Niels Henrik Abel : memorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance

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NIELS HENMK ABEL

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NiELS Henrik Abel

MEMORIAL

PUBLIE

A UOCCASION DU CENTENAIRE

DE SA NAISSANCE

KRISTIANIA

JACOB DYBWAD
PARIS LONDRES

GAUTHIER-VILLARS WILLIAMS & NORGATE

LEIPZIG

B. G. TEUBNER

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IMPRIMERIE A. W. BR0GGER
KRISTIANIA 1902

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Jtar décision du storthing en date du 15 février 1902, décision qui a reçu
force de loi par décret royal du 8 mars suivant, on a voté les fonds pour la célé-
bration du centenaire de la naissance de Niels Henrik Abel.

Pour célébrer cette solennité, le conseil académique a dans sa séance du 22
février 1902 nommé un comité de professeurs de l'Université sous la présidence du
professeur Fridtjof Nansen. Ce comité décida dans sa première séance, le 3 mars,
de publier comme Mémorial du Centenaire ce qui nous reste des lettres d'ABEL. Ce
travail a été confié à deux des membres du comité, les soussignés L. Sylow et
Elling Holst. Le premier s'est chargé d'exposer la marche des études et des
travaux d'ABEL, en s'aidant de ses lettres et de ses manuscrits; le second, d'écrire
comme introduction au livre une biographie d'ABEL servant de commentaire à ses
lettres. Au cours du travail, on a en outre découvert toute une série de documents
officiels concernant Abel; cette collection a été insérée dans le Mémorial par les
soins de M. Carl St0rmer, soussigné, chargé de cours à l'Université et secrétaire
du comité, qui à cette occasion est entré dans le comité de rédaction.

Bjornstjerne Bj0RNSON nous a autorisés à placer en tête de l'ouvrage la
cantate qu'il a composée à l'occasion du jubilé.

Le texte des lettres originales a été collationné sur les manuscrits par M. A. Kj^er,
bibliothécaire de l'Université. M. Andr. M. Hansen, docteur ès-sciences, a collaboré
aux notes et éclaircissements sur les lettres. Les renseignements sur les personnes
citées sont dûs pour la plus grande partie à M. E. A. Thomle, archiviste.

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La traduction est l'œuvre de M. P. G. la Ghesnais, de Sèvres; mais en
raison du manque de temps, les notes et éclaircissements ont été traduits par
M. Gh. Delgobe, ingénieur à Kristiania, qui a bien voulu se charger aussi de la
correction des épreuves ; quelques-unes ont été lues par M. J. Lesgoffier, de Nancy.

Le comité de rédaction se permet d'adresser ici ses remercîments à ces
messieurs pour leur précieuse collaboration.

Nous devons également, au nom de l'Université, remercier bien respectueuse-
ment madame Thekla Lange, nièce d'ABEL et veuve de l'ancien ministre, de la
bienveillance avec laquelle elle a mis à la disposition du comité les lettres d'ABEL
qu'elle possède et l'oiiginal du portrait d'AsEL par le peintre Gorbitz, reproduit
en tête du présent ouvrage. En ce qui concerne cette reproduction, on n'a pas cru
devoir supprimer par retouche les taches produites par le temps, de crainte d'altérer
ainsi la finesse de l'original. La vue du presbytère de Finno, où est né Abel, est
reproduite ici d'après un lavis original du peintre Th. Fearnley, fait du vivant
même d'ABEL, et qui nous a été obligeamment prêté par M'"^ Frederikke Kielland,
Melby, Skedsmo; nous remercions vivement aussi M'"' Marie Bergesen, qui a
attiré notre attention sur l'existence de ce dessin et nous en a facilité l'emprunt.

La vue du tombeau d'AsEL a été dessinée d'après une photographie d'amateur
prise en août 1901 par C. Stormer.

Nous avons joint à cette publication six fac-similé, tant de lettres d'ABEL, que
d'autres manuscrits laissés par lui et datant de différentes époques.

Kristiania, août 1902.

Elling Holst Carl Stormer L. Sylow

TABLE DES MATIERES

NiELS Henrik Abel. Par Bj0rnstjerne Bj0rnson

Introduction historique. Par Elling Holst

Correspondance d'Abel comprenant ses lettres et celles qui

LUI ont été adressées
Lettres relatives a Abel

Notes et éclaircissements sur la correspondance
Texte original des lettres écrites par Abel en norvégien
Documents. Publiés par Carl St0rmer
Eclaircissements sur les documents
Les études d'Abel et ses découvertes. Par L. Sylow

MEMORIAL

NIELS HENRIK ABEL

Un esprit est près de nous.
Sous l'étoile qui présida
au réveil de la Norvège,
il s'est allumé ici.

Son chemin le mena tout droit
vers les plus hautes régions
qu'atteignent les pensées,
et là, jusqu'aux plus hautes.

Un esprit est près de nous.

De ses pensées lumineuses,

foule frémissante,

notre demeure est maintenant remplie.

Telle une grande vague

lointaine, au mugissement rythmé,

elles chantent des victoires, des victoires.

Silencieuses les suivent

d'autres pensées, suite des premières,

mais qui n'ont pas été pensées.

Lorsqu'elles sont venues,

la barrière était close.

On était encore au matin;

mais lorsqu'elles sont venues,

la barrière était close.

Impassible comme le temps
est la science des nombres.
Leurs combinaisons sont
dans une éternelle aurore
plus pures que la neige,
plus subtiles que l'air;
mais plus fortes que le monde,
qu'elles pèsent sans balances,
qu'elles éclairent sans rayons.

Et les siennes ont

enfoncé de profondes racines

dans la loi de la connaissance.

Là où il a été

on ne pense plus sans lui.

Lorsqu'il s'aperçut

que la mort venait le chercher,

il la pria d'attendre.

Il fit des calculs, des calculs,

et posa sa signature,

la dernière,

sous ce que personne ne savait encore,

et qu'à peine l'on comprit, —

aujourd'hui base des recherches.

L'étoile sous laquelle il est né

brille au berceau

des savants, de loin.

Cent ans

sont ici comme un jour.

n

Là où la solitude s'accroît

de la brume de la mer et de l'obscurité,

elle rejette vers la pensée intérieure,

laissant le jeu et le travail,

pour la contemplation du ciel,

de la mer et des pierres; —

Sur cent qui rêvent

un devient un penseur.

Pour celui-là tout est questions

qui trouvent en lui un écho;

un livre qui veut répondre

ne fait qu'en poser de nouvelles.

Le vide a des yeux

qui questionnent sans repos,

les étoiles même parlent

de distance et de mesure.

Lorsqu'à un de ceux-là il vient des ailes,

et qu'il s'envole librement,

il répond pour le monde

à des énigmes millénaires. —

C'était un gamin du Vestland,

d'une vingtaine d'années.

Maintenant il appartient au monde;

mais le gamin était à nous.

Bj0rnstjerne Bjornson

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ELLING HOLST

INTEODUCTION HISTOEIQUE

INTRODUCTION — 1

NiELS Henrik Abel

INTRODUCTION HISTORIQUE A SA CORRESPONDANCE

PAR

ELLING HOLST, Dr.

XJes compatriotes (I'Abel, en publiant à l'occasion du centenaire de sa naissance
la collection complète de ses lettres, ont un double motif. D'une part, ses lettres ont
certes été souvent citées, mais jamais publiées entièrement, ce que l'on eût eu
toutes raisons de faire depuis longtemps, puisqu'il s'agit d'un homme dont la
pensée, malgré sa jeunesse, fut si originale et initiatrice. D'autre part, elles seules
donnent l'image vraie, digne de foi, de sa personne, de son entourage, de ses mal-
heurs et de sa misère, bref, de toute sa vie misérable, qui contraste d'une manière
si saisissante avec son génie incomparable.

Ses lettres forment en réalité un supplément nécessaire aux œuvres universelle-
ment connues, qui, dans les quelques années de sa vie, lui ont assuré l'immortalité.
Et l'on ne saurait lui tendre, en mémoire de sa brève existence, pleine de gloire et
de soucis, une plus belle couronne que celle qui est formée des feuilles modestes
où lui-même, sans le savoir, a tracé son portrait. Personne ne pourra les lire
dans leur ensemble, et avec la connaissance de l'histoire de sa vie, sans être ému.
Elles donnent de son être intérieur une image qui précise nettement, au plus
profond de son âme, sa tendresse enfantine. C'est un enrichissement de se
trouver avec elles en face de sentiments simples et primitifs, chez un esprit
aux pensées profondes et créatrices, que depuis longtemps on admire et dont on
poursuit l'application. Leur publication est un acte de justice envers lui, et c'est
seulement par elles que son action pourra être pleinement comprise et appréciée.

ELLING HOLSï: INTRODUCTION HISTORIQUE

Mais pour comprendre les lettres, il faut que sa vie soit brièvement racontée.
Et pour comprendre sa vie, il faut la situer dans les conditions extérieures où il
est né, a grandi et agi.

Abel est né, et son enfance s'est écoulée à l'époque de la guerre. Il est venu
au monde quelques mois après la bataille dans la rade de Copenhague, et il avait
dix ans lorsque sévit en Norvège la grande famine de „rannée du pain d'écorce"
Deux ans plus tard, comme par miracle, son pays devint un royaume indépendant.

Mais le nouvel état n'était pas seulement le plus jeune d'Europe, il était aussi
à tous égards le plus faible. Notre seule force avait été notre fureur patriotique
contre le traité de Kiel, et notre courage à tout risquer pour la liberté et l'indépendance.
Au milieu de notre misère il y eut de la grandeur et un noble esprit de sacrifice
dans la nation. En 1811, tous, riches et pauvres, d'une manière qui n'a jamais
été imitée depuis, avaient réuni l'argent nécessaire pour organiser l'université de
Kristiania nouvellement instituée, et un patriotisme tout aussi spontané, profond et
sérieux anima les hommes d'Eidsvold en 1814. Une seule pensée les avait saisis
tous, haut et bas placés, jeunes et vieux. Le sujet même de la composition norvé-
gienne de V Examen artium cette année-là fut inspiré par le même esprit patriotique,
et cette question fut posée aux futurs étudiants: „Comment un savant peut-il être
utile à sa patrie dans la lutte pour la Hberté et l'indépendance?"

Tout cet enthousiasme et ce dévouement obtinrent leur récompense méritée.
Si sombres que parussent les circonstances, elles nous furent plus favorables que
nos hommes les plus résolus n'avaient peut-être osé l'espérer. Même la jalousie des
tout-puissants diplomates européens se tourna en notre faveur, et l'union de la
Norvège avec la Suède sous un seul roi, mais comme royaume indépendant, traversa
sans dommage les âpres désirs du congrès de Vienne de tout ramener à l'état de
choses ancien. Nous fûmes presque les seuls à éviter les ravages de ce déluge
universel.

Mais la liberté et l'indépendance nouvellement conquises imposaient au dedans
et au dehors des devoirs que nous n'étions guère en état de remplir, et le nouveau
royaume se trouvait à cet égard impuissant comme un nouveau-né. En tant qu'état,
nous n'avions pas même de quoi vivre au jour le jour. Le blocus, prolongé pendant
des années, de toute l'étendue de nos côtes, pendant la guerre maritime avec
l'Angleterre, à laquelle nous avait contraints la politique aventureuse du roi dano-

LA NORVÈGE APRÈS 1814

norvégien, avait interrompu notre production, amené la famine, et nous avait réduits
à la besace du mendiant. Il fallait tout reconstruire depuis les fondements, avec
les mains vides.

Notre considération au dehors était nulle, ou moindre encore, nos ressources
étaient si faibles que nous eûmes la plus grande peine à régler la partie de la dette
de la monarchie dano-norvégienne qui nous incomba par traité. Et ce n'était
pourtant pas une forte somme; nous n'y pensons maintenant qu'avec un sourire.
Si pauvre était alors la Norvège.

Et c'est au milieu de cette pauvreté qu'il fallait chercher les moyens de créer
les institutions intérieures et extérieures par lesquelles nous devions vivre comme
nation indépendante, les formes de gouvernement autonome que nous nous étions pro-
mises, mais avant tout il fallait ranimer notre production, la base économique de
tout progrès, notre croissance physique et intellectuelle au dedans et notre crédit au
dehors. Ce dont il s'agissait alors, c'était le crédit purement financier, le crédit pour
un emprunt d'état avec garantie sur une prospérité nationale bien établie.

Personne, ni dans cette Norvège à ses débuts, ni au dehors, n'aurait guère pu
se douter que nous étions déjà à la veille de manifester un capital intellectuel, qui
devait soutenir notre droit à une place parmi les nations cultivées infiniment plus
haut que notre situation économique ne pouvait alors le faire supposer.

Ce fut le nom de Niels Henrik Abel que cette Norvège, le pays le plus jeune
et le plus pauvre d'Europe, grava le premier parmi les grands noms auxquels est
lié l'avenir de la civilisation, et que la postérité cite avec une respectueuse recon-
naissance.

Jeune et pauvre lui-même, il apparut, et il fut sans le savoir notre premier avocat
au dehors. Mais nous étions dans le premier travail de défrichement d'un pays
nouveau, et nous n'avions ni l'esprit assez mûr pour comprendre notre premier génie,
ni les moyens de le posséder et de nous en servir. C'est pourquoi son histoire fut
aussi courte et triste qu'elle fut éclatante dans le cercle de sa science et capitale
pour nous, à qui de si bonne heure il fit une place parmi les nations qui ont fondé
quelque chose d'éternel.

La famille Abel parait être originaire de la paroisse d'Abild, district de Tonder,
dans le Slesvig. Le premier ancêtre norvégien, Mathias Abel, mourut en 1664
comme employé de l'intendance à Throndhjem, et de lui descendent plusieurs

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

branches puissantes, dont une en ligne directe a, jusqu'à notre époque, fourni à
notre corps de fonctionnaires, particulièrement dans la carrière ecclésiastique, une
série d'hommes distingués et estimés. L'arrière petit fils du premier Abel, Hans
Mathias Abel né en 1738, mort en 1803 comme prêtre de paroisse à Gjerstad (que
l'on écrivait alors généralement Gjerrestad), avait une forte nature, un caractère
ferme, et sa femme Elisabeth Knuth, née Normand, le secondait admirablement.
Pour combattre l'ivrognerie et la vie relâchée de ses paroissiens, il renonça lui-nême,
contrairement aux mœurs de cette époque, à l'usage des boissons fortes, et l'on
raconte, comme preuve de sa fermeté, un voyage extraordinaire qu'il fit à l'église
annexe de Vegaarsheien, où il avait promis de consacrer un mariage. C'était le
jour de Noël, et le chemin paraissait impraticable à cause de la neige, mais le
prêtre prit des raquettes, et, soutenu de chaque côté par un coureur sur patins de
neige, s'avança à grand peine. „Une promesse est une dette", dit-il. C'était en
1791. Il est vrai qu'il était habitué aux excursions de montagne par ses fonctions
précédentes de prêtre de paroisse à Mo dans le haut Telemark et plus tard à
Aamli.

C'est à Mo, en 1772, que naquit son fils, Soren Georg, père de Niels Henrik
Abel. Lui aussi fut à plusieurs égards un homme distingué. Il avait du talent,
de l'activité, et une certaine ambition, mais il ne montra pas toujours la juste
mesure, ni la fermeté de caractère qui avaient signalé son père. Il fut envoyé à
Helsingor (Elseneur) où il eut pour proviseur le philosophe Niels Tresghow, plus
tard professeur d'université et ministre, et celui-ci apprécia vivement ses remarquables
facultés. En 1788, il devint étudiant à Copenhague avec d'excellents examens, en
1792 licencié en théologie, et deux ans plus tard vicaire chez son père à Gjerstad.
En 1799 il fut nommé prêtre dans la petite paroisse de Fin no près de Stavanger,
et y débuta avec un zèle et une habileté qui attirèrent l'attention sur lui, fonda des
bibliothèques populaires, et, à l'époque de la guerre, se mit à la tête d'une organi-
sation pour la défense des côtes, ce qui plus tard lui valut l'ordre du Dannebrog.
A la mort de son père, le poste de Gjerstad devint vacant, et, malgré sa jeunesse, il
le demanda et l'obtint, et il trouva dans le registre paroissial le paisible soupir par
lequel son père avait terminé l'esquisse de sa vie: „La providence de Dieu sait qui
me remplacera," Mais l'esprit du fils n'était pas le même que celui du père.
Il appartenait tout-à-fait à l'époque nouvelle, la période des prêtres dévoués à la

LES PARENTS D'ABEL

cause de l'instruction. Il poursuivit à Gjerstad ses efforts de Finno dans l'intérêt
général, institua une société de lecture, fonda des magasins de provisions, travailla au
„Livre de psaumes évangélique et chrétien" et lui-même écrivit des livres d'enseigne-
ment religieux dans cet esprit. Avec la même ardeur il s'occupa de l'organisation
générale de l'assistance, et essaya aussi de reprendre l'œuvre de son père en vue
de propager un genre de vie plus frugal parmi ses paroissiens. Cependant son
caractère n'était pas assez ferme pour exercer la forte influence de son père. On
n'avait pas en lui la même confiance absolue. Notamment dans l'annexe de
Vegaarsheien il n'était pas très bien vu. Mais la multiplicité des choses auxquelles
il s'intéressait lui avait fait une notoriété dans le département. Aussi fut-il envoyé
comme délégué au storting extraordinaire de 1814, et au deuxième storting ordinaire
en 1818. Ses espérances de trouver là un nouveau champ d'activité furent cependant
une nouvelle et plus grande déception, et comme en même temps la réduction du
cours de la monnaie mit sa situation de fortune, qui n'avait jamais été bonne, dans
l'état le plus précaire, les deux années qu'il vécut encore furent assez amères. Il
mourut en 1820 après une longue et pénible maladie, et laissa sa veuve et six
enfants, dont le plus jeune avait alors six ans, dans une position très gênée.

Le second des fils était Niels Henrik; il était né à Finno le 5 août 1802.
Selon une tradition, transmise par feu le prof. L. G. M. Aubert, il était venu au
monde si longtemps avant terme qu'il fallut le mettre dans du coton et le traiter
avec la plus extrême prudence (Jaeger: „Histoire illustrée de la littérature norvé-
gienne", III, „Littérature scientifique" p. 75).

Sa mère, Anne Marie, née Simonsen (née en 1780), était fille d'un négociant
de Risor, Niels Henrik Saxild Simonsen; elle était, parait-il, d'une très grande
beauté, mais (d'après S. H. Finne-Gr0nn: „La famille d'Abel, le grand mathé-
maticien" * Christiania 1900), „elle manquait absolument de caractère" et n'a
nullement exercé, parait-il, une bonne influence dans la famille, en sorte que son
mari ne trouva pas le solide appui que son père avait eu dans sa femme.

L'enfant grandit dans sa famille au presbytère de Gjerstad, et le père lui donna
des leçons, ainsi qu'à son frère aine, tous deux étant destinés à faire des études.

* Ce précieux et définitif travail généalogique dû au zèle infatigable de son auteur, a pu paraître
grâce à un descendant de l'une des autres branches de la famille, M. Cari, A bel, brasseur,
qui a fait les frais de la publication.

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

A cette époque la maison semble avoir été encore heureuse. Le père était gai et
avait l'esprit vif, bien que les revenus fussent assez maigres.*

Abel passa encore dans sa famille la grande année 1814, si riche en événements,
mais l'année suivante il fut envoyé à Kristiania et placé au lycée, qui était alors
déjà pourvu largement, eu égard à notre situation, de subventions et de legs, et
qui était par suite un bon et sûr port de refuge pour beaucoup de fils de fonction-
naires pauvres.

Le proviseur était Jacob Rosted, homme habile et estimé, mais âgé de 65 ans
à l'époque où Abel entra au lycée, et parmi les professeurs qu'eut Abel, il y en avait
certainement plusieurs fort distingués, entre autres surtout Hans Riddervold, plus
tard ministre, mais la plupart n'étaient ni très capables ni très recommandables.
Cependant il apportait de chez lui des connaissances sérieuses et pour la première
année les registres de notes** encore conservés donnent les meilleurs témoignages de
travail et de progrès. A la fin de l'année il eut même comme prix de travail les
Sciences physiques et naturelles de Helmuth. Il est tout à fait caractéristique qu'un
prix de travail, consistant en un livre mathématique classique, ait été simultanément
attribué à l'un de ses camarades de classe. Les aptitudes d'ABEL pour les mathé-
matiques étaient encore absolument latentes. Il obtint d'ailleurs une bourse entière,
plus une subvention, qu'il conserva jusqu'à la fin de ses études. Mais déjà l'année
suivante le niveau baisse.

* Derrière des silhouettes de lui-même et de sa femme, il a écrit les vers suivants, datés du
4 juillet 1806.

Derrière le sien:

„Je prêche, j'aime, je mange, je bois, je ris,

Je suis orné d'un chapeau râpé et d'un habit de même.

Ne demande, lecteur, rien de plus sur ce que je suis et fais.

Car je ne crois guère que l'on puisse en dire plus avec vérité,"
et derrière celui de sa femme:

«Unie à un si plaisant patron.

J'ai ma part en ce monde;

Mais, belles lectrices, remerciez le Seigneur,

Si la vôtre n'est pas pire.
** Ces renseignements sur son séjour à l'école sont dus aux communications obligeantes de M. le
professeur Kr. Lassen, qui a fait dans les archives du lycée des trouvailles intéressantes;
celles-ci seront sans doute déjà publiées avant que ceci soit imprimé, et nous y renvoyons
le lecteur.

ABEL A l'École — holmboe

Le travail de l'école était d'ailleurs soumis à des conditions assez défavorables.
On devait quitter le local (maintenant le ministère de l'instruction publique et des
cultes) chaque fois qu'il y avait session du storting, pour laisser la place à celui-ci,
et aller s'installer le mieux qu'on pouvait dans quelque autre endroit de la ville
et pas même toujours toute l'école au même endroit. Dans une pareille situation,
et avec des maîtres incapables, et même pour la plupart ivrognes, l'école était
en décadence marquée, et le cas d'ABEL signifie moins mollesse et indifférence de sa
part qu'entrainement avec toute l'école qui glissait sur un plan incliné. Ses talents
étaient encore inconnus et au maillot; on n'avait pas encore su éveiller son
ambition et son désir d'apprendre, et à cela s'ajoutait sa manière d'être timide et
craintive, qui souvent l'a désigné comme cible à la malice de ses camarades plus
délurés d'esprit et de corps. Peu à peu il semble qu'il ait eu recours au moyen
habituel des faibles: hurler avec les loups qui l'entouraient. Bref, il baissait de
plus en plus.

Cependant, sur le tableau de ses notes, dès 1816 — 17, les notes de mathé-
matiques, sans être précisément brillantes, forment un heureux contraste avec la
grise uniformité des autres. Il parait que son maître pour cette partie avait été
exceptionnellement doué, mais il était alors tombé au rang des nombreux êtres
équivoques de l'école.

Les leçons de mathématiques étaient peu nombreuses, 3 en moyenne sur environ
40 leçons hebdomadaires, et l'enseignement était donné dans cette partie d'après la
dictée du maître. On peut signaler comme un fait digne de remarque que, jusqu'à
l'époque où Abel était élève, on donnait en outre un enseignement très insuffisant en
physique et en histoire naturelle, mais il cessa l'année même où Abel quitta l'école.
„Le temps des leçons était pris sur les diverses autres branches." Il a fallu
un demi siècle avant que les branches mathématiques, physiques et naturelles
fussent réintégrées dans cette école classique. D'après les registres de notes de
l'école, Abel a reçu l'enseignement du latin (l'étude principale, avec un cinquième
de l'ensemble des cours), à qui s'ajoutaient les antiquités romaines dans la classe
supérieure, le grec, la langue maternelle, avec la rhétorique, le français, l'allemand
les deux dernières années, l'anglais la dernière année. En outre la religion, l'histoire,
la géographie, l'arithmétique et la géométrie. L'enseignement de l'histoire naturelle,
de l'anthropologie, de la calligraphie et du dessin cessait avant la dernière année.

INTRODUCTION — 2

iO INTRODUCTION HISTORIQUE

On n'était pas interrogé à Vexamen artium dans ces dernières facultés, ni en
anglais.

A la fin de 1817 se produisit à l'école, un incident qui eut les conséquences
les plus importantes, du moins pour Abel. Le professeur de mathématiques avait
été si loin dans une punition, que le coupable en était mort, et le professeur dut être
immédiatement suspendu. A sa place, Abel eut pour maître l'homme qui découvrit
son génie et devint son premier bienfaiteur, Bernt Michael Holmboe. Holmboe
(né en 1795, f 1850) avait été lui-même élève de l'école quatre ans auparavant, et
formait avec le gros du corps dans lequel il entrait le contraste le plus absolu par
sa jeunesse et ses tendances humaines, idéalistes. Il avait de solides connaissances
dans sa spécialité — le professeur Hansteen l'avait pris, dès J815, comme secrétaire
— et s'intéressait aussi à beaucoup d'autres choses. Il était ardent patriote; son
temps d'école terminé, en 1814, il avait avec les autres répondu à l'appel enflammé
de la composition citée plus haut pour l'examen artium puis aussitôt après il
s'était inscrit dans le corps des volontaires étudiants qui fut organisé, lorsque les
troupes suédoises envahirent la Norvège sous les ordres de Bernadotte, et plus tard,
dans les luttes parmi les étudiants et les luttes poHtiques, il fut du parti de Werge-
land, à qui il resta fidèle même lorsque tous les amis de celui-ci se dispersèrent,
et que Wergeland fut devenu le suspect et le réprouvé. Il aimait la littérature et
cultivait la musique avec succès.

Cette nature jeune, ardente, sympathique, fit sortir Abel de l'inaction. Holmboe
sut voir les dons merveilleux de son élève, et le mit sur le chemin qui l'a conduit
à sa grandeur; si modeste que soit d'ailleurs sa position dans la science, son nom
est indissolublement lié à celui d'ABEL. Abel avait aussi pour lui une affection
profonde, qui se fait jour dans ses lettres par les expressions les plus chaleureuses.

Ce fut donc avec l'année 1818 que commença cette nouvelle période. L'enseigne-
ment de Holmboe fut aussitôt plus jeune, plus vivant que l'enseignement habituel
de cette époque, en ce qu'il laissa s'exercer la réflexion de ses élèves en leur propo-
sant des problèmes variés, et ainsi apparut soudain un jour ce que renfermait l'esprit
d'ABEL. Au bout de peu de temps, Holmboe dut lui donner des exercices à part, et
dès cette année Abel, qui avec cet enseignement eut achevé les éléments en un tour
de main, et était avide d'en apprendre davantage, demanda des leçons particulières.
Holmboe ne demandait pas mieux, bien qu'il dût prévoir que son élève serait par

ABEL A l'École — »le cahier gris» H

là encore plus détourné des autres parties du programme.* Mais il était absolu-
ment fixé sur le génie d'ABEL. L'aiglon veut être libre; s'il s'élève, ce n'est jamais
par les chemins battus. Il est réconfortant, dans les vieux registres de notes déjà
cités, de lire les exclamations enthousiastes de Holmboe dans les appréciations
annuelles des professeurs, au milieu des jugements insignifiants ou maussades portés
sur Abel par les autres. Ainsi en 1819: „Génie mathématique remarquable", et il
confirme dans les rubriques particulières: „Travail à l'école: Parfait. Travail à la
maison: Parfait. Progrès: Parfait" (cette dernière appréciation est soulignée), et en
1820 „Au génie le plus remarquable il joint un goût et une ardeur insatiables pour
les mathématiques, et certainement il deviendra, s'il vit, un grand mathématicien."
Les trois derniers mots sont une correction, il y avait tout d'abord autre chose.
Sous les traits qui barrent les mots ou peut peut-être lire „le plus grand mathé-
maticien du monde."

Les leçons particulières que Holmboe donna à Abel amenèrent, cela se conçoit,
une chaude amitié réciproque inébranlable. Toute la postérité mathématique doit à
Holmboe la plus grande reconnaissance pour la manière attentive et intelligente dont
il dirigea le développement d'AsEL, en le mettant tout de suite, sans hésitation, en
présence des grands classiques, principalement Euler dont il lut entièrement avec lui
„V Introdudio" , les „Institutiones calculi differentialis^ et les „histituti(mes calculi
integralis^ . Ainsi armé, Abel continua facilement tout seul, et étudia d'un bout à
l'autre Lacroix, Francœur, Poisson, Gauss, Garnier, mais surtout Lagrange.**

* En 1818 et 1819 Abel ne passa d'une classe à l'autre qne „à condition".
** M. le professeur Lassen a encore fait à ce sujet une trouvaille intéressante dans les anciens
registres de prêts de la bibliothè<ïue du lycée où nous pouvons suivre, dans une certaine
mesure, les études d'ÂBEL. Et la série des livres est tout à fait caractéristique. Tfindis
que pendant les années 1816—17 et jusqu'au commencement de 1818, il cherche sa distrac-
tion exclusivement dans les œuvres littéraires danoises de l'époque, les descriptions de
voyages et ouvrages historiques, il survient ensuite un revirement soudain. En 1818 surgit
tout à coup l'ouvrage de New^ton: Arithmetica universaîis.

1819 Newton: Opuscula tnathematica ; La Lande: Astronomie; Newton: Philosophiœ
naturalis prindpia tnathematica.

1820 Scherffer: Instittdiones mafhematicce ; Chastillet: Principes mathématiques de
la philosophie naturelle; D'Alembert: Traité de dynamique; Prony: Mécanique philo-
sophique.

Une fois qu'il a commencé à emprunter des livres de mathématiques, on ne rencontre
plus un seul livre de littérature.

12 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

A cette époque remonte „le cahier gris" cahier de 192 pages, avec le titre „Udarbei-
delser i den hoiere Mathematik af Niels Henrik Abel" („Exercices de mathématiques
supérieures par Niels Henrik Abel"). Si ce livre, comme tout le fait penser, indi-
que l'étendue de ses études et de son savoir au moment où il en écrit les différentes
parties, il est allé étonnamment loin dans les méthodes de la théorie des fonctions
d'alors, et sait déjà se retourner dans cet élément avec une jeune intrépidité qui
présage le temps où il devait s'en rendre maître plus qu'aucun homme de son temps.
Le cahier, à la fin duquel sont étudiées des questions purement géométriques sur des
sujets relativement élémentaires, mais dont l'élégance est attrayante, est intéressant
par la reproduction de l'ancienne solution classique des équations du troisième et
du quatrième degré, vers laquelle l'attention fut immédiatement attirée ; il appartient
donc visiblement à une époque qui précéda ses essais pour résoudre l'équation du
cinquième degré. Nous pouvons donc assigner au cahier la date de 1820. Il a
autrefois appartenu au professeur 0. J. Broch et il est conservé maintenant dans la
collection des manuscrits de la bibliothèque de l'université. Il présente encore cet
intérêt qu'il confirme, ce que l'on sait aussi d'autre part, qu'ABEL a commencé dès
l'école à produire quelque peu par lui-même, ou, comme on dit, „à cultiver diverses
branches des mathématiques." Mais, comme on vient de voir, il n'y a pas trace
de la recherche la plus célèbre, à laquelle il s'est adonné à la fin de son temps
d'école, c'est à dire l'essai de résolution de l'équation du cinquième degré.
Cet essai échoua, comme on sait, mais fut pour lui d'une conséquence durable à
plusieurs égards. Nous allons y revenir dans un instant.

Ses occupations mathématiques n'étaient pas seulement le résultat d'un puissant
besoin de sa nature qui commençait à s'affirmer, elles étaient sûrement aussi pour
lui une consolation et un refuge contre les tribulations dont sa vie commençait
alors déjà à être assiégée.

En 1820, l'année qui devait précéder son entrée à l'Université, il fut frappé, on
se le rappelle, d'un coup inattendu, très pénible, par la maladie et la mort de son
père. La famille survivante avait devant elle un sombre et âpre avenir, sans avoir
en perspective même les moyens d'existence les plus nécessaires, et Abel sut
qu'il ne pourrait compter que sur ce qu'il obtiendrait par des subventions d'école
ou la bienfaisance privée, en même temps qu'il se sentit chargé de nouveaux devoirs.
Gomme son frère aine ne témoignait ni goût ni dispositions pour les études, Abel
vit tout de suite, et de plus en plus par la suite, que de lui dépendrait surtout

ABEL A l'École — fin 13

la prospérité de la famille. Les épines des soucis matériels qui tout le long
de sa courte vie furent jointes si nombreuses au laurier que lui tendait son génie,
lui firent déjà sentir leurs blessures avant qu'il eût quitté l'école, lorsqu'il était
encore, en somme, un enfant.

Il conserva jusqu'à sa mort quelque chose de faible et d'enfantin. Ce n'était pas
une nature vigoureuse, qui pût lutter contre les rigueurs de la vie. Pour lui, les moments
lumineux, en dehors de la grande joie profonde qu'il éprouva dans son travail scienti-
fique, émanèrent surtout de sa nature douce et mobile, tantôt sous l'influence d'une
fierté naïve, presque étonnée, lorsqu il lui arrivait d'être cité d'une manière glorieuse,
tantôt dans la gaie insouciance joyeuse au milieu de ses camarades et de ses amis.
Il était de tempérament sanguin, et glissait aisément, selon les variations de la for-
tune, d'une humeur gaie à une profonde mélancolie. Mais dans une réunion animée
d'amis, il était bientôt redevenu le joyeux parmi les joyeux. Dans sa lettre à
Hansteen datée de Dresde, le 29 mars 1826 (lettre X) il écrit à propos d'un
changement dans ses projets de voyage afin d'éviter de voyager seul: "... Or je
suis ainsi fait que je ne supporte pas du tout, ou du moins très difficilement d'être
seul. Je deviens alors tout triste, et je ne suis pas alors dans la meilleure
disposition pour travailler." Il n'est pas rare que des idées de ce genre soient
exprimées directement, et sous forme indirecte les mêmes dispositions trans-
paraissent à chaque instant. Rien d'ailleurs ne donne une idée plus nette de cet
aspect de sa nature que ses lettres, dont le ton varie entre un laisser-aller
malicieux et une noire mélancolie, et porte la marque d'une naïveté ingénue, qui
forme parfois le contraste le plus étrange avec les pensées profondes et décisives
qui viennent souvent quelques lignes plus bas, lorsqu'il entre dans ses sujets mathé-
matiques. Mais nous touchons ici à ce qu'il y a de particulier dans la physionomie
intellectuelle d'AsEL, à ce qui lui donne son plus grand charme: un grand génie
original, créateur, uni à une nature ingénue, faible, et à beaucoup d'égards, inculte.
L'image que nous nous formons d'après cette opposition saisissante entre sa
jeunesse et son génie initiateur est absolument d'accord avec l'impression que nous
éprouvons devant la délicatesse et la noblesse des traits de son visage dans le
portrait de Gerbitz.

Tel nous le trouvons précisément au milieu de ses soucis, une demi année avant
son examen d'entrée à l'université, occupé de l'équation générale du cinquième
degré, qu'il croyait avoir réussi à résoudre. On ne sait pas exactement quelle

14 ELLING HOLSï: INTRODUCTION HISTORIQUE

position prit Holmboe vis-à-vis de cette découverte supposée. Mais il y a certaine-
ment cru. Même le professeur de mathématiques pures à la petite université de
fondation récente, Rasmusen, pensait qu'elle était correcte. Soren Rasmusen (né
en 1768, f 1850) professeur de mathématiques et de physique de 1813 à 1825,
plus tard caissier du Trésor, n'était pas un mathématicien remarquable, mais il
mérite un souvenir dans la biographie d'ABEL par la bienveillance qu'il lui témoigna.
C'était un homme très cultivé, qui tenait une place importante dans la haute société
de la petite capitale. Mais le professeur Hansteen, la plus haute autorité de
l'université comme mathématicien, et à tous égards, ne trouve pas davantage de
motif pour mettre en doute la correction de la résolution. La critique de ce travail
dépassait manifestement les forces du monde savant de cette époque à Kristiania,
et Hansteen envoya de confiance le mémoire au professeur Degen, de Copenhague,
pour être présenté à la société royale des sciences de Danemark.

Carl Ferdinand Degen, dont l'influence sur le développement d'ABEL fut
éphémère, il est vrai, mais n'en fut pas moins remarquable et importante, était né
en 1766 à Braunschweig, mais arriva dès l'âge de cinq ans à Copenhague, où son
père avait été nommé maître de chapelle. Malgré la situation précaire de sa famille,
comme il était doué pour toutes sortes d'études, il devint étudiant, et, fidèle à cette
universalité, il fut, au commencement de cette époque de spécialisation, une sorte
d'encyclopédiste. Les mathématiques prirent pourtant peu à peu la première place
parmi toutes les études auxquelles il s'intéressait. Après avoir longtemps activement
exercé des fonctions d'enseignement secondaire, et être devenu recteur (proviseur),
il fut nommé professeur à l'Université de Copenhague en 1814 (il avait près de
cinquante ans), et fut le premier qui y introduisit un enseignement régulier des
mathématiques supérieures. Il est vrai que d'autre part sa trop grande bienveillance
aux examens a, parait-il, un peu affaibli l'influence qui il aurait sans cela exercée.
Le prof. H. G. Zeuthen dit de ses travaux, dans le dictionnaire biographique danois
de Bricka, qu'il „s'y montre familier avec les ouvrages d'Euler, de Lagrange, de
Legendre et de Gauss", en même temps qu'il possédait lui-même imagination et
finesse de conception. Il y est décrit comme „un homme modeste et aimable, mais
en même temps un drôle d'homme"; ce dernier mot parait provenir de l'amusante
expression d'ABEL à son sujet, dans la lettre à Holmboe (lettre I). Zeuthen note
parmi les traits les plus intéressants relatifs à Degen la prescience ingénieuse qui

LE CONSEIL DE DEGEN 15

lui fit indiquer à Abel, comme nous allons le voir, un champ d'études digne de
son esprit.

La réponse de Degen du 21 mai 1821 (lettre XLV) exprime la plus vive admira-
tion pour les connaissances du jeune Abel et son „cerveau exceptionnel". Il
présenterait volontiers le mémoire, dont la rédaction était cependant trop concise
pour qu'il pût répondre de la correction de la résolution, aussi demandait-il un
raisonnement plus détaillé, et l'application à un exemple numérique. Il semble
d'ailleurs avoir été surtout sceptique. Il conseille à Abel, par l'intermédiaire de Han-
steen, d'abandonner ce „sujet stérile", et de consacrer plutôt son temps et ses forces
aux „fonctions elliptiques" (par quoi l'on entendait alors les intégrales de
Legendre), et, par un pressentiment qui lui fait le plus grand honneur, il présage
dans cette étude de nouveaux „détroits de Magellan" conduisant à un immense
océan analytique.

Abel ne suivit pas le premier conseil. Ce fut lui-même qui découvrit — et
cela bientôt — le défaut de son raisonnement, et bien loin de s'effrayer de cette
défaite, il aborda au contraire la question plus vigoureusement qu'il n'avait fait, soit
pour trouver la solution, soit pour en démontrer l'impossibilité. — Gomme on l'aura
vu d'après ce qui précède, on n'avait alors dans les pays du nord aucune connais-
sance des recherches de Ruffini sur le même sujet, et les mathématiciens, sauf
peut-être Gauss et les savants de Paris, ne comprenaient guère, comme on sait,
la vraie nature de la question. Il était réservé à Abel lui-même de tracer
la voie.

Il suivit le second conseil de Degen, et les fonctions elliptiques, considérées de
son point de vue, devaient être le second domaine, nouveau et vaste, qu'il conquit
aux mathématiques.

Tandis que l'influence sur lui de sa tentative pleine de promesses, bien qu'erronée,
était encore le secret de l'avenir, cette petite circonstance eut en attendant des
conséquences immédiates extrêmement heureuses. Son nom s'était répandu parmi
les savants de l'université, où ses futurs professeurs de science se réjouissaient
d'avoir en lui un tel élève, qui, dès les bancs de l'école, avait témoigné d'une intelli-
gence si exceptionnelle, et s'était déjà posé de si hardis problèmes. Il eut notamment
dès lors un protecteur ardent, et capable de suivre ses travaux, dans la personne du
professeur Ghristopher Hansteen (né à Kristiania en 1784, f 1873). En cet homme

16 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

plein de feu et d'initiative, notre université avait, sa fondation, fait une grande
acquisition. Il était professeur d'astronomie et de mathématiques appliquées, mais
les services scientifiques qu'il a rendus concernent surtout la physique pure, où il
est un des précurseurs pour les recherches sur le magnétisme terrestre, et jouissait
d'une considération européenne, qui longtemps donna le premier rang à son nom
dans notre université. C'était un homme plein de chaleur, impulsif, à qui rien
d'humain n'était étranger, en outre pratique, plein de verve, fougueux dans la
polémique, à la fois une capacité et un cœur chaud. S'il avait été plus profondé-
ment mathématicien, son nom eût certainement gardé sa célébrité à jamais. Ce fut
Gauss, ensuite, qui poussa plus loin la théorie.

La maison de Hansteen devint peu à peu un lieu de refuge où Abel trouva
sympathie et intimité. Mais surtout la femme de Hansteen, Johanne Cathrine
Andréa, née Borch* (née en 1787, f 1840), danoise de naissance, femme aimable et
d'une grande distinction, fut pour lui comme une seconde mère,** à qui librement

* Le père était né à Throndhjem et mourut en 1805, professeur à Soro. La femme du profes-
seur Borch était née Rosenstand-Goiske. Ils eurent trois fils et six filles Comme cette
famille joue un grand rôle dans la vie affectueuse d'AsEL, il y a lieu de placer ici quelques
indications tirées de la biographie du poëte Paludan-MûUer par le Dr. Fr. Lange (Copenhague
1899). Les fils et le gendre Friderichsen se sont fait une situation dans les Indes occidentales.
Abel n'a rencontré aucun d'eux. Les filles étaient toutes des natures exceptionnelles, sympa-
thiques, et de plus fort jolies, et dans la maison de Soro se réunissait constamment un
cercle nombreux d'amis toujours bien accueillis. L'une des filles se fiança au comte Holstein-
Rathlau, qu'elle épousa, et c'est comme précepteur de celui-ci, que Hansteen avait fait la
connaissance de sa femme. Madame Friderichsen, dont le mari est déjà mentionné dans la
première lettre d'AsEL comme parti pour les Indes occidentales, était une personne aussi
originale et charmante que Madame Hansteen, et entra comme celle-ci dans l'intimité du poëte
Paludan-MûUer. Ce que l'on sait en général de Paludan-MuUer s'accorde parfaitement avec
l'influence exercée sur Abel par les trois sœurs. Madame Hansteen, Madame Friderichsen et
Charité.
** Ceci était déjà écrit, lorsque j'ai trouvé dans la lettre d'ABEL à Hansteen (lettre X) datée de
Dresde, qu'AsEL l'appelle lui-même ainsi. Ce fut une surprise, car Hansteen, dans la
reproduction bien connue de cette lettre, donnée dans „rillustreret Nyhedsblad", s'est permis
de changer cela, de même que plusieurs expressions caractéristiques d'AsEL. — Un joli détail
(communiqué par Madame Mathilde Schjott) provient de la fille de Hansteen, aujourd'hui
décédée, Mlle Thora Hansteen. Elle raconte la manière naïve et famihère dont Abel, allait
prendre un tabouret, s'asseyait aux pieds de Madame Hansteen, et jouissait de se sentir chez
lui, comme enfant de la maison, près de sa „ seconde mère". C'était la première fois depuis
Gjerstad, qu'il connaissait la joie d'être chez lui. Et il n'avait jamais su de cette manière ce
que c'est qu'une mère.

VIE PRIVÉE d'ABEL 17

il pouvait confier ses soucis et ses joies, et dont on ne peut assez apprécier l'influ-
ence sur lui.

D'après tout ce que nous savons d'autre part, et ce que nous pouvons conclure
de tant de détails dans ses lettres, elle s'est occupée de lui avec cette affection
spontanée dont tant de nobles femmes de grand cœur et de haute distinction ont
entouré des hommes de génie; elles les libèrent d'une certaine maladresse, elles
élargissent leur esprit, et leur donnent le sens de la vie harmonieuse.

Abel était gauche et timide. Il n'avait pas l'urbanité que l'on acquiert par la
fréquentation continue dans les familles cultivées, ni l'assurance que donne la fortune,
ou simplement le fait de savoir que l'on est vêtu comme il faut. Et il sentait
ce qui lui manquait. Sa pauvreté l'avait mis en dehors de la sociabilité conven-
tionnelle, et l'avait presque réduit à la société de camarades bohèmes, dont la vie
et la gaieté étaient souvent assez grossières, et pour qui les beuveries et les jeux
de cartes jusqu'au matin étaient certainement parmi les plaisirs les plus innocents.
A cette époque, la vie d'étudiant à Kristiania était turbulente, et les étudiants, comme
corps, n'avaient pas bonne réputation. Nous avons des raisons de croire qu'ABEL
avait pris beaucoup des habitudes et des goûts qu'entrainait la vie avec ses camarades.
On le dépeint peu soigneux dans son costume, ce que Madame Hansteen et ses
sœurs, surtout Madame Friderichsen, s'attachèrent à corriger, non seulement, comme
on peut le penser, par égard pour le milieu qu'il devait fréquenter dans ce cas,
mais certainement aussi pour lui-même. Nous voyons l'effet de leur action dans la
lettre à Madame Hansteen datée de Berlin 16 janvier 1826 (lettre VIT), où très
gaiement Abel s'amuse à décrire comme il est élégamment habillé pour un bal,
même „avec des lunettes", et où il espère qu'il sera „ complet" quand il arrivera à
Paris. Mais ce n'est pas seulement en ce qui concerne sa tenue extérieure que
nous notons l'influence de la vie de camaraderie, c'est encore sur d'autres points.
Nous savons, par une tradition que confirment les lettres de son second séjour à
Berlin, qu'il était devenu de bonne heure un joueur de cartes entrainé et passionné.
Les problèmes de combinaisons du jeu de cartes ont tenté son sens mathématique,
de même que les cartes et les échecs ont occupé beaucoup d'autres mathématiciens
dans leurs loisirs.

Le sentiment du vif contraste entre la vie et le ton dans ces milieux, et le ton
qui régnait là où il était maintenant introduit, lui fit d'autant plus craindre de n'être
pas convenable. Mais il possédait en réalité amplement ce qui, non seulement

INTRODUCTION — 3

18 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

pouvait suppléer à ses insuffisances mondaines, mais qu'un esprit délicat devait
immédiatement découvrir et aimer, une ingénuité malgré tout naturelle et aimable,
connexe avec la môme originalité d'où provenait sa grandeur scientifique. C'était
une plante qu'il fallait cultiver et arroser, et émonder de ses sauvageons: elle
promettait ample récompense, et la promesse fut tenue. Le ton de respect filial et
d'intimité charmante en même temps, dans celles des lettres à Madame Hansteen
qui sont conservées (lettres V, VII, XXVII, XXVIII, XXXII, XXXIII, XXXV,
XXXVI, XXXVIII, XLI), témoigne aussi bien de la délicatesse et de la bonté de
cœur avec lesquelles elle s'est occupée de lui, que de la confiance reconnaissante
qui l'animait en retour. La puissance d'attraction que pouvait exercer la douceur
féminine de Madame Hansteen nous est connue par un autre exemple remarquable,
celui de la jeunesse de son cousin Paludan-Mûller, qui, avec un abandon filial du
même genre, lui ouvrit son âme; tantôt directement, lorsqu'elle se rendait dans sa
famille en Danemark, tantôt par une correspondance qui dura de longues années,
il lui confessa le bien et le mal. Paludan-Milller épousa sur le tard Charité, la sœur
de Madame Hansteen, dont il est souvent question dans les lettres d'ABEL, et qui,
selon une tradition très nette dans la famille Hansteen, a exercé sur lui un attrait
si puissant, que même, plus tard, il pensa un moment à rompre ses fiançailles à
cause d'elle.

Combien la pensée de Hansteen lui-même — pour revenir à lui — était
absorbée par Abel, et combien peu cela avait atteint son enthousiasme, que la
résolution de l'équation du cinquième degré se fut trouvée incorrecte, on peut le
lire dans le journal de l'évêque Pavels, où celui-ci raconte, à la date du 12 juillet
1821, qu'il a rencontré Hansteen dans le Hardanger en faisant une tournée pasto-
rale. Hansteen y était allé faire des levés et mesurer des hauteurs de montagnes.
L'évêque écrit: „Hansteen me raconta aussi qu'un fils du prêtre Abel, de Gjerre-
stad, suit les cours de l'école de Christiania,* et serait un des plus grands
génies mathématiques que l'on puisse imaginer. Il avait fait récemment une
découverte algébrique que Rasmusen et Hansteen considéraient tous deux comme
la solution d'un problême non encore résolu. Il s'est lui-même rendu
compte de l'incorrection de ses calculs, et travaille maintenant à les
corriger. On veut, lorsqu'il sera étudiant, se cotiser pour qu'il puisse faire un

* Les mots soulignés, ici et trois lignes plus loin, le sont dans Pavels.

ENTRÉE A l'UNIVEKSITÉ — LECTURES 19

voyage à l'étranger, et l'on s'attend à voir en lui un jour un des plus grands
mathématiciens du monde."

Ce même été, Abel devint étudiant. Son certificat de l'école est rédigé avec
une remarquable sécheresse, et ne contient rien sur ses talents mathématiques.
Holmboe a dû avoir à lutter âprement à ce propos avec ses deux collègues, et il
aura en le dessous. Il n'obtint que haud illaudabilis. * Parmi les notes uniformé-
ment médiocres brillent les deux „un avec serpent" pour l'arithmétique et la
géométrie. La série de ses notes est insérée plus loin dans la section des docu-
ments sous le no. I.*

Comme nous le savons, sa renommée l'avait précédé, et l'Université s'efforça,
dans la mesure de ses moyens, de soulager sa misère. Dès le commencement du
semestre d'automne (12 septembre) une place lui fut donnée, en même temps qu'à
l'historien Rudolf Keyser, dans la fondation universitaire qui existait alors pour les
étudiants pauvres, le Regentsen, comme on l'appelait, du nom de la célèbre ancienne
fondation analogue de Copenhague. Elle était au coin de la rue Lakkegaden et
du Gronland. Le vieux professeur Rasch, qui l'a habitée à la même époque, a
raconté qu'ABEL et son frère (cf. doc. II) étaient si pauvres, qu'ils n'avaient à eux
deux qu'une paire de draps, et étaient obhgés de s'en passer quand elle était au
lavage. Plusieurs professeurs de l'Université se cotisèrent pour lui venir en aide,
afin de „conserver à la science ces rares dispositions, sollicitude dont son assiduité
et sa bonne tenue le rendaient d'autant plus digne" (doc. VII, voyez aussi le compte-
rendu de l'université après la mort d'ABEL, „Morgenbladet" du 15 décembre 1829,
auquel nous reviendrons en son Heu).

Cette „assiduité" était, si possible, encore plus concentrée sur les mathéma-
tiques que pendant les dernières années d'école.** Cependant passa son „examen

* Les notes se comptent de 1 à 6, le 1 étant la meilleure note, et elles s'énoncent ainsi:

1 = remarquablement bien = laudabilis pree ceteris

2 = très bien =: laud (laudabilis)

3 = bien = haud (haud illaudabilis)

4 = passable = non contenmendus

etc.
Autrefois, lorsqu'on voulait indiquer un examen exceptionnellement bon, on traçait sous le
1 „un serpent" c'est à dire un trait ondulé --^-^
** Ici les vieux registres de prêts, ceux de la bibliothèque de l'université, cette fois,
nous permettent encore, non seulement de voir l'étendue, constamment croissante, de ses
lectures, mais de suivre celles-ci dans tout leur détail, et même de savoir, à chaque instant,

20 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

philosophicum" en temps normal, juin 1822, mais, cette fois encore, avec ^haïAd"
seulement.

Il n'y avait alors à l'université de Kristiania aucune préparation à des examens
spéciaux dans les branches scientifiques. Gela ne vint que 30 années plus tard, et il
n'est d'ailleurs pas vraisemblable que personne eût pu, au vrai sens du mot, être le
maître d'ABEL. Il en savait très certainement plus long dans sa partie, d'après ce que
nous savons aujourd'hui qu'il avait étudié à fond, que le plus instruit à Kristiania.
Il était donc ainsi réduit au travail et à la réflexion solitaires. La richesse biblio-
graphique de Kristiania était très certainement alors en proportion du reste; pour-
tant Abel dans une lettre à Hansteen (lettre IV) établit la comparaison entre la
bibliothèque de Kristiania et les bibliothèques de Berlin, qui ne tourne pas précisé-
ment à la confusion de la première. Mais c'est en lui-même qu'il avait une source
intarissable, où il pouvait puiser, et si les idées qui déjà bouillonnaient en lui
tumultueusement n'avaient pas encore atteint la parfaite clarté, le temps n'était pas
éloigné où il pourrait commencer à répondre sérieusement aux brillantes espérances
que ses amis et protecteurs fondaient sur son génie.

Ce fut au commencement de 1823 qu'ABEL pubHa son premier mémoire, pour
lequel Hansteen lui fit place dans le „Magazin for naturvidenskaberne", qu'il diri-
geait, en s'excusant auprès des lecteurs de la revue d'y consacrer les pages d'une
publication consacrée à la physique et à l'histoire naturelle. Il fut bientôt suivi de
quelques autres. Ces premiers essais, insérés dans le „Magazin", débuts de la
production d'AsEL, dont les deux premiers mémoires parus se trouvent dans les
ceuvres complètes (Holmboe, vol. II, p. 213 sqq. et Sylow-Lie, vol. I: I— II), se
distinguent d'une manière essentielle de ses célèbres travaux ultérieurs.

Ils sont rédigés en norvégien et par suite ne s'adressent pas encore au monde
scientifique international. Leurs sujets ne sont pas non plus d'une importance

ce qu'il avait chez lui sur sa table de travail. C'est le prof. Sylow qui a compulsé les
vieux registres à cet effet, et en a retiré une riche moisson de faits intéressants. Les
emprunts commencent après les vacances d'été de 1820, mais c'est surtout l'année de
Y„examen arUum"' qui montre une étonnante masse de lectures, continuées avec une avidité,
si possible, encore plus grande dans l'année de V„examen pMlosophicum^ . Les années sui-
vantes, les emprunts sont en décroissance sensible. II semble s'être fait un chemin par sa
soif insatiable de lecture, qui fit place ensuite à une production également active. (Ajouté
pendant l'impression, ces renseignements ne m'étant parvenus qu'à ce moment. Note de
l'auteur.)

DÉBUTS DE LA PRODUCTION — MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION (1823) 21

aussi capitale. Si élégantes que puissent être les idées exprimées, et si grande que
soit l'étendue des connaissances dont ils témoignent pour son âge, ces mémoires
ne manifestent pas encore la pénétration extraordinaire qui fut plus tard sa carac-
téristique. Ils ne sont pas sans conclusions hâtives et résultats erronés. Lui-même
a depuis désavoué le troisième. Outre ce qu'il avait fait imprimer lui-même, c'est
à dire les trois études dont il vient d'être question, ainsi qu'une quatrième quiparut
aussi dans le „Magazin", et enfin un mémoire dans „Det kongelige norske Viden-
skabers Selskabs Skrifter", de Trondhjem, on a encore de lui, de la même époque,
une série d'autres recherches et travaux, dont Holmboe, dans l'édition de ses œuvres
études complètes (1839), a inséré la série Tome II: I— VI, XIX— XXI. Trois de ces
études ont été supprimées dans la deuxième édition (Sylow-Lie 1881). On a cru long-
temps que les manuscrits originaux de cette série de mémoires avaient été perdus dans
un incendie qui détruisit la maison de Holmboe ; mais deux années après la publica-
tion de l'édition Sylow-Lie, fut découvert un cahier soigneusement tenu, auquel
on n'avait pas fait attention jusqu'alors, avec le nom et l'écriture d'AsEL, et
qui contient précisément des travaux de cette époque, entre autres toute la série en
question de l'édition Holmboe. Ce sont probablement ces travaux auxquels il est
fait allusion dans une des lettres d'ABEL à Holmboe, à qui la garde en fut confiée
pendant le voyage à l'étranger. Holmboe désire y prendre ceci ou cela pour
l'insérer dans le „Magazin." Abel donne son autorisation, mais voudrait que l'on
n'en fit usage que modérément, car le contenu ne convient guère au „Magazin".

Mais de toute la production d'ABEL à cette époque, rien n'attira davantage
l'attention qu'un mémoire assez développé „sur l'intégration des formules différen-
tielles" dont malheureusement nous ne connaissons plus le contenu, mais qui du
moins n'a pas été écrit en vain. Il influa plus qu'aucun autre sur la destinée
d'ABEL, tant il fit sensation dans le milieu universitaire. Bien qu'il soit perdu, il
nous faudra plusieurs fois y revenir.

C'est à mon énergique et infatigable collaborateur, M. Carl Stormer, que nous
devons de connaitre l'époque de sa rédaction, que l'on fixait précédemment à
l'automne de la même année, et de nous faire une idée un peu plus précise de
son sujet que nous ne le pouvions jusqu'ici. En se livrant aux recherches les plus
minutieuses dans les archives de l'université et d'autres établissements publics,
M. Stormer a mis au jour la collection la plus complète de documents relatifs à
Abel, que l'on ait réunie jusqu'à présent, et qui constitue l'importante section

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

de documents du présent mémorial, parmi lesquels deux pièces inconnues jusqu'à
ce jour, concernant ce mémoire. La plus ancienne des deux (doc. IV) vient d'être
découverte il y a quelques jours, et a nécessité par la surprenante nouveauté des
éclaircissements qu'elle apporte, un remaniement assez considérable, sur ce point,
dans cette partie déjà achevée de notre introduction. Elle raconte, avec une
vivacité inaccoutumée dans un document officiel, comment Hansteen, le 22 mars
1823, se présenta devant le conseil académique, avec le mémoire d'ABEL, et
demanda l'aide de l'université pour le faire imprimer.

Le mémoire s'est certainement distingué de ses autres travaux contemporains
sous plus d'un rapport. Il avait une étendue qui n'a pas permis à Hansteen de
l'insérer dans le „Magazin", et en outre, évidemment pas seulement aux yeux de
celui-ci, une importance qui rendait désirable de le publier sous une forme plus
digne. Mais le conseil, que la situation financière de l'université obligeait à la
plus grande réserve pour tout ce qui regardait les dépenses exceptionnelles, résolut
provisoirement de charger Hansteen et Rasmusen d'examiner le travail de plus
près. Leur jugement approfondi, second des documents trouvés par M. Stermer
(doc. VI), ne parut que vers la fin de l'année.

Gomme dans l'intervalle beaucoup d'événements se sont passés, qu'il faut
raconter dans l'ordre de leur succession, nous y reviendrons au moment voulu.

Il y a quelque lieu de penser que ce mémoire d'ABEL, qui depuis fit chez
nous des miracles en sa faveur, en lui procurant une bourse dans le pays, puis
une bourse de voyage, a aussi été la raison déterminante du petit voyage rapide,
mais fécond, qu'il fit à l'étranger pendant l'été. Le Prof. Rasmusen, qui, d'après
tout ce que nous pouvons voir, lorsque le jeune mathématicien d'avenir a surgi,
s'y est vivement intéressé, suit maintenant de la manière la plus obligeante
l'exemple donné par Hansteen. Celui-ci, comme nous savons, avait ouvert sa maison
à Abel, et le „Magazin" à ses premiers travaux, et alors Rasmusen lui donna
une aide tout aussi chaleureuse en lui offrant 100 „speciedaler" * pour un voyage
de vacances à Copenhague, afin qu'il pût profiter de la fréquentation des mathé-
maticiens danois Degen et v. Schmidten.

Ce petit voyage, dont Abel donne avis au conseil académique le 2 juin 1823
(doc. V) lui a fait du bien de plusieurs manières. Il avait de la famille à Copen-

* Environ 550 francs.

VOYAGE DE COPENHAGUE

hague, sa tante étant mariée au capitaine-commandant danois P. M. Tuxen, dont le
nom avait été donné à l'un de ses plus jeunes frères. Il demeura chez eux et s'y
plut beaucoup. Mais il trouva aussi d'autres amis. La sœur de Madame Hansteen,
Madame Henriette Friderichsen, à qui tout de suite il rendit visite, le reçut avec
toute la cordialité qu'il pouvait désirer et prévoir, comme un ami intime de la maison
Hansteen et un protégé de sa sœur. D'avance on avait dit du bien de lui, et nous
savons combien un voyageur était le bienvenu, à cette époque de service de poste
médiocre, comme transmetteur direct de compliments et de correspondance.

Il ne fut pas moins enchanté de faire la connaissance du professeur Degen,
dont la remarquable bibliothèque mathématique excita son enthousiasme, et dont
la sincère admiration pour lui, et l'idée de vouloir apprendre beaucoup de lui, le
rendit à la fois heureux et confus. Nous ne pouvons voir si Abel avait emporté
son mémoire sur l'intégration, e\ s'il le lui a montré. Le mémoire était probable-
ment resté au pays chez Hansteen ou Rasmusen.

Le voyage lui-même, son bonheur à Copenhague et ses impressions, on en a
le récit gai et naïf dans ses lettres du 15 juin et du 4 août à Holmboe (lettres
I et II).

Ces deux lettres sont extrêmement jeunes de style et de ton. Il est plein
d'impressions soudaines, il écrit comme cela lui vient, et éclate en exclamations
des plus naïves. Si l'on compare ces lettres avec celles de son grand voyage, dans
ces dernières, bien qu'il soit plus âgé seulement de deux à trois ans, d'une part,
il est vrai, on le voit tout aussi jeune et naïf, mais son esprit scientifique a acquis
une maturité qui rayonne à travers cette naïveté même, de la manière la plus
charmante. En même temps, son style est devenu d'une clarté transparente,
remarquablement libre et facile, plein de vie, et de mots justes et de tournures
saisissantes.

La seconde lettre à Holmboe raconte en détail ses travaux à Copenhague, et
montre qu'il ne perdait pas son temps: il profitait de ce qu'il avait l'occasion
d'étudier des ouvrages qu'il ne trouvait pas au pays, comme V „ Application de
V Analyse à la géométrie" de Monge, et la „Théorie des nombres" de Legendre,
et il travaillait en même temps à des travaux personnels, entre autres à la démon-
stration du second théorème de Fermât. Mais l'importance de la lettre pour nous
réside surtout dans le passage singulier où on le voit occupé de rien de moins que
le problême de l'inversion des intégrales elliptiques, sur lequel il parait

24 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

qu'il s'était déjà creusé la tête avant son départ. Il dit: „Ce petit travail traitait,
tu te le rappelles, des fonctions inverses des transcendantes elliptiques, et j'y avais
démontré une chose impossible; j'ai prié Degen de le lire d'un bout à l'autre, mais
il ne put découvrir aucune fausse conclusion, ni comprendre où était la faute; Dieu
sait comment je m'en tirerai!".

Abel fit encore une autre connaissance à Copenhague, celle de la jeune fille,
Christine (Stine, Crely ou Crelly) Kemp, qui fut plus tard sa fiancée. Elle était
née à Copenhague en 1804, fille de l'intendant général Christian Kemp, et de sa
femme Catharine Christiane, née Koch; ce n'était pas une beauté, mais elle était
fraiche, vive et bien douée, tant pour l'intelligence que pour le cœur. Ils s'étaient
rencontrés pour la première fois dans un bal, comme il l'a raconté lui-même. Il
l'avait invitée pour une valse, mais, le moment venu, ni l'un ni l'autre ne savait
danser. Comme il est arrivé plusieurs fois dans la vie d'ABEL, cela commença par
un arrêt. L'année suivante il la rencontra de nouveau en Norvège, et il se trouva
qu'ils avaient gardé l'un de l'autre un souvenir fidèle.

Sauf cette connaissance, qu'AsEL n'a pas jugé bon, ou n'a pas eu occasion
de raconter à Holmboe, nous ne savons rien de son séjour à Copenhague en dehors
de ce que les deux lettres nous apprennent; mais nous savons que tout cela a été
pour lui mieux qu'un voyage de vacances, il en a tiré une bonne moisson, s'est
fortifié et mûri à la fois comme homme et comme savant.

Si nous voulons désigner les étapes de la croissance de son développement
mathématique par les noms des hommes qui, soit directement par leur enseignement,
soit par leur approbation sincère, ou en stimulant son activité d'esprit et sa produc-
tion à leur apogée, ont successivement influé sur sa vie, nous dirons que la pre-
mière période, celle de Holmboe, des années d'écolier, est achevée, et que nous
approchons de la fin de la seconde, celle de Hansteen et Degen. Il reste celles
de Crelle et de Jacobi. La période dans laquelle nous nous trouvons va de 1821
jusqu'en 1824. Elle est caractérisée par: lecture décroissante, production
croissante. Degen lui donna une nouvelle impulsion; celle-là était merveilleuse-
ment efficace, pour un homme de notre pays, qui se trouvait tout à coup face à
face avec un ami sympathique d'âge mûr, à la fois connu et étranger, dont les
encouragements, et sortout l'approbation, avaient une importance et une portée d'autant
plus grandes, précisément parcequ'il ne faisait pas partie des plus proches, dont

MÉMOIRE SUR l'intégration. CE QUE L'ON EN SAIT

l'autorité et l'influence est toujours affaiblie par la fréquentation quotidienne, qui
peu à peu les transforme en d'autres valeurs, confiance, amitié, intimité confortable.

Après le retour de Copenhague, vient une période dont nous savons peu de
chose. Nous avions cru jusqu'à présent qu'elle était occupée par son travail pour
son mémoire sur l'intégration, mais la trouvaille de Stormer montre que celui-ci
était déjà terminé en mars. Le vide qui en résulte est d'ailleurs rempli, si nous
nous rappelons la longue série de mémoires dans le cahier dont il a été question.

Il peut nous sembler, de nos jours, que Hansteen et Rasmusen ont pris un
temps bien long pour exprimer leur jugement sur le mémoire d'intégration d'ABEL.
Leur réponse (doc. VI) n'a été présentée que le 19 décembre, au bout de neuf mois.
Mais par contre, elle est scrupuleusement pesée, et apporte des propositions fermes,
qui sont en réalité à la base de tout ce qui a été fait en faveur d'ABEL par les
pouvoirs publics pendant la période suivante. La bonne volonté avec laquelle le
conseil et les ministères accueillent ces propositions, prouve qu'en faveur d'ABEL fut
exercée une action personnelle dont la postérité doit être reconnaissante à ses deux
protecteurs. Ils ont certainement employé cet intervalle à rechercher ce qu'ils pour-
raient avoir quelque chance d'obtenir, et ils lui ont préparé le terrain le mieux
qu'ils ont pu. Et si tout s'était exactement passé comme Hansteen et Rasmusen
l'auraient voulu, très certainement l'avenir d'AsEL aurait été un peu moins sombre
qu'il ne le fut. Sur un seul point, en effet, le conseil repoussa la proposition, comme
nous le verrons dans le récit qui va suivre, aussitôt que nous aurons examiné ce
document, curieux sous plusieurs rapports.

Car ce document offre encore un grand intérêt, outre qu'il désigne les véritables
promoteurs de la subvention obtenue de l'état par Abel, en ce qu'il donne la seule

source réelle de renseignements sur le mémoire lui-même. On y lit : „ le

mémoire ci-joint, écrit par lui en français, sur l'Intégration des formules
différentielles." Je ne crois pas me tromper en voyant dans les mots que j'ai
soulignés le titre même du travail d'ABEL. On lit plus loin: „Dans ce mémoire est
exposée, pour toutes les formes principales de formules différentielles, la manière dont
leur intégration peut être effectuée", et que „cette exposition qui est différente de celle
qui se trouve dans les ouvrages de nous connus, relatifs au calcul intégral*

♦ Le Prof, Bjerknes croit voir une allusion à ce travail dans la note au troisième théorème du
grand mémoire inachevé, „Précis d'une théorie des fonctions elliptiques", journal de Crelle,
vol IV, 1829 (v. Sylow-Lie, vol I, p. 550). Abel s'exprime ainsi : „J'ai fondé sur ce théorème

INTRODUCTION — 4

ELLING HOLST: INTEODUCTION HISTORIQUE

Le mémoire mérite d'être répandu." Ils examinent ensuite s'il serait utile de donner
à Abel une subvention pour que le travail pût être imprimé dans le pays, ce que, pour
diverses raisons, ils ne croient pas pouvoir conseiller, car, à leur avis, le mémoire, par
son contenu, convient mieux pour l'insertion dans „les publications de quelque
Société scientifique, l'objet de ces recueils étant précisément de recevoir des vues
scientifiques nouvelles, dont l'exposition suppose des lecteurs d'une compétence
exceptionnelle, et qui par suite ne peuvent faire espérer une vente considérable." Au
lieu de cela, ils proposent de donner à Abel une bourse de voyage, et ils rappellent
en même temps sa pauvreté, qui est connue du conseil, et que son entretien à
l'université a jusqu'ici été payé par souscriptions privées. „ Maintenant il lui faut
une subvention plus importante, afin qu'il acquière à son pays l'honneur que ses

dons et ses progrès permettent d'espérer d'un tel savant A Paris il

trouvera probablement l'occasion de faire insérer son travail sur l'intégration dans
les Mémoires de l'Institut national, ainsi publié sous la forme qui lui convient, et
nous croyons que ce sera le moyen le plus rapide de le faire connaître."

Ainsi s'expriment Rasmusen et Hansteen sur le mémoire et son importance.
Suit le détail de la proposition pour les études au pays, la bourse de voyage, la
subvention d'équipement pour le voyage, et enfin une bourse provisoire après son
retour.

La chaleur et la prudence dont cette pièce témoigne d'un bout à l'autre fait le
plus grand honneur aux deux signataires, et il ne faudra pas l'oublier, lorsque
plus tard nous verrons Hansteen lui-même, ainsi que Holmboe, se mettre en travers
de l'avenir d'AsEL.

La conséquence immédiate fut la communication du conseil académique au
ministère de l'instruction publique du 11 janvier 1824 (doc. VII). Le conseil transmet
le mémoire au ministère et demande pour Abel une bourse de voyage de 50 spd.

un nouvelle théorie de l'intégration des formules différentielles algébriques, mais que les
circonstances ne m'ont pas permis de publier jusqu'à présent. Cette théorie dépasse de beau-
coup les résultats connus, elle a pour but d'opérer toutes les réductions possibles des
intégrales des formules algébriques à l'aide des fonctions algébriques et logarithmiques. On
parviendra ainsi à réduire au plus petit nombre possible les intégrales nécessaires pour re-
présenter sous forme finie toutes les intégrales qui appartiennent à une même classe." Il y a
incontestablement dans les expressions qu'il emploie quelquechose qui rappelle les déclarations
contenues dans le rapport cité plus haut. Mais on ne peut guère conclure de là rien de
certain.

NÉGOCIATIONS POUR UNE BOURSE 27

par mois pendant 18 mois, et jusqu'au départ une bourse de 20 spd. par mois, à
dater du i^' janvier de l'année courante, et en outre, à cause de sa situation
économique difficile, une somme spéciale de 150 spd. pour son équipement, le
tout parfaitement conforme à la proposition de Rasmusen et Hansteen. Ceux ci
avaient en outre, comme nous nous le rappelons, proposé d'assurer à Abel quelque
chose provisoirement (30 spd. par mois pendant une demi-année) après son retour.
A cela le conseil se refusa, laissant ainsi échapper une occasion qui ne devait plus
se représenter, négligence dont les suites furent amères pour Abel.

La réponse du ministère (après négociations avec le ministère des finances, doc.
VIII— IX), arriva le 19 février (doc. X), et invita le conseil à examiner s'il ne serait
pas bon qu'AsEL, avant de recevoir sa bourse de voyage, restât d'abord quelques
années à l'université, avec une subvention convenable de l'Etat, en vue de „se
pei-fectionner ici, à l'université, dans les langues et autres connaissances auxiliaires,
lesquelles, vu son jeune âge, on peut supposer qu'il ne possède pas autant qu'il
pourrait paraître désirable afin qu'il puisse tirer du séjour projeté près des universités
étrangères tout le profit possible pour son étude principale." Le 23 du même mois
le conseil déclara qu'il approuvait tout à fait cette manière de voir, et par décret
royal du 29 mars, Abel se trouva en possession d'une bourse d'Etat de 200 spd.
par an pour deux ans. La bourse comportait l'obligation d'étudier pendant ces deux
années „les langues savantes et autres sciences importantes pour son étude princi-
pale, les mathématiques."

Abel se vit obligé de suivre à la lettre cette disposition plutôt minutieuse, et
ses déclarations dans sa pétition ultérieure du 1er juillet (doc. XVII) et dans la lettre
consécutive au conseil (doc. XX), montrent qu'il s'y est conformé. Mais il ne semble
pas, d'ailleurs, que cela lui ait pris tellement de temps qu'il n'ait pu, malgré cela,
s'abandonner aux inspirations de sa vocation puissante, avec, en outre, cet attrait
particulier, d'être mathématicien ex officio, relativement libre de gêne économique,
et non plus exclusivement réduit à l'aide de bons amis et de protecteurs. Combien
cette délivrance de tout ce qui jusqu'alors avait pesé sur lui, nature sensible et
délicate, a contribué à lui donner cette vigueur de travail qui va le conduire à sa
première grande manifestation, sa première victoire éclatante, personne, certes, ne
pourra le dire au juste. Mais cette victoire, la démonstration de l'impossibilité de
la résolution de l'équation du cinquième degré par des radicaux, qui est due avant
tout, bien entendu, à sa pénétrante sagacité, et à son infatigable énergie qu'aucune

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

difficulté ne faisait céder, et ensuite à la science et à la maturité que lui avait
acquises l'ardeur dont témoigne la trouvaille faite par le prof. Sylovv à la
bibliothèque. Mais en outre, elle suit la concession de la bourse comme l'écho
répond à l'appel. Dès l'été suivant son petit mémoire, d'une rédaction très
serrée, était publié: „ Mémoire sur les équations algébriques, où Von démontre
V impossibilité de la résolution de V équation générale du cinquième degré.^^ (Sylow
et Lie, vol. I, III). C'était une vilaine plaquette* mal imprimée, dont il avait lui-
même fait les frais. Pour réduire la dépense d'impression, raconte Hansteen („I11.
Nyhedsbl." 1862), il avait réduit le mémoire à une demi-feuille in-4°, et ni l'aspect
extérieur, ni la rédaction étriquée exigée par la place ainsi limitée, ne pouvaient
faire soupçonner l'importance de ce qu'il renfermait. Car c'est avec cette petite
plaquette qu'il franchit le seuil qui le fait passer de la période de tâtonnements et
de recherches de débutant à l'époque du grand Abel. Comme nous le verrons
bientôt, ce fut, dans ce sens, et aussi littéralement, sa lettre d'introduction auprès
du grand monde mathématique d'Europe. Il essaya tout aussitôt de faire connaître
son travail, et, probablement par l'intermédiaire de Hansteen ou avec son approbation,
il en envoya un exemplaire à Hambourg à Schumacher, qui parle du mémoire dans
une lettre à Gauss du 23 juillet 1824. Schumacher l'envoya bientôt après à Gauss
par Olbers. Mais le jugement de Gauss sur ce travail ne se trouve nulle part dans
la correspondance ultérieure entre lui et Schumacher. Par contre Hansteen nous
apprend, dans une note à l'une des lettres d'AsEL, insérée dans l'article déjà cité
(„I11. Nyhedsbl." 1862), que Gauss „lorsqu'il l'avait vu, avait dit qu'il démontrerait
lui-même la possibilité de la résolution; mais avait dû reconnaître plus tard qu'AsEL
avait raison." Cette anecdote, dont rien d'écrit ne confirme l'exactitude, ni dans la
correspondance entre Gauss et Schumacher, ni dans la correspondance entre celui-ci
et Hansteen, repose sans doute sur quelque erreur, mais peut bien avoir pour
point de départ quelquechose de réel. Le fait est que Gauss était alors en posses-
sion des connaissances les plus étendues de cette époque, tant en ce qui concerne

* La plaquette fut imprimée dans la même imprimerie d'où sont sorties plus tard les deux
éditions de ses œuvres complètes. Si l'on place à côté les uns des autres ces divers travaux
d'impression, cela donne sous une forme concrète, non seulement une image frappante de la
différence entre la situation générale en Norvège, comparée à ce qu'elle est aujourd'hui, mais
aussi une illustration saisissante du contraste entre les commencements si pauvres d'AsEt et
l'éclat dont rayonne aujourd'hui son nom respecté.

EÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS 29

la théorie des équations que les fonctions elliptiques, mais que dans ses hauteurs
solitaires, il avait jusqu'alors gardé pour lui la plus grande partie de ce qu'il en
connaissait.

Avait-il déjà vu la possibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par
des moyens algébriques d'ordre plus élevé que les radicaux, comme l'expression qui
lui est attribuée pourrait l'indiquer? ou bien était-ce les lacunes de la démonstration
d'AsEL, que celui-ci, surtout à cause de la place limitée, avait dû se permettre dans
la rédaction, et que le regard perçant de Gauss a découvertes, qui furent l'objet de
sa critique? On ne peut le savoir.

Dans son troisième et dernier travail sur ce sujet, le mémoire ^Sur la résolu-
tion algébrique des équations^ (Sylovv et Lie, vol. II, XVIII), qui était destiné au
journal de Crelle, mais est resté inachevé parmi ses papiers, Abel jette un regard
en arrière et approfondit son raisonnement, et il dit en même temps ce qu'il pense
des anciennes recherches de Ruffini: „Le premier, et, si je ne me trompe, le seul
qui avant moi ait cherché à démontrer l'impossibilité de la résolution algébrique
des équations générales, est le géomètre Ruffini; mais son mémoire est tellement
compliqué qu'il est très difficile de juger de la justesse de son raisonnement. Il me
parait que son raisonnement n'est pas toujours satisfaisant. Je crois que la démon-
stration que j'ai donnée de ce théorème ne laisse rien ù désirer du côté de la
rigueur; mais elle n'a pas toute la simplicité dont elle est susceptible. Je suis
parvenu à une autre démonstration, fondée sur les mêmes principes, mais plus
simple, en cherchant à résoudre un problème plus général". En réalité Ruffini,
comme on sait, était parti d'une hypothèse non démontrée, et avait été par suite
amené à un résultat d'une trop grande généralité. Abel, à qui d'ailleurs en 1824
le travail de son précurseur était totalement inconnu, a donc, malgré celui-ci,
pleine priorité, en ce que, par ses recherches nouvelles et fondamentales sur le sujet,
il a acquis cette découverte à la science d'une façon définitive.

Puisque nous en sommes au chapitre Abel-Sghumacher-Gauss, nous devons
rendre compte d'un rapide incident à peu près de l'époque où parut son mémoire sur
l'équation du cinquième degré. Il s'agit d'un de ses travaux qui s'écartent le plus de
sa spécialité, le mémoire publié dans le „Magazin", dont il a déjà été question, et
qu'il désavoua lui-même bientôt après, mais qui lui attira, et plus encore peut-être
à Hansteen, une critique bienveillante dans la correspondance entre les deux savants
allemands. Abel, à la demande de Hansteen, avait abordé par exception un sujet

30 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

purement mécanique, qui lui était étranger, et il avait cherché à calculer l'influence
de la lune sur le pendule, et l'irrégularité qui en résulte dans son mouvement, mais
en traitant cette question, il avait complètement négligé l'influence de l'attraction
exercée sur la terre, et Hansteen, avec le même défaut de critique et la même
aveugle confiance dans l'infaillibilité de son jeune ami, fit conmie il avait fait déjà.
Frappé du résultat auquel Abel était arrivé, savoir que l'influence de la lune serait
tellement sensible, que son action sur le fil à plomb pourrait être vérifiée par
observations, non-seulement il inséra le mémoire d'ABEL dans sa revue, mais il
l'envoya à Schumacher pour être imprimé dans les „Astronomische Nachrichten".
Le 2 août de la même année, Schumacher répond (lettre XL VI). Il montre la faute,
et dans le numéro suivant du „Magazin" Abel se hâte de reprendre ses affirmations,
et il rend compte d'où provenait l'erreur. Après sa mort, à propos d'un échec
analogue d'un physicien anglais traitant le même problème, Schumacher, dans une
lettre à Gauss (7 mai 1830), revint sur ce petit incident, et écrivit alors: „Gelui
qui aurait voulu juger d'après cela les talents d'ABEL se serait fait sur lui des idées
bien fausses."

Mais pour en revenir à son mémoire sur l'équation du cinquième degré, il y a
encore à ce sujet un fait qui mérite d'être remarqué, c'est que, de même que le
travail déjà mentionné, adressé au conseil académique, il est écrit en français.
Le français, avec la „ calligraphie", étaient les parties pour lesquelles il avait les
plus mauvaises notes à l'école. Lorsqu'on a vu son écriture fine, nette, bien lisible,
on pourrait s'étonner que l'école ait été mécontente de ses examens d'écriture, si
l'on ne se rappelle quelle singulière espèce de calligraphie en y enseignait alors;
c'était plutôt une sorte de dessin compliqué, souvent en caractères gothiques avec
des fioritures et des traits ondulés datant du rococo, ainsi qu'on peut le voir encore
dans les documents publics et les vieilles pages d'album.

Il était à tous égards plus fâcheux qu'à la sortie de l'école il fût encore peu
avancé en français.* Cependant son étude assidue des auteurs mathématiciens
français lui avait évidemment profité aussi en cela, et il ne fut pas long, comme
nous avons vu, avant de se risquer à rédiger ses travaux dans cette langue. Ce
changement marque aussi au point de vue mathématique un grand pas en avant,
comme assurance et confiance en lui-même. Il n'écrit plus pour le cercle Hmité,

* A l\examen artium'', il se comporta cependant fort bien, et eut la note 2.

TRAVAUX A l'université ET ANTÉRIEURS 31

qui comprend sa langue maternelle, mais visiblement il se prépare à exposer ses
découvertes et ses trouvailles à un plus large public.

Lesquels de ses travaux publiés plus tard a-t-il esquissés sur le papier dès cette
époque, et dans quelle mesure, ou du moins lesquels avait-il déjà en tête, on ne
peut le préciser aujourd'hui en détail. Les études les plus sérieuses à ce sujet,
fondées sur les renseignements de Holmboe dans les „Œuvres complètes", première
édition, relativement aux lieux où furent rédigés les mémoires posthumes, sont dues
à son savant, pieux et scrupuleux biographe G. A. Bjerknes (Niels Henrik Abel,
Tableau de sa vie et de son action scientifique. Suite d'articles dans la revue de
Letterstedt, Stockholm, 1880. Traduction française, considérablement augmentée,
Paris 1885) ainsi qu'à Léo Koenigsberger („Zur Geschichte der Théorie der ellip-
tischen Transcendenten in den Jahren 1826 — 29." Leipz. 1879.) Ils constatent que
dès avant son voyage il possède déjà les idées conductrices de ses découvertes les
plus importantes, l'inversion, la double périodicité et le théorème d'addition. Et
ceci est confirmé par ses affirmations répétées dans ses lettres au sujet de théories
achevées, qu'il n'a plus qu'à rédiger, et même de mémoires complètement prêts,
auxquels il ne manque qu'un éditeur et l'impression. Nous devons croire non
seulement à une pleine maturité et à une foule de résultats de détail, mais aussi
à une profonde pénétration des théories qui constituèrent plus tard son domaine,
déjà atteinte et acquise dans cette silencieuse période de travail au pays. Elle est
silencieuse, car nous en entendons parler à peine, silencieuse comme la vie de la
chrysalide, en laquelle se produit la transformation la plus importante, le passage
de la première vie d'absorption gloutonne, lorsqu'elle était larve, au moment solennel
où, papillon, elle va s'envoler vers la lumière, dans toute sa beauté et sa per-
fection.

Sur la proposition du ministère de l'instruction publique, acceptée par le
conseil académique, Abel devait consacrer deux années à développer ses connais-
sances générales et acquérir la maturité nécessaire avant son départ. Mais le
temps lui parut trop long, ainsi qu'aux amis qui s'intéressaient à lui, et Kristiania
trop petit, étroit et mesquin, et le l^'^ juillet 1825, il adressa par l'intermédiaire du
conseil, une nouvelle pétition au roi, cette fois rédigée par lui-même, pour obtenir
une bourse de voyage (doc. XVII). L'original de ce document, dont on ne con-
naissait jusqu'ici que le brouillon et la reconmiandation ajoutée par Hansteen, vient

ELLING HOLST: INTEODUCTION HISTORIQUE

d'être retrouvé dans les archives, ainsi que les déclarations de Hansteen et de
Rasmusen (doc. XVIII— XIX), par M. Stormer.

Cette lettre, comme toutes ses pétitions, est rédigée dans un style simple et
modeste, et comprend un compte-rendu rapide de l'usage de la bourse dont il
jouissait déjà; elle demande qu'une somme annuelle de 600 spd. lui soit accordée
„pour continuer pendant deux ans, à Paris et à Gôttingen, à cultiver les sciences
mathématiques." Hansteen, dans sa recommandation, mentionne ses travaux
imprimés, et aussi de nouveau tout spécialement son grand mémoire manuscrit, qu'il
appelle „un travail relatif à un perfectionnement de méthode dans le calcul intégral",
où il a donné des preuves d'une ardeur et d'une puissance de travail rares, en
même temps que de capacités exceptionnelles. Son caractère et sa moralité, con-
tinue Hansteen, méritent un éloge égal, ce dont j'ai eu l'occasion de me convaincre
par mes relations personnelles avec lui." Il termine en prédisant que l'avenir d'ABEL
serait avantageux et glorieux pour le pays. La note de Rasmusen est également
pleine d'admiration pour les conceptions auxquelles Abel est déjà parvenu, et lui
présage un grand avenir, mais n'ajoute aucun trait nouveau à ^ce que nous
savons déjà.

La bourse fut accordée par décret royal du 27 août de la même année. Quant
aux pièces, on peut s'y reporter (doc. XX — XXXIV). Il devait conserver la bourse
qu'il avait déjà, jusqu'au jour où il partirait en voyage. Ni Abel lui-même, ni les
autorités et les corps qui l'appuyaient, n'avaient repris la bonne idée de Hansteen
et de Rasmusen, de s'occuper en même temps de lui procurer une continuation de
bourse après son retour, ce que le conseil, comme nous savons, avait malheureuse-
ment refusé d'ajouter à la pétition précédente. Le bourse dans le pays fut alors
expressément retirée sur la demande du ministère des finances, sans perspective de
renouvellement ultérieur. De subvention d'équipement pour se mettre en route, il
n'est plus question non plus.

Le ministère de l'instruction publique (doc. XXXIII), en communiquant au
conseil le décret de Sa Maj. le Roi, termine en „adressant un projet rédigé par
l'étudiant Abel pour le voyage qu'il entreprend, et priant l'honorable conseil de
donner son avis à ce sujet." Abel a donc „rédigé" un projet. Il est vraisemblable
que ce projet est une rédaction plus détaillée des grandes lignes indiquées dans la
pétition même, provoquées peut-être par les observations du ministère de l'instruc-
tion publique (doc. XXIV), et il serait intéressant de savoir dans quelle mesure il

LES FIANÇAILLES 33

s'était engagé d'avance à employer son séjour à l'étranger selon un plan approuvé
par le conseil. Mais il n'a pas été possible, malgré les recherches les plus minu-
tieuses de M. Stormer, de trouver ce plan de voyage.* Si Abel s'est manifeste-
ment écarté du projet, cela n'a pas toujours été du goût de ses amis influents,
dans le pays. Il y eut surtout cette circonstance, que le voyage, par suite des
pointes d'AsEL à Vienne, dans l'Italie du nord, le Tyrol et la Suisse, a été trop
coûteux, et par suite a duré moins longtemps qu'il n'était prévu, et ce fait encore,
qu'il brûla Gôttingen complètement ; il est bien possible que cela ait un peu refi'oidi
à son égard, et contribué à ce que le gouvernement, après son retour, fît la sourde
oreille. Mais dans les milieux purement universitaires, ces écarts du projet de
voyage primitif ne diminuèrent pas le moins du monde l'intérêt qu'on lui portait.
Alors commença pour Abel un temps d'agitation, avec son équipement et les
préparatifs du voyage, et les mesures à prendre, afin de régler bien des choses
pendant son absence. Ce n'étaient plus seulement sa mère, ses frères et sa sœur,
et leur situation, qui lui tenaient à cœur. Huit mois auparavant, il s'était fiancé.
On raconte l'histoire de ses fiançailles de plusieurs manières, mais il semble que
cela se soit passé pendant une excursion joyeuse et pittoresque avec des camarades
à Son, petit village sur la côte du golfe de Kristiania. Il y avait refait connais-
sance avec Mlle Kemp, qui y était venue comme gouvernante dans une des familles
de l'endroit. Depuis lors elle partagea ses soucis et ses joies en qualité de fiancée.
Il y a dans sa correspondance quelques passages qui semblent indiquer que
pendant sa longue absence des brouilles sont survenues, ou peut-être seulement un
refroidissement passager, et un moment, comme il a déjà été dit, la vue de la
sœur de Madame Hansteen, Charité Borch, l'ébranla. Mais alors Madame Hansteen
intervint, et le fit revenir à lui. En tout cas il y eut bientôt réconcihation, et
parfaite entente entre eux. Sa manière de s'exprimer sur elle est partout très
courtoise et témoigne d'un profond respect. Elle lui fut, de son côté, une tendre et
fidèle garde-malade pendant sa dernière maladie.

* Stermer, par contre, a trouvé, lorsque ceci était déjà imprimé, la lettre (Î'Abel insérée plus
loin (doc. XXIX), d'où il résulte que la rédaction du plan de voyage a été expressément
demandée par le ministre de l'instruction publique. Les dernières traces de cette pièce se
perdent au moment où elle est transmise au prof. Rasmusen, pour qu'il donne son avis, et
les papiers de Rasmusen n'existent plus.

INTRODUCTION

34 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Ce lien récent s'ajoutait donc à tous ceux qui déjà lui créaient des devoirs, mais
pour le moment il s'agissait pour lui avant tout de faire quelque chose pour ses
frères et sa sœur. Il est vrai qu'à cette époque trois des frères, outre Abel, étaient
grands, mais il fallait régler bien des choses pour ceux-là aussi.

Le frère aîné, manquant d'énergie et de goût pour le travail, avait quitté l'école
avant la fin de ses études, et il est ainsi hors de cause, si nous comprenons bien.
Il a dû probablement se réfugier d'assez bonne heure auprès de leur mère, près de
laquelle il a vécu jusqu'à sa mort en 1842. Il n'a jamais rien fait. Il fut atteint
plus tard de débilité mentale, et a probablement déjà pesé sur la famille comme un
poids mort à l'époque du départ d'ABEL, et par là, sinon d'une autre manière, il
a été aussi pour celui-ci une préoccupation de plus.

Son frère Thomas, qui avait 20 ans, trouva une place à Copenhague,* à la
même époque, avec l'aide de la famille Tuxen, et certainement ce ne fut pas sans
l'intervention d'ABEL. Il avait aussi aidé autant qu'il avait pu son troisième frère
Peder (mort en 1858 prêtre de paroisse à Etne), alors âgé de dix-huit ans,
pendant son séjour à Kristiania, où il s'était préparé à r„examen artium".
C'est lui qui grâce au consentement du camarade de chambre d'ABEL, avait
été autorisé à partager son pauvre logis au Regentsen (doc. II). Peder était
devenu étudiant en 1825, et fut réduit dans les premières années exclusivement à l'aide
qu'il pouvait rencontrer chez ses proches, et avant tout chez Abel. Celui-ci, au mo-
ment de son départ, pourvut à ses besoins le plus qu'il put, avec circonspection, et il
confia une somme d'argent à Madame Hansteen pour lui venir en aide au fur et à
mesure de ses besoins, le plaçant ainsi sous sa surveillance discrète. Cette combi-
naison prudente, jointe à quelques expressions çà et là dans ses lettres indiquent
qu'ABEL s'est sérieusement occupé de lui, et aussi qu'à certains égards il a eu quel-
ques inquiétudes pour son avenir.

Mais sa mère avait encore avec elle, outre probablement le frère aine, l'unique
sœur d'ABEL, Elisabeth, qui avait alors quinze ans, et le plus jeune frère, qui en avait
onze. Ils habitaient la propriété de Lunde à Gjerstad (où la mère mourut en 1846).
La sœur Elisabeth Magdalene était la seule dans cette famille nombreuse qui

* D'après Finne-Gronn^ qui parait croire qu'il y est resté jusqu'à sa mort, qui aurait en lieu
vers 1835. D'après les lettres de l'été de 1828 à Madame Hansteen, nous voyons toutefois
qu'il est alors à Kristiania, et il ne mourut pas à Copenhague, mais (vers 1850), à Kragero
où il avait mené une existence assez triste.

LA SŒUR D ABEL

35

ressemblât à Abel par ses capacités et sa vivacité d'esprit, et depuis l'enfance elle
avait été sa favorite. Maintenant que la famille était sur le point de se disséminer,
ses plus grands efforts furent pour la faire entrer dans une bonne maison. II y a
bien des indices, entre autres plusieurs expressions çà et là dans ses lettres qui
font penser qu'il a craint sa mère et l'influence de sa mère, et que c'est d'elle qu'il
voulait sauver sa sœur. Quoi qu'il en soit, cela fait le plus grand honneur à
l'amitié prévoyante d'AsEL pour sa sœur, qu'il lui ait alors consacré ses soins les
plus attentifs, au milieu de l'activité de son départ. Ici encore la famille de Hansteen
vint à son aide de la manière la plus prévenante. Ils la prirent chez eux pendant
la moitié de la première année d'absence d'ABEL, jusqu'au moment où la maison
du ministre Treschow, l'ancien recteur de son père, à Toien, fut prête à la recevoir.
C'est là qu'elle passa, depuis lors, les années de sa jeunesse. Des lettres conservées
une seule lui est adressée. Elle est datée de Paris (lettre XVII) et est un vivant
témoignage de l'inquiète affection qu'il portait à ses proches. Elisabeth méritait à
tous égards l'amitié d'AsEL; elle est devenue par la suite une femme aussi intelli-
gente qu'aimée pour son amabilité et sa bonté. Elle épousa en 1838 Carl
Friederich Bobert, alors directeur de la fabrique de bleu de cobalt de Modum, plus
tard directeur des mines d'argent (f 1869), et elle mourut à Kristiania en 1873. C'est
sa fille. Madame Thekla Lange, veuve du ministre, qui possède actuellement, outre
plusieurs des lettres et d'autres souvenirs d'ABEL, son portrait par Gerbitz, d'après
lequel ont été faits tous les autres portraits d'ABEL.*

* Puisque nous parlons ici de son portrait, nous pouvous ajouter que nous ne savons que
très peu de chose sur son extérieur. D'après une tradition, il parait que son teint n'était
pas très frais, et qu'il avait le visage bourgeonné, ce que pourtant son portrait contredit.
Une autre tradition rapporte qu'il avait la stature de son père, qui était de taille moyenne,
et dont une silhouette en pied est conservée, mais le costume ancien y cache la forme du
corps. Enfin quelques renseignements supplémentaires sur l'intérieur d'AsEL se trouvent dans
son passeport pour le voyage à l'étranger. Les voici:

N°

Date

Nom et
profession

Certificat
d'identité

Desti-
nation

Lieu de
nais-
sance

<

Taille

Corpu-
lence

Veux

Che-
veux

>

m 3

11 O M

55 g."

Sait
écrire ?

'V

i

174

9 Mai
[1825]

Etudiant
N. H. Abel

Professeur
Hansteen

Copen-
hague

Nor-
vège

23

Moy-
enne

Moyenne

bleus

bruns

oui

n}l.

Il y a dans ce passe-port deux singularités et un détail gai. Il est daté du 9 mai (!) et con-
cerne Copenhague (?). Cela fait penser involontairement à son petit voyage de 1823; mais
l'année et l'indication de son âge sont concordantes. Aurait-il pensé faire un nouveau voyage
à Copenhague, un tour de vacances, auquel il aurait renoncé? Et puis, on lit avec un sourire
le témoignage du bureau de police qu'AsEL sait écrire 1

36 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Le triste tableau qu'offrait la situation de sa famille au moment de son départ,
et les démarches certainement courageuses, mais non pour cela moins pénibles,
qu'il dut entreprendre pour laisser tout à peu près assuré et en ordre, terminent son
premier séjour à Kristiania.

Avec son départ de Kristiania deins les premiers jours de septembre, commença
pour Abel un chapitre de sa vie nouveau sous tous les rapports; ce fut, du moins
les premiers mois, son époque la plus heureuse II ne fit pas le voyage seul. Il
y avait tant de choses à régler et à réorganiser dans notre pays, que l'année précé-
dente et cette année-là (malgré la pénible situation des finances nationales) partit
une petite troupe de jeunes gens distingués, dont plusieurs pourvus de bourses
d'état, pour se mettre au fait de la tâche où les appelait leur talent, leur activité,
et notre besoin d'hommes capables dans diverses branches. Certes aucun d'entre
eux n'était un génie extraordinaire comme Abel, mais tous étaient hommes d'avenir,
habiles et énergiques chacun dans sa partie.

Le mieux doué de cette petite société de compatriotes pleins d'entrain, qui devaient
former le cercle des amis les plus intimes d'AsEL à l'étranger, était le géologue
B. M. Keilhau (né en 1797, f 1858). Il avait de grandes dispositions naturelles,
un esprit pratique, de l'habileté, et il était en outre un savant sérieux et un observa-
teur ingénieux. C'est lui qui a fondé l'étude de la géologie de la Norvège, et son.
projet, à cette époque de recommencements, n'était rien de moins que de donner une
description de la structure complète des montagnes de la Norvège. Si sa conception
géologique, qui était pleine d'imagination et témoignait d'une personnahté originale
et puissante, a dû s'effacer devant les résultats que les recherches détaillées, à
l'étranger et chez nous, ont mis plus tard en lumière, ses successeurs sont cepen-
dant encore pleins d'amiration pour son travail grandiose de fondateur. Il savait
décrire ce qu'il voyait dans la nature, même en dehors de sa sphère géologique,
comme le montre son remarquable récit d'un voyage dans les régions polaires en
1827—28. Ses belles descriptions dans cet ouvrage, et d'autres, lui font une
place parmi nos prosateurs. Tout de suite après lui nous devons nommer parmi
les compagnons de voyage d'ABEL, Christian Boeck (né en 1798, f 1877), médecin
et physiologue, moins saillant que Keilhau, mais très cultivé, aimable, s'intéressant
à toutes sortes de choses, ayant des connaissances étendues dans beaucoup de
directions différentes. Keilhau et Boeck, le premier comme géologue, le second

LE DÉPART 37

comme botaniste, avaient visité en 1820 la région montagneuse comprise entre le
Valders, Lom et Sogn, et avaient découvert ce pays alpestre, dont le nom célèbre,
Jotunheimen, date d'eux. Ils étaient tous deux, comme nous l'avons vu, un peu
plus âgés qu'ABEL, tous deux plus développés que lui à beaucoup d'égards, mais
ils furent pris, et de plus en plus, par son génie et son originalité, et lui furent
bientôt attachés par une solide et intime amitié. La partie de la tradition qui con-
serve les traits les plus fins sur la vie d'AsEL et ses incidents, et qui a été la source
de la plus grande partie de ce que le prof. Bjerknes a pu réunir, en dehors des
documents écrits, provient de Boeck. Il vivait encore trois ans avant que parût la
biographie détaillée d'ABEL par Bjerknes. Nous reviendrons à la fin de ces pages
sur la piété qu'ont montrée au même degré ces deux excellents amis envers Abel et
sa mémoire, comme savant et comme homme.

Keilhau était de ceux qui étaient partis en 1824, et par conséquent ne faisait
pas partie des compagnons de voyage depuis la Norvège. Ceux ci étaient Boeck
et le minéralogiste N. B. Mollee (f directeur de mines en 1860). Abel était parti
à Son par voie de terre pour prendre congé de sa fiancée. Il faisait nuit noire,
a raconté Boeck, lorsqu'il monta en bateau à Son, et bientôt une furieuse tempête
"chassa du fjord le petit caboteur, qui faisait le service de bateau-poste pour Copen-
hague. Le bateau était bondé de passagers. La description de Boeck évoque les
conditions primitives dans lesquelles on voyageait alors, et que nous connaissons
déjà par la lettre d'ABEL de 1823. On dériva vers l'ouest, puis on resta en panne,
et ce ne fut que le troisième jour au soir que l'on arriva à la hauteur de Marstrand,
mais là on retrouva une si forte brise que presque tous les passagers, et parmi eux
Abel et MoUer, allèrent s'étendre sur les couchettes, et Boeck, qui résistait, put
exercer son art, comme médecin, auprès des plus éprouvés. Un de ceux qui étaient
à bord, d'après ce récit, fit deux fois son testament, et supplia le capitaine de retour-
ner, mais il n'y a guère lieu de penser, malgré cela, qu'il y eût danger. Mais ce fut
seulement le cinquième jour que l'on aperçut le phare de Helsinger (Elseneur). Le
temps était calmé et Abel et Boeck, à partir de 3 heures du matin, jouirent de
l'entrée dans le Sund: ce fut pour eux la bienvenue brillante que tant de voyageurs,
avant et depuis, ont appréciée comme un avant-goût du midi, avec sa vie et sa
civilisation plus douces et plus riches, qui alors, bien plus encore qu'aujourd'hui,
formaient contraste avec Les rudes conditions de notre vie, dans le nord.

38 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Copenhague n'était pas cette fois le but de son voyage, et n'avait d'ailleurs
plus pour lui le même attrait qu'autrefois, car son ami Degen venait de mourir. La
nouvelle en était parvenue à Kristiania peu avant son départ. Il apprit seulement
à son arrivée à Copenhague qu'un paquet de catalogues de la bibliothèque du
défunt lui avait été adressé pour être distribués, et c'est le sujet de sa lettre à
Holmboe (lettre III).

A Copenhague, Abel se sépara pour peu de temps de ses compagnons, qui
continuèrent le voyage vers le sud, tandis qu'il fit une visite de quelques jours à
la famille de Hansteen à Soro. Madame Hansteen et ses sœurs étaient pour Abel
une manifestation de quelque chose de plus délicat et plus noble que la vie jour-
nalière qui l'entourait. On le voit un peu dans sa lettre de Berlin, vers la fin de
son voyage (lettre XXVII) lorsque, à la pensée qu'il va bientôt revoir cette famille,
il s'écrie: „Je suis tout joyeux du plaisir de les revoir [Madame Frederichsen et
Charité] quand j'arriverai à Copenhague, ce qui ne tardera sans doute pas extrême-
ment J'ai toujours vécu à Copenhague la vie la plus agréable."

Ce bref séjour à Copenhague fut cependant de la plus grande importance pour
Abel, en ceci que le prof. v. Schmidten lui donna une lettre de recommandation
pour l'homme dont le nom est par la suite attaché le plus étroitement à celui
d'AsEL, le conseiller privé A. L. Crelle. La recommandation à celui-ci et à un
autre mathématicien de Berlin, Dirksen, a certainement modifié le plan de voyage
primitif d'AfiEL et, par voie de conséquence, l'a complètement transformé sous un
rapport. Le but du voyage était, comme nous nous le rappelons, d'après sa demande
de bourse, Gôttingen (c. à d. Gauss) et Paris. Jusqu'à quel point l'idée que
se fit Abel, comme il apparaîtra bientôt dans ses lettres, de la personne de Gauss
et particulièrement de son inaccessibihté, — ce qui semble être devenu chez lui de
plus en plus une idée fixe, à tel point que malgré le projet de voyage approuvé, et
par suite adopté par le conseil académique, il n'est jamais allé à Gôttingen, —
s'était déjà formée à Kristiania, sans doute sous l'influence de quelques réflexions
incidentes du prof. Hansteen, peut-être corroborées à Copenhague, nous ne le
savons pas au juste. Berlin, du moins, n'était pas tout d'abord, autant qu'il le
devint, un des buts de son voyage. Mais Crelle, dont il avait déjà lu un ouvrage
à Kristiania, a évidemment exercé sur lui tout de suite une attraction sympathique,
par la description qui lui fut faite à Copenhague de sa personne et de la vivacité
de sa passion pour les mathématiques. Peut-être aussi la raison la plus effective

ARRIVÉE A HAMBOURG 39

de la modification de son plan de voyage primitif doit être attribuée à cette crainte
de se sentir seul à l'étranger, dont il a déjà été parlé. II était si heureux en
compagnie de ses compatriotes, et ils allaient à Berlin. Nous pouvons donc facile-
ment nous représenter avec quelle joie il reçut les recommandations de v. Schmidten
pour Berlin, puisque tout ce qu'il entendit dire de Crelle et de Dirksen lui donna
un espoir sérieux de rencontrer en eux des hommes bienveillants et influents, dont
la fréquentation serait instructive et l'entourage agréable. Tout cela se réalisa
d'une manière qui devait dépasser ses prévisions les plus intrépides. Mais ainsi
commence ce que le prof. Bjerknes a appelé, d'un mot heureux, le grand cercle
que son voyage en réalité finit par décrire autour de Gauss et de Gottingen. Il ne
fut jamais donné aux deux grands mathématiciens de se connaître personnellement.

Abel prit le vapeur pour Liibeck (c'était la première fois qu'il employait ce
récent moyen de communication), puis il traversa le Holstein par des chemins
détestables, et atteignit enfin Hambourg, où il se retrouva avec ses amis à
l'auberge „Zum grossen vs^ilden Mann."

La première visite d'AsEL, qu'il fit en compagnie des autres, fut pour le prof.
Schumacher (né en 1780, f 1850, depuis 1810 professeur d'astronomie à l'université
de Copenhague, mais depuis 1817 fixé dans le Holstein, surtout à Altona, où il
s'occupait de la mesure du méridien danois; il avait en 1823 fondé les „Astro-
nomische Nachrichten", l'organe où Abel et Jacobi devaient se livrer à leur lutte
célèbre). Schumacher reçut Abel avec une grande bienveillance. Comme nous le
savons, il le connaissait déjà par son calcul erroné des oscillations du pendule et
par son travail sur l'équation du cinquième degré. Malheureusement nous ne
savons rien de ce qui s'est dit entre eux, ni si Schumacher, qui était avec Gauss
en relations si intimes, a contribué à affaiblir ou à fortifier la détermination d'ABEL,
de se proposer provisoirement Berlin comme but de son voyage, et non Gottingen.
Mais Abel a fait sur lui une impression absolument favorable, cela est confirmé
par des propos tenus par. Schumacher, où il le peint aussi aimable comme homme
que grand comme mathématicien. De la durée du séjour à Hambourg nous ne
savons rien, et sur le séjour lui-même, d'ailleurs, nous ne savons que ce qu'il dit
dans ses lettres à Hansteen et à Madame Hansteen (lettres IV — V).

Nous ne savons pas davantage la date précise de l'arrivée à Berhn. Le pre-
mier signe de vie de leur groupe, qui ait été conservé, est une lettre de Boeck à
Hansteen du 25 octobre. C'est le premier compte-rendu d'une série d'observations

40 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

magnétiques, que l'ardent professeur, profitant de l'occasion, avait fait entreprendre
aux jeunes savants, et que plusieurs, d'après une lettre ultérieure d'Abel, ont pour-
suivies avec beaucoup de zèle plusieurs fois par jour pendant tout le voyage.* Mais
il ressort d'une lettre de Boeck que les boursiers étaient alors déjà assez habitués
à Berlin. Ils s'étaient mis assidûment à l'étude. Abel, pour sa part, était déjà
intime avec Crelle, et en plein travail. Le récit par Abel lui-même de ce qui
s'était passé se trouve dans l'importante lettre du 5 décembre, la première à Han-
steen (lettre IV). Nous allons raconter brièvement dans un instant ce que l'on
peut lire dans cette lettre, et entre ses lignes. Elle montre, par comparaison avec
les lettres antérieures, un nouvel Abel, joyeux et enthousiaste de son bonheur.

Au moment où j'en arrive au séjour de BerHn, je remarque que j'aurais dû
faire depuis longtemps une déclaration. Les renseignements que nous devons à la
patiente recherche par Bjerknes de toutes sortes de menus traits pouvant éclairer les
divers aspects de la vie d'AsEL, complètent ce que nous apprenons dans ses lettres et
celles de ses amis. Ces renseignements du prof. Bjerknes sont tellement abondants,
et ont à tel point épuisé tout ce qu'il y avait à glaner dans la tradition orale, qu'il
sera impossible de le citer comme source chaque fois. On peut compter à peu
près sûrement que toutes les fois qu'aucune source ou aucune autre autorité n'est
citée, tous les récits, ainsi que les réflexions à leur sujet, reposent essentiellement
sur ce qu'il a réuni. La place dont nous disposons, et le but de la présente biogra-
phie ne permettent pas, à beaucoup près, d'en tirer tout le parti que l'on pourrait
sans cela.

Les trois amis s'installèrent dans la maison n° 4 Am Kupfergraben, dans le
voisinage de la Spree, et ils s'y réunirent bientôt aux compatriotes arrivés avant
eux. Keilhau, qui habitait Freiberg, n'arriva qu'à Noël. Les autres étaient Tank
et Maschmann. Otto Tank, qui vint les rejoindre après une visite à Henrik
Steffens à Breslau, était minéralogiste comme Keilhau et MoUer. Il appartenait à
l'une des familles les plus connues de la Norvège. Son père était le ministre

* Hansteen donne dans le „Magazin" de 1828, p. 34 sqq. les résultats de ces recherches. On
lit p. 58 : „La plupart de ces observations ont été faites par Keilhau, mais les secondes ont
été comptées par un des autres voyageurs, Boeck, Abel ou Moller . . ." Hansteen se servit
d'Abel encore d'une autre manière, ce dont témoigne un petit cahier, intitulé „Niels Abel (4)
Berlin— Paris 1825—26", 11 y traite quelques problèmes de gnomonique pas très difficiles,
que Hansteen l'a prié de résoudre pour lui.

AUGUST LEOPOLD CRELLE 4^

Carsten Tank. Sur la destinée singulière d'Otto Tank par la suite, nous renvoyons
le lecteur aux éclaircissements du prof. dr. Yngvar Nielsen dans le „ Journal de
W. F. K. Christie, préfet diocésain, mai— octobre 1815"*, Kristiania, 1901, p. 167.
C'était un homme aux connaissances variées, et un esprit certainement vigoureux
(t 1873 en Amérique, le dernier de sa famille). Ni Tank, ni C. G. Maschmann,
héritier de la pharmacie „A l'éléphant", de Kristiania, camarade d'ÀBEL à l'école
de 1814 à 1819, et ensuite à l'université (f 1848), n'étaient des boursiers officiels,
mais, comme ils étaient à peu près du même âge que les autres, ils s'étaient joints
intimement à la petite colonie.

La première course d'ÀBEL dans Berlin fut pour aller voir Grelle et Dirksen. Sa
rencontre avec le premier fut le commencement de sa courte période de bonheur.

AuGUST Leopold Crelle était alors un homme dans la force de l'âge, étant né
en 1780. Sa personne et ses services sont aujourd'hui assez oubliés, même
dans son pays, et les renseignements que j'ai eus à ma disposition sont peu
nombreux, relativement à la place capitale qu'il occupe dans la vie d'Abel, et à
l'importance de leur action commune pour les mathématiques. Mais ce que nous
savons de lui est de nature à exciter notre intérêt.

Il avait montré de très bonne heure du goût pour les mathématiques, qui
l'attiraient vivement, mais il fut dirigé vers des études d'architecte et d'ingénieur.
Il doit avoir réuni à un degré remarquable une grande capacité pratique et admi-
nistrative à de grandes dispositions abstraites pour les mathématiques pures, aussi
bien que pour les mathématiques appliquées dans toutes sortes de branches, dont il
s'est efforcé de perfectionner l'enseignement en Allemagne. Il exerça peu à peu dans
toutes ces directions une activité considérable et efficace. Gomme architecte et
ingénieur pratique, il s'était élevé peu à peu des postes inférieurs à une situation
dirigeante dans l'administration prussienne, et il siégeait dans le comité royal supérieur
des Bâtiments prussien avec le titre de Geheimer Oberbaurath. Dans cette position
il a donné les plans et présidé â l'exécution de plusieurs des constructions de routes
les plus importantes en Prusse, et construit un des premiers chemins de fer alle-
mands. Au milieu de cette activité pratique il avait encore trouvé du temps pour
une production mathématique multiple, et bien qu'il semble avoir été surtout autodi-
dacte comme mathématicien, ses efforts pour compléter la littérature mathématique

* Stiftamtmand W. F. K. Christies Dagbog, Mai-October 1815.

IXiTRODUCTlON — 6

42 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

allemande, tantôt pas ses propres travaux, tantôt par des traductions, attira telle-
ment l'attention, qu'il avait reçu du ministère de l'instruction publique prussien la
mission officielle de se consacrer exclusivement à la réalisation de ses projets dans
ce sens. Ceci était intervenu environ un an avant qu'ABEL vînt le trouver, circonstance
qui ne doit certainement pas être négligée. Le travail en commun se présenta
comme in statu nascenti. Cet homme de science et d'initiative avait en outre le
cœur chaud et des manières très affables, il répondait tout à fait à l'idée qu'ABEL
s'en était faite d'après la description de v. Schmidten. „Get homme excellent" est
l'expression d'ABEL constamment répétée, lorsqu'il parle de lui.

Qu'il eût un regard pénétrant pour découvrir ce que cache un extérieur modeste
et mesquin, c'est ce qu'il prouva dès leur premier contact. La rencontre avec
Grelle est le grand événement de la vie d'ABEL, mais elle n'eut pas moins d'influ-
ence sur celle de Grelle lui-même, et leur travail en commun prit une importance
historique. Le constructeur de routes prussien, le semeur de connaissances mathé-
matiques en Allemagne, devint dans cette rencontre l'homme qui, par son célèbre
journal, fonda une route royale pour les mathématiques, et par là, si oubliée que
soit aujourdhui son action personnelle, un semeur pour les temps à venir. Gar ce
fut dans cette entrevue que furent jetées les bases du Journal fur die reine und
angewandte Mathematik, qui, au siècle dernier, jusque longtemps après la mort de
tous les deux, a été pour les mathématiques, comme le Times pour la presse quoti-
dienne, et les „ Comptes rendus^ de l'Institut de France pour les sciences exactes en
général, l'organe que tout le monde devait rechercher pour suivre les grands courants
de l'époque, et voir où l'on en était. *

Si l'on réfléchit à l'abîme qui en réalité sépare le commencement de leur con-
versation, on plutôt de leur essai de conversation, dont Abel rend compte dans la
lettre à Hansteen, et l'intimité et la confiance réciproque survenues à la fin de cette
visite, puisque Grelle avait promis de lancer le journal, Abel d'y écrire assidûment,
et qu'ABEL en partant pouvait se considérer comme l'hôte bienvenu de la maison,
vraiment quelque chose d'extraordinaire avait été obtenu en peu de temps. Un des
points principaux dans cette conversation fut le petit mémoire d'ABEL sur l'équation

* La grande énergie de Crelle, qui ne lui permettait pas d'oublier une chose à laquelle il
s'intéressait en faveur d'une autre, si absorbé qu'il fût par celle-ci, nous est prouvée par
ce fait remarquable, que, bientôt après, il fonda un autre journal, ^ Journal der Banhunsf* .,
qu'il dirigea pendant plus de 20 ans (1828-51).

ABEL ET CRELLE. FONDATION DU JOURNAL 43

du cinquième degré, et ce fut dans cette circonstance qu'il lui servit de lettre
d'introduction. Grelle ne pouvait comprendre la rédaction condensée dans toutes
ses parties, et fit des objections. „Plusieurs autres m'ont dit la même chose", écrit
Abel, et cela l'amène à faire un remaniement de la démonstration, qui est déjà
achevé lorsqu'il écrit sa lettre. Par „les autres" il doit entendre surtout Schumacher
et peut-être Dirksen.* Abel fait aussi l'éloge de la bienveillance de ce dernier, mais
il n^en a que pour Grelle. Abel est également enchanté de sa belle bibliothèque,
qui fut entièrement à sa disposition, comme chez Degen, de sa critique de la situation
des mathématiques en Allemagne, de ses efforts et de ses projets pour y porter remède,
et de ses qualités personnelles, mais surtout de sa simplicité tout aisée, grâce à
laquelle Abel, presque dès le premier jour, put s'affranchir de ses manières gauches
et gênées, et le traiter comme un de ses vieux amis. Grelle reçut à la même époque
avec la même bienveillance un autre jeune mathématicien d'avenir, le géomètre
Jacob Steiner, lui aussi penseur extrêmement remarquable et original, le fondateur
en Allemagne, à côté de Môbius et de v. Staudt, de la géométrie moderne. D'après
un récit connu de Geiser dans la biographie de Steiner, on disait de Grelle, lorsqu'il
se promenait avec Steiner et Abel: „ Voilà Adam avec Gain et Abel". Dans la
lettre de Grelle que nous possédons, adressée à Paris (lettre XX), celui-ci envoie les
compliments de Steiner; mais nous ne trouvons d'ailleurs aucun indice permettant de
juger dans quelle mesure ils ont pu sympathiser ou échanger des idées. Pourtant
ils marchèrent bientôt côte à côte, chacun, il est vrai, dans sa sphère, comme
pionniers du journal, lorsque le journal eut été réalisé.

Grelle avait déjà eu l'idée de fonder un journal; mais il est clair que la
découverte du génie éblouissant d'ABEL, ce jeune étudiant étranger qui surgissait
tout à coup, l'a subitement décidé, et il s'est aussitôt mis à l'œuvre. L'apparition
du journal fut fixée au 1^^ janvier, et Grelle offrit de payer Abel pour ses contri-
butions, ce qu'ABEL refusa, dans son enthousiasme juvénile pour l'œuvre elle-même.

Avec une extrême ardeur il se mit aussitôt à rédiger sans perdre de temps
ses projets et beaucoup d'idées. La possibilité de voir ses mémoires imprimés et
pubhés tout de suite, dès qu'ils seraient achevés, l'électrisa, et ce fut dans la
maison am Kupfergraben un travail intrépide, infatigable.

♦ On pourrait bien penser aussi à la critique de Gauss, dont parle la tradition, et que Schu-
maclier aurait transmise.

44 ELLINQ HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Une grave nouvelle de Kristiania, qui devait le toucher de la manière la
plus personnelle, ne parait même pas l'avoir dérangé dans ce travail. Combien elle
a vivement occupé les amis qui s'intéressaient à lui, cela ressort de la lettre déjà
citée de Boeck du 25 octobre. C'était la nouvelle de la nomination du prof.
Rasmusen aux fonctions de caissier du Trésor, par où s'ouvrait pour Abel une
perspective non médiocre, mais malheureusement de courte durée, d'occuper à son
retour la situation pour laquelle il était comme créé. Boeck écrit: „Johan Collett
[frère de la fiancée de Boeck] écrit que Rasmusen va devenir caissier du Trésor;
qu'est-ce que va devenir sa chaire; est ce que Rasmusen va, peut-être, comme
Lange,* continuer à enseigner. Peut-il y avoir quelque espoir pour Abel d'occuper
cette situation à son retour, ou peut-être Holmboe le devancera- t-il ?. Ceci
semblerait, si naturel que cela puisse être à certains égards, n'être cependant pas
tout à fait juste, car Abel dépasse Holmboe d'une bonne coudée." Nous citons
aussi les lignes suivantes, qui n'apprennent, il est vrai, rien de plus que ce que
nous savons par les propres lettres d'AsEL, mais qui du moins ont été les premières
à faire connaître chez nous le succès qu'il avait obtenu. „Abel est entré en
relations familières avec Crelle. Chaque lundi soir il est chez lui, en soirée
mathématique et musicale des deux sexes, et Crelle l'apprécie beaucoup. Celui-ci
veut l'avoir comme collaborateur dans un nouveau Journal mathématique, mais il
vous renseignera lui-même là dessus et sur d'autres choses au premier jour, et il
me prie de vous envoyer, ainsi qu'à Madame, toutes sortes de compliments." Cette
dernière citation montre combien l'amitié entre Abel et Crelle était vite devenue
intime. Qu'elle ait été également cordiale des deux parts, on en a les preuves les
plus évidentes dans les termes de Crelle, lorsque de son côté il s'exprime sur
Abel (lettres XL VIII et LU).

La langue, qui avait presque été une difficulté infranchissable pour l'entrée
en relations de Crelle et d'ABEL, continua à lui causer beaucoup d'ennuis, et comme
il était constamment entouré de compatriotes, il n'a pas dû lui être facile de s'appro-
prier la langue allemande et de s'y perfectionner. Mais il fut aidé, outre qu'il avait
évidemment une aptitude naturelle pour les langues, par ces soirées mathématiques
et musicales du lundi chez Crelle, dont parle Abel, et il semble que la famille de
Crelle, d'après ce qu'il raconte lui-même, et aussi d'après d'autres informations qui

* LoRENz Lange, professeur de droit, fut alors appelé à la Cour suprême. Cf., d'ailleurs, le
doc. XXXVII.

MAUVAISES NOUVELLES DE KRISTIANIA 45

proviennent probablement de Boeck, se soit occupée de lui de la manière la
plus gracieuse.

Pour la rédaction de ses travaux, il ne fut aucunement gêné par l'allemand,
car on sait que Crelle reçut les mémoires en français, et les traduisit lui-même pour
le Journal, nouvelle preuve intéressante de l'ardeur avec laquelle celui-ci utilisa la
richesse d'idées et la grande puissance de production de son collaborateur. D'autre
part, ce ne fut pas long avant qu'ABEL pût écrire un mémoire en allemand, qui
devait être imprimé „tel qu'il a été écrit. N'est-ce pas fameux", s'écrie-t-il tout
radieux dans la lettre à Holmboe datée de Vienne.

Dans la lettre à Hansteen du 5 décembre, il peut déjà dire qu'il a quatre
mémoires terminés, et dans la lettre à Holmboe du 16 janvier le nombre a
augmenté de deux. Crelle trouva sa manière d'exposer excellente, en ce qui
concerne la clarté et la rigueur, mais lui conseilla, pour les lecteurs allemands, de
développer un peu plus longuement. A cet égard, Crelle critique Gauss en passant,
et assez rudement, pour l'obscurité de la rédaction de ses mémoires, et il les
caractérise — c'est Abel qui répète l'expression — du mot „Grâuel"; il semble
d'ailleurs en général avoir confirmé, ou mieux, renforcé l'impression antérieure
d'ABEL au sujet de Gauss et de son inaccessibilité — si même ce n'est pas Crelle
lui-même qui a eu sur ce point l'influence décisive. D'autre part, il entendait en
même temps parler de Gauss de plusieurs côtés avec l'admiration la plus extrême,
comme la quintessence de tout ce qui s'appelait mathématiques en Allemagne.

Le premier volume du Journal de Crelle comprend 7 mémoires d'AsEL; mais on
ne peut pas dire aujourd'hui si l'ordre dans lequel Abel les a terminés correspond
à celui de leur publication. Il nous apprend cependant lui-même dans la lettre à
Hansteen qu'il avait achevé avant le 5 décembre le remaniement de sa démonstra-
tion de l'impossibilité de résoudre l'équation du cinquième degré au moyen de
radicaux, et ce mémoire est inséré comme n^ 2 des travaux d'AsEL dans le premier
cahier du premier volume du Journal. Ce cahier ne parut que peu de temps
après le départ d'AsEL de Berlin à la fin de février, mais les deux cahiers suivants
parurent assez vite après. Dans ces cahiers il se trouve en effet six travaux de
lui, d'importance diverse, correspondant au nombre qu'il a donné à Holmboe.

Tandis qu'ABEL était absorbé dans ces travaux, il vit au pays se fermer de
la manière la plus fâcheuse la chance qui avait semblé s'ouvrir devant lui par le

46 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

départ de Rasmusen; une décision fut bientôt prise, qui lui fut contraire, et cela
dès avant Noël. Les documents officiels à ce sujet sont donnés plus loin
(doc. XXXV— XLTV).

Lorsque le professeur Sverdrup, le 19 novembre, eut fait une motion, qui fut
acceptée, tendant à proposer au prochancelier de nommer un „docent" en mathéma-
tiques pour le semestre suivant, le conseil se réunit de nouveau le 3 décembre
pour, sur la demande du ministère de l'instruction publique, donner son avis au
sujet des personnes à nommer à la fois à la chaire de mathématiques et à une
chaire de droit vacante en même temps. En ce qui concerne la première, le Conseil
invite la faculté de philosophie à faire une proposition. Dès le 6 décembre la faculté
avait donné sa réponse. Elle propose Holmboe pour la chaire de mathé-
matiques, mais en même temps „attire l'attention sur l'étudiant N. Abel, comme
un homme qui, tant par son talent pour les mathématiques que par ses grandes
connaissances dans la science, pourrait entrer en ligne de compte pour la nomination
audit poste, mais que l'on ne pourrait sans dommage pour l'avenir de ses études
faire revenir maintenant de son voyage à l'étranger, qu'il venait d'entreprendre, et
qui d'ailleurs ne paraissait pas pouvoir s'adapter à la capacité des jeunes étudiants
aussi facilement qu'un maître plus exercé." (Extrait du registre des délibérations
du conseil académique de l'année 1825).

Dans une petite nation, qui suffit à peine au nécessaire, et qui est obligée
chaque jour de penser au lendemain, il est excusable et compréhensible que ses
hommes, même les meilleurs, dans une circonstance comme celle-ci, aient la vue
courte, et ne voient que le besoin journalier des affaires purement pratiques. Celles-
ci sont la grande nécessité inéluctable, et cela donne une explication plus que suffi-
sante de ce fait que, même des hommes comme Hansteen, le protecteur enthousiaste
d'ABEL, et Sverdrup, sur qui toute la nation avait les yeux fixés, non sans raison,
ont pu en venir, en ce moment décisif, à ménager la dépense d'une manière finale-
ment si coûteuse. Ce qu'ABEL avait déjà accompli au pays dès sa première
période de tâtonnements, dépassait le niveau de ce que pouvaient concevoir même
ceux qui l'avaient le mieux compris, lui et la grandeur de son génie. Ils préférèrent
une habile, honnête et aimable capacité, dont le talent était à la hauteur de leur
propre intelligence, et, avec une sorte de crainte respectueuse vis-à-vis d'un esprit
à la grandeur duquel ils étaient absolument étrangers, ils abandonnèrent, non sans
compassion, le sort d'AsEL à un avenir incertain, dont ils auguraient pourtant, en

LA NOMINATION d'hOLMBOE 47

s'en remettant avec confiance à sa bonne étoile, tout le bien possible pour le pays
et pour lui-même.

Mais cette proposition de la faculté fut le chemin de la croix dans la vie d'AsEL.
Il fut voué depuis lors à vivre sur ses propres ressources, pauvrement, endetté,
homme que l'on oublie, à qui l'Etat ne songea que tard, pour lui donner une situa-
tion inférieure, et dont la nation n'apprit que peu à peu à comprendre la valeur,
lorsque nous l'eûmes perdu.

Il ne faut pas, comme nous l'avons vu, se hâter de condamner l'esprit de la
proposition de la faculté comme mesquin et borné, mais simplement nous n'avions
pas, comme société, dépassé ce degré; pour Abel et pour la science ce fut éminem-
ment regrettable. Du même point de vue, nous devons tout d'abord excuser Holmboe,
qui accepta d'être nommé; — non sans hésitation, d'après ce que raconte une tradi-
tion, d'ailleurs incertaine. A nos yeux, pourtant, il apparait dans une situation bien
gauche vis-à-vis d'AsEL. Mais la modestie de celui-ci, d'une part, son attache-
ment et son amitié inaltérés, de l'autre, et aussi la piété de Holmboe pour son
souvenir, montrent que leurs relations réciproques n'en furent aucunement atteintes,
bien que nous puissions voir déjà dans la seconde lettre de Copenhague en 1823, que
c'est Abel qui est devenu le maître, et Holmboe l'élève. La reconnais-
sance qu'a montrée Abel pour Holmboe, l'estime où le tenait Abel comme maître,
ami et camarade, et l'absolue confiance qui éclate dans chacune de ses lettres, tous
ces témoignages incontestables d'AsEL lui-même doivent nous assurer que ni Abel
ni nul autre n'a rien trouvé de mal dans la décision prise, bien que les amis les
plus intimes d'ABEL, tels que Boeck, pussent bien trouver qu'il „dépassait Holmboe
d'une bonne coudée" ou, comme ses amis ont lu entre les lignes: qu'il le dépassait
malheureusement trop.

On voit aussi dans la lettre d'ABEL à Hansteen (lettre X), qu'il semble que l'on se
soit flatté de l'espoir — vain — d'assurer à Abel une situation dans le pays. Dans
son enthousiasme au milieu de sa production mathématique, et plein d'idées qui lui
promettaient une longue continuation, il se réjouit des promesses d'avenir de
Hansteen. „Vous m'avez complètement rassuré pour ce qui est de mon avenir, et
vous m'avez par là rendu un vrai service, car j'avais quelques craintes, trop
peut-être. J'éprouve une joie infinie à l'idée de rentrer au pays, et de pouvoir être
en mesure de travailler tranquille. J'espère que tout ira bien; je ne manquerai
pas de sujets d'ici plusieurs années; il m'en viendra encore pendant le voyage,

48 ELLiNG holst: introduction historique

car justement il me passe en ce moment beaucoup d'idées par la tête. La mathé-
matique pure dans son sens le plus strict doit être à l'avenir mon étude exclu-
sive." Quelles étaient les perspectives d'avenir par lesquelles Hansteen a pu
réconforter Abel, et qui devaient être comprises dans les compliments adressés
par l'intermédiaire de Boeck, dont Abel le remercie en même temps, on ne peut
plus le préciser avec certitude. Le point de départ en est peut être à chercher dans
le vœu expressément formulé par la faculté dans sa proposition, que l'on ne perde
pas de vue l'étudiant Abel; mais on ne trouve nulle part rien de formulé à ce sujet.
D'autre part, Hansteen avait déjà depuis 1822, projeté son grand voyage de Sibérie,
pour lequel il avait excité le vif intérêt de Charles-Jean (Bernadotte), et la réali-
sation de ce projet, auquel devait s'appliquer dès l'année suivante la forte sub-
vention du storting, était alors prochaine: il n'est pas tout à fait invraisemblable
que ce qu'il fît miroiter aux yeux d'ABEL fût l'espoir^ de quelque suppléance
pendant ce voyage. La forte expression d'ABEL sur „la mathématique pure dans
le sens le plus strict", à laquelle il doit dorénavant se consacrer d'une manière
exclusive, n'est pas nécessairement en contradiction absolue avec cette hypothèse.
Le 15 décembre le conseil rendit définitive la présentation de la faculté. Sa
proposition au ministère de l'instruction publique, d'accord avec elle, est datée du
16. La nomination de Holmboe s'ensuivit le 4 février 1826.

Abel et ses amis ne savaient encore rien à Noël de la solution adoptée.
L'arrivée imprévue de Keilhau avait été alors une agréable surprise. Il avait
inopinément gagné des droits d'auteur en faisant réunir quelques courts mémoires
en un petit volume, et il en avait aussitôt destiné le montant à une visite de Noël
chez ses amis. La colonie était au complet, l'humeur était gaie et parfois mettait
tout en l'air, et à l'étage au dessus demeurait, — c'est Bjerknes qui l'a découvert —
le philosophe Hegel. Il fit descendre la bonne, croyant qu'il y avait une
bataille en dessous. La bonne répondit que c'étaient des „dânische Studenten."
— „Nicht Dânen, dit Hegel, es sind russische Bâren."

Mais l'époque de Noël ne trouva pas Abel inactif, pas plus que la période
précédente. Bientôt résonne dans ses lettres un torrent de notes nouvelles. Il a peu
à peu fait une série de remarques sur le manque de rigueur dans la base générale
de l'analyse supérieure, ce qui, pendant un moment, l'absorbe tout entier, et lui fait
faire des progrès à la fois en critique de lui-même, en maturité et en hardiesse.

CRITIQUE DES FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES. DÉCEPTION. 49

L'influence primitive est due manifestement à la lecture de Cauchy; mais il semble
que les forces d'ABEL soient tout à coup doublées, et il s'acharne à cette question
aux côtés du vieux maître, pour poser des bases nouvelles. Il est possible qu'il lui
soit alors tombé comme des écailles des yeux pendant son travail de Berlin et ses
conversations avec Grelle et les nombreux jeunes mathématiciens avec lesquels
celui-ci le mit en rapport, discussions qui peuvent avoir aiguisé sa critique, mûri
son jugement, et lui avoir donné confiance en lui-même de bien des manières. Mais
on peut penser aussi que cette révélation est le résultat d'idées et de doutes qui
avaient déjà germé en lui avant le départ, mais dont alors il n'avait jamais fait
confidence à Holmboe. Quoi qu'il en soit, c'est comme une éruption qui jaillit dans
ses deux lettres suivantes, un peu faible encore peut-être dans la lettre à Holmboe
du 16 janvier, mais forte et pleinement consciente dans la lettre adressée de Dresde
à Hansteen le 29 mars. Ce sont des paroles enflammées. Il parle avec autorité.
C'est surtout les nombreuses conclusions hâtives dans la théorie des séries avec les-
quelles il rompt une fois pour toutes. C'est une critique mordante, mais non pure-
ment négative, qu'il a déployée ici. Il est allé plus loin. Ce qui était à ses yeux
un paradoxe, le fait qu'une théorie si insuflisante eût pu, malgré tout, conduire à
tant de résultats précieux et exacts, le poussa vers des recherches nouvelles et
profondes. Nous arrivons au troisième des grands services capitaux qu'il nous a
rendus; celui-là mérite absolument d'être cité à côté de ses immortels travaux sur
la théorie des équations et la théorie des fonctions elliptiques et supérieures.

Comme un modèle définitif, il expose bientôt après, conséquence immédiate de
ces idées, dans le mémoire bien connu, devenu classique, qui termine ses travaux
dans le premier volume du Journal de Crelle, comment on doit conduire une
recherche attentive, décisive, rigoureuse, en appliquant sa méthode à la plus connue
de toutes les séries, la série du binôme.

C'est précisément au moment où le jeune apôtre de cette nouvelle doctrine
rigoureuse se mettait à décrire à Holmboe ses premières vues enthousiastes dans
la lettre du 16 janvier, qu'il apprend que celui-ci — son premier élève — est appelé
à la chaire vacante de Kristiania, que les ponts sont rompus derrière lui, et que
par suite la perspective d'une situation un peu tranquille au pays lui est au moins
provisoirement barrée.

Mais la lettre témoigne ici, plus clairement peut-être qu'aucun autre document,
qu'AfiEL n'était pas seulement grand comme mathématicien, mais éminent aussi

INTRODUCTION — 7

50 ELLiNG holst: introduction historique

comme homme. C'est avec la cordialité la plus spontanée, l'oubli de soi-même le
plus complet, qu'il adresse à son ami et premier maître ses vœux pleins de joie,
puis, après quelques brèves et gaies saillies, il continue là où il l'avait laissée, sa
conférence mathématique à Holmboe, car la lettre n'est pas autre chose d'un bout
à l'autre.

L'espoir qu'avaient eu pour lui ses amis de Berlin, et que sans doute il avait
nourri lui-même en secret, était déçu, et, à en juger par les impressions que
Bjerknes rapporte d'après Boeck, après la gaieté de Noël il dut y avoir sur eux
tous comme un poids. Bjerknes raconte qu'il arrivait à Abel de rester des journées
étendu, isolé dans son mutisme, maussade, complètement inactif. Si on lui deman-
dait ce qu'il avait, il répondait simplement: „Je suis sombre". Dans l'addition de
Boeck à l'article nécrologique de Holmboe, il dit: „Abel ne paraissait avoir que
rarement une lueur d'espoir qu'une situation exempte de soucis lui serait assurée."
Mais lorsqu'il revenait à son travail, qui était dur, comme l'est toujours le travail
du défricheur, il était bientôt heureux de ses découvertes. Et Grelle était toujours
sa consolation. Dans le petit bout de lettre du 30 janvier à Hansteen (lettre VIII),
écrit dans tous les sens et joint à une lettre de Keilhau, il raconte ses projets de
trouver un éditeur pour ses „Recherches sur le calcul intégral." Il met son espoir
en Crelle, et dans la lettre de Dresde à Hansteen nous en apprenons davantage à
ce sujet. Ce mémoire ne peut guère avoir été autre chose que son mémoire d'inté-
gration du printemps de 1823, qu'il avait présenté au conseil, et qu'il aurait, en
ce cas, emporté en Allemagne, ce qui s'accorde avec l'opinion de Hansteen et de
Rasmusen sur la difficulté de le faire imprimer en Norvège, et il faut, si cela est
juste, que, soit par son contenu, soit par son étendue, et probablement surtout
pour cette dernière raison, il n'ait pas convenu au Journal. Si ce n'est pas
celui-là dont il est ici question, il s'agit en tout cas d'un mémoire qui convenait
mieux à un éditeur qu'à une revue. Dans la lettre de Dresde, on voit qu'il est
réellement entré, par l'intermédiaire de Crelle, en relations avec un éditeur. Le
projet a commencé à prendre forme. Il s'agit maintenant de plusieurs „mémoires
plus étendus" d'ABEL, qui selon un projet antérieur, et, à ce qu'il semble, ensuite aban-
donné, devaient paraître conjointement avec plusieurs de Crelle. Abel a même la
perspective d'„honOraires importants"; mais le prudent éditeur désire prendre son temps,
afin de voir quel succès obtiendrait le journal. Mais le journal, comme nous le
verrons, eut à lutter contre des difficultés, et il semble que le projet se soit peu

NOUVEAUX PLANS DE VOYAGE 51

à peu évanoui dans l'attente. Certainement une perte à la fois pour Abel et pour
les mathématiques. Si les autres grands mémoires dont il est ici question n'ont pas
paru plus tard, en entier ou par parties, dans des travaux imprimés ultérieurs, il
nous manque plus que le travail perdu sur le calcul intégral.

Après Noël, Abel commença à faire son plan de voyage. Malgré toute son
appréhension accumulée d'une rencontre personnelle avec Gauss, son intention est
encore, jusqu'au moment de la lettre à Holmboe du 16 janvier, de transférer son
centre d'études à Gôttingen. Mais ce qui lui est arrivé déjà se produit encore: il
lui est trop pénible de se séparer de ses compatriotes et de ses amis, et parmi ces
derniers, Crelle est maintenant un des plus intimes. Or, comme celui-ci avait
projeté à peu près à la même époque un voyage aux pays rhénans par Gôttingen,
et que par conséquent Abel aurait été ensuite privé de sa société, il résolut de
profiter de l'agréable compagnie, de visiter Gôttingen avec lui, et de jouir de sa
société au delà, peut-être même jusqu'à Paris. Cependant ce projet peu à peu s'en
alla en fumée. Mais avant qu'il eût renoncé à l'espoir d'avoir Crelle comme com-
pagnon de voyage vers l'ouest, il reçut une proposition de passer le temps d'attente
d'une autre, féconde manière. Keilhau, qui avait prolongé son séjour à Berlin
jusque vers la fin de février, dut revenir à Freiberg et à ses études minéralogiques
et géologiques, et parvint à persuader à Abel de l'y accompagner et d'y faire un
court séjour, après lequel il pourrait revenir à Berlin et suivre son plan primitif.
En outre, Abel pourrait à Freiberg se recueillir plus tranquillement pour rédiger
un assez long mémoire projeté pour Crelle.

Les choses ainsi décidées, Crelle et Abel devaient donc se retrouver. Mais de
toute manière, le séjour de Berlin devait cette fois bientôt cesser. Cette pensée,
d'après tout ce que nous pouvons deviner et Hre, a été fort pénible pour Abel.
Mais Crelle n'eut pas moins de peine à s'y faire. Il s'était peu à peu représenté,
dans un avenir prochain, Abel établi à Berlin à poste fixe. Plus il comprenait
combien Abel se sentait lié par les obligations envers son pays qu'entrainait à ses
yeux la bourse de voyage, plus il augmentait ses offres. Il voulait faire Abel
directeur du journal, situation que Crelle s'imaginait devoir devenir pécuniairement
très bonne. On ne peut raconter plus joliment ses offres et les refus modestes
d'ABEL que ne le fait Abel lui-même dans la lettre de Dresde. Abel dut promettre
de prendre bonne note de la proposition de Crelle, pour le cas où sa situation à
Kristiania après son retour se trouverait difficile, et Crelle promit, de son côté, de

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

renouveler l'offre n'importe à quel moment. Ce récit indique aussi certainement
d'une manière indirecte que Crelle était au courant de ce qui venait de se passer à
Kristiania. — Dans la lettre de Crelle adressée à Abel à Paris (lettre XX), on voit
pourtant que le journal a besoin d'une subvention, que Crelle s'efforce d'obtenir.
Il renouvelle ses offres à Abel, mais le ton n'est plus tout-à-fait aussi confiant.

Si l'on excepte les sombres impressions d'ABEL et de ses amis, causées par la
nomination de Holmboe au poste de professeur de mathématiques, ou plutôt peut-
être, même en y comprenant ces inquiétudes, il n'y a pas de doute que ce séjour
de cinq courts mois à Berlin a procuré à Abel la plus forte somme de bonheur qui
lui fut jamais départie. Cependant les trois mois suivants, son voyage, avec toutes
ses variations, lui fut jamais semble aussi avoir été une époque tout-à-fait radieuse.

Abel partit donc avec Keilhau à Freiberg, pour, croyait-il, revenir bientôt à
Berlin. Mais il en fut autrement. Son séjour à Berlin fut fini pour cette fois.
Crelle eut des empêchements, le voyage aux pays rhénans fut abandonné, et ainsi
tombèrent les projets pleins d'espoirs. Abel d'ailleurs, lorsqu'il en fut informé,
était déjà tout absorbé par son nouveau mémoire, pour lequel il avait certainement
à Freiberg une tranquillité autrement grande qu'à Berlin, dans le tumulte d'une
grande ville et au milieu de son cercle d'amis.

Quel est au juste ce mémoire, on ne peut certes pas l'affirmer avec une certitude
absolue, puisque les travaux d'AsEL ne se trouvent qu'exceptionnellement datés
jusqu'à l'époque de sa lutte de vitesse avec Jacobi. J'ai indiqué déjà qu'à mon
avis c'est probablement le mémoire sur la série du binôme. Bjerknes pense („Niels
Henrik Abel", p. 49, sqq) que c'est le mémoire VI de l'édition Holmboe, XI de
l'édition Sylow-Lie.

D'après Holmboe, la courte note (Ed. Holmboe, vol. II, p. 249, Ed. Sylow-Lie,
vol. II, XIV) serait la seule qu'ABEL aurait écrite en allemand pour Crelle, ce qui
a été décisif pour Sylow et Lie dans la seconde édition. Mais il faut observer
d'abord que cette note n'a que trois pages in-quarto, puisqu'elle a été trouvée seule-
ment parmi les papiers qu'il a laissés;* elle n'a pas été insérée dans le journal de

* Dans la lettre de Holmboe au conseil (doc. XCIV), trouvée ces jours-ci, qui contient le
résultat provisoire de ses recherches dans les manuscrits laissés par Abel, à l'occasion de la
préparation des „Œuvres cotnpïètes", on voit que ce mémoire n'a pas encore été trouvé.
Holmboe écrit expressément que les travaux non-imprimés sont en français, à l'exception des
tout premiers, qui sont en norvégien.

MÉMOIRE DE FREIBERG 53

Crelle. Gela vient probablement de ce qu'elle est la seule chose que Holmboe ait
trouvée rédigée en allemand dans les manuscrits non imprimés. Elle ne peut guère,
et aussi selon l'opinion de Sylow, maintenant modifiée, avoir été le grand mémoire
de Freiberg; mais elle donne une indication, pour savoir lequel des deux mémoires
précités peut avoir été celui-là. Sur le mémoire de PVeiberg nous savons expressé-
ment qu'il a été écrit en allemand. C'est précisément celui qui a été l'occasion de
sa joyeuse exclamation: „I1 sera imprimé tel qu'il a été écrit". Or la petite note
en allemand traite justement un sujet analogue au travail sur la série du binôme.
Il y a donc lieu de croire que ce sont des travaux exactement de la même époque,
et que le mémoire sur la série du binôme est celui pour lequel il a été à Freiberg
chercher un mois de calme. D'ailleurs la série du binôme, par son contenu, est
bien au centre de ce qui surtout, à cette époque, préoccupait sa pensée.

De la correspondance entre Crelle et Abel pendant le séjour à Freiberg, il
nous reste les fragments purement mathématiques dans la lettre à Crelle du 14 mars,
qui montrent une suite de nouveaux progrès au point de vue de la théorie des équa-
tions. La rédaction du grand mémoire ne l'a donc pas empêché de continuer l'étude
d'autres problèmes importants, parmi la multitude d'idées dont il parle à Hansteen.
Le surplus de la lettre à Crelle a été perdu, et, en dehors de fragments analogues,
purement mathématiques, * nous ne possédons rien non plus des autres lettres
d'ABEL dans la correspondance qui suivit pendant le voyage même, et qui commença
sans doute lorsque Crelle annonça qu'il ne se trouvait pas en mesure de remplir sa
promesse de faire avec lui le voyage à Gôttingen et aux pays rhénans. En effet,
comme le séjour de Berlin se trouva ainsi brusquement terminé pour cette fois, il
y eut entre eux un actif échange de lettres. Dans la lettre à Holmboe datée de
Vienne, il dit: „J'ai avec Crelle une correspondsnce fréquente. J'ai déjà reçu de lui
2 longues lettres, et j'attends la troisième". On voit d'ailleurs au même endroit que
Crelle n'avait pas encore tout-à-fait abandonné l'espoir de pouvoir venir à Paris et
de s'y retrouver avec Abel. De toutes les nombreuses lettres qu'AsEL reçut ainsi

* Ces fragments (lettres IX, XV, XXI, XXIX, XXX, XXXIX) représentent ce que Crelle a
trouvé de purement mathématique, après la mort (J'Abel, dans les lettres qu'il avait reçues,
et qui n'avait pas été imprimé antérieurement. Comme elles sont datées, elles forment, dans
leur aridité, comme une suite de pierres milliaires dressées çà et là, en différents points de
la vie d'AsEL, dont les inscriptions sont malheureusement illisibles pour qui n'est pas
mathématicien.

54 ELLiNG holst: introduction historique

de lui, soit pendant le voyage, soit à Paris, „autant que j'en ai reçu de ma
fiancée", écrit Abel à Holmboe (lettre XVIII), une seule est conservée, adressée à
Paris (lettre XX).

Si le projet de voyager en compagnie de Crelle échoua, par contre Abel se
joignit à ses amis norvégiens, qui arrivèrent peu à peu, et l'on partit pour le sud
au lieu de l'ouest. Ils furent tous réunis de nouveau à Dresde, sauf Maschmann.
Ce voyage d'AsEL, partant de Freiberg, par Dresde et Prague jusqu'à Vienne, puis
de là par Graz, Trieste, à Venise et Vérone, enfin par le Tyrol et la Suisse jusqu'à
Paris, prit un peu plus de trois mois. * Ce fut surtout, en somme, un voyage
d'agrément, quoique l'on puisse bien supposer que, notamment à Vienne où il avait
des lettres de recommandation de Crelle pour Littrow et Burg, il n'a pas négligé
ses mathématiques. L'une de ces lettres de recommandation est la seule chose que
nous possédions de la correspondance reçue pendant le voyage. Lorsqu'ABEL quitta
Berlin, ni lui ni Crelle ne savaient qu'ABEL irait à Vienne. Elle est pleine des expres-
sions les plus chaleureuses, et Abel l'a reçue soit à Freiberg, soit, au plus tard, à Dresde.

Les lettres dont nous avons à parler maintenant, que l'on pourrait appeler ses
lettres de voyage, nous donnent tout ce que nous savons de détails sur ses
aventures et ses impressions. Elles contiennent une série d'esquisses, le plus sou-
vent légères et rapides, souvent très caractéristiques et nettes des tableaux nouveaux
et constamment changeants de la nature et des mœurs qui s'offrent successivement
à ses yeux. Sa faculté d'observation à l'égard des particularités de la nature variée
dans les différents pays qu'il sait rendre à grands traits d'une manière frappante, et
les menus traits comiques, sur lesquels il insiste avec un sens évident de l'humour,
par exemple dans ses descriptions de Prague et de Vienne, mais où l'on remarque

* Comme, dans ce qui suit, nous avons plutôt extrait ses impressions de voyage en général,
que nous ne nous sommes attachés aux menus faits, et que par conséquent nous n'avons pas
établi l'itinéraire en détail avec les dates, nous l'indiquerons ici sommairement. Le séjour à
Dresde dure 8 jours, lettre à Hansteen du 29 mars (lettre X), le voyage à Prague, 2 jours
V2» le séjour à Prague encore 8 jours. A Vienne du 14 avril au 25 mai. Départ de Graz
le 29. Le voyage de Graz à Trieste, pendant lequel il visite la grotte d'Adelsberg, prend
4 jours 72- Dans la nuit du 7 au 8 juin, il part de Trieste (en bateau à vapeur, ce que
Keilhau nous explique), et il arrive à Venise, où il reste deux jours. Le 11 au soir il est à
Vérone, et le 14 à Botzen, Les excursions dans le Tyrol avec Botzen comme centre prennent
longtemps. La lettre à Holmboe est datée du 25, Ce n'est qu'en juillet qu'il va, par Inns-
brûck et Bodensach à Zurich, où il est le 5, lettre à Keilhau (lettre XIV), et de là, vite par
Bâle à Paris, où il arrive le 10 juillet. Le voyage de Bâle à Paris prit 3 jours Va-

INTÉRÊTS ESTHÉTIQUES d'aBEL 55

en même temps combien la grossièreté le choque, se marquent de plus en plus. De
temps en temps son style, qui d'ailleurs est ici, comme toujours, sans apprêt et
tout simple, devient souple et coulant, et en quelques endroits la description prend
tout à coup une couleur plus chaude, tellement le remplissent de joie et d'enthou-
siasme les spectacles qu'il raconte. Ainsi lorsqu'il compare la Styrie et la Norvège,
ou dans le passage où il décrit l'attente de la première vue sur l'Adriatique, et la
vue elle-même, lorsqu'elle s'ouvre subitement devant lui. Sans qu'il cite l'ancienne
exclamation célèbre, il y a quelque chose du „Thalatta, thalatta!" dans les quelques
lignes consacrées à cette description. Mais à la vue de la mer, sa pensée se reporte
involontairement aux aspects familiers de son pays. Il peut sembler que nous
rencontrons ici un exemple du passage, rapide, comme on sait, du sublime au
ridicule, lorsque nous Usons à la ligne suivante qu'il préfère tout de même la vue
qu'on a chez nous de l'Ekeberg. Mais pour celui qui s'est familiarisé avec l'ex-
pression de ses sentiments en tant d'endroits de ses lettres, il n'y a pas là diminution
de son enthousiasme. Que l'on songe combien souvent il souffre de la nostalgie,
et que parfois il désire franchement voir son voyage bientôt terminé, et pouvoir de
nouveau travailler dans des conditions tranquilles et familières.*

* En s'occupant à retrouver, si possible, des lettres (I'Abel jusqu'ici inconnues, le professeur
Sylow a trouvé, avec l'aide du major général Keilhau, une piste qui a été suivie. Et grâce au
concours obligeant du ministre Wexelsen, il en est résulté l'envoi aux rédacteurs du présent
mémorial, non de quelque chose d'AsEL lui-même, mais d'une petite collection intéressante
de lettres de Keilhau. Elle est malheureusement parvenue trop tard pour pouvoir être
utilisée dans le texte de ce récit biographique, mais je vais tâcher, pendant le travail
d'impression, d'y prendre en hâte quelques faits.

J'ai tout de suite été frappé, en lisant la première de ces lettres, que j'ouvris au hasard,
de rencontrer la description de la première vue sur l'Adriatique, dans la descente vers Trieste,
où Keilhau, lui aussi, nomme l'Ekeberg, non, il est vrai, à cause des souvenirs du pays,
mais pour comparer de combien les hauteurs dominent. Il est clair qu'ils ont parlé de
l'Ekeberg. Quelques lignes plus loin. Keilhau raconte une petite histoire arrivée à Trieste :
„Nous dûmes attendre quelques jours le départ du bateau à vapeur pour Venise. Notre
argent était épuisé, et Boeck, dont c'était le tour d'aller toucher chez le banquier, était
arrivé trop tard à la caisse un samedi après midi, en sorte que le dimanche dut se passer
sans que nous ayons rien pour les dépenses courantes. Comme nous ne voulions
pas emprunter à Rostair, ni faire d'autres histoires pour le dîner qui était toujours payé tout
de suite à la carte, nous nous arrangeâmes ainsi: Maller et Abel prendraient le peu d'argent
qui restait pour leur potage et iin maigre repas, et Boeck et moi nous consacrerions la
journée à une grande excursion. Au déjeilner nous fourrâmes un peu de pain dans nos
poches, et partimes pour notre promenade, qui devait être minéralogique, géognostique, botani-
que, magnétique, arcliéologique." (Lettre datée de „Botzen dans le Tyrol, le 26 juin 1826.")

56 ELLING HOLST : INTRODUCTION HISTORIQUE

Dans ces lettres, où il est si peu question de sa spécialité, l'occasion est bonne
pour jeter un coup d'œil sur d'autres aspects de sa personnalité, notamment sur ses
impressions esthétiques et ses goûts extérieurs.

Une chose frappe immédiatement, lorsque l'on veut essayer de tracer les limites
de ce qu'embrassait son esprit, c'est un défaut caractéristique, on serait presque
tenté de dire, une lacune essentielle. Ni à Berlin, Dresde, Vienne, ni dans
l'Italie septentrionale, pas davantage plus tard à Paris, on ne voit que les
trésors incomparables d'art plastique qui y sont réunis aient laissé la moindre
trace d'impression dans ses lettres. Son sens artistique à cet égard n'avait
reçu, il est vrai, aucun aliment dans son pays. Et il en a été de lui comme
de tant d'autres grands génies, dont le grandeur et la puissance féconde s'alliaient
à, ou même, au fond, s'expliquaient par un exclusivisme qui laisse relativement
stériles les autres branches de connaissances. Lorsque, dans les temps modernes,
l'art et la science ont fait éclater tous les vieux cadres, et que la multiplicité
des formes do la vie est devenue trop grande, le temps des encyclopédistes
a été fini. Celui qui, depuis lors, a eu la faculté de s'étendre, et le besoin de
se conformer à la vieille formule „nil humani", n'a pu en même temps se
concentrer pour la création dans aucune branche particulière, et inversement, qui-
conque a eu en lui la force d'être un initiateur pour tous les temps, ce n'a été —
soit par une disposition naturelle primitive, soit par une pure renonciation — que
grâce à l'abandon de tout le reste.

Abel regarde surtout avec un intérêt historique les palais délabrés de Venise et
le vénérable amphithéâtre de Vérone, et il n'oubhe pas de noter la maison de Tite-
Live* à Padoue, et c'est la seule impression profonde, digne d'être citée, que cette

* Elle est également citée dans les lettres de voyage de Keilhau, mais à cause des peintures
et des objets d'art antiques que l'on en a tirés. Tandis que les lettres d'AsEt sont dénuées
d'impressions d'art de cette sorte, on voit que Keilhau a profité avec une vive ardeur des
occasions qu'il a eues d'acquérir des connaissances de ce genre, et notamment dans sa lettre
de Vienne, il rend compte avec grand soin d'une série d'études spéciales, par lesquelles il a
appris les particularités des diverses écoles de peinture du temps de la Renaissance, s'est
absorbé dans Albert Durer, etc. Abel admirait Keilhau, et cela principalement à cause de
ses goûts universels. Cf. sa lettre à Hansteen (lettre X.): „De ma part, vous ne devez natu-
rellement pas attendre d'intéressantes notes de voyage accompagnées de descriptions esthétiques.
Je dois laisser cela à mes compagnons de voyage mieux doués, spécialement à Keilhau."
Abel, par cette déclaration, confirme lui-même certaines des considérations que j'ai présentées
plus haut dans le texte.

CONCEPTIONS ESTÉTIQUE8 d'aBEL 57

ville fasse sur lui, „une ville affreusement laide, la plus laide que j'aie vue", et
pourtant il a vu «plusieurs églises, etc.", donc, de grands et nobles chefs d'oeuvre
d'architecture. Si l'on compare ceci avec l'impression qu'il a gardée dans sa
description de la fantastique place St. Marc à Venise, on serait tenté de croire
qu'il avait besoin d'être spécialement incité par quelque chose d'exceptionnel pour
que le grandeur de l'art le frappât. Mais il semble que ce soit la somptuosité des
constructions et la vie populaire qui le séduisent, et la vue qu'on a du sommet du
campanile sur la ville féerique au milieu de la mer avec la terre ferme au loin, à
l'horizon, est et reste l'impression dernière.

Si nous nous arrêtons à cette impression de la place St. Marc, spectacle
ravissant de couleur et de vie animée, cela nous rapproche de la seule forme d'art, à ce
qu'il semble, qui ait eu le pouvoir d'occuper Abel, l'art scénique, le théâtre. Mais par
contre cette forme d'art est peu à peu devenue pour lui comme un plaisir nécessaire.
Ses lettres en portent constamment témoignage. Il s'en repaît. Ses lettres ne nous
apprennent guère si son goût est délicat. Peut-être oui, peut-être non. Dans la lettre de
Vienne, on voit que les spectacles les moins raffinés, les vrais spectacles burlesques de
banlieue, ce qui amuse sans arrière-pensée, avec des types populaires comiques, non-
seulement ont été pour lui une joie, mais ce sont ceux-là dont il parle en premier,
avec la pleine intelligence immédiate des caractéristiques populaires, et qu'il décrit d'une
manière plus pénétrante que toute autre chose. Nous savons cependant, par la
même lettre et par d'autres, que le grand théâtre et les acteurs célèbres le captivent
aussi. Des phrases comme : „Un théâtre hors ligne est tout de même un plaisir tout
à fait exquis" (lettre XI), ou, peu après, avec le sentiment d'un bénéfice purement
pratique: „Je peux dire que ce que je sais d'allemand, je l'ai appris aux
théâtres de Berlin" et bien d'autres encore, témoignent non seulement du plaisir
qu'il avait à y aller, mais aussi de l'ardeur avec laquelle il saisissait toutes les
occasions. Et les descriptions où il donne son impression du caractère des diverses
nationalités sont liées aussi à sa fréquentation des théâtres. Voyez, par exemple,
ce qu'il raconte du public à Prague, et des affiches de réclame, qu'il ne connaissait
pas encore, à l'entrée du théâtre à Trieste.

Abel n'était pas musicien. Il n'avait pas pris part à l'enseignement du chant à
l'école. Une anecdote caractéristique nous est parvenue du temps où il était étudiant.
Un ami très musicien jouait du piano pour un cercle de camarades. Abel suivit
le jeu avec une attention plus vive que d'habitude. Lorsque le morceau fut fini,

INTRODUCTION — 8

58 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

l'exécutant éprouva cette déception d'apprendre qu'ABEL avait été absorbé par ce
problème mathématique de combinaisons: „trouver une relation entre les nombres
de fois que chaque touche est frappée par chaque doigt du joueur." Et à propos
des „assemblées mathématiques et musicales" chez Grelle, il convient très simple-
ment qu'une moitié seulement du divertissement l'a intéressé. Si cependant une
tradition s'est conservée, qui le représente comme chanteur de chansons dans les
réunions de camarades, on peut affirmer assez sûrement que ce n'est pas la partie
musicale qui était son fort. C'était la gaieté des paroles, et aussi, certainement,
les effets comiques outrés qu'il savait tirer de la mélodie, et dont certes personne
ne s'amusait mieux que lui-même.

En somme, vis à vis de l'art et des jouissances d'art, il en est à la spontanéité
toute fruste. Il a été à cet égard, comme à l'égard de tant d'autres choses dans
la vie, un grand enfant aimable. La culture littéraire développée peut lui avoir
fait défaut; mais ce qui pouvait être saisi et compris sans étude approfondie avait
pour lui un vif attrait et lui faisait plaisir. —

Voilà ce que l'on peut conclure de ses lettres et de tout ce qu'on sait au sujet
de ses conceptions esthétiques. Beaucoup plus rares sont les expressions par les-
quelles on peut se représenter jusqu'à quel point il s'était formé quelque conception
philosophique. Il ne faut sans doute guère s'attacher à la remarque qu'il fait en
passant au sujet des cérémonies catholiques à Vienne. L'expression „ron y fait du
catholicisme à force sans désemparer" ne témoigne pas d'un respect excessif. Mais
dans la phrase suivante: „Le service divin a vraiment beaucoup de grandeur,
et il n'y a pas à s'étonner que la foule l'aime", il y a par contre un senti-
ment vif, bien que, peut-être, ce soit encore le spectacle qui l'a séduit. Il peut
y avoit Heu de s'attarder davantage à l'exclamation caractéristique dans une des
lettres de Paris (lettre XVIII). Il parle du cléricalisme et de la bigoterie de Cauchy,
et il ajoute: „Chose bien étrange pour un mathématicien". Et quelques pages
plus loin, lorsqu'il décrit l'enterrement de l'acteur Talma, qui alla directement au
cimetière, sans cérémonie préalable à l'église, il dit: ... „en qualité d'acteur il est
exclu de la communion des fidèles. Ridicule mais indifférent." On sera probable-
ment le plus près de la vérité en le considérant surtout comme indifférent, de même,
cela est bien certain, que la grande majorité des hommes de son âge, ce qui était
un effet naturel de l'idée qu'on se faisait de la religion à cette époque d'intellec-
tuahsme un peu sec. Mais les deux exclamations, moitié étonnées, moitié indignées,

CARACTÉEE d'ABEL 59

indiquent en même temps qu'il était du moins pleinement conscient de sa manière
de voir, et qu'il s'y reposait complètement.

Il n'est certes pas sentimental. Ses accès de sensibilité sont toujours naturels,
ils concernent sa famille, ses amis, le mal du pays et l'entourage familier. Il
portent tous la marque de la spontanéité, on y sent plutôt une chaleur intérieure
que de la passion, et jamais la moindre enflure. A cet égard, cela fait du bien
de lire ses lettres. Si on les compare avec les effusions sentimentales ou violentes
communes à cette époque, elles ont un remarquable cachet moderne. Mais en
outre il a une petite pointe gaie, qui lui est personnelle, et qui tient évidemment
au rôle qui était le sien, lorsqu'il était dans une réunion de joyeux camarades.
C'est un jargon comique, qui, avec ses rapprochements de mots bizarres, produit
son effet encore aujourd'hui.

Je ne ferai pas de citations. De courtes phrases isolées perdraient à être
séparées de l'ensemble. Et il est tout aussi inutile d'indiquer des exemples. On
les trouvera épars dans toutes les lettres écrites à ceux qu'il a pu compter comme
des camarades. Il est intéressant, à cet égard, de voir la différence qu'il fait entre
Holmboe et Hansteen. Dans les lettres à Holmboe, il cause à la bonne franquette.
Il lui confie ses spéculations mathématiques les plus sérieuses, puis, brusquement,
il se laisse aller à ses accès de gaieté, ou se plaint de sa détresse, lorsqu'il sent le
poids de la solitude ou des difficultés financières. Les lettres à Hansteen sont
écrites avec la distance respectueuse que comportaient leurs relations, et avec un
tact naturel délicat. Et dans les lettres à Madame Hansteen, de même que dans
la lettre à sa sœur, il donne avec chaleur libre cours à d'autres sentiments — la
pensée de sa mère et de ses frères, sa reconnaissance envers Madame Hansteen et
sa tendresse pour sa sœur, ce qui, avec bien d'autres impressions, fait de ses
lettres un ensemble à la fois si divers et si sympathique. Mais nous ven-ons
bientôt se changer cette claire image d'ABEL, qui sera remplacée par une autre
plus sombre et plus triste, également reflétée dans les lettres que nous avons,
précédant immédiatement son retour au pays, mais surtout dans celles qui suivirent
ce retour, lorsque les temps difficiles eurent vraiment commencé à se faire sentir.

Revenons en arrière et reprenons la suite du récit. Abel, nous l'avons vu, com-
muniqua immédiatement à Hansteen et un peu plus tard à Holmboe ses impres-
sions de voyage et ses projets de voyage ultérieurs. Ceux-ci accueillirent l'annonce
de ce nouvel emploi de son temps de manière assez différente. Holmboe le félicita

60 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

de tout ce qu'il allait voir, tandis que Hansteen visiblement le gronda. Il n'y a pas
de doute que les deux buts du voyage, Paris et Gôttingen, paraissent à Hansteen
un peu mis de côté jusque là, et que du moins le voyage dans le sud lui parait trop
en contradiction avec le plan officiel préalable. Abel défend la décision intervenue,
et, moitié repentant, moitié plaisantant, à sa manière juvénile et toute simple, il mêle
tour à tour les mathématiques et son plaisir de regarder autour de lui et de rester
avec ses amis aussi longtemps que possible. Mais au bout de quelque temps
les incommodités du voyage le fatiguèrent parfois, et les dépenses le remplirent
d'épouvante.

Leur société ne voyagea pas précisément en groupe compact. De temps en temps,
on se sépare. Keilhau et Boeck se mettent ensemble pour une rapide excursion à
pied, réveillant les vieux souvenirs de semblables promenades en Norvège et Abel
se joint parfois à eux. Puis ils se retrouvent tous, quelquefois sans s'y attendre
quelquefois en temps et lieu indiqués d'avance. On peut suivre très exactement tout
leur itinéraire de Vienne à Botzen (Bolzano) dans la quatrième lettre d'ABEL, la
lettre à Holmboe datée de Botzen dans le Tyrol (lettre XIII). A Botzen, comme
plusieurs fois déjà, on fit un séjour assez long, alors uniquement, il est vrai, pour
en faire un centre d'excursions alpestres dans les vallées pittoresques du Tyrol.
Grâce à une découverte fortuite, que fit le prof. W. C. Brogger en 1894, on peut
suppléer sur un point aux indications d'AsEL.* Brogger arriva à Predazzo, lieu
intéressant au point de vue géologique, qui est situé en haut de la vallée de
Fassa, dans le voisinage de Botzen, tout à fait en dehors des routes de voyageurs,
mais qui a été depuis 1820 un lieu de pèlerinage pour les géologues avides de
s'instruire, à cause des remarquables formations éruptives de cet endroit. Abel
raconte lui-même (lettre XIII) que ses amis devaient faire une excursion, mais il ne
nomme pas ceux qui devaient y prendre part, il dit seulement: „nous". Brogger
peut en dire davantage. Il n'y avait alors que des chemins de mulets et des
sentes de montagnes. Aujourd'hui, comme le lieu est un point géologique de
premier ordre, le gouvernement autrichien a fait établir une chaussée en zigzag
sur la crête de la vallée. Il parait que Keilhau, six ans seulement après sa décou-
verte, était parfaitement au courant de la célébrité que l'endroit devait acquérir, et

Dr. W. C. Brogger: „Die Eruptivgesteine des Kristianiagebietes II", Chra. Vid.-Selsk. Skr.,
1895, pag. 1-2.

SUITE DU VOYAGE, PREDAZZO, BOTZEN, PARIS 61

qu'ABEL et Boeck l'accompagnaient dans cette excursion. Brogger a trouvé leurs
noms dans le vieux livre des étrangers, fort intéressant. Ils sont d'abord désignés
par une main étrangère (celle de l'hôte?) comme: „2Ves [sic!] etudianti da Nor-
vegia". Mais ensuite, avec une autre écriture (celle de l'un d'eux, il serait intéres-
sant de vérifier lequel):

„Keilhau, prof essore di mineralogia
Boeck, prof essore di Varie veterinaria
Âbél, prof essore délia geometria."

Ils ont monté en grade. Dans cette facétie des trois titres de professeur, ce
qui était évidemment une réponse à etudianti, qui précède, nous ne pouvons nous
empêcher en même temps de lire les voeux amicaux qu'ils formaient les uns pour
les autres, et qui furent aisément et tôt remplis en ce qui concerne Keilhau, après
quelque temps d'attente aussi pour Boeck, tandis qu'AsEL, le génie parmi eux, eut
le sort contre lui. Il mourut au moment même oii il allait être chargé d'une
grande chaire.

A Botzen, il arriva ce qui s'est produit en plusieurs endroits pendant son voyage,
tel que nous le trouvons raconté dans ses lettres. Si on lit une lettre isolée, on a
un plan de voyage bien établi; mais dans la lettre suivante, ça ne va plus. Le
plan a été modifié dans l'intervalle. Destinations nouvelles. Nouveaux compagnons,
ou séparation en groupes. Ainsi son intention primitive était d'aller de Vérone à
Turin, pour y visiter le mathématicien Plana. Mais ce ne fut qu'un pieux désir,
soit que ses amis exclusivement naturalistes aient rejeté sa proposition, ou que ses
ressources pour le voyage, ou le défaut de conjpagnie dans ce pays dont il ignorait
si complètement la langue, l'aient effrayé.

A Botzen, le programme est le suivant: excursions de montagnes, puis voyage
à grandes journées, droit sur Paris, avec Meller. Dans la lettre suivante (à Keilhau,
lettre XIV), Abel est en effet parti avec l'un des camarades; mais il paraît, d'après
la lettre adressée de Paris à Hansteen (lettre XVI) que ce n'a pas été Moller: „A
Botzen j'ai quitté Moller, Boeck et Keilhau;" il est donc vraisemblable que ce fut
Tank.* Mais, en route pour Schaffhausen, où Abel avait promis d'emporter une

* L'assertion (I'Abel, d'après la lettre à Hansteen, peut paraître contradictoire avec les termes
exprès de Keilhau dans sa lettre de Botzen déjà citée, où il dit: „Tank, Abel et Meller nous
ont maintenant quittés, ils sont partis hier pour Innsbrtick pour se hâter d'aller à Paris, au
moins 2 d'entre eux. A, et M." Le désaccord n'est cependant qu'apparent. On arrive à eon-

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

malle pour Keilhau, un désir s'empara des deux amis, de voir une dernière fois les
Alpes, et ils décrivirent un nouveau petit cercle par Zurich, le lac des quatre can-
tons et le Rigi, laissant à Zurich la malle de Keilhau, afin de précipiter de nouveau
leur voyage en allant directement à Bâle. Ceci est l'occasion du gai billet à
Keilhau, daté du 5 juillet. Ensuite ce fut rapide. Le 10 juillet Abel est à Paris,
après avoir passé en voiture trois jours et demi depuis Bâle.

Avec Paris commence pour Abel une existence entièrement nouvelle, aussi
différente du bonheur laborieux de son séjour à Berlin que de l'insouciante gaieté
de son voyage. Il était arrivé au but véritable de son voyage, certainement plein
d'émotion à la pensée de tout ce qui allait se manifester de grand et d'inconnu, et
non sans inquiétude, car il était pour la première fois seul, lui que cela mettait
toujours dans de sombres humeurs. Il s'aperçut bientôt, d'ailleurs, que les choses
se passaient ici autrement qu'en Allemagne.

Il y avait alors un contraste encore plus grand qu'aujourd'hui, s'il est possible,
entre les manières d'être en France et en Allemagne. L'empire allemand, découpé
en innombrables petits états, avait autant de centres intellectuels, grands ou petits,
parmi lesquels plusieurs des moindres pouvaient se vanter de noms tout aussi
grands et célèbres que les plus importants. Il est vrai qu'ABEL avait passé son
temps à Berlin, l'un des grands centres; mais même là, les relations étaient alors
assez généralement simples, les grands personnages facilement abordables, et le saut
n'était pas aussi formidable pour quelqu'un venant de notre petit pays. En France,
c'était tout le contraire. Autant l'Allemagne était fortement décentralisée, autant ici
la centralisation était complète. Tout était concentré à Paris, de même que dans le
monde savant de Paris, tout était concentré dans l'Académie des sciences, et il y
avait enfin dans l'Académie des sommités dirigeantes, dominant tous les autres de
haut; revêtues du pouvoir absolu de prononcer des jugements sans appel, sorte de
fonction discrétionnaire dans le domaine intellectuel. L'éclat et la crainte respec-

cilier les deux renseignements, si l'on réfléchit que Moller n'a fait qu'une partie de la route,
et par conséquent a changé d'idée. Abel écrit expressément à Hansteen, dans la même lettre
(il est vrai que ce n'est pas à propos de cela), que «MoUer va rentrer au plus vite dans le
pays, il est fatigué de voyager". Si on lit cette lettre attentivement, ceci fait manifestement
allusion à une communication écrite de Moller, resté en arrière. Il dit en effet au même endroit
qu'il attend Keilhau bientôt, et il dit d'autre part expressément qu'il n'a rien reçu de Boeck
ni de Keilhau. L'information lui vient donc d'une lettre de MoUer.

IMPRESSIONS D'ABEL A PARIS 63

tueuse dont ces représentants les plus célèbres de la science française étaient
entourés, rendaient difficile l'accès même des plus simples et des plus bienveillants
d'entre eux, sans compter que leur temps était toujours précieux et que par suite ils
n'aimaient guère les visites de présentation. Et si à cela s'ajoutait, comme c'était
le cas de Gauchy, le premier mathématicien de France, une élégante froideur per-
sonnelle, qui tenait en partie à son catholicisme rigoureux, voisin de la bigotterie, en
partie à son intimité avec la cour — il était un partisan fanatique de la légitimité — ,
l'ensemble pouvait prendre l'apparence de l'orgueil le plus raide, le plus rebutant.

11 était d'ailleurs aussi impopulaire que la légitimité même et ses ministres les
plus détestés.

Il y avait un second trait de caractère particulier à la science française de cette
époque, trait qui s'est longtemps conservé, mais s'est considérablement modifié dans
les temps récents. C'était d'être exclusivement française, conséquence de la force
propre et de la puissance créatrice de la société française, qui lui avaient permis de
se suffire à elle-même dans toutes les branches de l'esprit, mais qui avaient en
même temps écarté son attention de tout ce qui se faisait d'original en dehors
d'elle. Ce trait frappe Abel, et il en souffre. Il se plaint dans la lettre à Holmboe
du 24 octobre (lettre XVIII) de ce que „la seule chose que le Français recherche
chez des étrangers est le coté pratique; personne ne sait penser* en-dehors de
lui. Il est le seul qui sache produire quelque chose de théorique. Telles sont ses
idées, et dès lors, tu peux comprendre qu'il est difficile d'attirer l'attention, surtout
pour un débutant." Et puis, il sent évidemment la différence entre la politesse
française et la cordialité qu'il a trouvée en Allemagne. On se souvient malgré soi,
à cause du contraste, des mots dont il s'est servi en parlant de Crelle, lorsqu'ils
étaient déjà liés : „Tu ne peux pas t'imaginer l'homme excellent qu'il est, justement
ce qu'il me faut, prévenant sans être cuirassé de cette effroyable politesse dont se
couvrent bien des gens d'ailleurs fort honnêtes." D'après sa lettre à Hansteen du

12 août (lettre XVI) il a fait les premières connaissances et reçu de l'obligeance
française une très bonne impression. Mais il y dit déjà qu'il est difficile „de faire
sérieusement connaissance avec les gens. Ce n'est pas comme en Allemagne." Et
dans la lettre à Holmboe, nous voyons qu'au bout de trois mois il n'a gagné
aucun terrain. Le ton est plutôt assez abattu, pour ne pas dire amer. Il dit, en

* Souligné ici.

64 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

annonçant qu'Hachette le présentera dans quelques jours à plusieurs sommités de
l'Académie: „D'ailleurs je n'aime pas autant le Français que l'Allemand: le
Français est extrêmement réservé à l'égard des étrangers. Il est très difficile
d'arriver à des relations intimes avec lui. Et je n'ose espérer y parvenir. Gfiacun
travaille à part sans s'occuper des autres.

Abel s'est donc trouvé passablement isolé après son arrivée. Pendant assez
longtemps le peintre Gorbitz fut sa seule société norvégienne. Il lui avait rendu
visite, selon le conseil de Hansteen, aussitôt qu'il fut à Paris. Gorbitz, dont
l'aquarelle fine et d'un sentiment délicat a conservé les traits d'ABEL d'une manière
qui témoigne de la sympathie que lui inspira son nouvel compatriote et ami, fut
aussi celui qui lui rendit les premiers services nécessaires. Il lui procura le loge-
ment et le couvert dans une famille d'ailleurs assez médiocre,* d'après la descrip-
tion mordante d'ABEL dans une des dernières lettres (lettre XVÏII), et qui cependant
parait l'avoir traité avec beaucoup de cordialité. Le mari, qu'AfiEL appelle „un
brigand autodidacte en mathématiques," se chargea même de le présenter au
vieux Legendre, et Abel accepta son offre, bien que son hôte, d'après tout ce que
nous pouvons voir, ne fût pas une référence heureuse et qui inspirât confiance.
Peut-être Abel a-t-il perdu quelque." chose, sur le sol français, de cette „part
d'effronterie nécessaire pour se présenter," qu'il se vantait dans sa lettre de Vienne
d'avoir acquise peu a peu, lorsqu'il s'agit „d'accoster les gens." Mais il est
aussi possible qu'il n'ait pu éviter, sans blesser cet homme, d'accepter son offre
empressée.

Dans ces conditions déplaisantes et cette solitude qui aurait pu le déprimer,
il avait toutefois tellement à faire pour rattraper le temps perdu par son voyage
prolongé, et pour remplir la promesse qu'il avait faite à Hansteen, de redoubler de
travail, lorsqu'il serait arrivé, que pendant longtemps il ne s'accorda pas même sa
distraction ordinaire, le théâtre.

C'est grand dommage que tout le texte ait été supprimé dans ce qui reste des
lettres à Grelle, qui nous sont parvenues. On aurait pu y suivre ses projets et ses
idées pas à pas, et l'on y aurait vu certainement aussi qu'il n'a pas été, non plus
pendant le voyage, sans travailler à ses mathématiques, même si peut-être il n'a

Le mari s'appelait de Cotte. Abel habitait à Paris „Rue Ste Marguerite no. 41, Faubourg
St. Germain.

LES TRAVAUX d'ABEL A PARIS 65

pas eu le temps d'écrire, encore moins de rédiger, quelque chose d'important. Nous
ne pouvons plus tirer de conclusions que d'une simple phrase dans la lettre à
Holmboe datée de Vienne: „alors [quand il sera arrivé à Paris] j'achèverai mes
études de calcul intégral, théorie des fonctions elliptiques etc., que j'ai le
sérieux espoir avec l'aide de Crelle, de faire imprimer à Berlin, lorsque j'y
reviendrai." Sans indiquer aucun travail particulier, il écrit dans la lettre à Han-
steen du 12 août, c'est à dire au bout d'un mois de séjour: „J'ai toute une série
de mémoires prêts, dont les uns paraîtront dans lesdites Annales etc. [Annales de
Gergonne], d'autres dans le „Journal der Mathematik" de Crelle, d'autres dans les
„Annalen der Wiener-Sternwarte" de Littrow, et enfin quelques uns seront présentés à
l'Institut. — Vous pouvez voir que je fais de mon mieux." Et cela, lorsqu'il
était déjà fort avancé dans son grand „Mémoire" avec lequel il avait l'inten-
tion de se présenter devant l'Institut de France, et qu'il a cité à part, tout de suite
avant, et qui évidemment, au milieu de tout cela,* est son travail principal. Et il
dit à Holmboe, lorsque son célèbre mémoire de Paris — nous reviendrons sur sa
remarquable histoire — fut achevé et prêt à être présenté: „J'ai écrit plusieurs
autres mémoires, particulièrement pour le Journal de Crelle, dont trois numéros ont

paru. Aussi pour les Annales de Gergonne " Mais il se chargea aussi d'un

autre travail encore, d'un genre auquel il n'était pas habitué. Le Bulletin du baron
de Ferussac, avait déjà, dans la bibliothèque de Crelle, à Berlin, très vivement excité sa
curiosité par les rapides comptes-rendus et jugements sur les ouvrages et les mémoires
mathématiques nouvellement parus, et il en avait aussitôt observé l'utilité pour
pouvoir se tenir au courant; il ne crut pas pouvoir s'en passer. C'est certainement
par un effet de son besoin de forcer les sommités inabordables de l'académie à
faire attention à ce qu'il a déjà produit qu'il prend ce détour de faire des comptes-
rendus dans le bulletin.** Nous savons par la même lettre qu'il avait fait la con-
naissance du directeur, Saigey. Il n'est d'ailleurs pas invraisemblable que Crelle,

* Ou bien sommes-nous peut-être en face d'une preuve de faiblesse d'AsEL? Pour calmer
Hansteen, a-t-il compté comme achevés une série de mémoires qu'il avait seulement dans la
tête en projet, et dont plusieurs n'ont peut-être jamais été écrits; que sont devenus, en effet,
tous ces mémoires achevés, avec destinations déterminées? Dans la citation suivante de la
lettre ù Holmboe, la liste en est considérablement réduite.

En tout cas, il n'obtint pas le résultat qu'il avait peut-être en vue. Dans la lettre de
Legendre à Crelle, que celui-ci cite dans la lettre XXXVII à Abel (prise dans l'article
nécrologique de Holmboe), Legendre parle de lui et de Jacobi, comme de „deux jeunes

INTRODUCTION — 9

66 ELLING HOLST : INTRODUCTION HISTORIQUE

à qui le bulletin était certainement aussi très utile, lui ait donné cette idée. Abel
a rendu compte de l'essentiel de sa démonstration relative à l'équation du cinquième
degré (insérée dans l'Ed. Sylow-Lie, vol. I, p. 87). Crelle, de son côté, faisant tout
son possible, dans la lettre à Abel qui nous reste (lettre XX), pour que les Français
s'intéressent à son journal, l'a visiblement prié aussi d'en rendre compte dans le
bulletin. Quelques mots d'AsEL, du moins, font allusion à ce fait dans la lettre à
Holmboe, aussitôt après la mention du compte-rendu de son propre mémoire. Il
lui est pénible d'avoir à donner le contenu des mémoires des autres. „ C'est un
travail diablement ennuyeux, quand on n'a pas soi-même écrit le mémoire, mais
je le fais à cause de Crelle, le plus brave homme que l'on puisse imaginer." Le
compte-rendu d'ABEL n'est pas signé, en sorte que, sans la mention qu'il en fait
dans cette lettre, on n'aurait pas pu en soupçonner l'existence. Saigey d'ailleurs a
lui-même ajouté une note, où il établit la comparaison entre les démonstrations de
Ruffmi et d'ABEL, également insérée dans l'éd. Sylow-Lie, vol. II, p. 293. La
possibilité n'est nullement exclue que bon nombre de compte-rendus soient d'ABEL,
cela est même extrêmement vraisemblable. Dans la lettre à Holmboe datée de
Berlin (lettre XXIV), il écrit: „J'ai tellement à faire pour le Bulletin de Ferussac
et le Journal de Crelle". Depuis le commencement du Journal, la matière de chaque
article est régulièrement annoncée dans le bulletin. Ces compte-rendus sont tantôt
signés „A. C." (c'est à dire A. Crelle), tantôt anonymes. Parmi ces derniers il
doit y en avoir un bon nombre d'ABEL. On peut supposer 13 à 14 articles de
longueurs diverses, depuis quelques lignes jusqu'à trois grandes pages in-octavo.

Il est possible qu'il ait fait d'assez bonne heure la connaissance de Saigey, bien
que le nom de celui-ci n'apparaisse pas avant la lettre à Holmboe. Cette hypothèse
pourrait expliquer une phrase, un peu mystérieuse autrement, dans la lettre à Han-
steen : „ J'ai été chez le Baron de Ferussac, l'éditeur du Bulletin etc. Il n'était pas
chez lui. Je peux y aller en soirée une fois par semaine, et j'y ai l'occasion de
voir toutes les revues possibles, et les livres nouvellement parus, ce qui est une bonne
chose en cette saison, où toutes les bibliothèques sont fermées." Si Abel a ses
entrées non seulement dans la bibliothèque de Ferussac, mais aussi aux soirées
hebdomadaires, bien qu'il ne se soit pas personnellement rencontré avec le baron.

savants qui, jusqu'à ce moment [c'est à dire jusqu'au moment où commença leur rivalité au
sujet des fonctions elliptiques] m'étaient inconnus. Ni le compte-rendu dans le bulletin de
Ferussac, ni la présentation par de Cotte n'ont produit le moindre effet.

LE MÉMOIRE DE PARIS 67

nous avons lieu de penser que la permission a été donnée par quelqu'un qui n'a
pas été simplement le représentant du baron dans cette occasion, comme aurait pu
l'être, par exemple, la maîtresse de maison, mais qui l'a surtout apprécié comme
mathématicien. Il est vrai qu'il dit dans la même lettre qu'une lettre de recommanda-
tion de Littrow à Bouvard, directeur de l'Observatoire, l'a fait bien recevoir chez
celui-ci, qui lui a conseillé de se trouver à l'Institut, où Bouvard le présenterait
aux mathématiciens les plus éminents. Mais Abel dit expressément qu'il n'a pas
encore profité de cette offre. Le nom de Saigey est d'ailleurs connu dans l'histoire
de la géométrie à cause de sa situation dans le bulletin, lorsqu'il fut mêlé à la
querelle entre Poncelet et Gergonne.

A partir du 20 août, Abel est de nouveau pendant quelque temps réuni à
Keilhau. Dans une des lettres de voyage retrouvées, dont il a été question, on voit
que celui-ci devait quitter Bâle le 16, et arriver à Paris en quatre jours. Par la
lettre d'ABEL à sa sœur, nous voyons que la réunion dura jusqu'au milieu d'octobre.
Keilhau partit le 16. Abel avait le plus vif désir de l'accompagner. Dans sa lettre
à sa sœur, qu'il envoie précisément par Keilhau, il dit qu'il aurait grand désir de
rentrer au pays, „et je voudrais partir aujourdhui, si c'était possible; mais il
faut que je reste encore assez longtemps". La perspective du temps qu'il doit
encore passer à l'étranger lui est affreuse: c'est jusqu'au mois d'août de l'année
suivante, mais il espère tout de même pouvoir rentrer au printemps. Sombres
pensées, qui lui venaient tout naturellement, puisque son dernier et son meilleur
ami le quittait, et qu'il restait dans la solitude et la tristesse. Toute la lettre est
pleine de soucis. Il pense d'abord à sa famille, puis viennent, après un petit essai
d'écrire sur un ton un peu plus gai, sa nostalgie et son ennui d'un si long séjour
à l'étranger.

Et au milieu de cette mélancolie, il était sur le point d'achever peut-être le plus
célèbre de tous ses mémoires, le mémoire de Paris, contenant le théorème d'addition
pour la classe étendue d'intégrales qu'on a appelées abéliennes. Dès le 9 août, il a
envoyé à Crelle (lettre XV), ce théorème, appliqué à une classe particulière, moins
élevée, et même sous cette forme plus modeste, sa proposition a les qualités les
plus brillantes de clarté et d'élégance. Il est inconcevable que Crelle ne l'ait pas
insérée dans le journal, d'autant plus qu'ABEL s'est expressément refusé à laisser
rien publier d'avance du grand mémoire. La grande portée du théorème d'ABEL,
non moins que la simplicité frappante avec laquelle il l'expose et le démontre, ont

68 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

rempli tout le monde de la plus vive admiration pour son génie, à l'époque de sa
publication. Jacobi l'appelle „la découverte la plus importante qui ait été faite en
mathématiques dans le siècle où nous vivons" ; et Legendre lui donne l'épithète célèbre
de monumentum aère perennius. Et pour citer une déclaration saisissante de notre
temps, voici ce qu'écrit Picard {^Traité d'analyse" II, p. 393): „Abel a donné sur
les intégrales de différentielles algébriques une proposition fondamentale, sur laquelle
sont revenus un grand nombre de géomètres. Nous allons, pour le moment, nous
borner à la faire connaître, sous la première forme que lui a donnée le grand géo-
mètre norvégien dans son Mémoire célèbre „ Sur une propriété générale d'une classe
très étendue de fondions transcendantes". Sous cette forme le théorème parait
tout à fait élémentaire, et il n'y a peut être pas, dans l'histoire de la science, de
proposition aussi importante obtenue à l'aide de considérations aussi simples." Ces
opinions anciennes et récentes donneront une idée, même à ceux qui ne sont pas
mathématiciens, de la valeur et de l'importance du nouveau mémoire.

Il fut achevé vers la fin d'octobre. Le 24, Abel écrit à Holmboe : „ J'ai achevé
un grand mémoire sur une certaine classe de fonctions transcendantes pour le pré-
senter à l'Institut. Gela aura lieu lundi. Je l'ai montré à Gauchy ; mais c'est à peine
s'il a voulu y jeter les yeux. Et j'ose dire sans me vanter, qu'il est bon." Nous
ne pouvons lire les Hgnes suivantes, toutes simples et naturelles: „Je suis curieux
d'entendre le jugement de l'Institut. Tu en seras informé, quand le moment sera
venu", sans une sensation presque sinistre qu'elles sont là comme dictées par un amer
pressentiment. Abel ne devait jamais entendre parler de son mémoire, ni de ce
qu'il était devenu. Holmboe fut informé, en effet, du jugement de l'Institut, le mo-
ment venu, c'est à dire 12 ans après que les inquiétudes d'AsEL, à son sujet aussi
bien que pour quoi ce fût, eurent cessé pour toujours.

Le 30 octobre, Abel remit son travail à l'Académie,* qui désigna Gauchy et
Legendre comme juges, avec Gauchy comme rapporteur. Sur l'attitude de Gauchy
à l'égard d'ABEL nous sommes suffisamment renseignés. Legendre lui dit quelques
mots bienveillants, qui lui firent du bien: „ Ça prendra." Nous ne trouvons rien
sur la présentation d'ABEL aux sommités de l'Institut, cette présentation qui devait
avoir Heu, nous le rappelons, à cette occasion. Il avait déjà parlé auparavant à

* Ce fut Fournier qui présenta son mémoire.

AUTRES TRAVAUX, NOSTALGIE 69

Cauchy et à Legendre, mais nous savons avec quel résultat. Tout cela dut se
passer, comme de coutume, très sèchement et brièvement.

Cependant Abel poursuivit infatigablement son travail, et, selon son habitude,
comme on a vu, sur plusieurs choses à la fois. Dans la lettre à Holmboe qui vient
d'être citée, il s'est lancé de nouveau dans ses études sur la théorie des équations,
„mon sujet favori", dit-il, comme avec une caresse. Il est vrai que ce sont de jolis
résultats qu'il communique à Holmboe. Il aperçoit le moyen de résoudre le pro-
blème général „déterminer la forme de toutes les équations algébriques qui peuvent
être résolues algébriquement",* et il a trouvé une quantité infinie d'équations des
5ème^ gème^ 7ème et^. dcgrés, que l'on n'a pas „fïairées" ** jusqu'à présent. Outre la
théorie des équations, il étudie les imaginaires, l'un des sujets principaux de Cauchy,
où Abel trouve qu'il y a beaucoup à faire. Enfin il mentionne brièvement de
nouveau certaines parties des mathématiques, le calcul intégral et les séries infinies,
„dont la base est si peu établie." Mais il n'a pas une quiétude d'esprit suffisante
pour rédiger complètement quelque chose de tout cela ici, à l'étranger, et de nouveau
il regrette que la bourse soit de deux ans; „un an et demi eût été grandement
assez. J'ai fort le mal du pays, et désormais je ne puis retirer de mon séjour ni ici,
ni ailleurs, tout le profit qu'on pourrait peut-être croire."

Il était fatigué de son exil, sentait que but du voyage était atteint et aspirait
à travailler ses idées en paix. Mais quelle sécurité lui offre son pays à cet égard?
Holmboe a dû se sentir désagréablement touché par l'exclamation qui suit: „Si
j'étais dans la peau de KeiJhau pour le professorat ! Je ne suis pas tranquille mais
je n'ai pas peur non plus; car si ça casse d'un côté, ça tiendra bon d'un autre", et
passant tout-à-coup à Holmboe lui-même: „Quels appointements as-tu", puis une
boutade plaisante, un peu taquine, comme s'il en avait trop dit, puis, d'une manière
à la fois chaleureuse et attristée: „Car mes pensées se reportent volontiers vers toi
et tout ce qui te concerne. Je n'ai pas une telle abondance d'amis que je courre
risque d'oublier ceux que j'ai." C'est le seul endroit où Abel est près de se dire
évincé par Holmboe, et ce seul endroit se trouve, il faut le remarquer, dans une
lettre à Holmboe lui-même.

* Ces mots sont en français dans le texte.

** Cité par Holmboe dans son article nécrologique au T. VIII du „Magazin" mais il remplace
l'expression si abélienne: „que l'on n'a pas flairées" par „dont on n'a pas eu la moindre idée"
Hansteen a fait de même dans l'Illustreret Nyhedsblad.

70 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

La lettre est longue et fort intéressante, elle mentionne des incidents et des
observations de toutes sortes, et contient entre autres le seul passage où Abel touche
à un sujet qui frôle la politique, lorsqu'il attaque le régime des jésuites à Paris. Il
est bien possible que ce soit surtout la tyrannie cléricale qui l'a choqué. A la fin,
il demande à Holmboe de l'aider en lui prêtant de l'argent, afin de s'assurer le
moyen de passer par Berlin en revenant au pays. Il avait promis à Crelle de
revenir, comme nous savons, et d'après tout ce qu'il a raconté sur sa disposition
d'esprit à Paris, il est facile de comprendre que c'était précisément son voeu le
plus cher.

Abel avait justement écrit à Crelle la veille, et le 1^' novembre il avait envoyé
une nouvelle lettre. Nous n'avons aucune de ces lettres, mais la réponse cordiale,
intime, de Crelle, du 24 novembre (lettre XX) nous montre un fait caractéristique
du tact prudent d'ABEL. Au moment même où, dans sa lettre à Holmboe, il faisait
tout ce qu'il pouvait pour satisfaire le désir de Crelle, conforme au sien, de le
revoir, il a déjà, vis-à-vis de celui-ci, dans son doute d'avoir assez d'argent, renoncé
à cette rencontre qu'il souhaitait tant. Dès le début de la lettre de Crelle, on Ht:

» Mais cela me fait de la peine que vous ne veniez pas à Berlin. Si

seulement mon projet pour le journal «e réalisait, je pourrais vous promettre quelques
subsides. Il y a bien encore quelque espoir, mais rien n'est encore fait."

Tout d'abord, Crelle avait pensé ne rien communiquer à Abel de ses projets,
alors un peu modifiés. L'avenir du journal n'apparaissait plus aussi brillant que
ses espérances exagérées le lui avaient peint avant qu'ABEL quittât Berlin. Le
Journal, en réalité, n'était pas suffisamment sûr. Mais au moment même où Abel
doute de pouvoir revenir, Crelle juge qu'il faut le mettre au courant. „ Peut-être
les espérances que je fonde sur mon projet vous causeront-elles quelque plaisir",
Crelle en effet s'est adressé au gouvernement prussien, et a demandé une subvention,
afin que le journal pût être mis tout-à-fait en train.* Quelques autorités s'étant

* Dans le huitième volume (art. 93) du bulletin de Férussac, où il est question dans son
ensemble du premier volume terminé du journal, quelques renseignements sont donnés à
cette occasion, qui proviennent de Crelle lui-même. La publication avait subi une interruption
de près de six mois par suite d'un désaccord avec les libraires. Alors le gouvernement
prussien était intervenu, et les fascicules devaient paraître dorénavant de façon régulière
tous les trimestres. Le roi de Prusse avait reçu avec bienveillance les exemplaires qui lui
avaient été remis, et avait grandement encouragé Crelle. Il est évident que c'est à ces

CRELLE ET HUMBOLDT 71

trouvées éloignées de Berlin, toute décision en avait été jusqu'alors retardée. „Si
ma demande est accueillie, je pourrai (soit dit entre nous) vous payer des droits
d'auteur; mais cela reste entre nous, car je ne puis en donner à personne autre
Ce sont les ressources dont j'ai parlé plus haut." En revanche, il prie Abel de se
préoccuper de trouver des collaborateurs français pour le journal, et il est amusant
de voir qu'il semble avoir compris Lejeune-Dirichlet parmi ceux sur qui il pouvait
compter à cet égard, sans se douter que ce nom français cachait un allemand qui
devait être un jour un important collaborateur du journal.

Parmi ceux pour qui Abel devait avoir des lettres de recommandation de
Berlin, il y avait aussi Alexandre de Humboldt. Ces lettres n'étaient pas encore
venues; Crelle en explique la raison, et raconte: „I1 est en ce moment à Berlin et
j'ai eu l'occasion de lui parler de vous ; vous pouvez penser avec quel empressement.
Cela remplacera peut-être les lettres dans une certaine mesure. Dans quelques
jours M. de Humboldt retoui'nera à Paris. Tâchez de causer avec lui, et dites-
lui que je lui ai parlé de vous Il peut vous être plus utile, peut-
être, que personne autre. Si vous ne pouvez avoir une conversation avec lui,
ce qui sera très difficile, je vous enverrai encore les lettres à lui remettre." Nous
verrons par la suite que les efforts de Crelle près de Humboldt n'ont pas été sans
résultat, et que celui-ci, le moment venu, fit tout ce qui dépendait de sa grande
influence, mais trop tard malheureusement, ce que personne ne pouvait prévoir. La
lettre de Crelle se termine d'une manière pressante: „ Maintenant, je vous en prie,
veuillez répondre par le premier courrier, mais, je vous en prie expressément,
sans affranchir. Steiner et tous les amis vous saluent, de même que ma
femme."

La lettre d'ABEL à Holmboe s'était croisée en route avec une lettre de celui-ci,
et bientôt après arriva sa réponse empressée. Dans sa lettre suivante (lettre XXII),
dont on ne sait pas la date, Abel est tout confus. „Si j'avais su que tu avais

écrit, je n'aurais pas osé demander un si grand sacrifice J'ai deux

véritables amis, et je suis bien obligé de les importuner malgré moi." Un accès
si spontané nous amène tout naturellement à l'idée de passer en revue la série de

complications qu'AsEL fait allusion, lorsqu'il écrit à Holmboe (lettre XXVI): „I1 y aura un
petit arrêt dans la publication (Hansteen sait pourquoi)." Il ressort de là qu'ABEL aurait
adressé à Hansteen une lettre, qui en ce cas est perdue.

72 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

ses amis les plus intimes. Ce qu'AsEL entend par „importuner", c'est: leur confier
même ses soucis. Il avait beaucoup d'amis sincères; mais dans les lettres nous en
trouvons avant tout deux qu'il a ainsi „importunés", Holmboe et Madame
Hansteen. De la cordialité qui existait entre lui et sa fiancée, nous ne savons
rien par les lettres, autrement que dans les passages où il parle d'elle. Dans les
lettres à Holmboe et à Mme Hansteen (ainsi que dans la lettre à sa sœur), le ton
est tout autrement intime que dans aucune de celles qui nous restent.

La lettre contient d'ailleurs avant tout, ce qu'il pensait lui-même de ses
articles dans le journal de Grelle. Il recommande à Holmboe, outre la démonstra-
tion sur l'équation du cinquième degré sous sa forme perfectionnée, le grand
travail d'intégration, que Bjerknes suppose être le mémoire de Freiberg (v. plus
haut p. 52) ainsi que le travail sur la série du binôme. „ J'ose dire que c'est la
première démonstration parfaitement rigoureuse de la formule du binôme dans tous
les cas possibles, en même temps que d'une quantité d'autres formules, en partie
connues, mais insuffisamment établies." Absolument comme pour les lettres de
voyage, lorsqu'il s'agissait de ses prochains déplacements, il se montre ici — comme
souvent déjà — la tête pleine de projets tout à fait arrêtés pour ses prochains
mémoires. Après avoir mentionné la note sur l'élimination qu'il a envoyée le
2 novembre comme ballon d'essai aux annales de Gergonne, il en envoie, à ce qu'il
dit „ces jours-ci .... un meilleur." Il s'agit „du développement de fonctions
(continues ou discontinues) suivant les cosinus ou sinus d'arcs multiples."* Ce
mémoire s'est perdu. Une enquête faite par l'intermédiaire de la légation nor-
végienne et suédoise à Paris, à l'occasion de l'édition projetée des œuvres complètes
par Holmboe, n'a rien révélé des papiers qui, d'après cela, ont très probablement
été adressés à Gergonne (lettre LI). Sans prendre le temps de respirer, il parle
d'un troisième „grand mémoire sur les fonctions elliptiques", qu'il envoie „item" à
Gergonne. Ici (ou dans fragment d'une lettre à Grelle, datée du 4 décembre, car
on ne peut savoir laquelle des deux lettres est la première) apparaît pour la première
fois la division de l'arc de lemniscate. Cette découverte le ravit absolument, et il
raconte avec une vive animation les aperçus que lui a ouverts cette nouvelle position
sur des problèmes analogues. „J'ai découvert du même coup le mystère qui enve-
loppait la théorie de Gauss sur la division du cercle. Je vois clair comme le jour,

En partie en français dans la lettre.

COMMENCEMENT DE »RECHERCHËS« 73

comment il y est parvenu." Il est enchanté. En parlant de la division de la
lemniscate, il écrit: „Tu verras comme c'est beau", et après avoir mentionné que
ces problèmes rentrent dans ses études sur la théorie des équations * : „Tu ne peux
pas t'imaginer combien de jolies propositions j'y ai trouvées", La mine d'or que
furent pour lui ces découvertes ainsi liées se dévoile peut-être le mieux lorsque,
dans une lettre suivante à Holmboe, datée de Berlin, 4 mars 1827 (lettre XXVI) il
raconte de nouveau la même chose, presque avec les mêmes termes d'enthousiasme
pour ces nouveaux aperçus. En même temps qu'au point de vue économique il
sent la terre s'enfoncer sous lui, et que de plus en plus s'effacent les perspectives
pour son avenir, il a atteint un horizon scientifique si élevé que cela le soutient et
lui fait oubher toutes ses misères.

Ce mémoire, où, comme il l'écrit, „se trouvent beaucoup de choses curieuses
qui, je m'en flatte, vont piquer la curiosité de plus d'un", est évidemment tout au
moins un fragment de son grand mémoire „ Recherches sur les fonctions ellip-
tiques", ou un travail préparatoire. Personne ne sait actuellement si ce travail
destiné à Gergonne a vraiment "été terminé et envoyé. Mais nous pouvons nous
réjouir à la pensée que du moins les résultats ont été insérés dans le grand
mémoire, qui forme la matière essentielle du second et du troisième volume du
journal de Crelle. La manière dont les études fondamentales d'ABEL sur les fonc-
tions elliptiques, d'une part, et la théorie des équations d'autre part, marchent de
pair, est à cet endroit, dans la lettre à Holmboe, l'objet d'une joyeuse réflexion:
„Ge que je dis là de la lemniscate est un des résultats que j'ai tirés de mes études
sur la théorie des équations."

Avec cette lettre finit ce que nous savons de lui-même sur le séjour à Paris.
Sa provision d'argent avait tellement baissé qu'il dut se sauver le plus vite possible,
afin d'avoir assez pour arriver à Berlin, et d'autre part il dut essayer de tenir bon
le plus long temps possible, dans l'espoir que Legendre et Cauchy laisseraient

* Dans le fragment à Crelle, il dit: „Ma théorie des équations, jointe à la théorie des nom-
bres, m'a conduit à ce théorème", puis cette phrase très intéressante: J'ai des raisons de
croire que Gauss y est aussi parvenu." Ceci suppose, en effet, semble-t-il, qu'AoEL s'imagine
Gauss en possession de connaissances, à l'égard des fonctions elliptiques, d'une étendue que
bien peu soupçonnaient alors, puisque Gauss, comme on sait, avait gardé ces découvertes pour
lui. Cependant Gauss, par sa division du cercle, avait dans une certaine mesure soulevé le
voile pour ceux qui viendraient à lui succéder dans la même voie, en déclarant la division de
la lemniscate accessible par les mêmes moyens.

INTRODUCTION — 10

74 ELLING HOLST t INTRODUCTION HISTORIQUE

tomber quelque parole sur son grand mémoire. Mais Noël se passa, et le jour de
l'an approchait. L'Académie ne donna pas le moindre signe de vie, et lorsqu'il lui
resta juste assez pour pouvoir arriver sain et sauf à Berlin, Abel dut abandonner
le mémoire à son sort, et se décider au départ. Il quitta Paris le 29 ou peut-être
le 30 décembre, et arriva à Berlin le 10 janvier 1827. Jusque dans la dernière
lettre à Holmboe, il a, semble-t-il, sérieusement l'intention de rendre visite à Gauss
en allant à Berlin. Il veut aller à Gottingen „d'abord pour faire le blocus de Gauss,
s'il n'est pas par trop fortifié d'orgueil" et „je préfère être maintenant en Alle-
magne pour y apprendre un peu plus d'allemand, ce qui sera pour moi de la plus
grande importance plus tard." Il voudrait bien en apprendre assez pour pouvoir
écrire un mémoire en allemand aussi bien qu'il le fait en français. Mais il ne vint
pas davantage cette fois à Gottingen. Ce fut alors faute d'argent. Lorsqu'il arriva
à Berlin, toute sa fortune s'élevait à 14 thalers. * D'autre part, s'il y avait beau-
coup tenu, il aurait bien pu arranger, de Paris, la remise de Holmboe de façon
à trouver du renfort à Gottingen. Les paroles dont il accompagne le nom de
Gauss continuent à indiquer peu de désir de se trouver en sa présence.

La veille du jour où Abel quitta Paris, il avait reçu de Keilhau une longue
lettre qui a, de bien des manières, occupé sa pensée, et éveillé des sentiments assez
mélangés. An sujet de la situation même d'ABEL, Keilhau s'est exprimé, d'une
manière assez rassurante, mais les nombreux témoignages de la dureté des temps
et de la mesquinerie déprimante dans le pays, que citait la lettre, ne parlaient
guère dans le même sens. Abel est frappé notamment (lettre XXIII, à Boeck,
datée de Berlin le 15 janvier 1827) de ce fait que Keilhau, bien que nommé lecteur,
voudrait retourner à l'étranger ... „et nous qui sommes ici nous voudrions être
rentrés au pays, c'est bizarre", puis, c'est comme un doute qui lui vient tout
doucement: „Je crois tout de même que l'étranger vaut mieux." Boeck n'a pas
non plus une perspective bien agréable, d'après ce que Keilhau en augure. „I1 te
présage bien des ennuis, quand tu seras revenu." L'espoir qu'il a fait briller aux-
yeux d'ABEL lui-même est maintenant, lorsque celui-ci réfléchit davantage à son
avenir dans le pays, très assombri par les nombreuses laideurs d'ordre privé qu'il
prévoit. Il commence à sentir sur lui la pression de tout ce qui l'attend, même

* 52 f. 50.

DÉPART d'ABEL 75

s'il obtient une situation. C'est sa famille, sa mère et ses frères, qui donnent
toujours peu d'espérances, dont il est le seul soutien, à qui ses dernières pensées
furent consacrées avant le départ, mais qui maintenant, après la vie plus brillante
à l'étranger, le rendent de plus en plus inquiet sur ce qu'il va trouver au pays.
„J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie de rester pour toujours ici
en Allemagne, ce que je peux faire sans difficulté."

Le cœur se serre quand on voit la résignation désolée avec laquelle, dans son
doute et son inquiétude croissante, et dans l'angoisse de ses pressentiments sur ce
qui le menace au pays, il ferme les yeux quand même à ce qu'on lui promet au
dehors, et va au devant de son sort. C'était vrai. Il pouvait sans difficulté rester
pour toujours en Allemagne. Crelle l'assaillait. „I1 ne comprend pas ce que je
veux faire en Norvège, qui lui parait être une autre Sibérie." Mais ce qui visible-
ment attriste Abel le plus, en n'acceptant pas l'offre que lui faisait Crelle, était de
remarquer que Crelle se sentait personnellement froissé de son refus. Lorsque nous
nous reportons aujourd'hui à cet instant du choix fatal, et que nous cherchons à
peser les motifs qui l'ont attiré vers son pays, alors que tant de doutes sur son
avenir et tant de „laideurs" lui faisaient craindre ce retour, et qu'en même temps
ces offres de Crelle et les meilleures conditions pour son travail auraient du être
deux raisons, chacune plus que suffisante, pour le retenir, nous ne pouvons guère
en apercevoir qu'un seul. L'idée ne pouvait en effet lui venir à l'esprit,
comme boursier officiel de l'Etat Norvégien, de ne pas revenir. Le
départ, un an et demi auparavant, avec toutes ses promesses, avait été certainement
pour lui une délivrance, l'envolée vers le jour et le soleil, et la pensée du travail
futur avait eu ce charme, que ce qui allait être son devoir coïncidait exactement
avec sa vocation et l'unique besoin de sa nature ; d'une manière tout aussi certaine,
il sentait qu'en rapportant au pays les résultats acquis, il se conformait à une nécessité,
une exigence qui pour désagréables qu'elles fussent, devaient être obéies. C'était tout
simplement, pour lui, quelque chose qui ne pouvait pas être autrement. Dans son désir
de ne pas quitter ses camarades, il avait modifié son plan de voyage; par légèreté,
il avait commis cette faute de perdre trois mois et une grande partie de sa sub-
vention à voyager dans l'Europe méridionale, et accepté de bonne humeur d'être
grondé pour cela; il se voyait obligé maintenant — ce qui était sans aucun doute
une rupture au moins aussi grande avec toutes les conventions — de négliger Gôt-
tingen. Mais que la fin dernière du voyage fût Kristiania, et que ce fût pour sa

76 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

patrie qu'il avait amassé, il n'avait pas l'idée, si dur que cela pût devenir pour lui,
que l'on pût rien y changer.

Aussi Crelle, homme habile, plein d'expérience, qui aimait en lui l'enfant, et
s'incHnait avec respect devant son génie, et qui à la fois voulait le bien d'ABEL et
désirait pour son pays le premier de tous les jeunes gens d'avenir, se heurta ici, à
son étonnement et à son grand regret, contre un obstacle dont il ne put venir à
bout. Mais sa bienveillance resta en réalité aussi grande, et Abel se rendit comme
auparavant aux assemblées musicales. Abel ne nomme pas plus qu'autrefois quels
mathématiciens il y a rencontrés. Pendant son absence de prés d'une année, il est
lui-même parvenu à tant de choses nouvelles, qu'aucun de ceux qu'il rencontra,
Crelle y compris, n'a plus guère pu se mouvoir à sa hauteur. D'ailleurs les soirées
du lundi ne lui ont jamais rapporté aucun butin. Il ne s'enrichissait plus que grâce
à une activité continuelle et infatigable. Dans la lettre déjà citée du 4 mars à
Holmboe (lettre XXVI), il lui raconte de nouveau, et comme il a été dit, presque
dans les mêmes termes qu'à Paris, toutes les choses nouvelles qu'il a trouvées.
„Mais, ajoute-t-il, ce que j'ai de plus beau, c'est dans le théorie des fonctions trans-
cendantes en général et celle des fonctions elliptiques en particulier. Mais cela, il
faut que je le garde jusqu'à mon retour pour te le faire connaître. Au total j'ai
fait une masse effrayante de découvertes. Si seulement je les avais mises en ordre
et rédigées, car la plupart ne sont encore que dans ma tête. Il n'y a pas à penser
à quoi que ce soit avant que je me sois installé convenablement chez nous. Alors
il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec plaisir, bien
entendu." Sans doute, la „Théorie des fonctions transcendantes", mentionnée ici,
n'est pas nécessairement, malgré les expressions françaises, le titre d'un traité nouveau
et spécial; mais je crois cependant devoir suivre le mathématicien déjà cité, Léo
Kœnigsberger, dont les études sur la chronologie des travaux d'ABEL et de Jacobi
sont du plus haut mérite; il est arrivé en effet à conclure de tout ce que nous
possédons que nous sommes ici en présence de travaux préparatoires à une exposi-
tion plus étendue, différente à la fois du mémoire de Paris et des „ Recherches^ .

La situation d'ABEL, au début de son séjour à Berlin, a dû d'ailleurs être
assez misérable. Nous savons combien sa provision d'argent avait baissé quand il
atteignit Berlin. Il est vrai qu'il dit à Boeck dans sa lettre du 16 janvier, qu'il a
ramassé quelques sous de plus. En outre, Boeck lui-même lui redevait un peu
d'argent qu'il lui demande le plus vite possible en monnaie prussienne.

TRAVAUX A BERLIN. MAUVAISES NOUVELLES 77

Mais le 26 février, il renouvelle encore sa requête (lettre XXV): „ Aussitôt que
je suis arrivé a Berlin il y a plus d'un mois, j'ai écrit au sujet du peu d'argent qui
me revient de toi. N'oublie pas de me l'envoyer avant de quitter Munich. Je ne
suis pas précisément en fonds."

Dans l'intervalle, il s'est vu obligé de recourir au subside qu'il avait demandé
de Paris à Holmboe, et que celui-ci avait promis d'envoyer pour l'aider quand il en
aurait besoin: nous voyons par la lettre tourmentée du 20 janvier à Holmboe (lettre
XXIV), qu'il était grand temps. Mais un envoi d'argent de Kristiania à Berlin
par Hambourg n'était pas l'affaire d'un instant, à cette époque, et le 25 février
seulement, Abel avait de nouveau une somme suffisante à sa disposition: ce n'était
pourtant que 300 marks, au lieu des 400 qu'il avait demandés. Dans la lettre du
4 mars (lettre XXVI), il remercie Holmboe de sa bonté: „Cela m'a rendu un grand
service, car j'étais plus pauvre qu'un rat d'église. Maintenant je vais vivre ici
là-dessus aussi longtemps que je pourrai, puis je filerai vers le nord". Il était
aussi découragé à la pensée de la situation pécuniaire qui l'attendait au pays „ou
j'arriverai si dénué, que je serai bien obligé de tendre la main à la porte de l'église.
Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si bien habitué à la misère et au
dénuement. Ça ira toujours".

Cette citation nous dit mieux que de longs discours tout ce qu'il avait souffert
les mois précédents, et combien il espère peu de l'avenir en Norvège. Avant la fin
de son voyage, le voilà déjà passablement endetté! C'est grâce à un emprunt qu'il
peut séjourner à Berlin les mois suivants, et rentrer dans son pays, où l'horizon
est assez sombre.

Peu après le 20 février*, il avait reçu une longue lettre amicale de Hansteen
et de Madame Hansteen „6 pages in-40 pleines" qui lui apprit différentes nouvelles
au sujet de l'Université. Mais une de ces nouvelles va le préparer au coup le
plus rude. Hansteen nourrit encore, pour sa part, l'espérance qu'AsEL, à son
retour, obtiendra une place à l'Université; mais il doit en même temps avouer
qu'on parle aussi d'autre chose. „Mais il a été aussi question de me torturer
pendant une année dans une école. Si on veut faire cela, écrit il à Boeck, „je ne
marcherai pas plus qu'un âne".

* Nous ne possédons plus les lettres, et la date en est ainsi inconnue. Mais il ressort de la
lettre XXV qu'AsEL les a reçues à l'époque indiquée ici.

78 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Ce plan est aussi assez singulier, si nous nous rappelons* qu'il émane des mêmes
personnes qui n'avaient pas osé donner à Abel la place de professeur, dans la
crainte qu'il il ne pût se faire comprendre des étudiants. Mais en tous cas, il est
clair que cette nouvelle de Hansteen doit avoir arraché d'un seul coup Abel à toutes
les illusions que ses amis norvégiens, dans leur sympathie, s'étaient faites et lui
avaient communiquées.

Son unique espoir, ce qu'il avait attendu comme un repos après le voyage,
de pouvoir rédiger tranquillement ses grandes idées, a dès lors peu de chances de
devenir une réalité.

On pourrait être tenté de croire que cela dépassait absolument l'horizon de
notre société à cette époque, de pouvoir se représenter que notre pays possédât le
terrain et les conditions nécessaires pour nourrir une plante aussi exotique que
l'était incontestablement le génie d'ABEL, dont les fruits ne profitaient pas au pays
directement et de première main, mais avaient une importance absolument universelle,
que même le petit nombre de ceux qui représentaient sa spécialité étaient loins de
pouvoir apprécier. Mais pourtant, cette année même, le storthing vote le voyage en
Sibérie de Hansteen, une contribution justement au travail scientifique universel, ce
qui montre que l'on a aussi l'oeil ouvert de ce côté. Mais le parti pris par les
autorités locales montre encore mieux combien peu elles s'entendaient à faire la
balance entre un génie et une capacité. Nous n'avons vraiment le droit de rien
reprocher ni à Hansteen ni à nul autre. C'est encore un effet de toute l'imper-
fection de notre époque de recommencement. II est d'ailleurs facile, pour ceux
qui sont venus plus tard, qui jugent d'après l'issue, d'être sages après coup. Nous
ne devons pas perdre de vue que les contemporains d'ABEL, en Norvège,
avaient lieu de considérer sa pénible situation comme une simple période de transi-
tion, après laquelle on pourrait de nouveau faire quelque chose pour lui. Si Abel
n'était pas mort au moment même où sa détresse était au comble, et où l'horizon
commençait à s'éclaircir pour lui dans son pays, et surtout au dehors, ce qui a rendu
d'autant plus frappant le contraste entre l'amertume de sa condition et la gloire de
la carrière qui allait s'ouvrir devant lui, nous aurions eu aussi le sentiment que

* Abel avait toujours, au cas où la situation deviendrait trop mauvaise, le recours de retourner
à Berlin auprès de Crellc.

FIN DU SÉJOUR A BERLIN EN 1827 79

cette période était un épisode sombre, mais passager, analogue à ceux traverses par
tant d'hommes de génie — que la lutte a élevés d'autant plus haut.

Mais la perspective que lui offrait la lettre de Hansteen mettait le comble à
ses tribulations. Elle ouvrait un abîme sous ses pieds. Il n'a plus que sujets
de tristesse de tous côtés. Et cela n'aura pas contribué à le rasséréner de n'en-
tendre toujours pas parler du mémoire de Paris. Cela ne lui sort pas de l'esprit.
Dans la première lettre à Boeck (15 janvier) il dit: „Du mémoire que j'ai présenté
à l'Académie, je n'ai pas entendu parler avant mon départ", et dans le court billet à
Holmboe du 20 du même mois, il raconte qu'il a longtemps négligé de lui écrire,
attendant de pouvoir lui dire en même temps le sort de son mémoire: „Mais ces
homme lents n'en finissaient pas".

Dans cette triste disposition d'esprit, Bedin même a perdu pour lui son intérêt.
Dans la première lettre à Boeck, on trouve la seule lueur de joie véritable, due à
son retour dans cette ville: „Un quart d'heure après mon arrivée j'étais assis au
Konigsstâdter, et j'avais la joie de voir des visages de connaissance et d'entendre des
voix connues."

Tout est maintenant vulgaire à ses yeux. „Je mène une vie assez ennuyeuse,
car elle est sans variété, étudier, manger et dormir, et pas grand chose de plus."

De l'ancien cercle d'amis, il reste encore Maschmann. Celui-ci parait avoir
réuni Abel et le jeune pharmacien Monrad de Bergen, qui était alors à Beriin
avec sa femme et sa mère. C'étaient des gens agréables. Abel et Maschmann y
passaient deux soirées par semaine (d'après une autre lettre, tous les soirs), et jou-
aient aux cartes, distraction à laquelle, comme on se le rappelle peut-être, Abel
avait toujours trouvé grand plaisir. C'est d'ailleurs lui qui gagne aux cartes. „Je
les plume, ce dont j'ai besoin du reste, et ce n'est que juste." Il sourit de cette faible
revanche du sort. Dans la lettre à Holmboe il dit brièvement : „Je plume les gens".

Avec l'argent qu'il avait emprunté à Holmboe, Abel avait résolu de tenir à
Beriin le plus longtemps possible, c'est-à-dire environ jusqu'au mois de mai. Alors,
plus que jamais, le travail fut son unique consolation. Il ne rend pas compte de
ce qui l'occupe surtout à ce moment, il dit seulement qu'il étudie, qu'il travaille
assidûment, etc. Nous avons déjà indiqué quels sont ces travaux. Mais au milieu
même de ces travaux, de nouvelles contrariétés l'arrêtent. C'était un hiver excep-
tionnellement rigoureux avec quantité de neige dans Beriin; et Abel tomba
malade. Il est vrai que la maladie ne dura pas longtemps; cependant il resta

80 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

couché quelques jours. Et à partir de ce moment nous entendons parler encore
assez souvent de courtes crises de maladie. Il ne semble pas qu'il ait eu une forte
constitution, et les soucis matériels ainsi que le travail excessif ont tôt fait d'exer-
cer leur influence.

Si l'on compare l'humeur et le ton des lettres de Berlin pendant ce séjour
avec les précédentes, il y a une différence marquée. Il ne s'est passé qu'une année,
mais elle a laissé des traces profondes, La nostalgie constante, et le désir d'avoir
le repos dont il a besoin pour son travail sont toujours exprimés; mais c'est main-
tenant sans grande confiance. S'il écrit une ligne pour dire qu'il préfère être au
pays, à la ligne suivante il préfère l'étranger, et bientôt après c'est de nouveau
l'inverse. Son enthousiasme pour l'étranger n'est pas bien vif non plus. Il
écrit à Holmboe: „I1 me tarde de rentrer au pays, car je ne peux guère avoir
d'avantage à rester ici. Quand on est chez soi, on se fait de l'étranger de diables
d'idées, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts. — Les gens en somme
sont mous, mais assez droits et honnêtes. Nulle part il n'est plus facile d'arriver
qu'en Allemagne et en France, chez nous c'est 10 fois plus difficile."

La dernière lettre que nous ayons de Berlin est à Mme Hansteen (lettre XXVII).
C'est une réponse à la longue lettre amicale déjà mentionnée de Mme Hansteen,
qu'il avait reçue à la fin de février. Le début manque, en sorte que nous en
ignorons la date; mais on pense qu'elle est de mars. A la pensée de revenir dans
la famille Hansteen, quelque chose jaillit de nouveau pour la première fois après
longtemps de I'Abel que nous avons connu, et la nostalgie reprend un instant son
ancienne expression vive et sans mélange. „. • • sentir qu'il m'arrive souvent d'aller
chez vous ce sera véritablement une de mes meilleures joies. Mon Dieu, que de fois
n'ai-je pas eu envie d'aller vous voir, mais je n'ai pas osé. Bien des fois j'ai été
jusqu'à la porte, et je suis reparti, par crainte de vous importuner; car c'aurait été
le pis qui pût m'arriver, si vous aviez été trop lasse de moi. Très bien, puisque
je puis m'assurer qu'il n'en est pas ainsi." A la fin de la lettre, il y a des paroles
chaleureuses sur sa sœur Elisabeth. „Je suis extrêmement heureux que tout aille
si bien pour ma chère sœur. J'ai tant d'affection pour elle. C'est à vous, chère
Madame Hansteen, que sont dûs son bonheur, et la joie qu'il m'a causé. — Il faut
que vous la saluiez le plus tendrement de ma part lorsque vous la verrez. Je pense

toujours à elle Mais adieu, ma très chère, maternelle tutrice, et gardez une

toute petite place dans votre coeur pour Votre Abel."

COPENHAGUE, KRISTIANIA 81

C'est un soupir de regret vers la seule chose qu'il semble maintenant pouvoir
se réjouir de retrouver à son retour. Il y avait donc tout de même encore quelque
chose, au pays et en lui-même, qui n'avait pas changé.

Combien de temps les ressources d'AfiEL lui ont-elles permis de prolonger le
séjour de Berlin, nous ne le savons. A supposer que le voyage de Berlin à Copen-
hague, par Hambourg et Ltibeck, puis de là jusqu'à Kristiania, ait pris le temps
ordinaire, il peut avoir quitté Berlin vers le commencement de mai, c'est-à-dire
selon son plan, et avoir encore passé une huitaine de jours, peut-être un peu plus,
à Copenhague, où d'après la lettre à Mme Hansteen, il a eu la joie de revoir Mme
Friderichsen et Charité Borch. „Quand je pense au plaisir que vous avez eu, vous
et Hansteen, lorsque Madame Friderichsen et Charité ont été chez vous, je suis
positivement jaloux. Je dois vous dire que je les aime si cordialement toutes les
deux. Je suis tout joyeux du plaisir de les revoir quand j'arriverai à Copenhague,
ce qui ne tardera sans doute pas extrêmement".

Mais à Copenhague, il devait avant tout se rencontrer avec sa fiancée, qui
était alors à Aalborg, chez une sœur, Mme Koppel, et devait venir au-devant de lui.

Cette rencontre d'ABEL à la fois avec sa fiancée et Charité fait penser natu-
rellement à cette tradition conservée dans la famille Hansteen et déjà citée, d'un
moment où il aurait hésité dans son choix entre elles deux. Si ce fut dans cette
circonstance, sa confession à Mme Hansteen à ce sujet, et l'énergique intervention
de celle-ci ont dû avoir lieu peu après son retour.

Dans la courte lettre en français qu'il lui adressa le 18 août (lettre XXVIII)
il parle de lui-même en des termes qui peuvent indiquer une passagère défaveur,
en même temps qu'il parle avec une chaleur inaccoutumée de Mlle Kemp, dont il
attend, semble-t-il, une lettre importante. Ceci n'est toutefois qu'une conjecture, —
il n'existe aucune information précise sur l'époque exacte de cet incident.

Après la dernière lettre d'ABEL datée de Berlin, il y a une lacune dans la suite
des renseignements certains sur lui-même, ses pensées et son humeur, lacune assez
longue, interrompue seulement par ce petit billet en français. Pour l'exposition de
ce qui suit immédiatement, on ne peut s'appuyer que sur les pièces officielles.

Le 20 mai, Abel fut de retour à Kristiania. Il rapportait plus d'expérience des
victoires et des défaites de la vie que la plupart n'en auraient moissonné
pendant la courte durée de son absence. Dans son travail, il avait atteint, en des

INTRODUCTION — 11

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

directions très différentes, plus haut que personne. Et en même temps, après avoir
été le messager plein de promesses de son pays, il se voyait transformé en un
homme pour qui il n'y a plus de place.

Par la défaveur de l'époque et des circonstances, les honneurs qu'il avait déjà
mérités comme l'un des maîtres de la science mathématique n'étaient pas encore
attachés à son nom. A Paris, son titre le plus brillant, toujours chez Gauchy,
n'était pas encore lu; en Allemagne, sa renommée se répandait; mais il avait cru
devoir renoncer à en tirer profit, et dans son pays il n'était encore que le „studiosus
Abel", un garçon aimable, doux, un peu bizarre, qui était, parait-il, un génie, à ce
que disaient les professeurs, mais dont ceux-ci ne savaient eux-mêmes que faire.
Si Paris avait été pour lui une désillusion, Berlin un renoncement, son pays fut
ensuite le sombre désespoir. Que pouvaient même ses meilleurs amis faire encore
pour lui? Holmboe, son plus intime, et celui qui le comprenait le mieux, mais qui,
au point de vue mathématique, n'atteignait pas à sa cheville, s'était laissé persuader
de prendre le seul poste de professeur qui s'était offert. Et Hansteen, qui avait rem-
placé Holmboe comme guide et mentor, était sur le point d'absorber 18000 couronnes
du budget de l'état, somme colossale pour notre situation à cette époque, et cela
pour une entreprise purement scientifique, dont le but, à la manière dont alors nous
considérions les choses, ne pouvait guère paraître avantageux au pays au point de
vue financier. Il était difficile de penser qu'on eût le moyen de faire encore d'autres
dépenses de cette espèce.

Abel a certainement très vite jugé la situation. La seule issue qui pût lui
être ouverte pour obtenir quelquechose, était de frapper à la porte du conseil
académique. Au bout de quelques jours de réflexion, pendant lesquels il a certaine-
ment làté le terrain et pris conseil auprès de ses amis, il adressa la note toute
simple, très modeste, du 2 juin (doc. XLV), où il annonce son retour et remercie
le conseil de son aide puissante pour tout ce qu'il a jusqu'alors obtenu, et ter-
mine en se recommandant de nouveau à „sa faveur bienveillante". Si l'univer-
sité, avant le départ d'AsEL, avait fait des démarches pour que la petite bourse
qu'il avait auparavant ne fût pas supprimée, lorsque fut consentie la bourse de
voyage, elle aurait pu s'épargner ensuite beaucoup de peine et de soucis qui furent
inutiles. On éprouve une impression déprimante à lire la série de documents (doc.
XLVI — L) qui contient l'échange de notes sur Abel et sa situation entre les
autorités de l'université et des ministères.

DIFFICULTÉS CROISSANTES 83

Dès le 5 juin, le conseil écrit au ministre Treschow, alors prochancelier de
l'université, l'informe du retour d'AfiEL, et regrette que la situation financière mette
l'université dans l'impossibilité d'offrir à Abel „la subvention dont il a besoin, étant
pour le moment sans situation". Le conseil demande „la puissante influence" du
prochancelier pour procurer à Abel une nouvelle subvention provisoire sur les fonds
publics, et rappelle la bourse qu'il avait eue précédemment. La recommandation
du ministre Treschow vient quelques jours plus tard. La note est envoyée au
ministère de l'instruction publique, et de là au ministère des finances. Mais là on
fait la sourde oreille. „En renvoyant la demande du conseil académique relative
à une subvention provisoire pour l'étudiant Abel sur le Trésor, reçu avec la lettre
de l'honorable ministère du 13 de ce mois, on fait savoir, qu'il ne sera plus possible
de rien donner sur le Trésor dans le but indiqué."

La réponse, refus catégorique et froid, ne contient pas la moindre trace de
regret, ne donne pas la moindre lueur d'espoir. Nous pouvons nous représenter
avec quelle tristesse le conseil a dû informer Abel de ce pénible résultat. Tous
ses membres avaient pour lui une chaude sympathie. Ils ont eu certainement
l'intuition, s'ils ne l'ont pas pleinement compris, qu'ils avaient en lui une force
inaliénable, si on pouvait le conserver à l'université.

Mais ce coup frappa d'une manière infiniment plus sensible Abel lui-même.
Lorsqu'ABEL, tout jeune étudiant, avait dû vivre de la bienfaisance privée des
professeurs, c'était sans doute assez dur; du moins il y avait une grande satisfaction
dans la sollicitude dont l'entouraient ses bienfaiteurs. Maintenant qu'il avait cette
conscience de sa valeur, qui est la récompense d'une œuvre importante accomplie,
ce dut lui être une douleur dont nous avons peine à nous faire idée, d'avoir recours
aux emprunts près de ces amis, ou peut-être à leur table.

Et la pire époque de sa misère coincidait avec les grandes vacances, le moment
où personne ne prenait de leçons, où il n'y avait aucun travail scolaire à trouver.
Les dettes croissaient de tous les côtés, tant celles qu'il fallait payer en espèces
sonnantes, que celles, et souvent non les moins pénibles, qui provenaient de fréquents
services d'amis, acceptés par nécessité.

Combien Abel s'est trouvé pressé et tourmenté, on peut le comprendre à ce
fait qu'après le froid refus du ministère, il s'adresse de nouveau dès le 23 juillet
au conseil (doc. LI).

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Ce n'est pas uniquement le besoin d'argent qui le pousse. C'est bien plus la
pensée de ce que vont devenir ses idées mathématiques; il se demande si elles
vont être perdues, parce que son temps sera absorbé par un travail épuisant et peu
rémunérateur de professeur dans une école ou de répétiteur, et si par suite toute
chance est évanouie de jouir de cette tranquillité laborieuse, pour laquelle il avait
surtout désiré revenir au pays.

La lettre a encore ce caractère de simplicité, de modestie absolue, qui signale
toutes ses pétitions officielles, et la manière dont il exprime sa conviction d'être tout-
à-fait apte à une situation de professeur à l'université ne peut pas être plus simple
et plus digne. Il en est de même de la façon dant il parle de sa pénurie, qui a
duré depuis son retour. Mais ce qui l'inquiète le plus est que cela retombera sur
ses études et ses travaux de rédaction, et pourra „interrompre une carrière d'auteur
déjà commencée à l'étranger, ayant été notamment collaborateur dans le „Journal
der reinen und angevvandten Mathematik" de Crelle, paraissant à Beriin,
dont je prends la liberté de joindre les cahiers parus jusqu'à présent. J'ose donc
demander au haut conseil une subvention, aux conditions que le conseil trouvera
convenables."

Si la pétition d'ABEL est claire, calme, et pressante, elle a aussi produit grande
impression. Le conseil fait de nouveau, et de bonne grâce, tout ce qu'il peut.
Malgré la précédente réponse catégorique, qui semble avoir pour but de couper
court à toute discussion ultérieure, ses membres ne reculent pas devant ce qu'ils
considèrent comme leur devoir impérieux (doc. LII), „de recommander [pour la
seconde fois] cette affaire à l'attention bienveillante du ministère royal [c. a. d. du
gouvernement]." Après avoir, manifestement ému des renseignements fournis par
Abel, si peu abondants fussent-ils, mentionné que le mérite de ses travaux est
aussi reconnu à l'étranger, le conseil fait valoir de nouveaux et puissants motifs.
Les grands encouragements qu'ABEL a reçus depuis longtemps de la part des pouvoirs
publics, lorsque Abel leur consacre son travail et son talent, engagent par contre
celui-ci, aujourd'hui que sa réussite a tout-à-fait répondu aux espérances „que faisaient
naître son remarquable talent. Il serait en conséquence peu équitable, maintenant
qu'il a atteint dans sa science un niveau plus élevé, et qu'il n'a pas déçu les espé-
rances que l'on fondait sur son talent remarquable, d'en venir à le mettre dans la
nécessité d'abandonner la science, afin de pouvoir gagner le minimum indispensable."

SUBVENTION NOUVELLE. REGARD EN ARRIÈRE SUR LES «RECHERCHES» 85

La subvention provisoire dont il s'agissait ne devait d'ailleurs pas être de
longue durée, puisque le prochain voyage de Hansteen en Sibérie rendrait bientôt
nécessaires les services d'ABEL à l'Université. Le conseil propose d'accorder 200 spd.
par an à dater de son retour de l'étranger jusqu'à ce qu'il ait un emploi. La
lettre, heureusement, n'alla cette fois que jusqu'au ministère de l'instruction publique.
Celui-ci avait suffisamment compris l'opinion du ministère des finances. Il ne
pouvait être question d'aucune dépense sur le Trésor. Le ministère (doc. LUI)
indique donc ce moyen „d'aider M. Abel au moyen d'une avance sur la caisse de
l'Université, qui pourra être remboursée lorsque, ainsi que la lettre du conseil en
donne l'assurance certaine, il sera fait appel aux services de M. Abel à l'Université".

Le moyen du ministère consistait donc dans une avance faite à Abel et
remboursable sur le faible traitement qu'il pouvait espérer comme professeur adjoint,
délégué pendant l'absence de Hansteen. On évitait ainsi de charger le budget
une fois voté, que le ministère des finances, à cette époque de parcimonie, s'était
si absolument refusé à dépasser. Le conseil, afin d'avoir un point d'appui solide
pour la résolution, différente de la proposition du ministère, mais très réfléchie,
qu'il prit alors, demanda (doc. LV) l'avis de la faculté, et joignit les cahiers du
journal de Crelle remis par Abel. L'avis de la faculté, on le savait, serait le
meilleur en cette affaire. Il est d'ailleurs bref et bon (doc. LVI), et recom-
mande Abel pour l'obtention de la subvention que le conseil serait en mesure de
lui offrir".

Tout cet échange de notes (doc. LU— LVI) a prolongé de plus de six semaines
la période la plus misérable qu'ABEL ait traversée; mais le 4 septembre le conseil
informe le caissier de l'Université que sur le fonds des bourses de l'Université, il
est accordé à Abel 200 spd. à titre de subvention pour une année à dater de juillet
(ce mois inclus). Le caissier devait lui payer là-dessus immédiatement une avance de
100 spd., le reste par mois. Il est visible qu le conseil était parfaitement au courant
des dettes qui le pressaient. Toutefois, pour les autres mois, le secours ainsi offert
par l'université fut de 10 spd. — 40 couronnes — par mois, somme dont on ne
pouvait vraiment ni vivre, ni mourir.*

* Et pourtant le conseil eut ensuite à se défendre. Ayant choisi le moyen d'accorder cette
somme à titre de bourse, le conseil a le droit, dans une certaine mesure, de repousser le
reproche du ministère de n'avoir pas fait rembourser par Abel cette misérable subvention
sur son traitement ultérieur de docent, mais par contre reçoit des reproches du ministère

86 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Et encore Abel ne jouit même pas de cette subvention toute entière. Elle lui
fut rognée d'avance, au moment même où il allait la toucher. Son père avait
autrefois signé, au moment où l'on se cotisait pour l'Université nouvellement
instituée, un acte de donation d'une demi-tonne de grain par an grevant la
petite ferme de Lunde, qu'il possédait à Gjerstad. Mais rien n'en fut payé, et le 27
août (doc. LIV), nous voyons Abel, dans l'espoir d'être attaché à l'Université, se
charger de payer cette dette de son père, soit environ 26 spd., par à-compte, et
accepter de l'acquitter dorénavant à la place de sa mère. Ainsi l'Université reprit
d'une main une partie de ce qu'elle avait donné de l'autre.*

C'est une chose extraordinaire de voir l'activité infatigable et l'énergie avec
lesquelles, à travers les vicissitudes poignantes de cet été, Abel a quand même
poursuivi son travail. Un peu plus de quinze jours après la décision définitive du
conseil dans l'affaire de la bourse, et la fixation de la première somme à toucher,
commence l'impression du premier grand et important chapitre de ses „Recherches".
Dans ce chef-d'œuvre de clarté parfaite et d'exposition classique, les particularités des
fonctions elliptiques apparaissaient tout à coup dans une lumière entièrement
nouvelle, où elles n'avaient été vues jusqu'alors que par un seul chercheur, Gauss,
qui avait tout gardé pour lui, soit qu'il fût étrangement insensible au bonheur de
pouvoir présenter des vérités nouvelles solidement établies, soit parcequ'il s'était
habitué pendant une suite d'années à de tels sacrifices, afin de mieux remplir les
obligations de sa situation.

Les préliminaires, ou du moins certaines des idées conductrices, de ce fondement
d'une nouvelle théorie des fonctions, peuvent être suivis avec certitude sur plusieurs
points, en remontant jusqu'avant son départ de Kristiania (v. p. 29). Mais pendant
le voyage, avec ses découvertes dans la théorie des équations, quantité de sujets

pour avoir abusé du fonds des bourses. Le conseil reconnait le fait, régularise les choses,
et l'affaire est classée. Cet épilogue n'a lieu, toutefois, que dans le courant de l'été de
l'année suivante (doc. LXXV-LXXXII).
* A la mort d'AsEL la dette était couverte pour les années 1813 — 27 (doc. LXXVIII). Il restait
à payer deux années, et le paiement incomba de nouveau à la mère, qui, le 30 juillet 1830,
se vit obligée d'adresser au roi une pétition pour être exemptée, tant du reste de l'arriéré que
de toute charge à l'avenir. La pétition fut appuyée par le pasteur de paroisse de la Gjerstad,
le conseil académique et le prochancelier de l'université, et il y fut fait droit par décret royal
du 30 octobre de la même année. La pétition originale et les autres documents ont été
trouvés aux archives du royaume par M. Stermer.

ABEL NOMMÉ SUPPLÉANT DE HAN8TEEN g7

nouveaux l'en ont écarté et l'ont retenu. Cependant il a fait à Paris de nouvelles
trouvailles, dont il est lui-même étonné, celles dont il est si enchanté dans les deux
lettres à Holmboe (lettres XXII et XXVI), et nous savons qu'il en entreprit alors
avec une grande ardeur la rédaction, primitivement dans le but de gratifier de ce
travail les annales de Gergonne. Il n'en fut pourtant rien. Evidemment le mémoire
s'est enflé. Le travail a été continué activement à Berlin, et j'imagine que la
partie qui est à l'impression dans le courant de septembre n'a été achevée qu'à
Kristiania. Kœnigsberger fait une remarque très juste sur la clarté limpide de ce
mémoire pour les lecteurs d'aujourd'hui, par opposition avec la difficulté qu'ont
éprouvée à l'étudier même les mathématiciens les plus avancés, lors de son appari-
tion. La raison en est évidemment dans la nouveauté même des considérations
qui étaient mises en valeur, et qui à notre époque, grâce à ce travail fondamental,
et d'autres travaux d'AfiEL, de Jacobi et de l'école de la théorie modeine des fonc-
tions, appuyée sur eux, sont devenues dans l'intervalle un domaine commun. Le
fait énoncé par Kœnigsberger donne une preuve irréfragable de l'importance de la
révolution causée par les nouvelles idées d'ABEL.

Mais l'activité d'AsEL n'était sûrement pas concentrée sur un travail unique,
pas plus maintenant que d'habitude. Ses études sur la théorie des équations avaient
déjà empiété, et plus tard empiétèrent constamment sur ses études relatives à la
théorie des fonctions, et sa pénétration de plus en plus profonde dans la première
profite sur des points innombrables à son travail dans la dernière, et donne des
ailes à ses progrès: il ne peut donc jamais s'arrêter.

Un travail tellement incessant dans des conditions aussi déprimantes que celles
où vivait Abel à cette époque, aurait pu miner une nature plus vigoureuse que la
sienne. Et nous entendons parier plus souvent désormais de maladies qui l'arrêtent
dans son travail.

Cependant l'Université commençait tout doucement à s'occuper de la meilleure
marche à suivre à propos du prochain départ de Hansteen. Sur la demande du
ministère de l'instruction publique, le conseil s'adresse le 18 septembre (doc. LVIII)
à la faculté de philosophie en l'invitant à exprimer son avis dans cette affaire, et
le 6 octobre, Hansteen adresse au conseil une communication détaillée dont les
premières lignes concernent Abel et sont insérées comme doc. LIX. Après avoir
succinctement motivé la nécessité de la nomination, pour un an et demi à deux
ans que devait durer son voyage, d'un docent qui pût se charger des leçons d'astro-

ELLING HOLST: INTEODUCTION HISTORIQUE

nomie pour r„examen philosophicum", et „au cas où quelque étudiant en minéra-
logie se ferait inscrire", il dit que „M. l'étudiant N. Abel" s'est déclaré
disposé à se charger de ce travail. Le reste de la lettre donne une triste
confirmation de l'étroitesse de notre vie à cette époque. Elle est fournie par la
crainte de Hansteen d'avoir à payer lui-même, sur son médiocre traitement de
professeur, les appointements de son suppléant. Ce n'est évidemment pas une
pensée de calcul personnel, ni le désir de gagner quelquechose au détriment d'un
autre, qui lui dicte sa phrase, mais uniquement cette préoccupation que sa famille
ne manque pas du nécessaire en son absence, et surtout que sa femme, par suite
d'une interruption dans les versements nécessaires à la caisse des veuves, ne puisse
pas se trouver tout-à-coup sans moyens d'existence assurés, an cas où il succom-
berait pendant le voyage. Il invoque le petit nombre de précédents qui avaient pu
jusqu'alors se présenter à notre jeune Université, et l'homme ardent, qui s'intéres-
sait à tout, que nous connaissons d'autre part, est transformé en un père de famille
soucieux. S'il en a été ainsi à cette époque pour un homme d'une situation floris-
sante, nous pouvons comprendre ce que cela a dû être pour la maigre situation
d'ABEL, endetté et presque dénué de tout moyen d'existence.

Le conseil renvoya les questions de Hansteen à la faculté (doc. LX), et celle-ci
donne une réponse nette et claire et propose de partager les fonctions de Hansteen
entre Abel et Holmboe, de telle sorte que le premier devrait se charger de
son enseignement à l'université, et le second du soin des instruments et de la
préparation de l'almanach,* et elle répond tout bonnement aux inquiétudes de
Hansteen „que si l'Etat a voulu la chose il a dû en vouloir aussi les moyens", ce
qui fut transmis par le conseil, le 10 décembre (doc. LXI) an ministère de l'instruc-
tion publique, avec l'apostille conforme du prochancelier. On n'ose pourtant pas pro-
poser pour la situation d'ABEL un traitement aussi élevé que le traitement ordinaire
des docents. Celui-ci était de 600 spd., le conseil n'ose proposer que 400. C'était
du moins pour Abel comme une première lueur de jour, bien qu'il ne dût pas
profiter de ses nouvelles fonctions avant un trimestre exactement, car ce n'est que
le 10 mars de l'année suivante (doc. LXIX) que le conseil peut l'informer qu'il est
nommé, et l'invite à „s'occuper le plus vite possible des conférences aux étudiants
qui se préparent à l'examen philologico-philosophique".

♦ Pour plus de détails sur l'almanach, v. doc. LXI.

RIVALITÉ AVEC JACOBI

Mais en attendant, Hansteen, quoique son départ n'eût lieu que le 19 mai,
avait tant de choses à organiser que, dès le commencement de l'année, il avait pu
procurer à Abel un autre emploi, beaucoup moindre, il est vrai: Abel fut en effet
chargé de deux des trois leçons consacrées par semaine par Hansteen à l'école mili-
taire supérieure.* Par suite il était payé à raison des deux tiers du traitement de
Hansteen, qui était de 200 spd. C'est un surplus d'un peu plus de 11 spd. (pas
tout à fait 62 francs) par mois. Il put entrer en fonctions dès la fin des vacances
de Noël.

Nous avons maintenant suivi la pire époque d'AsEL au point de vue pécuniaire
jusqu'au moment où l'état le prend à son service comme suppléant, et lui donne
ainsi le peu dont ensuite il lui fallut vivre. C'était à peine suffisant pour vivre au
jour le jour.

Nous approchons du moment où commence la rivalité, de plus en plus
discutée pendant le siècle dernier, avec Jacobi. Abel avait publié, sans soupçonner
l'existence d'un concurrent dans l'étude des fonctions elliptiques, son mémoire sensa-
tionnel, la première partie des „Recherches", dans le journal de Crelle, en même
temps que Jacobi perce dans les „Astronomische Nachrichten" de Schumacher.
Mais comme les conséquences de ce fait ne pénètrent la vie d'ABEL qu'au cours du
printemps de 1828, nous avons encore le temps de décrire tranquillement les circon-
stances dans lesquelles il cherchait, autant que possible, consolation et calme, et où
il a en effet trouvé personnellement satisfaction. Justement en l'année 1828 com-
mencèrent à se développer chez nous des relations conscientes dans les travaux
scientifiques. La „Throndhjemske Selskab" fondée en 1760 par Gunnerus, Schoning
et P. F. Suhm, devenue en 1767 „Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab"
(Société royale norvégienne des Sciences), avait jusqu'alors, autant que possible,
réuni le travail disséminé et le peu de capacités savantes que notre pays pouvait
présenter alors, autour d'un centre dont il ne faudrait pas déprécier l'importance.

La fondation de l'Université devait nécessairement conduire à un nouvel état de
choses, et cela ne manqua pas en effet. Abel put voir le début de ce changement,

• La troisième heure de leçon fut confiée au capitaine du génie, plus tard major-général
Theodor Broch, oncle de 0. J. Broch, connu plus tard comme mathématicien, physicien et
homme d'état.

INTRODUCTION — 12

90 ELLiNG holst: introduction historique

au moment même où son mérite fut reconnu par l'ancienne société scientifique; le
temps ancien tendait ainsi la main au nouveau. A ce moment seulement, son petit
mémoire d'avant le voyage (p. 19) fut inséré dans les publications de la Société de
Throndhjem. Il fut envoyé par Hansteen, surtout, je pense, pour procurer à Abel
un nouveau débouché dans le pays pour l'impression de ses nombreux travaux,
puisque le „Magazin", de l'avis de Hansteen aussi bien que d'ABEL, ne leur conve-
nait vraiment pas. Mais cela lui valut une marque de distinction et le titre de
membre de la vieille société de Gunnerus et de Suhm, qui ne pouvait se douter
alors que son nom fût le plus grand dont elle pût honorer et parer son action
scientifique. Il est possible que cela ait été un événement pour lui, dans notre
société; mais il n'y a aucun indice qui montre, soit qu'il ait recherché cette distinc-
tion, soit qu'elle ait particulièrement occupé son esprit.

Mais peu après, comme nous l'avons fait prévoir, il fut témoin de la fondation
d'une nouvelle société scientifique de forme plus moderne, et avec des moyens plus
étendus, et il y prit part lui-même, quoique pendant un an seulement et, en raison
de la spécialité de son propre domaine, il en fut membre avec intérêt, mais non de
manière active.

Le monde scientifique de Kristiania, dont le „Magazin" était l'organe public,
était en effet alors occupé à s'organiser, par besoin de se réunir et de sentir une
communauté intellectuelle. L'idée d'une semblable association peut être suivie
jusque dix ans en arrière; mais les projets préparés depuis longtemps ne furent
réalisés qu'au commencement de 1828 dans „Den physiographiske Forening", où
Abel fut admis, le 4 février de la même année. En recherchant certains détails
sur le cercle de savants, jeunes et âgés, qui entouraient Abel, je suis tombé par
hasard sur un renseignement de Hansteen dans le 8°^® volume du „Magazin", con-
tribution intéressante à ce que nous savons déjà de la vie et des goûts d'ABEL au
temps où il était à l'école, et qu'il me faut rapporter ici, les pages où ceci aurait dû
trouver sa place étant depuis longtemps imprimées. Hansteen raconte: „Plusieurs
de nos étudiants distingués, savoir Keilhau, Boeck, Schenk,* Abel, Heiberg** et

* Probablement un fils du médecin-major J. U. G. Schenck.
** Plus tard le chirurgien bien connu, professeur Christen Heiberg, né en 1799, étudiant en 1817,

lecteur à l'université en 1828, fonda en 1833 la société norvégienne de médecine avec le

médecin-major Hjort, et mourut en 1872.

»DEN PHYSIOGRAPHISKE FORENING» 91

Hjort avaient fondé en 1819 une société littéraire. Ils se réunissaient une fois par
semaine, et lisaient de menus travaux scientifiques." Après avoir ensuite mentionné
la découverte du Jotunheim par Keilhau et Boeck l'année suivante, d'une manière
qui indique clairement l'importance de cette découverte remarquable, à cause de
l'impulsion qu'elle se trouva donner, il raconte comme une de ses conséquences les
efforts des jeunes et ardents chercheurs pour fonder une association physiographique,
„dont le but serait d'étudier le pays au point de vue surtout physique, et aussi
géographique." Ces efforts contribuèrent à faire voter par le storthing, en 1824, pour
le première fois sur la proposition du professeur Sverdrup, une somme annuelle
pour des voyages scientifiques dans le pays, un des moyens en réahté les plus
efficaces que nous ayons encore aujourd'hui pour former de jeunes savants.

Cependant, en raison du voyage à l'étranger de Keilhau et de Boeck, l'asso-
ciation ne commença à fonctionner qu'à partir de 1828. Ses fondateurs sont, outre
Keilhau et Boeck, Hansteen, le professeur (d'université) Maschmann, le professeur
(overlœrer) Moller, ainsi que des historiens: le professeur d'économie politique
Gregers Lundh et le capitaine G. Munthe, qui a étudié la géographie historique du
moyen-âge. L'association tenait des réunions mensuelles chez les divers membres
à tour de rôle. Les conférences traitaient principalement de physique et d'histoire
naturelle. Une des fonctions les plus importantes qu'assuma l'association, fut la
publication du „Magazin", dont fut déchargé la professeur Hansteen, qui devait y
renoncer à cause de son voyage. Il est visible que les séances de cette active
société ont été très agréables et distrayantes pour Abel; car, d'après les registres
encore conservés, il est parmi les membres les plus assidus. Au nombre des amis
qu'il y rencontrait, il est intéressant de noter Jens Johan Hjort, plus tard médecin-
major, un de ceux qui avaient fait partie de la petite société de 1819, et l'un des
rares, choisis par Keilhau pour contribuer à l'érection du monument funéraire
d'ABEL. — Une autre éminente personnalité, qui a dû tenir de près à Abel, mais
dont le nom ne se trouve pas parmi les membres de l'association, est le professeur
MiCHAEL Skjelderup, qui contribua aussi au monument. Quelles relations d'amitié
ou de simple connaissance s'établirent entre Abel et cet homme bienfaisant, au
cœur chaud, qui approchait alors de la soixantaine, je n'ai pas réussi à l'éclaircir.
Une tradition à demi oubliée, dont je n'ose garantir l'exactitude, rapporte qu'AsEL
fréquentait chez lui presque comme un enfant de la maison.

92 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Dans „rAssociation physiographique" avec sa composition complexe, où la
mathématique était la seule science exacte, et ne pouvait espérer d'exciter l'intérêt
de la plupart, Abel n'a pu que recevoir sans donner. Il avait du moins là quel-
ques uns de ses amis les meilleurs, et qui le comprenaient le mieux, surtout Keilhau
et Boeck, à qui l'amitié et les sympathies scientifiques, d'après les renseignements
cités de Hansteen, l'avaient attaché, deux ans au moins avant sa sortie de l'école.
Ce fait a été pour moi une nouveauté surprenante, car je ne l'ai vu mentionner dans
aucune biographie antérieure de lui, mais cela jette une pleine lumière sur l'intime
amitié qui existait entre eux. Je dois d'autant plus insister sur ce point que je me
suis précédemment (p. 34) placé dans une autre hypothèse.

„L'association physiographique" était notre petite „académie des sciences",
au moins jusque vers 1850.* Ainsi s'exprimaient l'un après l'autre des membres
comme M. N. Blytt, Michael Sars etc., en un mot, les représentants de la science
norvégienne à ses débuts.

J'ai essayé de donner une idée des efforts scientifiques auxquels la jeune
génération, et surtout Keilhau et Boeck, avaient donné le branle, que Hansteen avait
appuyés de son nom et de son ardeur toujours énergique, et auxquels Abel avait
pris part comme spectateur intéressé. Mais soudain il vit un concurrent envahir
son propre domaine, que personne jusqu'alors n'avait foulé. Et du coup il fut
arraché à la fois à le pensée de ses difficultés financières et à ses projets scienti-
fiques, et cela l'absorba bien autrement que la petite association locale. Alors
commença la série de travaux qui, plus qu'aucun de ses travaux antérieurs, attira
sur lui l'attention du monde scientifique, requit toutes ses forces, et lui mit l'esprit
en feu à tel point, que cela contribua certainement à hâter sa fin. Au cours des
mois lamentables qui vont de son retour jusqu'au moment où le voyage de Hansteen
lui procura un médiocre revenu, le profit qu'il avait retiré des mathématiques dans

„Le registre de l'association est conservé au secrétariat de l'Université, mais il n'est tenu
exactement que jusqu'en 1848. Nominalement elle a publié le remplaçant du vieux „Magazin",
le „Nyt Magazin", jusqu'en 1873. Sur le titre, aux mots „publié par l'association physio-
graphique", on a substitué des mots : fondé par. Le surplus de l'activité de l'association, autant
que l'on peut savoir, s'est peu à peu réduit à rien vers 1850. En 1858 naquit le „Viden-
skabsselskabet i Christiania" (la société des sciences de Kristiania), avec Chr. Boeck
comme président

C. G. J. JACOBI 93

le pays s'était borné à ce qu'il pouvait gagner en préparant des élèves en retard
dans les mathématiques élémentaires, ou tout au plus, en donnant quelques leçons
de trigonométrie et de stéréométrie, programme mathématique du „second examen":
travail que l'on ne peut qualifier plus exactement que par l'expression de notre
génial poëte Vinje, disant à propos d'un autre norvégien que c'est: „atteler le
cheval arabe à la charrette à fumier"; que l'on se rappelle aussi l'horreur d'ABEL,
à Berlin, lorsqu'il pense qu'il pourrait être mis à la torture dans une école. Nous
pouvons comprendre quelle délivrance ce dut être pour lui, d'entreprendre une
lutte comme celle qui commença alors, bien que la révélation d'un concurrent
inattendu dans sa propre théorie des fonctions elliptiques le rendît nerveux au
premier moment, d'autant plus que les circonstances ne lui avaient pas permis,
loin de là, de publier toutes ses belles découvertes. Ce qui fit bondir Abel, ce fut
que son rival, le jeune Jacobi, avait fait usage, à sa stupéfaction, de la même transi-
tion des intégrales de Legendre à ses propres fonctions, „ l'inversion", qui était
le point de départ et le fil conducteur de la partie de ses „Recherches" nouvelle-
ment parue, et qu'il avait ainsi démontré des propositions qu'AsEL avait depuis
longtemps découvertes, mais non encore publiées.

Carl Gustav Jacob Jacobi était encore plus jeune qu'AsEL; il était né à
Potsdam en décembre 1804. Son père était un négociant aisé. Son développement,
sauf la différence qui était résultée pour les deux futurs collaborateurs des situations
de fortune, avait été remarquablement parallèle à celui d'ABEL. Jacobi avait aussi,
dès les années d'école, étudié r„Introductio" d'Euler en leçons supplémentaires, et il
s'était aussi heurté à l'équation du cinquième degré, mais sans creuser à fond la
question, comme Abel. A l'université de Berlin, ses goûts s'étaient partagés entre
la philologie et les mathématiques, qu'il avait étudiées plutôt dans les livres qu'aux
cours. La mathématique finit par l'emporter haut la main, et fut l'objet de sa
thèse de doctorat, qui déjà témoigna d'une grande originalité. Aussitôt après il se
mit à faire des cours, dans lesquels il révéla un remarquable talent de professeur,
en sorte que le gouvernement l'encouragea, à l'âge de 21 ans, à demander un poste
de privatdocent à Kœnigsberg. Lorsque le journal de Crelle eut commencé, il révéla
ses dons éminents dans quelques mémoires, dont l'un est au nombre de ceux
annoncés sans signature dans le bulletin de Férussac, et il est bien possible que
ce soit Abel lui-même qui se serait alors pour la première fois occupé de Jacobi

94 ELLiNG holst: introduction historique

dans un bref compte-rendu de l'objet du mémoire. La première connaissance que
fit Jacobi des fonctions elliptiques n'a pas été sympathique. Dans son discours à la
mémoire de Jacobi, Dirichlet raconte (1852), qu'en rendant à la bibliothèque les
„Exercices" de Legendre, il dit à un ami: „ Jusqu'à présent, lorsque j'ai étudié un
ouvrage important, cela m'a toujours conduit à réfléchir moi-même, et j'ai toujours
eu quelquechose à recueillir à mon tour. Cette fois je suis sorti de cette lecture
les mains vides, elle ne m'a pas inspiré la moindre idée personnelle." Dirichlet ne
nous apprend pas combien de temps se passa depuis lors jusqu'au moment où Jacobi
fit imprimer dans les „Astronomische Nachrichten", sans démonstration, l'énoncé de
ses deux théorèmes de transformation sur les intégrales de Legendre. Les théorèmes
parurent, comme il a été dit, en même temps que les „Recherches" d'ABEL. Ce
supplément important à l'œuvre accomplie par le vieux mathématicien français —
qui jusqu'à Abel et Jacobi avait été isolé dans la question des intégrales ellipti-
ques — , était si purement dans sa manière, qu'ABEL, en le lisant, ne parait pas
avoir trouvé qu'on lui eût coupé, comme on dit, l'herbe sous le pied. Dans les
«Recherches", Abel avait, comme nous savons, jeté des bases entièrement nouvelles.
Mais le message suivant, qu'AsEL reçut au printemps de 1828, l'inquiéta sur le sort
de ses propres découvertes, comme nous allons le raconter.

Abel étant mort l'année suivante, Jacobi se trouva pendant longtemps avoir
la réputation d'un homme, qui, dans les mêmes proportions que lui, avait
déterré une part essentielle du trésor sur lequel le dix-neuvième siècle a vécu en
mathématiques. Maintenant que nous avons un certain recul de temps, les com-
patriotes de Jacobi eux-mêmes donnent le nom d'ABEL aux sommets les plus
escarpés et aux profils les plus audacieux de la région mathématique mouvementée
qui fut alors découverte. Mais Abel mourut, et Jacobi, jeune géant lui-même, prit
sur ses épaules les idées de tous deux, et les porta plus loin.

La situation de fortune de Jacobi n'était pas comme celle d'AsEL. Il était
sorti d'une famille riche, et en 1827, lorsqu'AsEL luttait contre sa pire période,
Jacobi, à 23 ans, était professeur à Kœnigsberg. En 1829 parurent ses „Funda-
menta nova", soigneusement rédigés: c'était l'ouvrage le plus complet jusqu'alors
sur les fonctions elliptiques ; — à ce moment Abel luttait avec la mort. Les projets
d'ABEL auraient pourtant conduit à un travail d'ensemble sur les fonctions elliptiques
ayant un tout autre aspect. Jacobi eut le temps de réaliser beaucoup plus encore pour

LEGENDKE ET JACOBI 95

leur tâche commune, pour la mathématique et son avenir. Il mourut en 1851,
encore dans la force de l'âge, mais après une production qui a placé à jamais son
nom parmi les sommités des mathématiques.

Dans le présent exposé, qui s'adresse autant à la généralité du public cultivé
dans le pays même d'AsEL qu'à ses admirateurs compétents dans tous les pays,
on ne s'est pas proposé d'entrer dans des développements mathématiques, ni au
sujet de son œuvre en général, ni spécialement à cette occasion. Je cherche seule-
ment à démêler les lignes dans la conduite de sa vie, comme un commentaire pour
l'intelligence de ses lettres. Mais d'autre part il est naturellement impossible de
raconter la vie d'ABEL sans s'arrêter quelque peu sur son action mathématique, et
j'éprouve très fortement la grande difficulté qu'il y a à ne pas en dire à la fois
trop peu aux uns, les mathématiciens, et trop aux autres, les lecteurs qui ne
connaissent pas les mathématiques. Et nulle part ce dilemme ne ressort autant
qu'ici, dans la rivalité avec Jacobi.

Nous avons vu que l'apparition des „Recherches" d'AsEL marque une manière
toute nouvelle d'envisager la question des fonctions elliptiques, caractérisée par les
nouvelles fonctions elliptiques, introduites par lui, par opposition aux inté-
grales elliptiques étudiées par Legendre, et que le passage de ces dernières à
celles-là est désigné par le mot «inversion" et constitue un des progrès les plus
essentiels dans l'intelligence des véritables profondeurs du problème tout entier.
Nous avons noté que, contrairement aux «Recherches", les deux premiers théorèmes
de transformation de Jacobi, énoncés dans démonstration, conservaient absolument
l'ancien caractère de la théorie. Legendre, qui fut informé du plus important des
deux par lettre de Jacobi, fut d'abord hésitant, puis enchanté. Une correspondance
active et extrêmement intéressante s'ensuivit entre lui et le jeune mathématicien alle-
mand, qui cependant fut un peu embarrassé, lorsque Legendre désira une explication
plus précise de la manière dont il était parvenu à ses deux propositions. Il apparaît
alors peu à peu qu'il y est parvenu par une induction géniale, et ne les a con-
firmés que par des exemples particuliers, non par une démonstration mathématique
rigoureuse, ce que Legendre regrette d'autant plus qu'il a déjà communiqué ces
beaux théorèmes à l'académie en novembre comme de nobles clefs de voûte de
la théorie édifiée par lui-même. En décembre les „Astronomische Nachrichten"

96 ELLING HOLST : INTRODUCTION HISTORIQUE

publièrent la démonstration de Jacobi pour l'une des propositions, et ce fut cet article
qui, arrivant à Kristiania, effraya tout-à-coup Abel. Bjerknes présume que, à
cause des difficultés des communications postales en hiver, Abel n'a guère dû
connaître la démonstration de Jacobi avant le printemps.

Ce qui le frappa, ce fut, comme il a été dit, l'usage de l'inversion par Jacobi,
et alors il se sentit envahi dans son propre domaine. Hansteen, dans une lettre à
Schumacher, a raconté à sa manière sèche, amusante, qu'ABEL „devint tout pâle"
lorsque lui, Hansteen, avait „mis sous ses yeux" le numéro des „Astronomische
Nachrichten" avec le mémoire de Jacobi. Abel dut, écrit-il, courir chez le pâtissier
et prendre un petit verre d'eau de vie „pour maîtriser son émotion". Schumacher
communique l'histoire à Gauss, et il ajoute: „Si vous faites un jour connaître vos
recherches, ça lui coûtera probablement encore plus cher d'eau de vie."* Quant
aux élégantes formules de transformation, dont la simple affirmation sans preuve
dans la première insertion de Jacobi n'avaient pas grandement affecté Abel, il
s'était jusqu'alors contenté, dans un supplément, à son second envoi des «Recherches",
parti le 12 février 1828, de les démontrer comme cas particulier de ses propres
études générales sur la théorie des transformations, qui constituait précisément un
sujet principal de cette partie de son mémoire.

Il fut d'autant plus consterné en voyant le procédé de démonstration de Jacobi.
Ce procédé contenait une menace imminente qu'ABEL fût atteint dans sa priorité
pour une grande partie des résultats auxquels il était parvenu, mais qu'il n'avait
pas encore rédigés, encore moins publiés. La première chose qu'il fit fut de rédiger
un mémoire entièrement nouveau sur la théorie de la transformation sous sa forme
la plus générale, sous le titre de: „ Solution d'un problème général concernant la trans-
formation des fonctions elliptiques", qu'il envoya le 27 mai aux „Astronomische
Nachrichten" de Schumacher. C'est dans le lettre d'envoi** dont Hansteen accom-
pagne le travail d'ABEL, en le transmettant à Schumacher, qu'il donne la petite
anecdote sur l'émotion d'ABEL. Hansteen ajoute que la théorie de la transformation,
sous sa forme générale, comprenant les propositions de Jacobi, était déjà dans la

* Schumacher à Gauss (6 juin 1828).

** Le mémoire d'AsEL est, nous l'avons dit, du 27 mai. Or, Hansteen était parti dès le 19.
Hansteen a donc remis à Abel cette lettre d'envoi avant son départ.

LA LUTTE AVEC JACOBI 97

possession cI'Abel depuis plusieurs années. Et le mémoire d'AsEL le confirme de
la manière la plus évidente. Il commence ainsi: „Dans le n° 127 de ce journal,
M. Jacob i démontre un théorème très élégant relatif à la transformatton des
fonctions elliptiques. Ce théorème est un cas particulier d'un autre plus général,
auquel je suis parvenu depuis longtemps sans connaître le mémoire de M. Jacobi
On en trouve la démonstration dans un mémoire inséré dans le journal de M. Crelle,
et qui a pour titre: ^Recherches sur les fonctions elliptiques." „Mais", continue
Abel,* „on peut envisager cette théorie sous un point de vue beaucoup plus
général, en se proposant comme un problème d'analyse indéterminée de trouver
toutes les transformations possibles d'une fonction elliptique qui peuvent s'effectuer
d'une certaine manière. Je suis parvenu à résoudre complètement un grand nombre
de problèmes de cette espèce. Parmi eux est le suivant, qui est d'une grande
importance dans la théorie des fonctions elliptiques — — — — ."

En formulant ici son problême le plus étendu, où il supprime sa restriction
précédente de considérer une certaine fonction, qui joue un rôle dans la question,
uniquement comme rationnelle, et lui donne la forme algébrique la plus générale,
réelle ou imaginaire, il dit que le problème peut paraître assez difficile à première
vue dans une telle généralité; mais il peut le ramener au cas plus simple où la
fonction est rationnelle.

Dans sa correspondance avec Legendre, Jacobi dit du mémoire „ Solution" qu'il
est au-dessus de son éloge, comme il est au-dessus de ses propres travaux, et
ailleurs, il fait précisément ressortir cette généralisation comme, à son avis, le
service le plus essentiel rendu par Abel dans la théorie de la transformation.

Abel revint encore une fois sur ce sujet, dans les „Astronomische Nach-
richten", dans le supplément : „ Addition au mémoire précédent." Il fut com-
mencé dans l'été, et porte la date du 25 septembre. Il y résout un problème
analogue, extrêmement général, et termine : „I1 y a encore beaucoup choses à dire
sur la transformation des fonctions elliptiques. On trouvera des développemens
ultérieurs sur cette matière, ainsi que sur la théorie des fonctions elliptiques en

* Déjà dans le premier envoi des „Recherches" Abel tient tout prêt l'appareil qui lui permet
dans le second (12 février) de fonder sa théorie de la transformation sons sa première forme.
Cette partie des „Recherches" est imprimée dans le journal le 26 mai, la veille du jour où
il date la „Solution." Les travaux se succèdent sans interruption.

INTRODUCTION — 13

98 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

général, dans un mémoire qui va paraître dans le journal de M. Crelle." Mais il
en fut de ceci comme de plusieurs des vastes projets qui le hantaient à celte
époque. La mort arrêta brusquement bien des choses presque achevées, bien
d'autres qui venaient de jaillir, et beaucoup de belles idées n'allèrent pas au delà
d'une rapide ébauche dans ses cahiers. Et cependant il acheva en moins d'une
année qu'il lui restait à vivre, de grands et surprenants travaux.

La lutte proprement dite des deux rivaux sur des principes essentiels, c'est-à-
dire la théorie de la transformation, continue encore un moment dans des articles
moins étendus, et il arrive plus d'une fois, d'après Kœnigsberger, que tous deux
sans le savoir traitent en même temps le même sujet et énoncent les mêmes pro-
positions. D'ailleurs leur attention est maintenant attirée de plus en plus vers
d'autres questions connexes, qui ne donnent pas lieu à rencontres, et où leur
rivalité est plutôt un combat engagé côte à côte pour la même grande œuvre.
Tous deux avaient, nous nous le rappelons, entrepris chacun de son côté de
publier un ouvrage d'ensemble sur la théorie toute entière. Mais les projets d'ABEL
dépassent les limites des fonctions elliptiques — nous savons avec quel résultat —
et Jacobi fut, selon l'expression de Bjerknes, l'homme qui, plus que personne, devait
montrer au monde ce que c'était qu'ABEL. Il avait déjà en réalité d'assez bonne
heure assumé en partie ce rôle dans leur lutte de vitesse, vis-à-vis du vieux Legendre.
Aux yeux de celui-ci, l'inversion abélienne paraissait au commencement un détour
inutile, et les nouvelles fonctions elliptiques ne pouvaient captiver son attention.
Aussi fut-il un peu déçu, lorsque dans la démonstration de Jacobi, la même qui
émut tellement Abel, il trouva que Jacobi avait eu recours à l'inversion. C'était
pour lui comme si la démonstration n'était ipas valable, tant qu'elle n'était pas
obtenue uniquement par les ressources de sa propre théorie, et il ne s'y rendit pas
avant d'y avoir réussi. Alors ce mathématicien de près de quatre-vingts ans fît de
la théorie de la transformation, ainsi dégagée des idées abéliennes, un nouveau
volume, vrai couronnement de son travail.

Mais Legendre ne tarda pas à son tour à s'apercevoir de l'importance d'AsEL,
et il le suivit avec une admiration croissante. C'est lui qui le premier a vu cette
production simultanée d'ABEL et de Jacobi sous l'aspect d'une rivalité — il les
appelle les deux jeunes athlètes — et bientôt il se trouva aussi en correspondance
avec Abel. Comme Jacobi parlait constamment de celui-ci, Legendre fut amené

LE THÉORÈME d'ABEL. LE MÉMOIRE DE PARIS 99

à en dire quelques mots élogieux dans une lettre à Crelle. Et Crelle qui, vers la
fin du printemps, croit voir approcher le moment ou il pourra réussir à faire
appeler Abel à Berlin, comme on le verra plus loin, et à qui rien ne pouvait faire
plus de plaisir que de tenir Abel au courant de l'admiration qui de plus en plus
commençait à se répandre (lettres XXXI et XXXVII), cite Legendre dans la seconde
de ces lettres. Abel fut ainsi encouragé à écrire à celui-ci ; la lettre (du 3 octobre)
est perdue. Les autres sont insérées (lettres XL, XLII et XLIII). A nos yeux,
cela parait d'une modestie excessive, qu'ABEL ne mentionne pas son mémoire
présenté à l'académie de Paris. Legendre, de son côté, l'avait complètement oublié;
il était toujours, non lu, parmi les papiers de Gauchy.

Dans le mémoire „ Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine
sorte de fonctions transcendantes", qui fut imprimé dans le journal de Crelle vers la
fin de 1828, Abel avait fait allusion à son grand théorème d'addition, et ajonté
dans une note au bas de la page: „J'ai présenté un mémoire sur ces fonctions à
l'académie royale des sciences de Paris vers la fin de l'année 1826", et sans
rappeler à Legendre le mémoire lui-même, il lui indique la phrase dans sa lettre
(lettre XLII), ce que Legendre se hâte de raconter à Jacobi. Mais cette fois c'est
Legendre qui doit baisser la tête; car Jacobi est tout de suite au fait. Il a remarqué
la note dans les „Remarques", et il est doublement stupéfait devant la grandeur
imposante de la proposition, et de ce qu'elle a passé inaperçue à l'académie. „QuelIe
découverte Abel a faite dans cette généralisation de l'intégrale d'Euler! A-t-on
jamais vu rien de pareil! Mais comment a-t-il pu se faire que cette découverte,
peut-être la plus capitale qui ait été faite au siècle où nous vivons, après avoir été
présentée à votre académie il y a deux ans, ait échappé à votre attention et à celle
de vos collègues?" La lettre dans laquelle Legendre répond à cela, et d'où il
résulte qu'il s'est mis en mouvement pour sauver le manuscrit d'ABEL, a été écrite
deux jours après la mort d'AsEL. Il ne semble pas que cette démarche de Legendre
auprès de Gauchy ait donné de résultat. La révolution de juillet éclata l'année
suivante; Gauchy, qui ne pouvait se réconcilier avec le nouvel état de choses, se
retira dans un exil volontaire, et le manuscrit, dans ces conditions, a certainement
été de nouveau en danger d'être oublié ou de disparaître. Cependant on avait
commencé en Norvège à penser à une édition complète des œuvres d'ABEL, et on
avait fait procéder par l'intermédiaire du ministre norvégien et suédois à Paris, le

100 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

comte Lôweiihjelm, à des recherches pour retrouver le mémoire et les manuscrits
peut-être déposés chez Gergonne. Ainsi le mémoire de Paris vit enfin le jour. Il
se trouvait en effet parmi les papiers de Cauchy. De Gergonne on n'eut aucune
réponse (lettre LI). Mais en 1839, lorsque parut l'édition des „Œuvres complètes",
par Hoimboe, on n'avait pas réussi à faire faire une copie du mémoire pour l'y
insérer, ce dont Hoimboe exprime son regret dans la préface du vol. IL Ceci
contribua du moins à le faire imprimer dans les „]V!émoires des savants étrangers",
sous la direction de Libri, en 1841. Le manuscrit cependant, comme poursuivi par
une fatalité mystérieuse, disparut avant que fussent lues les dernières épreuves, en
sorte que l'édition fut gâtée par des fautes d'impression, que Sylow et Lie ont du
moins coirigées dans la seconde édition des „ Œuvres complètes". Le manuscrit
n'a pas reparu depuis.

Pendant la dernière année de sa vie, Abel mène une double existence bien
curieuse. Vis-à-vis des pays étrangers, il est le grand mathématicien dont la
renommée croissante devient déjà éblouissante, et en même temps sa vie dans son
pays est remplie par une série d'espérances passagères et de déceptions amères,
qui se succèdent à intervalles encore plus rapprochés que précédemment. En même
temps un grand réconfort lui vint, qui lui donna repos et distraction, en lui offrant
une amicale hospitalité pendant les vacances à Froland.

De cette existence double, nous avons décrit dans les pages précédentes sa
grande époque de lutte. Nous nous attarderons maintenant à la dernière période,
si douloureuse, de sa vie dans le pays.

Nous avons vu précédemment que le „jeune athlète", selon l'expression de
Legendre, qui s'affirmait au dehors avec une telle supériorité, avait montré chez
nous qu'il était loin d'avoir conservé sa sérénité. Et les dernières lettres que nous
avons de lui confirment cela de bien des manières. Le ton de ces lettres est à
l'unisson des accès d'humeur morne, que nous connaissons depuis le dernier séjour à
Berlin, mais chargé, peut-être, de couleurs encore plus sombres, avec une nuance d'im-
patience et presque d'amertume, qui parfois se manifeste en éclats violents. Ce n'est
pas sans raisons que son esprit se tourmente. L'ardeur sans repos, qu'il met encore
à accumuler mémoire sur mémoire, tant que son état de plus en plus maladif ne
produit pas un empêchement passager, et les informations constamment contradictoires

LE SÉJOUR A FROLAND 101

par lesquelles Grelle le maintient dans un état de tension nerveuse, rendent son étal
d'âme parfaitement compréhensible. Et au moment même où il aurait dû jouir de
courtes heures de repos au milieu des amis compatissants, sympathiques, de Froland,
il fut plus d'une fois chassé du repos et de l'idylle par de nouvelles informations
désagréables.

L'usine de Froland, où il trouva tant de consolation et de calme, et finalement une
tombe, faisait partie d'un ensemble d'usines métallurgiques alors prospères, non loin de
la côte, dans un endroit où les montagnes contiennent des minerais de fer superbes,
et les courtes vallées escarpées offrent abondamment la force de leur nombreuses
cascades. Ces usines avaient une importance matérielle non seulement pour les
districts où elles se trouvaient, mais aussi pour notre pays en général; et en outre
elles étaient importantes comme des pépinières de culture intellectuelle parmi des
familles de situation indépendante, très instruites, qui à cet égard étaient souvent
d'un niveau supérieur à la fois aux classes riches des villes, dont les fortunes aisé-
ment acquises ne s'alliaient pas toujours à une distinction héréditaire, et à la plupart
des familles de fonctionnaires, qui malheureusement manquaient trop souvent d'indé-
pendance pécuniaire. Le plus renommé de ces propriétaires d'usines était Jacob
Aall, à Nœs, l'une des plus nobles figures du pays. Le bienfaiteur d'AsEL, Sivert
Smith, à Froland, était moins éminent.

L'usine à fer de Froland remontait à 1763 et en 1780 le juge cantonal Hans
Smith s'en était chargé, l'avait fait fonctionner admirablement, et avait acheté cette
propriété considérable. Après sa mort, elle fut dirigée par sa veuve (f 1820), et
ensuite par le fils, Sivert Nicolai (né en 1779, f 185*). Celui-ci avait été étudiant,
et avait obtenu le grade de examinatiis juris (bachelier en droit). Sa femme,
Birgitte Johanne Ghristiane, née Roosen, était d'une famille d'Arendal, et sa cousine
germaine. La vie était animée dans cette famille hospitalière; les Smith avaient
11 enfants, dont l'ainée, celle appelée Marie dans la lettre XXXV, avait 22 ans
lorsque Abel fut reçu dans famille. Abel se trouvait bien dans ce milieu. Une
description aimable, qui provient de l'une des personnes présentes alors, est donnée
par Bjerknes; elle montre combien Abel et ses amis s'y plaisaient, et fournit les
traits rapides que je mentionne dans ce qui suit.

Nous ne savons pas avec certitude quand Abel y passa pour la première fois
les vacances. La connaissance avec la famille Smith et l'entrée de sa fiancée dans

102 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

cette maison datent d'une visite que son oncle, le capitaine-commandant Tuxen,
avait faite chez un frère, le pharmacien Tuxen, à Tvede près de Tvedestrand. Ce
dernier se trouvait à Froland, où le capitaine-commandant alla le rejoindre, et là
fut réglée la nouvelle situation de Mlle Kemp. Au moment où Abel allait débuter
dans son poste à l'école militaire supérieure, le 12 janvier 1828, il était absent de la
ville ; il n'était probablement pas revenu de son voyage de vacances, qui avait peut-
être été sa première visite chez ses nouveaux amis.

Avant les vacances d'été étaient arrivées de remarquables nouvelles. Crelle
croit — vraisemblablement dans le cours du mois de juin, nous n'avons pas sa
lettre — que tous les empêchements sont écartés pour la nomination d'ABEL à
Berlin. Et Abel adresse, le 21 juin, si nous comprenons bien, sa lettre pleine de
confiance (doc. LXX) au conseil. Elle est sous forme de question: peut-il espérer
une nomination définitive à l'université de Kristiania, au moment où s'ouvre devant
lui la perspective d'une nomination à l'université de Berlin? On voit clairement
que la répugnance à s'expatrier est encore vive en lui; mais il trouve trop instable
sa position, telle qu'elle est à ce moment. Il suppose que sa situation actuelle de
docent ne peut pas l'empêcher d'accepter l'offre qui lui est faite; il exprime le
voeu de pouvoir un jour revenir, et termine par ces mots pressants: Comme j'ai
été invité de la manière la plus pressante à donner ma réponse au premier jour,
j'oserai peut-être prier le haut conseil de traiter cette affaire le plus vite possible.
Ceci est pour moi de la plus haute importance. Le conseil accueillit le même jour sa
demande, en transmettant la lettre, par l'intermédiaire du prochancelier d'alors, le comte
Wedel-Jarlsberg, au ministère de l'instruction publique, et demandant (doc. LXXI)
si Abel pouvait espérer une situation couvenable dans le pays. La lettre du conseil,
de même que l'apostille du prochancelier (doc LXXII), témoignent de la plus vive
bienveillance pour Abel. Mais au cours de la semaine suivante la brillante perspec-
tive s'est fermée, et à la suite des lettres précédentes vient la lamentable et
concise lettre de trois lignes au ministère de l'instruction publique (doc. LXXIII),
où Abel demande qu'on lui rende le service de classer l'affaire.

Cette histoire, qui avait débuté d'une manière si alléchante, et s'achevait de
façon si décourageante, causa beaucoup d'ennuis à Abel, en dehors même de
l'amère déception. Il est évident que, de deux lettres de Crelle qui se sont suivies

LES OFFRES DE BERLIN 103

immédiatement, la première a exigé une réponse rapide à la question: voulez vous
venir? ce qui a conduit Abel à un acte irréfléchi, sa question posée au conseil, et
l'autre a été envoyée en hâte ensuite, afin de prévenir quelque démarche prématurée,
ou du moins pour atténuer l'impression de la première. Mais Abel avait déjà mis
en mouvement un grand organisme officiel sans réclamer la discrétion, et les consé-
quences se firent bientôt sentir. Dans „Nyeste Skilderie af Christiania og Stock-
holm" parut un article qui répandit la nouvelle de la prochaine nomination d'AsEL
à Berlin, exactement conforme à la communication du conseil au ministère. Il
émanait visiblement de quelqu'un de bien informé. Le malheur était seulement
qu'il mentionnait le premier et unique stade de l'affaire, au moment où Abel lui-
même était obligé de la laisser en suspens. L'article comprend de courtes indica-
tions sur „ notre jeune savant, 'Abel, professeur (laerer) de mathématiques à l'Uni-
versité", qui à Berlin „s'est conquis une telle estime, qu'il a reçu ces jours-ci, de
ce centre scientifique, l'offre d'une situation qui fait le plus grand honneur à lui et
à sa patrie". Après un regret de ne pouvoir lui offrir ici aucune position plus
digne que celle qu'il occupe actuellement, l'auteur est heureux du moins qu'AsEL
soit ainsi porté à accepter cette offre honorable, et veut espérer „ qu'un jour, avec
un nom illustre, il se hâtera de revenir dans sa patrie aimée". Tous les points
essentiels des documents y figurent. C'est évidemment l'un de ceux entre les mains
de qui les papiers ont passé, qui n'a par su résister au plaisir de répandre la
nouvelle. Bonne intention, mais peu avantageuse pour Abel.

La raison du subit changement de Berlin lui fut donnée dans une nouvelle lettre
de Crelle du 11 juillet, qu'il reçut à Froland pendant les vacances d'été. Il s'épanche
auprès de Madame Hansteen (lettre XXXIII). Un autre était arrivé, comme tombé
du ciel, qui avait fait valoir ses droits, et qu'il fallait pourvoir avant de s'occuper
d'ABEL. Crelle, cependant, d'après ce qu'ABEL peut communiquer dans la lettre
suivante à Holmboe, lui a donné encore un peu d'espoir ; mais on ne peut rien dire
de définitif avant octobre. Ce qu'ABEL a surtout sur le cœur, c'est que Crelle lui
a donné ce qu'il appelle „un savon " pour son indiscrétion. Crelle a eu vent,
évidemment, de l'adresse prématurée au conseil et au ministère. Abel n'a pas
raconté la chose lui-même; mais la nouvelle de l'annonce qui avait déjà paru
dans la presse pouvait aisément être parvenue en Allemagne, ce qui d'ailleurs
n*a causé aucun ennui à Crelle. Abel se sentait donc poursuivi par cette histoire

104 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

de différents côtés, et il en est très malheureux; „car j'ai été ridiculisé ici, et je
peux l'être à l'étranger. Il n'ose pas non plus se mêler de démentir l'affaire dans
les journaux, ce qui ne ferait que prolonger une vilaine affaire".

Il s'agit pour lui de se défendre par d'autres moyens, et il prie Mme Hansteen de
dire qu'elle ne sait rien, sinon qu'AsEL n'a pas reçu d'offre. Il résulte aussi de la
lettre qu'il est inquiet des espérances illusoires que sa famille avait pu concevoir
en entendant parler de cette perspective éphémère. Et cela le peine surtout à cause
de sa fiancée, „elle est trop bonne." La lettre est une des plus tristes qu'il ait
écrites, et la fin me parait manifester une âme tourmentée, qui le rend ombrageux
et méfiant vis-à-vis de tous. Huit jours plus tard, dans la lettre suivante à Holm-
boe, il est encore sous la même impression; et il peut donner libre cours à son
humeur en des expressions bien plus fortes avec son ami qu'avec Madame Han-
steen. Il impose également à Holmboe la discrétion la plus absolue. Mais, comme
si souvent déjà, l'idée de ses travaux mathématiques peut soudain dissiper les nuages,
et une humeur plus gaie éclaire les quelques hgnes où il annonce la nouvelle
venue de Schumacher, que le mémoire „Solution" a paru : „Mon exécution de
Jacobi est imprimée".

Et nous apprenons qu'en ce moment même, à Froland, il rédige le mémoire
„Addition".

Il est facile de comprendre que dans la situation pénible où se trouvait Abel,
et qu'il n'a guère pu confier à ses aimables hôtes, il a éprouvé le besoin de s'épan-
cher, comme nous le voyons dans ces deux lettres. Il y avait encore un point
douloureux, dont il ne pouvait pas davantage parler à ses hôtes. Il était sans
argent, et il avait en outre des engagements à propos de son frère Thomas (lettre
XXXV), tout cela était trop. — Ces lettres nous apprennent une chose avec
certitude, c'est que si Abel a été en disgrâce près de Madame Hansteen, les
relations tout-à-fait cordiales sont depuis longtemps rétablies.

n eût été fort intéressant de pouvoir préciser de façon certaine quel peut avoir
été le mathématicien qui, dans le courant du mois de juin, avait tout-à-coup détruit
les espérances d'ABEL à Berhn. Ce n'a pu être un homme très éminent, et Abel
était fixé là-dessus. Il était arrivé „vom Himmel her gefallen" (lettre XXXIV),
avait fait ses „Anspruche geltend" (lettre XXXIII) — comme on voit, ce sont des
citations de la lettre de Crelle — et il fallait le „pourvoir", avant que l'on pût

UN COMPÉTITEUR A BERLIN. LE » PRÉCIS» 105

s'occuper (J'Abel. Comme Abel ajoute qu'il ne connaît personne „de ce calibre-là",
il est clair qu'il sait, pour sa part, que ce n'est ni Jacobi ni Gauss, dont il est
question. Et il a, bien entendu, absolument raison, bien que nous sachions mainte-
nant que Gauss était en effet sur le point de prendre une position éminente à
Berlin. Ce n'est pas lui, en tout cas, qui serait venu à la traverse d'AsEL. Cela
serait contredit tant par les expressions dont Grelle se sert, que par l'intérêt tou-
jours croissant que Gauss éprouvait pour Abel, notamment après les «Recherches",
et au cours de toute la rivalité avec Jacobi. Ce fut donc un autre, et de moindre
valeur, nous ne savons qui.

Dans la correspondance entre Gauss et Schumacher, justement à l'époque
(lettre du 7 septembre de la même année) où la nomination éventuelle de Gauss à
Berlin est projetée, nous trouvons des renseignements très intéressants sur la vie
universitaire dans cette ville, qui, malgré tout ce que nous pourrions retrancher à
l'âpreté des expressions et de toute la critique, donne en somme un tableau certaine-
ment assez exact du milieu où s'agite la décision définitive au sujet de la nomina-
tion d'ABEL. Quand on se rappelle la franchise confiante qui régnait entre Gauss
et Schumacher, la lettre est une preuve absolue qu'il ne s'agissait pas dans cette
circonstance d'un choix entre Abel et Gauss; car le nom d'ABEL serait alors cité
dans cette curieuse lettre. Elle a été écrite aussitôt après le retour de Schumacher,
revenant d'un assez long voyage d'été dans différents observatoires d'Allemagne, à
propos de la triangulation pour l'étabhssement de la carte, et pendant lequel il
s'était arrêté un bon moment à Berlin. Il écrit: „I1 m'a paru qu'en général on ne
désire pas votre nomination à Berlin. J'excepte, naturellement, M. de Humboldt,
et les rares qui sont véritablement remarquables, de cette conclusion, qui ne vaut
que pour la masse des savants. Chacun de ces messieurs* a son cercle de relations
particulier, où il est considéré comme un oracle, et personne ne se soucie de porter
atteinte à sa propre considération en faisant place à un génie puissant et reconnu
comme tel. Si vous n'étiez pas l'homme que vous êtes, mais une capacité moyenne
avec quelque réputation, ces messieurs vous recevraient à bras ouverts, chacun

• Il n'est pas nécessaire que ce soient précisément des mathématiciens. Même en dehors de
leur domaine ils redoutent les hommes d'un niveau désagréablement (schroff) supérieur.
(Note de Schumacher).

INTRODUCTION — 14

106 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

pouvant alors espérer montrer sa propre supériorité sur un homme célèbre, et ainsi
établir encore plus solidement son autorité dans les salons. Il m'a paru également
que l'on craignait un peu que vous fassiez sentir aux faibles votre supériorité avec
peu de ménagements; vous pouvez voir combien peu on vous connait."

A l'automne de 1828, nous trouvons Abel, malgré une nouvelle période de maladie
assez tenace pendant tout le mois de septembre (lettre XXXVIII), travaillant avec
ardeur à la rédaction d'un grand ouvrage d'ensemble dont il augure très bien dans
la lettre à Legendre. A vrai dire ce travail aurait dû paraitre sous forme de livre ;
mais, faute d'éditeur, il envoie encore au journal de Grelle ce qu'il en a fait, le
fragment célèbre „Précis d'une théorie des fonctions elliptiques", à la fin duquel
Grelle est malheureusement obligé d'ajouter: „ Voilà ce qui est parvenu de ce
mémoire à l'éditeur. M. Abel est mort (le 6 avril 1829) sans l'avoir terminé." Les
grands principes dont Abel se propose de faire usage ici pour les fonctions ellipti-
ques d'abord, et ensuite pour les fonctions supérieures,* il n'est parvenu à les
appliquer dans cette partie de son travail qu'aux intégrales elliptiques. Mais dans
l'ébauche d'un plan de l'ouvrage tout entier, et surtout de sa suite immédiate, que
renferme en outre ce fragment, il a rendu compte de différentes manières de ses
points de vue et des voies qu'il compte suivre; on ne peut donc pas dire que la
suite ait été tout-à-fait perdue, bien que le détail de l'exposé fasse défaut.

Puisque nous sommes en présence de l'un des tout derniers parmi ses immortels
travaux, nous voulons essayer, autant que cela est possible sans entrer dans des
détails mathématiques, de caractériser brièvement les particularités qui marquent la
marche de la pensée mathématique dans ses œuvres. Nous trouvons des indica-
tions à cet égard dans beaucoup de passages, çà et là, dans ses mémoires, mais
tout spécialement dans un développement d'un extrême intérêt, dans un autre frag-
ment magistral, inachevé, „Sur la résolution algébrique des équations", le même
qui a été cité à propos de sa situation à l'égard de Ruffini (p. 27).

Après avoir rappelé que les équations des quatre premiers degrés sont résolubles

Conformément à ce qui a été exposé à cet égard, je considère, avec Koenigsberger, le ^Précis"
comme le commencement de la „Théorie des fonctions transcendantes etc." en projet dans
la lettre de Berlin à Holmboe (4 mars 1827, lettre XXVI). (v. p. 71).

»SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS» 107

(l'une même manière (c'est à dire an moyen de radicaux), que les mathématiciens
les plus éminents, comme Lagrange, avaient cru, mais en vain, pouvoir appliquer
aussi aux équations du cinquième degré, il continue avec une clarté et une simplicité
incomparables: „Cela fit présumer que la résolution des équations générales était
impossible algébriquement; mais c'est ce qu'on ne pouvait pas décider, attendu que
la méthode adoptée n'aurait pu conduire à des conclusions certaines que dans le
cas où les équations étaient résolubles. En effet, on se proposait de résoudre les
équations, sans savoir si cela était possible. Dans ce cas, on pouvait bien tomber
sur la résolution, quoique cela ne fût nullement certain; mais si par malheur la
résolution était impossible, on aurait pu la chercher une éternité sans la trouver.
Pour parvenir infailliblement à quelque chose dans cette matière, il faut donc
prendre une autre route. On doit donner au problème une forme telle qu'il soit
toujours possible de le résoudre, ce qu'on peut toujours faire d'un problème quel-
conque. Au lieu de demander une relation dont on ne sait pas si elle existe ou
non, il faut demander si une telle relation est en effet possible. Par exemple dans
le calcul intégral, au lieu de chercher, à l'aide d'une espèce de tâtonnement et de
divination, à intégrer les formules différentielles, il faut plutôt chercher s'il est
possible de les intégrer de telle ou telle manière.

En présentant un problème de cette manière, l'énoncé même contient le germe
de la solution, et montre la route qu'il faut prendre; et je crois qu'il y aura peu
de cas où l'on ne parvient à des propositions plus ou moins importantes, dans le
cas même où l'on ne saurait répondre complètement à la question à cause de la
complication des calculs. Ce qui a fait que cette méthode, qui est sans contredit
la seule scientifique, parcequ'elle est la seule dont on sait d'avance qu'elle peut
conduire au but proposé, a été peu usitée dans les mathématiques, c'est l'extrême
complication* à laquelle elle parait être assujettie dans la plupart des problèmes,
surtout lorsqu'ils ont une certaine généralité; mais dans beaucoup de cas cette
complication n'est qu'apparente et s'évanouira dès le premier abord. J'ai traité plu-
sieurs branches de l'analyse de cette manière, et quoique je me sois souvent proposé
des problèmes qui ont surpassé mes forces, je suis néanmoins parvenu à un grand
nombre de résultats généraux qui jettent un grand jour sur la nature des quantités

* Souligné ici.

108 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

dont la connaissance forme l'objet des mathématiques. C'est surtout dans le calcul
intégral que cette méthode est facile à appliquer." Abel avait à peine 26 ans quand
il écrivait cela.

Rien ne peut mieux rendre compte de la géniale supériorité d'ABEL que la
clarté pleinement consciente avec laquelle il expose ces considérations générales. Et
tout les confirme dans ses œuvres. Parmi les autres particularités dans sa manière
de poser et de traiter ses développemeots, j'en signalerai une qui m'a frappé. Ses
deux domaines principaux étaient la théorie des équations et la théorie des fonctions,
et ses progrès dans l'une de ces deux branches différentes l'ont constamment conduit
à de nouveaux progrès dans l'autre, et inversement; il y a aussi une remarquable
ressemblance entre les manières dont il s'est posé et a résolu les principaux pro-
blèmes dans chacune. Un trait qui revient souvent est qu'il résout les difficultés,
lorsqu'il est en face d'un cas particulier, en se posant un problème beaucoup plus
élevé, comprenant le précédent. De la position ainsi franchie sa pensée s'avance,
par les progrès les plus subtils, jusqu'au principe de classification le plus naturel,
grâce auquel il ramène tous les phénomènes essentiels au pins petit nombre possible
de types fondamentaux qu'il n'est plus possible de transformer les uns dans les
autres. Puis il pénètre et expose leurs propriétés avec une vigueur incomparable,
et montre comment ils se comportent dans les formes diverses du système plus
complexe. Il est impossible de dire ce qui est ici le plus admirable, la puissance
merveilleuse avec laquelle il se soumet la matière la plus indocile (voyez, par exemple,
ce qu'il a dit plus haut des complications qu'il fait disparaître), la sûreté spontanée
avec laquelle il discerne les caractères essentiels, ou la rigueur logique par laquelle
il sait tout réduire aux types les plus simples possibles. A chaque proposition, il
sait immédiatement de quel côté elle pourra être généralisée avec le plus grand
avantage, et chaque principe plus général ainsi acquis est aussitôt pour lui un nouvel
instrument pour aller plus loin. Sa richesse d'idées, l'étendue de son regard, la
rigueur du progrès logique de sa pensée, la perfection de son exposé, tout est mer-
veilleux. Ce fut grâce à ces qualités de son esprit, et aussi au travail infatigable
qui eu si vite raison de son corps peu vigoureux, qu'ABEL put élever, depuis
l'âge de 22 ans jusqu'à moins de 27, des constructions si solides, des théories
éternelles.

LETTRE DE CRELLE

109

Vers le milieu de septembre, Madame Hansteen quitta Kristiania pour se
rendre dans sa famille à Copenhague, et la maison Hansteen fut vide et déserte.
Abel avait perdu sa seconde mère, son amie la plus intime à tant d'égards. La
simplicité avec laquelle il pouvait accepter d'elle des services, plus que de personne
autre, nous la voyons dans des témoignages d'une insignifiance éloquente, jusqu'à
ces petits billets non datés (lettres XXXII et XXXVI), qui ont été pieusement
conservés, et qui en réalité racontent encore quelquechose de ses préoccupations
pour son frère, quelquechose de ses embarras d'argent, quelquechose sur ses
dettes, dont il réussit tout de même à payer une partie, ce qu'il lui a déjà librement
confié. A sa manière douce, il exprime dans sa lettre du 22 septembre (lettre
XXXVIII), aussitôt qu'il a quitté son lit de malade, le regret que lui cause le
départ de. Madame Hansteen: „Comme c'est étrange, je ne peux pas me mettre
dans la tête que vous êtes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous.
Je suis pourtant presque absolument seul".

Et dans la jolie lettre d'on ne sait quel jour de novembre (lettre XLI), la
dernière adressée à elle, que nous ayons de sa main, toutes ses pensées amicales,
enfantines, viennent comme s'accumuler. C'est comme s'il était assis, encore une
fois, sur la tabouret à ses pieds, il raconte toutes ses histoires, grandes et petites,
et son accès d'orgueil devant la célébrité qui commence à l'assaillir a quelque chose
du même caractère qu'autrefois, lorsqu'il avait entendu Degen faire son éloge. En
même temps, il essaie de la consoler le mieux qu'il peut de son éloignement de
sa maison. Il ne la revit plus jamais.

Le 21 septembre, Abel avait reçu de Crelle une nouvelle lettre, cette fois plus
gaie et plus pleine d'espoir. De meilleures chances apparaissaient à nouveau, et
la lettre contenait en outre des encouragements sur d'autres points. De cette lettre,
qui était datée du 10 septembre, nous n'avons plus que des fragments (lettre XXXVII)
qui sont reproduits d'après l'article nécrologique de Holmboe. Ces fragments disent
combien son mérite est reconnu des côtés les plus différents, ce que Crelle s'est fait
un plaisir de lui communiquer; mais par la lettre suivante à Madame Hansteen
nous savons qu'elle contenait en outre l'offre renouvelée de lui payer ce qu'il
enverrait dorénavant, à raison d'un ducat par feuille d'impression, et Abel ne crut
plus devoir refuser. Si modeste et prudent que se soit certainement montré Abel
dans ses lettres à Crelle, il est impossible que celui-ci n'êiit pas senti la disproportion

110 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

qui existait entre les mérites d'ABEL dans sa science, et la seule manière dont on
avait cru pouvoir l'employer, ainsi que le traitement qu'on pouvait lui offrir à
Kristiania. Et de quelque source que cela puisse être venu, il est certain que cette
disproportion avait commencé à exciter un étonnement et une sollicitude bien justi-
fiés pour ceux qui n'étaient pas au courant, même en dehors du milieu de Crelle.
Dans la correspondance entre Legendre et Jacobi, ce point n'est touché nulle part,
mais il n'est pas impossible que Crelle, en parlant d'ABEL à Legendre, ne lui ait
pas caché la situation. En tout cas Legendre, Poisson et Lacroix ont fait peu de
temps après une démarche tout-à-fait exceptionnelle, en s'adressant au roi Charles-Jean
(Bernadette), pour qu'on assurât à Abel une situation convenable à l'académie
suédoise des sciences à Stockholm. Abel était d'ailleurs absolument ignorant de ce
fait, et le 6 décembre, il adresse de son côté une pétition au roi (doc. XLII) en vue
d'une amélioration de sa situation financière d'une toute autre et plus modeste sorte.
Il désirait simplement obtenir le traitement ordinaire de docent, 600 spd. au lieu de
400, qu'il avait reçus jusqu'alors. La pétition passa par la filière habituelle, sans
opposition aucune, cette fois. L'Université est extrêmement satisfaite de la manière
dont il compose et expose son cours, et lui donne la meilleure recommandation. Le
9 février, le décret royal fut signé, accordant la demande. Mais maintenant tous les
tardifs rayons de soleil tombent sur son lit de mort ou sur sa tombe.

Il devait passer la Noël à Froland; mais le voyage même lui donne le dernier
coup. L'hiver était rigoureux, et le costume de voyage d'ABEL n'était pas des
meilleurs. En arrivant il n'était pas précisément malade, mais il ne se sentait pas bien
non plus, et la vie de joyeuse sociabilité à l'usine, où il s'était montré l'un des plus
ardents, souvent l'âme de ce milieu, toujours gai parmi les gais, et enfant avec les
plus jeunes, fut brusquement interrompue au bout de quelques jours, lorsqu'ABEL
dut tout-à-coup s'aliter par suite d'un crachement de sang. C'était une grave
inflammation des poumons.

Toute la famille s'était attachée à lui avec un grand dévouement. A Froland
toutes ses quahtés aimables s'étaient épanouies dans ce milieu de bonté chaleureuse;
sa gaieté tantôt tranquille, tantôt exubérante, avait parfois gagné toute la maison,
et jamais on ne s'était fâché des nombreuses farces quil s'était permises, sûr qu'il
était de la position qu'il avait acquise dans ce charmant milieu dans une famille
distinguée. Sa bonté de cœur et son caractère enfantin lui avaient depuis longtemps

DERNIÈRE MALADIE 111

conquis tout le monde. Bien souvent il avait transporté son papier, sa plume et
ses profondes spéculations mathématiques dans le cercle même de la famille, où les
dames étaient occupées de de leurs travaux à la main, et causaient. Il s'installait
là, „et il travaillait et écrivait pour diminuer les frais de poste sur le papier le plus
mince et avec l'écriture la plus fine. Lorsqu'il se levait de son travail, raconte
Bjerknes, il n'avait pas de plus grand plaisir que de dérober un mouchoir dans
une poche ou de fouiller dans une boîte à ouvrage". Alors tout fut changé.
Mais il les réunit encore tous autour de lui. Son lit de malade fut le centre de la
famille, toutes les pensées s'y concentrèrent.

Il est inutile de dire qu'il fut soigné de la manière la plus affectueuse et la
plus attentive, et qu'ainsi sur son Ht de malade il jouit peut-être pour le première
fois, non des joies de la société et de la vie raffinée, mais de tout l'épanchement
d'intime bonté que des mains douces et des cœurs affectueux, dans une maison
luxueuse, peuvent verser comme baume et adoucissement sur une jeune espérance
de vie, brusquement brisée. Et il a certainement éprouvé à cette époque une joie
encore plus profonde, en apprenant à connaître à fond le cœur de sa fiancée.

Il sembla un moment qu'il se remettrait. Mais dès le commencement de janvier
survint une rechute, qui l'amena, comme par un pressentiment de ce qui allait
suivre, à chercher à sauver le joyau de sa vie et de son œuvre, le grand théorème
d'addition contenu dans le mémoire de Paris. Comme pour sauver du feu ce
brandon fumant, il le récrivit le 6 janvier, et l'envoya à Grelle, C'est la dernière
chose que nous ayons de sa main, Httéralement son testament scientifique. Comme
nous savons qu'il resta trois mois sur son lit de mort, nous devons croire que c'est
le jour même oii il eut sa rechute, qu'il allégea son cœur de ce gros souci.

Bientôt le caractère de la maladie fut évident pour tous, sauf pour Abel lui-
même. C'était la phtisie, et de celles qui ne donnent pas de long sursis.

Il y a une étrange douceur dans cette terrible maladie, en ce que le malade
continue à espérer de vivre; il croit, chaque fois qu'un accès est passé et qu'il peut
avoir repos et soulagement, qu'il retourne vers la lumière et la santé, et qu'il
pourra encore vivre et accomplir beaucoup de choses. A chaque intervalle nouveau,
c'était comme si toutes les lumineuses puissances de la vie s'étaient unies pour sa
joie en faisant cet espoir d'avenir aussi resplendissant et beau que possible. A tout
ce que son entourage ami lui offrait de bon, s'ajoutèrent une série de nouvelles du

112 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

dehors, pleines de promesses. Dans le pays, le montant de son traitement était
élevé, et il reçut, tant de Berlin directement, que de Paris par un détour, des nou-
velles qui firent battre son cœur et colorèrent ses joues une dernière fois. Dans
une lettre que nous ne possédons plus, mais dont Bjerknes rend compte, Grelle a
de nouveau le meilleur espoir. La nomination à Berlin peut être considérée comme
une chose faite. Et cela lui est plus tard confirmé par Legendre (lettre XLIII) dans
le post-scriptum : „J'ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humboldt, dans
laquelle il m'informe que le ministre de l'instruction publique à Berhn est autorisé
par le roi à fonder un séminaire pour l'étude des hautes mathématiques et de la
physique, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacobi".

La joie que tout cela lui causait fut encore augmentée à l'idée que sa fiancée
en profiterait aussi, et elle ne voulut pas l'arracher à ses heureux rêves d'avenir,
mais examina, tout en plaisantant, avec lui, comment ils s'arrangeraient. „Tu ne
t'appelleras plus madame, ni ma femme, lui arrivait-il de dire par plaisanterie,
d'après le récit de Bjerknes, on dira Hr. Professor mit seiner Gemahlin". Et parmi
ces jeux certainement mêlés de larmes, il glissa peu à peu, sans s'en douter, jusqu'à
la mort. Il sut enfin à son tour que tout espoir était perdu, et sa pensée fut alors
surtout préoccupée de faire quelquechose pour elle. Son dernier vœu, nous croyons
qu'il fut transmis par la famille Smith, fut de charger son vieil ami Keilhau de
prendre soin de sa fiancée. Il la savait ainsi entre des mains fidèles et pieuses,
bien que Keilhau ne connût pas alors personnellement Mlle Kemp. „Elle n'est pas
belle, dit Abel dans son adieu à Keilhau, elle a les cheveux roux et des taches de
rousseur, mais c'est une femme admirable".* L'agonie fut pénible. Crelly ne le
quitta point, et comme les autres voulaient partager sa tâche et l'aider à le soigner,
elle refusa d'accepter leur aide „pour posséder seule ces instants." Le 6 avril à 4
heures de l'après midi, tout fut fini. Il avait alors 26 ans et 8 mois.

Deux jours après la mort, Grelle écrit encore une dernière lettre à Abel (lettre
XLIV). Elle est rayonnante: „Je peux maintenant, mon cher, très-cher ami, vous
donner une bonne nouvelle. Le ministre de l'instruction publique a décidé de vous
appeler à Berlin, et de vous y nommer . . ." G'est avec peine que l'on lit l'expres-
sion de sa joie, sa prière à Abel de n'annoncer encore la nouvelle à personne, et

* Finne Grenn: „La famille (I'Abel, le grand mathématicien", p. 71.

FUNERAILLES D'ABEL. IMPRESSION DANS LE MONDE SAVANT 113

sa demande de répondre immédiatement, quand ce ne serait que quelques mots.
„Soyez heureux et rassurez-vous tout-à-fait. Vous venez dans un bon pays, où
le climat est meilleur, plus près de la science et d'amis sincères qui vous apprécient
et vous aiment." Ces paroles montrent que Grelle n'avait pas été sans savoir
qu'ABEL était malade, et probablement aussi de quelle maladie, bien qu'il fût loin
de soupçonner avec quelle effrayante rapidité elle avait accompli son œuvre.

Le lendemain de la mort, Smith informa Holmboe (lettre XL VIT). Cette courte
lettre est une simple lettre d'affaires, mais l'annonce qu'il fit insérer dans le „Morgen-
bladet" montre qu'il était parfaitement au courant de ce qu'avait été Abel, non
seulement comme homme, mais aussi comme penseur et comme savant.* Quelques
jours avant l'enterrement. Mlle Kemp écrivit à Mme Friderichsen, et la pria
d'informer Mme Hansteen avec tous les ménagements possibles. La lettre, qui
existe encore, exprime la plus profonde douleur, et montre qu'elle même, Grelly,
éprouvait envers Mme Hansteen exactement les mêmes sentiments qui avaient
animé Abel, en qui elle savait que Mme Hansteen" „a perdu un fils tendre et pieux,
qui l'aimait infiniment". Et elle lui envoie la „mèche de cheveux de mon Abel",
qui est devenue, avec les lettres de Mme Hansteen, la propriété de sa nièce, Madame
Lange, veuve du ministre.

L'enterrement eut lieu au cimetière de Froland le 13 avril. L'hiver avait repris
toute sa rigueur et un violent tourbillon de neige se déchaînait. Des villages et de
la campagne du voisinage on n'en vint pas moins en foule, car on était près de
la maison de son enfance, lui faire un grand cortège pour lui rendre les derniers
honneurs. Le bruit que le fils du pasteur de Gjerstad était devenu quelque chose
de grand et de remarquable avait pénétré plus profondément dans le peuple de cette
région qu'on n'aurait pu le soupçonner et cette grande manifestation de sympathie
montra combien sa mort les avait tous frappés. Ainsi ce fut dans le peuple de sa
propre province qu'il trouve les premiers de ses compatriotes qui honorèrent sa
mémoire.

* Voici le texte de l'annonce: „J'ai la douleur de faire connaître que Niels H. Abel, illustre
et très estimé pour sa science mathématique, docent à l'université royale norvégienne, est
mort chez moi après 12 semaines de maladie le lundi 6 avril, dans la 27"^i"" année de son
âge. Usine à fer de Froland, le 11 avril 1829. Sivert Smith." („Mgbl." des 19, 20, et
21 avril 1829)

INTRODUCTION — 15

114 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Par Holmboe, la nouvelle se répandit dans le pays et à l'étranger, et excita
partout une douleur et une consternation profondes. Crelle, tout ému, se hâta de
se rendre au ministère de l'instruction publique prussîen, d'où la nomination d'AsEL
allait être envoyée le lendemain. La nouvelle fit sombrer de grands et beaux
projets. Et les articles nécrologiques qu'on lit sur lui, non seulement dans les
revues scientifiques et dans la presse, mais aussi dans la correspondance entre les
grands mathématiciens contemporains, témoigne partout de la vénération qu'avait
attachée à son nom cette mort soudaine, après qu'il eut, si jeune, créé une
œuvre si capitale.

Le 12 mai, Schumacher a informé Gauss de la mort d'ABEL. Le 19 Gauss
répond: „La mort d'Abel, que je n'ai pas vue publiée dans les journaux, est une
très grande perte pour la science. S'il existe, peut-être, ou si l'on imprime quelque
chose sur le détail de la vie de cette tête extrêmement remarquable, et si cela vous
tombe entre les mains, je vous prie vivement de me le communiquer. Je voudrais
bien aussi avoir son portrait, s'il est possible de se le procurer. Humboldt, avec
qui j'ai parlé de lui, avait le désir marqué de faire tout ce qu'il pourrait pour
l'attirer à Berlin.

Le 4 juin, Legendre écrit à Jacobi. „En fermant cette lettre, je viens d'appren-
dre avec une profonde douleur que votre digne M. Abel est mort à Christiania des
suites d'une maladie de poitrine dont il était affecté depuis quelque temps, et qui
a été aggravée par les rigueurs de l'hiver. C'est une perte qui sera vivement sentie
de tous ceux qui s'intéressent aux progrès de l'analyse mathématique, considérée
dans ce qu'elle a de plus élevé. Au reste, dans le court espace de temps qu'il a
vécu, il a élevé un monument qui suffira pour rendre sa mémoire durable et donner
une idée de ce qu'on aurait pu attendre de son génie, ni fata obstetissent"' . Jacobi
répond: „Peu de jours après l'envoi de ma dernière lettre, j'appris la triste nouvelle
de la mort d'Abel. Notre gouvernement l'avait appelé à Berlin, mais l'appel ne
l'a pas trouvé parmi les vivants. L'espérance que j'avais conçue de le trouver à
Berlin a été ainsi cruellement déçue. Les vastes problèmes qu'il s'était proposés,
d'établir des critères suffisants et nécessaires pour qu'une équation algébrique
quelconque soit résoluble, pour qu'une intégrale quelconque puisse être exprimée
en quantités finies, son invention admirable de la propriété générale qui embrasse
toutes les fonctions qui sont des intégrales de fonctions algébriques quelconques

ARTICLES DE CRELLE ET DE HOLMBOE 115

etc., etc., marquent un genre de questions tout-à-fait particulières, et que personne
avant lui n'avait osé imaginer. Il s'en est allé, mais il a laissé un grand
exemple".

Ce fut Crelle qui, dans son journal, écrivit sur lui les premières paroles de
souvenir adressées au grand monde scientifique. Il trouve des expressions éloquentes
pour décrire sa puissance et sa profondeur scientifiques: „Tous les travaux d'Abel
portent l'empreinte d'une sagacité et d'une puissance d'esprit extraordinaires et
vraiment étonnantes, même sans considérer sa jeunesse. Il pénétrait son sujet à
fond avec une vigueur qui semblait irrésistible, il le saisissait avec une si extra-
ordinaire énergie et de si haut, et il s'est élevé à tel point au-dessus du niveau de
son époque, que les difficultés semblaient s'évanouir devant son génie victorieux."
Il raconte l'histoire d'AsEL dans son pays, l'espoir que l'on avait eu de l'attacher
à Berlin, et le regret du ministre de l'instruction publique prussien de voir ces pro-
jets anéantis par la mort d'ÂBEL. Puis vient quelque chose de personnel dans
l'article nécrologique, et Crelle trace le portrait d'ÂBEL. Il connaît à fond l'homme
dont les lettres nous émeuvent, il le voit seulement peut-être à une distance encore
un peu plus grande, comme cela devait être entre le jeune étudiant norvégien et
le conseiller privé allemand, si complètement qu'ils eussent appris à s'apprécier
mutuellement, et si intimes qu'ils fussent devenus. Ce qui a frappé Crelle, outre
le naturel aimable d'ÂBEL, c'est son étonnante modestie: il ne demandait rien pour
lui-même. Nous qui pouvons le décomposer en tant de détails, nous devons être
reconnaissants à Crelle d'avoir souligné, parmi ses nombreuses particularités per-
sonnelles remarquables et intéressantes, celle-là surtout, grande et belle, à laquelle
il consacre le dernier paragraphe de l'article. „I1 était également distingué par la
pureté et la noblesse de son caractère, et par une rare modestie, qui le rendait
aussi aimable que son génie était extraordinaire. La jalousie des mérites d'autrui
lui était chose tout-à-fait étrangère. Il était bien éloigné de cette avidité d'argent
ou de titres, ou même de renommée, qui porte souvent à se servir de la science
comme d'un moyen de parvenir. Il estimait trop haut les vérités qu'il cherchait
pour les vendre à si bas prix. Il trouvait la récompense de ses efforts dans leur
résultat même, il était presque aussi heureux d'une découverte nouvelle, qu'elle eût
été faite par lui ou par un autre. Les moyens de se faire valoir étaient pour lui
chose inconnue; il ne faisait rien pour lui-même, mais tout pour sa chère science.

116 ELLING HOLSï: INTRODUCTION HISTORIQUE

Tout ce qui a été fait pour lui provient exclusivement de ses amis, sans la moindre
intervention de sa part .... II a sacrifié sa vie pour la science, sans songer à sa
propre conservation .... Gloire à la mémoire de cet homme également remarquable
par ses talents extraordinaires et la pureté de son caractère. II a été un de ces
êtres rares dont il apparait à peine un par siècle."

Du jour même, 20 juin, où Crelle écrit ce qui précède, est aussi daté l'article
nécrologique de Hoimboe dans le „Magazin". Celui-ci avait le devoir, incomparable-
ment plus difficile, de dire aux non-mathématiciens ce qu'ABEL avait été. Il essaye
de le faire en reproduisant les opinions de Fuss, Gauss, Jacobi et Legendre dans
des lettres de Crelle à Abel, dont nous nous trouvons ainsi en possession (lettres
XXXI et XXXVII), ainsi que dans une lettre de Legendre (lettre XLIII).

Au pays aussi le deuil fut grand dans les milieux universitaires et parmi les
rares qui l'avaient approché davantage. Mais pour la plupart, son nom était inconnu,
et même lorsque les articles nécrologiques eurent répandu sa gloire, on n'eut que ce
renseignement, si peu explicite pour la foule, qu'il avait été „un grand mathé-
maticien". La distance entre les mathématiques, telles qu'on se les représente,
même avec la meilleure culture générale, et la profondeur de pensée atteinte par
un esprit comme Abel, est tellement immense, que tout point de comparaison pour
le comprendre fait réellement défaut. Si profondément que les mathématiques aient
empreint la vie courante, sous toutes ses formes, par les innombrables applications,
sans lesquelles nous ne pouvons plus nous la représenter, le monde de la pensée
mathématique n'en est pas moins lointain et étranger, ni la langue moins incom-
préhensible, ni moins hors de la portée générale l'importance de l'homme que nous
appelons un grand mathématicien, et cela d'autant plus que l'homme est plus grand.

Mais peu à peu tout le monde comprit de plus en plus dans le pays, sous
l'influence du respect avec lequel les hommes de science les plus célèbres d'Europe
saluaient sa mémoire, qu'un génie extraordinaire avait disparu, et de plus en plus,
au regret de cet homme se mêla le sentiment douloureux qu'un trésor nous avait
été confié, que la misère des temps nous avait enlevé avant que nous eussions
compris combien il était inestimable. Le regret de l'Allemagne qui ne put adjoindre
la puissance créatrice d'AsEL à son travail le plus important, et le grand prix de
l'Académie des sciences de Paris : 3000 francs à partager également entre lui et Jacobi

KEILHAU ET BOECK. DERNIEES HOMMAGES 117

(lettre L), par lequel, même après sa mort, il vint en aide à sa famille, furent des
témoignages qui non seulement durent frapper la foule dans tout le pays, mais
aussi révélèrent à beaucoup de nos hommes les plus instruits un Abel différent de
celui qu'ils avaient pu s'imaginer. Ainsi il fut peu à peu, après sa mort, plus
dignement apprécié, et son œuvre est pour nous vivante aujourd'hui. Mais deux
mots douloureux restent sur sa brève existence comme une devise, les mots trop
tôt et trop tard. Il a poussé trop tôt comme par un printemps hâtif, il a été détruit
comme par la gelée, et lorsqu'enfin le soleil a percé, il était trop tard; il s'est
affaissé comme fait le blé dans un champ gelé, au moment même où le soleil brille
et où fond le givre de la nuit.

Le premier qui montra à ses compatriotes qu'ABEL avait été lésé fut le prési-
dent de son ancien cercle de camarades dans l'association physiogi-aphique,
Kristian Boeck, qui alors dirigeait le „Magazin". A l'article nécrologique de Holmboe
dans le 9"^® volume il ajouta une série de considérations, décrivit avec chaleur les
aspects aimables de la nature d'AsEL, et posa enfin la question: son pays a-t-il
fait pour lui ce qu'il pouvait? Il l'adresse à l'Université. Le conseil se vit obligé
d'affirmer, dans une longue réplique — la défense dont il a été question précédem-
ment, p. 18, parue dans le „Morgenbladet" du 16 décembre 1829 — que l'Université,
tout au moins, avait toujours fait ce qu'elle avait pu pour Abel. Nous avons pu
suivre dans ce qui précède, avec tous les détails, si l'on avait raison de le dire.
L'unique, grande injustice qui fut commise contre lui en choisissant à sa place
Holmboe, que l'on ne considérait certainement pas comme plus éminent ni plus
capable, mais seulement comme plus apte à la chaire de mathématiques vacante,
demeure quand même. Ce fut méconnaître complètement la double tâche qui
s'imposait alors : la moindre était de pourvoir à la chaire, et l'autre, incomparablement
plus grande, d'assurer un avenir à Abel.

La tombe d'ABEL avait été placée dans le lieu de sépulture, non enclos encore,
de la famille Smith. Sa fiancée restait toujours dans la famille, lorsque Keilhau,
après mûre délibération, eut pris sa décision sur la meilleure manière d'exaucer la
prière qu'AsEL lui avait adressée de son lit de mort, de prendre soin de sa fiancée.
Par l'intermédiaire de Holmboe, qui était en relations avec la famille Smith, il

118 ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

entra en rapport avec elle, d'après une tradition de la famille Holmboe, et ne
dissimula pas son intention, qui était de lui proposer de l'épouser. Elle était par-
faitement consciente de ses imperfections extérieures, et ne les dissimula pas dans
la réponse par laquelle elle lui permit une visite personnelle à Froland. Sur l'invi-
tation de Smith, Keilhau arriva au commencement de 1830. Pendant cette visite
ils se fiancèrent, et Keilhau, comme nous le voyons par la lettre à Boeck (lettre
XLIX), ne tarda pas à apprécier ses qualités d'esprit. Leur première tâche com-
mune fut consacrée à Abel et à sa mémoire.

Si Boeck fut le premier à se plaindre du sort fatal qui avait frappé Abel de
façon si imméritée, ce fut le second de ses plus anciens amis, Keilhau, qui pensa
à faire élever le seul monument à son souvenir qui existe encore aujourd'hui. Mais
par sa lettre à Boeck il a encore élevé un autre monument qui ne doit pas être
oublié dans la biographie d'AsEL. Nous avons suivi la chaude et fidèle amitié qui
avait régné entre ces trois hommes Abel, Keilhau et Boeck, depuis le temps où
leurs goûts intellectuels s'étaient éveillés pour la première fois jusqu'à la mort
d'ABEL. C'est à cette amitié inviolable que Keilhau dans sa lettre a consacré un
souvenir d'une chaleur virile et d'une beauté impérissable. La lettre parle de son
projet de monument funéraire. Smith lui avait raconté que lui et le pharmacien
Tuxen avaient pensé à «placer un petit monument" sur la tombe.

Ceci me parait être plutôt l'affaire de ceux qui lui furent moins étrangers, je
veux dire nous, ses amis, à qui il appartenait vraiment et qui ne considérerions pas
le fait de lui élever une petite pierre funéraire comme un devoir qu'on remplit en son
honneur, mais qui éprouvons un véritable désir de le faire et y trouverions une
précieuse satisfaction. Il ne veut à aucun prix d'une souscription publique: „du
moins, dans sa tombe, notre ami ne mendiera pas". Le monument doit être
simple et digne, et s'harmoniser avec l'entourage très simple qu'il décrit briève-
ment, mais avec précision et sentiment. Puis il cite un par un ceux qu'il
croit devoir être heureux de s'unir à lui et à Boeck: Treschow, Mme Hansteen,
Skjelderup, Holmboe, Rasmusen et Hjort; „en outre toi et moi, ce qui fait déjà
9 participants, si vous ne considérez pas comme une usurpation de ma part de me
réserver deux places." Ceci est une allusion discrète à ce qu'il représente aussi
maintenant Mlle Kemp. Il ajoute: „Si tu connais quelqu'un en-dehors de ceux que
j'ai nommés, que l'on ne peut pas exclure de la participation, tu agiras pour le

LE TOMBEAU D ABEL

119

mieux; car tu m'as bien compris et de plus tu auras senti de quoi il s'agit". Ce
dont il s'agit pour lui c'est de ne pas faire entrer dans l'entreprise quiconque y
prendrait part „par des motifs quels qu'ils soient, qui ne sont pas ceux que
nous désirons".

Chacun sera touché des sentiments délicats de cette lettre, non moins que
de sa gravité chaude et émue.

La colonne de fonte sans prétention, dans sa simplicité, est belle et digne.
Elle symbolise pour nous, d'une manière analogue aux lettres laissées par Abel,
non le mathématicien, mais l'homme simple, aimable et sympathique qu'il fut.

COEKESPONDANCE D'ABEL

COMPEENANT SES LETTRES ET CELLES QUI
LUI ONT ÉTÉ ADRESSÉES

CORRESPONDANCE d'aBEL — 1

CORRESPONDANCE D'ABEL

COMPRENANT SES LETTRES ET CELLES QUI LUI ONT ÉTÉ

ADRESSÉES

I. ABEL A HOLMBOE

Copenhague, le 15 juin 1823.
Mon cher ami!

Je t'écris tout de suite, comme je te l'ai promis. — Il s'agit d'abord de mon
voyage. Le premier jour nous n'avons pu avancer que de trois milles.* Le lende-
main nous arrivions à Drôbak où nous sommes restés deux jours, et où j'ai été
reçu chez Zwingelmayer ^, qui a trois filles assez jolies. — Le jour d'après nous
avons eu bon vent, et nous sommes sortis du fjord de Kristiania, et les deux jours
suivants on a marché vite. Je suis arrivé à Copenhague vendredi, et je me suis
aussitôt précipité chez la sœur de Madame Hansteen, Madame Fredriksen, où j'ai
été tout à fait bien reçu. C'est une femme extrêmement agréable, elle est fort
belle, et son mari a quatre enfants, mais elle n'en a aucun à elle; son mari est
parti depuis peu pour les Indes occidentales. — Dans huit jours envii-on elle s'en
ira chez sa mère à Sorô, et elle m'a invité à y venir; je crois que j'accepterai
l'invitation. J'ai été chez le professeur Thune 2. C'est un homme très aimable et
bon enfant, mais à mon avis un peu pédant. Il m'a reçu avec une parfaite cour-
toisie. — Aujourdhui j'ai été chez le professeur Degen, l'homme le plus drôle que
tu puisses t'imaginer; il m'a fait toutes sortes de compliments, entre autres qu'il
aura beaucoup à apprendre de moi; ce qui m'a rendu tout confus, comme tu peux
croire. — Il a une jolie bibliothèque mathématique. — KreidaF est professeur à

♦ Environ 30 kilomètres.

CORRESPONDANCE D ABEL

l'école d'Odense, et travaille les mathématiques de toutes ses forces; ce qui t'inté-
ressera certainement autant que moi. Von Schmidten^ est en ce moment à Berlin,
et on l'attend ici au premier jour. — Je n'ai pas encore parlé à Ursin^. Il parait
qu'il n'est pas plus fort que ça. Il vient de se marier. Je n'ai pas encore été
dans les bibliothèques de cette ville, mais d'après ce que j'ai entendu dire, elles ne
sont guère bien pourvues de livres mathématiques, ce qui est fâcheux. — Je me
trouve extrêmement bien ici; car je suis logé chez mon oncle le capitaine Tuxen^;
il m'a offert le gîte ici, tant que durera mon séjour. Sa famille est très nom-
breuse et intéressante; j'espère que ce sera fort agréable. — Il a huit enfants. —
Les dames, dans cette ville, sont horriblement laides, mais gentilles tout de même. —
Le professeur Kejser'' est parti d'ici le jour de mon arrivée, et sera sûrement à
Kristiania quand tu recevras cette lettre. Il a été un garçon pas commode. Degen
est marié, je croyais que non. Il a une jolie femme, mais pas d'enfants. — Thune
n'est pas marié. — J'ai parlé à Chr. Nielsen®. Il part pour Christiania jeudi
prochain en compagnie de Meinerts^, et traversera la Suède.

Il y dans cette ville beaucoup de fumistes. —

Tout y est plus mesquin qu'à Christiania. —

Henrik^^ doit être arrivé maintenant; je te prie de le saluer de ma part, ainsi
que tes autres frères. —

Le roi n'est pas en ville en ce moment, mais en Holstein, avec sa famille.
Les savants croient ici que la Norvège est un vrai pays barbare, et je fais tout
mon possible pour les convaincre du contraire. — J'ai une invitation cet après-
midi, en sorte que je n'ai pas le temps de t'en écrire davantage aujourdhui. Je
t'en dirai plus long bientôt.

Compliments à tous les bons amis.

Ton ami

N. Abel.

IL ABEL A HOLMBOE

3

Cher ami ! ^^^^ V6.064.321.219

Copenhague [4 août 18231]

Prends aussi

les décimales.

Tu dois avoir reçu la lettre que je t'ai écrite aussitôt arrivé. — Je vais te faire
part maintenant des observations que j'ai faites. Les mathématiques, ici, ne sont

CORRESPONDANCE D ABEL

pas précisément florissantes. J'ai eu beau demander, je n'ai pas encore pu décou-
vrir un seul étudiant qui soit un peu solide, et encore bien moins quelqu'un qui
cultive les math, ex professo. — Le seul qui sache des math, ici est Degen, mais
aussi c'est un diable d'homme. Il m'a montré plusieurs de ses petits mémoires,
et ils témoignent d'une grande finesse. Je lui ai aussi montré quelques uns des
miens, il les a trouvés bons, il a surtout été tout à fait saisi devant une formule
qui indique combien un nombre a de facteurs impairs, et il ne pouvait comprendre
comment je l'avais trouvée. Ce petit travail traitait, tu te le rappelles, des fonc-
tions inverses des Transcendantes elliptiques,* et j'y avais démontré une chose
impossible; je l'ai prié de le lire d'un bout à l'autre; mais il ne put découvrir
aucune fausse conclusion, ni comprendre où était la faute; Dieu sait comment je
m'en tirerai.

J'ai étudié depuis que je suis ici deux ouvrages importants. Application de
Vanalyse à la géométrie par Monge, et Essai sur la théorie des nombres par
Legendre. Ce dernier est extrêmement intéressant, et c'est grand dommage qu'il
ne se trouve pas à Christiania. — Je ne peux m'empêcher de transcrire le théo-
rème suivant qui s'y trouve, et qui est certes le plus merveilleux de toutes les
mathématiques :

Théorème: Si y désigne le nombre des nombres premiers compris entre
1 et X, on a:

y

X

log X — 1,08366

Naturellement le logarithme est népérien. —

La formule, comme on peut bien le comprendre, n'est qu'approximative, mais
elle se rapproche beaucoup de la vérité, ce que tu pourras voir d'après le tableau
suivant :

d'après la ^

' la vraie

formule:

valeur:

10000

1230

1230

100000

9588

9 592

200000

13844

13849

300000

26023

25 998

400000

33854

33861

1000000

78543

78 527

Tu peux t'exciter sur la démon-
stration jusqu'à mon retour, alors je te
communiquerai la démonstration qu'on
trouve dans Legendre.

* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE D'ABEL

Un autre beau théorème est que a^ _|_ « _[_ 41 est un nombre premier, si a est
un des nombres 0, 1, 2, 3, 4 ... . jusqu'à 39. —, et bien d'autres. — Les biblio-
thèques ne sont pas bien pourvues de livres mathématiques; mais elles possèdent
bon nombre de revues de sociétés savantes. Entre autes les Philosophical trans-
actions, où se trouvent beaucoup de très bonnes choses; en sorte que les anglais
ne sont pas aussi mauvais mathématiciens que je l'avais cru. Herschel et Young
sont très habiles. Ivory^ est parmi les meilleurs mathématiciens vivants (s'il n'est
pas mort). J'ai lu trois mémoires de v. Schmidten, ils ne sont pas aussi bons que
j'aurais cru; il reste quand même un math, très habile, il faut dire que c'étaient
ses premiers travaux. —

J'ai lu une masse de Gruson^ (verjagen*); c'est un aiïreux rodomont; pourtant il
a démontré que e est irrationnel. — Croirais tu qu'il a eu l'impudence de voler un
mémoire de ParsevaH et de le présenter à la Société des Sciences de Berlin.
Il est traduit mot pour mot. —

En même temps que je lis, je travaille aussi moi-même. Ainsi j'ai cherché à
démontrer l'impossibilité de résoudre l'équation a^ = &« -j- c*» en nombres entiers
lorsque n est plus grand que 2; mais je suis resté en route. Je n'ai pu aller au
delà des théorèmes ci-joints, qui sont pourtant assez curieux. — J'ai résolu
l'équation suivante:

xp{a)= 1 g){ax) .

f{x) dx [x = k, X = k')

où ip et f sont deux fonctions données, et où l'on cherche q). —
En outre j'ai intégré l'expression

x^ dx

y (a — (w + 2) £c»«+i + (m 4-l)£c'" + 2\ /^ ^ ^x -}- Sx^ -\- . . . -\-mx'^-^ + (w -f l)ic'»^

où a est une constante quelconque, ce qu'il faut bien remarquer. Peux tu intégrer
cette expression? — Ce n'est pas difficile. —

Le l^'^ juillet, on a fêté solennellement le jubilé du Regentsen. ** J'y ai été.
On a bu ferme 800 bouteilles de vin. On a eu deux fois la Comédie. J'y ai été
les deux fois. La dernière fois une pièce a été sifflée. —

* En allemand dans le texte.
** Ancien internat d'étudiants à Copenhague.

COEEESPONDANCE D'ABEL

Je rentrerai à la fin d'août, et je te montrerai ma moisson, qui est très
bonne. —

Si tu veux m'honorer de quelques mots, mon adresse est:
Christianshavn, Store Strandgade, 30.

Tous mes compliments à tes frères. —

Ton
N. Abel.

Théorème I.
L'équation

ftW = ^n _|_ g«

OÙ n est un nombre premier, est impossible lorsqu'une ou plusieurs des quantités

a,b,c, a-{-h, a + c, b — c, ia, V6 , Vc
sont des nombres premiers.

Théorème II.
Si l'on a:

on doit toujours pouvoir décomposer a, h, c, en deux facteurs premiers entre eux,
tels qu'en posant a-=a .d , h^= ^ J)\ c = 'y .c ,
on ait:

soit 1)

dn J^ y'n _|_ c'n ^'„ _|_ y^ _ ^.'n ^'n _. ^'n _ 7/„

2 — ' ^= 2 ' '=-^

ou 2)

a = ^^-' g'^' + h'^ + c'" ; _ ri— 1 a'»» + //»• — c'- n»^i a'« + c'" — J'-

2 ' ^^ ^ ; ^' = 2

CORRESPONDANCE D ABEL

OU 3)

^ ^'m _[_ ^n-1 l'n _|_ c'« (j'n _|_ ^n-1 J'« _ c'n ^ ç^'n _|, ^'n _ ^w-1 ^m

OU 4)

a= 2 ; 0— 2 ; c— ^

ou 5)

a'» -\- n»»-! (6'»» + c'»») _ an_|_^n-l(5^n_c'n) _ ^'n _ ^w-l (^'n _^ ç'n)

a = 2 ' ~" 2 ; c — 2

Théorème III.
Pour que l'équation

a" = 6" + c»

soit possible, il faut que a ait l'une des trois formes suivantes:

ic" + w*» + 2^
1) a = '—^

x» -\- y» -\- w^^ ^ OÙ X, y, et z ne doivent pas

^ avoir de facteurs communs.

_ a;« -f n»-^ {y'' + ^)
o) ffl — 2

Théorème IV.
La plus petite valeur que puisse prendre a est

5»» _|_ 3»» _|_ 2*» [Les nombres 5, 3, 2, ont été

2 corrigés par Abel en 9, 5 et 4]

a =

et la plus petite valeur que puisse prendre la plus petite des grandeurs a, i, c est

gn 3** -|- 2" [Comme ci-dessus; cependant

ç: Abel n'a pas continué la cor-

^ rection dans ce qui suit]

CORRESPONDANCE D*AÈEL

par exemple, pour n = l, la plus petite valeur que puisse prendre c est

_ 5'' — 3^ + 2^ _ 78125 - 2187 + 128 _ 76066
^ 2 ~ 2 ""2

ou c = 38033

et alors on a a = 40220

l = 40092
mais ces valeurs sont impossibles. —

Cher ami!

m. ABEL A HOLMBOE

Copenhague, 13 sept. 1825.

Permets moi de t'écrire en hâte pour te charger de commissions. Voici l'affaire:
le professeur Thune m'a envoyé à Christiania 4 paquets avec des catalogues des
livres de Degen, pour les distribuer dans le pays. Maintenant je suis ici, et il me
faut bien te prier de prendre ces paquets qui doivent être soit au bureau de poste,
soit chez mon frère, qui demeure chez Madame Tode, dans Voldgaden. Le port de
ces paquets est payé, ce dont tu pourras mieux t'assurer en ouvrant la lettre envoyée
en même temps. Tu seras peut-être aussi assez aimable pour remplir les désirs
du professeur Thune à leur sujet, en l'adressant au professeur Sverdrup^ pour leur
distribution. Ne m'en veux pas si je te charge de ces commissions; la chose est
pour moi d'une grande importance, à cause de Thune. Fais-le le plus vite que tu
pourras, car la vente aura lieu le 5 octobre. Le 13, je pars pour Sorôe, où je
rendrai visite à la mère et à la sœur de Madame Hansteen; j'y resterai quelques
jours. De vendredi en huit je prendrai le vapeur pour Liibeck, et de là pour
Hambourg.

Salue pour moi Madame Hansteen et sa sœur, si tu vas les voir.

J'enverrai le mémoire par Petersen.

Une autre fois je t'enverrai une vraie lettre.

Ton ami

N. Abel.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 2

lO CORRESPONDANCE d'ABEL

IV. ABEL A HANSTEEN

Professeur Hansteen!

Berlin, 5 décembre 1825.

J'aurais bien pu, et j'aurais dû, peut-être, vous écrire plus tôt, monsieur le
Professeur; mais je désirais d'abord prendre quelques dispositions afin d'être en
mesure de vous dire quel profit je tire et je tirerai de mon séjour ici. Vous aurez
peut-être été surpris de ce que je suis venu d'abord en Allemagne; je l'ai fait, en
partie parcequ'il se trouve que j'y vis avec des connaissances, et aussi parceque j'y
suis moins exposé à ne pas employer mon temps le mieux possible, puisque je
peux quitter l'Allemagne n'importe quand pour aller à Paris, qui doit être pour
moi le lieu le plus important. — Ici à Berlin je n'ai pas trouvé grande ressource
dans les bibliothèques publiques, car en ce qui concerne les mathématiques, elles
sont étonnamment médiocres; il n'y a presque rien des travaux récents, et ce qui
s'y trouve est très incomplet. Notre bibliothèque, si j'ose dire, est mieux pourvue.
J'ai été assez heureux pour faire la connaissance de deux mathématiciens distingués:
le conseiller privé Grelle, et le Professeur Dirksen^. v. Schmidten m'avait parlé
du premier comme d'un homme excellent à tous égards, et lorsque je suis arrivé à
Berlin, je me suis rendu chez lui sans perdre de temps. Ce fut long, avant que je
pusse lui faire bien comprendre le but de ma visite, et le résultat semblait devoir être
lamentable, lorsque je pris courage à sa question sur ce que j'avais déjà étudié en
mathématiques. Quand je lui eux cité quelques travaux des mathématiciens les
plus éminents, il devint tout à fait empressé, et parut vraiment enchanté. Il
engagea une longue conversation sur diverses questions difficiles qui n'étaient pas
encore résolues, et nous en vînnes à parler des équations de degré supérieur; lorsque
je lui dis que j'avais démontré l'impossibilité de résoudre l'équation générale du
5ème degré, il ne voulut pas le croire, et dit qu'il y ferait des objections. Je lui
remis donc un exemplaire; mais il dit qu'il ne pouvait comprendre la raison de
plusieurs de mes conclusions. Plusieurs autres m'ont dit la même chose, aussi j'ai
entrepris une refonte de ce travail.

Il parla beaucoup aussi du faible niveau des mathématiques en Allemagne, et
dit que les connaissances de la plupart des mathématiciens se réduisaient à un peu
de géométrie, et à quelque chose qu'ils appelaient Analyse, mais qui n'était rien
d'autre que la théorie des combinaisons. Pourtant il semblait, à son avis, qu'une

CORRESPONDANCE D'ABEL 11

période plus heureuse pour les mathématiques allait commencer maintenant en
Allemagne. Lorsque je lui exprimai mon étonnement qu'il n'existât pas ici de
Journal de mathématiques, comme en France, il dit qu'il avait eu depuis longtemps
l'intention d'entreprendre un pareil journal, et qu'il n'allait pas tarder à le lancer.
Tout est prêt maitenant, et j'en suis très enchanté; car j'ai ainsi où faire paraître
tel ou tel de mes petits travaux. — J'en ai déjà rédigé 4, qui doivent prendre place
dans le premier fascicule, et comme je les ai écrits en français, Crelle est assez
aimahle pour les traduire. Mon peu de français m'est ainsi bien utile. Crelle, au
sujet de la forme de mes articles, m'a dit qu'à son avis ils sont très clairs et bien
écrits, ce qui me fait grand plaisir, car j'ai toujours craint d'avoir de la peine à
développer mes idées d'une manière convenable. Mais il m'a conseillé de m'étendre
davantage, surtout ici, en Allemagne. Il m'a aussi offert des honoraires pour mes
articles, ce sur quoi je n'avais naturellement pas compté, aussi ai-je refusé; pourtant
j'ai cru remarquer qu'il aurait préféré me voir accepter. Ce même Crelle a aussi
une bibliothèque mathématique tout à fait remarquable, dont je me sers comme si
elle était à moi, et qui m'est très utile, car elle contient toutes les choses les plus
nouvelles, qu'il a aussi vite que possible. Il a entre autres la revue publiée à Paris
sous la direction du baron de Ferrussac, le „Bulletin universel des sciences et de
l'industrie", qui m'est d'une extrême utilité, car j'y trouve annoncés tous les livres et
découvertes mathématiques. — Je suis invité chez Crelle une fois pour toutes le
lundi soir. Il y a chez lui une sorte d'assemblée, et l'on s'y occupe principale-
ment de musique, à quoi malheureusement je ne comprends pas grand chose. Je
m'y amuse bien tout de même, car j'y rencontre toujours quelques jeunes mathé-
maticiens avec qui je cause. Cela m'exerce aussi à l'allemand, ce dont j'ai grand
besoin, et ce qui ne va guère bien. Chez Crelle il y avait aussi auparavant une
réunion hebdomadaire de mathématiciens, mais il a été obligé de les interrompre,
parcequ'il y avait un nommé Ohm^ avec qui personne ne pouvait s'entendre à
cause de son effroyable arrogance. C'est vraiment une chose pénible qu'un
seul homme se mette ainsi en travers, quand il s'agit de science. C'est extraordi-
naire à quel point les jeunes mathématiciens, ici à Berhn, et, à ce que j'entends
dire, partout en Allemagne, portent Gauss aux nues, pour ainsi dire. 11 est pour
eux la substance de toute perfection mathématique, mais s'il est en effet certainement
un grand génie, il est tout aussi sûr qu'il rédige mal. Crelle dit que tout Gauss

12 CORRESPONDANCE d'ABEL

écrit est une horreur,* car c'est tellement obscur qu'il n'est presque pas possible
de le comprendre. — Gauss travaille maintenant à un grand ouvrage sur l'astro-
nomie physique, dont les trois premières parties sont prêtes à imprimer (à ce que
me dit un de ses élèves qui est ici, à Berlin). Il s'y trouvera beaucoup de choses
nouvelles. — Lorsque j'étais à Hambourg, j'ai rendu visite au Prof essor Schumacher,
qui m'a reçu avec beaucoup d'empressement, mais il ne se portait pas bien à ce
moment là. J'y ai fait aussi connaissance avec T. Clauson^, qui a certainement
des dispositions remarquables pour les mathématiques; mais, autant que j'en ai pu
juger, il n'avait pas étudié beaucoup. Le Professeur Encke*, qui est maintenant
nommé ici à l'Académie de Berlin, était aussi alors à Hambourg, mais je ne l'ai
pas vu. Il est bizarre qu'il n'y ait ici, à Berlin, aucune chaire d'astronomie. Encke
ne donnera pas de leçons.

Je vois que je vais passer tout l'hiver à Berlin, et je n'ai pas encore bien
décidé l'époque à laquelle je partirai. A cause de Crelle et du Journal, je resterais
volontiers ici aussi longtemps que possible, et, d'après ce que j'entends dire, il n'y a
aucun autre endroit en Allemagne qui me sera plus profitable. Gôttingen a, il est
vrai, une bonne bibliothèque, mais c'est tout; car Gauss y est le seul qui sache
quelque chose, et il est absolument inabordable. Pourtant, je dois aller à Gôttingen,
bien entendu. En somme, je voudrais visiter le plus d'universités que je pourrai,
car je dois pouvoir récolter un peu dans chacune. —

Je vous prie, monsieur le Professeur, de saluer le Professeur Rasmusen et
B. Holmboe, et de dire à celui-ci que je lui écrirai bientôt une longue lettre
mathématique.

Je souhaite de tout mon cœur que vous vous portiez bien, et je vous prie de
continuer à me traiter avec la bonté que vous m'avez constamment témoignée. Je
m'efforcerai de m'en rendre aussi digne que possible.

Respectueusement

N. Abel.

Je n'oublierai pas à l'occasion d'envoyer quelque petit article au Magasin, si
cela peut vous servir.

* Grauel en allemand, dans le texte.

CORRESPONDANCE D'ABEL 13

V. ABEL A MADAME HANSTEEN

Berlin 8 décembre.
Chère Madame Hansleen.

Par ma lettre au professeur vous pourrez voir où en sont mes affaires. J'ai
en outre une prière à vous adresser. Vous avez toujours été pour moi si excessive-
ment bonne; Dieu vous bénisse, n'oubliez pas non plus mon frère. J'ai tellement
peur que ça marche mal pour lui. S'il avait besoin que je lui donne davantage,
j'oserais peut-être vous prier de lui remettre quelque chose de plus. Lorsque les
50 species seront épuisés, je m'arrangerai pour vous faire parvenir de l'argent,
si vous voulez encore être assez bonne pour le garder, et le lui donner à mesure,
comme vous le jugerez à propos. Je veux espérer tout de même, avec l'aide de
Dieu, qu'il s'efforcera de se conduire d'une manière convenable. Quand vous le
verrez, je vous prie de lui faire mes amitiés, et de le presser de m'écrire. Il peut
envoyer la lettre à ma fiancée, qui s'en chargera, ou bien le mieux est qu'il envoie
la lettre non affranchie. — Je vous ai envoyé de Hambourg, par le négociant
Bisgaard\ un petit paquet que vous avez dû recevoir. Ma fiancée m'a écrit, il est
vrai, qu'elle n'a pas reçu une lettre qui y était incluse; mais comme Mademoiselle
Collett en a reçu une de Boeck qui a été envoyée par la même voie, c'est sans
doute que l'envoi aura simplement subi un retard. — Je vis d'ailleurs d'une manière
extrêmement calme, et je suis assez occupé; mais j'ai par moments une terrible
nostalgie, d'autant plus grande que les nouvelles de chez nous sont d'une rareté
navrante. — Je pense que ma chère sœur va bien. Je la salue bien cordialement.
Et la charmante, la toute-bonne Charité, je lui envoie mes souhaits de tout mon
cœur. Portez vous bien, chère Madame Hansteen. Je ne peux pas en écrire da-
vantage, je suis bien triste.

Adieu, et ne soyez pas fâchée contre moi ; je dois vous paraître un peu bizarre.

VI. ABEL A HOLMBOE

Le 16 janvier 1826.
Cher ami!

Après la promesse que je t'ai faite en quittant Christiania, tu dois depuis
longtemps attendre une lettre de moi, et il faut que je te prie de m'excuser de ne

14 CORRESPONDANCE D'ABEL

pas t'avoir écrit plus tôt. C'est que je désirais ne pas te raconter seulement ce
qui m'est arrivé dès le début de ma tournée, mais aussi comment se dessine mon
voyage dans l'ensemble. En outre, je désirais encore t'informer de telle ou telle de
mes recherches sur plusieurs sujets intéressants dont je me suis occupé. — Je ne
vais pas te faire de récit de mon voyage, qui au total a été très dénué d'aventures,
et dont peut-être, d'ailleurs, tu auras entendu parler par le professeur Hansteen.
Je l'ai prié de te saluer dans la lettre que je lui ai écrite il y a quelque temps. Je
suis enchanté qu'il me soit arrivé de venir en Allemagne, surtout à Berlin, avant
d'aller à Paris; car, ainsi que tu l'as peut-être appris par ma lettre à Hansteen, j'ai
fait ici une merveilleuse connaissance dans la personne du conseiller privé Grelle.
Tu ne peux pas t'imaginer l'homme excellent qu'il est; justement ce qu'il me faut,
prévenant sans être cuirassé de cette effroyable politesse dont se couvrent bien des
gens, d'ailleurs fort honnêtes. Je le fréquente aussi aisément que toi ou d'autres de
mes meilleures relations. Il travaille très assidûment les mathématiques, ce qui est
d'autant plus méritoire qu'il a énormément à faire comme fonctionnaire. Il a publié
dans ces dernières années plusieurs livres mathématiques, qui me paraissent très
bons. Il m'a fait l'honneur de me donner la plupart, savoir : une traduction des
œuvres mathématiques de Lagrange, comprenant : Théorie des fonctions analytiques.
Leçons sur les fonctions analytiques et Théorie des équations numériques, accompag-
nées de notes excellentes; j'ai reçu également la Théorie der analytischen Facultâten,
de Crelle. (Elle se trouve à la bibliothèque de Christiania, et si tu ne l'as pas lue,
il faut que tu la lises. C'est à beaucoup d'égards un livre remarquable, surtout
sous le rapport de la forme) ; Lehrbuch der Arithmetik und Algebra et Lehrbuch der
Elemente der Géométrie 3 volumes, de Crelle. En outre je me suis procuré sa
„Darstellung der Rechnung mit veranderlichen Grôssen" et je me procurerai aussi
plusieurs petits mémoires qu'il a fait imprimer. Au printemps j'enverrai tous ces
livres et plusieurs autres en Norvège, et je les confierai à ta garde. Naturellement
je ne peux pas les emporter avec moi. Je vais chez Crelle toutes les semaines
le lundi soir, et de plus nous nous promenons ensemble tous les vendredis dans
l'après-midi pendant quelques heures. Tu peux penser si l'on s'en donne, des
mathématiques, aussi vite que mon mauvais allemand me le permet. Je m'y
débrouille tout de même passablement. Il ne peut pas se mettre dans la tête que
je peux comprendre tout ce qu'on dit, sans savoir bien parler moi-même. — La
langue de Berlin n'est d'ailleurs pas précisément la meilleure, d'une part assez dure,

CORRESPONDANCE d'ABEL 15

et d'autre part excessivement molle et effacée. Ainsi on prononce toujours au
commencement des mots j pour g, ce qui est diablement drôle à entendre, par
exemple 0! Jot! que l'on entend à chaque instant. On a la phrase suivante pour
se moquer des Berlinois sous ce rapport: „Eine jute jebratene Jans ist eine jute
Jabe Jottes". Une autre chose qui produit un effet bizarre est qu'ils intervertissent
mir et mich, dir et dich ; et aussi on dit constamment sind pour seyn. Mon garçon
dit: Wollen Sie so jut sind mich Jeld zu jeben; ich werde jleich hier sind. —

Gomme Hansteen te l'a peut-être raconté, un Journal mathématique paraitra
ici à dater du commencement de l'année, ce dont je suis bien content, comme tu
penses. Il ne contiendra certainement pas beaucoup de mauvais, un peu est
inévitable, car il y aura probablement beaucoup de gens à y écrire. Dans chaque
numéro paraitront deux ou trois mémoires de moi, tu peux y compter, et je ferai
tous mes efforts pour produire ce que je pourrai de mieux, tu peux m'en croire.
J'en ai déjà terminé 6. Il en paraitra 1 ou 4 dans le premier numéro,^ qui
paraitra bientôt, dans un mois environ. L'un de ces mémoires est la démonstration
de l'impossibihté de la résolution générale des équations, que j'ai développée plus
amplement que je ne l'avais fait dans le mémoire que j'ai fait imprimer à Christi-
ania. Crelle disait de ce mémoire qu'il était honorable, mais qu'il ne pouvait pas
encore le comprendre tout à fait. J'ai tant de peine à m'exprimer d'une manière
claire dans ces sujets que l'on a encore si peu étudiés à ma façon. — Depuis que
je suis arrivé ici à Berlin, j'ai cherché aussi à résoudre le problème général suivant:
„Trouver toutes les équations que l'on peut résoudre algébriquement." Je ne suis
pas encore au bout, mais autant que je comprends, ça ira bien : Tant que le degré
de l'équation est un nombre premier, il n'y a pas trop de difficulté, mais lorsque
c'est un nombre composé, c'est le diable. J'ai appliqué aux équations du 5^™^
degi-é, et j'ai heureusement résolu le problème dans ce cas. J'ai trouvé un grand
nombre d'équations, outre celles déjà connues, que l'on peut résoudre. Lorsque
j'aurai achevé le mémoire comme je le désire, je me flatte qu'il sera bon. Au
moins c'est quelque chose de général, et il y aura de la méthode, c'est là, je trouve,
le plus important. — Un autre problème dont je me suis beaucoup occupé est la
sommation de la série:

1)1 (}yi 1^

ces mx -}- m cos {m — 2) a; -| ^^-^ cos {m — 4) a; -j-

16 COERESPONDANCE d'ABEL

Si m est un nombre entier positif, la somme de cette série, comme tu sais, est
(2 cos xY, mais si m n'est pas un nombre entier, il n'en est plus de même, à moins
que X soit plus petit que ^. — Il n'y a aucun problême qui ait occupé les mathé-
maticiens autant que celui-là dans ces derniers temps. Poisson, Poinsot, Plana,
Crelle, et une quantité d'autres ont cherché à le résoudre, et Poinsot est le premier
qui ait trouvé une somme exacte, mais son raisonnement est tout à fait faux, et
personne encore n'a pu en venir à bout. J'y ai réussi avec une entière rigueur.
Un mémoire là-dessus prendra place dans le Journal, et j'en enverrai bientôt un
autre en France pour être inséré dans les Annales de mathématiques de Ger-
gonne. — J'ai trouvé

m

COS ma; + m COS (m — 2) o:; + .... = (2 -|- 2 cos 2 x)^. cos mUfc

m

sin mx -\-ms\n (w — 2) a; + •••• = (2 + 2 cos 2 x)T. sin mkTt

m est une grandeur comprise entre — 1 et -f-oo, A; un nombre entier, et x une
grandeur comprise entre {k — ^)7C et {k -\- ^)it. Si tu fais dans la seconde égalité
k = 0, tu as la curieuse formule:

sin mx -\- m sin [m — 2) ic -| ^—-^ — — sin (m — 4) ic -f • • • • = 0

pour toutes les valeurs de x comprises entre — s" ^t -|- f^- Si m est compris entre
— 1 et — 00, les deux séries sont divergentes, et par suite n'ont aucune somme.
Les séries divergentes sont en bloc une invention du diable, et c'est une honte que
l'on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peut en tirer tout ce qu'on
veut quand on les emploie, et ce sont elles qui ont produit tant d'échecs et tant de
paradoxes. Peut-on penser quelque chose de plus affreux que de dire que

0 = 1 — 2" + 3« — 4»» + etc.

où n est un nombre entier positif. Bisum teneatis amici. Je suis devenu pro-
digieusement attentif à tout cela; car si l'on excepte les cas de la plus extrême
simplicité, par exemple: les séries géométriques, il n'y a presque pas, dans toutes
les mathématiques, une seule série infinie dont la somme est déterminée d'une
manière rigoureuse: en d'autres termes, ce qu'il y a de plus important dans les
mathématiques est sans fondement. La plupart des choses sont exactes: cela est
vrai; et c'est extraordinairement surprenant. Je m'efforce d'en chercher la raison.

CORRESPONDANCE D*ABËL 17

Sujet excessivement intéressant. — Je ne crois pas que tu puisses me présenter
beaucoup de propositions où entrent des séries infinies, contre la démonstration des-
quelles je ne puisse faire des objections fondées. Fais-le, je te répondrai. Môme
la formule du binôme n'est pas encore démontrée rigoureusement. —
J'ai trouvé que l'on a

(1 + x)'- = 1 4- m a; + "^ ^'^~ ^^ ic 2 + . . .

pour toutes les valeurs de m lorsque x est plus petit que 1. Si a; est égal à + 1,
on a la même formule dans le cas où m est > — 1, et seulement alors, mais si
x = — l, la formule n'a pas lieu, à moins que m soit positif. Pour toutes les
autres valeurs de x et de m la série 1 -\- mx -\- etc. est divergente. La théorème
de Taylor, la base de toutes les mathématiques supérieures, est tout aussi mal fondé.
Je n'en ai trouvé qu'une démonstration rigoureuse, et elle est de Gauchy dans son
Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal. Il y démontre que l'on a:

ç> [x -{- a) = (px -]- a (p'x + ^ (p"x +

toutes les fois que la série est convergente (mais on a bientôt fait de s'en servir
dans tous les cas). Pour montrer par un exemple général {sit venia verbo) combien
on raisonne mal et combien il faut être prudent, je choisirai l'exemple suivant: —
J'en étais là lorsque Maschmann est entré, et comme depuis longtemps je n'ai pas
reçu de lettre de chez nous, je me suis arrêté pour m'informer s'il n'en avait pas
une pour moi (c'est lui en effet qui nous les apporte toujours), mais il n'y avait
rien. Par contre il avait lui-même reçu une lettre, et entre autres nouvelles, il a
raconté que toi, mon ami, tu es nommé lecteur à la place de Rasmusen. Reçois
mes féhcitations les plus sincères, et sois assuré qu'aucun de tes amis ne s'en
réjouit autant que moi. J'ai souvent souhaité un changement dans ta situation, tu
peux me croire, car être professeur dans une école doit être quelque chose d'affreux
pour quelqu'un comme toi, qui t'intéresses tant à ta science. — A présent il va
falloir que tu t'occupes de trouver une fiancée, n'est-ce pas. J'entends dire que ton
frère le doyen* en a trouvé une. Je ne puis nier que cela m'a vivement frappé.
Salue-le bien de ma part, et félicite le „ très-chaudement".** —

Degré dans la hiérarchie ecclésiastique luthérienne, au dessus des prêtres et au dessous de
J'évêque. ^
** A m meisten, en allemand, dans le texte.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 3

18 CORRESPONDANCE D'ABEL

Et maintenant je reviens à mon exemple. Soit une série infinie quelconque

^0 + ^1 + <^2 + ^3 + ^4 + etc.

tu sais qu'une manière très courante d'en faire la sommation, est de chercher la
somme de:

et de faire ensuite x = 1 dans le résultat. C'est juste : mais il me semble qu'on
ne peut l'accepter sans démonstration; car si l'on prouve que

Ç) [x) = «Q -f~ ^1^ + ^2^^ -}-....

pour toutes les valeurs de x inférieures à 1, il n'est pas dit pour cela qu'il en soit

de même lorsque x = 1. Il serait très possible que la série a^ -\- a^x-{- a^x"^ +

s'approchât d'une valeur toute différente de «q "h ^i "f" ^2 4" • • • • à mesure que x
tend vers 1. Cela est clair dans le cas général où la série a^ -f- a^ -(- «3 + • • • •
est divergente, car elle n'a alors aucune somme. J'ai démontré que c'est exact
lorsque la série est convergente. L'exemple suivant montre combien on peut se
tromper. On peut démontrer rigoureusement que l'on a pour toutes les valeurs de
X inférieures à 7t

\x = ûnx — ^ sin 2a; + i sin 3a; — etc.

Il semble que par suite la même formule devrait avoir lieu pour x = 7t', mais cela
donnerait :

7t= sin Tzr — 1^ sin Stt + 1^ sin ^jt — etc. = 0 (absurde). *

On peut trouver d'innombrables exemples de ce genre. — En général la théorie
des séries infinies, jusqu'à présent, est très mal établie. — On fait toute espèce
d'opérations sur les séries infinies, comme si elles étaient finies, mais est-ce permis?
Jamais de la vie. Où cela est-il démontré que l'on obtient la dérivée d'une série
infinie en prenant la dérivée de chaque terme? Il est facile de citer des exemples
où cela n'est pas exact, par ex.:

X = sm.x — 1^ sin 2a; -f- i sin 3» — ... **

* Abel a par incurie mis au premier membre n au lieu de ^ n.
** — — — — a; au lieu de ^ x.

CORRESPONDANCE D ABEL

19

En prenant les dérivées, on a:

X = cos X — cos 2ic -|- cos ^x — etc. ' *

Résultat absolument faux, car cette série est divergente. — Il en est de même pour
la multiplication, la division, etc. des séries infinies. — J'ai commencé à passer en
revue les règles les plus importantes qui sont admises (aujourd'hui) sous ce rapport,
et à montrer dans quels cas elles sont justes ou non. — Cela va très bien et
m'intéresse extrêmement. —

Il est probable que je resterai ici à Berlin jusqu'à la fin de févi'ier ou jusqu'en
mars, et que je passerai ensuite par Leipzig et Halle pour aller à Gôttingen (non
pas pour Gauss, car il est, parait-il, insupportablement orgueilleux, mais pour la
bibliothèque qui est, dit-on, magnifique).

Vers la fin de l'été j'irai à Paris. Je voudrais bien être chez nous, car j'ai
une terrible nostalgie. Et maintenant écris moi une longue lettre sur
toutes sortes de choses. Fais le, je te prie, sitôt ma lettre reçue. —
Demain j'irai à la Comédie voir Bie schône MuUerinn. Adieu, et salue mes con-
naissances.

Ton ami

N. H. Abel.

Si tu désires quelques livres tu n'as qu'à m'écrire, et je te les enverrai. Inutile
d'envoyer de l'argent; car je dois à Madame Hansteen, tu n'as donc qu'à le lui
faire tenir. Adieu, et écris moi bientôt. Excuse cette lettre si compacte, et par
suite si compacte.**

VII. ABEL A MADAME HANSTEEN

Berlin 16 janvier 1826.
Excellente Madame Hansteen!

Je vous aime tellement, chère madame Hansteen, qu'il faut au moins que je
vous adresse quelques courtes lignes. Mais êtes vous bonne aussi pour moi. J'ai

* Abel a par incurie mis au premier membre x au lieu de ^.

** Le texte norvégien a deux fois „tykt" (compacte), — la seconde fois peut-être pour «dyrt"
(chère).

20 00RRE8P0NDANCE d'ABEL

si peur que vous ne le soyez pas, car ce n'ai encore rien reçu de vous, ce qui me
serait une si grande joie. J'ai tout de même ferme espoir, car ma fiancée m'a
écrit que vous avez l'intention de m'écrire une petite lettre. J'ai encore une autre
raison d'espérer, j'ai rêvé cette nuit que j'avais reçu une lettre de vous, et je ne
peux m'empêcher de croire que mon rêve se réalisera, il me semble que j'étais si
heureux. Hier j'ai vu la favorite de votre mari, M'^^ Seidler, dans Die schône
Miillerinn, elle était charmante. — Lorsque vous écrirez à votre sœur, Madame
Fredrichsen, n'oubliez pas de la saluer de ma part; j'ai depuis longtemps l'intention
de lui écrire, car elle m'y a autorisé; mais je ne sais trop si j'oserai le faire. —
Elle doit être un peu difficile, et je me regarde comme un grand nigaud. Il ne
faut pas oublier non plus de saluer votre mère et Mademoiselle Rosenstand^. ~ Il
me tarde beaucoup d'avoir des nouvelles de Norvège. Croiriez vous que je n'ai pas
eu de réponse de ma fiancée à mes deux dernières lettres, j'écris la troisième
aujourd'hui. Je suis vraiment un peu inquiet, mais je veux croire que la faute en
est à la poste. A Noël j'ai été au bal chez le conseiller privé Crelle, mais je n'ai
pas osé danser, bien que j'eusse soigné ma toilette comme je ne l'avais jamais fait.
Pensez, j'étais tout neuf de la tête aux pieds, avec double gilet, col empesé et lunettes.
Vous voyez que je commence à suivre les conseils de votre sœur, j'espère que ce sera
complet quand j'arriverai à Paris. Je voudrais bien y avoir été et être rentré au
pays. C'est si singulier de se trouver au milieu d'étrangers. Dieu sait comment
je le supporterai lorsque je me séparerai de mes compatriotes. Ce sera au com-
mencement du printemps. — Saluez Charité bien cordialement, ainsi que ma sœur
et mon frère. J'ai écrit à mon frère il y a trois semaines par l'intermédiaire de
ma fiancée. Il a dû recevoir ma lettre. Je lui ai fait la morale du mieux que j'ai
pu. Je veux espérer que ça ira bien. Au fond, le naturel est bon chez lui, mais
il a honte. — En cela je lui ai ressemblé quelque peu, mais ce ne suis pas si
raide. — Adieu, excellente Madame, et deux petits mots, ou je n'oserai plus vous
écrire.

Votre N. Abel.

Dans ma lettre au Professeur, j'ai peut-être. Dieu sait que c'est bien malgré
moi, si je l'ai fait, employé des expressions qui ne lui plairont pas. Soyez mon
avocat à ce propos, et excusez moi le mieux possible.

Portez vous bien et saluez Charité.

CORRESPONDANCE d'aBEL 21

VIII. ABEL A HANSTEEN

[Berlin le 30 janvier 1826.]
Vous avez dû recevoir la lettre que je vous ai écrite il y a quelque temps;
j'attends avec impatience la réponse. Car je vais quitter Berlin d'ici 3 semaines
pour aller à Leipzig et à Freiberg avec Keilhau. Je reviendrai ensuite à Berlin
pour faire en compagnie de Crelle le voyage de Gôttingen et des bords du Rhin.
A Gôttingen je ne resterai que peu de temps, puisqu'il n'y a rien à y gagner.
Gauss est inabordable, et la bibliothèque ne peut pas être meilleure qu'à Paris. Il
est probable que Crelle ira aussi à Paris, ce qui me sera extrêmement agréable.
C'est un homme excellent. Le Journal va bien. En avril vous aurez le premier
fascicule. Vous verrez que je travaillerai de toutes mes forces. — 3 a 4 articles
de moi paraîtront chaque fois. Si je puis avoir un éditeur, je ferai aussi imprimer
mes recherches sur le calcul intégral. Mais ce sera probablement assez difficile,
car les choses de ce genre sont peu demandées, surtout ici en Allemagne. —
Cependant je verrai ce que je peux faire, avec l'aide de Crelle. Il m'a donné
l'espoir que cela pourra passer, quand j'aurai d'abord écrit quelques articles dans le
Journal. Aussi je commence par mes meilleurs mémoires. Il semble que je ne
manquerai pas de sujets pour le moment. — Si seulement je pouvais faire imprimer
tout, mais, de fait, c'est bien difficile. Si le Journal n'avait pas abouti, ce serait
encore pis. — Je vous prie de saluer votre femme et Charité, et les prie de me

garder un souvenir amical.

Votre très dévoué

N. Abel.

J'ai appris par les lettres de ma fiancée qu'elle a été à Christiania à la foire.
Cela me ferait plaisir, si elle a trouvé grâce à vos yeux. —

IX. ABEL A CRELLE

2.) [Freyberg (im Erzgebirge) den 14. Mârz 1826].

Wenn eine Gleichung des fûnften Grades, deren Coëfficienten rationale
Zahlen sind, algebraisch auflôsbar ist, so kann man immer den Wurzeln folgende
Gestalt geben:

22 CORRESPONDANCE d'aBEL

X = c -\- A . a^. a^^. a^. a^ -)- A^ . a^^. a^^. a^^. ai -\- A^ . a^^. «g^. a*, a^^ -\-

-|- A^ . «g», (â. a^^. a^'^
wo

a = w + n VXl + e2) 4- i~{h (1 + e2 _^ Vil + e2) ) ) ,

^1 =m — nV(ï + e2)_j_y"(;^(l _|_ ^2 — )jj\ J^ e'^))) ,

«2 = m + n Vil + e2) _ y~(/i (1 + e^ + V"(l + e^))),

^3 = m — n V(T + e2) + y/l^h (1 + e^ — Vfl + e^) ) ) ,

^ = ^ + K'a ■\-K"o,^ + ^'"««2 > A,=^K-{- K'a^ + JS:"a3 + K"'a^a^ ,

YI2 == ^ + i:'a2 + K"a + i:"'aa2 , ^3 = ^ + K'a^ + Z"ai + ^^''^ittg .

Die Grôssen c, h, e, m, n, K, K' , K" , K" sind aile rationale Zahlen.

Auf dièse Weise lasst sich aber die Gleichung x^ -\- ax -\- h =^ 0 nicht auf-
lôsen, so lange a und 6 beliebige Grôssen sind.

Ich habe âhnliche Lehrsâtze fiir Gleichungen vom 7ten, llten, 13ten etc. Grade.

X. ABEL A HANSTEEN

Dresde, 29 mars 1826.

Très honoré monsieur le Professeur.

Je vous remercie vivement, monsieur le Professeur, de vos salutations amicales
dans la lettre de Boeck. Vraiment j'avais peur de m'être exprimé dans ma dernière
lettre d'une manière un peu singulière, et peut-être l'ai-je fait. En général il faut
que je vous prie de passer avec moi sur bien des choses, surtout en ce qui regarde
la forme. — Vous m'avez complètement rassuré pour ce qui est de mon avenir, et
vous m'avez par là rendu un vrai service, car j'avais quelques craintes, trop, peut-
être. — J'éprouve une joie infinie à l'idée de rentrer au pays, et de pouvoir être en
mesure de travailler tranquillement. J'espère que tout ira bien, je ne manquerai
pas de sujets d'ici plusieurs années, et il m'en viendra encore pendant le voyage.

COERESPONDANCE D'ABEL 23

car justement il me passe en ce moment beaucoup d'idées par la tête. La mathé-
matique pure dans son sens le plus strict doit être à l'avenir mon étude exclusive.
Je veux m'appliquer de toutes mes forces à apporter un peu plus de clarté dans la
prodigieuse obscurité que l'on trouve incontestablement aujourdhui dans l'analyse.
Elle manque à tel point de plan et d'ensemble, qu'il est vraiment tout à fait mer-
veilleux qu'elle puisse être étudiée par tant de gens, et le pis est qu'elle n'est pas
du tout traitée avec rigueur. Il n'y a que très peu de propositions, dans l'analyse
supérieure, qui soient démontrées avec une rigueur décisive. Partout on trouve la
malheureuse manière de conclure du particulier au général, et il est très singulier
qu'avec une pareille méthode, il ne se trouve malgré tout que peu de ce qu'on
appelle paradoxes. Il est vraiment très intéressant d'en rechercher la raison. — A
mon avis cela provient de ce que les fonctions dont l'analyse s'est occupée jusqu'ici
peuvent, la plupart, être exprimées au moyen de puissances. Aussitôt que d'autres
interviennent, ce qui, il est vrai, n'arrive pas souvent, alors ça ne va plus, et de
conclusions fausses découlent une foule de propositions incorrectes qui s'enchaînent.
— J'en ai examiné plusieurs, et j'ai été assez heureux pour les tirer au clair [la
plupart]. Pourvu qu'on emploie une méthode générale, ça va encore; mais j'ai
dû être extrêmement circonspect, car les propositions une fois admises sans démon-
stration rigoureuse (c'est à dire, sans démonstration) se sont si fortement enracinées
en moi, que je suis à chaque instant exposé à m'en servir sans y regarder de plus
près. Ces menus travaux figureront dans le Journal publié par Crelle. — J'ai
vraiment fait en cet homme une connaissance tout-à-fait excellente, et je ne puis
assez louer mon heureuse étoile qui m'a conduit à Berlin. En vérité, je suis au
fond un homme chanceux. Il y a peu de gens, il est vrai, qui s'intéressent à moi,
mais ceux-là me sont infiniment précieux, parcequ'ils m'ont témoigné une si extrême
bonté. Pourvu que je réponde en quelque mesure aux espérances qu'ils ont en
moi; car ce doit être dur de voir la peine qu'on se donne en faveur de quelqu'un
perdue. — Il faut que je vous raconte une offre que m'a faite Crelle avant mon
départ de Berlin. Il voulait absolument me persuader de rester à Berlin pour
toujours, et me décrivait les avantages que j'en pourrais avoir. Si je voulais, il
m'offrait la direction du Journal, qui réussit bien, même pécuniairement. Il semblait
vraiment que cela lui tînt à cœur, mais naturellement je refusai. Cependant je dus
exprimer mon refus sous une forme voilée, disant que je le ferais si je ne trouvais
pas de quoi vivre dans mon pays (ce que je ferais en effet). Comme conclusion,

24 COREESPONDANCE D'ABEL

il dit qu'il renouvellerait son offre n'importe quand je voudrais. Je ne peux nier
que cela m'a beaucoup flatté, mais n'était-ce pas aussi bien joli? Je dus au moins
lui promettre une chose très formellement, savoir, de revenir à Berlin avant la fin
de mon voyage à l'étranger, et je peux en retirer du reste le plus grand profit.
Il m'a donné en effet promesse tout-à-fait sûre de me procurer un éditeur pour
mes mémoires plus étendus, et même, croiriez vous? avec des honoraires importants.
Nous avons d'abord examiné entre nous si nous publierions ensemble de temps en
temps une suite de travaux étendus, et cela devait commencer tout de suite; mais
après un plus mûr examen, et après consultation avec un libraire à qui l'édition fut
offerte, on considéra comme le mieux d'attendre jusqu'à ce que le Journal fût tout-
à-fait lancé. Quand je reviendrai à Berlin, j'espère que notre plan pourra se réaliser.
N'est ce pas magnifique? et n'ai-je pas raison de me féliciter d'être venu à Berlin?
Il est vrai que je n'ai rien appris des autres pendant mon séjour, mais je n'ai pas
non plus considéré cela comme le but véritable de mon voyage. Les relations doi-
vent être l'affaire principale en vue de l'avenir. N'est-ce pas votre avis?

A Freiberg, où je suis resté un mois chez Keilhau, j'ai fait la connaissance d'un
jeune mathématicien plein d'ardeur, un frère de Naumann\ qui a été en Norvège.
C'est un homme fort agréable, et nous nous entendions bien ensemble.

Vous écrivez dans votre lettre à Boeck, que vous vous demandez ce que je veux
faire à Leipzig et aux bords du Rhin, mais j'aimerais savoir ce que vous direz si je vous
raconte maintenant que je vais aller à Vienne et en Suisse. J'avais d'abord pensé
aller directement de Berlin à Paris, ce que j'espérais faire en compagnie de Crelle,
mais il a eu des empêchements, et j'aurais donc voyagé seul. Or je suis ainsi fait
que je ne supporte pas du tout, ou du moins très difficilement, d'être seul. Je
deviens alors tout triste, et je ne suis pas alors dans la meilleure disposition pour
faire quelque chose. Je me suis donc dit que le mieux était de partir avec Boeck
etc. pour Vienne, et je peux aussi justifier cela, ce me semble, puisqu'à Vienne il y
a Littrow, Burg^ et d'autres. Ce sont vraiment des mathématiciens distingués, et à
cela s'ajoute que je ne voyagerai guère qu'une fois dans ma vie. Peut-on me
reprocher de désirer aussi voir quelque chose de la vie et des manières du sud. Je
peux aussi travailler assez bien pendant ce voyage. Une fois à Vienne, pour aller
à Paris, la ligne droite traverse presque la Suisse. Pourquoi n'en verrais-je pas
aussi quelque chose? Pardieu! Je ne suis pourtant pas tout-à-fait dénué du sens
des beautés de la nature. Le voyage entier me fera arriver à Paris deux mois plus

CORRESPONDANCE d'aBEL 25

tard, et cela n'a pas d'importance. Je rattraperai bien cela. Ne croyez vous pas
qu'un tel voyage me fera du bien?

De Vienne à Paris je voyagerai probablement en compagnie de Keilhau. Alors
nous nous mettrons furieusement au travail. — Je pense que ça ira bien. —

A Vienne j'avais des lettres de recommandation de Grelle pour Littrow et
Burg. Ma vanité me pousse à transcrire un passage de la lettre à Littrow. Après
avoir parlé du Journal, il dit:

„M. Abel, de Christiania en Norvège, qui vous remettra cette lettre, est aussi
un assidu collaborateur du Journal, et non un de ses moindres ornements. Ce
jeune homme possède ma haute estime, et je désire le recommander aussi à votre
bonté et votre bienveillance très distinguées. Le haut degré de distinction comme
mathématicien qu'il a déjà acquis donne à la science les espérances les plus
vives."*

Nous resterons à Vienne environ un mois, et nous nous séparerons probable-
ment deux par deux. Boeck et Keilhau passeront par Trieste et Venise pour tra-
verser le Tyrol et la Suisse, et Moller et moi irons à Paris. — Pour cette dernière
ville j'aurai des lettres de recommandation du Professeur Dirksen, de Berlin, à
Humboldt^ et d'autres. Je désirerais y avoir seulement moitié autant de chance
qu'à Berlin, ce serait parfait. —

Keilhau et Boeck sont sortis aujourd'hui de très bonne heure pour faire
des expériences avec l'appareil à oscillations, tandis que nous autres (Meller, Tank
et moi) restions couchés. Ils auront une sérieuse série d'observations. Ils envoient
tous leurs compliments.

Nous avons tous présenté nos devoirs à M. Irgens-Bergh ^. Hier soir il avait
été assez aimable pour nous envoyer des billets pour le Casino de la Noblesse,
où l'on ne danse qu'en escarpins,** et ainsi nous avons été des nobles ce
soir-là. M. de Keilhau, M. d'Abel, etc. Nous y avons vu les Incroyables du tout
Dresde élégant. Aujourd'hui nous avons été invités à un diner chez Bergh. Nous
y avons vu Baggesen^. H est très faible. On dit que la bouteille en est la
cause. — Nous avons aussi fait la connaissance du peintre Dahl^, de Bergen.
Il partira bientôt pour la Norvège, qu'il ne quittera guère avant 1827. —

* Cette citation est en allemand dans le texte.
** En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 4

â6 COERESPONDANCE D'ABEL

Vous avez été assez bon, M. le Professeur, pour me promettre une lettre
bientôt. Je ne l'ai pas encore reçue, mais la raison en est probablement qu'elle
fait quelques détours. Je me suis arrangé pour que Maschmann me l'envoie à
Vienne. Je serai extrêmement heureux d'avoir des nouvelles de vous et de ma
seconde mère. —

De temps en temps je prendrai la liberté de vous écrire, non que je me flatte
que cela vous intéresse beaucoup, mais parceque j'y trouve moi même grand
plaisir. De ma part vous ne devez naturellement pas attendre d'intéressantes notes
de voyage accompagnées de descriptions esthétiques. Je dois laisser cela à mes
compagnons de voyage mieux doués, spécialement à Keilhau. —

Je vous prie de présenter mes compliments à Holmboe, mais en même temps
de lui dire que ce n'est pas bien de ne pas m'avoir écrit. Mais peut-être je suis
injuste envers lui, sa lettre est peut-être en route. —

Au revoir, M. le Professeur, et portez vous aussi bien que je le souhaite.

Votre dévoué

N. H. Abel.

Vous serez peut-être assez bon pour faire tenir à ma sœur le billet ci-joint.
Mes compliments les plus respectueux au Professeur Rasmusen, mais surtout à
Madame Hansteen et à Charité. —

XI. ABEL A HOLMBOE

Vienne, 16 avril 1826.

Cher ami.

Enfin j'ai reçu une lettre de toi; je croyais presque que tu m'avais complète-
ment abandonné; j'ai eu d'autant plus de plaisir à la recevoir. Je suis arrivé à
Vienne le 14 au soir, et j'ai reçu ta lettre le 16, envoyée de Berlin par Masch-
mann. Tu n'aurais guère pensé que j'irais à Vienne, mais il m'a semblé que je
ne devais pas laisser échapper la bonne occasion qui me permettait de faire ce
voyage en compagnie de Boeck et de Keilhau. Et je voyagerai plus loin encore,
à Trieste et Venise, Vérone, Turin (pour aller voir Plana), puis à Paris. Chemin
faisant, nous ferons quelques petits crochets d'une cinquantaine de milles en Tyrol,
Suisse etc. Pourtant le voyage n'est pas encore tout à fait décidé. Je l'abrégerai

CORRESPONDANCE d'ABEL 27

un peu, pour ma part. Tu trouves sans doute que c'est mal de gaspiller tant de
temps en voyage, mais je ne crois pas que cela puisse s'appeler gaspiller. Dans
un pareil voyage on apprend bien des choses curieuses qui peuvent m'être plus
utiles que si j'étudiais les mathématiques sans reprendre haleine. Et puis tu sais
qu'il me faut toujours des périodes de paresse, pour pouvoir prendre de nouveau
mon élan avec des forces nouvelles. Quand j'arriverai à Paris, ce qui aura lieu
vers juillet ou août, je me mettrai au travail avec fureur. J'étudierai et j'écrirai.
J'achèverai mes études de calcul intégral, la Théorie des fonctions elliptiques
etc.,* que j'ai sérieux espoir, avec l'aide de Grelle, de faire imprimer à Berlin
lorsque j'y reviendrai, ce que je ferai si j'ai assez d'argent, comme je l'espère.
Cependant c'est effrayant, quelle masse d'argent s'en va. Il faut vivre dans des
hôtels, et ça monte terriblement la dépense, et à cela s'ajoute qu'ici, à Vienne, on
est si diablement tenté de vivre largement. Le Viennois est extrêmement sensuel,
et aime surtout le boire et le manger. L'homme qui nous a visité nos effets à la
douane mangeait, bref tout mange. L'autre jour j'ai remarqué quelqu'un qui
commençait son repas en déboutonnant son pantalon. C'est effroyable, ce qu'il a
englouti. — Vienne est une grande ville, et Berlin n'est rien en comparaison, au
point de vue de ce qu'on appelle stâdtisch. Une foule immense dans les rues
qui sont souvent étroites, de hautes maisons (4, 5, 6 étages), avec, à n'en plus
finir, des boutiques, des églises etc.

La plus haute tour, celle de St. Etienne, est la plus haute que j'aie vue. Je
demeure dans le voisinage. A l'intérieur elle est splendide, et l'on y fait
du catholicisme à force sans désemparer. Le service divin a vraiment beaucoup
de grandeur, et il n'y a pas à s'étonner que la foule l'aime. — Il y a 5 théâtres à
Vienne, que je dois visiter tous, un dans la ville et 4 dans les faubourgs. Parmi
ceux-ci, celui qui est dans Leopoldstadt est à part, et l'on a occasion d'y étudier
le viennois: car on n'y représente presque que des pièces relatives à Vienne, et
surtout à ses habitants de la classe inférieure. On s'y porte en foule. Ce théâtre
s'appelle beym Casperl parceque le rôle comique principal était autrefois celui
d'un écuyer** nommé Casperl. Aujourd'hui on voit surtout le fabricant de para-
pluies Staberl: personnification de la classe des artisans à Vienne. — Personnage
infiniment comique. J'y ai été une fois et je me suis bien amusé. Dans le public.

* En français dans le texte.
** En allemand dans le texte: Schildknappe.

CORRESPONDANCE d'ABEL

c'est un tumulte formidable d'aupplaudissements et de cris sans discontinuer. —
D'ailleurs la plupart des pièces qu'on y joue sont un fatras sans fin des histoires
les plus absurdes et des caricatures les plus outrées. Mais les acteurs sont excellents.
— J'ai été encore à un autre théâtre, le théâtre i. et r. de la Cour, qui est
très grand. On y donnait une très bonne pièce, extrêmement bien jouée, comme
bien on pense. Un théâtre hors ligne est vraiment un plaisir tout-à-fait exquis
C'est une chose qui nous manque absolument, et que sans doute nous n'aurons
jamais. — Il est bon d'y aller aussi pour la langue. On y entend le plus pur et
le meilleur. Je peux dire que ce que je sais d'allemand, je l'ai appris aux théâtre
de Berlin, car en dehors de cela je n'ai eu que très peu d'occasions d'en entendre.
Maintenant ça va très bien, et je peux me débrouiller partout sans difficulté. J'ai
plus peur du français, mais ça marchera aussi quand j'en aurai besoin. — On est
ici très méfiant à l'égard des étrangers, et l'on vous y interroge de telle manière
que cela nous parait bien bizarre. On a demandé à Keilhau qui était son père, et
il a dû raconter toute l'histoire de sa vie. — Pour avoir permission de vivre à
Vienne il faut fournir caution que l'on a de quoi vivre.

A la fin de février je suis parti avec Keilhau, par Leipzig, pour Freyberg, où
je suis resté un mois pour terminer un mémoire qui doit être inséré dans le Journal.
Je l'ai écrit en allemand, et il sera imprimé tel qu'il a été écrit. (N'est ce pas
fameux?) — J'ai avec Grelle une correspondance fréquente. J'ai déjà reçu de lui 2
longues lettres et j'attends la troisième. Mon voyage avec lui ne s'est pas arrangé,
car il ne partira même probablement pas. Pourtant il est possible que je le
retrouve à Paris. De Freyberg, je suis allé, en compagnie de Keilhau et de Moller
(qui nous avait rejoints), à Dresde, la jolie ville. Nous y sommes restés 8 jours,
et après nous sont arrivés Boeck et Tank, en sorte que nous étions 5 norvégiens.
Nous y avons vu Berg, chez qui nous avons fait un repas monstre avec le peintre
Dahl et Baggesen, en sorte que nous étions seulement des danois et des nor-
végiens. Ensuite nous nous sommes dirigés plus loin vers le sud à trois, Boeck, Keilhau
et moi, et nous sommes arrivés à Prague après deux jours et demi de voyage en
voiture. — Sitôt que l'on a passé la frontière de Bohême, tout change, paysage,
gens, etc., etc. Lorsque nous étions sur l'Erzgebirge il neigeait, et lorsque nous
fûmes descendus en bas de la vallée, il faisait le plus beau temps du monde dans
un très beau pays extraordinairement fertile. — Dès que l'on arrive en Bohême, on
commence à voir partout des statues de saints le long des chemins, nous en avons

COERESPONDANCE d'ABEL 29

VU un grand nombre, parmi lesquels revenait souvent Népomucène. Mais auprès de
ces statues nous avons vu aussi un grand nombre de mendiants, surtout des
aveugles. Ils restent sur le chemin toute la journée. — Le premier jour nous
avons été jusqu'à Teplitz, qui est connu pour ses bains chauds. Il y vient
pendant les mois d'été une masse énormes de gens riches, malades et bien portants.
En quittant Teplitz, on arrive en haut du Mittelgebirge, d'où l'on a une vue d'une
immense étendue sur la Bohême, qui n'est presque qu'une plaine sans limites, et
extrêmement fertile.

Après un voyage d'un peu plus d'un jour, nous avons traversé cette plaine
jusqu'à Prague, où nous étions convenus de rester deux jours environ, mais nous
y sommes restés 8 jours pleins, Boeck ayant trouvé diverses choses d'histoire natu-
relle qui l'intéressaient. Pendant ce temps j'ai circulé dans la ville, j'ai été au
théâtre, qui est un des meilleurs d'Allemagne etc. J'y ai vu un acteur de Munich,
Eslair, que l'on dit être le plus remarquable de l'Allemagne. Je l'ai vu dans le Tell
de Schiller, j'aurais voulu que tu voies ce jeu! A Prague j'ai été voir un certain
David ^ professeur d'astronomie. C'était un vieux bonhomme maussade, et qui
semblait avoir grand peur des étrangers. J'en conclus que ses connaissances de-
vaient être fort minces. Il y a un autre mathématicien à Prague, Gerstner^,
qui, parait-il, a du talent; mais lorsque j'ai entendu qu'on l'appelait un Vétéran,
j'ai eu peur; car ce norh là est celui qu'on donne ordinairement à ceux qui ont
fait quelque chose autrefois, mais qui ne sont plus bons à rien. Et j'ai bien fait
de ne pas y aller, car il parait, d'après ce que j'ai entendu dire depuis, qu'il
ne peut presque plus ni voir ni entendre. Prague n'est pas une vilaine ville, et
est très joliment située. Il y a une partie qui est très élevée, et que l'on appelle
Hradschin, et d'une tour qui est dans cette partie on a une vue immense. De là
on peut voir à la fois le Mittelgebirge, l'Erzgebirge et le Riesengebirge, du moins
quand il fait très clair. — J'ai été là haut, mais je n'ai pas pu voir tout cela par-
ceque le temps n'était pas favorable. Derrière le Hradschin se trouve l'observatoire
dont s'est servi Tycho Brahé. Les bâtiments servent maintenant d'établissement
militaire. — On peut voir aussi le tombeau de Tycho Brahé dans une des innombrables
églises de la ville. — D'ailleurs les manières sont assez grossières à Prague. Cha-
peau sur la tête au théâtre etc., et dans les restaurants, c'est bien vilain. On ne voit
que d'affreuses gens; des femmes avec de grandes cruches de bière devant elles etc.
On boit énormément de bière dans les états autrichiens que nous avons parcourus

30 CORRESPONDANCE d'ABEL

jusqu'à présent, La première question que l'on vous pose dans tout restaurant est :
Schaaffens Bier Gnaaden, mais nous tenons toujours pour les vins qui sont très
bons ici, je trouve, et pas très chers. Deux bouteilles de bon vin coûtent à peu près
un mark norvégien et demi.* Mais on peut aussi avoir du vin qui coûte 4 ducats
la bouteille. — De Prague nous sommes partis avec un cocher de louage qui devait
nous mener à Vienne pour 24 species, ce qui n'est pas cher pour un chemin de
40 milles. Nous avons voyagé très confortablement dans une voiture fermée (Glas-
wagen). A quelques milles de Prague nous étions tout au bord de l'Elbe et nous
pouvions en même temps voir le Riesengebirge qui était couvert de neige. Nous
avions une chaleur de près de 20 degrés, qui était surtout gênante pour nos obser-
vations magnétiques, que nous faisions principalement deux fois par jour, à midi et le
soir. Sur la route de Prague à Vienne on voit une énorme quantité de villes, et l'on
ne fait presque pas attention à certaines d'entre elles qui chez nous ne passeraient
pas pour négligeables. Dans les auberges où nous nous sommes arrêtés, c'était en
général bon et bon marché, mais on n'y trouvait pas, loin de là, la propreté de l'Alle-
magne du Nord. — Le pays au sud de Prague n'est pas aussi plat que la partie
nord, mais très fertile. Quand on arrive au contraire en Moravie, il prend un aspect
plutôt stérile, et ressemble à bien des régions de Norvège. — Mais cela change
subitement quand on arrive en Autriche. — C'est le pays le plus fertile que j'aie
vu, et si bien cultivé. Il n'y a pas un endroit qui ne soit champ ou vignoble. —
Il nous arrivait souvent, en regardant autour de nous, de ne voir qu'un seul champ
à perte de vue. — Les prairies sont extrêmement rares. — Après quatre jours de
voiture nous sommes arrivés à Vienne peu de temps avant le coucher du soleil.
De très loin déjà nous pouvions voir la pointe de la la tour de St. Etienne, qui est
extrêmement haute. Quelque temps après nous voyions toute la ville défiler devant
nous, et bientôt nous traversâmes un bras du Danube. Après avoir subi une visite
d'octroi bénigne, et traversé le pont Ferdinand et Leopoldstadt, nous entrâmes dans
la ville, pour descendre de voiture dans l'hôtel le plus cher de toute la ville, qui
s'appelle Zimi wilden Mann. — Nous y sommes encore, mais nous allons démé-
nager aujourdhui. Nous avons loué un appartement pour lequel nous devrons payer
30 fl. par mois, soit à peu près 15 species. C'est très cher. Vienne en général
est très cher, surtout pour des étrangers, naturellement. Notre dîner nous coûte au

* 2 f. 10. (le mark est la cinquième partie d'un speciedaler).

CORRESPONDANCE D'ABEL 31

moins V2 sp. par personne, et pourtant ce serait mal de dire que nous vivons
luxueusement, surtout en comparaison des Viennois qui mangent énormément. —
L'autre jour nous avons été chez un oncle de MoUer^ qui demeure dans la ville
et s'est depuis longtemps converti à la religion catholique. Il nous a reçus très
aimablement, et nous a invités à dîner chez lui. Il a presque oublié le norvégien
pour le parler; mais il le comprend bien. — Il est marié et a un fils déjà grand.
Nous avons été aussi chez l'ambassadeur suédois et nous dînerons chez lui demain.
— J'ai des lettres de recommandation de Grelle pour Littrow et Burg, mais je
n'ai pas encore été chez eux : l'un n'est pas en ville, et je n'ai pas encore pu savoir
où trouver l'autre (Littrow). Cet après-midi je vais l'aborder „à corps perdu" (comme
on dit).* Il parait que c'est un homme très obligeant. Il y a ici plusieurs jeunes
mathématiciens de mérite, entre autres un qui s'appelle Hansteen*, que l'on dit tout à
fait distingué. J'espère pouvoir faire sa connaissance, ainsi que des autres. Mainte-
nant je n'ai plus peur du tout d'accoster les gens. Au commencement cela me
paraissait un peu singulier. Mais en voyageant on acquiert la mesure d'effronterie
nécessaire pour se présenter. — Ton idée d'aller à Paris pendant les vacances me
serait doublement agréable, si je pouvais y être à ce moment-là, mais je ne crois pas que
cela arrive. Et puis tu auras de la peine à te rendre libre, avec les examens etc. —

(Fais lire ma lettre à Hansteen, si tu veux, entends-tu).

Vienne, le 20 avril 1826.

J'ai enfin été renseigné sur Littrow hier. J'ai été chez lui à 7 h. du matin;
car il passe presque toute la journée à l'Observatoire.

Il m'a très bien reçu, a parlé de toutes sortes de choses, et m'a invité à venir
le voir souvent, et à dîner dimanche. J'espère avoir beaucoup de satisfaction de
sa connaissance. C'est un homme très vif, de la stature de Hansteen, à qui il
ressemble beaucoup ; mais on dit aussi que c'est un gaillard colérique. — Sitôt que
quelque chose ne lui plait pas, il jette feu et flamme. — Il a fait un grand éloge
de A. Burg; je n'ai pas encore vu celui-ci, mais j'espère aujourd'hui le rencontrer
chez Littrow à l'observatoire. — Il sera très prochainement nommé professeur à

* Pau Cadaveret, expression allemande traduite en norvégien par Abel. La parenthèse est en
allemand dans le texte : (wie raan so zu sagen pflegt).

CORRESPONDANCE d'ABEL

l'université. Il était jusqu'ici seulement professeur à l'Institut polytechnique. Il y
a encore plusieurs autres jeunes mathématiciens. Hier nous avons dîné chez
l'ambassadeur suédois le baron Croneberg.^ Il n'y avait que nous trois et trois
dames, le baron et sa femme. C'était un vrai repas viennois. On a mangé
énormément; surtout la belle-mère du baron, viennoise de naissance. Je ne me
suis pas négligé non plus, mais je n'ai guère envie de recommencer. —

En ce moment il fait très froid ici à Vienne, contre l'ordinaire; j'ai si froid
aux doigts que je peux à peine écrire, je te prie donc de m'excuser si mon écriture
est peu lisible. — Je ne voudrais pas être à Vienne pour toujours, le vent y souffle
toute la journée, et d'une manière effroyable. Il y a une poussière à ne pas y
tenir. — Aussi une énorme quantité de gens y meurent de pneumonie. —

Quant à tes recherches sur les expressions de tc et autres arctang. je n'ai pas
encore vu les formules que tu donnes. Je crois que le tout, présenté d'ensemble,
ferait bien. — Quant à mes mémoires, il vaut mieux certainement ne les insérer
que rarement, parcequ'ils ne sont pas absolument à leur place dans le Magazin.
D'ailleurs ceux que tu as, et d'autres encore sont à ta disposition avec le plus
grand plaisir. — Ton offre de m'écrire m'est extrêmement précieuse. — Voici
l'adresse pour la prochaine lettre:

A Monsieur

Monsieur N. H. Abel de Christiania en Norvège

Addresse: M^. Frères Schielin

à

fr Hamburg Venise (Venedig).

mais il faut que tu écrives tout de suite, sans quoi je ne recevrai pas ta lettre, et
écris l'adresse distinctement, et aussi complètement que je l'ai écrite.

Mes salutations extrêmement empressées àHansteen et à Madame Hansteen,
et dis leur que je n'ai encore reçu aucune lettre. J'ai écrit à Hansteen de Dresde.
Prie Madame Hansteen d'ajouter quelques lignes pour moi dans la lettre. Il
faut qu'elle fasse cela. — Je lui écrirai dans quelque temps. — Porte toi bien, et

salue mes connaissances que tu rencontreras. —

Ton ami

N. H. Abel.

CORRESPONDANCE D'ABEL 33

XII. ABEL A HANSTEEN

Grâtz, 28 mai 1826.
Monsieur le Professeur Hansteen.

Rien ne pourrait m'être plus agréable, M. le Professeur, que de pouvoir vous
envoyer, comme je l'ai promis, le premier fascicule, maintenant paru, du Journal
mathématique, mais lorsque j'ai quitté Berlin il n'était pas encore tout à fait prêt;
je dois donc vous prier de m'excuser. Quand je reviendrai j'apporterai toute
l'histoire.* — L'impression va bien. Le second fascicule sera bientôt prêt, et le
troisième suivra tout de suite. Dans le second fascicule il y aura toute une série
de petits articles de moi, et dans le troisième deux grands. J'ai reçu récemment
une lettre de Grelle. Il viendra probablement à Paris, où je le rencontrerai, ce qui
me fait grand plaisir. A Vienne j'ai été voir Littrow très souvent, et j'ai trouvé
en lui un homme excellent. Il m'a donné une lettre de recommandation pour le
directeur de l'observatoire de Paris, Bouvard^ ce qui, j'espère, me sera d'un très
grand avantage. Littrow m'a demandé quelques articles pour les Annalen der
Sternwarte, et je profiterai naturellement de cette bonne occasion pour me produire
un peu. — Littrow a une femme fort aimable, avec qui il a eu douze enfants, bien
qu'elle n'ait encore que 34 ans. Elle est polonaise et prise beaucoup, dans sa
jeunesse elle fumait aussi comme un turc (ainsi s'est exprimé son mari). En
revanche elle a raconté d'autres jolies histoires sur son compte. — Littrow vient de
publier une astronomie populaire, qui me paraît très bien. Bientôt paraîtra une
troisième partie de son astronomie savante, la partie physique. J'arriverai à Paris
avec Moller dans six semaines environ. Je me flatte d'y trouver quelques mots de
vous ou de votre femme; car malheureusement je n'ai pas encore été assez heureux
pour cela. — Ce sera pour moi d'un grand encouragement, et plus cher que je ne
peux le dire. Quand je serai à Paris je vous écrirai quelques lignes sur la manière
dont j'y serai reçu, en même temps que sur une autre affaire importante pour moi,
mais dont je n'ose vous importuner encore. — Mes complimens les respec-
tueux à votre épouse et à Charité.** Votre

Abel.
Je vous prie de saluer B. Holmboe et ma sœur quand vous la verrez.

* En allemand dans le texte.
** En français dans le texte.

CORHESPONDANCE d'aBEL — .5

34 COREESPONDANCE D'ABEL

XIII. ABEL A HOLMBOE

Bolzano (Botzen dans le Tyrol italien)
le 15 juin 1826.

Je viens de recevoir ta lettre datée du 22 mai, merci mille fois, car tu ne peux
t'imaginer combien je suis heureux d'avoir des nouvelles du pays, et surtout de toi.
La lettre m'est parvenue ici à Botzen, car lorsque j'étais à Venise il y a 8 jours
elle n'était pas encore arrivée. Tu peux voir avec quelle précision je compte le
temps. Je suis heureux que mon voyage te plaise en général, et je crois aussi qu'il
n'est pas mal combiné. Tu ajoutes que ce doit être une vie agréable; je donnerais
beaucoup à présent pour n'avoir pas fait ce voyage, mais cela t'étonnera peut-être
si je dis que je suis très content d'en être où je suis, et particulièrement hors
d'Italie. Ce que j'ai vu m'a extrêmement intéressé, mais c'est un affreux pays pour
le voyageur. Je vais rapidement te raconter mon voyage. J'ai quitté Vienne en
compagnie de Moller et de Tank le 25 mai dernier à 10 heures du soir par la
Eilpost (ainsi nommée parcequ'elle va assez vite, mais cependant pas aussi vite
que les voitures ordinaires en Norvège. Dans l'Allemagne du nord on appelle cette
même poste Schnellpost, ou par moquerie Sneelpost^ parce que là elle se traine
un peu plus lentement) pour aller à Grâtz, qui est à un peu plus de vingt milles
de Vienne. On éprouve un sentiment singulier à quitter pour toujours une ville
si grande et si variée, surtout quand on s'y est beaucoup amusé. J'étais de mau-
vaise humeur et j'ai passé une nuit horrible, presque sans dormir, comme tu peux
penser. Sitôt qu'un jour pâle nous éclaira, la première chose que je fis fut d'étudier
mes compagnons de voyage, et après un certain temps d'examen je conclus qu'il
y avait dans la voiture, outre nous trois, 2 allemands et 3 italiens, tous gens vul-
gaires, surtout un Kaufmann von Venedig, qui faisait un vacarme effroyable.
Entre Vienne et Grâtz à peu près à mi-chemin, on passe un col des Alpes appelé
le Sémering, et c'est la frontière entre l'Autriche et la Styrie. Le pays commence
à devenir très beau, je croyais être en Norvège, tellement la Styrie y ressemble.
La route longeait une vallée assez étroite où coule la Mur, qui contribue beaucoup
à animer la scène; à chaque instant un nouveau, bel aspect; mais si le pays était
beau, les gens ne l'étaient pas. On y rencontre partout des goitreux. C'est épou-
vantable à voir. On dit que cela vient de l'eau. Au sud de Grâtz cette maladie

CORRESPONDANCE D ABEL

35

devient plus rare. — Nous sommes arrivés à Grâtz fatigués, à 8 h. du soir, et sitôt
le repas absorbé nous sommes allés nous coucher. Moller et moi nous avons con-
sacré la journée suivante à visiter l'endroit qui est extrêmement beau, on a surtout
une vue merveilleuse d'une montagne qui est située juste à l'entrée de la ville.
Pendant que nous étions à table, Boeck et Keilhau entrèrent; ils étaient partis de
Vienne à pied quelques jours avant nous, et avaient suivi une autre route où ils
s'étaient amusés énormément, mais avaient été fort empêtrés par la neige épaisse.
Cela nous fît grand plaisir, car nous ne savions ce qu'ils étaient devenus, et c'était
un hasard qu'ils arrivassent où nous étions. — Grâtz est une jolie ville de 40000
habitants, elle a un beau théâtre neuf où nous sommes allés tous les soirs, car nous
allions dire adieu au théâtre allemand, où nous avions pris grand plaisir. — Le 29
mai je quittai Grâtz en compagnie de Boeck, Keilhau et Moller. Nous avions engagé
un „Lohnkutscher" qui devait nous conduire à Trieste en 4 [jours] Va pour 44 fl.
(environ 21 sp.). Nous fîmes un voyage très agréable. Le pays est excessivement
beau. Champs fertiles, grands fleuves (Mur, Save, Drave) et hautes montagnes font
un bel effet. Par contre les nuits ne furent pas aussi agréables, car les auberges
sont mauvaises. Tout est odieusement sale, mais très bon marché. — Ce que nous
avons rencontré de plus remarquable en route, c'est la célèbre caverne souterraine
près d'Adelsberg, à quelques milles de Trieste. Cette cave a une étendue de
plusieurs milles sous la montagne, et il faut 24 heures pour arriver jusqu'où on
est parvenu jusqu'à présent. Elle s'étend encore plus loin; mais on est arrêté par
une fosse profonde et large. — Nous n'avons fait qu'y pénétrer. A travers la même
montagne coule une rivière qui reste cachée aux yeux sur un espace de 3 milles.
Nous avons vu son entrée et sa sortie. — Le 5'^'' jour nous sommes arrivés en
Italie et nous avons dîné dans la première ville italienne, Sessana. Les gens étaient
allemands, mais la nourriture italienne, macaroni etc. Nous dûmes nous contenter
d'un repas maigre, parce que c'était un vendredi. — Le vin rouge y est appelé vin
noir, et en effet ce nom lui convient assez. Il semblait devoir être bien fort; mais
il n'est pas fameux. — Nous n'étions plus très loin de la mer, et bientôt nous
approchâmes d'un endroit d'où on peut la dominer. Nous descendîmes de voiture
pour mieux jouir de la vue. Tout à coup l'Adriatique est apparue devant nous.
En bas, à nos pieds, Trieste. Dans le golfe beaucoup de vaisseaux, d'un côté nous
voyions la cote d'Istrie, et de l'autre jusqu'à celle de Vénétie. La vue était certaine-
ment très belle, mais il n'y a pas à la comparer, loin de là, avec celle qu'on a

36 CORRESPONDANCE D'ABEL

d'Egeberg.* Mais sur nous, qui avions dû rester si longtemps loin de la mer, elle
nous causa naturellement une impression agréable, d'autant plus que c'était l'Adria-
tique que nous voyions. — Nous descendîmes la côte en voiture, et nous fûmes
bientôt dans Trieste, où nous entrâmes à VAlhergo alVaquila nera (zum schwar-
zen Ad 1er). Avant d'arriver à régler nos affaires nous dûmes nous échiner avec
4 langues, le norvégien, l'allemand, le français et l'italien, et nous nous sommes
servis journellement de ces 4 langues tant que nous avons été en Italie. — La
première chose que nous fîmes fut d'aller nager; nous eûmes beaucoup de difficultés
pour obtenir une barque, car personne ne comprenait l'allemand ni le français, et
nos connaissances en italien étaient extrêmement légères. Enfin une cinquième
langue, l'anglais, nous tira d'embarras, lorsque nous eûmes la chance de tomber sur
un matelot anglais: Moller parle anglais. — Trieste est une très jolie ville de
36000 habitants, au commerce actif. D'innombrables nations y grouillent. On y
trouve certes toutes les nations européennes, y compris les Turcs et les Grecs; en
outre il y a des Arabes et des Egyptiens. — Il y avait aussi dans le port 4 navires
norvégiens chargés de poisson, deux de Bergen et deux de Trondhjem. Nous avons
causé avec les 3, et nous avons emmené l'un des capitaines de Bergen, ainsi qu'un
autre norvégien, un certain Larsen^, d'Arendal, qui a été consul à Gênes, dîner
avec nous, et nous avons fait grande chère avec des vins classiques. Profitant du
capitaine de Bergen, j'ai écrit un bout de lettre au lecteur** Bohr^, et je lui ai
adressé plusieurs livres que je le prie de t'envoyer. Je te prie de les recevoir et
de les garder jusqu'à mon retour. — J'ai vu à Trieste la première comédie italienne
Il dottore e la morte. En dehors du théâtre plusieurs des scènes les plus remar-
quables étaient peintes, avec le titre en lettres de deux pieds. — Le soir du 7 juin,
à minuit, nous quittâmes Trieste tous les 5 avec le vapeur pour aller à Venise.
A 8 h. nous aperçûmes les tours, et peu de temps après nous étions à l'ancre
dans l'étrange ville. Il me semble que je ne peux pas croire que j'ai été à Venise.
Nous étions dans le voisinage de la célèbre place S. Marc. Nous fûmes immédiate-
ment entourés d'une infinité de gondoles qui voulaient toutes gagner quelque chose.
Ces gondoles sont longues et étroites, portent au milieu une sorte de petite maison

* Colline qui domine Christiania à l'est, et d'où la vue s'étend à la fois sur le BundeQord et

le ChristianiaQord.
** Bohr était professeur (Overlœrer) au lycée de Bergen.

CORRESPONDANCE d'ABEL 37

OÙ l'on s'assied, et sont manœuvrées avec une rame. Nous en prîmes une, non
sans avoir d'abord fait prix; car sans cela on serait volé; à Venise on est rançonné
de toutes les manières. Il s'y trouve des rôdeurs, des mendiants, des filous, en
telle quantité, qu'il faut être constamment sur ses gardes. Nous descendîmes à
l'hôtel Europa, qui nous avait été recommandé comme un des meilleurs, mais il
était plutôt mauvais et assez cher. ~ Nous louâmes tout de suite un domestique
pour nous conduire par la ville et nous en montrer les choses remarquables. Nous
prîmes deux gondoles et nous voilà partis; car de même que dans d'autres villes on
va en voiture ou à pied dans les rues, de même on circule ici dans les canaux qui
remplacent les rues. On peut tout de même aller aussi partout dans Venise par
terre, mais comme les rues sont très étroites et tortueuses, on préfère aller par eau.
— Gela donne une triste impression de parcourir Venise. On voit partout des signes
d'ancienne magnificence et de misère actuelle. Des palais magnifiques absolument
déserts et beaucoup presque délabrés. Maisons affreusement laides où peut-être une
ou deux pièces sont habitées. Ruines de monuments tombés et démolis qui ont été
beaux autrefois. Tout accuse la décadence. On admet que plus de la moitié de la
ville est déserte. Venise n'a pas plus de 80000 habitants. L'endroit le plus remar-
quable de la ville est la place S. Marc. C'est une place extrêmement belle, entourée
des plus beaux bâtiments avec des colonnades interminables. Cette place est surtout
animée vers le soir jusque tard dans la nuit. Les gens se rendent alors dans les
innombrables cafés qui se trouvent derrière les colonnes. Sur l'un des côtés j'en
ai complé 25 dont plusieurs très grands. De l'autre côté il y a des boutiques
splendides. — Sur la place S. Marc se dresse, toute seule, une très haute tour, la
tour S. Marc. Nous sommes montés tout en haut, et nous avons eu de là une
jolie vue sur la ville. Elle est sûrement unique dans son genre, car ou voit de
l'eau partout, et aucune terre que très loin. En face de la tour est la magnifique
église S. Marc, construite toute en marbre, et avec l'ornementation la plus splendide.
Presque tous les murs sont incrustés de mosaïque, le parquet aussi etc . . . . Tout
contre se trouve l'ancien palais des doges, sous le toit duquel se trouvaient autrefois
les Plombs de Venise connus par l'histoire de Casanova. Ils ont été détruits par les
Français. — Je pourrais te raconter encore beaucoup de choses sur Venise, mais
il faut que j'abrège, car je veux aussi écrire à ma fiancée aujourd'hui. — Le 10
nous avons quitté Venise et nous sommes partis en deux gondoles pour Fussina,
où nous avions engagé un vetturin qui devait nous conduire à Padoue. Nous y

38 CORRESPONDANCE D'ABEL

fûmes en peu de temps, et nous prîmes place dans une magnifique voiture grande
et spacieuse. Elle roula le long de la Brenta, au milieu du pays le plus fertile et
le plus cultivé que l'on puisse imaginer. Le pays tout entier était plat comme un
lac et tout à fait comme un jardin. Des champs de blé, des vignobles et des vergers
à tout instant. — Après 6 heures de course environ nous fûmes à Padoue, qui est
une ville horriblement laide, la plus laide que j'aie vue. Après avoir visité quelques
églises etc.* et avoir passé une journée et une nuit coûteuses dans une mauvaise
auberge, nous nous rendîmes le lendemain à Vincenza,** qui est située dans un pays
délicieux. Nous y dînâmes, et nous amvâmes le soir à Vérone après une course
agréable. — Là nous avons visité plusieurs choses remarquables, telles qu'une porte
qui remonte au temps des Romains, un pont construit par Vitruve sur l'Etsch,***
rivière qui traverse la ville, et avant tout un amphithéâtre antique immense où
peuvent tenir 23 000 personnes. — Le 11 nous avons quitté Vérone, et suivant le
cours de l'Etsch dans une étroite vallée bordée de montagnes extrêmement hautes
nous sommes arrivés dans le Tyrol, et nous sommes parvenus hier, le 14, ici à
Botzen. Nous allons maintenant faire une excursion de quelques jours dans la
vallée de Fassa, et alentour dans les montagnes, après quoi nous partirons à
toute vitesse pour Schaffouse et de là, Moller et moi, tout droit pour Paris, où
j'espère me trouver dans un mois ou un peu moins. Pour Paris j'ai une lettre de
recommandation de Littrow auprès de Bouvard, et je pense que cela me sera
excessivement utile, car la lettre est bonne. — Enfin écris moi tout de suite, et
autant de nouvelles que cette fois-ci, à l'adresse suivante: M ail et frères à Paris.
— J'aurais bien voulu t'écrire beaucoup d'autres choses, mais j'ai trop peu de temps,
et il faut que je m'arrête. Quand j'arriverai à Paris j'en écrirai davantage (lorsque
j'aurai reçu ta lettre). Mes salutations tout à fait empressées à Hansteen et à
Madame Hansteen. Si la lettre est partie je pourrai encore l'avoir. — Félicite le de
la décoration.^ Il fallait bien qu'il l'eût un jour. —

Salue mes connaissances que tu rencontreras, et écris tout de suite, n'est ce pas.

Ton ami

N. H. Abel.

* Nous avons vu entre autres la maison où Tite-Live a demeuré, et qui a été conservée
jusqu'aujourd'hui.
** Vicence.
*** Adige.

CORRESPONDANCE D'ABEL 39

XIV. ABEL A KEILHAU

Zurich le 15 juillet 1826

Tu t'étonneras sans doute de ne pas trouver ta malle et tes autres affaires à
Schaffhausen ; mais quand nous sommes arrivés à Bodensack il nous a paru qu'il
serait plus intéressant de passer par Zurich pour voir quelque chose de plus de la
Suisse. J'ai laissé les affaires en question à Zurich à l'adresse suivante

zum Schwerdt
où tu pourras les avoir en donnant ton nom.

Nous avons fait une excursion délicieuse du côté d'Insbrûck, et l'on a *

Nous avons trouvé les Tyrolermâdchen fort agréables, et nous en avons emmené
une en voiture un bout de chemin. La route de Bodensack à Zurich est aussi
très joHe, mais encombrée d'une masse de crottin de cheval. — Nous vous souhai-
tons à tous deux une excursion réussie et agréable. De Paris je n'oublierai pas
d'écrire à Genève et à Bâle. Adieu.

N. H. Abel.

En hâte. Midi environ, et nous allons repartir tout de suite.

XV. ABEL A GRELLE
8.) [Paris le 9 Août 1826.]

Ich habe darin eine allgemeine Eigenschaft aller derjenigen Functionen, deren
Differenzial algebraisch ist, aufgestellt. Dièse Eigenschaft besteht darin, dass eine
Summe einer beliebigen Anzahl Functionen durch eine bestimmte Anzahl der
nemlichen Functionen ausgedriickt werden kann. Nemlich:

^i, oc^, . . . x^ sind beliebige Grôssen, ^j , z^ ' • ■ • *« algebraische Functionen dieser
Grôssen und v eine algebraisch-logarithmische Function derselben; n ist eine be-

* Le mot du texte norvégien était presque illisible, et n'offre pas de sens clair.

CORRESPONDANCE d'ABEL

stimmte, von ^u unabhângige Zabi. Ist z. E. 9? eine algebraische Function, so ist
n = 1, wie bekannt, aus Legendre's Th: etc. Wenn aber die Function nicht ellip-
tisch ist, so kennt man bis jetzt keine Eigenschaften derselben. Als einen der
merkwiirdigsten Fâlle werde ich folgenden hinschreiben :
Wenn man die Function

(a + ^x) . dx

durch q) [x) bezeichnet, so ist

1. (p (^1) + (P (^2) + (P{^3)=C — {(p (^1) + 90 (^.J } ,

wo x^,x^,Xs drei wilkûrlicbe variable Grôssen, C eine Constante und ?/t , ^2 die
zwei Wurzeln der Gleichung

[sind.] Die Grôssen c, c,, Cj sind durch die drei b'neairen Gleichungen:

c + c^x^ + Caa;? + a;? = V(a + «liCi + «2^;? + a^xl + . . . + a^i) ,

c + Cia:2 + c^xl + ^2 = Vr«^ + a^x.^ + a.^a^a +....+ ^S) .

c + c^x^ + 020^3 + iCg = y(a + a^x^ + a2a;3 +....+ aîg) .
[bestimmt.] Durch dièse Gleichung 1. ist die ganze Théorie der Function (p{x) gegeben,
weil dièse Eigenschaft, wie man beweisen kann, dièse Function vôllig bestimmt.

XVI. ABEL A HANSTEEN

Paris 12 août 1826.

Me voici enfin arrivé au foyer de tous mes vœux mathématiques, à Paris. J'y
suis déjà depuis le 10 juillet. Vous trouvez que c'est un peu tard et que je n'aurais
pas dû faire le long détour par Venise. Cher M. le Professeur, cela me fait beau-
coup de peine d'avoir fait quelque chose qui n'a pas votre approbation; maintenant

COERESPONDANCE d'ABEL 41

que c'est fait, il faut que je me réfugie dans votre bonté, j'espère que vous avez
assez de confiance en moi pour croire qu'en somme j'emploirai bien mon voyage.
Certes, je le ferai. Pour mon excuse je n'ai rien d'autre à dire, sinon que mon
désir était grand de regarder un peu autour de moi; voyage-t-on uniquement pour
étudier ce qui est étroitement scientifique? Après cette excursion je travaille avec
d'autant plus d'ardeur. A Botzen j'ai quitté Moller, Boeck et Keilhau, et je suis
parti pour Paris le plus vite possible. D'Insbriick j'ai été au lac de Constance et
j'ai vu un peu de la Suisse, me le reprocherez-vous? Cela m'a coûté deux jours
et quelques skillings de plus que la ligne droite. J'ai été par Zurich, Zug, le lac
des quatre cantons et Lucerne à Bâle. J'ai été aussi sur le Rigi, entre le lac de
Zug et le lac des quatre cantons, d'où l'on a la vue la plus étendue de la Suisse.
Je ne regrette vraiment pas ce petit détour. — De Bâle j'ai été en 3 jours et 4
nuits d'un trait jusqu'à Paris, — Pour me mettre mieux au français, je me suis
logé dans une famille où j'ai tout pour 120 francs par mois. Le mari et la femme
sont très aimables, et je suis bien, sauf que la chambre est très mauvaise et que
je ne mange pas plus de deux fois par jour. J'ai eu beaucoup de peine à trouver
cette installation; et je ne m'en serais peut-être pas tiré si par bonheur je ne m'étais
rappelé le peintre Gorbitz,^ dont vous avez parlé. Il s'est montré à mon égard
aussi prévenant et obligeant qu'on peut le désirer. Je vais le voir souvent. Il vous
présente ses compliments empressés. II ira en Norvège l'été prochain. — J'ai été
chez le directeur de l'observatoire, M. Bouvard, et je lui ai remis une lettre de re-
commandation de Littrow. Il a été „très amical",* m'a montré l'observatoire, qui
naturellement est excellent, et s'est offert pour me présenter aux mathématiciens les
plus remarquables quand je voudrais me rendre à l'Institut. Je n'ai cependant pas
encore profité de cette offre, parceque j'aimerais d'abord pouvoir parler un peu
français. En outre je veux avant tout avoir achevé un mémoire auquel je travaille,
et que je veux présenter à l'Institut. Quand il sera fini, ce qui arrivera bientôt,
j'irai. J'ai très bien réussi dans ce mémoire, qui contient beaucoup de choses
nouvelles, et qui mérite, je crois, d'être remarqué. „ C'est la première ébauche
d'une théorie d'une infinité de fonctions transcendantes."** — J'ai l'espoir que
l'Académie le fera imprimer dans les Mémoires des Savants étrangers. Sinon, je le

* En eJlemand dans le texte; gar freundlich.
** En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'aBEL — G

42 COERESPONDANCE d'aBEL

ferai imprimer moi-même, ou je l'enverrai à Gergonne^ à Montpellier pour être inséré
dans les Annales de mathématiques. — Je lui enverrai bientôt autre chose. J'ai
toute une série de mémoires prêts, dont les uns paraîtront dans lesdites Annales
etc., d'autres dans le „Journal der Mathematik" de Grelle, d'autres dans les „Annalen
der Wiener-Sternwarte" de Littrow, et enfin quelques uns seront présentés à l'Insti-
tut. — Vous pouvez voir que je fais de mon mieux. — Du Journal de Grelle les
trois premiers fascicules ont paru, et il semble qu'il marche bien, ce qui me fait
grand plaisir, puisque j'ai une certaine part dans son succès. Dans ces trois fasci-
cules il se trouve 6 articles de moi, si je ne me trompe pas; car je n'ai encore reçu
que le premier numéro. Je recevrai bientôt de Grelle les deux autres. J'ai envoyé
le premier de Trieste à Bohr par un bateau à poisson de Bergen, mais il ne sera
pas de retour avant longtemps. — J'ai été chez Legendre avec mon hôte, qui est
un brigand autodidacte en mathématiques. Il était sur le point de sortir en voiture,
en sorte que je ne lui ai dit que quelques mots. Il parait que c'est un vieillard
tout-à-fait distingué. Gomme mathématicien il est assez connu. — Une fois par
semaine il y a des soirées chez lui. Je pense y être invité. — J'ai été chez le
baron de Ferussac^ l'éditeur du Bulletin etc. Il n'était pas chez lui. Je peux y
aller en soirée une fois par semaine, et j'y ai l'occasion de voir toutes les revues
possibles et les livres nouvellement parus, ce qui est une bonne chose en cette
saison où toutes les bibliothèques possibles sont fermées. Je n'ai vu Poisson que
sur une promenade publique; il m'a paru très épris de lui-même. Il parait pourtant
qu'il ne l'est pas. — „ Voilà toutes mes connaissances";* mais ce ne sera pas long
avant que j'en fasse davantage, maintenant que j'ai mis un peu en mouvement
ma langue française. Les Français me paraissent très difficiles à comprendre. —
J'ai écrit de Botzen à Bernt Holmboe. Il a dû recevoir ma lettre. J'attends
une réponse avec impatience. Je vous prie de lui présenter mes compliments
empressés. — Je mène d'ailleurs une vie très tranquille. J'écris toute la journée,
et je ne fais que de temps en temps un tour au Jardin du Luxembourg ou au Palais-
Royal. Groiriez vous, que je n'ai pas encore été à la Gomédie. — Talma a été
sur le point de mourir, mais il est maintenant hors de danger. —

Vous avez sans doute reçu une lettre de Keilhau ou de Boeck. Je n'ai aucune
nouvelle d'eux depuis que nous nous sommes séparés à Botzen; mais j'attends

* En frtmçais dans le texte.

CORRESPONDANCE D'ABEL 43

Keilhau bientôt, et nous camperons probablement ensemble ici cet hiver. — Moller
rentrera bientôt au pays, il est fatigué de voyager, et je ne peux pas dire autrement:
je commence à sentir fortement la nostalgie. D'autant plus que Paris ne sera
certainement pas le séjour le plus agréable: il y est si difficile de faire sérieusement
connaissance avec les gens. Ce n'est pas comme en Allemagne. —

J'ai acheté pas mal de livres mathématiques, et j'ai pensé à en acheter davan-
tage, surtout des mémoires séparés que l'on ne peut pas avoir si l'on n'est pas sur
place; mais comme cela coûtera assez cher, j'ai pensé à proposer à Holmboe de les
acheter ensemble. Entre autres il est nécessaire que j'aie la partie mathématique
du Bulletin de Ferussac. —

Gela me sera extrêmement agréable, M. le Professeur, s'il y a quelque chose
que je puisse faire pour vous ici à Paris. Je ferai certes de mon mieux. — Mon
adresse est

M"" de Cotte Rue S*® Marguerite No. 41 Faub. St. Germain.

J'ai l'honneur de présenter mes respects les plus profonds à

Madame Hansteen.* Je sais que Charité et Madame Friderichsen sont déjà

parties pour Copenhague.

Votre d(évoué)

N. H. Abel.
Je vous prie de saluer ma sœur à l'occasion,

XVII. ABEL A ELISABETH ABEL

Paris 16 octobre 1826.

Keilhau part pour rentrer au pays, et je ne veux pas négliger cette occasion de
l'écrire quelques lignes. Je pense très souvent à toi, ma chère sœur, et je fais
pour toi des vœux de bonheur. Tu te trouves bien, n'est ce pas, au milieu des
gens excellents chez qui tu es; mais où en sont ma mère, mes frères. Je ne sais
rien sur eux. Il y a déjà longtemps que je n'ai écrit à ma mère. La lettre est
parvenue, je le sais, mais je n'ai rien reçu d'elle. Où est ***** vit-il, et
comment? Je suis très inquiet de lui. Lorsque je suis parti, les choses ne s'annon-

* En français dans le texte.

44 CORRESPONDANCE d'ABEL

çaient pas bien pour lui. Dieu sait combien souvent j'ai été triste à cause de lui.
Il n'a sans doute pas beaucoup d'affection pour moi; et cela me fait beaucoup de
peine; car je n'ai jamais fait volontairement rien qui puisse lui déplaire. Ecoute,
Elisabeth, écris moi tout au long sur lui, sur ma mère et mes frères. — Ici à Paris
ma vie est assez agréable. Je travaille assidûment, je visite de temps en temps
les choses remarquables de la ville, et je prends part aux divertissements qui me
plaisent, mais quand même je désire beaucoup rentrer au pays, et voudrais partir
aujourd'hui si c'était possible; mais il faut que je reste encore assez longtemps. Au
printemps je rentrerai. Il est vrai que je devrais rester à l'étranger jusqu'en août
prochain, mais je constate que je ne peux pas avoir d'avantage sensible à rester
plus longtemps exilé. Je rentrerai au pays par mer, ou peut-être par voie de terre
en passant par Berlin où j'aimerais aller avant de rentrer, mais je ne sais pas si
j'aurai assez d'argent. — De ma fiancée qui est maintenant à Aalborg chez sa sœur, ^
je n'ai reçu aucune nouvelle depuis un temps assez long. Je commence à en être
inquiet, je veux quand même espérer qu'elle va bien. — Elle a dû écrire, mais la
lettre se sera perdue. — Gomment va Madame Hansteen? Bien sans doute.
N'oublie pas de lui dire mes compliments tout-à-fait les plus aimables. Et aussi
au Professeur Hansteen. Je lui ai écrit il y a quelque temps. Je pense que tu y
vas quelque fois. Présente mes compliments les plus respectueux au ministre et à
sa femme. — Keilhau a eu la bonté de se charger d'un petit cadeau pour toi.
J'aurais voulu le faire plus beau, mais je n'en ai pas le moyen. — H y a deux
bracelets et une boucle pour mettre à un ruban de taille, et une petite bague. Ne
refuse pas cela et pense quelque fois à

ton
frère dévoué

N. H. Abel.
Quand tu écriras il faut adresser à

Monsieur

N. H. Abel

à Paris.

Rue S*® Marguerite No. 41 Faubourg St-Germain.

La lettre ne te coûtera rien, du moins pas plus de 2 skillings.

Porte toi bien, ma chère sœur, et écris sitôt que tu auras reçu cette lettre.

COERESPONDANCE d'ABEL 45

XVIII. ABEL A HOLMBOE

Paris 24 octobre.
Tu t'y entends à garder le silence, il faut le reconnaître. Il m'a tant tardé de
recevoir quelques mots de toi, tu ne peux pas t'en faire une idée. La seule raison
pour que tu n'aies pas écrit doit être que tu n'as pas reçu ma dernière lettre datée
de Botzen (Bolzano). Il y a déjà 4 mois et plus qu'elle a été envoyée. Voyons,
mon ami, ne me cause plus de déception, et envoie moi quelques mots qui me con-
solent et me réconfortent dans ma solitude. Car, bien que je sois dans la ville la
plus bruyante du continent, je me trouve comme si j'étais dans un désert. — Je ne
connais presque personne. Gela tient à ce que tout le monde pendant l'été habite à
la campagne, et est par suite invisible. — Jusqu'à présent je n'ai fait connaissance
qu'avec Legendre, Cauchy et Hachette ^ plus quelques mathématiciens secondaires,
mais fort habiles. Monsieur Saigey^, directeur du „Bulletin des sciences etc." et Herr
Le-jeune Dirichlet,^ un prussien, qui l'autre jour est venu me trouver, me considérant
comme un compatriote. C'est un mathématicien très sagace. Il a démontré en
même temps qua Legendre l'impossibilité de résoudre en nombres entiers l'équation
a;5 _|_ ^5 _. 2,5 gt d'autres jolies choses. — Legendre est un homme extrêmement
aimable, mais par malheur „ vieux comme les pierres".* Cauchy est fou** et il
n'y a rien à faire avec lui, bien qu'il soit en ce moment le mathématicien qui sait
comment il faut traiter les mathématiques. Ses travaux sont excellents, mais il écrit
d'une manière très confuse. Au commencement je ne comprenais presque
rien à ce qu'il écrit, maintenant ça va mieux. Il fait imprimer à présent une série
de mémoires sous le titre „Exercises des mathématiques".** Je les achète et
les lis assidûment. 9 fascicules ont paru depuis le commencement de l'année. Cauchy
est extrêmement catholique et bigot. Chose bien étrange pour un mathématicien.
Il est d'ailleurs le seul qui travaille aujourd'hui dans les mathématiques pures. Pois-
son, Fourier, Ampère etc. etc. ne s'occupent absolument que de magnétisme et
d'autres affaires de physique. Laplace n'écrit plus guère. La dernière chose qu'il
ait faite était un supplément à la „Théorie des probabilités". Il dit que c'est son fils,

* Steinalt, en allemand, dans le texte.
** En français dans le texte.

46

CORRESPONDANCE D ABEL

mais en réalité c'est bien lui. Je l'ai vu souvent à l'Institut. Il à l'air alerte et
petit, mais il a le défaut que le diable boiteux^ reproche à Zambullo, c'est à dire „la
mauvaise habitude de couper la langue aux gens".* Poisson est. un petit homme
avec un joli petit ventre. Il porte son corps avec dignité. De même Fourier. Lacroix
est effroyablement chauve et remarquablement vieux. Lundi je serai présenté à
la plupart de ces messieurs par Hachette. D'ailleurs je n'aime pas autant le Français
que l'Allemand : le Français est extrêmement réservé à l'égard des étrangers. Il est
très difficile d'arriver à des relations intimes avec lui. Et je n'ose espérer y parvenir.
Chacun travaille à part sans s'occuper des autres. Tous veulent instruire et per-
sonne ne veut apprendre. L'égoïsme le plus absolu règne partout. La seule chose
que le Français recherche chez des étrangers est le côté pratique; personne ne sait
penser en dehors de lui. Il est le seul qui sache produire quelque chose de théo-
rique. Telles sont ses idées, et dès lors tu peux comprendre qu'il est difficile d'at-
tirer l'attention, surtout pour un débutant. — J'ai achevé un grand mémoire sur une
certaine classe de fonctions transcendantes pour le présenter à l'Institut. Cela aura
lieu lundi. Je l'ai montré à Cauchy; mais c'est à peine s'il a voulu y jeter les yeux.
Et j'ose dire sans me vanter qu'il est bon. Je suis curieux d'entendre le jugement
de l'Institut. Tu en seras informé quand le moment sera venu. — J'ai écrit plu-
sieurs autres mémoires particulièrement pour le Journal de Crelle dont 3 numéros
ont paru. De même pour les Annales de Gergonne qui tombent de jour en jour.
Il devient trop vieux. Il en est de lui comme de v. Zach,^ il est vrai que celui-ci
n'a jamais rien valu. Un résumé de mon mémoire sur l'impossibilité de résoudre
les équations algébriques est inséré dans le Bulletin de Ferussac. Je l'ai écrit moi-
même. J'ai fait et je continuerai à faires d'autres articles pour ce Bulletin. — C'est
un travail diablement ennuyeux quand on n'a pas écrit soi-même le mémoire, mais
je le fais à cause de Crelle, le plus brave homme que l'on puisse imaginer. — Je
corresponds régulièrement avec lui, et j'ai de lui une masse de lettres, autant que
j'en ai reçu de ma fiancée. — Aujourd'hui j'ai écrit à un mathématicien, Kulp,^ de
Darmstadt, qui m'a demandé des éclaircissements sur plusieurs passages de mes
mémoires. Une relation par correspondance. — Je travaille à présent à la théorie
des équations, mon sujet favori, et je suis enfin parvenu à ce point que je vois le
moyen de résoudre le problème général suivant. „Déterminer la forme de toutes

* En français dans la texte.

CORRESPONDANCE d'ABEL 47

les équations algébriques qui peuvent être résolues algébriquement."* J'en ai trouvé
des quantités innombrables des 5^™", Q^"^*", 7^'^'' degrés etc. qu'on n'a pas encore
flairées jusqu'à présent. En même temps j'ai la solution la plus directe des équa-
tions de 4 premiers degrés, d'une manière qui met clairement en évidence pourquoi
précisément celles-ci peuvent être résolues, et pas d'autres. En ce qui concerne
l'équation du b^^^ degré, j'ai trouvé que si une telle équation est résoluble algé-
briquement, la racine doit avoir la forme suivante

a; = ^ + fe + Vîr+ \W + iW

où B, R', R" , R'" sont les 4 racines d'une équation du 4"^® degré, et qui peuvent
être exprimées par des racines carrées seulement. — J'y ai éprouvé des difficultés
pour les expressions et les signes. — En outre je m'occupe des quantités imaginaires
pour lesquelles il y a beaucoup à faire, du calcul intégral et surtout de la théorie
des séries infinies dont la base est si peu établie. — Je ne pourrai rien en tirer de
développé avant d'avoir achevé mon voyage à l'étranger et d'être revenu au calme
chez nous, si cela arrive. Je regrette d'avoir demandé une bourse de 2 ans, un an
et demi aurait grandement suffi. J'ai fortement la nostalgie, et beaucoup moins
d'avantage, à partir de maintenant, à rester ici et ailleurs, que l'on ne pourrait peut-
être croire. J'ai pris connaissance de tout ce qui existe d'important et d'insignifiant
dans les mathématiques pures, et mon désir est maintenant de pouvoir consacrer
mon temps à mettre en œuvre ce que j'ai amassé. Il y a tant de choses que j'ai
en projet, mais tant que je serai à l'étranger, cela n'ira pas comme il faudrait.
Si j'étais dans la peau de Keilhau pour le professorat! Je ne suis pas tranquille,
mais je n'ai pas peur non plus; car si ça casse d'un côté, ça tiendra bon d'un
autre. Quels appointements as-tu? Vas tu te marier, es-tu fiancé et avec qui, il
faut me répondre à toutes ces questions; car mes pensées se reportent souvent
vers toi et tout ce qui te concerne. Je n'ai pas une telle abondance d'amis que je
courre risque d'oublier ceux que j'ai.

Je mène d'ailleurs une existence très sage. Je travaille, je mange, je bois, je
dors, et je vais parfois à la Comédie; c'est de tout ce qu'on appelle plaisir le seul
que je m'accorde, mais c'en est un grand. Je ne connais pas de plus grand plaisir

* En français dans le texte.

48 COERESPONDANCE D'ABEL

que de voir une pièce de Molière oij joue Mlle Mars. Alors je suis tout à fait ravi;
elle a 40 ans, mais elle joue tout de même des rôles très jeunes. Talma le grand
tragédien célèbre est mort il y a quelques jours. Le théâtre français a été fermé
2 soirs à cette occasion, et les autres théâtres aussi. — Une foule immense a
suivi son cercueil. Celui-ci a été porté directement au cimetière sans passer d'abord
par l'éghse, selon l'usage ordinaire; en qualité d'acteur il est exclu „de la com-
munion des fidelles".* Ridicule mais indifférent. Il a fait élever ses enfants, qui
sont tous naturels, dans la religion protestante. — Il eut de son vivant trois grands
défauts. Il se laissait entrainer par le jeu, les femmes, et la manie de bâtir, les
trois choses poussées très loin. — Les acteurs lui font élever un monument pour
12 000 fr. Je vais aussi de temps en temps au Palais royal que les Parisiens appellent
„un lieu de perdition".* On y voit en assez grand nombre „des femmes de bonne
volonté".* Elles ne sont nullement indiscrètes. Tout ce que l'on entend est „ Voulez
vous monter avec moi mon petit ami; petit méchant".* Naturellement, en ma
qualité de fiancé etc. je ne les écoute pas et je quitte le Palais royal „sans la
moindre tentation".* Il y en a beaucoup de fort jolies. — L'autre jour j'ai été à
un dîner diplomatique chez son Ex. le comte Lôwenhjelm, "^ où je me suis un petit
peu grisé, ainsi que Keilhau, mais très-légèrement. Il est marié avec une jeune
française. Il a raconté que tous les ans le 24 décembre il fait rouler sous la table
tous les compatriotes. — Notre „Monsieur"* Skramstad^ est ici maintenant. Il habite
avec 3 Suédois un faubourg de la ville. Il circule, vêtu en paysan du Hede-
marken, bas de laine bleue et veste rayée. Je ne l'ai pas vu, mais on me l'a
décrit. Il parle suédois. — J'habite ici dans une famille où j'ai „la chambre et la
table et la blanchisseuse"* pour 120 fr. par mois. Le mari est un peu mathé-
maticien mais très bête, et la femme très brouillonne, de 35 ans et plus. On parle
toujours à table par équivoques, sur „les secrets du ménage etc".* L'autre jour
ça a été si loin qu'une dame a dit que l'oie qui était sur la table serait trans-
formée le lendemain en un „étron".* — Parler de pots de chambre etc. est parmi
les choses les plus convenables. Je bois toujours le café dans „mon petit pot de
nuit".* — D'ailleurs je mange très bien, mais 2 fois par jour seulement. Le matin
„un déjeuner à la fourchette"* et l'après midi à 5 h. V2 un long dîner. Entre 1
bouteille de vin et 1 bouteille V2 tous les jours. — Je suis maintenant absolument

* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'ABEL 49

seul, Keilhau étant parti depuis peu (16 octobre) pour rentrer au pays par mer. Je
l'ai chargé d'une quantité de livres dans une gi-ande malle rouge adressée à toi, je
te prie de me la garder avec le contenu. J'ai acheté ce que j'ai pensé que l'on
n'avait pas chez nous. J'en ai d'autres que j'enverrai au printemps. Parmi les
hvres il y a le 5™^ „Tome" de la „ Mécanique céleste". Il est destiné au Professeur
Hansteen, parce que je sais qu'il a les 4 premiers volumes. Tu auras peut-être la
bonté de le lui remettre avec tous mes compliments. — Voilà donc la «Mécanique"
achevée. Celui qui a écrit un pareil livre peut avec plaisir jeter un regard en
arrière sur sa vie scientifique. — Legendre a fait imprimer un remaniement de ses
«Exercises", (sic) mais cela n'a pas encore paru en librairie. — Les mathématiques
subissent un vilain recul en France. — Les Jésuites veulent gouverner et les journaux
sont pleins de polémiques à propos d'eux. C'est une vermine du diable. Il y a
quelques jours un jeune jésuite a dénoncé un grand nombre d'entre eux et va encore
en dénoncer 300 autres. D'après ce qu'il raconte ils doivent être les gens les plus
affreux de la terre. On a voulu l'assassiner tout récemment, mais il a échappé. —
J'ai prêté à Keilhau 180 marcs banco.** — Je l'ai prié de te les remettre. Tu
auras la bonté de les recevoir. Peut-être serai-je obligé de t'importuner en te priant
de me les envoyer en une traite sur Hambourg: Encore ceci, rien qu'une humble
question; pourrais tu me prêter 220 marcs,*** en sorte que ça ferait 400 en tout.
Tu me rendrais un très grand service. Car j'aurais diablement envie de passer par
Berlin avant de rentrer au pays, et d'acheter ici plusieurs choses que je ne pourrais
avoir chez nous, ou qui coûteraient trois fois plus cher. Ne te fâche pas de ma
question, et réponds y tout de suite. N'oublie pas: le plus vite possible. Une
longue lettre avec beaucoup de nouvelles. Salue tous les bons amis et n'oublie pas

Ton ami

J'ai reçu une lettre de Henrik. — N. Abel.

Ne manque pas d'écrire 8 jours au plus tard après avoir reçu cette lettre, et
n'affranchis pas la lettre. Je n'ai pas voulu le faire, car c'est moins cher pour
nous deux et c'est plus sur. — „Je vous salue." *

* En français dans le texte.
** Environ 225 f.
*** Environ 275 f.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 7

50 CORRESPONDANCE d'ABEL

XIX. ABEL A GHR. BOEGK

Paris le 1^' Novembre 1826.

Je viens de recevoir ta lettre à Keilhau. Elle est arrivée trop tard; l'homme
est déjà parti. Il s'en est allé le 16 octobre et a quitté le Havre le 19. Il a pris
passage pour Arendal où il est peut-être déjà arrivé. Une V2 heure avant de
quitter Paris il a reçu ta lettre; mais il n'a eu le temps de la lire qu'en route. Il t'a
écrit quelques lignes; je te les envoie en même temps. En outre il m'a remis une
lettre pour toi adressée à Brogniart^. — Chez le ministre suédois il y a pour toi deux
lettres, dans l'une desquelles, qui est déjà là depuis très longtemps, se trouve une
traite de 600 francs. (Bohr a dit cela dans une lettre à Keilhau qui est arrivée
après son départ). L'autre jour, étant à un dîner chez le Ministre, j'ai prié le
secrétaire de me remettre les lettres pour te les envoyer, mais il a oublié de me
les donner. Il faut donc que tu t'adresses à la légation même, ce que le secrétaire
préfère de beaucoup. La lettre doit être adressée au secrétariat de la légation
suédoise-norvégienne à Paris. Ne me donne aucune autorisation de prendre les
lettres, mais écris toi-même. Je me chargerai de la lettre, si tu veux, quand tu
écriras. Et comme la traite est sur Paris, je retirerai l'argent avec plaisir, si tu
veux écrire derrière la traite qu'elle doit m'être payée. Je pourrais ensuite déposer
l'argent soit chez Cotte ^, soit chez mon banquier, ou te procurer une traite sur
Munich. — Tu me dois 75 que Keilhau, c'est peu près à ce qu'il a eu

XX. GRELLE A ABEL

Berlin d. 24 Novbr.

Liebster Freund.

Ihre beiden Briefe vom 23 8ber und 1 Nvmber habe ich erhalten und danke
Ihnen dafûr sehr. Dass Sie sich wohl befmden freut mich sehr, aber dass Sie nicht
nach Berlin kommen wollen, betrûbt mich. Kâme doch nur mein Project mit dem
Journal zu Stande, dann kônnte ich Ihnen sogar einige Geld Mittel verheissen. Es

CORRESPONDANCE D ABEL

51

ist zwar noch Hoffnung da, aber noch nichts entschieden. Ich wollte Ihnen anfangs
nichts eher davon erzahlen bis die Entscheidung erfolgt wâre, aber da es so lange
dauert will ich Ihnen meinen Plan sagen. Vielleicht macht Ihnen schon die Hoff-
nung die ich darauf griinde einiges Vergnûgen. Ich habe mich nemlich an unser
Gouvernement gewendet und gebeten der Staat môchte einen solchen Zuschuss
von Geld geben dass das Unternehmen ordentlich in Schwung gebracht werden kônne.
Ich habe nemlich gewunscht man môchte eine bedeutende Zabi von Exemplaren
fur die Gymnasien und Schulen kaufen. Von allen den Herrn mit denen ich dartiber
personhch gesprochen habe, ist meine Idée und mein Wunsch sehr bereitwillig
aufgenommen worden nur scheint der Herr Minister des Kultus und Unterrichts^ nicht
allein mit dem Antrage beim Kônige herantreten zu woUen und ich werde noch erst
anderen Herrn dazu ebenfalls zu disponiren suchen miissen. Die sind so eben
verreiset, und daher verzôgert sich die Entscheidung. Ich werde gewiss keine Miihe
sparen, doch kann man freilich nichts bestimmtes vorhersagen. Wird meine Bitte
genehmigt, dann kann ich (unter uns gesagt) Ihnen ein Honorar zahlen. Es bleibt
aber unter uns, denn ich kann es nicht jedem anderen ebenfalls geben. Und das
sind die Geldmittel von welchen ich oben sprach.

Sollte mein Plan fehlschlagen so werde ich dennoch das Môgliche thun um den
Journal fortzusetzen und sollte es auch mit eigenen Aufopferungen geschehen
miissen. Freilich kann ich dann nicht daran denken Honorare zu zahlen sondern
muss mich vielmehr auf die Eifer der Wissenschaftsfreunde verlassen. Vor dem
Ende dièses Jahres denke ich soU es doch damit zum Beschluss kommen. Helfen
Sie nur immer dort [?] Mitarbeiter werben, damit es dann um so glânzender wird,
wenn meine Absichten rëussiren. Erzahlen Sie nur dort dass ich mich an mein
Gouvernement um Unterstiitzung gewandt und die beste Hoffnung hâtte dergleichen
zu erhalten wie es auch wirklich der Fall ist, da das Preussische Gouvernement ftir
die Wissenschaften Vieles und mit Eifer thut. Dièses wird die dortigen Mitarbeiter
besonders aufmuntern. Denn das Journal selbst erhielte dadurch einen ungemein viel
hôheren Ruf wenn die Regierung eines grossen Landes sich desselben annehmen sollte.

Sobald nur Etwas entschieden ist werde ich Sie bitten mir recht viel von
Ihren Arbeiten zu schicken. Sie soUen dann aile aufgenommen werden. Jetzt
wird eben das 4te Heft gedruckt. Es enthâlt Ihre Abhandlung ûber die Reihe

. , . m{ni — i)

1 -j- mx -] ^^-^ x^ . . .

52 CORRESPONDANCE d'aBEL

Die Bekanntschaft mit den Herrn Hachette, Dirichlet und Anderen benutzen
Sie doch auch fur das Journal; denn ich rechne auf franzôsische Mitarbeit
ganz vorziiglich. Das vierte Heft enthâlt auch von dem was mir Hrr. Hachette
geschickt hat,

Sie erinnern sich vielleicht noch dass man Ihnen hier Briefe fiir Paris ver-
sprochen hatte die Sie aber nicht erhalten haben. Die Ursache des Ausbleibens
war dass Herr Dirksen der sie besorgen wollte sich mehrere Monate lang nicht hier
befand. Die Briefe waren an Herrn von Humbold. Derselbe ist jetzt in Berlin und
ich habe Gelegenheit gehabt ihm auch uber Sie zu sprechen und Sie kônnen
denken mit welchem Eifer. Vielleicht ersetzt dies schon einigermassen die Briefe.
Herr von Humbold kehrt in wenigen Tagen nach Paris zuriick. Versuchen Sie
doch ihn zu sprechen und sagen ihm dass ich ihm von Ihnen gesprochen batte.
Vielleicht erinnert er sich dessen. Er kann Ihnen nûtzlicher sein als vielleicht
irgend ein Anderer. Kônnen Sie ihn aber nicht zu sprechen bekommen, was sehr
schwer sein soU, so will ich Ihnen dann noch die Briefe zu besorgen suchen.

Wenn ich Sie nicht damit incommodirte, so batte ich wohl eine kleine Bitte,
nemlich mir das Ailes was von der correspondance sur l'école polytechnique
par Hachette herausgekommen ist zu verschaffen und durch eine Buchhandlung zu
iiberschicken. Das Buch ist so wichtig und ich habe davon nichts noch. Auch ist
es nicht mehr im Buchhandel zu haben. Des letzten Umstandes wegen ist mir der
Preis unbekannt, sonst wurde ich ihn sogleich beifiigen. Das Geld soll aber auf
der Stelle erfolgen sobald ich nur die Summe kenne.

Nun bitte ich, antworten Sie mir gefâlligst mit umgehender Post aber ich
bitte ausdriicklich, unfrankirt.

Steiner und aile Freunde griissen Sie, so wie auch meine Frau. Ich bin und
bleibe Ihr aufrichtig ergebener Freund

Crelle.

XXL ABEL A CRELLE
12.) [Paris-le 4 décembre 1826.]

Wenn man eine Curve AMBN beschreibt, deren Gleichung

z = V]cos 29?),

CORRESPONDANCE D ABEL

53

wo

N
so ist der Bogen AM durch folgenden Ausdruck gegeben

r dx_

JvTi-

und hângt aiso von den elliptischen Functionen ab.

Nun habe ich gefunden, dass man immer die Peripherie AMBN geometrisch
(d. h. vermittelst des Lineals und des Zirkels) in n gleiche Theile theilen kann,
wenn n eine Prinizahl von der Form 2'" -f~ 1 ist, oder wenn

n

= r (2 + 1) (2 + 1) (2 + 1) . . . (2 + 1),

wo 2 4"1>2 -|- 1 etc. Primzahlen sind. Wie Sie sehen, so ist dièses Theorem
ganz dasselbe, wie das Gaussische fiir den Kreis. Man kann auf die Weise die
obige krumme Linie z. E. in 2, 3, 5, 17 etc. gleiche Theile theilen. Meine Théorie
der Gleichungen, verbunden mit der Théorie des nombres bat mich auf dièses
Theorem gefûhrt. Ich habe Grund zu glauben, dass Gauss auch daurauf
gekommen ist.

XXII. ABEL A HOLMBOE

[Paris décembre 1826].

Cher ami! Mille remerciments pour tes deux lettres, les bien venues, et aussi
parceque tu as été si exact. Si j'avais su que tu avais écrit, je n'aurais pas osé
demander un si grand sacrifice. — Ne te fâche pas de ma demande d'argent. J'ai
deux véritables amis, et je suis bien obligé de les importuner malgré moi. — Peut-
être je pourrai l'épargner, mais il est probable que je ferai appel à ta bonté. Pas

54 CORRESPONDANCE d'ABEL

tout de suite, mais quand j'arriverai à Berlin. Je vais en effet d'ici peu quitter
Paris où je n'ai plus rien à pêcher, et j'irai tout d'abord à Gôttingen pour faire le
blocus de Gauss s'il n'est pas trop fortifié d'orgueil. Et je préfère être maintenant
en Allemagne pour y apprendre un peu plus d'allemand, ce qui sera pour moi de
la plus grande importance plus tard. — Je me tire d'affaire avec le français autant
qu'il faut pour écrire un Mémoire et je voudrais bien pouvoir en faire autant en
allemand. — Tu écris que tu as lu les deux premiers fascicules du Journal de
Crelle. Les mémoires que j'y ai publiés, „excepté"* celui sur les équations, n'ont
pas grande importance, mais tu verras, cela viendra. J'espère que tu seras content
d'un mémoire sur une intégrale, qui se trouve dans le troisième fascicule, un long
mémoire; mais surtout je suis content d'un qui s'imprime en ce moment pour le
4me fascicule, sur la simple série 1 -|- '^^ + *n(m — } ^2 _|_ J'ose dire que c'est

la première démonstration parfaitement rigoureuse de la formule du binôme dans
tous les cas possibles, en même temps que d'une quantité d'autres formules en
partie connues, mais insuffisamment établies. Dans le prochain numéro (janvier) des
Annales de Gergonne paraîtra un petit mémoire de moi sur l'élimination. C'était un
essai pour voir s'il voudrait imprimer. J'en enverrai ces jours-ci un meilleur sur le
développement de fonctions („continues ou discontinues) selon des cos. ou sin. d'arcs
multiples."* J'y déinontre une formule connue que l'on a jusqu'ici démontrée
d'une .manière inexacte. Item j'envoie à Gergonne un grand mémoire sur „les
fonctions elliptiques"* où sont exposées beaucoup de choses curieuses qui, je m'en
flatte, vont piquer la curiosité de plus d'un. Entre autres la division de la lemnis-
cate. Tu verras comme c'est beau. — J'ai trouvé que l'on peut partager la lem-
niscate avec la règle et le compas en â^'H- 1 parties lorsque ce nombre est premier.
La division dépend d'une équation dont le degré est (2*»+ 1)^ — 1- Mais j'en ai
trouvé la solution complète par des radicaux carrés. J'ai découvert du même coup le
mystère qui enveloppait la théorie de Gauss sur la division du cercle. Je vois clair
comme le jour comment il y est parvenu. — Ce que je dis là de la lemniscate est
un des résultats que j'ai tirés de mes études sur la théorie des équations. Tu ne
peux pas t'imaginer combien de jolies propositions j'y ai trouvées, par ex.: Si
une équation P = 0, dont le degré est i^iv où ft et v sont des nombres premiers
entre eux, e.st résoluble d'une manière quelconque par des radicaux, P est ou bien

* En français dans le texte.

COERESPONDANCE D'ABEL 55

„décomposable en i-i facteurs du degré v"* dont les coefficients dépendent d'une
équation du f-i"^^ degré, ou en „v facteurs du degré ju"* dont les coefficients dépen-
dent d'une équation du degré v.

XXIII. ABEL A GHR. BOEGK

Berlin le 15 janvier 1827.
Cher ami Boeck.

Tu seras sans doute étonné que je sois déjà à Berlin. Mais je ne pouvais pas
tenir à Paris plus longtemps, faute d'argent. J'ai donc dû me hâter de partir au
plus tôt tandis que j'avais encore de quoi faire le voyage jusqu'ici. Lorsque je
suis arrivé ici il y a 5 jours, ma fortune entière s'élevait à 14 thalers. De Backer^
j'en ai reçu 50. Je suis obligé de te demander au plus vite ce que tu me dois.
Le mieux est que je le touche en monnaie prussienne. — Keilhau te doit peut-être
encore quelque chose, puisque nous avons compté 100 speciedalers au lieu de
600 francs qui font un peu plus. Du reste, tu sais bien ce que tu lui devais
primitivement. — La veille de mon départ de Paris (29 décembre) j'ai reçu de lui
une très longue lettre. Il me prie de t'informer qu'il ne t'a pas oublié, loin de là,
et que tu recevras bientôt une longue lettre de lui. Tu l'as sans doute déjà. — Il
voudrait retourner à l'étranger, et nous qui sommes ici voudrions être rentrés au
pays, c'est bizarre. Je crois tout de même que l'étranger vaut mieux. Quand nous
serons rentrés, nous penserons sûrement comme Keilhau. — Il te présage bien des
ennuis quand tu seras revenu. Ma situation sera la meilleure, dit-il, en apparence
peut-être, mais „entre nous soit dit"** je prévois bien des ennuis d'ordre privé.
J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie de rester pour toujours ici
en Allemagne, ce que je peux faire sans difficulté. Grelle m'a terriblement poussé
dans mes retranchements pour me faire rester ici. Il est un peu fâché contre moi
parceque je refuse. Il ne comprend pas ce que je veux faire en Norvège, qui lui
parait être une autre Sibérie. Maschmann va bien et t'envoie tous ses compliments.
Très mécontent que tu n'aies pas écrit. Il s'est scandaleusement laissé aller dans

* En français dans le texte.
'* Un ter uns gesagt, en allemand, dans le texte.

56 CORRESPONDANCE D'ABEL

ces dernier temps, dit-il. En mai il se dirigera vers le sud. A la même époque,
c'est vers le nord que je me dirigerai. Maschmann parle maintenant très bien
l'allemand, ce qui est bien aussi ton cas. Je n'ai rien oublié, mais ça ne va pas
très couramment. Mon voyage de Paris ici a été terriblement vide. Je suis parti
de Paris par la diligence pour Bruxelles par Valenciennes. J'ai été tout le temps
seul avec une danseuse, non du grand opéra, mais d'un des théâtres secondaires. —
Dangereux voisinage, la nuit. Elle a dormi dans mes bras, bien entendu, mais
c'est tout. D'ailleurs j'ai tenu avec elle une conversation très édifiante sur
l'instabilité des choses en ce monde. A Bruxelles, qui est une très jolie ville, je
ne suis resté qu'une nuit et un jour et j'ai couru tout le temps par la ville.
J'en suis parti de même avec la diligence pour Aix la Chapelle par Liège.
J'étais en compagnie d'un garçon fort poli de Francfort sur le Main. Jusqu'à

Liège tout le monde parle français. A Aix il me semblait être

comme un peu plus chez nous. Puis séjour à Cologne sur

le Rhin; ville extrêmement vieille et laide avec beaucoup de filles. J'y suis resté
un jour et deux nuits, et suis parti avec la Poste pour Cassel par Elberfeld et
Arnsberg. Il parait que cette région est extraordinairement belle, mais la nuit et
l'hiver m'ont empêché de la remarquer. Entre Elberfeld et Arnsberg nous eûmes
le malheur de passer sur le corps d'un garçon de 7 à 8 ans. Il est resté mort sur
place. La voiture lui avait roulé sur le ventre. — On continua la route sans s'arrêter.
— A Cassel, qui est une très jolie ville, j'ai passé la nuit et j'ai été à la Comédie.
Le théâtre est très joli et on y jouait bien. — A Cologne j'ai aussi été au théâtre,
mais [il était] mauvais. De Cassel je suis parti avec la voiture de poste spéciale
(Extrapost) pour Magdebourg en compagnie d'un négociant qui allait à Berlin et à
Kônigsberg. Nous traversâmes le Harz. Ça doit être très beau l'été. De Quedlin-
burg à Magdebourg, la route est la plus détestable que j'aie suivie. Nous étions
deux dans la voiture et bien que nous eussions fait atteler 4 chevaux, nous
n'avancions qu'à grand peine. A Magdebourg je passai encore la nuit, et j'en partis
pour Berlin avec un cocher de louage. La route est excellente, mais la compagnie
fut affreuse, un cordonnier, un gantier et un soldat libéré. Constamment ils
buvaient de l'eau de vie. Je m'ennuyais, et personne n'a été plus heureux que moi,
lorsqu'après deux jours de voyage, je suis entré dans Berlin par la Porte de Pots-
dam. Je suis descendu au Kronprinz, et je demeure maintenant Franzôsische
Strasse no. 39 au second, tout près du Gensdarmen Markt. Un quart d'heure après

CORRESPONDANCE D'ABEL 57

mon arrivée en ville j'étais assis au Kônigstâdter et j'avais la joie de voir des
visages de connaissance et d'entendre des voix connues. — J'ai aussi été une fois
au Schauspielhaus. — Il y a ici un pharmacien de Bergen, Monrad^, avec sa femme
et sa mère. Je suis entré en relation avec eux. Ce sont des gens agréables. J'ai
l'intention d'ailleurs de travailler beaucoup ici. Je n'ai pas entendu parler avant
mon départ du mémoire que j'ai déposé à l'Académie de Paris.

Pour ce qui est de ton séjour à Paris, je ne peux pas te recommander la pension
où j'ai été. — Ou bien il faudrait que tu y prennes tes repas; et tu habiterais un
„ hôtel garni" qui est tout à côté. — A Paris demeure un norvégien, Gronvold^, qui
se mettra très volontiers à ton service à ton arrivée. Son adresse est Rue Taitbout
no. 17. C'est un gentil garçon. Mais ce que tu peux faire de mieux est de descendre
à l'Hôtel de Suède Rue du Bouloy no 3, où ce n'est pas cher. — Le peintre Gorbitz,
de Bergen, qui est un excellent homme, demeure Rue de l'Université no 84. Chez
lui est déposée la lettre que Keilhau a écrite pour toi à Brogniart.

Je t'aurais écrit une lettre plus longue si je n'en avais pas tant à écrire. A
ma fiancée (qui va bien), à Hansteen, Keilhau, Bernt Holmboe, Moller etc. ce que
j'aurais dû faire déjà depuis longtemps.

J'attends lettre et chèque le plus vite que tu pourras.

Ton bien dévoué

N. Abel.
Mon adresse est Franzôsische Strasse No. 39

deuxième étage.
(Pa)ris et quand?

XXIV. ABEL A HOLMBOE

Berlin le 20 janvier 1827.
Je te remercie vivement de tes deux lettres; tu auras appris sans doute par
Skjelderup^ que je les ai reçues. Certes, j'aurais dû t'écrire depuis longtemps, mais
j'attendais d'abord la solution au sujet de mon mémoire que j'ai déposé à l'Institut.
Mais ces hommes lents n'en finissaient pas. Legendre et Cauchy étaient juges.
Cauchy „rapporteur" *. Legendre a dit „ça prendra".* La-dessus mon voyage de

* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 8

58 CORRESPONDANCE d'aBEL

Berlin m'est arrivé comme la Noël sm- la bonne femme. — Cette fois-ci encore tu
n'auras pas grand chose de moi; j'ai si terriblement à faire pour le Bulletin de
Ferussac et le Journal de Grelle. A bientôt davantage.

Et maintenant ce que je voulais surtout — de l'argent. Tu as été assez bon
pour me promettre de m'aider. Gomme je me trouve dans un embarras du diable,
je voudrais naturellement avoir tout ce que tu pourras et le plus tôt possible. —
Quant à la remise, le mieux est que tu en parles au professeur Maschmann^. Il a
un commissionnaire à Hambourg. Ici son fils a promis d'en écrire deux mots à son
père. C'est bien le plus commode que tout soit adressé en Hamburger-Banco. —
Ne te fâche pas si je t'importune tellement, mais que veux tu que je fasse, moi
„ pauvre diable?"*

XXV. ABEL A CHR. BOECK

Berlin 26 février 1827.

Grand merci, mon cher Boeck, pour les deux lettres, que j'ai reçues toutes deux,
retour de Paris. Tu as fini par avoir la lettre de Hansteen. Cela m'a fait grand
plaisir de la recevoir, et je te remercie mille fois de l'avoir envoyée. — J'ai reçu il
y a quelques jours une longue lettre de Madame Hansteen et du professeur, 6 pages
in-quarto pleines; mais il n'y avait pas grand chose de nouveau dedans. Car la
plus grande partie était entre Madame H. et moi. La lettre avait passé par Paris
et datait du 25 janvier. Tu as probablement des nouvelles plus fraiches. Esmark^
devait faire, pour l'anniversaire du roi, un discours en latin, sur lequel il avait peiné
considérablement. Sommerfelt et Ratke^ sont en guerre dans le Magasin. Hansteen
espère que Ratke en sortira avec les oreilles coupées. Hansteen a été nommé
membre de deux Sociétés savantes, celle de Copenhague et la Société Verner,
d'Edinbourg. Comment il a été nommé à celle-ci, il ne le sait, car il ne se connait
pas le moins du monde en minéraux. Madame H. a eu un fils, c'est tout. — Aussi-
tôt que je suis arrivé à Berlin (il y a plus d'un mois) j'ai écrit au sujet du peu
d'argent qui me revient de toi. N'oublie pas de me l'envoyer avant de quitter
Munich. Je ne suis [pas précisément] en fonds. J'ai reçu hier de Bernt Holmboe

En allemand dans le texte.

CORRESPONDANCE D'ABEL 59

(qui a été à Stockholm et à Upsala et s'est beaucoup amusé dans ce voyage)
Mark Banco. C'est tout ce qui me reste. En mai je partirai donc d'ici par nécessité
et sans déplaisir. — Hansteen croit que je serai nommé à l'Université quand je
reviendrai. Mais il a été aussi question de me torturer pendant une année dans
une école. Si on veut faire cela, je ne marcherai pas plus qu'un âne. „Le patron" ^
va bien, s'ennuie, et partira pour le sud à Pâques. — Le pharmacien Monrad est
ici avec sa mère (qui souffre des yeux) et sa femme. Maschmann (qui te salue) et
moi, nous y allons régulièrement tous les soirs et nous jouons aux cartes; je les
plume, ce dont j'ai besoin, du reste, et ce n'est que juste. J'aurai bien de tes
nouvelles avant que tu quittes Munich. Si je peux te servir à quelque chose
avec la formule, ce sera avec plaisir.

J'ai un nombre effroyable de lettres à écrire. En outre j'ai été malade pendant
quelque temps et suis resté au lit. Vais bien maintenant. — Il fait terriblement
froid et il tombe beaucoup de neige. Nous avons eu jusqu'à 18 degrés R.

Adieu mon cher Boeck

Ton Abel.

XXVI. ABEL A HOLMBOE

Berlin le 4 mars 1827,
Le résultat de ton dévouement, excellent Holmboe, et de mon bout de lettre,
je l'ai appris déjà depuis plusieurs jours, en recevant par l'intermédiaire de Cordes,
de Hambourg, 293 B ^ 10 /?. Mille fois merci de ta générosité. Cela m'a rendu
un grand service, car j'étais plus pauvre qu'un rat d'église. Maintenant je vais vivre
ici là-dessus aussi longtemps que je pourrai, puis je filerai vers le nord. Je resterai
un moment à Copenhague, où ma financée viendra me rejoindre, puis au pays, où
j'arriverai si dénué que je serai bien obligé de tendre la main à la porte de l'église.
Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si bien habitué à la misère et au
dénuement. Ça ira toujours. Je t'ai envoyé par PeckeH il y a un mois le 3^°^®
numéro du Journal de Crelle et un peu plus de la moitié du quatrième, qui est
achevé maintenant. Que te semble de mon mémoire? Je me suis efforcé d'être si
rigoureux qu'on ne puisse faire aucune objection fondée. — Il y aura un petit arrêt dans
la publication (Hansteen sait pourquoi), puis il sera probablement imprimé en français.

60 CORRESPONDANCE d'ABEL

J'ai déjà préparé un mémoire considérable où l'on voit beaucoup de choses curieuses
(«Fonctions elliptiques").* Ainsi j'ai trouvé qu'on peut avec la règle et le compas
diviser la circonférence de la lemniscate (équation polaire z = Vsin 2(p) en autant de
parties égales que Gauss l'a enseigné pour le cercle, par ex. en 17 parties. Pour
la diviser en m parties on arrive à une équation d'un degré extrêmement élevé, du
degré m^ — 1 (si, par exemple, m = 17, le degré = 17^—1 = 288). Si m est un
nombre premier de la forme 2" -|- 1» j'ai démontré que cette équation, dont le degré
est alors 2" + ^ (2"-^ -f 1) peut-être résolue au moyen de radicaux carrés seulement.
Ceci n'est qu'une conséquence très particulière d'une „foule"* d'autres propositions
générales. — Mes recherches générales sur les équations m'y ont amené. Dans la
théorie des équations je me suis proposé et j'ai résolu le problême suivant qui com-
prend tous les autres: Trouver toutes les équations possibles d'un degré donné qui
sont résolubles algébriquement. Je suis parvenu à beaucoup de jolies propositions
à propos de cette question par ex. : Si une équation P = 0 de degré fj. v est réso-
luble algébriquement, P doit être soit un produit de ^i facteurs de degré v dont les
coefficients sont déterminés par une équation du ^i^^'^ degré, ou bien un produit de
V facteurs de degré y. dont les coefficients sont déterminés par une équation du v^^^
degré. Il faut toutefois que ^u et v soient des nombres premiers entre eux, sans quoi
la proposition est fausse. Mais ce que j'ai de plus beau, c'est dans la «Théorie des
fonctions transcendantes en général et celle des fonctions elliptiques en particulier."*
Mais cela, il faut que je le garde jusqu'à mon retour pour te le faire connaître.
Au total j'ai fait une masse effrayante de découvertes. Si seulement je les avais
mises en ordre et rédigées, car la plupart ne sont encore que dans ma tête. Il n'y
a pas à penser à quoi que ce soit avant que je me sois installé convenablement
chez nous. Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec
plaisir, bien entendu. — Je mène une vie assez ennuyeuse, car elle est sans
variété. Etudier, manger et dormir, et pas grand chose de plus. Je joue aux cartes
deux ou trois fois par semaine chez le pharmacien Monrad, de Bergen, qui est ici
avec sa mère et sa femme. Je plume les gens. Grelle est toujours extrêmement
obligeant. J'ai été malade et suis resté au ht pendant quelques jours, je suis remis,
et je parle allemand mieux que l'an dernier. Maschmann y est passé maître; il te
salue. Il a fait un froid de chien cet hiver, mais il semble que ce soit fini. On a eu

* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE D ABEL

61

à Munich — 24° R. Boeck part en avril pour Paris et sera en août à Berlin. Il
a de fortes hémorrhoïdes et a été au lit par suite de refroidissement. Va bien
maintenant, mais très affecté de la mort de sa mère. — Il me tarde de rentrer au
pays, car je ne peux guère avoir d'avantage à rester ici. Quand on est chez soi ou
se fait de l'étranger de diables d'idées, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si
forts. — Les gens en général sont mous, mais assez droits et honnêtes. Nulle part
il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France, chez nous c'est 10 fois
plus difficile. — J'entends dire que tu as été à Upsal et à Stockholm. Pourquoi
n'es-tu pas venu plutôt à Paris? Il faudra que j'y retourne une fois avant de
mourir. — Il faut que je te prie de remettre la lettre ci-incluse au Professeur Han-
steen en mains propres. J'ai reçu une lettre de lui il y a quelques jours, qui avait
passé par Paris. — Je ne veux pas te demander de m'écrire, mais si tu veux dé-
penser du temps et de l'argent pour moi (car on ne peut pas envoyer sans affran-
chir), tu peux comprendre combien cela me ferait plaisir. Mais il faudrait alors que
ce soit au plus tôt. Dis moi quelque chose du vapeur.^ Salue les connaissances
et porte toi bien.

Ton Abel.

XXVII. ABEL A MADAME HANSTEEN

[Berlin mars 1827]

.... sentir qu'il m'arrivera souvent d'aller chez vous. Ce sera véritablement une
de mes meilleures joies. — Mon Dieu, que de fois n'ai-je pas eu envie d'aller vous
voir, mais je n'ai pas osé. Bien des fois j'ai été jusqu'à la porte, et je suis reparti,
par crainte de vous importuner; car c'aurait été le pis qui pût m'arriver, si vous
aviez été trop lasse de moi. Très bien, puisque je puis m'assurer qu'il n'en est
pas ainsi. — Je suis maintenant ici à Berlin, et j'en suis heureux, car les Français
ne me plaisent pas. Ce sont des gens froids et prosaïques. Ils traitent toutes les
choses possibles de la même manière. Ils parlent avec la même gravité ou la même
légèreté des sujets les plus sérieux comme des plus futiles. Aucune intimité chez

62 CORRESPONDANCE D'aBEL

eux. Un Français a des relations presque aussi bonnes avec tout le monde. D'affreux
égoïstes. S'ils entendent dire qu'à l'étranger on possède quelque chose qu'ils
ont ou qu'ils n'ont pas, ils s'étonnent et ils disent „Diable"* et c'est ainsi qu'ils
s'étonnent de tout. — Et puis le cher sexe féminin. Elles sont si gentilles, si
câlines et s'habillent si joliment, mais „ Voila tout".* La modestie et la timidité que
les hommes aiment tant chez les femmes leur fait certes grandement défaut. - Les
Français le disent eux-mêmes. Ils disent: „Les étrangères sont plus modestes que
les Françaises".* — Les Allemandes, par contre, sont certainement à préférer. —
Quand je pense au plaisir que vous avez eu, vous et Hansteen, lorsque Madame
Frederichsen et Carite ont été chez vous, je suis positivement jaloux. Je dois vous
dire que je les aime si cordialement toutes les deux. Je suis tout joyeux du plaisir
de les revoir quand j'arriverai à Copenhague, ce qui ne tardera sans doute pas
extrêmement. Ma fiancée, qui est maintenant à Aalborg, y viendra aussi. J'ai tou-
jours vécu à Copenhague la vie la plus agréable, — J'ai reçu une lettre de Boeck
hier. Il a été malade pendant quelque temps, d'un refroidissement et encore autre
chose. Va bien maintenant. Sa mère est morte. Il partira pour Paris au milieu
d'avril et reviendra au pays en passant par Berlin. — Il n'est pas dans les meilleures
dispositions. C'est un brave garçon, Il écrit qu'un fils de Lôvenskjold^ est à Munich
pour épouser une demoiselle Sechendorf. —

Je suis extrêmement heureux que tout aille si bien pour ma chère sœur. J'ai
tant d'affection pour elle. C'est à vous, chère Madame Hansteen, que sont dûs son
bonheur, et la joie qu'il m'a causé. — Il faut que vous la saluiez le plus tendre-
ment de ma part lorsque vous la verrez. Je pense toujours à elle.

D'ailleurs je vis, comme vous le pensez bien, une vie extrêmement tranquille et
monotone. Tous mes plaisirs extérieurs consistent à aller de temps en temps au
théâtre, et, tous les lundis, en „ Assemblé"** chez Crelle. —

Mais adieu ma très chère, maternelle tutrice, et gardez une toute petite place
dans votre cœur pour

Votre

Abel.

• En français dans le texte.
'* Sic.

CORRESPONDANCE D'ABEL 63

XXVIII. ABEL A MADAME HANSTEEN*

Christiania le 18 d'Août 1827.
Excusez Madame que je prend la liberté de vous addresser la présente; ayant
quelque chose à vous dire mais pas la force et le coeur de vous fatiguer par la vue
de ma personne insignifiante, je me suis résout à prendre cette démarche. Voilà
dont il s'agit: Je dois recevoir ce soir avec la poste une lettre de ma future mais
malheureusement je ne suis pas en état d'aller la chercher moi-même, étant invité
à passer le soir chez Monsieur le Professeur Holmboe, chez lequel il est impossible
de savoir le moment, quand le bateau à vapeur arrive, ou d'en être informé. Je
vous prie donc Madame de vouloir bien avoir la complaisance de charger votre
servante de cette commission: de prendre ma lettre à la poste en même temps qu'elle
y va chercher celle que vous attendez très-certainement de votre cher époux. Dési-
rant de même, comme vous pouvez bien vous le figurer, avec toute la force de mon
ame d'avoir des nouvelles de ce que j'aime le plus, j'ose encore souhaiter que la
domestique aille me donner la lettre chez Monsieur le professeur Holmboe, demeurant
au second en face du théâtre, dont les habitués ont été rejouis tant de fois par vos
charmes.

Agréez Madame l'assurance de ma plus parfaite considération avec la quelle

j'ai l'honneur

d'être

Votre serviteur

très humble et très obéissant

N. H. Abel.
A Madame

Madame H. A. Hansteen.

XXIX. ABEL A GRELLE*
16-) [Christiania mai — novembre 1827.]

Théorème. Si la somme de la série infinie

* Cette lettre est écrite en français.

64 CORRESPONDANCE d'aBEL

est égale à zéro pour toutes les valeurs de x entre deux limites réelles a et /?, on
aura nécessairement:

«Q = 0, «1=0, «2 = 0, «3 =: 0, ....«,„= 0, ... .

en sorte que la somme de la série s'évanouira pour une valeur quelconque de x.

Problème. En supposant la série

f[x) = «0 -|- a^x -\- a^x"^ + • • • •

convergente pour toute valeur positive, moindre que la quantité positive a; on
propose de trouver la limite vers laquelle converge la valeur de la fonction f{x), en
faisant converger x vers la limite a.

Théorème. Si l'équation différentielle séparée

a .dx dy

V(a + /?a; + ya;2 j^^^^j^ex^) V(a + §y -\- yy"" + ày^ + ^V^)

où a, ^, y, (î, «; Cl sont des quantités réelles, est intégrable algébriquement, il faut
nécessairement que la quantité a soit un nombre rationnel.

Problème. Trouver un intégrale algébrique des deux équations séparées:

dx . V3 #

V"(3 + 3a;2+;^) "~ ^(3 — 3z/2 +î/M '

dx . V3 _ dy

XXX. ABEL A GRELLE
17.) [Christiania 15 novembre 1827.]

Dagegen habe ich die Summe folgender Reihe gefunden:

CL Q/^ 0^

s^" ^ ' ï-+^ "^ ^^" ^^ • 1 +a,3 + ®^" ^^ • 1 -\-a^

CORRESPONDANCE d'ABEL 65

{a und (p sind willkurliche réelle Grôssen), und dergleichen. Sie lâsst sich durch
elliptische Functionen ausdrûcken.

XXXI. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE CRELLE A ABEL

[Dans une lettre à Abel, datée du 18 mai 1828, Crelle s'exprime ainsi:]

On commence à apprécier de plus en plus vos traveaux. M. Fuss^ m'écrit de
St. Pétersbourg qu'ils lui ont causé un grand plaisir. M. Gauss de Gôttingue, que
j'avais prié aussi de m'envoyer quelque chose sur les fonctions elliptiques dont il
s'est occupé, m'a-t'on dit, depuis plus de trente ans, m'écrit les lignes suivantes:
„D'autres occupations m'empêchent pour le moment de rédiger ces recherches ;
M. Abel m'a devancé, au moins pour le tiers de ces travaux. Il vient justement de
s'engager dans la voie ou j'ai abouti en 1798. Je n'ai donc pu m'étonner que pour
la majeure partie, il soit arrivé aux mêmes résultats. Et comme d'autre part son
exposition témoigne de tant de pénétration et d'élégance, je me vois par là même
dispensé d'exposer les mêmes questions". Ce jugement de M. Gauss m'a fait grand
plaisir.

XXXII. ABEL A MADAME HANSTEEN

Oserai-je vous prier d'avoir l'obligeance de laisser le porteur de ce billet prendre
la plus grande des deux caisses marquées N. A., garnie d'un couvercle, qui sont
dans la chambre de Mlle Kemp. Mon frère Thomas a besoin d'une pareille caisse
pour son voyage. —
La plus grande

Votre affectionné

N. H. Abel,

CORRESPONDANCE d'aBEL — 9

66 CORRESPONDANCE D'ABEL

XXXIII. ABEL A MADAME HANSTEEN

Usine à gj^ de Froland le lundi [21 juillet] 1828.

„Hélas" * — par ce mot fatal commence une lettre de Crelle que j'ai reçue hier,
datée du 11 juillet, et je dois avouer hélas* que la lettre m'a beaucoup abattu.
„I1 n'en sortira rien".* — Un autre s'est présenté, comme tombé du ciel, qui a
fait „valoir ses droits"* et qu'il faut inévitablement caser avant que l'on pense
à moi. Crelle n'écrit pas qui est cet autre, et je ne connais personne d'un tel
calibre. Il dit qu'il ne va pas insister en ma faveur pour le moment, parceque cela
me ferait plus de tort que de bien, Dieu sait pour quelle raison. En outre „le
ministre de l'instruction publique"* est parti et ne reviendra pas avant 8 semaines.
— Aussi dit-il que l'on ne peut me donner aucune réponse décisive avant le mois
d'octobre de cette année. — Mais sa lettre est écrite d'une manière si décourageante
que j'ai perdu tout espoir. — En sorte que j'en suis au même „point" qu'aupara-
vant, c'est même plutôt pis, car j'ai été ridiculisé ici, et je peux l'être à l'étranger
(voyez un édifiant morceau dans un journal publié par le libraire Schiwe: „Nyeste
skilderie af Christiania og Stokholm"** no 1 page 6). Je ne veux pas répondre,
afin de ne pas prolonger une vilaine affaire. Ça pourra passer maintenant pour un
mensonge de journal „et enfin le temps tue tout".*** — Quoi qu'il en soit, j'aurai
peine à chercher quelque chose de plus à Christiania. Je préfère travailler dur
avec ce que j'ai tant que ça durera. — Mais j'ai appris à me taire; — c'est une
bonne chose. Crelle m'a lavé la tête au sujet de mon bavardage, car bien que je
ne lui aie pas dit ce que j'avais dit, je peux bien voir qu'il est „au fait".*** — Il
m'invite en attendant à être tout à fait muet. — Ainsi vous n'avez qu'à dire que
vous ne savez rien, sinon que je n'ai jamais reçu aucune offre. — Si mon frère
***** vient vous voir, ne lui faites rien savoir, afin qu'il ne soit pas détourné de
chercher une position de précepteur. Vous n'allez pas me reprocher cela, n'est ce
pas. — C'est surtout pour ma fiancée que cela me fait de la peine. Elle est trop
bonne. — Sauf une petite maladie dont j'ai souffert ici les premiers jours, je me
suis très bien porté chez Crelly ou Christine, et je travaille assidûment. — Puis-

* En allemand dans le texte.
'* Dernier tableau de Christiania et Stokholm.
'* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'ABEL 67

qu'enfin j'ai été fait pour vous importuner, oserai-je peut-être vous prier de faire
toucher au Trésor le bon ci-joint, et, je vous demande pardon, de m'envoyer là-
dessus 10 spd. en un billet, et de me garder le reste. — Si vous écrivez sur du
papier épais, non transparent, ou si vous y placez le billet, il n'y a pas besoin
d'inscrire à l'extérieur qu'il y a de l'argent dedans. Et le mieux est de faire une
enveloppe cachetée et de placer le billet de banque dans un autre morceau de
papier épais qu'on met dans l'enveloppe. —

Pour que le garçon qui va d'Arendal ici avec la lettre ne la vole pas, le mieux
est de ne pas parler d'argent du tout à l'extérieur. — Mais ne vous fâchez pas si
je vous cause ce dérangement. J'ai déjà assez de peine. —

Il n'est sans doute pas possible que j'aie l'argent avant le premier courrier
d'août? mais c'est assez tôt. — Crely envoie ses compliments empressés. Elle a
écrit par le dernier courrier. — Je me conduis ici assez bravement.

De la très belle Madame Hansteen le plus misérable chien.

N. H. Abel.

Comment se porte votre mari? J'ai vu par les journaux que vous avez reçu
une lettre datée de Petersbourg, le 25 juin. —

Usine de Froland par Arendal.

XXXIV. ABEL A HOLMBOE

Usine h (^ de Froland le 29 juillet 1828.

M. le lecteur! C'est sans doute à ton retour de Copenhague que cette lettre
t'est adressée, mais tu n'as pas besoin de raconter ce que je t'écris. — II s'agit du
voyage à Berlin. Il est fichu, et moi par suite, presque autant. — Crelle m'a écrit,
il y a dimanche 8 jours que quelqu'un „tombé du ciel"* est arrivé, qui voulait faire
valoir ses droits at qu'il fallait caser. Dieu sait qui c'est, mais n'importe, l'animal
a pris ma place. Il écrit d'ailleurs que, bien que ce soit douteux, il ne faut pas

* Vom Himmel gefallen, en allemand; dans le texte.

68 COREESPONDANCE D'ABEL

que je perde tout espoir, et que ce sera possible plus tard. En octobre j'aurai une
réponse ferme. — Mais tu ne le diras pas. Rien que ceci, que je n'ai jamais dû
aller et n'irai pas à Berlin, ce qui est conforme à la vérité. Cela n'a guère plu à
Crelle que j'en aie parlé. — J'ai reçu une lettre de Schumacher. Mon exécution de
Jacobi est imprimée. J'en rédige une autre qui doit partir. J'ai fait quelques belles
découvertes dans les „transcendantes elliptiques".* — Je ne sais pas si je
t'ai dit qu'il est arrivé des livres pour nous chez Messel^ etc. —

S'il était question (ce qui est vraisemblable d'après ce que m'a dit Hansteen)
d'avoir un professeur d'astronomie à l'Ecole militaire, dis que je suis probablement
disposé à m'en charger, que l'on ne doit pas s'arrêter à l'idée que je partirai pour
Beriin, mais ceci est seulement pour toi. — Je suis obligé de regarder autour de
moi de tous les côtés. Tu peux si tu veux m'écrire quelques mots là-dessus. Je
partirai d'ici de vendredi en quinze.

Salue les connaissances. Félicite cette brute de co-recteur^ et porte toi bien.

Tu ne m'en voudras pas si je descends chez toi pour quelques jours à mon
arrivée jusqu'à ce que je me sois trouvé un logement, si je ne paye pas cette
lettre, et si je te prie de te charger de celle ci-jointe.

Ton
N. H. Abel.

XXXV. ABEL A MADAME HANSTEEN

Usine à c^ de Froland, le 29 juillet 1828 par Arendal.

Encore une prière que je vous adresse, excellente Madame Hansteen, il est
possible que Thomas soit parti sans le dire à Ibsen. ^ Bon Dieu, faites descendre
la bonne et qu'elle demande à Ibsen si Thomas reviendra, et s'il ne revient pas,
qu'elle donne congé en ajoutant qu'il sera payé après mon arrivée. Je vous ai
écrit il y a 8 jours, et j'ai inclus un bon sur le Trésor pour les appointements du
mois de juillet. J'ose peut-être espérer que les 10 spd. en question sont envoyés.
Je n'arriverai sans doute pas à Christiania avant le milieu d'août, — mais ne m'en
voulez pas du dérangement que je vous cause. En y réfléchissant bien, j'aurais pu,

* En français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'ABEL 69

il est vrai, demander à Holmboe de le faire. Crely envoie ses compliments. Je me
porte très bien, sauf un pouce qui me fait mal. — J'ai reçu en cadeau 6 paires de

chaussettes (de Marie 2 et Crely) 12 (de Hanna Preus)^ et autre chose

de Lina^. Dieu vous donne une bonne santé, très chère madame.

Votre

N. H. A BEL.

XXXVI. ABEL A MADAME HANSTEEN

Mes meilleurs compliments à la très belle Madame Hansteen. Vous avez bien
reçu le billet avec les 3 spd.? Je suis pauvre comme un rat d'église, n'ayant
maintenant pas plus de 1 sp. 60 /? qu'il faut que je donne comme pourboire. Je
n'ai d'ailleurs pas gaspillé un skilling. — Le marchand est payé: 103 sp. 26 /?*
qui font le compte. J'ai reçu une lettre de Schumacher. Mon mémoire est imprimé
et est parti pour Kônigsberg. — Si vous voyez Elisabeth, saluez la cordialement de
ma part et de la paît des Treschow. —

Votre ruiné.

Vous recevrez bientôt une lettre de moi.

XXXVII. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE CRELLE A ABEL

[10 septembre 1828.]

[Jacobi écrit:] M. Abel est arrivé par une voie nouvelle, à ma théorie de trans-
formation, où je l'avais devancé de même qu'il m'a devancé sur tant d'autres

points — [Et il continue:] Votre journal renferme un article où Abel prouve

que notre théorie de transformation est complète et définitive Je considère cette
démonstration comme un des plus beaux chef-d'œuvres de l'analyse. [Legendre
écrit:] . • . „Ge que VOUS me dites du jeune Mr. Abel est absolument conforme à

* Environ 570 f.

70 CORRESPONDANCE D'ABEL

l'idée que je m'étais formée de ses grands talens en parcourant le cahier de votre
journal où est inséré son charmant traité sur les fonctions elliptiques. Mr. Poisson
m'a fait parvenir l'année passée le cahier que vous lui aviez envoyé peu de temps
après que j'eus reçu communication de la belle découverte de Mr. Jacobi par le
journal de Mr. Schumacher et par une lettre de l'auteur. Ces productions de deux
jeunes savans qui m'étaient inconnus jusqu'alors, m'ont donné autant d'admiration
que de satisfaction. Je vis par là que sous différens rapports ils avaient chacun
de son côté perfectionné cette théorie dont je m'occupais presque exclusivement
depuis plusieurs années, et que les mathématiciens de mon pays avaient regardée
avec indifférence. Les découvertes de Jacobi ont plus spécialement attiré mon
attention, car elles ont un rapport plus étroit avec mes propres recherches et les
complètent d'une façon très satisfaisante. J'ai aussi exposé mon opinion à ce sujet
dans le journal de M. Schumacher et je suis maintenant occupé à faire imprimer un
supplément à mon travail qui contiendra la démonstration de deux théorèmes
généraux de Jacobi, ainsi que de nouveaux développements. Je me propose en
outre de publier un autre supplément où seraient présentées les découvertes de
M. Abel, avec celles que je m'attends à voir publiées dans la suite tant par M. Abel
que par M. Jacobi — — — _ — — — — — — _ —

XXXVIII. ABEL A MADAME HANSTEEN

Christiania le 22 septembre 1828.

Vous avez certainement été un peu étonnée (pour ne pas employer une ex-
pression plus forte), excellente Madame Hansteen, de ne pas me voir avant votre
départ, mais en tout cas vous n'avez certes pas été plus étonnée que je n'ai été
affligé de ne pas pouvoir sortir. J'ai été malade, et au lit, depuis le soir où vous
avez été chez Treschow, jusqu'il y a quelques jours. Maintenant, Dieu merci, je
vais très-bien. — Comme c'est étrange, je ne peux pas me mettre dans la tête que
vous êtes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous. Je suis pour-
tant presque absolument seul. Je vous assure que je ne fréquente littéralement pas
une seule personne. — Cependant cela ne me manquera pas tout d'abord, car j'ai

CORRESPONDANCE D'ABEL 71

horriblement à travailler pour le Journal. J'aurai dorénavant 1 ducat par feuille
d'impression. Grelle me l'a offert de lui-même. Mais il n'en sortira naturellement
pas grand chose, et ma situation gênée m'a fait accepter. — Je viens de recevoir
hier une lettre de Crelle où il dit qu'il y a toujours espoir que je puisse venir à
Berlin, et que bientôt on pourra être fixé si cela aboutit ou non. — J'ai à vous
offrir les compliments de la petite Grelly. Elle vous envoie par ce courrier un petit
bonnet fait de ses mains, qu'elle vous prie de recevoir dans l'état où il est. S'il
n'est pas tout à fait fini, cela vient de ce qu'elle a dû l'envoyer ici il y a 8 jours
pour que vous puissiez l'avoir avant votre départ. Malheureusement je ne l'ai reçu
que mardi, donc trop tard. — J'avais encore plusieurs choses dont je voulais vous
écrire, mais les leçons font que je suis obligé de m'arrêter.

Mes plus cordiales salutations à la charmante Madame Frederichsen ainsi qu'à
tous les anges.

Toujours avec mes vœux pour votre bonheur

N. H. Abel.

Crelly a pour vous presque autant d'affection que moi.

XXXIX. ABEL A GRELLE*
26.) [Ghristiania le 18 octobre 1828.]

Je prépare dans ce moment un théorème sur les fonctions elliptiques, où j'ai
considéré la théorie de ces fonctions sous un point de vue très général. Ge mémoire
sera divisé en deux parties. La première contiendra la solution de ce problème
général :

„Trouver toutes les relations possibles entre un nombre quelconque de fonctions
elliptiques qui pourront s'exprimer par une équation de la forme:

1. Aj/Zi (Xi)+^2^2 {oc2)+...-\-A„nn {x„) = r-\-B^ log v^ + B^ \ogv^ -{-... -]-BJogv,„;

Xi,x^, . . . Xn,r,v^,V2, , . . v„t sont supposés d'être des fonctions algébriques

* Cette lettre est écrite partie en français, partie en allemand.

72 CORRESPONDANCE D'ABEL

quelconques d'un certain nombre de variables indépendantes. IT^, TT^, . ■ . ITn désig-
nent des fonctions elliptiques quelconques, c'est à dire des intégrales de la forme:

njy) = f -=—

Pu'dy

-\-§^y-^Y^y''-\-à^y^^-e^y')

où P^ est une fonction quelconque rationnelle de y.
Je parviens d'abord à ce théorème général:

Théorème I. Si une équation telle que (1) a lieu, il pourra amver l'un de
deux, ou une quelconque des fonctions n^{x^), IT2{x^) . . . ITn{x„) p. ex. IT^ {Xn)
sera exprimable par des fonctions algébriques et logarithmiques, ou on doit néces-
sairement avoir:

2 dx dy

où a est une constante, v différent de /u, et y une fonction rationnelle
de ic."

Une relation quelconque entre plusieurs fonctions elliptiques entraine ainsi
nécessairement une relation entre deux fonctions de la première espèce. En vertu
de ce théorème la solution du problème général pourra être principalement réduite
à celui de satisfaire de la manière la plus générale à l'équation (2.). Je suis
parvenu à la solution complète de ce problème. J'ai trouvé ce résultat qu'on pourra
satisfaire à (1) d'une infinité de manières, a sera une fonction des coefficiens
«//» ^uf ... a^, /?,/•• . et entre ceux-ci il doit se trouver une seule relation,
mais qui pourra être variée d'une infinité de manières.

Voici quelques-uns des résultats les plus remarquables.

2, Soit pour abréger:

a-{- ^x -\-yx^ + àx^ + ex* = R ,

«' + ^'y + T'y' -f à'y'r\- ^Y = R',
cela posé si l'équation

Mê=«j

dx

CORRESPONDANCE D ABEL

73

a lieu, où y est lié à x par une équation algébrique /(a?, î/) = 0, on aura toujours

4- j(Ao' + A,'y + . . . A;yf^ ^ = j (^o + ^i^ + • • • + A^7f)^^r,

où ^0» ^1' • • ' Af, sont des constantes quelconques et r une expression algébrique
et logarithmique.

3, L'équation (3.) ayant lieu on aura toujours

fdx . j^( dx 1
'jx'^ ] x — e' "^R

_Jy_.^==r+A
y — e'iB'

où l'un des paramètres e' et e est arbitraire, mais l'autre déterminé par l'équation
f{e!, é) = 0, ensorte que ces quantités sont liées entre elles par la même équation
que y et x. r est une expression connue.

4. Si une des équations (4.) et (5.) a lieu, l'équation (3.) est de même satisfaite
en déterminant convenablement le coefficient a.

5. Il est impossible de réduire des fonctions de la forme 1{A -\- Bx -\- Cx'^):^
aux fonctions de la première espèce excepté pour quelques valeurs particulières des
coefficiens dans la fonction B.

rff 1

6. Il est impossible de réduire une fonction de la forme J ^zT^ ' ^ ^"^ ^^^^'
tions de la première et de la seconde espèce, excepté pour des valeurs particulières
du paramètre e. Ces valeurs de e sont déterminées par l'équation p'^—q'^. R={x — e)'",
où m est entier.

7. Si 7^ = ^ est satisfaite par l'équation algébrique f{y,x) = 0, cette
équation sera dans tous les cas résoluble algébriquement, en sorte qu'on
en pourra tirer la valeur de l'une des quantités x et y en l'autre à l'aide de
radicaux. En supposant x fonction rationnelle de y, en sorte que ^ [y) = x, on
aura, si cette équation est d'un degré impair:

(ni W2_ tlm \

OÙ J?i, Qi, P2> S'a» • • • Ptny Qm sout des fonctions entières de x, telles que

CORRESPONDANCE d'aBEL — 10

74 CORRESPONDANCE d'aBEL

«1, «2, . . . «w» étant des constantes. Le produit des exposans rii, n^, . . . n^ est égal
au degré de l'équation

(p{y) = x.

Dans la seconde partie il sera question des fonctions elliptiques de la forme

r pdx

I "7= où l'on suppose c réelle et moindre que l'unité. Tous les

J /((l -a;2)(l— c2ic2)) ^^ ^

résultats aux quels je parviens dans cette seconde partie, et qui ne sont contenus
dans ceux de la première partie, sont déduits de la considération de la fonction
inverse de la première espèce. Je désigne cette fonction par Xx en sorte que

, dix

dx

V((l — A2a;)(l -cn'^x))

Cette fonction l simplifie beaucoup la théorie des fonctions elliptiques en général.
Elle aura des propriétés très remarquables, et qui ont une parfaite analogie avec
celles des fonctions circulaires, mais elles sont encore plus variées. Les suivantes
sont quelques-unes des plus remarquables. Nous ferons pour abréger

V(-(l_a;2)(l_c%2)) = ^(c,a;); | = j

dx Cl) f dx

J{c,x) 2 J J{b,x)

0 0

0Ù&== V(l — C2)

1. La fonction Xx est une fonction périodique de x. Cette propriété est la
même que celle de sin x, mais non seulement Xx, encore la fonction X {x V — 1)
est une fonction périodique de x.

2. L'équation Aic = 0 a une infinité de racines réelles et imaginaires, savoir
X =^ mo) -j- nôj "^ — 1, m et n étant des nombres entiers quelconques. Les racines
de l'équation plus générale Xx = Xa sont a: = (— l)'"a -f- wzw -\- nàJ V — 1.

3. La fonction Xx pourra être décomposé en une infinité de facteurs, et en
une infinité de fractions partielles, p. ex.

+ 00 +00

— =y y ■

Xx ^-^m ' ^-/n X -\- mai -f- ^wi

(-!)«

Xx

+ 00 +00

7* 2j^ ■ Zj

(-1)"

n X -\- moj -|- (n -j- ^) ùii

COERESPONDANCE d'ABEL 75

4. Les propriétés de la fonction ho sont intinnément liées à l'équation
^2 — ^2 i^ _ yi^ (1 _ c2^2) :^ 0 , où i? et g- sont des fonctions entières de y. En
effet si l'on désigne par A^j, IB^. . . XB^ les racines de cette équation, on aura, en
supposant quelques-unes de ces racines variables:

Const. = A (±^1 ±02 ±^3 ± • • • ±^^)

en déterminant convenablement les signes des quantités B^, B^, B^ . . . B^.

5. On pourra exprimer X{B^ -\- B^ -{-... B^) en fonction rationnelle de
XB^, XB^, ...XB^,J {c, XBi), . . . J{c, XBfi) quelles que soient les quantités B^, B^,... B^

6. Pour que deux fonctions J ^-^ • • • J j^^ , où c et c sont moindres
que l'unité de même que x et y, puissent être réduites indéfiniment l'une à l'autre,
il faut qu'on ait entre les fonctions complètes cette relation:

f dx r dx f dx r

dx
m '

J {c, x)

'0 0 ô

où w et n sont des nombres entiers quelconques, et h' = V(l — c"^). Si cette équa-
tion est satisfaite, on pourra toujours déterminer y algébriquement et même
rationnellement en x de la sorte que J j^-^ = a ^ ^J y) ' ®^ ^^ ^^^ ^^"^ constante
dont la valeur dépend de celle du module c.

7. Si l'on suppose réductibles l'une à l'autre deux fonctions de la première
espèce

fdx f dy

J{c,x)"' ] J{c\y)'

où c est moindre que l'unité et c réelle ou imaginaire, toutes les valeurs de c,
propres à satisfaire à cette condition, seront données par les deux formules:

4 i_d i_53 i_^5 4 8 li:i!.lii_'î!.LiJl...,

où d = TT ( U V — 1 —V.—),

iit et V étant des nombres rationnels quelconques.

76 CORKESPONDANCE D'ABEL

Il est à remarquer que si l'on fait /u = 0, v = 1, on aura :

^-_l-(î 1-(Î3

1 +^ 1 +(Î3

Ces formules donneront donc le module c et son complément h en fonctions de

7t.

Je passe sous silence un grand nombre d'autres propriétés tant des fonctions
de la première espèce que de celles de la seconde et de la troisième espèce.

Ich werde ein Theorem iiber die Gleichungen hersetzen, das Sie fur das Journal
benutzen kônnen wenn Sie woUen.

Théorème sur les équations.

Soient x^, x^, . . . Xn un nombre quelconque de quantités inconnues, et
(p{x^, x^, . . . Xn) une fonction entière de ces quantités du degré m, m étant un
nombre premier quelconque. Si l'on pose entre Xi, x^, . . . x les n équations
suivantes:

9? {x^, x^, Xs . , , x„) = 0, (p [x^, iCg, x^ , . . Xn, x^) = 0;

q> (arg, x^, . . . Xn, x^, x^) = 0, . . . q, [x^, x^, x^, . . . Xn-i) = 0

on en pourra en général éliminer les w — 1 quantités et Tune quelconque d'entre
elles X sera ainsi déterminée â l'aide d'une équation du degré m~. Il est claii' que
le premier membre de cette équation sera divisible par la fonction du degré
m: q) {x, X, X . . . x). On aura donc une équation en x du degré m" — m. — Gela
posé je dis que cette équation sera decomposable en ^"""^ équations, chaqu'ne
du degré m, et dont les coefficiens seront déterminés à l'aide d'une équa-
tion du degré ~ "^ . En supposant connues les racines de cette équation chaqu'une
des équations du degré m sera résoluble algébriquement. —

Ainsi par ex. si l'on suppose n = 2, m = 3 on aura en x une équation du
degré 3^ — 3 = 6. Cette équation du sixième degi'é sera par conséquent résoluble

CORRESPONDANCE D'ABEL 77

algébriquement car en vertu du théorème, on pourra la décomposer en trois équa-
tions du second degré. Pareillement si l'on cherche les valeurs inégales de x^,x^,x^
propres à satisfaire aux équations

a-\-hx^-\- cx\ a -{-hx^-\- cxl a -}- bx^ -\- cx\

a-\-§x, ' ^3- cc-Y^x, -'' ^1- a + §x, -

on aura pour déterminer x^,x^,x^ une équation du sixième degré mais qui sera
decomposable en deux équations du troisième degré, les coefficiens de ces équations
étant déterminés par une équation du second degré. —

Dièses Theorem ist vielleicht nicht ohne Interesse, aber das folgende ist besser:

Si trois racines d'une équation quelconque irréductible d'un degré marqué par un
nombre premier sont liées entre elles de la manière que l'on pourra exprimer
l'une de ces racines rationellement en les deux autres, l'équation en question
sera toujours résoluble à l'aide de radicaux.

und noch dièses als specieller Fall:

Si deux racines d'une équation irréductible dont le degré est un nombre
premier ont entre elles un tel rapport qu'on pourra exprimer l'une rationellement
en l'autre, cette équation sera toujours résoluble à l'aide de radicaux.

Dièse Théorème gelten nicht wenn der Grad der Gleichung nicht durch eine
Primzahl ausgedrûckt ist. Wollen Sie nicht aile drei Théorème aufnehmen so
empfehle ich die beiden letzen (sic).

Kônnen Sie so bitte ich Sie nochmals sehr die in meinem letzen (sic) Briefe sich
befindenden Abhandlungen ins vierte Heft beide drucken zu lassen. Es ist mir sehr
darum zu thun. —

Ich bin stets der Ihrige

Abel.

XL. LEGENDRE A ABEL

•Paris le 25 octobre 1828.

Monsieur, j'ai reçu et lu avec beaucoup de plaisir la lettre fort intéressante

que vous m'avez adressée en date du 3 de ce mois. Je vous félicite bien cordiale-

78 CORRESPONDANCE D'ABEL

ment des grands succès que vous avez obtenus dans vos travaux sur la théorie
des fonctions elliptiques. J'avais déjà connaissance des beaux mémoires que vous
avez publiés dans les journaux de M. M. Crelle et Schumacher; les nouveaux détails
que vous voulez bien me donner sur la suite de vos recherches, augmentent encore,
s'il est possible, les titres que vous avez acquis à l'estime des savans et surtout à
la mienne. En rendant justice, comme je le dois, au mérite de vos découvertes, je
ne puis me défendre du sentiment d'orgueil qui m'associe en quelque sorte à vos
triomphes et à ceux de votre digne émule, M. Jacohi, puisque c'est en grande partie
par l'étude de mes ouvrages que vous avez eu occasion l'un et l'autre de développer
les grands talens que la nature vous a départis. Dans une de ses dernières lettres,
M. Jacohi s'exprime en ces termes sur votre mémoire imprimé dans le n° 138 du
journal de M. Schumacher-.

"Ce n'^ contient une déduction rigoureuse des théorèmes de transformation
dont le défaut s'était fait sentir dans mes annonces sur le même objet. Elle est
au-dessus de mes éloges, comme elle est au-dessus de mes travaux."

Un pareil aveu, exprimé avec tant de candeur, est aussi honorable pour
M. Jacohi que pour vous. Vous serez sans doute dignes l'un de l'autre par la
noblesse de vos sentimens et par la justice que vous vous rendrez réciproquement.

Je voudrais bien Monsieur, pouvoir vous offrir un exemplaire de mon traité des
fonctions elliptiques en deux volumes in 4° qui a paru en janvier 1827 et qui con-
tient un bon nombre de choses qui ne sont pas dans les Exerc. d. Gale. int. Mais
la difficulté est de vous faire passer cet exemplaire avec sûreté. Je ne vous appren-
drai rien dans cet ouvrage; c'est au contraire sur vous deux. Messieurs, que je
compte pour l'enrichir de beaucoup de découvertes précieuses auxquelles je ne serais
jamais parvenu par mes propres travaux; car j'ai atteint un âge où le travail devient
bien difficile ou même impossible.

La fin de votre lettre me confond par la généralité que vous avez su donner
à vos recherches sur les fonctions elliptiques, et même sur des fonctions plus com-
pliquées. Il me tarde beaucoup de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si
beaux résultats; je ne sais si je pourrais les comprendre, mais ce qu'il y a de sûr,
c'est que je n'ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre
de pareilles difficultés. Quelle tête que celle d'un jeune Norvégien!

Une partie de ce que vous dites sur les transformations m'est déjà connue, et
se trouve développée dans mon premier supplément; mais dans le reste la sphère

CORRESPONDANCE D'ABEL 79

de vos connaissances est beaucoup plus étendue que la mienne, et il me resterait
surtout à éclaircir ce qui concerne les transformations imaginaires, sur quoi j'attends
un ouvrage de 200 pag. in 4° que doit publier M. Jacobi et dont l'impression est
déjà commencée. Peut-être n'êtes vous pas à portée maintenant de publier un sem-
blable ouvrage qui contienne l'ensemble de vos découvertes; il nous intéresserait
beaucoup, Monsieur. J'espère que vous nous en dédomagerez par de nouvelles
publications dans les journaux de Mrs. Crelle et Schumacher, en donnant la démon-
stration de vos théorèmes.

Il y a un point intéressant à mes yeux où vous ne semblez pas vous accorder
entièrement avec M. Jacobi. Dans le cas où n est un nombre premier, M. Jacobi
dit que l'équation modulaire entre ce que vous appelez Cj et c est du degré n -^ \,
et il donne pag. 193 du 3 Vol. de M. Crelle, l'expression en série des n -f- 1 racines
dont deux sont réelles et les n — \ autres imaginaires. Cela semble s'accorder
avec les résultats connus pour les cas de w = 3 et n = 5, où l'équation dont il
s'agit est du 4^« et du 6^^ degré. Vous, Monsieur, Vous annoncez que le nombre
des modules est six fois plus grand. Il y aurait donc 36 modules c^ dans le cas
de n = h, et cependant l'équation modulaire n'est que du 6"^® degré. C'est une
difficulté que je vous soumets et sur laquelle je vous demandrais deux mots d'éclair-
cissemens, quand vous aurez occasion de m'écrire, ou que vous pourriez insérer
dans le prochain mémoire que vous destinez au journal de M. Crelle.

Agréez, Monsieur, l'expression de mes sentimens les plus distingués.

Le Gendre.

XLI. ABEL A MADAME HANSTEEN

[Christiania novembre 1828].

[elle a tout de même un peu d'affection] pour moi si je ne me trompe. Je n'ai
peut-être pas été tout à fait envers elle comme j'aurais dû, mais maintenant nous
sommes d'accord et nous nous entendons bien ensemble. — Je me suis beaucoup
corrigé, et j'espère qu'un jour nous vivrons heureux ensemble. Mais quand cet
heureux moment viendra-t-il, je ne sais. Pourvu qu'il ne soit pas trop éloigné.
Cela me fait de la peine pour ma Crelly qui sera obligée de travailler si dur. —

80 CORRESPONDANCE d'ABEL

Elle vous envoie ses compliments sincères et désirerait vivement voir quelques lignes
de vous. Vous ne pouvez croire combien elle en serait ravie, car elle y tient beau-
coup. — Je lui ai écrit il y a quelques jours, et lui ai envoyé votre salut, elle
pourra voir que vous ne l'avez pas oubliée. — Mais, Madame Hansteen, ne vous
désolez pas qu'elle ait travaillé pour vous, elle ne l'a pas fait pour vous témoigner
faiblement qu'elle désirait reconnaître votre bonté. Du moins ce n'était pas la raison
principale. Vous savez que l'affection bien souvent s'exprime par des bagatelles.
Elle voulait vous témoigner la sienne, et rien ne pourrait lui faire plus de plaisir
que de savoir que cela vous aurait causé un petit plaissir, si petit soit-il. — Cela
me fait de la peine que vous ne soyez pas là-bas dans la meilleure humeur. Je
peux comprendre que bien des choses vous émeuvent, et puis, ce qui vous inquiète
surtout, c'est l'absence de Hansteen. C'est bien naturel, mais pensez combien vous
serez heureuse dans un temps qui ne sera pas très long. On croit bien facilement
ce que l'on désire, et vous, chère Madame Hansteen, vous avez toute vraisemblance
de votre côté. Combien n'en ont pas fait autant et — — — — —

l'affaire de Blytt^ sans doute ira bien. J'en suis toujours à 400 spd. et je suis dans
les dettes jusqu'au cou, mais je m'en suis tout de même un peu dégagé. En atten-
dant ma précédente hôtesse „la Reine" n'a pas reçu un skilling et je lui dois 82 spd.
— A la Banque j'ai réussi à diminuer jusqu'à 160 et chez le marchand de drap de 45
à 20. En outre je dois au cordonnier, au tailleur et au restaurateur, mais d'ailleurs
je n'emprunte pas. Mais il ne faut pas vous apitoyer sur moi pour cela. Je m'en
tirerai bien. —

En fait d'„histoires de brigands"* je n'ai rien à vous raconter. Par contre il est
très véritable qu'un fils de l'échevin ****** est en prison pour vol, et, qui pis est,
pour effraction chez le prof. Bugge. — Il a pris son argent et a cassé un carreau
pour entrer. Dans le genre comique, je dirai qu'un pasteur s'est fait peindre en
grand costume avec sa fiancée sur ses genoux. —

Il faut encore que je vous raconte quelque chose. Je me suis senti récem-
ment fort orgueilleux à propos de quelques lettres que j'ai reçues de l'étranger.
Je vais vous en citer quelques passages, parceque vous savez bien que ce n'est pas
pour faire le fier. Vous vous rappelez peut-être un mathématicien du nom de

* Râuber Geschichten.

COERESPONDANCE d'ABEL 81

Jacobi, qui m'a devancé, et aussi un mémoire que j'ai envoyé à Schumacher au
printemps. Ce mémoire a eu du succès. Jacobi a dit dans une lettre à Crelle:
„Je tiens ce mémoire pour un des plus beaux chefs-d'œuvre des mathématiques."*
Le célèbre mathématicien Legendre, de Paris, a dit aussi dans une lettre à Crelle:
Ce que vous dites Monsieur, du jeune M. Abel s'accorde parfaitement avec l'idée
que j'avais conçue de ses grands talens par la lecture de ses beaux travaux.** Et
plus loin „Ces productions de deux jeunes savans qui m'étaient jusque-là inconnus
m'ont causé autant de surprise que de satisfaction" .... 11 ajoute ensuite qu'il a
parlé des découvertes que j'ai faites, dans un supplément qu'il a écrit pour un de
ses ouvrages sur le même sujet. — Lorsque j'eus reçu la lettre où Crelle cite ce qui
précède, je me suis mis aussitôt au travail pour écrire à Legendre une lettre conte-
nant plusieurs choses nouvelles. Il m'a répondu il y a quelques jours par une
lettre extrêmement flatteuse. Je vais en citer quelques passages.

„Je vous félicite bien cordialement des grands succès que vous avez obtenus
„dans vos travaux; j'avais déjà connaissanse des beaux mémoires, que vous avez
„pubiiés dans les journaux de MM. Crelle et Schumacher; les nouveaux détails que
„vous voulez bien me donner sur la suite de vos recherches augmente encore, s'il
„est possible, les titres que vous avez acquis à l'estime des savans et surtout à la
„mienne. En rendant justice comme je le dois au mérite de vos découvertes, je
„ne puis me défendre du sentiment d'orgueil qui m'associe en quelque sorte à vos
„triomphes et à ceux de votre digne Emule M. Jacobi, puisque c'est en grande
„partie par l'étude de mes ouvrages que vous avez eu l'occasion l'un et l'autre
„de développer les grands talens que la nature vous a départis. — Ailleurs il dit:
„La fin de votre lettre me confond par la généralité que vous avez su donner à vos
«recherches; il me tarde beaucoup de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si
„beaux résultats; je ne sais si je pourrai les comprendre, mais ce qu'il y a de sur,
„c'est que je n'ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre
„de pareilles difficultés; Quelle tête que celle d'un jeune Norvégien!" Et bien d'autres
jolies choses. Il cite aussi quelques mots d'une lettre de Jacobi, adressée à lui,

Jacobi a dit notamment sur le mémoire que j'ai envoyé à Schumacher "

„Elle est au dessus de mes éloges comme elle est au dessus de mes travaux."

* Ich halte dièse Abhandlung ftir eine der schOnsten Meisterwerke der Mathematik.
** Cette citation et toutes les suivantes sont en français dans le texte.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 11

82 CORRESPONDANCE D'ABEL

Pour être tout à fait véridique, j'ai cité ce qui précède en partie pour me faire
un peu valoir, et en partie parceque je crois que cela vous fera plaisir, excellente
Madame Hansteen, de voir quel succès j'obtiens, puisque vous prenez tant de part
à tout ce qui m'arrive. — Mais il ne faut pas le prendre pour une vantardise.

Je vous prie de présenter mes compliments les plus sincères à votre aimable
famille, qui m'est si chère. Je serai extrêmement heureux d'apprendre que vous
vous portez tous bien. —

Adieu chère, excellente Madame Hansteen, et croyez moi si je dis que je suis,
avec le dévouement et le respect les plus profonds

votre
Abel.

XLII. ABEL A LEGENDRE*

Christiania le 25 novembre 1828.
Monsieur, la lettre que vous avez bien voulu m'addresser en date du 25 Octobre
m'a causé la plus vive joie. Je compte parmi les moments les plus heureux de ma
vie celui où j'ai vu mes essais mériter l'attention de l'un des plus grands géomètres
de nôtre siècle. Cela a porté au plus haut degré mon zèle pour mes études.
Je les continuerai avec ardeur, mais si je serai assez heureux pour faire quelques
découvertes, je les attribuerai à Vous plutôt qu'à moi, car certainement je n'aurai
rien fait sans avoir été guidé par vos lumières. —

J'accepte avec reconnaissance l'exemplaire de vôtre traité des fonctions ellip-
tiques que vous voulez bien m'offrir. Je vous prie de me le faire passer sous
l'addresse suivante:

M. M. les libraires Messel, Keyser & Co. à Christiania.

L'exemplaire doit être remis à M. M. Schubart et Heideloff, Quai

malaquai No. 1 à Paris.

Je m'empresserai de vous donner les éclaircissements que vous m'avez [fait]

l'honneur de me demander. Lorsque je dis que le nombre de transformations

différentes correspondantes à un nombre premier n e[s]t 6 [n + 1) j'entends par cela

* Cette lettre est en français.

CORRESPONDANCE D ABEL

83

qu'on peut trouver 6 (n + 1) valeurs différentes pour le module c' en supposant

l'équation différentielle ...

dy dx^

yj'JX^y'^) (1 — c'27/2) ~ ^ • V (1 — a;2) (1 — c2 x"^)

en mettant pour y une fonction rationnelle de la forme

A(^ -[- A^x -\- A^x^ 4- . . . -|- Aa?"
^~~ B,-{-B^x-{-B^x^-\-. . . + BnX^'

C'est cela qui a en effet lieu, mais parmi les valeurs de c' il y en aura un nombre
de n-\-l qui réponde à la forme suivante de y:

A^x -\- A^x^ + A^x^ -f . . . + ^n^?**

y ~~ 1+B^X-^+B^X^^. . .B^-^Xn-l

Ce sont ces 7^ + 1 modules dont parle M. Jacobi. Ils sont en effet racines d'une
même équation du degré n-\-\. Ces n-{-\ valeurs étant supposées connues il
est facil[e] d'avoir les 5(/i + l) autres. En effet en effet (sic) en désignant par c'
un quelconque des modules on aura encore ceux-ci:

1 + vc^y /i-v-c'\ n + i-c

auquelles (sic) repondent les valeurs suivantes de y:

1 4- y _ c' l±y'S — G'

1 _ y _ c' 1 + î/' y _ c'

ce qui est facil[e] de vérifier en faisant la substitution dans l'équation différentielle.
— Toutes les 6(m + 1) valeurs du module c' sont différentes entre elles excepté
pour quelques valeurs particulières de c. — Dans ce qui précède n est supposé impair
et plus grand que l'unité. Si w est égal à deux c' aura encore 6(n + 1) = 18
valeurs différentes. De ces 18 valeurs il y aura six qui repondent à une valeur de

y de la forme

_ a-\-hx^
^~ a'-\-b'x^

84 CORRESPONDANCE D'ABEL

ce sont:

y^^L^l 1 ± yi — C2 c_±Vc2 — 1

II y en aura quatre qui repondent à une valeur de y de la forme 2/ =- ^ , . 2

X "Y" DOC

c' = ^/ — ^ , ^ , ; y = {i ±c) 3— -, etc.

Enfin pour les huit autres modules ?/ aura la forme

A + Bx-}- Cx^
^' A — Bx-{-Cx^'

Ces huit modules sont

1 ± c ± V"27?c

1 ± c + VIT?

J'ai donné des develloppemens plus étendus sur cet objet dans un mémoire
imprimé dans le cahier 4^ Tom II du journal de M. Crelle. Peut-être vous en
avez déjà connaissance.

Les fonctions elliptiques jouissent d'une certaine propriété bien remarquable et
que je crois nouvelle, savoir si l'on fait pour abréger

Jx=^±}/{i — x^) (1 — c^x^) ;

tx^ dx

on aura toujours:

w [Xi) + ^(^2) -\- . . .-\- ài{Xfi)=C

Wq{x^) -\- Wo{^^)+ . . . + WoM= C-^p,
où p est algébrique

C0KRE8P0NDANCE d'ABEL 85

si l'on suppose les variables x.^, x^ . . . Xfi liées entre elles de la manière à satis-
faire à une équation de la forme:

{fxY — {(pxY . (1 — x^) (1 — c^x^) = A,{x^ — a;2) {x^ — x^) , , , (aj2 _ x^^);

fx et cfx étant deux fonctions entières quelconques de l'indéterminé x, mais
dont l'une est paire et l'autre impaire. Cette propriété me parait d'autant plus
remarquable qu'elle appartiendra à toute fonction trancendante (sic)

„, , r dx

J 1

(1-fJ)

Jx

en supposant {JxY une fonction entière quelconque de x'^. J'en ai donné la démon-
stration dans un petit mémoire inséré dans le cahier 4® du Tom: III du journal de
M. Grelle. — Vous verrez que rien n'est plus simple que d'établir cette propriété
générale. Elle m'a été fort utile dans mes recherches sur les fonctions elliptiques.
En effet j'ai fondé sur elle toute la théorie de ces fonctions. — Les circonstances ne
me permettent point de publier un ouvrage de quelque étendue que j'ai composé
depuis peu, car ici je ne trouverai personne qui fera l'imprimer à ses frais. C'est
pourquoi j'en ai fait un extrait qui doit paraitre dans le journal de M. Crelle. La pre-
mière partie, dans la quelle j'ai considéré les fonctions elliptiques en général doit
paraitre dans le cahier prochain. Il me serait infiniment intéressant de savoir votre
jugement sur ma méthode. Je me suis surtout attaché à donner de la généralité à mes
recherches. Je ne sais si j'ai pu y réussir. — La seconde partie qui succédera inces-
sament la première traitera principalement les fonctions avec des modules réels et
moindres que l'unité. C'est surtout la fonction inverse de la première espèce qui
est l'objet de mes recherches dans cette seconde partie. Cette fonction, dont j'ai
démontré quelques'unes des propriétés les plus simples dans „mes recherches sur les
fonctions elliptiques" est d'un usage infini dans la théorie des fonctions elliptiques
en général. Elle facilite à un degré inespéré la théorie de la transformation. Un
premier essai sur cet objet est contenu dans le mémoire inséré dans le No. 138 du
journal de M. Schumacher, mais je puis maintenant rendre cette théorie beaucoup
plus simple. —

La théorie des fonctions elliptiques m'a conduit à considérer deux nouvelles
fonctions qui j[o]uissent de plusieurs propriétés remarquables. Si l'on fait

y = l{x).

86 CORRESPONDANCE d'ABEL

OU

dy

V(l_2/2)(l_c2^2)

X{x) sera la fonction inverse de la 1ère espèce. J'ai trouvé qu'on peut peut (sic)
développer cette fonction de la manière suivante:

^^^ 1 + B^x^ + B^x^ + B^x^ + . . . '

où le numérateur et le dénominateur sont des séries toujours convergentes
quellesque soient les valeurs de la variable x et du module c, réelles ou imagi-
naires. Les coefficiens A-^, A^, . . . B^, B^ . . . sont des fonctions entières de c^.
Si l'on fait

ç)X = X -{- A^x^ -\- A^x^ + . . . ;

/ir = 1 + B,x^ + B,x^ + . . . ,

ç'X et fx sont les deux fonctions en question. Elle[s] auront la propriété exprimée
par les deux équations

g){x-}-y).(p{x— ij) = {(px.fvY — {(py . fxY ;

f{^-Vy)-f{^ — y) = if^' fyY — c^ (y^ . cpyY

où a; et î/ sont des quantités quelconques. On pourra représenter ces fonctions
de beaucoup de manières, par exemple on a:

(p\x''A=A.e<'='\^\nx.{\—^(ios%c.(i^^q^){X—'2>cos'^x.q^-\^
9r)[a;H=J.'.e«'«'.(e* — e^) (l — p^ . e^^) (l —2^2^-2*) (j _^4g2x) (1 _pi.e-2x) ....

fU ^j =5.e«^'(l — 2 cos 2ii; . g + 2^) (1 — 2 cos ar . g8 + $6) . • • .

f\^~\ =B' . e«'«'' (1 —pe-^") (1 -^e2x) (1 —p5e-2x) (1 —pSe^x) ....

71 n

OÙ A, A', B, B', a, a' sont des quantités indépendantes de x; q=^e *" , p^=e

-^ et -g enfin sont les fonctions complettes correspondantes aux modules

i = >T^:r^ et c. —

CORRESPONDANCE D'ABEL 87

Il y a outre les fonctions elliptiques deux autres branches de l'analyse dont
je me suis beaucoup occupé, savoir la théorie de l'intégration des formules différen-
tielles algébriques et la théorie des équations. A l'aide d'une méthode particulière
je suis parvenu à beaucoup de résultats nouveaux, qui sont surtout très généraux.
Je suis parti du problème suivant dans la théorie de l'intégration:

„Etant proposé un nombre quelconque d'intégrales . . . jydx, ^y^dx, jy^dx etc.
où ^, ^1, î/g, . . . sont des fonctions algébriques quelconques de x, trouver entre
elles toutes les relations possibles, qui pourront s'exprimer par des fonctions algé-
briques et logarithmiques."

J'ai trouvé d'abord qu'une relation quelconque doit avoir la forme suivante:

Ajydx-\-A^jyidx-{-A^^y^dx-{-... = u-j-B^\ogv^-{-B^logv^ -f- . . . .

où A, A^, A^, . . . ; Bj^ etc. sont des constantes et u^ Vi, v^, ... des fonctions
algébriques de x. Ce théorème facilite extrêmement la solution du problème,
mais le plus important est le suivant:

„Si une intégrale lydx où y est hé à x par une équation algébrique quel-
conque pourra s'exprimer d'une manière quelconque explicitement ou impli-
ci te ment à l'aide [de] fonctions algébriques et logarithmiques on pourra toujours
supposer :

ly dx = u + A^Xogv, -\- A^\ogv^ + . . . J^ A^ log v,,

où A^, A^, . . . sont des constantes et u, v^, v^, . . . v„, des fonctions ratio-
nelles de x et ?/". —

Par ex : si ?/ = -= où r et R sont des fonctions rationelles on doit avoir dans

tous les cas où ~~ est intégrable :

\'^-=P V^ + A, log ff^±^^) + A, log (i2A±îim +

où p, Pi, Pi, . . . Qi, q^, . . . sont des fonctions rationelles de x. —

J'ai réduit de cette manière au plus petit nombre possible les fonctions transcen-
dantes contenues dans l'expression. . . .

1

7'dx

m

88 CORRESPONDANCE D'ABEL

OÙ R est une fonction entière et r une fonction rationelle. J'ai découvert de
même des propriétés générales de ces fonctions. Savoir:

Soit 2h' Pif Ih' ' ' • Pm-i des fonctions entières quelconques d'une quantité
indéterminée x, et regardons les coefficiens des puissances de x dans ces fonctions
comme des variables. Soit de même a^, «S a^, . . . a*"-^ les racines de l'équa-
tion a*" = 1, m étant premier ou non, et faisons

A -?_ wi— 1

Cela posé en formant le produit:

V sera comme vous voyez une fonction entière de x. Maintenant si l'on désigne
par Xi, x^, . . . Xfi les racines de l'équation T ==- 0, la fonction transcendante

/• dx
J {x — a)R"*

où — < 1 et a une quantité quelconque aura la propriété suivante:

V'(^i) + V^(^2) + . " + 4fM

= C+ -^ [log (s'o) + «" log {s\) + a2« log {s',) + . . . + a''«-*^" log [s'm-i))
OÙ (7 est une constante et

-'■''>*0'l' • • • m— 1

les valeurs qu'obtiendront respectivement les fonctions

-^f ^0' ^l> • ' • ^w— 1

en écrivant simplement a au lieu de x.

Rien n'est plus facil[e] que la démonstration de ce théorème. Je la donnerai
dans un de mes mémoires prochains dans le journal de M. Grelle. Un corrollaire
bien remarquable du théorème précédent est:

)7-dx . -Il

— ^ où r est une fonction quelconque entière de x dont
R^

le degré est moindre que — v — i où v est le degré de R, la fonction w {x) est

telle que

<^(^i) + ^(^2) + •••"]" <^{^f') ^^ à une constante.

CORRESPONDANCE d'ABEL 89

Si par ex: m = 2, n = 1, y = 4 on aura r = 1, donc

^(^)=Jy^ et w{x,)i-w{x,)-\-... + w{Xf.) = a

C'est le cas des fonctions elliptiques de la 1ère espèce.

Les belles applications que vous avez donné des fonctions elliptiques à l'inté-
gration des formules différentielles m'ont engagé à considérer un problème très
général à cet égard savoir

Trouver s'il est possible d'exprimer une intégrale de la forme l ydx où y est
une fonction algébrique quelconque par des fonctions algébriques, logarithmiques
et elliptiques de la manière suivante:

J ydx = fonction algébrique (x, log ^i, log v^, log v^, . . . 77, [z^), n^{z^), n^ {z^), . . .)

^i> ^2» ^3» • • • '^1» ^2» '^3> • • • étant des fonctions algébriques de x les plus générales
possibles, et 77i, U^, etc. désignant des fonctions elliptiques quelconques en
nombre fini. J'ai fait le premier pas vers la solution de ce problème en démontrant
le théorème suivant:

„S'il est possible d'exprimer l y dx comme on vient de dire on pourra toujours
„donner à son expression la forme suivante:

,,lydx^t-]-A^\o^t^-^A^\o^U-\-...^B^n,{y,)^B^n^{y^)^B^n^{y^)-\-....

„où t, t^, t^, . . . y^, î/g, y^- . . . sont toutes des fonctions rationnelles de x et y,
mais en conservant à la fonction y toute sa généralité j'ai été arrêté là par des
difficultés qui surpassent mes forces et que je ne vaincra[i] jamais. Je me suis donc
contenter (sic) quelques cas particuliers, surtout de celui où y est de la forme
y= où r et R sont deux fonctions rationnelles quelconques de x. C'est déjà très

général. J'ai reconnu qu'on pourra mettre l'intégrale :;;= sous cette forme:

l7f-'^ + --(*^ + --(|^)

+

• ■•-{-B,n, {y,) + B, n, {y,) -\- B, n, (y,) + . . .

où toutes les quantités y^, y2, y^, - . . P, p', p", . ■ . sont des fonctions ratio-
nelles de la variable x. —

J'ai démontré ce théorème dans le mémoire sur les fonctions elliptiques qui va
être imprimé dans le journal de M. Crelle. Il m'a été extr[êm]ement utile pour

CORRESPONDANCE d'aBEL — \-2

90 CORRESPONDANCE d'ABEL

donner la généralité la plus grande possible à la théorie de la transformation.
Savoir j'ai non seulement comparer (sic) entre elles deux fonctions mais un nombre
quelconque de fonctions. Je suis conduit à ce résultat remarquable:

Si l'on a entre un nombre quelconque de fonctions elliptiques des trois espèces
avec les modules c, c', c", c'", . . . une relation quelconque de la forme

An{x)-{- A' n, [x^] + A" 772 {x,) + A'" H, (0^3) + ... + ^(-) /7„ {x„)=v,

où x^, x^, x^, . . . Xn sont des variables, liées entre elles par un nombre quelconque
d'équation[s] algébriques, et v une expression algébrique et logarithmique, alors les
modules c', c", c'", . . . doivent être tels qu'on puisse satisfaire aux équations:

dx , dx' ,, daf'

■ a'. ==a". — = etc.

en mettant pour x', x", x'" . . . des fonctions rationnelles de a;; a', a", . . . étant
des constantes. Ce théorème ramène la théorie générale des fonctions elliptiques
à celle de la transformation d'une fonction en une autre. —

Ne serez pas fâché Monsieur ! parceque j'ai osé vous communiquer encore une fois
quelques'unes de mes découvertes. Si vous me permetterez de vous écrire je désire-
rais bien de vous communiquer un bon nombre d'autres tant sur les fonctions
elliptiques et des fonctions plus générales que sur la théorie des équations
algébriques. J'ai été assez heureux pour trouver une règle sure à l'aide delaquelle
on pourra reconnaitre si une équation quelconque proposée est résoluble à l'aide
de radicaux ou non. Un con-oUaire de ma théorie est qu'il est impossible
de résoudre les équations générales supérieures au quatrième degré. —

Agréez Monsie[u]r l'expression de mon plus profond respect

Votre serviteur

N. H. Abel.

Il me tarde beaucoup de connaitre l'ouvrage de M. Jacobi. Il doit s'y trouver
des choses merveilleuses. Certainement M. Jacobi va perfectionner à un degré
inespéré non seulement la théorie des fonctions elliptiques mais encore les mathe-
mathiques en général. Je l'estime on ne peut plus. —

COREESPONDANCE d'ABEL 91

XLIII. LEGENDRE A ABEL

Paris le 16 janvier 1829.

Monsieur, j'ai remis à la maison Schubart, que vous m'avez indiquée, un
exemplaire de mon traité qu'elle s'est chargée de vous transmettre avec le premier
supplément qui commence le tome III; il est en route maintenant, et ne tardera
pas à vous parvenir. Je vous l'offre comme un hommage bien dû à vos travaux;
ils ajoutent beaucoup de prix aux miens, surtout lorsque j'aurai pu en faire entrer
une partie dans les autres supplémens que je me propose de publier successivement,
si le ciel m'accorde encore quelques années d'existence. J'ai trouvé dans votre
lettre du 25 novembre beaucoup de choses qui m'intéressent au plus haut degré,
et dont une partie se trouve déjà insérée dans le journal de Mr. Crelle. Vous y
développez d'une manière très satisfaisante et très générale la question du nombre
des modules dans lesquels peut être transformé un module, sur laquelle je vous
avais demandé des éclaircissemens. Mais le mémoire imprimé sous le n° 30 ayant
pour titre Remarques sur quelques propriétés générales etc. me paraît surpasser tout
ce que vous avez publié jusqu'à présent par la profondeur de l'analyse qui y règne,
ainsi que par la beauté et la généralité des résultats. Ce mémoire occupe peu de
place, mais il contient un grand nombre de choses; il est rédigé en général avec
beaucoup d'élégance et de concision; s'il eût pu être plus développé, j'aurais préféré
que vous eussiez suivi un ordre inverse en finissant par les cas les plus généraux.
Quoi qu'il en soit je ne puis que vous féliciter d'avoir entrepris de vaincre de
pareilles difficultés et surtout d'y avoir si bien réussi ; car quoique je n'aie pas pu
me livrer au travail nécessaire pour vérifier tous vos résultats, d'autant qu'un pareil
travail surpasse les forces d'un vieillard presqu'octogénaire, cependant je les ai assez
examinés pour être persuadé qu'ils sont parfaitement exacts.

L'article de votre lettre où vous me communiquez quelques résultats de vos
recherches sur le développement de la fonction inverse Xx en série, à l'aide des
deux fonctions (px et fx dont vous faites connaître plusieurs belles propriétés; cet
article dis-je, a beaucoup de rapport avec ce que M. Jacohi a publié sur les fonc-
tions qu'il appelle 0{q, x), H [q, x) (voy. le n° 27 du journal de M. Schumacher an
1828), et qui lui ont servi à sommer d'une manière fort élégante, un grand nombre
de séries. Au moyen de la fonction 6{q, x), M. Jacohi est parvenu à exprimer par

une formule très simple la fonction de troisième espèce f j-. — ,„ . -^ • , , > dont
r . ' J (1 — «'' sm* a sin* y) ^f

92 CORRESPONDANCE d'ABEL

le paramètre — k^.s'm^ a se rapporte à la forme que j'ai appelée logarithmique, en
opposition à l'autre forme cot^ a ou — 1 + ^'^ sin^ a que j'ai nommée circulaire.
Ainsi les fonctions de la troisième espèce à paramètre logarithmique, sont suscep-
tibles d'être réduites en tables, comme les fonctions de la l""® et de la 2*^® espèce,
puisqu'elles ne dépendent que de la fonction 0{q,x) à deux quantités seulement.
Ce résultat de M. Jacohi, me paraît une découverte majeure dans la théorie des
fonctions elliptiques de la troisième espèce surtout si on pouvait en trouver un
semblable pour les autres fonctions de cette espèce à paramètre circulaire. M. Jacohi
a avancé que la chose était possible, mais quand j'ai voulu faire le calcul, c'est-à-dire
supposer a ou x imaginaire dans la quantité \ . log ^|^~^| , j'ai vu que j'étais
conduit inévitablement à une fonction de trois quantités. En effet c'est une règle
générale dans l'analyse que si dans une fonction de plusieurs quantités réelles vous
mettez l'imaginaire r (cos 0 -f V — 1 sin 0), à la place d'une des variables ou cont
stantes de la fonction, votre fonction contiendra un élément de plus. Le calcul don-
je viens de parler, n'a donc pas rempU mon but, ni celui que M. Jacohi annonçait;
j'en ai pu seulement tirer avec assez de facihté les théorèmes de transformation, et
les expressions de la fonction complète que j'avais précédemment données dans le
chap. XXIII de mon traité Tom. I.

Mais de là naît une difficulté sur la division générale des fonctions elliptiques.
Admettrons-nous cette différence énorme entre les fonctions de S'"^ espèce à para-
mètre logarithmique et les fonctions à paramètre circulaire, savoir que les premières
peuvent s'exprimer par une fonction de deux variables, facilement réductible en
table, et que les autres ne le peuvent pas? Il y aurait donc par le fait quatre
espèces de fonctions elliptiques au lieu de trois, et la quatrième serait bien plus
composée que la troisième. C'est un point qui mérite d'être examiné et mis au
clair. Je le recommande à votre investigation et à celle de M. Jacohi.

Vous m'annoncez, Monsieur, un très beau travail sur les équations algébriques,
qui a pour objet de donner la résolution de toute équation numérique proposée,
lorsqu'elle peut être développée en radicaux, et de déclarer insoluble sous ce rapport,
toute équation qui ne satisferait pas aux conditions exigées; d'où résulte comme
conséquence nécessaire que la résolution générale des équations au delà du quatrième
degré, est impossible. Je vous invite à publier le plutôt que vouz pourrez, cette
nouvelle théorie; elle vous fera beaucoup d'honneur, et sera généralement regardée
comme la plus grande découverte qui restait à faire dans l'analyse.

CORRESPONDANCE d'ABEL 93

Adieu, Monsieur, vous êtes heureux par vos succès, dans les objets de vos
travaux, je désire que vous le soyez encore par une position sociale, qui vous
permette de vous livrer tout entier aux inspirations de votre génie,

Votre dévoué serviteur
Le Gendre.

P. S. J'ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humboldt dans laquelle
il me marque que le ministre de l'institution (!) publique à Berlin a reçu du roi
l'autorisation de former un séminaire pour l'étude des hautes mathématiques et de
la physique, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacohi.

XLIV. CRELLE A ABEL

Berlin d. 8 April 1829.

Nun mein lieber, theurer Freund kann ich Ihnen gute Nachricht geben. Das
Ministerium des Unterrichts hat beschlossen, Sie nach Berlin zu berufen
und hier anzustellen. Ich hôre es diesen Augenblick von demjenigen Herrn
im Ministerio, in dessen Hânden Ihre Sache ist. Es ist also daran kein Zweifel.
Wie man Sie anstellen und wieviel man Ihnen geben w^ird, kann ich Ihnen noch
nicht sagen, weil ich es selbst noch nicht weiss. Ich sprach jenen Herrn in einer
grossen Versammlung und nur im Fluge, daher erfuhr ich fur den Augenblick noch
nichts weiter. So bald ich etwas nâheres hôre, melde ich es Ihnen sogleich. Ich
habe nur eilen wollen, Ihnen zuerst die Hauptsache zu melden; Sie kônnen iibri-
gens sicher sein, dass Sie in guten Hânden sind. Uber Ihre Zukunft kônnen Sie jetzt
ganz beruhigt sein. Sie sind der Unsrige und sind in Sicherheit. Ich habe mich
erfreut, als wenn mir das Erwtinschte selbst geschehen wâre. Es hat nicht wenig
Mûhe gekostet, aber es ist Gottlob! gelungen. Wem Sie vorziiglich verpflichtet
sind, das werde ich Ihnen sagen, wenn ich Sie hier sehe. Sie kônnen sich nur
immer zur Reise vorbereiten, damit Sie sogleich abreisen wenn Sie die officielle
Aufforderung bekommen. Bis dahin aber, ich bitte wiederum sehr dringend,
sagen Sie Niemanden von der gegenwârtigen Nachricht vor dem
Ereigniss selbst. Die officielle Nachricht muss in sehr Kurzem, in einigen
Wochen, nachkommen.

94 CORRESPONDANCE D'ABEL

Vor allem machen Sie nun dass Sie gesund werden und der Himmel gebe
dass dieser Brief Sie auf der Besserung antreffe. Ich schrieb Ihnen zuletzt am
27sten v. M. Ich bitte, antworten Sie mir auf den gegenwârtigen Brief auf der
S te lie, wenn es auch nur ein Paar Worte sind. Seien Sie guten Muths und
beruhigen Sie sich vôllig. Sie kommen in ein gutes Land, in ein besseres Glima,
der Wissenschaft nâher und zu aufrichtigen Freunden, die Sie schâtzen und lieben.
Antworten Sie mir ja umgehend und behalten Sie lieb

Ihren

ergebensten

Grelle.

APPENDICE

LETTEES EELATIVES A ABEL

LETTRES RELATIVES A ABEL

XLV. DEGEN A HANSTEEN

S. T. M. le Prof. Hansteen à \

l'Université de Fred. en Norvège /

Cop. 21 mai 1821

[Cette partie de la lettre ne concerne pas Abel.]

Quant à l'habile M. Abel, je présenterai son mémoire avec plaisir à la Soc.
roy. des Se. Il montre, même si le but n'était pas atteint, un cerveau exceptionnel
et des connaissances rares, surtout à son âge. Cependant je dois y ajouter cette
condition, qui est une prière: que M. A. envoie une exposition plus développée
de son résultat, en même temps qu'un exemple numérique, pris par ex. sur une
équation comme celle ci : x^ — '2,x^ -j- Sx"^ — 4a; -]- 5 = 0. Ce sera, j'en suis convaincu,
un très nécessaire lapis lydius* pour lui-même, car on sait ce qui est arrivé à
Meier Hirsch ^ avec son £VQr]y.a ; item, comme la dernière partie du mém. qui m'est
communiqué ne serait pas très lisible pour la plupart des membres de la Soc, je
dois en demander une seconde copie. Je voudrais à ce sujet exprimer le vœu que
le temps et la vigueur d'esprit consacrés par un cerveau comme celui de M. A. à
un objet à mes yeux plutôt stérile, soient employés à un sujet dont le développement
aura les conséquences les plus importantes pour toute l'analyse et son application

* pierre de touche.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 13

98

LETTRES RELATIVES A ABEL

aux recherches mécaniques, je veux dire les transcendantes elliptiques. Avec
des dispositions convenables pour des recherches de ce genre, un penseur sérieux
ne s'en tiendra certainement pas aux nombreuses et belles propriétés de ces fonc-
tions déjà très remarquables par elles-mêmes, mais il découvrira des détroits de
Magellan vers de grandes parties d'un seul et même immense Océan analytique.
Ainsi j'ai découvert il y a quelque temps l'intégration suivante:

On a n quantités variables u, v, x, y, z . . . w

et n — 1 constantes données ... a, l, c, d . . . k

plus une constante arbitraire ... A

Soit F une function de n — 1 quantités, telle que

F{v, x,y,g . . .) = }l A sin^v sin^a? sin^i/ sin^^' ... ±1

± 1

•■ etc. etc.

+ lorsque n est pair
impair

F(u, x,y,z...)=z'^A sin^wsin^a: sin^y sin^^

{

l'équation différentielle

F{v,x ).du-\- F{u,x,y . . . .).dv -\- F{u,v,y . . .).dx-{- +.

-\- F {u, V, X, y . . .) . do) = 0 ....

sera satisfaite par l'intégrale suivante très simple:

cos.u . cos.v . cos.x . . . cos.w + cos.a . cos.6 . cos.c . . . cos.k
^= F {a, b, c . . . k) . sin u . sin V . sin X . . . . sin (o . . . .

(A)

(B)

D'où il suit comme simple corollaire, que si l'on fait n = % u = ip, v = w, et
l'unique quantité donnée a = a, l'équation diff. devient:

F{v). du + F{u). dv = 0
du

ou

du . dv _ . ,

+ rTTT ^ ^ . , c. a. d.

+

F{u) f F{v)
dv

yi + ^sin^it ii-j-Asin^v
vous obtenez alors l'intégrale bien connue d'Euler:

0

cos.î// . cos.w + cos.a = sin ip.sin w.yi -\- A sin^a.

LETTRES RELATIVES A ABEL 99

Si vous comparez ensuite avec ce que Lagrange a montré dans sa Th. d. fonct. anal,
(p. 80, n. 79 & sqq), vous voyez tout de suite que de même, des équations telles que :

Pdu , Qdv ,

ia^ §u-\- yu^ + ôu^ -\- eu^ Va + /?v + yv^ -f âv^ + ev^

V a + /?a; + yaj2 _|_ jj^^a _|. ^x^

et d'autres encore plus compliquées doivent pouvoir être intégrées, où non seulement
P, Q, E . . . mais aussi les quantités sous V dans les dénominateurs sont des
fonctions rationnelles de u, v, x . . . puisque ces radicaux peuvent être mis sous la
forme plus simple: ^^ -\- î]X^ -\- dxJ , d'où ensuite on peut obtenir par une subst.
facile ^1 -\- Asin'^ç), en sorte qu'inversement, de VI + ^ sin^çp, on doit obtenir
par la subst. inverse i 1^ -{- r]x'^ -\- 6x^ ; par suite, des formes plus compliquées
VI + ^ sin^^ sin^i// sin^w ... on tire des expressions où u, v, x, . . . se mêlent
entre eux et donnent

Sur les éq. de degré supérieur (pour revenir au sujet de M. A.), on peut bien
trouver quelques jolies particularités, mais qui ne promettent que peu de profit pour
l'application. Voici un exemple: Avec 4 nombres quelconques on forme l'éq. sui-
vante du 6"^^ degré:

, , 3a , , 3a2 + 2& , , a {a'' 4- m , , ac -\- 2a2& -\- h^ — M ,
^^ + ^ ^^ H f — ^' + -^ — ^ — - ^^ H j^ ^'

_. a [ac -\-h'^ — ^d) a^d — ahc -{- c^ „

+ 32 ^ 64 ~ "

dont les racines soient désignées par: Xj Xjj x^^ Xjy Xy et Xy^, en sorte que x re-
présente chacune de ces 6 racines. Si à x» on fait alors correspondre

_ , l/T_ 4^xl + Saxi-\-%Xn + c]
^"--rL 4^«+a J'

on a pour rr„ ± y„ douze valeurs, mais elles sont égales entre elles 3 par 3, en sorte

100 LETTRES RELATIVES A ABEL

qu'au fond il ne se trouve que quatre valeurs différentes de la somme et de la
différence, c. à. d. que l'on trouve pour deux seulement des racines

Xn-\- yn= ^ et Xn — ?/„=«; et pour les autres

Xn + yn — B et a;« — 2/„ = §.

Vous pouvez vous convaincre par des vérifications faciles de l'exactitude de
cette proposition. Et si M. A. peut la déduire dans sa généralité de ses recherches
sur les éq. du 6"^® degré, je croirai qu'il a gagné la partie.

Dans l'anal, indét. je suis parvenu à la résol. en nombres entiers d'éq. expon.
de la forme:

a* = a? (mod. w) ; ap + ?*^^ + g'a;; a'^^x'^',

et en général a* = hx^ -+- ex; mais je n'ai pas été plus loin pour le moment.
Ex. (mod 52): Ti^^ + eai* = 135 _^ 624rr; ^^ = 682; gioo = iqq2 etc.

(mod. 53) 238 = 33. 352550 = 3559 ; gaeas = 26382 etc.

[Viennent ensuite un certain nombre d'exemples numériques et des calculs sur le même sujet,
puis est ajouté en marge de la lettre :]

Dans ces matières, et d'autres, s'ouvre un vaste champ pour les méditations de
votre habile élève.

Ua^oQia, commise par mon collègue, malgré sa présence d'esprit habituelle,
m'a privé d'une grande joie. Retiré à ce moment dans la solitude près du cimetière
Assist. K. G.,* j'ai appris trop tard votre départ. Gela m'a fait beaucoup de peine,
vous n'en douterez pas. Pourvu que je ne me rende pas coupable maintenant
d'une aussi vilaine aporie envers le bon Abel! Car je me rappelle fort bien ce
que dit Lucien:

TtoXXa (paiverai rjfiiv twv evTtOQwv à-rtoça xai tù)v i^txrwv avscpLXta?

* Assistentskirkegaard (Cimetière auxiliaire) près de la Nerregade actuelle.

LETTRES RELATIVES A ABEL 101

Si ma bonne étoile vous amène encore à la ville d'Axel,* j'ose espérer que

vous n'oublierez pas un frère en Apollon qui vous est dévoué avec la plus sincère

déférence

Votre respectueux

C. F. Degen

demeurant store Kannikestrœde no. 17, l^"" étage.

Je vous prie de présenter mes salutations amicales à mes anciens opposants

M. le Prof. Rasmussen (à ma sont, de thèse) et M. le Prof. Kaiser (à la vente

de Bugge).

XLVI. SCHUMACHER A HANSTEEN

Abel's Aufsatz will ich nicht abdrucken. Er bat vergessen dass der Mond a u c h
den Mittelpunct der Erde anzieht, und dass bier also nicbt die absolute Anziebung
des Pendels oder Lothes vom Monde, sondern nur die Differenz dieser Anziebung
von der Anziebung des Mittelpuncts der Erde in Betracbtung kommt. Dadurcb
werden die von ibm berecbneten Wiirkungen 60 Mal geringer, oder ganz unbe-
deutend. Nacb seinen Formeln musste die Sonne das Lotb um mebrere Minuten
ablenken. Also zu seiner Ebre nicbts mebr davon!

Altona 1824 Aug. 2. In Eile

Ibr
Schumacher.

XLVII. SMITH A HOLMBOE

J'ai le cbagrin de vous annoncer que M. le docent Niels Abel est mort hier
cbez moi après 12 semaines de maladre.

Respecteusement
S. T. monsieur Sivert Smith.

le lecteur Holmboe

à Christiania.

* Copenhague, fondée par Absalon („Axel") evêque de Roskilde, au Xllème Siècle.

102 LETTRES RELATIVES A ABEL

XLVIII. GRELLE A HOLMBOE

Ew. Wohlgeboren danke ich ergebenst fiir die leider nur zu traunge Nachricht
von dem Tode meines hochverehrten Freundes Abel. Ich habe die Nachricht zuerst
vor einigen Tagen durch die Giite des Herrn Professer Maschmann erhalten.
Herrn Abels Verlust ist unersetzlich und aile die ihn und sein grosses Talent,
so wie seine liebenswtirdige Bescheidenheit kannten, sind durch die Nachricht tief
erschûttert.

Mit der Bekanntmachung der von mir Herrn Abel vorlâufig gegebenen Nach-
richt seines Riifs nach Berlin bitte ich gefâlligst noch eine kurze Zeit Anstand zu
geben. Der Ruf ist bis jetzt noch nicht officiel abgegangen. Ich habe Sr. Excellenz
den Todesfall, sogleich wie ich das Schreiben des Herrn Maschmann erhielt, ange-
zeigt und muss nothwendig noch die Antwort auf meine Anzeige erwarten. Sobald
ich sie erhalten habe, werde ich Ew. Wohlgeboren darum Nachricht geben und Sie
dann bitten, auch dort durch ôffentliche Bekanntmachung das Andenken Abels
ehren zu helfen. Fiir den Augenblick bitte ich Ew. Wohlgeboren, Ihre Anzeige
gefâlligst noch zuriickzuhalten. Ich meines Theils werde im Journal der Mathematik
und sonst in ôffentlichen deutschen und franzôsischen Blâttern dem Publico das
Nâhere iiber die grossen Talente und Verdienste des Verstorbenen sagen.

Da ich nicht wusste dass Ew. Wohlgeboren mit der Durchsicht der Papiere des
Verstorbenen beauftragt sind, so habe ich Herrn Professor Maschmann gebeten,
wenn sich in dem Nachlasse noch Mathematisches finden soUte, welches sich zum
Druck eignet oder dazu eingerichtet werden kann, mir dasselbe fiir das Journal
zukommen zu lassen. Ich richte also dièse Bitte jetzt auch an Ew, Wohlgeboren.
Eine Abhandlung unter der von Ew. Wohlgeboren benannten Uberschrift, nâmHch
démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe des fonctions
transcendentes hat mir Herrn Abel vor einiger Zeit fiir das Journal zugesandt
und sie ist auch bereits im 2ten Hefte des vierten Bandes gedruckt. Die Abhand-
lung fângt wie folgt an:

Théorème. Soit y une Fonction de x qui satisfait à une équation quelconque
irréductible de la forme

LETTRES RELATIVES A ABEL 103

Sollte die Abhandlung welche Ew. Wohlgeboren noch gefunden haben eine andere
sein, so bitte ich sehr mir dieselbe gefâlligst zukommen lassen zu woUen.

Hochachtungsvoll

ergebenst
Berlin den lOten May 1829. Crelle.

XLIX. KEILHAU A BOECK

Usine à fer de Froland le 22 fév. [1830]
Nous avons été hier à l'église de Froland, qui est à Vé de milles d'ici, et près
de laquelle tu sais qu'Abel est enterré. Il est déposé à un endroit qui est réservé
pour un tombeau de famille à M. Smith, mais n'est pas encore clôturé. On y
mettra probablement cet été une grille de fer, et M. S. s'est entendu avec le phar-
macien Tuchsen^ à Arendal pour placer un petit monument sur le tombe d'Abel.
Ceci me paraît plutôt être l'affaire de ceux qui lui furent moins étrangers, je veux
dire nous, ses amis, dont il faisait vraiment partie, et qui ne considérerions pas
l'acte de lui élever une petite pierre de souvenir comme un devoir que l'on remplit
en son honneur,* mais qui éprouvons un véritable désir de le faire, et y trouverions
une précieuse satisfaction. Je crois qu'il serait facile, surtout en ce moment où l'on
peut mettre la main sur les membres du storthing, de réunir par souscription une
somme respectable pour un monument à Abel. Mais cette manière de faire me
parait très odieuse. La foule s'inscrit soit parcequ'elle y est obligée, avec un soupir
et un haussement d'épaules plus ou moins dissimulé, ou par des motifs, quels
qu'ils soient, qui ne sont pas ceux que nous désirons. En outre, de pareilles sou-
scriptions sont le plus souvent une mendicité, ou considérées comme telles, et, du
moins dans sa tombe, notre ami ne mendiera pas. Il ne peut pas être question
non plus d'un monument pompeux. L'endroit et l'humble entourage, pour ne parler

* Je dois cependant faire observer qu'un doit prendre en considération le projet de ces deux
hommes, et qii'on ne pourra peut-être pas les exclure de la participation. Smith a en
réalité beaucoup fait pour Abel; je ne sais pas suffisamment ce que l'autre en pense. Dans
tous les cas sois prudent dans tes expressions. Smith a l'intention de faire bientôt un tour
à Christiania. Le lecteur Holmboe connaît son fils, qui est, parait-il, un brave garçon.

104 LETTRES RELATIVES A ABEL

que de cela, le rendraient malséant. Le cimetière, qui d'ailleurs, à l'exception de la
famille Smith, n'abrite pas d'autres morts que les grossiers habitants de cette pauvre
vallée, entoure la simple église annexe sur une colline que contourne un coude du
Nidelven. Sur les falaises dominant le fleuve çà et là, on aperçoit quelques fermes
isolées; mais toute la région n'est que forêts sauvages, tout à fait dénuée de cette
impression majestueuse qui est particulière à nos grandes vallées. Mais notre ami
a, précisément ici, un lieu de repos si touchant; rarement il sera visité par quel-
qu'un qui sache l'apprécier à sa valeur, mais cela arrivera tout de même parfois,
dans le cours des années, et alors ce sera uniquement en son honneur. Qu'un tel
voyageur trouve donc un signe certain et inaltérable du lieu de pèlerinage; si ce
signe était magnifique, il ne serait pas en harmonie avec les sentiments du voyageur.
Je propose une colonne commémorative simple, mais aussi massive que possible, telle
qu'on pourrait la faire faire ici-même pour 50 à 100 sp., et je te nomme les per-
sonnes suivantes que je ferais participer avec plaisir à la chose en même temps
que toi et moi, et à qui je te prie de t'adresser à ce sujet: le min. Treschow,
Madame Hansteen, le Prof. Schjelderup, le lecteur Holmboe, le Prof. Rasmusen,
Hjort; en outre toi et moi, ce qui fait déjà 9 participants, si toutefois vous ne
considérez pas comme une usurpation de ma part que je me réserve deux parts.
Si tu connais quelqu'un en dehors de ceux que j'ai nommés, que l'on ne peut pas
exclure de la participation, tu agiras pour le mieux; car tu m'as bien compris, et
de plus tu auras senti de quoi il s'agit. Mon voyage en perspective m'empêche de
m'occuper de cette affaire aussi activement que je désirerais. Je suis obligé, comme
tu vois que je le fais, de t'en charger, toi que je sais plein de zèle et d'énergie.
Je te cède donc mes deux voix, pour autant que je ne pourrai pas prendre part
aux délibérations qui interviendront entre les participants. Ma fiancée reste ici
jusqu'en mai, ensuite Madame Hansteen ou les Treschow sauront son adresse; je
suppose que vous voudrez lui sommettre le plan, et peut-être lui laisser le choix, si
l'on fait plus d'un projet; la chère enfant a du goût. Il serait bon que vous
puissiez tout d'abord vous adresser le plus tôt possible à M. Smith. Avec quel
plaisir je verrais quelques mots de toi, cher ami Boeck! je sais que je t'ai causé
de la joie depuis que nous nous sommes vus, et il en est de moi tout autrement
que l'année dernière, à cette époque, lorsque je t'ai écrit de Berlin. Mais tu ne
m'écriras pas uniquement pour m'adresser tes vœux; je les connais d'avance. Mais
si tu veux me donner ta réponse sur la présente affaire, elle pourra être envoyée d'ici

LETTRES RELATIVES A ABEL

105

un mois à Stavanger, en mentionnant que le destinataire devra aller chercher la

lettre au bureau de poste.

Ton dévoué

Keilhau.

le 23. Dans le Mag. von Abbild. der Guss-
waaren aus der Kônl. Eisengieserei in Berlin, nous
avons choisi parmi une foule de beaux monu-
ments, un dont le croquis ci-joint est une copie.
Il semble convenir à tous égards. J'estime qu'il
vaut mieux s'en tenir aux modèles existants, quand
ils viennent de vrais maîtres, que de se mêler d'en
composer soi-même. M. Smith possède l'ouvrage
en question, en sorte que si vous êtes du même
avis que ma fiancée et moi, il n'est pas besoin de
faire aucun dessin du monument, on peut l'exécuter
directement d'après cet ouvrage, où on le trouve
4'^« livraison, planche VIII. fîg. 1.

L. L'INSTITUT DE FRANCE A LA FAMILLE D'ABEL

Institut de France
Académie Royale de sciences.

Paris le 24 juillet 1830.

Le secrétaire perpétuel de l'Académie.

A la famille représentant Mr. Abél, savant mathématicien de Christiania.

Messieurs, je m'empresse de vous annoncer que l'académie royale des sciences,
dans sa séance publique du 26 du courant, décernera solennellement son grand prix
de mathématiques. Ce prix de la valeur de 3000 francs a été partagé entre feu
M. Abel et M. Jacobi, professeur de mathématiques à Koenigsberg.

Je saisis avec empressement cette occasion de vous témoigner. Messieurs, les
vifs regrets que la perte de votre illustre parent a fait éprouver à l'académie.

CORRESPONDANCE D ABEL

14

106 LETTRES RELATIVES A ABEL

J'ai l'honneur de vous prévenir que vous pourrez faire recevoir la somme de
quinze cents francs au secrétariat de l'Institut; elle sera remise à la personne
munie de vos pouvoirs, et autorisée suffisamment à signer la quittance.

Agréez, Messieurs, l'assurance de ma considération la plus distinguée.

Arago.

LI. LÔWENHJELM A [HANSTEEN?]*

Paris 11 avril 1832.
M. le Professeur.

J'ai reçu en son temps la lettre du 5 janvier. Le ministère français a demandé
des justifications au sujet des mesures relatives à feu Abel; je laisse la demande
sans réponse jusqu'à ce qu'elle soit renouvelée, et alors je proposerai que vous
fournissiez par le ministère norvégien de la justice une pièce sommaire, justifiant
que tout s'est passé correctement.

Je n'ai pu obtenir de renseignements sur d'autres travaux laissés ici par le
défunt Abel que son Mémoire sur les fonctions transcendentales. 11 a et étrouvé
chez M. Gauchy et devait être copié par M. Libri, lorsque celui-ci a été atteint par
l'épidémie régnante, — on s'est informé auprès de M. Gergonne, mais il n'a pas
encore répondu.

Le Professeur Rudberg, qui rentre maintenant à Stockholm, possède tous les
renseignements que l'on a pu réunir, et vous pouvez vous adresser à lui, en atten-
dant que l'affaire soit terminée.

Avec une considération très distinguée, j'ai l'honneur d'être,

M. le Professeur,

votre très humble serv.

G. LôWENHJELM.

LIL CRELLE A HOLMBOE

Berlin den 15ten Mai 1840.
Ew. Wohigeboren

sehr gefâlliges Schreiben vom 15ten August v. J. mit den beigefiigten Exemplaren
der Werke des unvergleichlichen Abel, habe ich Anfangs vorigen Monats erhalten.

* Cette lettre est en suédois.

LETTRES RELATIVES A ABEL 107

Ew. Wohigeboren haben mir durch dièses kostbare Geschenck eine grosse
Fraude gemacht, und ich bitte, dafur meinen verbindlichsten Dank anzunehmen.
Sobald es die Gelegenheit giebt, werde ich mich beehren, irgend ein literarisches
Gegengeschenck, ein Zeichen meines Dankes, zu geben, und bitte, mir solches zu
erlauben.

Die Werke des so friih dahin geschiedenen seltenen Mannes, der mich mit
seiner Freundschaft und mit seinem Vertrauen verehrte, sind fur mich ein unschâtz-
bares Andenken von Ihm, und die h'ebsten meiner Bûcher. Ew. Wohigeboren haben
sich durch die sorgfâltige Sammlung und die Herausgabe dieser Schriften in der
That den Anspruch auf die Erkenntlichkeit der Mathematiker aller Lânder erworben,
die Ihnen gewiss auch zu Theil werden. Der Verstorbene gedachte Ihrer als seines
Lehrers und Freundes immer mit Achtung und Liebe, und Sie haben ihm diesen
auf jetzt noch auf zugleich der Dank so vieler Anderen verdienende Weise, ver-
golten. Ich benutze dièse Gelegenheit Sie der voUkommensten Hochachtung zu
versichern mit welcher ich bin

Ew. Wohigeboren

ergebenster

Crelle.

LUI. WEIERSTRASS A SOPHUS LIE

Berlin 9 Dec. 1881.
Hochgeehrter Herr Collège!

Indem ich Ihnen zu der Vollendung der neuen Ausgabe von Abel's Werken
mit aufrichtiger Freude Gliick wiinsche, spreche ich Ihnen zugleich ftir das mir
iibersandte schone Exemplar meinen verbindlichsten Dank aus. Das fiir die
Akademie bestimmte Exemplar habe ich derselben gestern iibergeben, und daran
den Antrag gekntipft, dass die Akademie die gegenwârtig in Ihren Hânden befind-
lichen Abel'schen Manuscripte, die zu dem Zwecke angekauft waren, um vielleicht
bei einer neuen Auflage der Holmboe'schen Ausgabe dem Herausgeber niitzlich zu
werden, nunmehr der Universitats-Bibliothek zu Christiania als Geschenk anbieten
môge, damit sie mit dem iibrigen Abel'schen Nachlass dort aufbewahrt werden
môchten. Die Akademie hat meinen Antrag bereitwilligst genehmigt, und mich

108 LETTRES RELATIVES A ABEL

beauftragt, Sie davon in Kenntniss zu setzen, mit der Bitte, dass Sie die Giite
haben môchten, der genannten Bibliothek die in Rede stehenden Papiere zu iiber-
geben. Weitere Formalitâten sind nicht erforderlich.

Mit vorzuglicher Hochachtung und freundlichstem Gruss

Ihr ergebenster

Weierstrass.

LIV. WEIERSTRASS A SOPHUS LIE

Berlin, W. Linkstr. 33

den lOten April 1882.
Hochgeehrter Herr Collège!

Da ich ans Ihrem letzten freundiichen Schreiben, sowie aus der vor einiger
Zeit an mich gerichteten Zuschrift des Sénats Ihrer Universitât ersehe, welch hohen
Werth die Universitât auf die Erwerbung und Erhaltung Abel'scher Manuscripte
legt, so beehre ich mich, Ihnen den in meinem Besitz befindlichen Brief Abel's
an Legendre mit der Bitte, denselben in meinem Namen der Universitâtsbibliothek
anbieten zu wollen, hierbei zu iibersenden. Der Brief ist unzweifelhaft von Abel's
Hand, wenige Monate vor seinem Tode geschrieben, und erhâlt dadurch ein so
besonderes Interesse, dass Abel darin in concisester Form eine Ûbersicht ûber
einen grossen Theil seiner vs^ichtigsten Arbeiten giebt. Fiir mich ist dieser Brief,
als ich ihn wâhrend meiner Studienzeit aus dem Crelle'schen Journal kennen lernte,
von der allergrôssten Bedeutung gevrorden. Die von Abel angegebene Darstellungs-
form der von ihm mit X{x) bezeichneten Function unmittelbar aus der dièse Function
definirenden Differentialgleichung herzuleiten, w^ar die erste wichtigere mathema-
tische Aufgabe, die ich mir stellte, und deren gliickliche Lôsung mich, der ich
urspriinglich staatswissenschaftliche Studien trieb, in meinem siebenten Semester
bestimmte, mich ganz der Mathematik zu widmen. Mit der Aufgabe ferner, ein
vorgelegtes algebraisches Differential durch elliptische Transcendenten zu integriren
in allen Fâllen, wo diess môglich ist, habe ich [mich] ebenfalls auf die durch Abel
erhaltene Anregung beschâftigt und habe wenigstens die Principien feststellen
kônnen, auf denen eine solche Intégration beruht, und hoffe darûber noch Nâheres

LETTRES RELATIVES A ABEL 109

verôffentlichen zu kônnen. Um so mehr freue ich mich der willkommenen Gelegen-
heit, dem Danke, zu welchem ich mich mein ganzes Leben hindurch dem grossen
Mathematiker verpflichtet gefiihlt habe, auch durch ein âusseres Zeichen Ausdruck
geben zu kônnen.

Der Brief ist wohi durch Legendre an Crelle gekommen und in dessen Papiere
liegen geblieben; ich habe ihn von einem hiesigen Antiquar, der ihn beim Verkauf
der Crelle'schen Bibliothek erstanden, im Jahre 1857 oder 1858 erworben, bei
welcher Gelegenheit ich zugleich zu meiner grôssten Freude die Entdeckung machte,
dass wenigstens ein Theil der bei Crelle verbliebenen Manuscripte von AbePschen
Abhandlungen erhalten sei, der dann von der Akademie erworben wurde.

Mit freundlichstem Gruss

Ihr hochachtungsvoU ergebener

Weierstrass.

NOTES ET ECLAIECISSEMENTS

SUR LA CORRESPONDANCE

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS

SUR LA CORRESPONDANCE

Voici pour chacune des lettres — et dans la mesure du possible, — des indications sur
l'endroit où se trouve l'original, son apparence extérieure, son écriture, etc., ainsi que les notes
auxquelles il est renvoyé dans le texte qui précède.

Pour faciliter l'étude des lettres, nous indiquons les endroits des biographies d'Abel par
le professeur Bjerknes, où elles se trouvent citées ou mentionnées, dans l'édition norvégienne du
N. H. Abel de Bjerknes par Bj.s ... et dans l'édition française du même livre par Bj. p . . . Les
éditions des œuvres d'Abel publiées par Holmboe et Sylow-Lie sont représentées par les abrévia-
tions suivantes; Oeuvres 1839 et Oeuvres 1881.

LETTRE I

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania. MS in-fol. n° 433, 1. Avec les
lettres II, III, VI, XI, XllI, XVIII, XXII, XXIV, XXVI et XXXIV, elle constitue, suivant le
catalogue des MS de la Bibliothèque, un don fait en 1875 par le fils du professeur Holmboe,
M. Jens Holmboe, actuellement avocat de cour d'appel à Kristiania.

Ces 11 lettres à Holmboe forment une liasse marquée MS in-fol. n° 433, avec numération
courante et chronologique par le professeur Sylow.

La lettre est écrite sur les 3 premières pages d'une feuille in-4° de 255 m/m sur 210, dont la
quatrième page sert, suivant l'usage du temps, d'enveloppe à la lettre. Elle est fermée par un
pain à cacheter portant l'empreinte P M T[uxen].
L'adresse est:
S. T.
Hr. Overlœrer B. Holmboe
franco Helsingborg Christiania.

Le texte est écrit par lignes assez écartées et en assez gros caractères, comparativement aux
lettres écrites plus tard. Elle ressemble pourtant beaucoup à celle de la lettre suivante, repro-
duite par la fac-similé I.

Mention de le main d'Holmboe: payé 34 /î de port.
(Bj. s. 7; p. 9, 10.)

CORRESPONDANCE d'aBEL — 1.1

114 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

1. Zwingelmayer, erreur de mémoire pour Zwilgmeyer. C. Zrvilgmeyer, qui avait été professeur
de langues, etc. à l'école militaire, avait une petite propriété à Aas près de Drobak. Parmi
les filles dont parle Abel, il y en a encore une de vivante, M™e Gjerstad, âgée d'environ 90
ans, à Freen, paroisse d'Aker. „MDie Gjerstad se rappelle encore, dit-on, la visite d'Abel à son
père en 1823, et elle se souvient de son étonnement de ce que son frère Cari Theodor (plus
tard chef d'escadron) parlât si bien français". (Communication de M. E. A, Thomle.)

2. Erasmus Georg Fog Thune, né 1785, f 1829. Depuis 1818 professeur extraordinaire de mathé-
matiques à l'université de Copenhague et depuis 1823 directeur de l'Observatoire astrono-
mique.

3. Aiigust Krejdal né 1790, f 1829. Etait d'origine norvégienne. Avait de la réputation comme
mathématicien, pour avoir, étant encore à l'école, travaillé les mathématiques supérieures. En
1814, on lui décerna une médaille d'or pour la solution d'un problème mathématique. Il
s'occupa ensuite davantage de philosophie.

4. Henrik Gerner v. Schmidten, né 1799, f 1831, d'abord officier, avait gagné en 1819 la médaille
d'argent de la Société danoise des sciences, et plus tard une bourse de voyage. Devint en
1825 lecteur, en 1827 professeur extraordinaire de mathématiques à l'université de Copenhague.

5. Georg Frederik Ursin, né 1797, f 1849 (son père s'appelait Krûger.) En 1816 il avait aussi
gagné au concours une médaille d'or pour la solution d'un problème de mathématiques. Etait
en 1823 observateur et fut nommé en 1827 professeur de mathématiques à l'académie des
Beaux-Arts.

6. Peder Mandrup Tuxen, né 1783, f 1838, capitaine-commandeur dans la Marine, épousa en
1810 la tante d'Abel, Elisabeth Marie Simonsen (née à Risor 1786, f 1867). Parmi les huit
cousins dont parle Abel, il en est un qui a acquis de la réputation, mais il était encore tout
petit lorsqu'Abel fréquentait dans la famille Tuxen: c'est Johan Cornélius Tuxen, commandeur
dans la marine danoise, né 1820, ^ 1883, connu comme auteur historique.

7. Jens Jacob Keyser, né 1780, "j" 1847. Fut depuis 1814 professeur de physique et de chimie à
l'Université de Kristiania.

8. Christian Niélsen, né 1804, f 1824, sortait du lycée de Kristiania et devint étudiant en 1822.
C'était donc un camarade de lycée et un contemporain d'Abel. Il était fils puîné d'un homme
connu, l'agent Jacob Nielsen, un des patriciens de Kristiania. A Copenhague, il fréquentait
chez son oncle, Mogens Nielsen, „Etatsraad", et inspecteur de la cour.

9. Frederik Wilhelm Meinerts, né 1798, f 1859, danois de naissance, mais norvégien d'édu-
cation et de résidence, depuis 1815 lieutenant en second au régiment d'infanterie d'Opland,
plus tard capitaine au corps norvégien des chasseurs.

10. Henrik Anker Holmboe, né 1798, f 1856, d'abord officier, plus tard maître-adjoint aux lycées
de Drammen et de Fredrikshald, avait d'excellentes dispositions pour les mathématiques, mais
fut atteint de bonne heure de folie mélancolique.

LETTRE II

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania. MS in- fol. n° 433, 2. Voir les
éclaircissements relatifs à la lettre I. Ecrit sur deux feuillets in-folio de 335 ^Im sur 215, dont
l'un forme enveloppe par une de ses faces. Les théorèmes mentionnés remplissent un feuillet in-
4°, écrit des deux côtés, de 250 ^jm. sur 215. Cachet de cire avec la même empreinte que dans
la lettre I.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 115

Adresse :

S. T.
Hr. Bernt Holmboe

Overlœrer ved Kathedralskolen i
per bontà Christiania

Pour l'écriture, nous renvoyons au fac-similé 1.

Sous la signature, Holmboe a inscrit l'intégration demandée. Sur la même page une main
peu exercée a griffonné quelques calculs d'époque assez récente.

Oeuvres 1839, T. II. n° XXV, p. 264; 1881, T. II, n° XX, p. 254-255.
(Bj. s. 8; p. 10).

1. Comme le montre le fac-similé, Holmboe a calculé comme date le 24 juin 1823. Le calcul de
Holmboe est erroné, et contredit d'ailleurs par la lettre même, où Abel dit: Le i^^ juillet, on
a célébré le jubilé du „Regentsen".

Bjerknes donne comme date le 3 août. C'est plutôt le 4, car ^6064321219 = 1823,5908275 . . . ,
et l'année 1823 ayant eu 365 jours, la fraction décimale représente 365 X 0,5908275 . . . =
215,652 . . . jours; en faisant le compte, on trouve qu'à minuit entre le 3 et le 4 août, 215 jours
était révolus cette année-là. La date est donc le 4 août.

2. Parmi les mathématiciens anglais en question, Friedrich Wilhdm Herscheï, né en 1738, était
justement mort l'année d'avant. Ainsi que plusieurs des héros astronomiques de ce temps et
de celui qui suivit immédiatement après, il était d'abord simple amateur, et en réalité musicien.
Thomas Young, né 1773, f 1829, était médecin, orientaliste, naturaliste et mathématicien.
James Ivory, né 1765, t 1^42, étudia d'abord la théologie; devint en 1785 professeur de
mathématiques et de physique à une école de Dundee, en 1804 au collège royal militaire
de Marlow, et vécut à Londres comme particulier depuis 1816.

3. Johann Philipp Griison, né 1768, f 1857, professeur à l'Ecole des Cadets de Berlin, docteur,
conseiller intime de la cour et membre de l'académie des sciences de Berlin. S'est rendu
assez utile par l'activité qu'il déploya dans l'enseignement, ainsi que par de nombreuses tra-
ductions. Ses propres ouvrages publiés sous des titres pompeux sont maintenant tout-à-fait
oubliés. Il en est de même, à ce qu'il parait, du plagiat mentionné par Abel.

4. Marc-Antoine Parseval-Deschènes, mort à Paris, dans un âge avancé, en 1836, très-original
tant comme homme que comme mathématicien, vivait comme „un autre Diogène", mais est
maintenant assez oublié. Plusieurs de ses idées ont été reprises dans des recherches modernes
sur la théorie des fonctions (voir Jacques Hadamard: La série de Taylor et son prolongement
analytique, Scientia, mai 1891, p. 69).

LETTRE m

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 3. Voir les
éclaircissements sur la lettre I.

La lettre est écrite sur les trois premières pages d'une feuille in-4° de 245 "i/m sur 205, la
quatrième page formant enveloppe.
Adresse :

S T
Hr. Overlœrer Bernt Holmboe
l'rc. Friderichshavu Christiania

116 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

L'écriture diffère beaucoup de celle des deux lettres précédentes, sans cependant être encore
aussi condensée qu'elle le fut plus tard. Voir fac-similé IL

Portait d'abord la date de 13 septembre, mais le 3 a été changé en 5. Le texte dit qu'Abel
partira pour Soro „le 13", ce qui, d'après la date de la lettre, doit être une erreur de plume.
Au revers, la mention: Reçue le 21 septembre dans l'après-midi.

(Bj. s. 27, 28; p. 39.)
1. Georg (Jergen) Sverdrup, membre de la Constituante d'Eidsvold, né 1772, f 1850. De 1805 à

1813 professeur de grec à l'Université de Copenhague. En 1813, il fut nommé à la même chaire

à l'Université nouvelle de Kristiania, mais l'échangea en 1831 contre la chaire de philosophie.

Prit sa retraite de professeur en 1841, et dirigea depuis lors la Bibliothèque de l'Université.

LETTRE IV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-8° n° 1 18. Provient d'un don
fait en 1886 par M. Harald Hansteen, directeur des mines d'argent de Kongsberg, fils du professeur
Chr. Hansteen, et comprenant également les lettres VIII, X, XII et XVI. Ces lettres sont renfer-
nées dans une enveloppe entre deux cartons et numérotées par ordre chronologique par le prof.
Sylov?. Sur aucun de ces documents, on ne trouve d'adresse. La lettre est écrite sur une feuille
in-8° de 205 ^/m sur 126, d'une écriture assez dense. (Bj. s. 28-32; p. 41-46).

Imprimée dans r„Illustreret Nyhedsblad", Christiania 1862, p. 37, sur communication faite par
le professor Hansteen, en même temps que les lettres VIII, X et XVI.

1. Enno Heeren Dirksen, né 1792, f 1850, fut depuis 1825 professeur de mathématiques à
Berlin.

2. Martin Ohm, né 1792, f 1862, frère du célèbre physicien, fut depuis 1821 privatdocent, depuis
1824 professeur extraordinaire à l'université de Berlin, professeur à l'académie d'architecture, etc.

3. Thomas Clausen, né 1801, f 1885, fut attaché en 1825 à l'Observatoire d'Altona, et travailla
aussi plus tard à Dorpat.

4. Johann Frants Encke, né 1791, f 1865, l'astronome bien connu, depuis 1825 directeur de
l'Observatoire de Berlin et depuis 1844 professeur d'astronomie dans cette ville.

LETTRE V

Appartient ainsi que les lettres VII, XVII, XXVII, XXVIII, XXXII, XXXIII, XXXV, XXXVIII
et XLI. à Madame Thekla Lange, née Bôbert, veuve de l'ancien ministre, et fille de la sœur d'Abel,
Elisabeth. C'est un don de la fille du prof. Hansteen, MeUe Nanna Hansteen.

La lettre est écrite sur un côté d'une feuille in-8° de 205 m/m sur 125. La signature a été
détachée avec des ciseaux. Au revers, en gros caractères:

Madame H. A. Hansteen.

A en juger par cette courte adresse et par l'aspect de la lettre, elle doit avoir été incluse dans
une autre lettre. Comme, étant donné la cherté du port, il est peu probable qu'on ait expédié
de Berlin à Kristiania à trois jours de distance deux lettres à la même famille, elle a dû être
incluse dans la lettre IV au professeur Hansteen, qui est exactement de même papier et de même
format. A noter aussi le début de la lettre V: „Vous verrez par ma lettre au professeur où en sont
mes affaires. J'ai en outre une prière à vous adresser" . . ., ce qui indique la simultanéité, d'autant
plus que dans aucune des deux lettres il n'y a de compliments pour l'autre époux. A ne tenir

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 117

compte que du contenu même, il est difficile d'assigner à la lettre IV une autre date qu'on ne l'a
fait dans le texte, c. a. d. le 5 décembre, tandis que la lettre V est clairement datée du 8. Un exa-
men plus approfondi montre toutefois que la lettre IV est réellement datée du 5, mais que sous
le 5, il semble y avoir eu un 7. N'est-il pas possible que le chiffre 5, qui est assez mal formé,
vienne de ce que l'auteur a cherché à faire un 8 de son 7? Dans tous les cas, il y a lieu
de tenir pour assuré que les lettres IV et V ont été expédiées ensemble, et cela, au plus tôt, à
la date de la lettre V, qui est clairement le 8 décembre 1825. Elles ont donc dû avoir une en-
veloppe commune, ou être incluses toutes deux dans une lettre à un tiers.

On a d'autres lettres d'Abel expédiées à plusieurs personnes différentes sous un même cou-
vert, suivant l'usage d'alors, non-seulement dans ces lettres IV et V au professeur Hansteen et
à sa femme, mais aussi aux dates suivantes, où une lettre à M"^® Hansteen est incluse dans une
lettre au professeur Holmboe, le 16 janvier 1826 (lettres VI et VII), le 4 mars 1827 (lettres XXVI
et XXVII) et le 29 juillet 1828 (lettres XXXIV et XXXV).

(La lettre V est publiée in-extenso Bj. s. 46 ; p. 67.)

1. Jens Hartvig Bisgaard, né 1790, f 1850, négociant à Kristiania.

2. Elisabeth Collett, née 1806, f 1883, fille du ministre Jonas Collett, cousine de Boeck, qu'elle
épousa en 1829.

LETTRE VI
Appartient à la Bibl. de l'Université à Kristiania MS in-fol. 433, 4 — voir les éclaircissements
à la lettre I. Cette lettre est d'une écriture très-fine sur une feuille et demie in-8° de 250 "Vm
sur 126. Le P. S.: „Si tu désires avoir des livres .... si compacte" est écrit obliquement au
coin supérieur gauche de la première page.
L'adresse mise sur l'enveloppe est:
S. T.
Dem Herrn

Herm Oberlehrer Berent Holmboe

Christiania
franco Hamburg Norwegen

Chiffre imprimé dans le pain à cacheter C P H (?). Sur la face d'avant la lettre est timbrée de
Berlin 16 janvier, et au revers de Hambourg 20 janvier 26.

Oeuvres 1839 T. II, n° XXV, p. 265-268; T. II, n° XX, p. 256-258.
(Bj. s. 32-34, 41, 47; p. 46-49, 59, 60.)

Porte clairement comme date: „le 16 janvier 1826", mais est certainement du 14. Abel dit
en effet qu'il verra demain „Die schone Muilerin" (opéra-comique de 1821, par Duveyrier et
Scribe, musique de Garcia). Dans la lettre VII (voir aux éclaircissements sur cette lettre), de
la même date, il raconte qu'il l'a vue hier, c. a. d. le 15 janvier. Il semble donc que la date de
la lettre VI a été ajoutée plus tard, et probablement lors de l'envoi de cette lettre.

1. Dans la lettre, il y a bien clairement cette indication singulière: „1 ou 4." Le premier fascicule
contient le grand mémoire sur l'impossibilité de résoudre l'équation du 5me degré par radi-
caux, et le second fascicule 3 articles assez courts. Ce qu'il y a de plus probable, c'est que
Crelle ne savait pas bien d'avance s'il n'insérerait dans le 1er fascicule que le grand mémoire
ou tous les 4 à la fois.

2. Il s'agit probablement du frère aîné Hans, né 1787, f 1844, qui fut nommé en 1825 pasteur
à Nitedal.

118 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

LETTRE VII

Appartient à M"^'* veuve Lange, voir à la lettre V.

Elle est d'une fine écriture sur les deux côtés d'une demi- feuille in-8° de 125 ^/m sur 105
Le P. S. est écrit en travers de la l^re page. A certainement été incluse dans une autre lettre,
attendu qu'on retrouve dans le papier l'empreinte d'un cachet apposé sur un pain à cacheter.
Cette empreinte correspond au pain à cacheter placé au milieu de l'enveloppe de la lettre VI, de
même date, dont le format répond bien aux plis de la feuille in-8° de la lettre VI et au papier
de la lettre VII. Gomme cependant la lettre VII est écrite sur les 4 pages, il est probable qu'elle
n'a pas été mise ainsi, toute ouverte, dans la lettre au professeur Holmboe, mais que, ainsi que
que le lettre XXVII, elle a été elle-même incluse dans une lettre, maintenant disparue, adressée
au professeur Hansteen, pour qui la lettre VII ne contient pas de compliments. Comparez la
phrase suivante: „Dans ma lettre au professeur, j'ai " qui doit se référer à une lettre pos-
térieure à la lettre IV. Cela explique aussi pourquoi dans la lettre VI, Abel s'excuse de ce que
sa lettre „est devenue si compacte."

(Reproduite dans Bj. s. 42—43; p. 60—62.)

1. Henriette Bosenstand-Goiske, née 1806, i" 1877, cousine de Madame Hansteen, mariée en
1829 à l'historien Caspar Peter Paludan Muller, frère du poète.

LETTRE VIII

Appartient à la Bibliothèque de l'Université à Kristiania, MS in-8° n° 118, 2, (voir les éclair-
cissements à la lettre IV).

Elle est écrite en P. S. à une lettre de Keilhau au professeur Hansteen, à partir du bas de
la 3ème page d'une feuille in-4° de 235 ^/m sur 200, pliée inégalement, de telle sorte que la 3ème
et la 4ème page, sur lesquelles Abel a écrit, sont plus grandes que la 1ère et la seconde.

Porte l'empreinte d'un pain à cacheter qui a dû être apposé sur l'enveloppe, ou sur une lettre
dans laquelle celle-ci aura été incluse.

Imprimée dans l„Illustreret Nyhedsblad", Christiania 1862, p. 39. Voir les écl. à la lettre IV.

(Bj. s. 47 ; p. 68, 69, 253.)

LETTRE IX

Cette lettre est, ainsi que les lettres XV, XXI, XXIX, XXX et XXXIX, la reproduction d'un
manuscrit donné en 1882 par l'Académie des Sciences de Berlin à la Bibl. de l'Université de
Kristiania, et portant ici la mention MS in-folio n° 592. Voir pour plus de détails aux lettres
LUI et LIV.

Le manuscrit se compose de 3^ feuilles in-fol. de 257 ^/m. sur 235, écrites des deux côtés, sauf
au dernier feuillet, avec une marge ayant la moitié de la largeur du papier. Il semble avoir
été utilisé par Crelle lors de l'impression des „Mathematische Bruchstûcke ans Herrn N. H.
Abels Briefen" dans le journal de Crelle T. 5, p. 336-343, Berlin 1830, où ces lettres, sauf la
lettre XXIX (voir les éclaircissements relatifs à cette lettre) sont reproduites sons les mêmes
nos qiie dans le manuscrit.

L'écriture n'est pas celle d'Abel, dont l'original, pour la fin de la lettre XXXIX, est repro-
duit en fac-similé dans le journal de Crelle, T. XXV, 1843.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 119

Le manuscrit est probablement une copie que Crelle a fait prendre des lettres originales
d'Abel. Cela est d'autant plus probable que les numéros placés en tête des fragments, les dates
placées au bas, et les initiales N. H. devant le nom d'Abel sont de l'écriture de Crelle. Il semble
aussi que les corrections qui ont été faites l'aient été par lui.

Un intérêt particulier s'attache aux n»» ajoutés à gauche et en haut de chaque lettre. Ils
sont biffés dans la copie, probablement par Crelle, et semblent se rapporter à un classement
chronologique exécuté par lui sur les lettres originales qu'il tenait d'Abel.

Si cela est correct, la présente lettre (du 14 mars 1826) est la 2èmo qu'il ait reçue et la lettre
XXXIX (du 28 octobre 1828), la 26ème.

La première lettre est donc aussi problablement écrite de Freiberg.

Ayant admis que le copiste s'est tenu littéralement aux originaux d'Abel, nous avons repro-
duit aussi exactement que possible le manuscrit considéré, sans avoir égard aux corrections
opérées. Ceci explique les divergences que l'on peut trouver d'avec les reproductions antérieurse

Imprimée dans le Journal de Crelle, T. V, p. 336, Berlin 1830; Oeuvres 1839 T. II, n° XXIII
p. 253; Oeuvres 1881 T. U, n° XXII, p. 266.

(Bj. s. 52; p. 76.)

LETTRE X

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-8° n° 118, 3, voir les éclair-
cissements à la lettre IV.

Cette lettre est d'une écriture fine sur une feuille et demie in-8° de 205 m/m sur 125,

Imprimée dans l'Illustreret Nyhedsblad, Christiania, 1862, p. 41, sur communication du profes-
seur Hansteen. Oeuvres 1881 T. II n° XXI, p. 263—265.

(Bj. s. 35, reproduite p. 64—68; p. 50, 51, et 96—101.)

1. Cari Friederich Naumann, minéralogiste, né 1797, f 1873, fit en 1821—1822 son voyage
scientifique bien connu en Norvège. Son frère Constantin August, né 1800, f 1852, fut depuis
1827 professeur de mathématiques à l'académie minière de Freiberg.

2. Joseph Johann v. lAttrow, né 1781, f 1840, étudia d'abord le droit, la médecine et la théologie,
plus tard les mathématiques et l'astronomie. Après avoir professé à Cracovie, puis à Kazan,
il fut à partir de 1818 directeur de l'Observatoire de Vienne.

Adam, Ritter v. Burg, né 1797, f 1882, fut de 1820 à 1828 assistant, plus tard professeur
à l'Institut Polytechnique de Vienne, et directeur de cet établissement.

3. Friederich Heinrich Alexander v. Humboldt, né 1769, f 1859. accompagna le prince Guillaume
de Prusse en 1808 dans sa mission diplomatique à Paris, où il se fixa jusqu'en 1827, et où il
rédigea et publia son célèbre ouvrage sur ses voyages en Amérique. En 1827, il retourna à
Berlin, où pendant les dernières années de la vie d'Abel, il appuya énergiquement les efforts
faits par Crelle pour faire appeler Abel à Bedin comme professeur. On n'a pas de preuve
certaine qu'il ait fait la connaissance personnelle d'Abel.

4. Mathias Friis v. Irgens-Bergh, diplomate et chambellan, né 1786, f 1828, fils du pasteur bien
connu de Ringsaker, Gerhard Gunnerus Bergh. Devient en 1815 secrétaire de légation et
plus tard chargé d'affaires (de Danemark) à Dresde, avec le titre de conseiller intime de
légation.

5. Le poète danois Jens Immanuel Baggesen, né 1764, f 1826. Sa santé était alors ruinée; il
avait eu de grands chagrins et éprouvé de grandes déceptions, et était en route pour le Dane-
mark. U mourut peu après à Hambourg, avant d'être arrivé chez lui.

120 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

6. Johan Kristian Klausen Dahl, né 1788, f 1857. Depuis 1821 professeur à l'Académie des
Beaux Arts de Dresde.

LETTRE XI

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 5. Voir les
éclaircissements à la lettre I.

Est écrite sur une feuille in-8° de 210 ^/-m. sur 130, d'abord complètement remplie, puis sur-
chargée en travers dans l'ordre suivant: p. 1, p. 4, p. 2, p. 3. La suite, qui est du 20 avril, est
écrite sur une feuille volante de 130 m/m sur 105, avec la fin de la lettre en travers d'une des
pages. A l'intérieur de l'enveloppe, on lit de la main d'Abel:

„Frauenhofer est très-malade et probablement mort." (Le célèbre physicien Joseph v. Fraun-
hofer mourut à Munich le 7 juin 1826.)
Adresse :

Sr. Wohlgeboren
Dem Herrn Bemt Holmboe
Lector der Mathematik
ûber Hamburg zu Christiania Norwegen.

Timbre postal à l'avers: Vienne, au revers Berlin, 30 Avril, Stralsund 4 Mai. Mention par
Holmboe: Reçue le 13 Mai.

Cachet à la cire, aux initiales B M K[eilhau].

Oeuvres 1881, T. II, p. 305.

(Bj. s. 48-49; p. 71, 158, 253, 254-258, 260).

1. AloîfS David, né 1757, f 18^6, professeur d'astronomie et directeur de l'Observatoire de
Prague.

2. Frants Joseph v. Gerstner, né 1756, f 1832, fut nommé en 1789 professeur de mathématiques
supérieures à l'Université de Prague, et prit sa retraite en 1823.

3. Jacob Nicolai Moller, né à Gjerpen (Norvège) 1777, f à Louvain 1862, passa en 1793 son
examen artium, avec la note très-bien, devint licencié en droit, mais voua la majeure partie de
son intérêt à la philosophie et aux sciences naturelles. Il voyagea avec bourse de l'Etat pour
étudier la minéralogie et la géologie, mais il ne revint pas. En 1804, il se convertit au
catholicisme, et épousa la même année Charlotte Elisabeth Alborti, de Hambourg, soeur de
la femme du poète Ludwig Tieck. En 1835, il fut nommé professeur honoraire à l'université
catholique de Louvain.

4. Hansteen. Nous n'avons pas réussi à identifier ce personnage. Peut-être Abel a-t-il par
distraction écrit un autre nom que celui auquel il pensait.

5. Cari Johan Didrik Ulrik Croneborg, noble suédois, né 1769, t 1854, devint en 1824 secré-
taire de légation de Norvège et de Suède à Saint-Pétersbourg et l'année suivante chargé
d'affaires â Vienne; fut nommé en 1836 maréchal de la cour. N'était d'ailleurs pas baron,
mais sa femme, qu'il épousa en 1825, était la baronne Barbara v. GeymûUer. Sa belle-mère,
dont il est question dans la lettre, était Barbara, née v. Schmidt.

LETTRE XII

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-8° n° 118, 4. Voir les
éclaircissements à la lettre IV.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 12l

Ecrite sur un morceau de papier de 125 m/m sur 105.
(Bj. p. 259.)

1. Alexis Bouvard, né 1767, f 18i3, devint en 1793 élève et en 1795 astronome à l'Observatoire
de Paris. Exécuta toutes les recherches de détail et les calculs astronomiques pour Laplace
lorsque celui-ci rédigea sa Mécanique Céleste. Emit la théorie que les perturbations de la
planète Uranus étaient dues à une planète inconnue.

LETTRE XIII
Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 6. Voir les
éclaircissements, lettre I.

Est écrite très-fin sur une feuille in-4° de 250 m/^ sur 250, dont la 4me page forme
enveloppe.

Adresse :

Sr. Wohlgoboren
Dem Herrn Bernt Holmboe

Lector der Mathematik an der Universitet zu
fo. an die Granze Christiania

ûber Hamburg Norwegen

Timbre de la poste à l'avers: Bolzano, au revers: Berlin 28 juin, Stralsund 29 juin.
Le cachet laisse voir un haut-fourneau, au-dessus les initiales N B M[0ller] et au-dessous
la devise: „Bene qui caluit Bene vixit."
(Bj. in extenso p. 261—267).

1. sneel, plat-allemand pour schnell. Il est probable que dans le jargon des camarades on aura
équivoque sur la ressemblance de ce mot avec le mot norvégien snegl (colimaçon).

2. Lars Jacobsen Larsson, né 1784, f à Venise 184G. Eut de 1805 à 1814 droit de bourgeoisie
maritime ù Arendal, puis se fixa en Italie, à Livourne puis à Venise, où il fut courtier et pen-
dant un certain temps gérant du vice-consulat de Danemark. On n'a pu découvrir que, comme
le dit Abel, il ait été antérieurement consul à Gènes.

3. Christian Frederik Gottfried Bohr, né 1773, *j' 1832, était danois de naissance, mais s'établit
en Norvège en 1790; était dans l'enseignement et s'occupait de musique; en 1806 il fonda à
Bergen, avec Lyder Sagen, une école „réelle" (realschule). A partir de 1825, il fut professeur
(overlœrer) au lycée de Bergen. Il jouissait d'une certaine considération comme naturaliste.

4. Hansteen avait en 1826 été nommé chevalier de l'Ordre de l'Etoile du Nord.

LETTRE XIV
Autant qu'on sache, et de même que pour les lettres XL VII, XLVIII, XLIX et LU, on n'a de
cette lettre qu'une copie prise il y a plus de 20 ans par le dr. Elling Holst pour le professeur
Bjerknes à l'occasion de sa biographie d'Abel. La lettre était très-endommagée.
Adresse :

Sr. Wohigeboren
Dem Herrn M. B. Keilhau
Aus Norwegen dermalen zu
poste restante Schaffhausen

Timbre de la poste de Zurich.

CORRESPONDANCE d'aBEL — 16

122 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

A droite et en bas de l'enveloppe, une main étrangère avait ajouté: July 1820.
L'adresse „zum Schwerdt" dans le texte même était écrite au crayon et en grosses lettres,
probablement plus tard que le reste.

La description de la lettre est reproduite d'après les notes du dr. Holst.

LETTRE XV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. no 592; voir les notes
relatives à la lettre IX.

D'après le n° placé en haut et à gauche, ce serait la Sème lettre que Crelle a reçue d'Abel.

Imprimée dans le journal de Crelle, T. 5, 1830, comme n° II des „BruchstOcke" p. 337.
Oeuvres 1839 T. II n° XXIII, p. 253-254; 1881 T. II, no XXII, p. 267.

LETTRE XVI

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-8° n° 118, 5; voir les notes
à la lettre IV.

Ecrite sur une feuille in-8° de 215 m/m sur 130.

Communiquée par le professeur Hansteen dans l'„Illustreret Nyhedsblad", Christiania
1862, p. 42.

(Bj. p. 269-270.)

1. Johann Gorhits, né à Bergen en 1782, f 1853, fit ses études comme portraitiste à Paris, où
ne fut pas sans réputation. Fut à côté de J. Chr. Dalil le plus considérable des pointres norvé-
giens avant Tidemand et Gude, et exécuta après son retour en Norvège une série d'excellents
portraits des personnages connus du pays; fut aussi un bon peintre de paysages. Son oeuvre
se distingue par des traits caractéristiques de délicatesse et d'amabilité.

2. Joseph Dues Gergonne, né 1771, f 1859, fut d'abord officier, puis professeur de mathémati-
ques, d'abord à Nîmes, puis à la faculté des sciences de Montpellier. Publia de 1810 à 1831
ses „Annales de Mathématiques pures et appliquées", en 21 volumes in-4°.

3. André-Mienne-Just-Paschal-Joseph-François d'Audébard, baron de Ferussac, né 1786, f 1836,
Lieutenant-colonel de l'armée française, naturaliste, géographe et statisticien. Publia de 1823
à 1830 le «Bulletin Universel des Sciences et de l'Industrie", en 16 volumes formant 8
sections, dont la première comprend les mathématiques, l'astronomie, la physique et la chimie.

LETTRE XVII

Appartient à Mme veuve Lange. Voir les éclaircissements relatifs à la leilre V.
Est écrite sur les deux côtés d'une demi-feuille in-4° de 255 ^/m sur 205, avec enveloppe
séparée.

Adresse :

A (Monsieur) Demoiselle
(Monsieur) Elisabeth Abel

chez M. Treschow cons. d'état etc.
par bonté. à Christiania

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRRSPONDANCE 123

Le mot Monsieur qui revient deux fois dans l'adresse, et qui est mis ici entre parenthèse,
a été écrit, puis rayé par Abel. L'aspect différent des mots suivants donne lieu de croire que
l'enveloppe avait d'abord un autre destinataire.

(Bj. p. 303-304).

La phrase finale reproduite ici est maintenant barrée à l'encre.

i. Louise Fredrikke Koppd, née Kemp, née 1798, f 1853, mariée à Nathan Bendix Koppel, médecin
à Aalborg.

LETTRE XVIII

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n» 433, 7. Voir les
notes à la lettre I.

Ecrite sur une feuille et demie in-8° de 220 m/m sur 130.
Adresse de l'enveloppe:
Monsieur

Monsieur Bernt Holmboe
Professeur des Mathématiques à l'université

de Christiania

par Hambourg
Au revers de l'enveloppe le timbre de la poste: Hamburg 2 novembre.
Porte la mention: Reçue le 13 novembre.

Œuvres 1881 T. II, n° XX, p. 259—261 : citée par Holmboe dans une note de son article nécro-
logique dans le „Magazin for Naturvidenskaberne" T. 9 1828 p. 349.
(Bj. p. 270, 273, 290-293, 306-308, 310, 320).

1. Jean Nicolas Pierre Hachette, né 1769, t 1834, fut depuis 1810 professeur à la Sorbonne
et plus tard à l'Ecole Normale Supérieure; membre de l'Institut en 1831. Il avait été nommé
à l'Institut dès 1823, mais en raison de sa liaison avec Monge et de ses idées républicaines,
son élection n'avait alors pas été sanctionnée.

2. Jacques Frédéric Saigey, né 1797, f 1871, homme de lettres et fabricant d'instruments de
précision à Paris^ écrivit un certain nombre d'ouvrages de mathématiques et de physique et
rédigea de 1825 à 1829 le Bulletin de Ferussac.

3. Pierre Gustave Lejeune-Dirichlet, né 1805, f 1859, mathématicien allemand distingué, vint à
Paris à l'âge de 17 ans, y étudia les mathématiques pendant plusieurs années et fit connaissance
intime avec les plus grands mathématiciens français. A la recommandation de Fourier, il fut
en 1827 nommé docent à Breslau, devint en 1839 professeur ordinaire à Berlin et après la
mort de Gauss en 1855, professeur de mathématiques à Gôttingen. Est connu pour ses
recherches fondamentales sur plusieurs branches des mathématiques, principalement sur la
théorie des séries trigonométriqiies et sur la théorie des nombres.

4. Dans le célèbre roman de Lesage, Le diable boiteux.

5. Frans Xaver von Zach, né 1754, t 1832, géodésien et astronome, publia des revues scienti-
fiques, entre autres la Correspondance astronomique, géographique et hydraulique. Gènes
1816—25.

6. Edmund Jacob KiUp, né 1801, depuis 1827 professeur à la „Real- und hôhere Gewerbeschule"
à Darmstadt et depuis 1848, son directeur.

124 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

7. Gmtaf Cari Frcdrik, baron et comte LOwenhjelm, né 1771, f 1856, de 1818 à 1856 envoyé de
Norvège et Suède à Paris, pair du royaume de Suède, inspecteur-général etc; marié en 1826
à Cléonice Iphigénie de Baguet, née 1798, f 1853.

8. Hans Skramstad, né à Toten 1796, t 1839, musicien. Résidait à Paris pour son instruction.

LETTRE XIX

Appartient, ainsi que les lettres XXIII et XXV, à la Société royale des Sciences, à Trond-
hjem, qui les a acquises avec la collection de manuscrits de M. Thorvald Boeck, fils du destina-
taire. Elle est actuellement sur une feuille volante dans le cartonnage auquel est fixée la lettre
XXIII.

Ecrite sur un côté d'un feuillet in-4° de 225 ^/m sur 115 déchiré par en bas et réduit à une
longueur de 190 m/m. Etait ployée et munie d'un pain à cacheter. Ecriture un peu plus grosse
que de coutume.

Adresse incomplète

à Monsieur \

Monsieur G. B. B |

à ^

Mun s

port payé sous l'addresse de \ (Bj. p. 326).

1. Alexandre Brongniart, né 1770, f 1847, géologue, directeur de la Manufacture de Sèvres,
professeur de minéralogie au Muséum et membre de l'Institut, avait voyagé en Norvège, où
il fut un des premiers à étudier les fossiles siluriens et les blocs erratiques.

2. Chez qui Abel était logé, voir à la fin de la lettre XVI.

LETTRE XX

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-4°, n° 922, 1. Etait d'abord,
comme la lettre XLVIII, jointe aux lettres d'Abel à Holmboe, sous la signature MS in-fol. n° 433,
et a probablement suivi ces dernières dans le don fait par l'avocat J. Holmboe.

La lettre porte au revers le timbre postal français: 3 déc. 1826.
1. Karl, baron v. Stein sum Altenstein, né 1770, f 1840, ministre des cultes en Prusse de 1817
à 1838. A bien mérité des institutions scolaires de la Prusse: c'est ainsi qu'il introduisit
l'obligation scolaire, fonda l'université de Bonn, et s'attacha tout spécialement à appeler des
maîtres éminents aux chaires universitaires.

LETTRE XXI

Copie appartenant à la Bibliothèque de l'Université à Kristiania MS in- fol. n° 592, voir les
éclaircissements sur la lettre IX.

D'après le n° inscrit puis barré sur la copie, cette lettre serait la 12ème que Crelle a reçue
d'Abel. Dans la lettre XX, Crelle mentionne deux lettres reçues antérieurement, des 23 octobre
et 1er novembre. On peut ainsi classer comme suit ces diverses lettres, toutes de 1826:
Nos de Crelle 8 (9) (10) (11) 12

Dates 9 août — 23 oct. 1er nov. 4 déc.

N° dans la publication actuelle IX — — — XXI

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

125

Comparez avec le dire de la lettre XVIII: „Je corresponds régulièrement avec lui [Crelle] et
j'ai de lui une masse de lettres autant que j'en ai reçu de ma fiancée."

La lettre est imprimée dans le Journal de Crelle T. 5 1830, p. 337, sous le n° III des „Bruch-
stûcke". Oeuvres 1881 T. II, n° XXII, p. 268.

LETTRE XXII

Appartient à la Bibliothèque de l'Université à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 8; voir les
éclaircissements relatifs à la lettre I.

Ecrit sur un côté d'un feuillet simple in-fol. de 250 ^/m sur 210. Sans adresse, signature,
ni date. Addition de la main d'Holmboe: décembre 1826. Comme, d'habitude, Holmboe écrit

expressément: Regu le , et que lui même dans les Œuvres, 1839, T. II, p. 271, date cette

lettre de: Paris le ... . décembre 1826, la mention ci-dessus doit se rapporter à la date d'envoi.
D'après son contenu, cette lettre doit être à peu près de même date que la lettre XXI à Crelle,
du 4 décembre 1826.

Oeuvres 1839 T. II, no XXV, p. 271; 1881 T. II, no XX, p. 261-262. l

(Bj. p. 314-317).

LETTRE XXIII

Appartient à la Société des Sciences de Trondhjem (Collection Thorv. Boeck), voir les éclaire,
à la lettre XIX. Elle est écrite des deux côtés d'une feuille in-4° de 255 m/m sur 215, avec une marge
de 55 m/m, où sur la première page, C. G. Maschmann a écrit en long quelques lignes à Boeck.

(Bj. s. 71; p. 107, 323-328).

1. Probablement Hans Backer, né 1778, t 1854, riche négociant de Holmestrand.

2. Georg Herman Monrad, né 1793, f 1828. Propriétaire depuis 1813 de la pharmacie du Lion
(Loveapotheket) à Bergen ; marié en 1821 à Maren Berentine Nicolayscn. La mère de Monrad
était née Oppenheim, d'une famille juive établie en Danemark.

3. Brede Mûller Gronvold, né 1800, f 1880, était lors de sa mort caissier de la maison
Ronneberg à Aalesund. Avait étudié en France, étant jeune, pour devenir négociant.

LETTRE XXIV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 9; voir les
éclaircissements à la lettre I.

Ecrite sur du papier de 130 ^/m sur 85, a été pliée et fermée avec deux pains à cacheter
bleus. A dû être incluse dans une autre lettre.
Adresse :

Sr. Hoivelbaarenhed

Herrn Herrn Bernt Holmboe
Lector.
(Bj. s. 68; p. 102, 319, 328).
1. Michaél Skjelderup, né 1787, f 1852, fut de 1805 à 1813 professeur extraordinaire en médecine
à l'Université de Copenhague, puis en même qualité à celle de Kristiania. Jouissait d'une
grande considération pour sa grande capacité, et quoique bègue, était considéré comme

126 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

l'homme le plus spirituel du Kristiania. Il témoigna la plus grande bienveillance à Abel, et
fut l'un des huit intimes qui lui élevèrent un monument dans le cimetière de Froland.
2. Hans Henrich Maschmann, né 1775, t 1860. Propriétaire depuis 1797 de la pharmacie de
l'Eléphant, à Kristiania, et depuis 1808 professeur titulaire.

LETTRE XXV

Appartient à la Société des Sciences de Trondhjem; voir les éclaircissements relatifs à la
lettre XIX.

Ecrite sur un côté d'un feuillet in4° de 230 ^/m sur 210. Fixée maintenant dans un carton-
nage in-4°.

Adresse :

Sr. Wohlgeboren
Dem Herrn, Herrn C. B. Boeck

aus Norv?egen
jetz zu Mûnchen
fr. Addressiren Herrn Strasburger

Timbre postal: Berlin 26 Febr.
(Bj. s. 71, p. 107, 330, 331.)

t. Jms Esmarh, né en Danemark 1763, f 1839. Fut attaché à la Norvège depuis 1797 comme
minéralogiste scientifique, avec poste à Kongsberg, Depuis 1814, il fut professeur d'exploita-
tion des mines à l'Université de Kristiania.

2. Soren Christian Sommerféldt, né 1794, f 1838, remplissait des fonctions ecclésiastiques, mais
s'est fait beaucoup de nom comme botaniste.

Jens Eathke, né 1769, f 1855, fut de 1799 à 1810 professeur (overlaerer) au lycée de Kri-
stiania, de 1810 à 1813 professeur de zoologie à l'Université de Copenhague, puis d'histoire
naturelle à celle de Kristiania.

3. Comme ce qui est raconté ici du „Patron" (Basen) répond bien à ce que la lettre XXIII
raconte de Maschmann, c'est lui sans doute qui se trouve désigné par ce sobriquet amical;
cependant, son nom se trouve mentionné aussitôt après, comme s'il n'avait pas encore été
question de lui.

LETTRE XXVI

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 4S3, 10; voir les
éclaircissements sur la lettre I.

Ecrite d'une fine écriture, d'un côté d'un feuillet in-4° plié, de 255 °»/in sur 210.
Adresse:

Sr. Wohlgeboren
Dem Herrn Herrn Bernt Holmboe

Professor der Mathematik
fr. Hamburg zu Christiania in Norwegen

Timbre postal à l'avers: Berlin 4 Mart.

au revers: Hamburg 6 Mart. 27.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 127

Oeuvres. 1839, T. II n° XXV, p. 272; 1881 T. II, n° XX, p. 262.
(Bj. p. 330, 334-337.)

1. Frants Peckd, né à Copenhague 1798, f 1868, était cousin de Chr. Boeck. Devint en 1825
licencié en médecine à l'Université de Kristiania, et entreprit, à l'automne de la même année,
un voyage scientifique à l'étranger, entre autres à Copenhague et Berlin. Finit par être
médecin provincial de la préfecture de Buskerud, mais donna sa démission en 1857, et fut
depuis directeur des postes à Kongsvinger.

2. L'Etat venait de se procurer ses deux premiers bateaux à vapeur, dont l'un, le „Prins Cari",
faisait le service entre Kristiania et Copenhague.

LETTRE XXVII

Appartient à M^^ veuve Lange; voir les éclaircissements sur la lettre V.

Est écrite sur un quart de feuille, de 127 ^/m sur 105, du même papier, facile à recounnaître
à son filigrane, que la lettre XXVI. Est actuellement en deux morceaux. La marque •//• inscrite
en haut et à gauche semble indiquer que le commencement de cette lettre était écrit sur un autre
morceau de papier analogue. Ils ont été ensuite plies ensemble en un billet ouvert, ayant
105 nx/ni sur 40, avec l'adresse: Mme Hansteen. La lettre XXVI du 4 mars, adressés au
professeur Holmboe (pliée à la dimension de 135 ^/m sur 88), demande expressément à Holmboe
de remettre de sa main au professeur Hansteen une lettre renfermée dans la première, et il est
probable que le billet à Mme Hansteen était à son tour inclus dans une lettre à Hansteen. Ceci
s'accorde bien avec le fait que les lettres XXVI et XXVll contiennent toutes deux les mêmes nou-
velles au sujet de Boeck et celui qu'aucune de ces deux lettres ne contient les compliments habi-
tuels pour l'autre destinataire. On peut donc à bon droit fixer la date d'envoi de la présente
au 4 mars 1827, de même que pour la lettre XXVI.
(Bj. p. 338, 339).

1. Severin Henrik Ernst Lavenskjold, né 1803, t 1867, fils du statholder Severin L. Etait
officier de cavalerie et épousa à Munich en 1827 la baronne Francisca Veronica Johanne
Joséphine (Fanny) de Seckendorf-Aberdar, née 1807, t 1873; ils occupèrent tous les deux des
situations élevées à la cour, où lui-même devint chef de la Cour et sa femme grande-maîtresse
de la maison de la reine Joséphine.

LETTRE XXVIII

Appartient à Mme veuve Lange; voir les éclaircissements sur la lettre V.

Est écrite sur un petit feuillet in-4°, de 195 m/m sur 160.

Etait pliée de telle sorte que l'on ne voit guère du dehors que la signature et l'adresse. A
peut-être été envoyée sans cachet par occasion [et aura peut-être été pour cette raison écrite en
français (?)J.

LETTRE XXIX

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. 592; voir les éclaircisse-
ments concernant la lettre IX.

128 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

Dans le manuscrit cité en cet endroit, le présent fragment a été bâtonné, et Crelle n'y a
mis ni n° ni date. La raison en est sans doute que ce fragment a été publié antérieurement dans
le Journal de Crelle (T. 2, 1827 p. 286 tandis que les autres fragments contenus dans le manu-
scrit ont été imprimés ensemble au T. 5, 1830. Le fragment porte en haut et à gauche le n° 16,
et doit, d'après nos présomptions sur le sens de ces numéros, avoir été écrit entre le n° 12 (lettre
XXI t, date de Paris, 4 déc. 1826, et le n° 17 (lettre XXX) daté de Kristiania 15 nov. 1827, et plus
près de cette dernière date. Voir les éclaircissements à la lettre XX.I. La lettre serait donc
probablement de Kristiania, où Abel rentra le 20 mai 1827. (Voir d'ailleurs Bj. s. 99—102;
p. 157-167.)

Oeuvres 1881 T. I, n° XXIX p. 618.

LETTRE XXX

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 592; voir éclaircisse-
ments sur la lettre IX. D'après son n°, c'est probablement la il^cae des lettres que Crelle a
reçues d'Abel.

Imprimée au Journal de Crelle T. V 1830, p. 33 sous les n° IV des „BruchstQcke".

Oeuvres 1839 T. II n° XXIII, p. 25i, 1881 T. II n° XXII, p. 268.

LETTRE XXXI

Ce fragment est traduit du texte norvégien publié par le professeur Holmboe dans le „Magazin
for Naturvidenskaberne" 1829 T. 9 p. 342— 343 dans sa Nécrologie d'Abel, institulée: „Kort Frem-
stilling af Niels Henrik Abels Liv og videnskabelige Virksorahed" (p. 334—354). Ce texte était
lui même traduit de l'allemand, mais l'original en est perdu. A aussi été déjà reproduit en français
par Holmboe dans sa „Nolice sur la vie de l'auteur" (Oeuvres 1839, T. I p. VII).

1. Paul Heinrich von Fuss, né 1797, f 1855, depuis 1823 membre de l'académie des sciences de
St. Pétersbourg. Son père, Nicolaus von Fiiss, était, comme on le sait, le bon ami et le
collaborateur d'Euler.

LETTRE XXXII

Appartient à M^^ veuve Lange; voir les éclaircissements sur la lettre V.

Est écrite sur un côté d'un demi-feuillet in-fol. de 205 m/m sur 165, plié en forme de triangle,
comme on le faisait alors pour les billets. Après avoir été déjà fermé avec un pain à cacheter
rouge, le billet a été rouvert, probablement pour changer „mindste" en „st0rsle", et puis replié
dans l'autre sens, fermé de nouveau et muni de l'adresse suivante, à côté de premier pain à
cacheter :

Fru Hansteen

i Pilestrsedet.

D'après la forme de l'adresse et l'expression „le porteur", ce billet devait être écrit de Kristiania.
D'après ce qu'Abel dit de son frère Thomas dans la lettre XXXV, écrite à Froland, 29 juillet 1828,
c'a sans doute été immédiatement avant son départ pour cette localité en juillet.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUH LA CORRESPONDANCE 129

LETTRE XXXIII

Appartient à Mr"« veuve Lange; voir les éclaircissements relatifs à la lettre V.
Est écrite sur un feuillet in-4° de 244 ^/m sur 205.

D'après la lettre XXXV, celle-ci est écrite 8 jours avant le 29 juillet 1828. Le 21 juillet
1828 était un lundi, ([ue la présente lettre indique comme date.

LETTRE XXXIV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 433, 11. Voir les
éclaircissements à la lettre I.

Est écrit au recto d'un feuillet in-4° de 245 ^/m sur 205. Le verso forme enveloppe.
Adresse :

S. T.
Hr. Lector Bemt Holmboe

Christiania

1. John Andréas MesseU, né en 1789, f 1850, lecteur en 1824, puis professeur, avait avec son
cousin F. W. Keyser, bibliothécaire de l'Université, fondé la maison de librairie Messel,
Keyser & Cie, Kristiania (voir lettre XLII.)

2. Johan Andréas Aubert, né 1800, t 1832, fut dès 1817 attaché au lycée de Kristiania, où il
monta rapidement en grade. Les félicitations se rapportent à sa nomination comme co-recteur
(conrector) qui avait eu lieu le 2 juillet de la même année. Il était philologue, et s'intéressait
vivement aux choses de l'enseignement.

LETTRE XXXV

Appartient à M«ie veuve Lange; voir les éclaircissements relatifs à, la lettre V.

Est écrite au recto d'un morceau de 205 ^/m sur 98, du même papier que la lettre XXXIV.

La signature est minuscule.

Pas d'adresse, et le papier est plié de façon inégale de façon à répondre aux plis de la lettre
XXXIV de même date, dans laquelle celle-ci a dû certainement être incluse. Voir le P. S. de la
lettre XXXIV „je te prie de le charger de celle ci-jointe."

1. Lars Moller Ibsen, né 1760, t 1846 a composé la musique des deux airs nationaux bien connus:
„Hvor herligt er mit Fodeland" et „Mens Nordhavet bruser". A l'époque d'Abel il était
négociant, mais sacrifia plus tard de façon moins restreinte à ses goûts musicaux.

2. La fille aînée du maître de forges Smith se nommait Magdaîene Marie Hedevig, née 1806,
t 1886, mariée en 1834 au pasteur d'Aastrup (île de Falster), Antonin Heineth.

3. Hanna Preiiss est peut être d'après M. A. E. Thomle, Johanne Marie Preus, née Nissen, née
en 1793. Son mari Hans Henrik Preus fut, de 1823 à 1831, pasteur de Dybvaag, non-loin
de Froland.

4. Lina est Nicoline Smith, sœur cadette de Magdaîene, née 1809, et morte sans alliance chez
son oncle et beau-frère Nicolai Michael Smith, gardien-chef du phare d'Utsire.

CORHESPONDANCE d'aBEL — 17

130 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

LETTRE XXXVI

Appartient à M^e veuve Lange; voir les notes se rapportant à la lettre V.

La lettre est écrite sur un fragment d'enveloppe de 150 ^/m sur 125, avec les restes d'une
adresse (pas de la écriture d'Abel):
} essorinde Hansteen
] i Christiania

La longueur des lignes se règle sur la déchirure du papier.

D'après l'apparence extérieure, Bjerknes peut avoir des raisons pour dire qu'on ne sait à qui
la lettre est adressée, mais comme elle fait partie de la collection, appartenant à M^^ veuve
Lange, des lettres d'Abel à Mme Hansteen, et que d'un autre côté, comme style et comme contenu,
elle s'accorde si bien avec celles-ci, nous n'avons éprouvé aucune hésitation quant à la personne
à qui elles sont adressées. „Mon mémoire est imprimé . . . ." se réfère à la „Soltition . . . ."
(voir Holst, Introduction historique, p. 96) dont il est question dans la lettre XXXIV, et il semble
que celle-ci ait été écrite très-peu après, à Froland, en août 1828; d'après la lettre XXXIV,
du 29 juillet, Abel comptait partir de là le vendredi 15 août.

(Bj. s. 116; p. 218.)

LETTRE XXXVII

Est traduite de l'article nécrologique (en norvégien) de Holmboe dans le „Magazin for Natur-
videnskaberne" T. 9, 1829 p. 343—344, cf. Oeuvres 1839 T. I p. VIII (voir aussi les éclaircissements
relatifs à la lettre XXXI).

LETTRE XXXVIII

Appartient à Mme veuve Lange; voir aux éclaircissements relatifs à la lettre V.
Est écrite au 1er recto d'une feuille in-4° de 250 m/m sur 205, pliée et fermée d'un pain à
cacheter.

Adresse:

S. T.
Fru Professorinde Hansteen

Adresse Fru Friederichsen
frco. Kjobenhavn

Hermed en lille Pap-^ske Gammel Torv No. 6.

mœrket: H. A. H.
(Ci-joint une petite boîte en carton,
marquée H. A. H.).
Sur le côté du cachet, on lit à l'intérieur: Le pain trop noir.

Le cachet laisse voir une tête de Minerve, la même qui se trouve au cachet de la lettre XVIII,
de Paris, du 24 octobre 1826, et qu'on retrouve aussi sur la lettre XIX, du même endroit, datée
du 1er novembre 1826, ainsi que sur la lettre XXXIV du 29 juillet 1828, datée de Froland. Le
cachet a donc dû être celui d'Abel après son séjour à Paris. — C'est ce cachet qui est reproduit
en vignette au titre du présent ouvrage.
(Bj. p. 234.)

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 131

LETTRE XXXIX

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-fol. n° 592; voir les éclaircisse-
ments sur la lettre IX.

D'après son numéro, cette lettre semble devoir être la 26ème que Crelle a reçue d'Abel.

Elle est imprimée ici, d'après la copie en question, jusqu'aux mots : „Ich werde ein Theorem . . ."
Le reste est d'après le fac-similé de la lettre d'Abel que l'on trouve dans le journal de Crelle,
T. 25, et qui s'accorde bien avec la copie en ce qui concerne le texte français.

Imprimée antérieurement dans le journal de Crelle T. 5, 1830 p. 34, sous le N° V, 1 & 2,
des «Bruchstûcke". Oeuvres 1839 T. II, n° XXIII, p. 254—255; 1881 T. II, n° XXII, p. 269-270.

LETTRE XL

Reproduite ainsi qu'une autre lettre écrite plus tard par Legendre (lettre XLIII) d'après l'article
nécrologique de Holmboe dans le „Magazin f. N." T. 9 1829, p. 344—347. Cfr. éclaircissements
sur les lettres de Crelle à Abel, lettres XXXI et XXXVII (Bj. p. 223).

LETTRE XLI

Appartient à M'^^ veuve Lange; voir les éclaircissements sur la lettre V.

Ecrite sur une feuille in-4° de 240 ni/m sur 200, où la 4ème page sert d'enveloppe, fermée par
un pain à cacheter. Au premier feuillet, il manque environ 140 ^/m sur 200, comprenant le
commencement et la date. Ce commencement n'y était plus lorsque la lettre est parvenue dans
les mains de M^^ veuve Lange.

La lettre, mentionnant celle de Legendre du 25 oct. 1828 (lettre XL), doit avoir été écrite à
Kristiania dans le courant de novembre 1828. L'adresse de M^ae Hansteen à Copenhague est la
même que lors de la lettre XXXVIII du 22 sept. 1828.

(Bj. p. 219, 222, 223.)

1. Matthias Numsen Blytt, né 1789, f 1862, étudia d'abord le droit avec une subvention du roi
Charles Jean, mais en même temps aussi l'histoire naturelle, et surtout la botanique où il
acquit beaucoup de célébrité. La communication d'Abel se rapporte à sa nomination au poste
de lecteur à l'Université, en date du 29 novembre 1828.

LETTRE XLII

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-4° n° 921. Don fait en 1882
par le professeur K. Th. Weierstrass de Berlin; voir les éclaircissements se rapportant à la
lettre LIV.

Est écrite sur une feuille in4° de 270 m/m sur 275. Elle porte la mention : Reçue le 10
décembre.

Reproduite d'après l'original d'Abel, voir fac-similé VI.

Imprimée antérieurement au Journal de Crelle, T. 6, Berlin 1830, p. 336—343, sous le titre:
Fernere Bruchstûcke aus Herrn N. H. Abels Briefen.

Oeuvres 1839 T. II, n° XXIV, p. 256-263; 1881 T. II, n° XXUI, p. 271-279.

(Bj. p. 224-225.)

132 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

LETTRE XLIII

Reproduite d'après Oeuvres 1839 T. I, IX— XL Traduite en norvégien dans l'article nécro-
logique par Holmboe dans le „Magazin for Nat." T. 9 1829, p. 347—349.

LETTRE XLIV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-4° n° 922 ; voir les éclaircisse-
ments de la lettre XX.

D'après les timbres de la poste, elle passa à Berlin le 9 et à Hambourg le 14 avril.

LETTRE XLV

Appartient, ainsi que la lettre XL VI à l'Observatoire de Kristiania, dans la collection des
papiers d'Hansteen.

1. Meier Hirsch, né en 1765, f 1851, était professeur libre de mathématiques à Berlin. Publia
en 1809 une collection de problèmes, où il crut avoir trouvé la solution générale des équations
de tous les degrés. C'est à cela que fait sans doute allusion son archimédique ^Ev^rjxa. Il
découvrit aussitôt après son erreur, peut-être à l'aide d'un „lapis lydius" (pierre de touche)
comme celui recommandé par Degen. Fut plut tard atteint d'aliénation mentale.

2. Lucien, Halcyon 3. (On se croit sans issue, et la route est facile; on se croit sans ressource,
et la ressource est là.)

(Bj. s. 5; p. 5.)

LETTRE XLVI
Appartient comme la précédente à l'observatoire de Kristiania.
(Bj. s. 12; p. 16.)

LETTRE XLVII
On ne la connait que par la transcription due au dr. Holst; voir les éclaircissements sur la
lettre XIV.

La lettre était cachetée de cire noire avec le cachet de la forge de Froland.

LETTRE XLVIII
On ne la connait que par la copie due au dr. Holst. Voir aux éclaircissements sur la
lettre XIV.

LETTRE XLIX

On ne la connait maintenant que par la copie prise par le dr. Holst; voir les éclaircissements
relatifs à la lettre XIV.

Elle est datée des 22 et 23 février sans indication d'année, mais elle doit être rattachée à
l'année 1830, attendu que M^Ue Kemp y est nommée comme fiancée à Keilhau. Ainsi qu'on le

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 133

voit par la lettre de M^Ue Kemp à M«»o Hansteen en date du 26 janvier 1830 (appartenant à
Mme veuve Lange) les fiançailles eurent lieu en effet le jour de son 26ème anniversaire, c'est-à-dire
le 25 janvier 1830, et d'après une remarque ajoutée sur la même lettre (ptir M^^ Hansteen) le
mariage eut lieu le 2 novembre de la même année.

1. Ole Tennesen Tuxen, né 1788, "j* 1851, pharmacien à Arendal, frère du capitaine-commandant
P. M. Tuxen à Copenhague (oncle d'Abel — voir lettre I, note 6) Il épousa en secondes
noces en 1826 MeUo Antonette Kittel.

LETTRE L

Reproduite d'après Oeuvres 1839 T. I p. XIV.
(Bj. p. 247, 321.)

LETTRE LI
Appartient à M. le professeur C. A. Bjerknes.

LETTRE LU

On ne la connait que par la transcription due au dr. Holst: voir les éclaircissements à la
lettre XIV.

Mention: Reçue le 2 juin 1840.

LETTRE LUI
Appartient à M'^^ Lie, veuve du professeur Sophus Lie.

LETTRE LIV

Appartient à la Bibliothèque de l'Université, à Kristiania, MS in-8° n° 190.
Don de feu le professeur Sophus Lie.

134 NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE

RÉSUMÉ

Cette correspondance comprend en tout 38 lettres d'Abel, conservées en tout ou en partie, et
allant du 15 juin 1823 au 25 novembre 1828. Il y en a 11 à Holmboe, 10 à Mme Hansteen, 6 à
Crelle, 5 à Hansteen, 3 à Boeck, 1 à Elisabeth Abel, 1 à Keilhau et 1 à Legendre. On a en outre
inséré 6 lettres adressées à Abel, 4 par Crelle et 2 par Legendre, puis comme appendice 10 lettres
relatives à Abel, et intéressantes pour sa biographie.

Les deux plus anciennes des lettres d'Abel sont à Holmboe et datent de son premier séjour
à Copenhague en 1823. Les 24 suivantes, c.a.d. la grande masse, remontent au grand voyage
de 1825 à 1827, et sont principalement adressées à Holmboe, à Mme Hansteen, à Crelle et à Boeck.
De plus il y en a 3 de la fin de 1827, datées de Kristiania, et 9 de la dernière moitié de 1828,
principalement à Mme Hansteen. Les lettres que l'on a conservées ne fournissent donc aucun
renseignement sur sa vie depuis 1823 jusqu'en septembre 1825. Les trois allant du mois d'avril
1827 au mois de juin 1828 ne fournissent rien non-plus sur la personne d'Abel. Ce qui nous
reste maintenant, ce n'est donc en somme que les lettres de voyage de 1823 et de 1825 (sep-
tembre) à 1827 (mars), et un tout petit nombre, 8 (dont 5 à Mme Hansteen), provenant de sa der-
nière année d'existence, pendant quelques mois de la dernière moitié de 1828, et écrites soit de
Kristiania, soit de Froland.

Sur les lettres (plus de 26) qu'Abel doit avoir écrites à Crelle, on ne connait plus que 6
fragments mathématiques. Les nos inscrits par Crelle semblent seulement nous indiquer que ce
sont, dans cette correspondance, les numéros 2, 8, 12, 16, 17 et 26. D'après les renseignements
que l'on trouve disséminés dans les diJBférentes lettres, on a pu chercher à reconstituer par divination
la série complète comme suit:

N° 1 et n° 2 (lettre IX) de Freiberg, fin de février ou commencement de mars, et 14 mars
1826. Aussitôt arrivé à Vienne, Abel dit (lettre XI du 16 avril) qu'il a reçu deux longues lettres
de Crelle, probablement en réponse aux nos 1 et 2, écrites par Abel après qu'il eut quitté Crelle
à Berlin pour se rendre à Freiberg et „il attend la troisième", probablement en réponse à un n° 3
écrit entre le 14 mars et le 16 avril, peut-être pendant les 8 jours de séjour à Dresde, vers le
29 mars.

Il est probable, dans tous les cas, qu'un n° 4 doit avoir été écrit pendant les 5 semaines du
séjour à Vienne (14 avril— 25 mai). Lors de l'envoi du n° 8 (lettre XV), écrit de Paris le 9 août,
Abel avait déjà séjourné un mois à Paris, et il parait donc naturel d'attribuer à Paris un n° 7,
écrit en juillet; les nos 5 et 6 remonteraient alors au voyage de Vienne à Paris (25 mai — 10 juillet),
ou bien sont à partager entre ces deux villes. Le n° 9 vient alors après le 9 août, le n° 10,
le 23 octobre, le n° 11, le premier novembre, et le n° 12 (lettre XXI) le 4 décembre 1826, tous
écrits à Paris (voir les éclaircissements relatifs à la lettre XXI). Depuis le 4 décembre jusqu'au
départ (29 décembre) Abel a probablement dû expédier de Paris une lettre n° 13 pour annoncer
son arrivée à Berlin. On peut admettre que le n° 14 aura été écrit en mai 1827 après la rentrée
à Kristiania, le n° 15 et le n° 16 (ce dernier conservé en partie, lettre XXIX) datent alors
naturellement de Kristiania, été et automne 1827, ainsi que le n° 17 (lettre XXX) du 15
novembre 1827.

NOTES ET ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LA CORRESPONDANCE 135

Les 8 lettres suivantes (nos 18 à 25) appartienraient à la période s'étendant du 15 novembre
1827 au 18 octobre 1828, date du n° 26 (lettre XXXIX) et auraient été écrites de Kristiania, ou,
pendant les vacances, de Froland. Une d'elles doit être du 29 mars 1828. (Voir L. Sylow, Etudes,
et découvertes, p. 4).

Pendant ces 11 mois, on peut voir que Crelle a écrit à Abel pour le moins les 18 mai
(lettre XXXI) 11 juillet, (voir lettre XXXIII) et 10 septembre 1828, (voir lettre XXX VII) ; de plus,
d'après le document LXX, il en a aussi écrit une en juin. Ceci, de même que le numérotage des
lettres d'Abel à Crelle, semble indiquer que cette correspondance a été à peu près mensuelle.
A son avant-dernière lettre à Abel, datée du 27 mars 1829 (voir lettre XLIV), Crelle dit lui-
même qu'il n'a pas encore eu de réponse, le jour (8 avril) où il envoie sa dernière lettre, écrite
ainsi deux jours après la mort d'Abel. Il est assez probable qu'Abel aura encore écrit quelques
lettres à Crelle après celle du 18 octobre 1828, qui nous est conservée.

Il serait excessivement important, pour mieux comprendre la vie et la personne d'Abel, de
pouvoir retrouver ces lettres à Crelle, qui doivent en grande partie remonter à des époques pour
lesquelles manquent complètement les lettres d'Abel à ses amis de Norvège.

TEXTE OEIGINAL DES LETTRES

ÉCRITES PAR ABEL EN NORVEGIEN

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES d'aBEL — 1

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES

ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

I. ABEL A HOLMBOE

Kjobenhavn den 15 Juni 1823.
Min kjœre Ven!

Efter Lofte skriver jeg til [Dig] ojenblikkelig. — Det ferste angaaer min Reise.
Den forste Dag forcerede vi blot tre Miil. Den anden Dag kom vi til Drobak
hvor vi laae to Dage, og hvor jeg var i Selskab hos Zvingelmayer, der bar tre
ret smukke Dottre. — Dagen derpaa fik vi god Vind, saa vi kom ud af Gbristiania
Fiorden, og de to folgende Dage gik det hurtigt. Jeg kom til Kjobenbavn i Fredags,
og forcerede oienblikkelig til Fru Hansteens Soster, Fru Fredriksen, hvor jeg blev
sœrdeles vel modtaget. Det er en overmaade hyggelig Kone; hun er meget smuk,
og bar fire Stedboren men ingen selv; hendes Mand er reist til Vestindien for kort
Tid siden. — Om en otte Dags Tid reiser hun til Soroe til sin Moder, og hun liar
bedet mig komme derud; Jeg bar tœnkt at modtage Indbydelsen. Jeg bar vœret
hos Prof: Thune, en overmaade godlidende og snild Mand men efter mine Tanker
noget pedantisk. Han modtog mig paa den hofligste Maade. — I Dag bar jeg
vœret hos Prof: Degen; den pussigste Mand Du kan forestille Dig; han sagde mig
mange Complimenter iblant andet at han vil lœre meget af mig; hvilket jeg blev
meget undseelig over, som Du let kan tœnke. — Han bar et nydelig mathematisk
Bibliothek. — Kreidal er Lœrer ved Odense Skole, og studerer af al Magt Mathe-
matik; hvilket vist vil interessere Dig ligesaa meget som mig. v. Schmidten er
nu i Berlin og ventes bertil med det ferste. — Ursin bar jeg endnu ikke tait med.

4 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Han skal ikke vaere synderlig stiv. Han er nylig gift. Jeg har endnu ikke vaeret
paa Bibliothekerne her i Byen men de skal efter hvad jeg har hart ikke vœre
synderlig forsynet med mathematiske Beger, hvilket er en slem Ting. — Jeg har
faaet det overordentlig godt her i Byen; da jeg logerer hos min Onkel Gapitain
Tuxen; de har tilbudet mig frit Ophold saa laenge jeg vil opholde mig her. Hans
Familie er meget vidtloftig og intéressant; saa jeg haaber at faae det meget for-
neielig. — Han har otte Bern. — Damerne her i Byen er umaadelig stygge men
dog nette. — Prof: Kejser reiste herfra samme Dag jeg kom, og er vel allerede i
Christiania naar du faaer dette Brev. Det har vœret en droi Karl. Degen er gift,
hvilket jeg ikke havde taenkt. Han har en smuk Kone men ingen Born. — Thune
er ugift. — Jeg har tait med Chr: Nilsen. Han reiser til Christiania nœste
Thorsdag i Folge med Meinerts igjennem Sverrig.

Her ère mange Vindmagere her i Byen. —

Alting er ringere her end i Christiania. —

Henrik er vel kommen til Byen nu; jeg beder hilse ham meget, ligesaavel som
dine andre Brodre. — Kongen er ikke i Byen nu men i Holsteen med sin Familie.

Videnskabs Maend her troe at der er et reent Barbarie i Norge, og jeg gjor
mig al Umage for at overtyde dem om det modsatte. — Jeg er buden ud i Efter-
middag saa at jeg ikke har Tid til at skrive mère dennegang. Du skal med det
forste hore mère fra mig. —

Hils aile gode Venner.

Din Ven

N: Abel.

IL ABEL A HOLMBOE

Kjobenhavn [4 août 1823]

Tag Decimal-
braken med.

Gode Ven! Aar V6.064.321. 219

Du har vel faaet mit Brev som jeg skrev Dig til strax jeg var kommen. —
Jeg vil nu videre mœlde Dig hvad Observationer jeg har gjort. Mathematiken
florerer just ikke her. Jeg har endnu ikke faaet opsnuset nogen blant Studenterne
som er noget stive, og langt mindre nogen som ex professo dyrker Math:. — Den

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

eneste som kan Math: her er Degen, men han er ogsaa en Djœvels Karl. Han
har viist mig flere af sine Smaaarbeider og de robe en stor Finesse. Jeg har ogsaa
viist ham nogle af mine han syntes godt om dem isœr blev han ganske indtagen
i en Formel som angav hvormange ulige Factorer et Tal har, hvilken han ikke kunne
begribe hvorledes jeg havde fundet Den lille Afhandling som Du erindrer handlede
om de omvendte Functioner af Transcendantes elliptiqves, og hvori jeg havde beviist
noget umueligt har jeg bedet ham lœse igjennem; men han kunde ikke opdage
nogen Feilslutning, eller begribe hvori Feilen stak; Gud veed hvorledes jeg skal
komme ud deraf. —

Jeg har i denne Tid studeret to vigtige Vœrker nemlig Application de l'analyse
à la géométrie par Monge og Essai sur la théorie des nombres par Legendre. Det
sidste er umaadeligt intéressant og det er stor Skade at det ikke skal fmdes i
Christiania. — Folgende Theorem som fmdes der og som vistnok er det mserk-
vaerdigste i hele Mathematiken kan jeg [ikke] afholde mig fra at afskrive:

Theorem: H vis y betegner det An tal Primtal som fmdes mellem 1 og ;r saa er

y =

log X — 1,08366

Logarithmen er naturligviis hyperbolisk. —

Formelen er som man let kan tœnke kun approximatorisk, men kommer dog
Sandheden meget naer, hvilket Du kan see af folgende Tabel

Beviset for denne Formel kan Du
agitere dig paa til jeg kommer hjem,
saa skal jeg meddele dig det Beviis
som fîndes hos Legendre.

Et andet smukt Theorem er at a^-\-a-\- 41 er et Primtal naar a er et af
Tallene 0, 1, 2, 3, 4 .... til 39. —, og mange andre. — Bibliothekerne ère ikke
godt forsynede med mathematiske Boger; men de besidde en god Deel Videnskabers
Selskabs Skrifter. I blandt andre Philosophical transactions, hvori fmdes mange
meget gode Sager; saa at Engellœnderne ikke ère saa daarlige i Mathematiken

<c

efter

^ den sande

Formel:

Vserdi :

10000

1230

1230

100000

9588

9 592

200000

13844

13849

300000

26023

25 998

400000

33854

33861

1000000

78543

78 527

6 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

som jeg havde tœnkt. Herschel og Young ère meget flinke. Ivory er blandt de
bedste nulevende Math: (hvis han ikke er dod). Jeg har laest tre Afhandlinger af
V. Schmidten, de ère ikke saa gode som jeg havde tœnkt; dog bhver han altid en
sœrdeles flink Math:, det var rigtig nok ogsaa hans ferste Arbeider. —

Jeg har lœst en Maengde af Gruson (verjagen), det er en gruelig Trompeter;
dog har han beviist at e er irrational. — Du kan tœnke at han har havt den
Uforskammenhed at stjœle en Afhandhng fra Parseval og indlevere til det BerUnske
Videnskabers Selskab. Den er oversat Ord til an det. —

Foruden at jeg lœser arbeider jeg ogsaa selv. Saaledes har jeg S0gt at bevise
UmuHgheden af Ligningen a" = 6*» -|- c" i hele Tal naar n er storre end 2 ; men
jeg har jeg vaeret hseldet. Jeg har ikke kommet videre end til indlagte Theoremer,
som ère snorrige nok. — Folgende Ligning:

\p{a) = (p{ax) .

f{x) dx [x = k, X = k')

har jeg oplost, hvor tp og f ère to givne Functioner og hvor (p soges. —
Endvidere har jeg integreret folgende Udtryk

X*" dx

l/ /a — [m + 2) x"^ + ^ + [m + 1) a;"' + ^\ (l + 2a; + 3a;2 + . . . + m x*^-^ + (m -f \)xA

hvor a er en hvilkensomhelst constant Storrelse, hvilket er vel at mœrke. Kan Du
integrere dette Udtryk? — Det er ikke vanskelig. —

Den Iste Julii hoitidehgholdtes Regentsens Jubilœum. Jeg var med. Der blev
drukket tappert 800 Flasker Viin. Her har vaeret to Gange Comodie. Jeg var der
begge Gange. Den sidste Gang blev et Stykke udpebet. —

Jeg kommer hjem i Slutningen af August, og skal da meddele Dig min Host
som er ganske god. —

Hvis Du vil beaere mig med et Par Ord saa er min Adresse
Ghristianshavn Store Strandgade No. 30.

Hils dine Brodre meget fra mig. —

Din
N. Abel.

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Theoiem I.

Ligningen

a" = 6" + c«

hvor V er et Primtal er iimiielig naar een eller flere af Storrelserne:

m m m

a,b,c, a-^h, ft + c, b — c, ia, ib , Vc
ère Primtal.

Theoreni IL
Hvis m an har

a« = 6" + c"

saa maa man altid kunne oplose a, 5, c i to Fadorer der ère indbyrdes Primtal
saaledes at hvis man sœtter a = a .a, b = § .b' , c=^y .c ,
man da har:

enten 1)

a;n _|_ })'n _|_ c'« _ a'« -f 6'^ — c" _ a " -|- <^'" — ^'"

a = 2 ; b— ^ ' ^— 2

eller 2)

a = 2 ' " — 2 ; ^' — 2

eller 3)

^'« _|_ n"-- 6'« + 0'" . _ a'" -1- ^?n-l yn _t!n _ g " -f c'" — tZ"-^ y*»

a = 2 ; b — 2 ; 6- — ^

eller 4)

a — 2 ' ^ ~ 2 ; ^* — 2

eller 5)

_ a'" 4- n«-^ (i'*» -|- c'") _ a"-f-n"-^(y» — c") _ g'" — '/i*'-^ (y» -}- c ")

a — 2 ; b — ^ ; c — ^

8 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Theorem III.
For at Ligningen

a« = Jw -)- c*»
skal vœre muelig maa a hâve een af folgende tre Former
1) ^^^- + r+^

^) a = ^" + y" + n»-^ ^ hvor x o^ ij o^ z ingen faelleds

' 2

Factorer maa hâve.

^J «— 2

Theorem IV.
Den mindste Vœrdie a kan hâve er

5n _1_ Qn 1 On

^ = 1^ " n^ -^ [Les nombres 5, 3, 2, ont été

Jt corrigés par Abel en 9, 5 et 4]

og den mindste Vaerdie den mindste af Storrelserne a, h, c kan hâve er

5" — o" -}~ -^^ [Comme ci-dessus; cependant

2 Abel n'a pas continué la cor-

rection dans ce qui suit]

f. Ex. naar n=^l saa er den mindste Vœrdie c kan hâve

e — 5^ — 3^ + 2^ _ 78125 - 2187 + 128 76066
2 2 ~~T~

eller c = 38033

og i dette Tilfaelde er a = 40220

h = 40092

men disse Vœrdier ère umueHge. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ECRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 9

m. ABEL A HOLMBOE

Kjebenhavn den 15de Sept: 1825.
Gode Ven!

Tillad at jeg skriver Dig til i en Hast for at bebyrde Dig med Forretninger.
Sagen er denne: Fra Prof: Thune er bleven sendt til Christiania 4 Pakker med
Gataloger over Degens Boger til mig, for at uddeles til Folk i Landet. Nu er jeg
her og maa derfor bede Dig at faae fat paa samme Pakker der enten maae vaere
paa Postcontoiret eller hos min Broder, der boer hos Fru Tode i Voldgaden.
Portoen for disse Pakker er betalt, hvilket Du nœrmere vil kunne see ved at aabne
det medfolgende Brev. Du vil maaskee ogsaa vœre saa god at opfylde Prof: Thunes
0nsker angaaende disse Pakker ved at henvende Dig til Professor Sverdrup
angaaende deres Uddeling. Du maa ikke blive vred for at jeg paabyrder Dig disse
Commissioner; det er mig saa over maade magtpaaliggende for Thunes Skyld.
Gjor det saa snart Du kan thi Auctionen skal vœre den 5te October. Den 13
reiser jeg til Soree for at besoge Fru Hansteens Moder og Soster; og der bliver
jeg et Par Dage. Paa Frcdag otte Dage skal jeg reise med Dampskibet til Liibek
og derfra til Hambourg.

Hils endelig Fru Hansteen og hendes Soster hvis du kommer der op.

Afhandlingen skal jeg sende med Petersen.

En anden gang skal Du faae et ordentligere Brev fra mig.

Din Ven

N. Abel.

IV. ABEL A HANSTEEN

Professor Hansteen!

Berlin den 5te December 1825.

Vel kunde og burde jeg vel maaskee for hâve skrevet Dem til Hr. Professor;
men jeg onskede forst at vœre kommet i Orden med et og andet saa jeg kunde
hâve Anledning til at fortœlle hvorledes jeg har og vil hâve Nytte af mit Ophold
her. De har maaskee forundret Dem over hvorfor jeg forst reiste til Tyskiand; men

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES UABEL — 2

10 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

dette gjorde jeg deels fordi jeg da kom til at levé sammen med Bekjendtere deels
fordi jeg da var mindre udsat for ikke at anvende Tiden paa den bedste Maade, da jeg
kan forlade Tyskland hvad 0jeblik det skal vœre for at reise til Paris, som bor vœre
det vigtigste Sted for mig. — Her i Berlin bar jeg just ikke gjort betydelig Fangst
med Hensyn til offentlige Bibliotheker, thi i mathematisk Henseende ère disse over-
ordentlig daarlige; der findes nœsten intet af det nyere og det der er [er] saare
ufuldstœndig. Vort Bibliothek er om jeg maa sige det bedre forsynt. Derimod er
jeg i en anden Henseende overmaade vel fornoiet med mit Ophold her i Berlin.
Jeg bar nemlig vœret saa heldig at gjore Bekjendtskab med et Par fortrœffelige
Matbematikere nemlig Geheimrath Grelle og Prof essor Dirksen. Den forste liavde
V. Scbmidten beskrevet mig som en meget fortraeffelig Mand i aile Henseender, og
da jeg kom til Berlin begav jeg mig derfor saa hastig som muelig til bam. Det
varede lœnge forend jeg kunde gjore bam forstaaelig bvad egentlig Hensigten af
mit Besog var og det saa ud til at ville faae en bedrovelig Ende, da jeg fik Mod
i det ban spurgte bvad jeg allerede bavde lœst i Mathematiken. Da jeg bavde
nœvnt bam et Par af de fortrinligste Matbematikeres Skrifter blev ban sœrdeles
forekommende og som det lod til virkelig glad. Han indlod sig i en vidtloftig Sam-
tale med mig om mange forskjellige vanskelige Sager som endnu ikke vare afgjorte,
og da jeg i det vi kom til at taie om de boiere Ligninger sagde bam at jeg bavde
beviist Umueligbeden af at oplese dem af 5te Grad almindeligen vilde ban ikke
troe det og sagde ban vilde opponere derimod. Jeg overleverede bam derfor et
Exemplar; men han sagde at ban ikke kunde indsee Grunden til flere af mine Slut-
ninger. Det samme bar flere andre sagt og jeg bar derfor foretaget en Omarbeidelse
deraf. — Han talte ogsaa meget om Matbematikens slette Tilstand i Tyskland og
sagde at de fleste Matbematikeres Kundskaber reducerte sig til en Smule Géométrie
og noget de kaldte Analysis men som ikke var andet end Gombinations-Lsere. Dog
lod det til meente ban at fra nu af vilde der begynde en hœldigere Période for
Matbematiken ber i Tyskland. Da jeg yttrede min Forundring over at der ikke
ber existerte en Journal for Matbematiken ligesom i Frankrig, sagde ban at ban
lœnge bavde bavt i Sinde at ville paatage sig Redactionen af en saadan og vilde
ogsaa med det ferste see at sœtte det i Udovelse. Nu er den bragt i Stand og det
til min store Glœde; thi da bar jeg et Sted hvor jeg kan faae en eller anden af
mine smaae Frembringelser trykt. Jeg bar allerede udarbeidet 4, som komme til
at staae i det ferste Hefte og da de ère skrevne paa Fransk saa er Grelle saa galant

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 11

at oversœtte dem. Min Smule Fransk kommer mig saaledes godt til Nytte. Crelle
yttrede cm Formen i mine Afhandlinger at han syntes de vare meget tydelig og
godt skrevne hvilket glœder mig sœrdeles, da jeg altid har vaeret bange for at jeg
vilde hâve vanskelig at udvikle mine Tanker paa en ordentlig Maade. Dog raadede
han mig til at vœre lidt vidtleftigere isaer her i Tyskland. Han tilbod mig ogsaa
Honorar for mine Afhandlinger, hvilket jeg naturligviis ikke havde gjort Regning
paa og som jeg ogsaa frabad mig; dog syntes jeg at maerke paa ham at han helst
onskede at jeg skulde tage derimod. Den samme Crelle har ogsaa et aldeles for-
traeffeligt mathematisk Bibliothek, som jeg benytter som mit eget og som jeg har
sœrdeles Nytte af da det indeholder ait det nyeste, som han faaer saa snart det
er mueligt. Han har iblandt andet det i Paris under Baron Ferrusac's Bestyrelse
udgivne Skrift „Bulletin universel des sciences et de l'industrie", hvilket er af ud-
mœrket Nytte for mig, da jeg deri finder annonceret aile Boger og Opdagelser i
Mathematiken. — Til Crelle er jeg een gang for aile indbuden hver Mandags Aften.
Der er da hos ham en Slags Assemblé og en Hovedbeskjaeftigelse er Musik, som
jeg desvœrre ikke forstaaer mig noget paa. Dog moerer jeg mig godt, thi jeg trœffer
der bestandig et Par unge Mathematikere som jeg underholder mig med. Saaledes
har jeg da ogsaa 0velse i det Tydske, som jeg hoihgen traenger til, og som det
just ikke gaaer meget godt med. Hos Crelle var for ogsaa een Gang om Ugen en
Samling af Mathematikere men han var nodt til at ophore dermed da der var een
ved Navn Ohm, som ingen kunde komme ud af det med formedelst hans skraek-
kelige Arrogance. Det er tilforladelig tungt at en enkelt Mand saaledes lœgger
Hindringer i Veien for Videnskabelighed. Det er over al Maade hvor de unge
Mathematikere her i Berlin og som jeg horer over ait i Tyskland Hgesom forguder
Gauss. Han er for dem Indbegrebet af al mathematisk Fortrœffelighed, men lad
vœre at han vist nok er et stort Génie saa er det ligesaa vist at han er [!] et slet
Foredrag. Crelle siger at ait hvad Gauss skriver er Grâuel, da det er saa dunkelt
at det nœsten ikke er mueligt at forstaae det. — Gauss arbeider nu paa et stort
Vœrk over den physiske Astronomie hvoraf de tre forste Dele ère fœrdige til Pressen
(saaledes fortalte en af hans Disciple mig som er her i Berlin). Der skal deri findes
mange nye Ting. — Da jeg var i Hamburg besogte jeg Professer Schumacher,
som modtog mig meget forekommende, men han var dengang ikke ret frisk. Der
gjorde jeg ogsaa Bekjendtskab med T. Clauson, som vistnok har fortrœffelige Anlœg
til Mathematik; men han havde saavidt jeg kunde mœrke ikke megen Lœsning.

12 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES li:CRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Prof: Encke, som nu er ansat lier i Berlin ved Academiet var ogsaa dengang i
Hamburg men jeg saae ham ikke. Det er besynderligt at her i Berlin ingen
Professer er ansat i Astronomie. Encke skal ingen Forelœsninger holde. —

Mit Vinterquarteer kommer jeg til at holde her i Berlin og jeg er endnu ikke
ganske enig med mig selv naar jeg skal reise herfra. For Crelles og Journalens
Skyld vilde jeg gjerne vaere her saalœnge som muelig og eftersom jeg horer er der
vel intet andet Sted i Tyskland som vil vœre mig gavnligere. Gôttingen har rigtig-
nok et godt Bibliothek, men det er ogsaa det eneste; thi Gauss som er den eneste
der der kan noget, er aldeles ikke tilgjaengelig. Dog til Gôttingen maae jeg det
forstaaer sig. I det Hele har jeg tœnkt at besoge saa mange Universiteter som
muelig; thi jeg maa dog kunne hoste lidt paa hvert Sted. —

Jeg beder Hr. Professoren hilse Professor Rasmusen og B. Holmboe og sige
den sidste at jeg snart skriver ham et langt mathematisk Brev til. —

Jeg onsker af ganske Hjerte at De maa levé vel og beder Dem fremdeles at
behandle mig med den Godhed som De bestandig har gjort. Jeg vil bestraebe mig
for saa meget som muelig at gjore mig den vœrdig.

iErb:

N. H. Abel.

Ved Leilighed skal jeg ikke glemme at fremsende et og andet lille Stykke til
Magazinet, om De kan benytte det.

V. ABEL A MADAME HANSTEEN

Berlin den 8de December.
Kjœre Fru Hansteen!

Af mit Brev til Professoren vil De kunne see hvorledes det gaaer mig. Til
Dem har jeg desforuden en Bon. De har altid gjort mig saa overmaade meget
godt; Gud velsigne Dem glem heller ikke min Broder. Jeg er saa bange at det skal
gaae ham galt. Skulde han behove mère af mig end han har saa tor jeg kanskee
bede Dem lade ham faae lidt endnu. Naar de 50 Specier ère forbi skal jeg gjore
Anstalt til at De faaer mère; om De fremdeles vil bevise mig den Godhed at hâve
dem i Forvaring, og levere ham eftersom De synes det er passende. Jeg vil med

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 13

Guds Hjaelp haabe at han dog strœber at opfore sig ordentlig. Naar De seer ham
beder jeg Dem hilse ham meget og paalœgge ham at skrive mig til. Han kan
sende Brevet til min Kjaereste, saa besorger hun det nok, eller det bedste er vel at
han sender det ufrankeret. — Fra Hamburg sendte jeg Dem en lille Pakke med
Kjobmand Bisgaard, som De vel bar faaet. Min Kjœreste bar rigtignok skrevet
mig til at hun ikke havde faaet et deri indesluttet Brev ; men da Froken Collett har
faaet et fra Boeck som blev sendt med samme Leilighed, saa maa det vel blot vœre
kommen temmelig seent frem. — Jeg lever ellers overmaade rolig og er temmelig
fïittig; men har imellemstunder en forfœrdelig Hjemvee, som foroges derved at jeg
saa saare sjœlden borer noget hjemmefra. — Min kjœre Soster lever vel godt. Hun
bilses overmaade. — Og den sodé eiegode Charité onsker jeg af ganske Hjerte at
levé vel. Lev vel kjaere Fru Hansteen. Jeg kan ikke skrive mère, jeg er virkelig
melancholsk.

Adieu og vaer ikke vred paa mig; jeg maa vel forekomme Dem lidt underlig.

VI. ABEL A HOLMBOE

Den 16de Januar 1826.
Kjœre Ven!

Efter mit Lofte til Dig da jeg reiste fra Christiania har du vel allerede for lœnge
siden ventet Brev fra mig, og jeg maa derfor bede Dig om Undskyldning for at Du
ikke faaer det forend nu. Aarsagen er at jeg onskede ikke aliène at fortœlle Dig
hvorledes det er gaat mig i min forste Udflugt men ogsaa hvorledes det i det Hele
tegner sig med min Udenlandsreise. Tillige onskede jeg ogsaa at meddele Dig et
og andet af mine Undersogelser over fïere intéressante Materier med hvilke jeg har
beskjœftiget mig. — Jeg vil ikke underholde Dig med Beskrivelser over min Reise,
som i det Hele har vaeret meget mager paa Fata og om hvilken Du desuden
maaskee har bort noget af Prof: Hansteen. Jeg bad ham hilse Dig i det Brev jeg
for nogen Tid siden skrev ham til. Overmaade vel fomoiet er jeg fordi jeg kom til
at reise til Tyskland og navnligen til Berlin forend jeg kom til Paris; thi som Du
maaskee har erfaret af mit Brev til Hansteen har jeg her gjort et fortrœffeligt
Bekjendtskab med Geheimrath Crelle. Du kan aidrig troe hvilken udmœrket Mand

14 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

det er; netop som jeg ensker mig, forekommende uden at vaere belagt med denne
afskraekkende Hoflighed, som mange forresten hœderlige Folk opvarte med. Jeg
omgaaes ham ligesaa ligefrem som med Dig og andre af mine bedste Bekjendtere.
Han er overmaade flittig i Mathematiken hvilket er saa meget des haederligere,
som han som Embedsmand har saerdeles mange Forretninger. I de sidste Aar bar
han udgivet flere mathematiske Boger, som forekomme mig meget gode. Han har
forœret mig de fleste af dem nemlig: en Oversaettelse af Lagranges mathematiske
Vaerker indeholdende Théorie des fonctions analytiques. Leçons sur les fonctions
analytiques og Théorie des équations numériques ledsagede med fortraeffelige An-
maerkninger; videre har jeg faaet Crelles Théorie der analytischen Facultâten (Denne
findes paa Bibliotheket i Christiania og har Du ikke laest den saa maa Du endelig
gjore det. Det er en i mange Henseender fortraeffelig Bog isaer fra Formens Side);
Crelles Lehrbuch der Arithmetik und Algebra og Lehrbuch der Elemente der Géo-
métrie 3 Bind. Desuden har jeg anskaffet mig bans „Darstellung der Rechnung
mit verânderlichen Grôssen" og vil endnu anskaffe mig flere smaa Afhandlinger som
han har ladet trykke. Aile disse Boger og flere andre sender jeg hjem til Foraaret,
og vil jeg da anbefale dem til Din Varetœgt. Jeg kan naturligviis ikke fore dem
med mig. Hos Crelle er jeg hver Mandags Aften, og desuden spadserer vi sammen
hver Fredag Middag en Par Timers Tid. Det gaaer da les paa mathematiske Sager
kan Du troe og saa hurtig som min utyske Tunge vil tillade det. Dog hugger jeg
mig igjennem saa taalelig. Han kan ikke faae i sit Hoved at jeg kan forstaae Alt
hvad man taler og dog ikke rigtig taie selv. — Det Berlinske Sprog er ellers ikke
just det bedste, i hvis Henseende temmelig haardt og i andre Henseender umaadelig
blodt og flaut. Saaledes saettes overalt i Begyndelsen af Ordene j istedet for g som
klinger fordernt underlig, f. Ex. 0! Jot!, hvilket man borer hvert 0jeblik. Man har
folgende Udtryk for at gjore Nar af Berlinerne i denne Henseende: „Eine jute
jebratene Jans ist eine jute Jabe Jottes." En anden Ting som ogsaa gjor en
underlig Effect er at de blander mir og mich; dir og dich om hverandre; ligesaa
siger man her bestandig sind istedet for seyn. Min Oppasser siger: WoUen Sie so
jut sind mich Jeld zu jeben; ich werde jleich hier sipd. —

Som maaskee Hansteen bar fortalt Dig kommer her fra dette Aars Begyndelse
ud en Mathematisk Journal, som Du kan troe jeg glaeder mig meget over. Den skal
sikkert ikke kom[me] til at indeholde meget slet, noget er uundgaaeUgt, da mange
Folk formodentlig kommer til at skrive deri. Af mig kommer der i hvert Hefte en

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 15

Par Afhandlinger, det kan Du forlade Dig paa, og at jeg vil bestraebe mig for at
producere det bedste jeg kan, det kan Du vel troe. Jeg har allerede udarbeidet 6.
Af disse komme 1 eller 4 til at staae i forste Hefte, der med det forste kommer ud
omtrent om en Maaned. Den ene af disse Afhandlinger er Beviis for Umuligheden
af Ligningers Oplosning i Almindelighed, som jeg har udarbeidet vidtloftigere end
jeg havde gjort det, i den Afhandling jeg lod trykke i Christiania. Crelle sagde om
denne Afhandling at den var œrefuld, men han kunde endnu ikke ganske fatte den.
Det falder mig saa vanskelig at udtrykke mig ganske forstaaelig i denne Materie,
som endnu efter min Maade, er saa hdt arbeidet i. — Siden jeg kom her til Berlin
har jeg ogsaa sogt at oplose folgende alm: Problem „At finde aile de Ligninger
som lade sig oplose algebraisk." Jeg er endnu ikke ganske faerdig, men saavidt jeg
kan forstaae vil det gaae godt. Saalaenge Ligningens Grad er et Primtal har det
ikke saa megen Vanskelighed, men naar den er et sammensat Tal er Pokker les.
Jeg har gjort Anvendelse paa Ligninger af 5te Grad og har lykkelig lost Problemet
for dette Tilfaeldet. Jeg har fundet en stor Mœngde Ligninger for uden de hidentil
bekjendte, som lade sig lose. Naar jeg faaer Afhandlingen faerdig som jeg onsker
smigrer jeg mig med at den skal blive god. Det er dog noget almindelig, og
Méthode skal der blive i den, og dette synes mig at vaere det vigtigste. — Et andet
Problem, som jeg har meget beskjaeftiget mig med er Summationen af Raekken:

cos mx -f- m cos [m — ^) x -\ ^^-^ cos (m — 4t) x -\-

Naar m er et heelt positivt Tal er Summen af denne Rœkke som Du veed
(2 cos ic)"* men naar m ikke er et heelt Tal saa er dette ikke lœnger Tilfaeldet
undtagen naar x er mindre end ^ • — Det er ikke noget Problem som har beskjaef-
tiget Mathematikerne i senere Tider saa meget som dette. Poisson, Poinsot, Plana,
Crelle og en uhyre Mœngde andre har segt at lose det, og Poinsot er den forste
som har fundet en rigtig Sum, men hans Raisonnement er ganske falsk, og endnu
har ingen kundet komme til Ende dermed. Jeg er lykkeligviis ganske straengt
kommen dertil. En Afhandling derover kommer til at staae i Journalen og en
anden sender jeg med det forste til Frankerig for at indrykkes i Gergonnes Annales
de Mathématiques. — Jeg har fundet

m

COS mx -\- m cos (m — 2) .r + •••• = (2 + 2 cos 2 xp. cos mkrt

m

sin mx -{- m sin {m — 2) ic + • • • • = (2 + 2 ces 2 x)Y. sin mkTt

16 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

m er en Storrelse comprise entre — 1 et + oo , h ei heelt Tal og x en Sterrelse
comprise entre {k — ^) jt et {k -\- ^) n. Ssetter du i den anden Saetning It = 0 saa
har du folgende courieuse Formel :

sin mx -\- ms\n[m — '2) x -\ ^^-^ sin (m — 4) x -f . . , . = 0

for aile Vœrdier af x som ère comprises entre — -^ ei -\- -^. Naar m er compris
entre — 1 et — oo saa er begge Raekkerne divergente og hâve altsaa ingen Su m.
Divergente Raekker ère i det Hele noget Fandensskab, og det er en Skam at man
vover at grunde nogen Démonstration derpaa. Man kan faae frem hvad man vil
naar man bruger dem, og det er dem som har gjort saa megen Ulykke og saa
mange Paradoxer. Kan der taenkes noget skr8ekkelige[re] end at sige at

0 = 1 — 2" + 3" — 4» + etc.

hvor n er et heelt positivt Tal. Risum teneatis amici. Jeg har i det hele faaet
0jnene op paa en meget forbausende Maneer; thi naar man [undtager] de aller-
simpleste Tilfœlde for Ex: de geometriske Rœkker, saa gives der i hele Mathe-
matiken nœsten ikke en eneste uendelig Rœkke, hvis Sum er bestemt paa en strœng
Maade: med andre Ord det vigtigste af Mathematiken staaer uden Begrundelse.
Det meeste er rigtigt; det er sandt, og det er overordentlig forunderligt. Jeg
bestraeber mig for at soge Grunden dertil. En overmaade intéressant Opgave. —
Jeg troer ikke Du skal kunne fremsaette for mig mange Sœtninger hvori der fore-
kommer uendelige Rœkker, imod hvis Beviis jeg ikke skal kunne gjore grundede
Indvendinger. Gjor det, saa vil jeg svare Dig. — Selv Binominial [!]-Formelen er
endnu ikke straengt beviist. — Jeg har fundet at man har

[\ -\- xY" ^ \ -\- m x ■] ^-^ x^ -\- . . .

for aile Vœrdier af m naar x er mindre end 1. Naar x er lig + 1 har man den
samme Formel i det Tilfœlde at m er > — 1 men ikke ellers, og naar x = — 1
finder ikke Formelen Sted undtagen naar m er positiv. For aile andre Vœrdier af
X og m er Rœkken 1 + mx -\- etc. divergent. Det Taylorske Theorem, Grundlaget
for hele den hoiere Mathematik er ligesaa slet begrundet. Kun eet eneste strœngt
Beviis har jeg fundet og det er af Gauchy i hans Résumé des leçons sur le calcul
infinitésimal. Han viser der at man har:

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN l7

q){^-\-ù) = (px-\-a(px-\--^ (p"x + . . . .

saa ofte Rœkken er convergente, (men man bruger den rask vœk i aile Tilfaelde).
For at vise ved et alm: Exempel (sit venia verbo) hvor slet man raisonner[er] og
hvor forsigtig man maa vaere vil jeg vœlge folgende Exempel : — Saa langt var jeg
kommen da Maschmann kom ind af Doren og da jeg leenge har manglet Brev
hjemme fra saa standsede jeg for at hore efter om han ikke havde noget til mig
(Han er nemlig vor constante Brevdrager) men der var ikke noget. Derimod havde
han selv faaet Brev og blandt andre Nyheder fortalte han ogsaa at Du min Ven
var indstillet til at blive Lector i Rasmusens Sted. Modtag min oprig[tig]ste Gratu-
lation, og vaer forsikkret om at ingen af dine Venner glaeder sig saameget derover
som jeg. Du kan troe at jeg ofte har ensket en Forandring i din Stilling; thi at
vaere Lœrer ved en Skole maae dog vaere noget forskraekkeligt for En, der som Du
interesserer sig saameget for sin Videnskab. — Nu maa Du sandelig ogsaa see at
faae Dig en Kjaereste ikke sandt. Jeg horer at Din Broder Provsten har faaet sig
Een. Jeg kan ikke nœgte det frapperede mig meget. — Hils ham meget fra mig og
gratuleer ham am meisten. — Nu til mit Exempel igjen. Lad

Œq -\- a^ + ^2 + ^3 + ^4 + etc.
vaere en hvilkensomhelst uendelig Raekke saa veed Du at en meget brugelig Maade
at summere denne Raekke paa er at soge Summen af folgende:

og siden saette x = \ i Resultatet. Dette er vel rigtigt; men mig synes at man
ikke kan antage det uden Beviis, thi fordi man beviser at

q) [x) =: a^ -f- a-^x -\- Œc^x"^ + • • • •

for aile Vaerdier af x som er mindre end 1, saa er det ikke derfor sagt at det
samme finder Sted for x = \. Det var meget mueligt at Raekken a^ + «j a: +
ttj a;2 4- . . . . naermer sig en ganske anden Storrelse end «o + ^i + ^2 + • • • •
naar x naermer sig mère og mère til 1. Dette er klart i det almindelige Tilfaelde

naar Rœkken a^ -\- a^ -\- a^ -\- er divergent thi da har den ingen Sum. Jeg

har beviist at det er rigtigt naar Rœkken er convergerende. Folgende Exempel
viser hvor man kan bedrage sig. Det kan strœngt bevises og man har for aile
Vœrdier af x som ère mindre end 7c

TEXTE ORIGmAL DES LETTRES d'aBEL — 3

18 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

^ a? = sin a; — ^ sm2x -\- ^ sin Sx — etc.

Deraf synes at felge at den samme Formel skulde finde Sted for x = 7t; men da
vilde man faae ud

7t = sin TT — ^ sin Stt + -|- sin S/r — etc. = 0 (absurd).

Man kan finde utallige saadanne Exempler. —

I det Hele Ttieorien af de uendelig[e] Raekker er hidentil meget slet begrundet.
— Man anvender aile Operationer paa uendelige Raekker som om de vare endelige,
men er dette tilladt. Vel neppe. — Hvor staaer det beviist at man faaer Dfife-
rentialet af en uendelig Raekke ved at diff erentiere hvert Led ? Det er let at anfore
Exempler hvor dette ikke er rigtigt, f. Ex.:

a? = sin rr — ^ sin 2a; -[- i sin ce — ...

Differenlieres saa faaer man

X = cos X — cos 2x -\- cos Sx — etc.

Résultat, ganske falsk, thi denne Rœkke er divergent. — Det samme gjaelder om
Multiplication, Division etc. af uendelige Raekker. — Jeg har begyndt at gjennemgaae
de vigtigste Régler som ère gjaeldende (nu) i denne Henseende, og vise i hvilke
Tilfœlde de ère rigtige eller ikke. — Det gaaer ganske godt og interesserer mig
umaadelig. —

Jeg kommer formodentlig til at blive her i Berlin til Enden af Februar eller
Marts, og reiser da over Leipzig og Halle til Gôttingen (ikke for Gauss Skyld, thi
han skal vœre utaalelig stolt men for Bibliothekets Skyld som skal vœre for-
traeffeligt). I Slutningen af Sommeren gaaer jeg til Paris. Jeg vilde onske at
jeg var hjemme, thi jeg Isenges forskraekkelig. Skriv mig nu endelig et langt
Brev til om Alskens Ting. Gjor det endelig saasnart Du har faaet mit
Brev. — I Morgen skal jeg paa Comodie og see Die schône Miillerinn. Farvel og

hils mine Bekjendtere.

Din Ven

IN. H. Abel.

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 19

Vil Du have nogle Boger saa kan Du blot skrive mig til, saa vil jeg sende Dig
dem. Du behover ikke at sende Penge; thi jeg skylder Fru Hansteen, og saaledes
kan Du lade hende faae dem. Adieu og skriv mig endelig snart til. Undskyld at
dette Brev bliver saa tykt og derfor saa tykt [dyrt?].

VIL ABEL A MADAME HANSTEEN

Berlin den 16de Januar 1826.
Bedste Fru Hansteen!

Jeg holder saa meget af Dem kjaere Fru Hansteen at jeg i det mindste maa
sende Dem et Par smaa Linier. Men er De ogsaa blid mod mig. Jeg er saa bange
for at De ikke skal vœre det, thi jeg bar endnu ikke hort noget fra dem, og det
vilde glœde mig saa inderligt. Dog bar jeg sikkert Haab, thi min Kjaereste skrev
mig til at De havde i Sinde at beœre mig med et Hlle Brev. Jeg bar ogsaa en
anden Grund til at haabe, thi jeg dromte i Nat at jeg havde faaet Brev fra Dem,
og kan jeg aldrig andet troe end at min Drom maa gaae i Opfyldelse, jeg synes jeg
var saa sœrdeles glad. I Gaar saa jeg Deres Mands Favorit M*^"^ Seidler i „Die
schône Mullerinn" og hun var rigtig sod. — Naar De skriver til Deres Sester Fru
Fredrichsen saa glem ikke at hilse hende fra mig; jeg bar lœnge havt i Sinde at
skrive hende til thi hun gav mig Lov dertil; men jeg veed ikke rigtig om jeg tor til.
— Hun er vist noget vanskelig og jeg anseer mig sandelig for en stor Trompeter.
Deres Moder maa De ogsaa ikke glemme at hilse samt Froken Rosenstand. —
Jeg lœnges meget efter [at] bore noget fra Norge. De kan tœnke jeg bar ikke faaet
Svar fra min Kjaereste paa mine to sidste Brev, i Dag skriver jeg det tredie. Jeg er
sandelig lidt bekymret, men jeg skylder dog Skylden paa Posten, I Juulen var jeg
paa Bal bos Geheimrath Crelle men jeg torde ikke danse, omendskjondt jeg havde
gjort mig saa pyntet, som jeg aldrig bar vaeret for. Tœnk Dem nye fra Top til
Taae med Undervest og stivt Halstorklœde samt Briller. De seer jeg begynder at
tage efter Deres Sosters Formaninger jeg haaber at blive complet naar jeg kommer
til Paris. Gid jeg havde vœret der og var bjemme igjen. Det er dog saa underligt
at vaere imellem Fremmede. Gud veed bvorledes jeg vil holde ud naar jeg skal

20 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

skilles fra mine Landsmœnd. Det bliver i Forstningen af Vaaren. — Hils eiidelig
Charité saa meget og min Soster og Broder. Jeg skrev ham for 3 Uger siden til
igjennem min Kjaereste. Han har vel faaet mit Brev. Jeg formante ham deri
saa godt jeg kunde. Jeg vil haabe det bedste. Der er vel i Grunden et godt
Naturel hos ham, men han skammer sig. — Deri har jeg vœret ham noget lig,
men jeg er ikke saa stiv. —

Adieu bedste Frue, og et Par smaa Ord, ellers ter jeg ikke mère skrive Dem til.

Deres N. Abel.

I mit Brev til Professoren har jeg maaskee, det veed Gud mod min Villie hvis
saa er, kommet til at bruge Udtryk som han ikke vil synes om. Vaer De min Tals-
mand i saa Henseende og undskyld mig paa det bedste.
Lev vel og hils Charité.

VIII. ABEL A HANSTEEN

[Berlin le 30 janvier.]
Mit Brev som jeg skrev Dem til for nogen Tid siden har de vel faaet; jeg
venter med Laengsel Svar derpaa med det forste, thi jeg kommer til at forlade
Berlin om en 3 Ugers Tid, for at reise til Leipzig og Freiberg med Keilhau. Siden
reiser jeg tilbage til Berlin for i Folge med Grelle at tage Touren til Gôttingen og
Rhin-Egnene. I Gôttingen bliver jeg kun kort da der ikke er noget at hole. Gauss
er utilgjœngelig og Bibliotheket kan ikke vœre bedre end i Paris. Det er rimeligt
at Crelle ogsaa reiser til Paris, hvilket vilde vaere mig overmaade kjœrt. Det er en
ganske fortraeffelig Mand. Med Journalen gaaer det godt. I April skal De faae
forste Hefte. De skal see at jeg skal arbeide af aile Krsefter. — 3—4 Afhandlinger
ville komme hvergang af mig. Kan jeg faae en Forlaegger onskede jeg ogsaa at
lade trykke mine Undersogelser over Integralregningen, men det vil blive formo-
dentlig temmelig vanskelig, da saadanne Ting isaer her i Tydskland er lidet begjœr-
lige. — Imidlertid faaer jeg see hvad jeg ved Crelles Hjaelp kan gjore. Han har
givet mig Haab at det nok vil glide naar jeg har forst skrevet et og andet i
Journalen. Jeg begynder derfor med mine bedste Afhandlinger. Det lader til at
jeg ikke vil komme til at mangle Emner for det Forste. — Gid jeg blot kunde faa
Alt trykt men som sagt det er [en] vanskelig Sag. Var ikke Journalen kommen i

TEXTE OEIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 21

Stand havde det vaeret endnu siemmere. — Jeg beder Dem meget hilse Deres Kone
og Charité med Ben om venskabelig Erindring.

Deres forbindtligste

N. Abel.

Af min Kjœrestes Brev har jeg seet ai hun har vœret i Christiania i Markedet.
Det skulde vœre mig kjaert om hun har fundet Naade for Deres 0jne.

X. ABEL A HANSTEEN

Dresden den 29de Marts 1826.
Hochzuehrender Herr Professer!

Mange Tak Hrr. Professer for Deres venskabelige Hilsener til mig i Boecks
Brev. Jeg var sandelig bange for at jeg i mit sidste Brev til Dem kunde hâve
udtrykt mig noget underlig, og kanskee har jeg ogsaa gjort det. I det Hele maa jeg
bede Dem see igjennem Fingre med mig i mange Henseender isœr hvad det Formelle
angaaer, — De har fuldkommen beroliget mig i Henseende til min Fremtid og saa-
ledes gjort mig en sand Velgjerning thi jeg var noget bange, dog maaskee for meget. —
Jeg glaeder mig uendelig til at komme hjem igjen og kunne faae Anledning til at
arbeide i Rolighed. Jeg haaber det skal komme til at gaae godt, Materialier kommer
jeg ikke til at mangle for flere Aar; flere faaer jeg vel paa Reisen, thi netop
i denne Tid gaaer der mange Ideer omkring i Hovedet paa mig. Den rené
Mathematik i sin reneste Betydning maa bhve ganske mit Studium for Fremtiden.
Aile mine Krsefter vil jeg anvende paa at bringe noget mère Lys i det uhyre Morke
som der uimodsigelig nu fîndes i An al y s en. Den mangler saa ganske al Plan og
System, saaat det virkelig er hoist forunderlig at den kan studeres af saa mange
og nu det vaerste at den aldeles ikke er strœng behandlet. Der gives yderst faae
Saetninger i den hoiere Analyse som ère bevisede med overbevisende Strœnghed.
Overalt finder man den ulykkelige Maade at slutte fra det Specielle til det Alminde-
lige, og yderst maerkvœrdigt er det at der efter en saadan Fremgangsmaade dog kuns
findes faae af de saakaldte Paradoxer. Det er virkelig meget intéressant at eftersoge
Grunden hertil. — Efter mine Tanker ligger den deri at de Funclioner som Analysen
hidentil har beskjœftiget sig med mestendels lade sig udtrykke ved Potentser. — Saa-
snart der komme andre imellem hvilket rigtig nok ikke ofte er Tilfœldet saa gaaer

22 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

det gjerne ikke godt og af falske Slutninger opstaae da en Mœngde med hinanden
forbundne urigtige Ssetninger. — Jeg har gjennemgaaet flere af disse og har vaeret
saa heldig at komme paa det René dermed. Naar man blot gaaer almindelig
tilvaerks saa gaaer det nok; men jeg har maattet vœre saerdeles forsigtig, thi de
engang uden straengt Beviis (o: uden Beviis) antagne Saetninger hâve slaaet saa
dybe Rodder hos mig at jeg hvert 0jeblik staaer Fare for at bruge dem uden noiere
Prevelse. Disse smaa Arbeider komme til at staae i den af Crelle udgivne Jour-
nal. — I denne Mand har jeg sandelig gjort et ganske fortrœffehg Bekjendtskab og
jeg kan ikke noksom prise min lykkelig[e] Stjerne som bragte mig til Berlin. Jeg er
dog virkelig i Grunden et haeldigt Menneske. Faae gives der rigtig nok som inter-
essere sig for mig men disse Faae ère mig uendelig dyrebare, fordi De hâve beviist
mig saa sœrdeles megen Godhed. Kun at jeg nogenlunde maatte svare til de For-
ventninger som de hâve i Henseende til mig; thi haardt maa det vœre naar man
seer sin velmeente Moje paa En spildt. —

Jeg maa dog fortaelle Dem et Tilbud som Crelle gjorde mig forend jeg reiste
fra Berlin. Han vilde endelig overtale mig til at blive i Berlin for bestandig og
skiidrede mig de Fordele jeg deraf kunde bave. Hvis jeg vilde saa tiibed han mig
Udgivelsen af Journalen, som nok kommer til [at] staae sig godt ogsaa i okonomisk
Henseende. Det lod virkelig som om det var ham meget magtpaaliggende, men jeg
gav naturligviis Afslag. Dog maatte jeg indklaede det under den Form at jeg vilde
gj0re det hvis jeg ikke kunde faae noget at levé af hjemme hvilket jeg ogsaa
vilde. Til Slutning sagde han at han vilde gjentage sit Tilbud hvad 0jeblik jeg
selv vilde. Jeg kan ikke negte at dette smigrede mig meget, men var det ikke
ogsaa ganske net? En Ting maatte jeg dog love ham ganske bestemt nemlig at
komme tilbage til Berlin forend jeg endte min Udenlandsreise, og dette kan jeg da
ogsaa hâve den storste Gavn af. Han har nemlig lovet mig ganske sikkert at
skaffe mig en Forlaegger til mine storre Afhandlinger og det tœnk engang med
klsekkeligt Honorar. Forst blev det overlagt imellem os at vi i Forening skulde af
og til udgive en Samling af storre Arbeider og dette skulde tage sin Begyndelse
strax; men ved neiere Overveielse og efter Raadslagning med en Boghandler som
Forlaget blev tilbudet blev det anseet for bedre at bie indtil Journalen forst var
kommen rigtig i Gang. Naar jeg kommer til Berlin igjen haaber jeg at vor Plan
vil kunne realiseres. Er det ikke prœgtigt? og har jeg ikke Aarsag til at glœde
mig over min Reise til Berlin? Jeg har vel ikke lœrt noget af andre paa denne

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Tour men dette har jeg heller ikke anseet for den egentlige Hensigt af min Reise.
Bekjendtskaber bor vel blive Hovedsagen for Fremtidens Skyld. Er ikke De af
samme Mening?

I Freyberg hvor jeg opholdt mig en Maaned hos Keilhau har jeg gjort
Bekjendtskab med en ung ivrig Mathematiker nemlig en Broder af Naumann som
var i Norge. Det er et meget hyggeligt Menneske og vi harmonerte godt. —

De skriver i Deres Brev til Boeck hvad mon jeg vil i Leipzig og Rhin-Egnene;
men jeg gad vide hvad De siger naar jeg nu fortaeller dem at jeg reiser tii Wien og
Schweitz. Forst havde jeg taenkt at reise hge fra BerUn til Paris, paa hvilken [Reise]
jeg havde Haab at Felge med Crelle. Men nu fik han Forhindringer og jeg havde
altsaa kommet til at reise aliène. Nu er jeg engang saaledes beskaffen at jeg aldeles
ikke eller dog yderst vanskelig kan vaere aliène. Jeg bliver da ganske melancholsk
og da er jeg ikke just i den bedste Stemning for at kunne bestille noget. Jeg
tœnkte da det er bedst Du reiser med Boeck etc. til Wien og det kan jeg da ogsaa
forsvare synes mig thi i Wien er Littrow, Burg og flere. Det er jo virkelig
udmœrkede Mathematikere og hertil komraer da at jeg ikke kommer til at reise
mère end engang i mit Liv. Kan man da fortaenke mig i at jeg ensker ogsaa
at see lidt af Sydens Liv og Fœrden. Paa min Reise kan jeg jo arbeide temmelig
brav. Er jeg nu engang i Wien og jeg skal derfra til Paris saa gaaer jo den lige
Vei nœsten igjennem Schweitz. Hvorfor skulde jeg da ikke ogsaa see lidt deraf?
Herre Gud! Jeg er dog ikke uden al Sands for Naturens Skjonheder. Den hele
Reise vil gJ0re at jeg kommer to Maaneder senere til Paris end ellers og det gjer
da ikke noget. Jeg skal nok hente det ind igjen. Troer de ikke at jeg vil hâve
godt af en saadan Reise?

Fra Wien til Paris kommer jeg formodentlig til at reise i Folge med Meller,
og Vinteren der kommer jeg til at tilbringe i Selskab med Keilhau. Vi slaae os
da ganske forskrœkkehg paa Arbeide. — Jeg tœnker det skal gaae godt. —

Til Wien har jeg faaet Anbefalingsbreve med fra Crelle til Littrow og Burg.
Min Forfœngelighed driver mig til at afskrive en Passage af Brevet til Littrow.
Efterat bave tait om Journalen siger han:

„Herr Abel aus Christiania in Norwegen der Ihnen dièses Schreiben (iberbringen
wird ist ebenfalls ein eifriger Mitarbeiter an dem Journal und keine seiner geringsten
Zierden. Dieser junge Mann besitzt meine ganze Hochachtung und ich wOnsche
ihn auch Ew. Hochwohlgebohren Gute und Wohlwollen empfohlen zu wissen. Der

24 TEXTE OEIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

hohe Grad von Auszeichnung als Mathematiker, den er schon jetzt errungen giebt
der Wissenschaft die erfreulichsten Hoffnungen."

I Wien blive vi omirent en Maaned og saa dele vi os formodentlig i to. Det
ene Partie (Boeck Keilhau) gaae over Triest, Venedig igjennem Tyrol Schweitz og
Moller og jeg til Paris. Til sidstnœvnte Sted faaer jeg Anbefalingsbreve af
Prof essor Dirksen i Berlin til Humboldt og FI ère. Jeg vilde onske at jeg da maatte
vaere kun halvt saa heldig som i Berlin saa vilde det vœre deiligt. —

Keilhau og Boeck bave i Dag vaeret ude at observere med Svingningsapparatet,
meget tidlig medens vi andre (Meller Tank og jeg) laae. De kommer til at faae
en anstaendig Raekke af Observationer. De hilse meget. —

Vi bave aile gjort vor Opvartning hos Hr. Irgens-Bergh. I Gaaer Aftes var ban
saa galant at meddele os Billetter til det adelige Casino, où l'on ne danse qu'en
escarpins, og vi vare saaledes for den Aften Adelsmaend M^ de Keilbau, M*". d'Abel
etc. Vi saa der bêle Dresdens Incroyable med Elégance. I Dag Middag vare vi budne
til Middagsselskab bos Bergh vi saae der Baggesen. — Han er meget svag. Man
siger at Flasken er Skyld deri. — Maleren Dabi fra Bergen bave vi ogsaa gjort
Bekjendskab med. Han reiser med det forste til Norge, som han nok ikke forlader
ferend 1827.

De bar vaeret saa god Hr. Professor at love mig Brev med det Forste. Endnu
har jeg ikke faaet men Aarsagen ligger formodentlig deri at det gjor forskjellige
Omveie. Jeg bar gjort Anstalter til at Maschmann sender mig det til Wien. Jeg
glœder mig saerdeles til at bore noget fra Dem og min anden Moder. —

Fra Tid til anden vil jeg tage mig den Fribed at skrive Dem til ikke fordi jeg
ter smigre mig at De vil bave nogen videre Interesse deraf men fordi jeg selv
finder en stor Fornoielse deri. Af mig maa De naturligviis ingen intéressante Reise-
iagttagelser vente ledsagede af œstetiske Beskrivelser. Det maa jeg overlade til
mine mère begavede Reisecompagnons in specie Keilbau. —

Jeg beder dem bilse Holmboe meget men tillige sige bam at det ikke var peent
at han ei har skrevet mig til. Dog maaskee gjor jeg bam Uret. Hans Brev kan
kanskee vœre underveis.

Farvel Hr. Professor og lev altid saa godt som jeg onsker det.

Deres forbundne

N. H. Abel.

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 25

Indlagte Seddel til min Soster vil De maaskee vœre af den Godhed at lade hende
tilstille. Min œrbedigste Hilsen til Professer Rasmusen, men dog forst og fremst til
Fru Hansteen og Charité. —

Gode Ven.

XL ABEL A HOLMBOE

Wien den 16de April 1826.

Endelig fik jeg da Brev fra Dig, jeg havde nœsten troet at Du reent havde
slaaet Haanden af mig; des kjœrere var det mig at modtage det. Den 14de om
Aftenen kom jeg til Wien og den 16de fik jeg dit Brev som blev skikket mig af
Maschmann fra Berlin. Du havde vel ikke troet at jeg skulde komme til Wien, men
jeg syntes at jeg ikke burde lade den gode Leilighed gaae forbi da jeg nemlig kunde
komme til at reise i Folge med Boeck og Keilhau, Ja jeg reiser endnu videre
nemlig over Triest og Venedig Verona Turin (for at besoge Plana) og saa til Paris.
Paa denne Vei gjore vi nogle smaae Afstikkere af en 50 Miil ind i Tyrol, Schvv^eitz
etc. Dog Reisen er endnu ikke ganske bestemt. Jeg i det mindste gjor den vel
noget kortere. Du synes vel det er fœlt at jeg soler bort saa meget Tid paa at
reise; men jeg troer ikke at det kan kaldes at sole den bort. Man lœrer mange
rare Sager paa en saadan Reise som jeg kan hâve mère Nytte ai end om jeg i et
vœk studerede Mathematik. Desuden maa jeg altid hâve som Du veed enkelte
Dovenskabs Perioder, for at kunne kile paa igjen med fornyet Kraft. Naar jeg
kommer til Paris hvilket omirent vil skee i Juli eller August saa begynder jeg at
arbeide noget ganske skrœkkeligt. Lœser og skriver. Jeg skal da u[d]arbeide mine
Litegralsager, Théorie des fonctions elliptiques etc., hvilket jeg ait bar grundet Haab
om ved Crelle[s] Hjaelp at faae trykt i Berlin naar jeg kommer der tilbage hvilket
jeg gjor dersom Mynten strœkker til, hvilket jeg vil haabe. Der gaaer ellers en
skrœkkende Hob Penge til. Man maa boe paa Hotels og det draer frygtelig, og saa
kommer dertil at her i Wien er en saa aller Helvedes god Anledning til at levé tykt.
Wieneren er sœrdeles sandselig og gjor isœr meget af Mad og Drikke. Den Mand
som visiterede os spiiste, kort ait spiser. Forleden lagde jeg Mœrke til En som
begyndte sit Maaltid med al kimppe op sine Buxer. Han lagde skrœksomt i sig. —

TEXTE OKIUINAL DES LETTRES d'aBEL — 4

26 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Wien er en stor Stad og Berlin forsvinder ganske mod den at sige i hvad man
kalder stâdtisch. En uendelig Vrimmel paa Gaderne, som til Deels ère trange hoie
Huse (5, 6, 7 Etager) og en uendelig med Butiker, Kirker etc. Det heieste Taarn
St. Stefans er det hoieste jeg har seet. Jeg boer i Naerheden. Inden i er den
meget pragtfuld og der traelles da med Catholicisme i et Vaek. Den Gudstjeneste
har virkelig meget hoitideligt ved sig, og det er ikke at undres over om Maengden
gjor af den. — Wien har 5 Théâtre som jeg da maae besoge aile sammen, 2 in
der Stadt og 3 i Forstœderne. Blandt disse udmœrker sig et som er i Leopold-
stadt, og hvor man har Anledning til at studere Wieneren; thi her opfores naesten
blot saadanne Stykker som har Hensyn til Wien, isœr dens Indvaanere af den
lavere Classe. Det er overordentlig staerkt besogt. Dette Theater kaldes beym
Gasperi, fordi den staaende komiske Rolle deri var en Schildknappes ved Navn
Gasperi. Nu seer man oftere Paraplymageren Staberl o : den personifîcerede Haand-
vœrksland i Wien. — En uendelig komisk Person. Jeg har vœret der engang og
moret mig godt. Publicum er noget ganske forskrœkkelig urolig, klapper og skriger
i et Vœk. — Ellers ère de fleste Stykker som spilles der et uendelig Sammenvaev
af de urimeligste Ting og meest outrerede Caricaturer. Men Spillerne ère for-
traeffelige. — Jeg har ogsaa vaeret paa et andet Theater nemlig det K. K. Hoftheater
som er meget stort. Der blev givet et meget Godt Stykke, og som man vel kan
taenke sig udfort overmaade godt. Et udmaerket Theater er dog en ganske
udmœrket Nydelse. Det er noget som vi ganske mangle og vel ikke nogensinde
vil faae. — For Sprogets Skyld er det ogsaa godt at gaae der. Man horer der det
reneste og bedste. Jeg kan sige at den Tydsk jeg kan har jeg laert paa Theatrene
i Berlin; thi jeg har ellers havt meget liden Anledning til at bore det. Nu gaaer
det ganske godt, og jeg kan slaae mig overalt igjennem uden Gène. Jeg frygter
mère for Fransken dog det gaaer vel ogsaa naar jeg engang kommer der hvor det
behoves. — Man er her meget opmœrksomme paa Fremmede og man bliver
examineret saaledes at det falder noget underlig for os. Keilhau blev spurgt om,
hvem hans Fader var, og maatte fortselle sin hele Levneds Historié. — For at faae
Lov til at vœre i Wien maa man skaffe Caution for at man har nok at levé af. —
I Slutningen af Februar reiste jeg i Folge med Keilhau over Leipzig til Freyberg
hvor jeg forblev en Maaned for at udarbeide en Afhandling, som skulde indrykkes
i Journalen. Jeg skrev den selv paa Tysk og den bliver trykt som den er skrevet.
(Er det ikke kjaekt). — Jeg corresponderer idelig med Crelle. Jeg har allerede

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 27

faaet 2 lange Brève fra ham og venter det tredje. Jeg kom ikke til at reise
sammen med ham, thi det bliver nok ikke noget af med hans Reise. Dog mulig
at jeg traeffer ham i Paris. Fra Freyberg reiste jeg i Folge med Keilhau og Moller
(som var kommen efter) til Dresden, denne Smagstad. Der var vi i 8 Dage og efter
os kom Boeck og Tank saa at vi vare 5 Nordmœnd sammen. Vi saa der Bergh
(hos hvem vi aad en masse i Selskab med Maleren Dal og Baggesen saa lunde
at vi vare lutter Danske og Norske. Tre af os Boeck Keilhau og jeg droge da
lœnger mod Syden og kom efter en Kjorsel i Ghareth af 2V2 Dag til Prag. —
Strax man kommer over den bohmiske Grœndse forandrer ait sig, Land, Folk etc. etc.
Da vi vare paa Erzgebirge sneede det og da vi kom ned i Dalen nedenfor, var det
det deiligste Veir af Verden, og en sœrdeles skjon overordentlig frugtbar Egn. —
Saasnart man kommer ind i Bôhmen begynder man over ait at see Helgenbilleder
langs Veiene, vi saae en stor M8en[g]de, hvorunder isœr Nepomuk ofte forekom. Men
ved siden af disse Stotter saae vi ogsaa en stor Maengde Bettlere isœr blinde. De
ligge paa Landeveien den hele Dag. — Den forste Dag kom vi til Tôplitz, som er
bekjendt for sine varme Bade. Her kommer i Sommermaanederne en uhyre
Maengde rige syge og friske Mennesker. Naar man reiser fra Tôplitz kommer man
over Mittelgebirge og fra disse bar man en umaadelig viid Udsigt over Bôhmen
som er nœsten een uendelig Slette, og i det Hele sœrdeles frugtbar.

Efter en Tour af noget over en Dag kom vi over denne Slette til Prag, hvor
vi havde bestemt at vœre et Par Dage, men vi blev der hele 8, da Boeck der fandt
adskillige naturhistoriske Ting som interesserede ham. Jeg gik imidlertid omkring
i Byen, besogte Theatret, som er et af de bedre i Tyskland etc. Jeg saae der
en Skuespiller fra Milnchen, Eslair, som man siger skal vœre den fortrinligste
i Tyskland. Jeg saae ham i Schillers Tell som Wilhelm Tell, der skulde Du seet
Spil! I Prag bes0gte jeg en Prof essor Astronomiœ David. Det var en gammel
Knark, og det lod som han var raed for Fremmede. Jeg slutter deraf at hans
Kundskaber maatte vœre meget tynde. I Prag lever en anden Mathematiker
Gerstner, der skal vœre meget brav, men da jeg horte at man kaldte ham en
Vétéran blev jeg bange; thi det Navn faaer gjerne saadanne som engang har gjort
noget, men som nu ikke duer mère. Det var ogsaa godt at jeg ikke gik; thi han
skal som jeg siden har hort nœsten hverken kunne see eller hore. Prag er ingen
styg Bye og ligger ganske smukt. En Deel af den som ligger meget boit kaldes
Hradschin og i et Taarn som staaer der har man en forfœrdelig Udsigt. Man

28 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

kan derfra baade see Mittelgebirge, Erzgebirge og Riesengebirge, at sige naar det
er meget klart — Jeg var deroppe men kunde ikke see disse Ting da Veiret ikke
var favorabelt. Bag Hradschin befinder sig det Observatorium som Tycho Brahe
betjente sig af, Bygningen bruges nu til en militair Indretning. — Tycho Brahes
Gravsted er ogsaa at see i en af Byens utallige Kirker. — Ellers lader det til
at Tonen i Prag er temmelig raa. Hatten paa i Skuespilhuset etc. og paa Spise-
qvarterer gaaer det ikke'peent til. Man seer den ene faele Fant efter den anden;
Fruentimmer med store 01krus foran sig etc. 01drikkingen er sœrdeles stœrk i de
esterigske Stater som vi hidentil bar vœret i. Det ferste Sporgsmaal man faaer
paa et offentlig Sted er: Schaaffens Bier Gnaaden; men vi holder os altid til
Vinene, som her efter min Smag er meget gode, og ikke meget dyre. To Flasker
god Viin koster omtrent halvanden Mark Norsk. Men man kan ogsaa faa Viin
som koster 4 Ducater Flasken. — Fra Prag reiste vi med en Lohnkutscher, som
skulde bringe os til Wien for omtrent 24 Specier hvilket ikke er dyrt da Veien er
neesten 40 Miil. Vi kjorte saerdeles magelig i en lukt Vogn (Glaswagen). Da vi
vare komne nogle Miil fra Prag vare vi tœt ved Elben og kunde paa samme Tid
see Riesengebirge, som var bedaekkede med Snee. Vi havde en Varme af nœsten
20 Grader, som isaer generede os ved vore magnetiske Observationer, som vi det
meeste foretoge hver Dag to Gange, Middag og Aften. Paa Veien fra Prag til
Wien seer man en uhyre Mœngde Byer, og saadanne som hos [os] vilde blive
anseede for ikke saa ubetydelige, laegger man her nœsten ikke Maerke til. I de
Vœrtshuse vi kom til at opholde os i var det i Alm: godt og billigt, dog fandt
man langt fra ikke den Reenlighed, som i Nordtyskland. — Landet Syden for Prag
er ikke saa fladt som den nordlige Deel, men meget frugtbart. Naar man derimod
kommer ind i Mâhren faaer det et temmelig sterilt Udseende, og ligner mange
Tragter i Norge. — Men med Eet forandrer det sig naar man kommer ind i
0sterig. — Det er det frugtbareste Land jeg har [seet] og saa godt dyrket.
Der er ikke en Plet uden den jo enten er Ager eller Viinland. — Det var ofte
Tilfaeldet at vi rundt omkring os saa langt vi kunde 0ine ikke saae andet end een
Ager. — Grœsmark finder man yderlig sjselden. — Efter en Kjorsel af 4 Dage kom
vi til Wien kort for Solen gik ned. AUerede meget langt borte kunde vi see
Spidsen af St. Stefans Taarn, som er umaadelig hoit. Nogen Tid derefter saa
vi hele Staden passere Revue, og varede ikke (sic) for vi passerede en Arm af
Donau. Efter at bave undergaaet en lemfœldig Visitation kjorede vi igjennem

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 29

Leopoldstadt over Ferdinands-Brticke ind i Staden og stege af i det dyreste Hotel
i hele Byen, kaldet Zum wilden Mann. — Endnu ère vi her men skal flytte i Dag.
Vi hâve leiet et Privât Logie, hvorfor vi skulle betale 30 fl. om Maaneden omtrent
15 Specier. Det er meget dyrt. Wien er i er Hele meget dyrt isœr naturligviis for
Fremmede. Vor Middogsmad koster os i det mindste V2 Sp. pro persona, og dog
er det Synd at sige at vi levé overdaadig, isœr i Forhold til Wieneren, som œder
utiyre. — Forleden Dag vare vi hos en Oncle af Moller, som er bosat her i Byen
og er gaaet over til den catholske Religion for Isenge siden. Han tog meget artig
imod os og vi blevne (sic) indbudne til at spise hos ham. Han har nœsten ganske
glemt at taie Norsk ; men han forstaaer det godt. — Han er gift og har en voxen
Son. Hos den svenske Gesandt har vi ogsaa vaeret og skal œde hos ham i
Morgen. — Til Littrow og Burg har jeg AnbefaHngsbreve fra Crelle men jeg
har endnu ikke vœret hos. Den ene er ikke i Byen og den anden (Littrow)
har jeg endnu ikke kunnet faae opspurgt. I Eftermiddag gaaer jeg ham paa
Cadaveret (wie man so zu sagen pflegt). Det skal vaere en meget forekommende
Mand. Her ère flere unge gode Mathematikere, blandt andre een som heder
Hansteen, som skal vœre ganske udmœrket. Jeg haaber at kunne gjore hans
Bekjendtskab, saavel som de ovriges. Nu er jeg slet ikke rœd for at gaae paa
Folk. I Forstningen var det lidt curiost. Men naar man reiser faaer man den
nodvendige Portion Uforskammenhed til at producere sig. — Din Ide at reise til
Paris i Ferierne vilde vœre mig dobbelt kjœr hvis jeg kunde komme der til den
Tid men det bliver det vel ikke noget af. — Du vil vel ogsaa hâve vanskelig for
at kunne rive dig l0s formedelst Examina etc. —

(Lad Hansteen lœse mit Brev, hvis Du vil horer Du).

Wien den 20de April 1826.

I Gaaer fîk jeg endelig opspurgt Littrow. Jeg var hos ham Kl: 7 om Morgenen;
thi han ligger nœsten hele Dagen paa Observatoriet. Han tog meget godt imod
mig, talede om adskillige Ting, og indbed mig til at besoge ham ofte, samt til
Middag paa Sondag. Jeg haaber at komme til at hâve megen Satisfaction ai hans
Bekjendtskab. Det er en meget levende Mand af Hansteens Statur, hvem han
meget ligner; men han skal tillige vœre en hidsig Knegt. — Naar noget er ham
imod saa er han strax i Fyr og Flamme. — A. Burg roste han meget; denne
har jeg endnu ikke seet, men i Dag haaber jeg at trœffe ham hos Littrow paa

30 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Sternwarten. — Han bliver med det ferste Professer. Hidtil var han blot Ajunct
ved det polytechniske Institut. Her er endnu flere andre unge Mathematikere.

I Gaaer Middag aad vi hos den svenske Gesandt, Baron Groneberg. Der var
ikke flere end os tre og tre Fruentinimer, Baronen og bans Fru. Det var et aegte
Wiener Maaitid. Man spiiste uhyre, isaer Baronens Svigermoder eine geborne
Wienerinn. Jeg forsomte mig heller ikke, nien jeg bar just ikke Lyst til at gjore
det om igjen. —

Paa denne Tid er ber i Wien mod Saedvane meget koldt, jeg fryser saa paa
Fingrene at jeg nœsten ikke kan skrive, jeg beder derfor undskylde om min Skrift
er noget ulaeselig. — Jeg onskede ikke at vœre i Wien for bestandig. Det blaeser
hele Dagen, og det noget ganske forfaerdelig. Der er en Stov saa man neppe kan
holde ud. — Derfor doer her ogsaa en uhyre Mœngde af Lungebetaendelse. —

Hvad Dine Undersogelser angaaende Udtrykkene for ■it og andre Arct: angaaer
saa bar jeg endnu ikke seet de Formler du anforer. Jeg troer det Hele i Sammen-
hœng vilde tage sig godt ud. — Hvad mine Afbandhnger angaaer saa er det vist-
nok bedst at man kun benytter dem sparsomt, fordi de dog ikke saa egentUg borer
hjemme i Magazinet. Eilers ère de Du bar og mère til med allerstorste Fornoielse
til Tjeneste. —

Dit Tilbud at skrive mig til er mig saerdeles kjsert. — Det naeste Brev maa

Du give folgende Addresse:

A Monsieur

Monsieur N. H. Abel de Christiania en Norvège

Addresse: M^. Frères Schiehn

à

fr Hamburg Venise (Venedig).

men du maa skrive strax tbi eilers faaer jeg ikke Brevet, og skriv endelig Addressen
tydelig og saa fuldstaendig som jeg bar skrevet den. —

Hils endelig Hansteen og Fru Hansteen saerdeles meget og siig at jeg endnu
ikke bar erholdt noget Brev. Jeg skrev Hansteen til fra Dresden. Bed
Fru Hansteen laegge en Par Linier til mig ind i dit Brev. Hun maa endelig gjore
det. — Om noget Tid skriver jeg bende til. —

Lev forresten vel og hils mine Bekjendtere, som du trœffer paa. —

Din Ven

N. H. Abel.

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 31

XII. ABEL A HANSTEEN

Grâtz den 28de May 1826.
Hr. Professor Hansteen.

Intet skulde hâve vaeret mig kjaerere Hr. Professor end at kunne efter Lof te sendet
Dem det nu udkomne forsle Hefte af den mathematiske Journal men da jeg reiste
fra Berlin var det endnu ikke ganske faerdig; jeg maa derfor bede Dem undskylde
mig. JNaar jeg kommer hjem bringer jeg die ganze Geschichte. — Det gaaer godt
med Trykningen. Det andet Hefte er med det aller forste fœrdig og det tredie Hefte
kommer strax ovenpaa. I det andet Hefte kommer en heel Del smaa Afhandlinger
af mig og i det tredie to store. Jeg bar nylig havt Brev fra Grelle. Han kommer
formodentlig til Paris bvor jeg da vil traeffe ham, hvilket meget glœder mig.
I Wien bar jeg besogt Littrow meget ofte og i bam fundet en ganske fortrœffelig
Mand. Han bar givet mig et Anbefalings-Brev til Paris til Directoren for Observa-
toriet daselbst Bouvard, som jeg baaber skal vœre til overmaade megen Gavn.
Littrow bar bedet mig om en og anden Opsats til Annalen der Sternwarte og jeg vil
da naturligviis benytte mig af denne gode Leiligbed til at producere mig en Smule. —
Littrow bar en meget byggelig Kone med bvem ban, omendskjondt bun kun er 34
Aar, bar bavt 12 Born. Hun er en Polak og snuser stœrkt; i sin[e] yngre Dage bar
hun ogsaa roget som en Tyrk (saaledes udtrykte bendes Mand sig). Hun fortalte til
Gjendgjaeld andre smukke Historier om bam. — Littrow bar netop nu udgivet en
populair Astronomie, som jeg synes meget godt om. Med det Forste kommer en
tredie Deel af bans straenge Astronomie, den pbysiske Deel. Til Paris kommer jeg
og Moller om omirent 6 Uger. Da smigrer jeg mig med et Par Ord fra Dem eller
Deres Kone; tbi desvœrre endnu bar jeg ikke vœret saa lykkelig. — Det vil vaere
mig en betydelig Opmunlring og jeg kan ikke sige bvor kjœrl. Naar jeg kommer
til Paris skriver jeg Dem et Par Linier til angaaende min Optagelse der samt om
en anden mig vigtig Sag men som jeg ikke tor bebyrde Dem med endnu. —

Mes complimens les respectueux à votre épouse et à Cbarite.

Deres
Abel.

Jeg beder Dem bilse B. Holmboe og min Soster naar De seer bende.

32 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

XIII. ABEL A HOLMBOE

Bolzano (Botzen i det italienske Tyrol)
den 15de Juni 1826.

I dette 0jeblik modtog jeg dit Brev dateret den 22de Mai, og tusind Tak skal
Du hâve derfor thi du kan ikke troe hvor det glœder mig at hère noget fra
Hjemmet og isœr fra Dig. Jeg har faaet Brevet her i Botzen thi da jeg var i
Venedig for 8 Dage siden var det endnu ikke ankommet. Du kan see hvor noi-
agtig jeg beregner Tiden. Det glœder mig at Du synes om min Reise i det Hele
og jeg troer ogsaa at den ikke er saa ilde anlagt. Du laegger til det maa vaere et
lykkeligt Liv; nu jeg vilde for meget godt ikke hâve gjort denne Reise, men du
vil maaske forundre dig naar jeg siger at jeg er meget glad ved at vaere kommen
saavidt og nom. ud af Italien. Det jeg har seet har interesseret mig uendelig men
det er et fœlt Land at reise i. Jeg vil i Korthed fortaelle Dig min Reise. Wien
forlod jeg i Folge med Moller og Tank den 25 f. M. Klk: 10 om Aftenen med den
saakaldte Eilpost (saaiedes kaldet fordi den gaaer temmelig hurtig, dog ikke saa
som man alm: kjorer i Norge. I Nordtyskland kaldes en saadan Post Sch[nJellpost
eller til Spot Sneelpost, fordi den der drager sig noget langsommere) forât reise til
Grâtz som ligger nogle og tyve Miil fra Wien. Det er en underlig Folelse at for-
lade en saa stor og mangfoldig Bye for evig isaer et Sted hvor man har forneiet
sig meget. Jeg var i slet Humeur og tilbragte en fatal Nat naesten sovnlos som
Du vel kan tœnke. Da vi igjen skimtede Dagen var det forste jeg gjorde at
observere mit Reiseselskab og efter nogen Studering fandt jeg da ud at foruden os
tre befandtes der i Vognen 2 Tydskere og 3 Italienere allesammen faele Karle isœr
en „Kaufmann von Venedig" som holdt en skrœkkelig Qvalm. — Imellem Wien og
Grât^ omtrent halvveis passerer man et Alpepas Simmering kaldet og findes her
Grœndsen mellem Oesterrig og Steiermark. Her begynder Egnen at blive meget
smuk, jeg troede at vœre i Norge, saamegen Lighed har Steiermark dermed. Veien
gik igjennem en temmelig trang Dal hvorigjennem Floden Mur lober, der meget
bidrog til at oplive Scenen, hvert 0jeblik en nye smuk Situation; men var Landet
smukt saa var Folkene det ikke. Overalt moder man Folk som er belagte med
Krop. Det seer skrœkkelig œkkelt ud. Man siger det kommer af Vandet. Syden
for Grâtz finder man denne Sygdom sjeldnere. — Klk. 8 om Aftenen kom vi trœtte

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 33

til Grâtz, og efter indtaget Maaltid gik det til Sengs. Dagen derpaa anvendte jeg
og Meller til at besee Egnen som er overordentlig sniuk, isaer har man en for-
tryllende Udsigt fra et Bjserg som ligger lige ind paa Byen. Just som vi sad og
spiiste Middag traadte Boeck og Keilhau ind af Doren, som var gaaet til Fods
(ikke Doren) fra Wien nogle Dage ferend vi reiste vaek og gjort en anden Vei, hvor
de havde moret sig kostelig men vœret besvœret af megen Snee. Det fornoiede os
meget thi vi vidste ikke hvad der var blevet af dem og det var en Hendelse at de
kom der hvor vi vare. — Grâtz er en smuk Bye med 40,000 Indbyggere, har et
peent nyt Theater som vi hver Aften besogte da vi nu skulde tage Afsked med det
tydske Theater, som havde skaffet os meget Nydelse. — Den 29de Mai forlod jeg
Grâtz i Folge med Boeck, Keilhau og Meller. Vi havde leiet en Lohnkutscher,
som skulde fore os til Triest i 4V2 [Dage] for 44 fl. (omtrent 21 Sp.). Vi gjorde
en meget behagelig Reise. Egnen er saare skjon. Frugtbare Marker, store Floder
(Mur, Sau, Drau) og hoie Bjaerge gjore en god Effect. Natten tilbragte vi
derimod ikke saa behagelig; thi Vaertshusene ère slette. Alting er saa svinsk,
dog meget billig. — Det mœrkvœrdigste vi saae paa Veien var den bekjendte under-
jordiske Gang ved Adelsberg, nogle Miil fra Triest. Denne Hule straekker sig flere
Miile ind i Fjeldet og man behover 24 Timer for at komme saa langt som man
hidentil er kommen. Den straekker sig endnu lœnger men der hindres man af et
dybt og bredt Hul. — Vi var kun et lille Stykke inde. Igjennem det samme Bjaerg
lober en Flod som gaaer i en Strœkning af 3 Miil skjult for Folks 0jne. Vi saae
den baade lobe ind og komme ud. — Den 5te Dag kom vi ind i Italien og spiiste
Middag i den forste italienske Bye Sessana. Folkene var Tyske men Maden
Italiensk Macaroni etc. Vi maatte lade os noie med Fastespise da det den Dag
var Fredag. — Rod Viin kaldes her sort Viin, og det Navn kan den ogsaa naesten
fortiene. Den saae drabelig ud; men er ikke noget videre god. — Vi vare nu ikke
meget langt fra Havet og snart vare vi nser et Sted hvor man med eet kan oversee
det. Vi stege ud af Vognen for desbedre at nyde Scenen. Forend vi vidste det
laae paa engang Adria for os. Dybt under os Triest. I Bugten mange Skibe, paa
den ene Side saae vi Istriens Kyst paa den anden henover til det Venetianske.
Udsigten var unœgtelig sœrdeles smuk, dog langt fra ikke kan den sammenlignes
med den fra Egeberg. Men paa os som saalœnge havde maattet undvaere Havet
maatte den naturligviis gjore et behageligt Indtryk, saameget mère som det var
Adria vi saae. — Vi ruUede nu ned ad Bakken og snart vare vi i Triest hvor

TEXl'E ORIGINAL DES LETTRES u'aBEL — 5

â4 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

vi toge ind i Albergo alV Aquila nero (zum schwarzen Adier). Forend vi kunde
faae vore Sager ret i Orden maatte vi plundre med 4 Sprog, Norsk, Tysk, Fransk
og Italiensk og disse 4 Sprog hâve vi daglig brugt saalœnge vi vare [i] Italien. —
Det forste vi gjorde var at gaae ud at svomme; forât faae en Baad havde vi mange
Omstœndigheder da ingen forstod Tysk eller Fransk og vi kun saare fiint
Italiensk. Omsider hjalp et femte Sprog nemlig Engelsk os ud af vor Forlegenhed
da vi hœldigviis stodte paa en engelsk Matros og Meller taler Engelsk. — Triest er
en meget sniuk Bye med 36,000 Indbyggere og frisk Handel. Der vrimler af
utallige Nationer. Man fînder vel aile Europaeiske, Tyrker og Grœker iberegnede;
desuden Araber og iEgypter. — I Havnen laae ogsaa 4 norske Skibe med Fisk,
to fra Bergen og to fra Trondhjem. Vi talede med de 3 og den ene Bergenser
samt en anden Normand en Larsen fra Arendal som har vœret Consul i Genua
havde vi hos os til Middag hvor vi levede hoit med classiske Vine. Med den
Bergensiske Skipper skrev jeg en liden Lap til Lector Bohr og sendte ham en Dee
Boger som jeg bad ham sende til Dig. Jeg beder Dig tage imod dem og bevare
dem til jeg kommer hjem. — I Triest saae jeg den forste italienske Comoedie
„I1 dottore e la morte". Udenfor Theatret stod flere af de mœrkvœrdigste Scener
afmalede og Titelen med alnelange Bogstaver. — Den 7de Juni om Aftenen Kl. 12
forlode vi aile 5 Triest med Dampbaaden for at gaae til Venedig. Klk: 8 skimtede
vi Taarnene og ikke laenge efter laae vi for Anker i den underlige Bye. Jeg synes
ikke at ville troe at jeg var i Venedig. Vi laae i Nœrheden af den beromte Marcus-
platz. Vi bleve strax omringede af en uendelig Mœngde Gondoler som aile vilde
fortjene noget. Disse Gondoler ère lange og smale hâve ligesom et lille Huus paa
Midten hvori man sidder og blive forede med een Aare. — Vi toge en af disse dog
efter forst at hâve accorderet; thi ellers bliver man snydt; ait gaaer i Venedig ud
paa Prellerey. Der findes en saa uendelig Maengde Dagdrivere Tiggere og
Kjœltringer at man bestandig maa tage sig i Agt. Vi toge ind i Hotellet Evropa,
som var anbefalet os som eet af de bedste, men det var daarligt nok og temmeligt
dyrt. — Vi toge os strax en Leietiener som skulde fore os omkring i Byen for at
see dens Maerkvœrdigheder. Vi leiede to Gondoler og begave os paa Veien; thi
ligesom man i andre Byer kjorer eller gaaer i Gadeiiie saaledes farer man her
igjennem Canaler, som traeder i Stedet for Gader. Dog kan man ogsaa komme
overalt i Venedig tillands men da Gaderne ère meget trange og krogede saa fore-
trœkker man Gangen tilvands. — Det er et melancholsk Syn at drage igjennem

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 35

Venedig. Overalt seer man Mœiker paa ganimel Pragt og nœrvœrende Elendig-
heder. Prœgtige Paladser ganske ede, og mange nœsten forfaldne. Fœle stygge
Huse hvori maaske et eller to Vserelser ère beboede. Ruiner af nedfaldne og ned-
levne Bygninger, der engang bave vœret skjonne. Alt vidner om Forfald. Man régner
at over Halvparten af Byen ligger ode. Venedig bar ikke mère end 80,000 Indbyg-
gere. Det m8erkv[œrd]igste Sted i Byen er Marcuspladsen. Det er en overordentlig
skjon Plads omringet af de skjonneste Bygninger med uendelig[e] Gollonnader.
Denne Plads er isaer levende om Aftenen til langt ud paa Natten. Folket besoger
da de utallige Caffebuse som fîndes under Collonner. Paa den ene Side talte jeg 25
hvoraf flere ère meget store. Paa den anden Side ère pragtfiilde Boutiqver. — Paa
Markuspladsen staaer et eenligt meget boit Taarn, Ma[r]custaarnet. Vi vare aller-
0verst og bavde derfra en deilig Udsigt over Byen. Den er vist nok den eneste i sit
Slags tbi overalt seer man Vand og intet Land uden meget langt borte. Ligeover for
Taarnet ligger den prœgtige Marcus Kirke opfort ganske af Marmor og med de
pragtfuldeste Forziringer. Nœsten aile Vœgge ère indlagte med Mozaik, Gulvet

ogsaa etc. Vœg i Vœg dermed findes det fordums dogelige Palais under bvis

Tag de af Casanovas Historié bekjendte Blykamre i Venedig forben befandtes. De
ère nu odelagte af de franske. — Jeg kunde fortœlle Dig endnu meget om Venedig
men jeg maa fatte mig kort da jeg endnu i Dag skal skrive til min Kjœreste. —
Den lOde forlode vi Venedig og begave os i to Gondoler til Fussina, bvor vi bavde
bestilt os en Veturin, som skulde fore os til Padua. Vi vare efter kort Tid der og
befandt os nu i en fortrœffelig stor Rummelig Vogn. Vi kjorede langs Floden
Brenta og gjennem det frugtbareste og meest dyrkede Land man kan taenke sig.
Det bêle Land var saa fladt som et Vand og ganske som en Hâve. Agre Viin og
Frugttrœer paa bver Plet. — Efter en Fart af omtrent 6 Timer vare vi i Padua, som
er en skraekkelig styg Bye, den styggeste jeg bar seet. Efter at bave beseet nogle
Kirker etc.* og tilbragt en dyr Dag og Nat der i et slet Vœrtsbuus droge vi Dagen
efter til Vincenza, som ligger i en ganske fortryllende Egn. Her spiiste vi til
Middag og kom om Aftenen efter en bebagelig Fart til Verona. — Vi besaae ber
flere Mœrkvœrdigbeder Ex: en Port som var fra Romernes Tider en Broe bygget af
Vitruvius over Floden Estcb der lober tvœrt igjennem Byen, og fremfor Alt en (sic)
umaadelig stort Ampbitbeater fra Oldtiden der rummer 23000 Mennesker. — Den

* Vi saae blandt andet det Huus som Titus Livius havde boet [i] og som er vedligeholdt
indtil nu.

36 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

12te forlode vi Verona og reiste nu langs Floden Etsch igjennem en trang Dal ind-
graendset af umaadelig hoie Fjelde ind i Tyrol og kom i Gaaer den 14de her til Botzen.
Vi ville nu gjere i nogle Dage en Tour til Fassa-Dalen og omkring i Fjeldegnene,
hvorpaa vi reise i al Fart til Schafhausen og Moller og jeg derfra lige til Paris,
hvor jeg haaber at indtraeffe om en Maaned aller noget mindre. Til Paris har jeg
faaet Anbefalingsbrev fra Littrow til Bouvard og dette taenker jeg skal hjœlpe mig
ganske fortrœffeligt, thi godt er det. — Skriv mig nu endelig til strax og ligesaa
mange Nyhedersomdenne Gang underfolgendeAddresse: Mallet Frères à Paris. —
Jeg havde gjerne onsket at skrive Dig mange andre Ting men Tiden er for kort
og jeg maa altsaa slutte. Naar jeg kommer til Paris skaJ jeg gjere det bedre (naar
jeg har faaet dit Brev). ~ Hils Hansteen og Fru Hansteen saerdeles meget. Er Brevet
underveis skal jeg nok faae det. — Gratuleer ham med Ordenen. Den maatte da
endelig komme engang. —

Hils mine Bekjendte som Du traeffer paa og skriv endelig strax.

Din Ven

N. H. Abel.

XIV. ABEL A KEILHAU

Zurich 5te Juli 1826.

Formodentlig vil Du forundre Dig over ikke at finde Din Koffer og ovrige
Toler i Schaffhausen ; men da vi kom til Bodensack saa syntes vi det vilde vœre
interessantere at gaa over Zurich for at faa se lidt mère af Schweitz. Jeg har
ladet de omtalte Sager staa i Zurich med folgende Addresse

zum Schwerdt
hvor Du vil kunne faa dem, naar Du melder dit Navn.

Over Insbruck har vi gjort en fortraeffelig Tour og Spinneriet har havt sin
Gang. Vi har fundet die Tyroler Mâdchen meget hyggelige, havt en med i Vognen
et Stykke. Veien fra Bodensack til Zurich er ogsaa meget smuk men opfyldt med
en Maengde Mokkakoker. — Vi onske Eder begge en lykkelig og forneielig Tour.
Fra Paris skal jeg ikke glemme at skrive til Genf og Basel. Adieu

N. H. Abel.

I Hast. Middagsstunden da der strax reises videre. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 37

XVI. ABEL A HANSTEEN

Paris den 12te August 1826.

Endlig er jeg da kommen til Focus for aile mine mathematiske 0nsker, til
Paris. Jeg har allerede vseret her siden den lOde Juli. De synes nok det var
temmelig silde og at jeg ikke burde hâve gjort den Lange Omvei over Venedig. Kjaere
Hr. Professor det gjor mig overmaade ondt at hâve gjort noget som ikke har deres
Bifald; nu da det er gjort maa jeg tage min Tilflugt til deres Godhed; jeg haaber
de har den Tillid til mig at De troer jeg i det Hele vil anvende min Reise vel.
Det skal jeg vist. Til min Undskyldning har jeg ikke andet at sige end at min
Lyst til at see mig lidt om var stor og reiser man da blot for at studere det streng
Videnskabelige? Efter denne Tour arbeider jeg med des mère Iver. I Botzen for-
lod jeg Moller, Boeck og Keilhau og reiste saa gesvind som muelig til Paris. I
Innsbruck var jeg, ved Bodensoen og at jeg saa en Smule af Schweitz, Vil De for-
tœnke mig det. Det kostede mig to Dage og nogle faae Skillinger mère end den
lige Vei vilde hâve gjort. Jeg gik over Zurich, Zug, Vierwaldstâdter Soen, Lucern til
Basel. Paa Mont Rigi, mellem Zuger Soen og Wierwaldstâdter-Soen (sic), hvorfra
man har den videste Udsigt i Schweitz var jeg ogsaa. Jeg angrer sandelig ikke paa
den lille Omvei. — Fra Basel gik jeg i 3 Dage og 4 Nœtter i et Vœk lige til Paris. —
For des bedre at komme efter det Franske har jeg logeret mig ind i en Familie
hvor jeg har ait for 120 francs om Maaneden. Mand og Kone ère meget fore-
kommende og jeg har det godt undtaget at Vœrelset er meget slet og jeg ikke
spiser mère end to Gange om Dagen. Jeg havde meget Bryderie for at finde dette
Sted; og skulle maaskee ikke vœre kommen ud deraf, hvis jeg ikke til Lykke havde
erindret mig Maleren Gorbitz, som de har tait om. Han har viist sig saa velvillig
og hjœlpsom mod mig som man nogensinde kunde forlange. Jeg besoger ham
ofte. Han hilser dem meget. Han kommer nok til Norge til nseste Sommer. —
Hos Directeuren for Observatoriet M. Bouvard har jeg vaeret hos (sic) og overleveret
ham et Anbefalingsbrev fra Littrow. Han var gar freundlich, viiste mig Observatoriet,
som naturligviis er udmœrket, og tilbod sig at forestille mig for de fortrinligste Ma-
thematikere naar jeg vilde indfinde mig i Institutet. Dette Tilbud har jeg dog endnu
ikke benyttet mig af, da jeg gjerne vilde kunne taie en Smule Fransk forst. Desuden
vil jeg ferst og fremst bave en Afhandling fserdig som jeg arbeider paa og som
jeg vil forelsegge Institutet. Naar denne, hvilket snart skeer, er fserdig gaaer jeg

38 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

derhen. Denne Afhandling er lykkets mig sœrdeles godt, og indeholder meget nyt
og som jeg troer vaerdig Opmaerksomhed. C'est la première ébauche d'une théorie
d'une infinité de fonctions transcendantes. — Jeg har det Haab at Accademiet vil
lade den trykke i Mémoires des savants étrangers. H vis ikke lader jeg den enten
trykke selv eller sender den til Gergonne i Montpellier for at indrykkes i Annales
de Mathématiques. — Jeg sender ham noget andet med det ferste. Jeg har en
heel Deel Afhandlinger fœrdig, hvoraf nogle kommer i ovenbemeldte Annales etc.,
nogle i Crelles „Journal der Mathematik", nogle i Littrows „Annalen der Wiener-
Sternwarte" og endelig nogle indleveres til Institutet. — De seer saaledes at jeg gjor
mit Bedste. — Af Crelles Journal er udkommen de tre forste Hefter og det lader
til at gaae godt med den, hvilket meget glseder mig da jeg har en Slags Deel i
dens Opkomst. I disse tre Hefter findes 6 Afhandlinger af mig om jeg ikke
bedrager mig; thi jeg har endnu ikke faaet mère end det forste Hefte. De to andre
faar jeg med det forste fia Crelle. Det ferste Hefte har jeg sendt Bohr fra Triest
med en Bergensisk Fiskemand, men han kommer vel ikke hjem paa Laenge. —
Hos Legendre har jeg vœret med min Vœrt, som er en halv studeret Rover i
Mathematiken. Han stod just fœrdig til at kjore ud saa at jeg kun talede et Par
Ord med ham. Det skal vœre en ganske fortrœffelig gammel Mand. Som
Mathematiker er han noksom bekjendt. — Engang om Ugen er der Soirées
hos ham. Jeg tœnker jeg skal faae Adgang der. — Hos Baron Fer rus ac
Udgiveren af Bulletin etc. har jeg vœret. Han var ikke hjemme. Der kan jeg
gaae hen i Soirées en Gang om Ugen og har Anledning til at faae fat paa
aile mulige Tidsskrifter og nye udkomne Boger, hvilket er en god Ting i denne
Tid da aile nmelige BibUotheker ère lukkede. Poisson har jeg kun seet paa en
offentlig Promenade; han forekom mig meget indtaget af sig selv. Dog skal han
ikke vœre det. — Voilà toutes mes connaissances; Men det skal ikke vare lœnge
forend jeg gjore (sic) flere, nu da jeg har faaet min franske Tunge lidt i Bevœgelse.
Franskmœndene forekommer mig meget vanskelig at forstaae. — Bernt Holmboe
skrev jeg til fra Botzen. Han har dog vel faaet mit Brev. Jeg venter stœrkt
Svar. Jeg beder Dem hilse ham meget. — EUers lever jeg meget rolig. Skriver
hele Dagen og gjor kun imellem en lille Tour til Jardin du Luxembourg eller au
Palais royal. De kan tœnke jeg har endnu ikke vœret paa Comédie. Talma har
vœret nœr Deden; men er nu uden Fare. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 39

Fra Keilhau el. Boeck har De vel havt Brev. Jeg har intet hort fra dem siden
vi skildtes ad i Botzen; men jeg venter Keilhau med det forste og vi komnie da for-
modentlig lil at canipere sammen her i Paris i Vinter. — Moller reiser med det ferste
hjem, han er nu traet af at reise, og jeg kan heller ikke sige andet end at jeg
begynder stœrkt at laenges, isœr bliver vist ikke Paris det behageligste Opholdsted,
da det er saa vanskeligt at gjore ordentlig Bekjendtskab med Folk. Det er dog
ikke som i Tyskland. —

Jeg har kjobt flere nye mathematiske Beger og har tœnkt at kjobe flere isaer
enkelte Afhandlinger, som man ikke kan faae uden man er paa Stedet; men da det
vil koste en Deel Penge har jeg tœnkt at foreslaae Holmboe at kjobe i Compagnie
med mig. Iblandt andet maa jeg nodvendig hâve den mathematiske Afdeling af
Ferussacs Bulletin. —

Det skal vœre mig overmaade kjœrt Hr. Professor 6m det var noget jeg kunde
udrette for Dem her i Paris. Jeg skal vist gjore mit bedste. Min Addresse er:

Mr. de Cotte Rue S*« Marguerite No. 41 faub: St-Germain.

J'ai l'honneur de présenter mes respects les plus profonds à Madame Hansteen.
Jeg veed at Charité og Fru Friderichsen ère allerede reist til Kjobenhavn.

Deres

f.

N. H. Abel.

Min Soster beder jeg Dem ved Leilighed at hilse nieget.

XVII. ABEL A ELISABETH ABEL

Paris den 16de October 1826.

Ved den Leilighed som jeg har nu da Keilhau reiser hjem vil jeg ikke for-
somme at tilskrive dig et Par Linier. Meget ofte tœnker jeg paa Dig kjœre Soster
og onsker dig altid Lykke. Du lever vel ikke sandt blandt de fortrseffelige Mennesker
Du er hos; men hvorledes gaaer det min Moder, mine Brodre. Intet veed jeg om
dem. Det er allerede lœnge siden jeg skrev min Moder til. Brevet er kommet
frem det veed jeg, men jeg har intet hort fra hende. Hvor er ***** lever han og

40 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

hvorledes. Jeg er meget bekymret for ham. Da jeg reiste bort tegnede det ikke
godt med ham. Gud veed hvor mange Gange jeg har vœret bedrevet for hans
Skyld. For mig har han nok ikke meget tilovers; og det gjor mig meget ondt; thi
med min Villie har jeg aldrig gjort ham Noget imod. Hor Elisabeth skriv mig
endelig til fuldstœndig om ham og min Moder og ovrige Sodskende. — Her i Paris
lever jeg ganske fornoielig. Studerer flittig og beseer af og til Byens Mœrkvœrdig-
heder og tager Deel i de Forneielser som behage mig, men dog lœnges jeg meget efter
at komme hjem og reiste gjerne i Dag om det var muelig; men jeg maa endnu bie
en temmelig lang Tid. Til Vaaren kommer jeg hjem. Jeg skulde rigtig nok blive
udenlands til naeste August men jeg mœrker at jeg ingen synderlig Nytte kan hâve
af at vœre udenlandsk lœngere. Jeg reiser da hjem til Soes eller muligens til
Lands over Berlin hvor jeg gjerne vilde hen ferend jeg kommer hjem ; men jeg veed
ikke [om] Pengene strœkke til. — Fra min Kjœreste, som nu er i Aalborg hos sin
Soster har jeg ikke hert noget paa temmelig langt Tidsrum. Jeg begynder allerede
at blive bekymret men jeg vil dog haabe at hun lever vel. — Hun har vel skrevet,
men Brevet maa vœre gaaet tabt. — Hvorledes lever Fru Hansteen? Hun lever
dog vel. Glem endehg ikke at hilse hende paa det aller forbindtligste. Iligemaade
Professor Hansteen. Jeg skrev ham til for nogen Tid siden. Du kommer vel
sommetider derhen. Statsraaden og Statsraadinden maa du formelde min aerbodigste
Respect. — Keilhau har vœret saa god at medtage til Dig en lille Forœring. Jeg
havde ensket at kunne gjore den storre, men Jeg har ikke Leilighed dertil. — Den
bestaaer i et Par Armbaand og en Spœnde til at sœtte i et Baand om Livet; samt
en lille Ring. — Forsmaa det ikke og tœnk undertiden paa din

hengivne Broder

N. H. Abel.

Naar du skriver maa du skrive udenpaa Brevet

Monsieur

N. H. Abel

à Paris.
Rue S*^ Marguerite No. 41 faubourg St-Germain.

Brevet koster dig ingen Ting idetmindste ikke mère end 2 Skilling.

Lev vel min elskede Soster og skriv nu endehg strax Du faaer dette Brev. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 41

XVIII. ABEL A HOLMBOE

Paris 24 October.

Du er en meget tapper Mand til at holde Tausheden, det maa man lade Dig.
Jeg har ventet saa saart eîter nogle Ord fra Dig at Du ikke kan gjere Dig Begreb
derom. Den eneste Grand til at du ikke har skrevet maa vaere at du ikke har
faaet mit sidste Brev som var dateret Botzen (Bolzano). Det er allerede over 4 Maa-
neder og mère siden samme afsendtes. Lad mig nu see min Ven at Du ikke skuffer
mig men sender mig et Par Ord til Trest og Opmuntring i min Eensomhed. Thi
omendskJ0ndt jeg er i den meest larmende Stad i Continenten, saa er jeg dog
som jeg var i en 0rk. — Jeg kjender naesten ingen. Aarsagen er at hele Verden
beboer om Sommeren Landet og er saaledes usynlig. — Indtil dette 0jeblik har jeg
kun gjort Bekjendtskab med Legendre, Cauchy og Hachette samt et Par mindre
Mathematikere men ret flinke Monsieur Sai g e y,. Rédacteur af Bulletin des sciences
etc. og Herrn Le-jeune Dirichlet en Preusser, som forleden Dag kom op til mig da
han ansaae mig for sin Landsmand. Det er en meget skarpsindig Mathematiker.
Han har i Forening med Legendre beviist Umueligheden af at oplose i hele Tal
Ligningen x^ -\- y^ = z^ og andre smukke Ting. — Legendre er en overmaade
forekommende Mand men ulykkeligviis steinalt. Cauchy er fou, og der er ingen
Udkomme med ham, omendskjondt han er den Mathematiker som for nœrvœrende
Tid veed hvorledes Mathematiken skal behandles. Hans Sager ère fortraeffelige men
han skriver meget utydelig. I Forstningen forstod jeg naesten ikke et Gran af hans
Arbeider nu gaaer det bedre. Han lader nu trykke en Raekke Afhandlinger under
Titel Exercises des Mathématiques. Jeg kjeber og lœser dem flittig. 9 Hefter
ère udkomne fra dette Aars Begyndelse. Cauchy er umaadelig catholsk og bigott.
En saare forunderlig Ting for en Mathematiker. Han er ellers den eneste som nu
arbeider i den rené Mathematik. Poisson, Fourier, Ampère etc. etc. beskjœftige sig
udelukkende med Magnétisme og andre physiske Sager. Laplace skriver vel ikke
mère. Det sidste var et Tillœg til Théorie des Probabilités. Han selv siger det er
hans Son nien egentlig er det vel ham selv. Jeg har seet ham ofte i Institutet.
Han seer rask og liden ud men har den samme Feil som Haltefanden beskylder
Zambullo for nemlig la mauvaise habitude de couper la langue aux gens. Poisson
er en kort Mand med en pœn hlle Mave. Han forer sit Legeme med Vaerdighed.
I ligemaade Fourier. Lacroix er frygtelig skaldet og udmœrket gammel. Paa Mandag

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES d'aBEL — 6

42 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

skal jeg forestilles for flere af disse Herrer af Hachette. Ellers synes jeg ikke saa
godt om Franskmanden som Tyskeren. Franskmanden er umaadelig tilbageholden
mod Fremmede. Det er meget vanskelig at komme i noiere Bekjendtskab med
ham. Og jeg ter ikke gJ0re Regning paa saadant. Enhver arbeider for sig selv
uden at bryde sig om andre. Aile ville belaere og ingen vil laere. Den meest
absolute Egoisme herser (sic) overalt. Det eneste Franskmanden sogei- hos fremmede
er det Practiske; Ingen kan tsenke uden ham. Han er den eneste som kan frem-
bringe noget theoretisk. Saaledes er bans Tanker og derfor kan du vel begribe at
[det] er vanskelig at blive lagt Maerke til isaer for en Begynder. — En stor Afhandling
over en vis Classe transcendante Functioner bar jeg udarbeidet for at prœsentere
den for Institutet. Jeg gjor det paa Mandag. Cauchy viiste jeg den; men ban
vilde neppe kaste 0jnene paa den. Og jeg tor uden Bram sige at den er god.
Jeg er nysgjerrig efter at bore Institutets Dom. Den skal blive Dig meddeelt i sin
Tid. — Flere andre Afhandlinger bar jeg skrevet i specie for Crelles Journal hvoraf
3 Hefter ère udkomne. Iligemaade for Gergonnes Annaler, hvilke tabe sig Dag for
Dag. Han bliver for gammel. Det er med ham som med v. Zacb, men denne bar
rigtig nok aldrig duet noget. Et Udtog af min Afhandling over Unmeligheden af at
oplose algebraiske Ligninger er indrykket i Fer us sa es Bulletin. Jeg bar selv
skrevet det. Jeg bar gjort og skal fremdeles gjore andre Artikler for samme Bulletin.
— Det er rigtig et fordomt kjedelig Arbeide naar man ikke selv bar skrevet Afband-
lingen, men jeg gjor det for Crelles Skyld, den honetteste Mand man kan fore-
stille sig. — Jeg corresponderer jaevnlig med ham, og bar en Maengde Brève fra
ham; ligesaa mange som jeg bar faaet fra min Kjaereste. — I Dag bar jeg skrevet
til en Matbematiker Kulp i Darmstadt, som bar forlangt dilucidationes over nogle
Steder i mine Afhandlinger. Altsaa et skriftligt Bekjendtskab. — Jeg arbeider nu
paa Ligningernes Théorie, mit Yndhngstbema og er endelig kommen saa vidt at
jeg seer Udvei til at lose felgende alm: Problem. Déterminer la forme de toutes les
équation[s] algébriques qui peuvent être résolues algébriquement. Jeg har fundet en
uendelig Maengde af 5te, 6te, 7de etc. Grad som man ikke har lugtet indtil nu.
Med samme har jeg den directeste Oplosning af Ligninger af de 4 forste Grad med
tydelig Indsigt i hvorfor disse netop lade sig lose og ingen andre. — Med Hensyn
til Ligninger af 5te Grad har jeg faaet at naar en saadan Ligning lader sig lèse
algebraisk maa Roden bave folgende Form:

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 43

hvor R, B', B", B'" ère de 4 Rodder af en Ligning af 4de Grad, og som lade
sig udtrykke blot ved Hjelp af Qvadratrodder. — Det har vœret mig en vanskelig
Opgave med Hensyn til Udtryk og Tegn. — Endvidere befatter jeg mig med de
imaginaire Ston-elser i hvilke der er meget at gjere; Integralregningen og isaer de
uendelige Rœkkers Théorie som staaer paa saa yderlig svage Fodder. — Noget
ordentlig kan jeg ikke vente at faae ud af dette forend jeg faaer endt min Uden-
iandsreise og kommer i Rolighed hjemme hvis saadant skeer. Jeg angrer paa
at jeg sogte om Stipendium for 2 Aar halvandet havde vaeret rundelig nok. Jeg
har stœrk Hjemvee og ikke saamegen Nytte efter denne Dag af mit Ophold her og
andensteds som man maaske kunde troe. Jeg har gjort mig bekjendt med ait det
vigtige og uvigtige i den rené Mathematik som existerer, og stunder nu mit 0nske
til ganske at kunne opoffre min Tid for at bearbeide hvad jeg har samiet. Der er
saa mange Ting jeg har fore, men saalsenge jeg er udenlands vil det ikke gaae som
det skulde. Naar jeg var i Keilhaus Klaeder med Hensyn til Lectoratet. Jeg er jo
ikke vis, men jeg er dog heller ikke bange; thi brister det etsteds saa bœrer det et
andet Steds. Hvor stor Gage har Du. Vil du gifte dig, er du forlovet og med
hvem, saadanne Sporgsmaale maa du besvare mig; thi jeg beskjœftiger gjerne mine
Tanker med dig og hvad til Dig henhorer. Jeg har ikke en saa udmœrket Over-
fïedighed af Venner saa jeg skulde staae Fare for at glemme dem jeg har. —

Jeg lever ellers et saare dydigt Liv. Studerer, spiser, drikker sover og gaaer
iblandt paa Comeedie, som er den eneste saakaldet Fornoielse jeg nyder, men den
er ogsaa stor. Jeg veed ingen storre Fornoielse end end (sic) at see et Stykke af
Molière hvori M^® Mars spiller. Jeg er virkelig ganske henrykt; Hun er 40 Aar men
spiller dog meget unge RoUer. — Talma den bekjendte store Tragiker er dod for
nogle Dage siden. Theater français blev i denne Anledning lukket 2 Aftener og aile
de ovrige Théâtre med. — En uhyre Mœngde Mennesker fulgte bans Liig. Det blev
bragt lige til Kirkegaarden uden forst at komme til Kirken som ellers er Brug,
men som Skuespiller er han udelukt de la communion des fidelles. Latterlig men
ligegyldig. Han har ladet sine Bern, som aile ère uœgte, opdrage i den protestan-
tiske Religion. — Han havde i levende Live tre store Feil. Han var nemlig hen-
given til Spil Qvindfolk og Byggesyge i hoi Grad aile tre Ting. — Skuespillerne

44 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

ved Theater français lade ham oprette et Minde for 12000 fr. Palais royal som
Pariserne kalder un lieu de perdition besoger jeg ogsaa undertiden. Des femmes
de bonne volonté seer man i temmelig Maengde. De ère aldeles ikke paatraengende.
Det eneste man herer er Voulez vous monter avec ami mon petit ami; petit
méchant. Jeg naturligviis som forlovet etc. horer ikke paa dem og forlader Palais
royal sans la moindre tentation. Mange af dem ère meget smukke. — Forleden
Dag indtog jeg et diplomatisk Maaltid (en Diner) hos bans Ex: Grev Lôwenbielm,
hvor jeg i Forening med Keilhau blev paa en lille bitte Pisk, men saare fiin. Han
er gift med en ung fransk Dame. Han fortalte at han hvert Aar den 24 December
drikker aile Landsmœnd under Bordet. — Vor Monsieur Skramstad er her nu. Han
boer sammen med 3 Svensker i en Udkant af Byen. Gaaer klœd som en Hede-
marking med blaae Uldhoser og randet Vest. Jeg har ikke seet ham, men bar det
efter Beskrivelsen. Han taler Svensk. — Jeg boer her hos en Familie hvor jeg
har la chambre et la table et la blanchiseuse for 120 fr. om Maaneden. Manden
er en Smule Mathematiker men meget dum og Konen en Vildbasse paa 35 Aar og
mère. Man taler ved Bordet altid i Tvetydigheder, om les secrets du ménage etc.
Forleden Dag gik det saavidt at en Dame sagde at den Gaas som var [paa] Bordet
i Morgen var forvandlet til en étronc. — At taie om Natpotter etc. er af det
anstœndigste. Jeg drikker altid Gaffé af mon petit pot de nuit. — Jeg œder ellers
ret godt; men kun 2 Gange. Om Formiddagen un déjeuner à la fourchette og om
Eftermiddagen Klok: 5V2 en lang Diner. 1 til IV2 Flaske Viin hver Dag. — Jeg
er nu blankenborg aliène, da Keilhau for kort Tid siden (den 16de October) reiste
hjem til Soes. Med ham har jeg sendt en heel Deel Boger i en stor red Coffer,
addresseret til dig; jeg beder dig tage samme med Inventarium i Forvaring. Jeg
har kjobt hvad jeg troede man ikke havde hjemme. Flere har jeg her som jeg
sender til Vaaren. Iblandt Bogerne er femte Tome af Mécanique céleste.
Den er bestemt for Professor Hansteen, da jeg veed han har de 4 forste Bind. Du
er maaske saa god at overlevere den med mange Hilsener. — Mécanique er saa-
ledes fœrdig. Den som har skrevet en saadan Bog kan med Fornoielse see tilbage
paa sit videnskabelige Liv. — Legendre har ladet trykke en Omarbeidelse af sine
Exercises men den er endnu ikke kommen i Boghandlingen. — Mathematiken gaaer
stygt tilbage i Frankerig. — Jesuiterne ville regjere og de offentlige Blad ère fulde
af Stridigheder i Anledning af dem. Det er noget Satans Pak. For faae Dage
siden har en ung Jesuit denonceret en stor Maengde af dem og vil endnu gjore

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 45

det med 300 andre. Efter hans Beskrivelse maa de vaere de afskyeligste Mennesker

paa Jorden. Man har ganske nylig vildet myrde ham, men han undgik det. —

Keilhau har jeg laant 180 Mark Banco. — Jeg har bedet ham deponere samme

hos dig. Du er vel saa god at tage imod dem. Maaskee bliver jeg nodt til at

umage dig med at skaffe mig en Vexel for dem paa Hamborg. Og endnii et men

kuns et beskedent Sporgsmaal: kunde Du vel laane mig 220 Mark saaledes at det

i ait blev 400. Du vilde bevise mig en udmœrket stor Tjeneste. Thi jeg vilde saa

forbandet gjerne til BerUn forend jeg kommer hjem, samt kjebe et og andet her,

som jeg enten ikke kan faae hjemme eller som der koster det 3 dobbelte. Tag ikke

mit Sporgsmaal ilde op og svar mig derpaa med det allerforste. Endeligglem

det ikke saasnart mulig. Et langt Brev med mange Nyheder. Hils aile gode

Venner og glem ikke

Din Ven

Fra Henrik har jeg faaet Brev. — N. Abel.

Skriv nu endelig i det allerseneste 8 Dage efter dette Brevs Modtagelse og
frankeer ikke Brevet. Jeg har ikke villet gjere det thi det koster mindre for os
begge og gaaer sikkrere. — Je vous salue.

XIX. ABEL A CHR. BOECK

Paris le 1 Novembre 1826.

I dette 0jeblik modtog jeg dit Brev til Keilhau. Samme kom for seent; thi
Manden er allerede afreist. Han foer afsted den 16de October og forlod Havre den
19de. Han gik med et Skib til Arendal, hvor han maaskee allerede er ankommen.
En Va Time forend han for[lod] Paris fik han dit Brev; men han fik ikke Tid at
laese det forend paa Veien. Han skrev dig nogle Linier til; De sendes Dig herved.
Iligemaade har han hos mig nedlagt et Brev for Dig til Brogniart. — Hos den
svenske Minister ligger tvende Brève for Dig, i hvilket der i det ene som allerede
har vœret her overmaade lœnge findes en Vœxel stor 600 Frank. (Dette skrev
Boch (?) i et Brev til Keilhau som er indlobet efter Dennes Afreise). Forleden Dag
da jeg var i Diner hos Ministeren bad jeg Sekretairen overlade mig Brevene for
at besorge dem til Dig, men han glemte at lade mig faae dem. Du maa derfor

46 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

henvende Dig til Legationen selv (hvilket Sekretairen helst onsker). Brevet maa
stiiles til Secreteriatet for den Svensk-Norske Légation i Paris. Giv mig ingen
Fuldmagt til at faae Brevene men skriv selv. Jeg skal, hvis du vil, besorge Brevet
naar du vil sende det til mig. — Da nu Vœxelen er paa Paris saa skal jeg med
For[n0ielse] haeve Pengene for Dig naar Du vil skrive bagpaa Vœxelen at den
skal betales til mi[g. Jeg] kunde da nedlaegge Pengene her enten hos Cottes eller
hos min Banqvier eller skaffe dig en Vœxel paa Munchen. — Af dig bar jeg tilgode
75 som . . . Keilbau, saameget fik ban nemlig omtrent

XXII. ABEL A HOLMBOE

[Paris December 1826.]
Kjœre Ven! Mange tusinde Tak for dine tvende kjœrkomne Brève, item fordi
du var saa punctiig. Havde jeg vidst at Du havde skrevet saa havde jeg ikke
tordet forlange saamegen Opoffrelse. — Tak (sic) mit Pengeforlangende ikke ilde op.
Jeg bar to egentlige Venner og jeg er saaledes nodt til at plage dem mod min
Villie. — Mubgens at jeg kan spare Dig; men det er sandsynlig at [jeg] kommer
til at reclamere din Godbed. Dog ikke endnu men naar jeg kommer til Berlin.
Jeg forlader nemlig om kort Tid Paris bvor jeg ikke bar mère at fîske og gaaer
til Gôttingen for det forste for at bloquere Gauss, hvis ban ikke er altfor stœrkt
befsestet af Overmod. Og jeg vil nu bellere vœre i Tyskland for at laere noget mère
tydsk, som vil blive mig af storste Vigtighed i Fremtiden. — Fransk rsedder jeg
mig ud af saavidt jeg bebover for at skrive en Mémoire og det samme vilde jeg
gjerne kunne gjore i Tysk. — Som du skriver bar du lœst de to forste Hefter af
Crelles Journal. Mine Afbandlinger deri, excepté den om Ligninger, bar kun Hdet
at betyde, men du skal see, det kommer nok. Jeg haaber Du vil vaere forneiet
med en over et Intégral som findes i tredie Hefte, en lang en; men isœr er jeg
fornoiet med en som bliver trykt i dette 0jeblik i 4de Hefte over den simple
Rœkke i -^ mx -\- "* ^"^~ x"^ -{-... . Jeg tor sige at det er det forste fuldkommen
strœnge Beviis for Binominalformelen i aile mulige Tilfœlde samt for en stor
Maengde andre iildeels bekjendte men svagt begrundede Fermier. I naeste Hefte

TEXTE OKIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 47

(Januar) af Gergonnes Analer kommer en lille Mémoire af mig over Elimination.
Det var en Prove for at see om han vilde trykke. 1 disse Dage sender jeg en
bedre over Udvikling af Functioner (continues ou discontinues) selon des cos: ou
sin: d'arcs multiples. Jeg beviser der en bekjendt Formel som man hidentil har
beviist skjodeslost. Item sender jeg Gergonne en stor Mémoire over les fonctions
elliptiques hvori forekommer mange snurrige Ting; som jeg smigrer mig ved vil
piquere En og anden. Iblandt andet om Deelning af Lemniscat-Buer. Du skal see
hvor det er pœnt. — Jeg har fundet at man kan deele ved Hjaelp af Lineal og
Passer Lemniscaten i 2^ -f- 1 Dele naar dette Tal er et Primtal. Deelningen
afhœnger af en Ligning hvis Grad er (2** -\- 1)^ — 1. Men jeg har fundet dens
fuldstœndige Lesning ved Qvadratrodtegn. Jeg er ved samme Anledning kommen
efter den Mysterie som har hvilet over Gauss Théorie af Cirkelens Deelning. Jeg
seer klart som Dagen hvorlunde han har faaet det. — Dette som jeg her omtaler
om Lemniscaten er en af de Frugter jeg har havt af mine Bestreebelser for Lig-
ningernes Théorie. Du kan aldrig troe hvormange deilige Saetninger jeg har fundet
deri, f. E. : Dersom en Ligning P = 0 hvis Grad er ft.v hvor (.i og v ère in d-
byrdes Primtal lader sig lose paa nogen som helst Maade ved Rodtegn saa er
P enten decomposable en f^i facteurs du degré v hvis Coefficienter afhœnge af een
Ligning af ^'^' Grad eller i v facteurs du degré ft, hvis Coefficienter afhœnge af een
Ligning af v^ Grad.

XXIIL ABEL A GHR. BOECK

Berlin 15de Januar 1827.
Bedste Ven Boeck.

Formodentlig vil Du blive forundret over at see mig saasnart i Berlin. Men

jeg kunde ikke holde lœngere ud i Paris af Mangel paa Penge. Jeg maatte derfor

skynde mig at komme afsted jo fer jo heller imedens jeg havde saameget at jeg

endnu kunde gjore Reisen herhen. Da jeg kom hid for 5 Dage siden bestod min

hele Formue i 14 Thaler. Af Backer har jeg faaet 50. Hvad Du skylder mig

maatte jeg udbede mig med det allerforste. Det er bedst jeg faaer det i Preusisk

Gourant. — Keilhau faaer muligens endnu noget tilgode af dig eftersom vi regnede

100 Selvspecier istedet for 600 francs som er noget mère. Du veed vel ellers hvad

48 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

Du oprindeligviis skylder ham. — Dagen for jeg forlod Paris (29de December) fik
jeg et meget langt Brev fra ham. Han beder mig melde dig at langt fra i mindste
Maade at bave glemt Dig skal Du med det ferste faae et langt Brev fra ham. Du
bar det formodentlig allerede. — Han onsker sig igjen tilbage i Udlandet, og vi
som ère her onske os bjemme igjen besynderhg nok. Jeg troer dog Udlandet bliver
det bedste. Naar vi komme bjem gaaer det os vist ligesom Keilhau. — Han spaaer
Dig meget Leit at rore i naar Du kommer hjem. Min Stilling bliver den bedste
siger han, offentlig maaskee men unter uns gesagt seer jeg privât mange Fœlheder
i mode. Jeg gruer virkelig for Fremtiden. Jeg kunde nœsten hâve Lyst til at blive
for bestandig her i Tyskland, som jeg uden Vanskelighed kan. Grelle har bombar-
deret mig forskrsekkelig for at faae mig til at blive her. — Han er en Snmle stodt
paa mig fordi jeg siger nei. Han forstaaer ikke hvad jeg vil gjere i Norge som
synes ham at vaere et andet Sibérien. Maschmann lever godt og hilser meget.
Er vred fordi du ikke har skrevet. Han har kedet sig ugudelig siger han i den
sidste Tid. Det baerer syd over med ham til Mai. Til samme Tid vil det vel
bœre Nord over med mig. Maschmann taler nu meget godt Tysk, hvad vel ogsaa
er Tilfaeldet med Dig. Jeg har ikke glemt noget men det gaaer dog ikke meget
flydende. — Min Reise fra Paris hertil var forfœrdelig mager. Jeg reiste fra Paris
med Diligencen til Briissel over Valenciennes. Jeg var denne Vei aliène med en
Danserinde ikke af den store Opéra men af et af de mindste Théâtre. — Et farligt
Naboeskab om Natten. Hun sov i mine Arme, forstaaer sig, men det var ait.
Ellers holdt jeg meget opbyggelige Samtaler med hende, over Verdens forgjœngelige
Ting. I Briissel som er en meget smuk Stad var jeg kun en Nat og Dag og
rendte hele Tiden om i Byen. Jeg foer derpaa ligeledes med Diligencen til Achen
igjen[nem] Liittich. Havde til Selskab en pyntelig Fyr fra Francfurt am M[ain].

Indtil Lûttich taler hele Verden Fransk. I Achen syntes ligesom

mère at vœre hjemme. Da Ophold til Coin am Rhein; en

umaadelig gammel og styg Bye med mange H****, Blev der 1 Dag og to Nœtter
og reiste saa med Posten til Gassel over Elberfeld og Arnsberg. Denne Egn skal
vœre overordentlig smuk, men Natten og Vinteren forhindrede mig fra at bemœrke
det. — Imellem Elberfeld og Arnsberg havde vi den Ulykke at Vognen overkjerte
en Dreng paa 7—8 Aar. Han laae dod paa Pladsen. Vognen gik over Maven. —
Man fortsatte sin Vei uden at standse. — I Gassel, som er en meget smuk Bye
blev jeg Natten over og var paa Gomodie. Theatret er meget smukt og der spil-

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 49

ledes godt, — I Coin var jeg ogsaa paa Theatret, men daarligt. Fra Cassel reiste [jeg]
med Extrapost til Magdeburg i Folge med en Kaufmann som skulde til Berlin og
Kônigsberg. Over Hartzen kom vi. Der maa vaere meget smukt om Sommeren.
Ifra Qvedlinburg til Magdeburg er den skjœndigste Vei jeg bar reist. Vi vare to i
Vognen og omendskjondt vi havde ladet forspaende 4 Heste kom vi med nod og
Neppe frem. I Magdeburg var jeg atter Natten over og foer derpaa med en Lobn-
kutscher til Berlin. Veien er fortrœffelig, men Selskabet var skjaendigt en Skomager,
Handskemager, og udtjent Soldat. Idelig drak de Brœndeviin. Jeg kjedede mig og
ingen var gladere end da jeg efter en Fart af to Dage foer ind af Potsdammer
Tbor i Berlin. Jeg tog ind i Kronprinzen og boer nu Franzôsische Strasse
No. 39 im zweiten Stock tœt ved Gens d'armen Markt. Et Qvarteer efter jeg var
kommen til Byen sad jeg paa Kônigstâdteren og glœdede mig ved at see bekjendte
Ansigter og bore bekjendte Stemmer. — Jeg bar ogsaa engang vaeret paa Scbauspiel-
baus. — En Apotbeker Monrad fra Bergen er her med Kone og Moder. Jeg bar
gjort Bekjendtskab med dem. Det ère byggelige Folk. Jeg kommer ellers til at
blive meget flittig ber. — Den AfbandHng jeg indleverede til Academiet i Paris
herte jeg ikke noget om for min Afreise. —

Angaaende dit Opbold i Paris saa kan jeg ikke anbefale Dig den Pension jeg
var i. — Det maatte da vœre at du tog din Spise der; og logerede i et Hôtel garni
som er tœt ved. — I Paris opbolder sig en Normand, Gronvold, som vil med megen
Fornoielse vœre dig bebjœlpelig ved din Ankomst. Hans Addresse er: Rue Taît-
bout No. 17. Det er en ung bonet Fyr. Ellers gjor du bedst at tage ind i
Hôtel de Suède Rue du Bouloy No. 3, bvor det ikke er dyrt. — Maleren
Gerbitz fra Bergen som er meget bœderlig Karl boer Rue de l'université No. 84.
Hos bam er nedlagt dit Brev som Keilbau bar skrevet for Dig til Brogniart.

Jeg skulde bave skrevet dig et lœngere Brev til hvis jeg ikke bavde saa mange
at skrive. Til min Kjœreste (som lever vel) til Hansteen, Keilbau, Bernt Holmboe,
MoUer etc. hvilket jeg allerede skulde bave gjort for lang Tid siden.

Jeg venter Brev og Anviisning saa snart det er Dig muelig. —

Din meget hengivne

N. Abel.
Min Addresse er Franzôsiscbe Strasse No. 39.

zweiten Stock.
ris og naar?

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES d'aBEL — 7

50 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

XXIV. ABEL A HOLMBOE

Berlin den 20 Januar 1827.

Mange Tak for dine tvende Brève som du formodentlig igjennem Skjelderup har
laaet vide at jeg har faaet. Jeg burde rigtignok hâve skrevet Dig til forlaenge siden,
men forst ventede jeg paa Enden af min Afhandling som jeg indieverede til Insti-
tuten. Men det blev aldrig fœrdig fra disse langsomme Mœnd. Legendre og Gauchy
vare Censorer. Cauchy Rapporteur. Legendre sagde ça prendra. Og da kom
Berliner Reisen over mig som Juleaften paa Kjaerringa. — Selv dennegang faaer
Du ikke meget fra mig; jeg har saa fordomt meget at bestille for Ferrusac's Bulletin
og Grelles Journal. Med det forste faaer Du mère. Men nu hvad jeg egentlig
vilde — Penge. Du har vaeret saa god at love at hjœlpe mig. Da jeg er i en
Helveds Knibe saa onskede jeg naturligviis saa meget som du kan, og saa snart
som muelig. — Angaaende Remissen saa bliver det det bedste at du taler til
Professor Maschmann [som] har en Commissionair i Hamborg. Hans Son her har
lovet at [skrive] et Par Ord derom til sin Fader. Det er vel greiest at ait bhver
stilet i Hamburger-Banco. — Bliv ikke vred fordi jeg umager Dig saa meget, men
hvad skal jeg armer Teufel gjore?

XXV. ABEL A GHR. BOEGK

Berlin 26 Februar 1827.
Mange Tak kjaere Boeck for de tilsendte to Brève, som jeg begge har modtaget
over Paris. Saa fik du da endelig Hansteens Brev. Det var mig meget kjœrt at
modtage det og skal Du bave mange Tak for at Du sendt[e] det. — For et Par Dage
siden fik jeg et langt Brev fra Fru Hansteen og Professoren paa 6 fulde Qvartsider;
men der var ikke stort Nyt i det. Da det meeste var mellem Fruen og mig.
Brevet var gaaet over Paris og skrevet den 25 Januar. Formodentlig har Du fer-
skere Efterretninger. Esmark skulde paa Kongens Fodselsdag holde en latinsk Taie,
over hvilken han havde svedet betydelig. Sommerfelt og Ratke fore Krig i Maga-
zinet. Hansteen haaber at Ratke kommer derfra med beklippede 0ren. Hansteen
er bleven Medlem af to laerde Selskaber; nemlig af det kjobenhavnske og af det
Vernerske i Edinburg. Hvorledes han er kommen til det sidste veed han ikke da
han ikke forstaaer sig det mindste paa Stene. — Fruen har faaet en Son. Det er ait. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 51

Strax jeg var kommen til Berlin (for over en Maaned siden) skrev jeg til [dig] angaaende
de faae Penge jeg skal hâve af dig. Glem ikke at sende mig dem for du forlader
Mtinchen. Jeg [er just] ikke ved Muffen. Jeg fik i Gaaer fra Bernt Holmboe (som
har vœret i Stockholm og Upsala, og paa denne Tour moret sig meget) sendendes
293 Mark Banco. Dette er det eneste jeg har igjen nu. I May reiser jeg altsaa
herfra af Nod, og uden Uly^t. — Hansteen troer at jeg bliver ansat ved Universi-
tetet, naar jeg kommer hjem, men der har ogsaa vœret tait om at seigpine mig et
Aars Tid ved en Skole. Vil man det sidste sœtter jeg mig reent paa Bagbenene.
Basen lever vel, kjeder sig og reiser sydefter til Paaske. — Apotheker Monrad er
her med Moder (som har 0iensvaghed) og Kone. Der ère Maschmann (som hilser)
og jeg regelmeessig hver eneste Aften og spiller Vira; jeg snyder dem, hvilket jeg
ogsaa trœnger til og som er billigt. Jeg faaer dog hore fra Dig forend du forlader
Mûnchen. Kan jeg tjene Dig noget med Formelen saa med Fornoielse. —

Jeg har forskrœkkelig mange Brève at skrive. Item har jeg vœret syg nogen
Tid, lagt til Sengs. Er nu atter brav. — Her er forfœrdelig koldt og falder megen
Snee. Vi har havt indtil 18 Grader R.

Adieu min kjœre Boeck

Din Abel.

XXVI. ABEL A HOLMBOE

Berlin den 4de Marts 1827.

Felgen af din Hœderlighed, beste Holmboe, og min lille Lap har jeg allerede
for flere Dage siden erfaret ved at modtage igjennem Cordes i Hamburg 293 B|.
10 /?. Mange Tak skal Du bave for denne Din Godhed. Mig skede en betydelig
Velgjœrning derved, da jeg var fattigere end en Kirkerotte. Nu lever jeg her saa-
lœnge jeg kan deraf her, og saa stryger jeg afsted nordefter. En Stund bliver
jeg i Kjobenhavn, hvor min Kjœreste kommer hen og saa hjem hvor jeg kommer
saa tom at jeg nok bliver nodt til at sœtte Bœkken uden for Kirkedoren. Dog
jeg lader mig ikke forbloffe; thi jeg er saa skikkelig vaut til Elendighed og
Jammerlighed. Det gaaer vel. Med Peckel sendte jeg dig for en Maaneds Tid siden
det 3die Hefte af Crelles Journal og lidt over Halvparten af det fjerde; som nu er
fœrdig. Hvad synes Du om min Afhandling deri? Jeg har s0gt at vœre saa

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

strœng saa at ingen grundede Indvendinger kan gjeres. — Der bliver nu en lille
Stands i Udgivelsen (Grunden ved Hansteen) og saa kommer den nok til at blive
trykt paa Fransk. Jeg har allerede praepareret en betydelig Afhandling hvor der
forekommer mange snurrige Ting (Fonctions elliptiques). Saaledes har jeg fundet
at [man] med Lineal og Passer kan dele Omridsen af Lemniscaten (Polar-
ligning: ^ = Vsin 290) i det samme Antal ligestore Dele som Gauss har Isert om
Cirkelen, f. E. i 17 Dele. For at dele den i m Dele steder man paa en Ligning af
en uhyre hoi Grad nemlig m^ — 1 (naar f. E: m = 11, er Graden = 17^ — 1 = 288).
Naar m er et Primtal af Formen 2«+l har jeg beviist at denne Ligning hvis
Grad da bliver 2«^i . (2«-i + 1) lader sig oplose blot ved Hjœlp af Qvadratrod-
tegn Dette er kun en meget speciell Folge og en foule af andre almindeligere
Saetninger. — Mine almindelige Undersogelser over Ligninger har bragt mig hertil.
I Ligningernes Théorie har jeg foresat mig og lost folgende Problem som indeholder
aile andre i sig: At finde aile muelige Ligninger af en bestemt Grad, som lade sig
oplose algebraisk: Mange deilige Saetninger er jeg kommen til i den Anledning
f. Ex.: Naar en Ligning af ^m.v Grad P = 0 er aufïôsbar algebraisk saa maa P
enten vœre et Product af v Factorer af fi Grad hvis Coefficienter lade sig bestemme
ved en Ligning af ^de Grad eller P maa vœre et Product af v Factorer af [i Grad
hvis Coefficienter lade sig bestemme ved en Ligning af vàe Grad. Dog maa y. ei v
vœre indbyrdes Primtal, thi ellers er Sœtningen falsk. Men det allerpœneste har [jeg]
i Théorie des fonctions transcendantes en général et celle des fonctions elliptiques
en particulier. Men det maa jeg hjemme (sic) til jeg kommer hjem med at gjore dig
bekjendt. I det Hele har jeg gjort en skjœndig Mœngde Opdagelser. Naar jeg blot
havde dem ordnet og sammenskrevet, thi de fleste ère ikke komne lœngere end i
Hovedet. Der er ikke at tœnke paa noget for jeg kommer i honet Orden hjemme.
Da kommer jeg til at trœle som en Vogngamp; men naturligviis med Fornoielse. —
Jeg forer et temmelig kjedeligt Liv, thi der er ingen Afvexlinger deri. Studere, œde,
og sove og forresten intet stort. Jeg filer ellers et Par Gange om Ugen hos Apotheker
Monrad fra Bergen, som ligger her med Moder og Hustroe. Jeg snyder de Kaale.
Crelle er en yderst fremdeles pyntelig Mand og jeg besoger ham tit. Jeg har vœret
syg og sengeliggende nogle Dage, er atter brav, og taler bedre tysk end i Fjor.
Maschmann er en reen Hund deri, som hilser. Vinteren var hundekold men nu
lader ligesom han er forbi. I Munchen har man havt — 24° R. Boeck reiser i
April til Paris og vil vœre i Berlin i August. Han har stœrke Hœmorrhoider og

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 53

vœret til Sengs af Forkjolelse. Er nu frisk, men bedrovet over sin Moders Dod. —
Jeg lœnges efter at komme hjem da jeg ikke mère kan hâve synderlig Nytte af
at vaere her. Naar nian er hjemme gjor man sig fordomt andre Begreber om
Udlandet end man burde. De ère ikke saa frake. — Verden er i det Hele flau,
men temmelig ligefrem og aerlig. Ingensteds er lettere med at komme frem end i
Tyskland og Frankrig, hos os er det 10 Gange vœrre. — Jeg horer du var i Upsala
og Stockholm. Hvorfor kom du ikke heller til Paris? Der maa jeg endnu engang
hen for jeg doer. — Indlagte Brev maa jeg bede jeg (sic) besorge til Professor Hansteen
egenhœndig. Jeg fik Brev fra ham for nogle Dage siden over Paris. — Jeg vil
ikke bede dig om at skrive mig til, men vil du spendere Tid og Postpenge paa
mig (thi man kan jo ikke sende ufrankeret) saa kan du vel begribe hvor kjœrt det
vil vaere mig. Dog maatte det i saafald vœre med det allerforste. Meld mig da
noget om Dampen. Hils Bekjendtere og lev vel

Din Abel.

XXVII. ABEL A MADAME HANSTEEN

. [Berlin Marts 1827.]

. . . kjende paa mig at jeg kommer til at besege dem ofte. Den vil sandelig
blive een af mine bedste Nydelser. — Herre Gud hvormange Gange har jeg ikke
onsket at gaae til dem men ikke turdet? Mange Gange har jeg vœret ved Deren
og vendt om igjen af Frygt for at falde Dem til Besvœr; thi det var nu det Vaerste
som kunde hâve hœndt mig, at de skulde blive altfor ked af mig. Meget vel, at
jeg tor vœre vis paa at det ikke er saa. — Jeg er nu her i Berlin, og er glad
derved, thi Franskmanden behager mig ikke. Det er dog nogle kolde prosaiske
Mennesker. Aile mulige Ting behandler de paa samme Maade. Med Hge
Vigtighed eller Uvigtighed taler de om de alvorligste som om de letsindigste
Gjenstande. Ingen Fortrolighed hos Dem. En Franskmand er nœsten Hge godt
bekjendt med aile Mennesker. Uhyre Egoister. Naar de horer at Udlandet besidder
noget, de har eller som de ikke har saa forundre de sig og sige Diable, og
saaledes komme de til at forundre sig over ait. — Og nu det kjœre Qvindekjon.

54 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

De ère saa nette, saa indsmigrende og klœder sig saa peent men Voila tout. Den
Beskedenhed og Undseelse som Mandfolkene saa gjerne seer hos Fruentimeret
mangler de i det Hele vistnok meget af. — Det siger Franskmanden selv. De
siger. Les étrangères sont plus modestes que les françaises. — De tydske derimod ère
sikkerlig at foretraekke. — Naar jeg tœnker paa den Fornoielse som De og
Hansteen hâve havt, da Fru Frederichsen og Carite vare hos dem bliver jeg
ordentlig misundelig. De maa vide jeg holder saa' hjertelig af dem begge to.
Jeg glœder mig inderlig til den Fornoielse at see dem igjen naar jeg kommer til
Kjobenhavn, som vel vil ikke vare saa forskrœkkelig lœnge. Min Kjœreste, som
nu er i Aalborg kommer da ogsaa did. I Kjobenhavn bar jeg altid levet det
behageligste Liv. — Fra Boeck fik jeg Brev i Gaaer. Han bar vœret syg i nogen
Tid af Forkjolelse og anden Svagbed. Er nu frisk. Hans Moder er dod. Han
reiser til Paris midt i April og reiser bjem over Berlin igjen. — Han er ikke i det
bedste Humeur. Det er en haederlig Karl. — Han skriver at en Son af Lowenskjold
er i Mûnchen for at gif te sig med en Freken Secbendorf. —

Det er mig yderst kjaert at det gaaer min elskede Soster saa godt. Jeg bolder
saa inderlig af bende. Sin Lykke og den Glaede jeg bar deraf skyldes dem
kjaere Fru Hansteen. — De maa endelig bilse bende fra mig paa det kjœrligste
naar De seer bende. Jeg erindrer mig bende altid. —

Ellers lever jeg som de vel kan tœnke et sœrdeles stille og eensformigt Liv.
Min bêle ydre Fornoielse bestaaer i en og anden Gang at besoge Tbeatrene og
hver Mandag at vaere i Assemblé hos Crelle. —

Nu — adieu min allerkjaereste moderlige Formaner og hav en lille bitte Plads

i Hjertet for

Deres Abel.

XXXIL ABEL A MADAME HANSTEEN

Torde jeg udbede mig den Artighed at De vilde lade Overbringeren beraf
faae den storste* af de to Casser maerket N. A. som staaer paa Jomfru Kemps
Vœrelse med Laag til. Min Broder Thomas trsenger til saadan en paa sin Reise. —
Den storste Forbindtligst

N. H. Abel.

* Ce mot est une correction faiie par Abel: Il y avait d'abord „mindste".

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 55

XXXIII. ABEL A MADAME HANSTEEN

Frolands c^ Vœrk den [21 Juli] Mandag 1828.

„Leider" — med dette Uheldsvangre Ord begynder et Brev som jeg fik fra
Grelle i Gaaer dateret den Ute Juli, og leider maa jeg tilstaae at Brevet meget har
nedslaaet mig. Es wird nichts daraus. — Der er kommen en anden ligesom
falden fra Himmelen, som har gjort sine Ansprilche geltend, og som uundgaaelig
maa forsorges forend der tœnkes paa mig. Hvem denne anden er skriver ikke
Grelle, og jeg kjender ingen af den Galiber. — Han siger at han ikke for 0jeblikket
vil drive paa for mig, fordi det vilde skade mig mère end gavne Gud veed af
hvad Grund. Desuden er der Minister des Unterrichts reist bort og kommer ikke
tilbage forend 8 Uger fra Dato. — Derfor siger han kan der ikke gives mig noget
afgjorende Svar forend i October Maaned dette Aar. — Men hans Brev er saa mis-
trostende skrevet saa at jeg har opgivet ait Haab. — Hvor lunde jeg altsaa er paa
samme Point som for, dog noget vaerre, thi prostitueret er jeg blevet her og kan
blive det udenlands (see et opbyggeligt Stykke i et Blad udgivet af Boghandler
Schiwe: „Nyeste Skilderie af Ghristiania og Stokholm" No. 1. Side 6). Jeg vil
ikke sige det imod for ikke mère at rippe op i en skiden Sag. Nu kan det gaae
for en Avislogn, et enfin le temps tue tout. — Det gaae som det vil, I Ghristiania
S0ger jeg vanskelig om noget mère. Jeg vil for trœlle igjennem med det jeg har
saalœnge det varer. — Men jeg har lœrt og holde Kjœften; — det er een god Ting.
Grelle giver mig en god Nsese for min Aabenmundethed, thi ihvor vel jeg ikke har
sagt ham hvad jeg har sagt saa kan jeg mœrke at han nok er au fait. — Han
paalœgger mig imidiertid at tie ganske stille. — Altsaa kan De blot sige at de intet
veed, uden at jeg ingensinde har faaet noget Tilbud. — Skulde min Broder *****
komme til dem, saa lad ham intet vide for at han ikke skal af bol des fra at soge
en Huuslaerer Post. Dette fortœnker de mig dog ikke i. — Det smerter mig
aller meest for min Faestemoe. Hun er altfor god. — Naar undtages en HUe Sygdom
jeg har vœret undergivet et Par af mine forste Dage her har jeg levet meget vel
hos Grelly eller Ghristine, og arbeider ret flittig. — Siden jeg nu engang er skabt til at
plage dem saa turde jeg maaskee bede Dem at sende niedfolgende Anviisning, hœve
paa Zahlcassen, og deraf uden Fortrydelse sende mig 10 Spd. i een Lap og gjemme
Resten for mig. — Naar De skriver paa tykt uigjennemsigtig Papiir eller laegger
Sœddelen i saadant behoves ikke at sœttes uden paa at Penge er deri. Aller-

56 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

bedst at De gjor en Envelloppe med Lak og laegger Penge-Seddelen inden i et
andet Stykke tykt Papiir inden i den. — For at ikke Gutten som gaaer fra Arendal
og hid med Brevet skal stjaele er det bedst slet ikke uden paa at taie om Penge.
— Men bliv nu ikke vred paa mig fordi jeg umager dem. Jeg aergrer mig nok
alligevel. —

Pengene kan vel umuelig faaes til mig ferend den forste Postdag i August?
men det er ogsaa tidsnok. — Grely hilser sœrdeles. Hun skrev sidste Postdag. —
Jeg opforer mig her taalelig mandig. —

Skjonneste Fru Hansteens allerusleste Krœe

N. H. Abel.

Hvordan lever Manden? Jeg har seet af Aviserne at De fik Brev dateret
Petersborg den 25de Juni. —

Frolands Vœrk p. Arendal.

XXXIV. ABEL A HOLMBOE

Frolands o^ Vœrk den 29de Juli 1828.

Hr. Lector! Formodentlig tilbage kommen fra Kjobenhavn skrives Du til, men
behover ikke at taie om hvad jeg skriver. — Nemlig angaaende Berlinertouren.
Er gaaet Fanden i Vold og er jeg saaledes lige nœr. — Crelle skrev mig til i Sondag
8tte Dage siden at der var kommet [en anden] vom Himmel her geîallen som vilde
gjore sine Fordringer gjœldende og som maatte forsorges. Gud veed hvem det er,
men ligemeget, mig har han stukket ud det Sviin. Han skriver ellers at ihvorvel
det seer mislig ud skal jeg dog ikke opgive ait Haab da det er muelig siden. I
October skal jeg faae bestemt Svar. — Men dette siger Du ikke. Kun at jeg
aldrig har skullet eller skal til Berlin overeensstemmende med Sandheden. Crelle
har ikke meget godt syntes om at jeg har snakket derom. — Fra Schumacher har
jeg faaet Brev. Min Dodelse af Jacobi er trykt. Jeg skriver paa en ditto som skal
bort. Jeg har gjort et par skjenne Opdagelser i transcendantes elliptiques. — Jeg
veed ikke om jeg sagde Dig at der var ankommet Boger til os hos Messel etc. —

Skulde der (hvilket er rimeligt efter hvad Hansteen sagde til mig) bhve taie
om at faae en Laerer i Astronomie ved Krigsskolen saa siig at jeg formodentlig er

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ï^CRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 57

villig at paatage mig samme, at man ikke skal staae i den Formening at jeg
skal til Berlin men dette er blet privât til Dig. — Jeg maa vœre om mig paa aile
Kanter. Du kan hvis Du vil skrive mig et Par Ord herom. Jeg reiser herfra paa
Fredag 14 Dage til.

Hils Bekjendtere. Gratuleer det Gonrectoralske Udyr, og lev vel.

Du tager ikke fortrydelig op at jeg tager et Par Dage ind til Dig ved min

Ankomst indtil jeg faaer mig et Logie, at jeg ikke betaler Brevet og at jeg beder

Dig besorge indlagte.

Din

N. H. Abel.

XXXV. ABEL A MADAME HANSTEEN

Frolands o^ Vaerk den 29de Juli 1828 p. Arendal.

Endnu en Bon til Dem bedste Fru Hansteen! det er mueligt at Thomas er reist
uden at sige det til Ibsen. Gud velsigne lad Pigen gaae ned og sporge Ibsen om
Thomas lœnger kommer og hvis han ikke gjor det da at lade hende sige op med
Tilfoiende at han skal bUve betalt efter at jeg er kommen. Jeg skrev dem til for
8 Dage siden og lagde hos en Anviisning paa Zahlcassen for Juli Maaneds Gage.
Jeg ter maaskee vente sendt de omtalte 10 Spd. Jeg kommer rimeHgviis ikke til
Christiania forend midt i August. — Bliv endelig ikke fortrydelig fordi jeg umager
dem. Naar jeg rigtig betaenker mig kunde jeg rigtig nok bave bedet Holmboe om
at gjore det. — Grely hilser meget. Jeg lever meget vel naar undtages en vaerk-
bruden Tommelfinger. — Jeg har faaet i Forœring 6 Par Stromper (af Marie og
Crely) 12 L . . . . skrsemmer (af Hanne Preus) og noget andet af Lina. Gud
lade Dem levé vel kjaereste Frue.

Deres N. H. Abel.

XXXVI. ABEL A MADAME HANSTEEN

[Froland, août 1828.]
Hilses meget den skjonneste Fru Hansteen fra mig.

De fîk vel Lappen med de 3de Spd.? — Jeg er fattig som en Kirkerotte da jeg
nu ikke har mère end 1 Sp. 60 /? hvilke jeg maa give i Drikkepenge. Jeg har

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES d'aBEL — 8

58 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

ellers ikke odet en Skilling. Kjobmanden er betalt. 103 Sp. 26 /? som var ait. Jeg

har faaet Brev fra Schumacher. Min Aufsatz er trykt og har reist til Konigsberg.

— Seer De Elisabeth saa hils hjertelig hende og Treschows. —

Deres edelagte
De faaer snart Brev fra mig.

XXXVm. ABEL A MADAME HANSTEEN

Christiania den 22 September 1828.

De var vistnok noget forundret (for ikke at bruge et straengere Udtryk) bedste

Fru Hansteen ved ikke at see mig forend de reiste, men i al Fald forundrede De

dem vist ikke mère end jeg graemmede mig over ikke at kunne komme ud. Jeg

var syg og sengeliggende ligefra den Aften de var hos Treschow og indtil for et

Par Dage siden. Nu er jeg Gud skee Tak meget vel. — Det er saa besynderlig,

jeg kan ikke faae i mit [Hoved] at De er reist og er mangen Gang i Begreb med

at gaae til dem. Jeg er dog nu naesten vel eensom. Jeg forsikkrer Dem at jeg i

egentligste Forstand ikke omgaaes et eneste Menneske. — Imidlertid vil jeg for

det ferste intet Savn foie da jeg har saa gruelig meget at bestille for Journalen.

Jeg skal herefter hâve 1 Ducat for hvert trykt Ark. Grelle har selv tilbuden mig

det. Men det bliver da naturligviis ikke stort af det, og mine trange Kaar har

gjort at jeg tog derimod. — Nylig i Gaaer fik jeg Brev fra Grelle hvori han

siger at der fremdeles er Haab for at jeg kan komme til Berlin og at det snart

vil kunne lade sig afgjore om der kan blive noget af eller ikke. — Fra lille

Grelly skal jeg hilse Dem meget. Hun sender dem herved en lille Kappe af hendes

Hœnders Gjerninger, som hun beder dem tage imod i den Stand den er. At den

ikke er ganske fœrdig kommer deraf at hun maatte sende den herhen for 8 Dage

siden for at de kunde faae den forend Deres Afreise. Ulykkeligviis fik jeg den

forst Tirsdag og altsaa for silde. — Jeg havde nok et og andet at skrive om men

Forelœsningerne gJ0re at jeg nodes til at slutte.

Min hjerteligste Hilsen til den sodeste Fru Friderichsen samt aile Engler. —

Med bestandig 0nske for Deres Vel

N. H. Abel.

Grelly holder naesten ligesaa meget af dem som jeg. —

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 59

XLI. ABEL A MADAME HANSTEEN

[Christiania, novembre 1828.]

Smule af mig om jeg ikke tager feil. Jeg har kanskee ikke saa ganske vœret
mod hende som jeg [burde,] men nu er vi nieget enige og konimen paa det rené
med hinanden. — Jeg har rettet mig betydelig og vil haabe at vi eengang skulde
levé lykkelig sammen. Men naar det lykkeh'ge Tidspunct kommer det veed jeg
ikke. At det blot ikke maatte vœre for langt borte. Jeg har ondt af min Crelly
at hun skal vœre nodsaget til at trœlle saaledes. — Hun hilser Dem inderlig
og onskede saa gjerne at see et Par'Linier fra Dem. De kan ikke troe hvor det
vilde opmuntre hende, men hun saetter saa stor Priis derpaa, — Jeg skrev hende
til for et Par Dage siden og sendte hende Deres Hilsen, saa at hun kan see at De
ikke har glemt hende. — Men Fru Hansteen lad det ikke gjore Dem ondt at
hun har arbeidet for Deres Skyld. Hun gjorde det ikke for paa en svag Maade at
vise at hun onskede at gjengjelde deres Godhed. Idetmindste var ikke det
Hovedaarsagen. De veed at Kjœrlighed mangen Gang udtaler sig i Ubetydeligheder.
Hun vilde vise dem sin, og intet vilde Glœde hende mère end at vide at det havde
foraarsaget dem en HUe nok saa lille Glœde. — At De ikke er i det bedste
Humeur der nede gjor ondt. Jeg kan begribe at mange Ting maa stromme ind
paa deres Folelser, og nu det som isœr œngster Dem det er da Hansteens
Fravœrelse. Det er heel naturlig, men tœnk dem hvor lykkelig De vil vœre om
ikke saa meget lang Tid. Man troer dog saa gjerne det man onsker, og De kjœre
Fru Hansteen har jo al Sandsynlighed paa Deres Side. Hvor mange har ikke
gjort lignende og — — — — — — — — — — — — —

Blytt Sag gaaer det nok godt med. Jeg staaer fremdeles paa 400, og er i Gjœld op til
0rene men jeg har dog arbeidet mig lidt af den. Imidlertid har ikke min forrige
Vœrtinde Dronningen faaet en Skilling og til hende skylder jeg 82 Spd. — Banken
har ;jeg arbeidet ned til 160 og Klœdehandleren fra 45 til 20. Ellers skylder jeg
Skomager og Skrœdder og Spisevœrt, men laaner ellers ikke. Men dette skal De
nu ikke ynke mig for. Jeg kommer vel ud af det. —

Af Râuber Geschichter veed jeg ingen at fortœlle Dem. Derimod henhorer til
Sandhedens Rige at en Sen af Raadmand ****** sidder arresteret for Tyverie

60 TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN

og hvad vaerre er for Indbrud lios Prof: Bugge. — Han tog hans Solv og slog ud
en Rude for at komme ind. Til Latterligheder horer at en Praest har ladet sig maie
i fuld Ornât med sin Kjœreste paa Skjedet. —

Endnu maa jeg fortœlle noget, Jeg er nemlig i den senere Tid bleven bety-
delig hovmodig i Anledning af et Par Brève som jeg har faaet fra Udlandet. Jeg
vil anfore for Dem et Par Steder, da de nok veed jeg ikke gjor det for at vaere
krye. De erindrer Dem maaskee en Mathematiker ved Navn Jacobi som kom mig
i Forkjobet, og ligeledes en Afhandling som jeg i Foraaret sendte til Schumacher.
Denne Afhandling har gjort Lykke. Jacobi har sagt i et Brev til Crelle „Ich halte
dièse Abhandlung fiir einen (sic) der schônsten Meisterwerke der Mathematik." Den
beromte Mathematiker Legendre i Paris har sagt ogsaa i et Brev til Crelle: „Ce
que vous dites Monsieur de jeune M. Abel s'accorde parfaitement avec l'idée, que
j'avais conçue de ses grands talens par la lecture de ces beaux travaux." Og videre
„Ces productions de deux jeunes savans qui m'étaient jusque là inconnus m'ont
causé autant de surprise que de satisfaction" ... Og saa foier han til at han har
omtalt de Opdagelser jeg har gjort i et Supplément som han har gjort til eet af
sine Vaerker over den samme Gjenstand. — Da jeg havde faaet det Brev hvori
Crelle anferer ovenstaaende satte jeg mig strax i Arbeide med et Brev til Legendre,
som indeholdt et og andet Nyt. Han har svaret mig for et Par Dage siden i et
yderst smigi-ende Brev. Jeg vil anfore et Par Steder.

„Je vous félicite bien cordialement des grands succès que vous avez obtenus
„dans vos travaux; j'avais déjà connaissance des beaux mémoires que vous avez
„publiés dans les journaux de M. M. Crelle et Schumacher; les nouveaux détails
„que vous voulez bien me donner sur la suite de vos recherches augmentent
„encore, s'il est possible les titres que vous avez acquis à l'estime des savans et
„surtout à la mienne. En rendant justice comme je le dois au mérite de vos
«découvertes, je ne puis me défendre du sentiment d'orgueil qui m'associe en
«quelque sorte à vos triomphes et à ceux de vôtre digne Emule M. Jacobi,
«puisque c'est en grande partie par l'étude de mes ouvrages que vous avez eu
«l'occasion l'un et l'autre de développer les grands talens que la nature vous a
«départis. — Paa et andet Sted siger han «La fin de votre lettre me confond par
«la" généralité que vous avez su donner à vos recherches; il me tarde beaucoup de
«voir les méthodes qui vous ont conduit à de si beaux résultats; je ne sais si je
«pourrai les comprendre, mais ce qu'il y a de sur, c'est que je n'ai aucune idée des

TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 61

„moyens que vous avez pu employer pour vaincre de pareilles difficultés; Quelle
„tête que celle d'un jeune Norvégien! Og mange andre smukke Ting. Han
anferer ogsaa et Par Ord af et Brev fra Jacobi til ham, nemlig Jacobi bar sagt

om den Afhandling som jeg sendte til Scbumacher „Elle est au dessus de

„mes éloges comme elle est au dessus de mes travaux."

For at sige den rené Sandbed saa bar jeg anfort ovenstaaende deels for at
gjere mig en Smule til, deels fordi jeg troer at det vil glaede Dem bedste Fru
Hansteen at see den Fremgang jeg bar, da De tager saa megen Deel i mit Vee og
Vel. — Altsaa maa De ikke ansee det for Skryderie. —

Til Deres elskvœrdige og for mig meget dyrebare Familie bedes min inderligste
Hilsen aflagt. Det vil altid glaede mig saerdeles at bore at De aile levé vel. —

Farvel kjœre bedste Fru Hansteen og troe mig naar jeg siger Dem at jeg med
den inderligste Hengivenbed og Heiagtelse er

Deres

Abel.

DOCUMENTS

DOCUMENTS — 1

DOCUMENTS

I. EXAMEN ARTIUM
NiELS Henrik Abel: Août 1821.

Langue materifelle ; .... 3

Latin 3

Composition latine 3

Grec 3

Allemand 3

Français 2

Religion 3

Histoire 4

Géographie 2

Arithmétique 1

Géométrie 1

Moyenne Haud illaud. *

n. ABEL AU CONSEIL ACADEMIQUE**

[Février 1822]
Comme j'ai un frère qui se destine aux études universitaires, mais que l'assistance
qu'il peut obtenir n'est pas suffisante pour son entretien ici à Christiania, je me permets
de prier le haut conseil de me permettre de prendre mon frère chez moi, dans ma
chambre de la Fondation universitaire.*** Mon camarade de chambre ne s'y oppose
nullement, comme il le certifie de sa main.

Respectueusement
NiELS H. Abel

* Voyez la note p. 19 de l'Introduction historique.
•* „Collegium academicum".
*** Ancien internat, analogue au „Regentsen" de Copenhague.

DOCUMENTS

A la demande de mon camarade de chambre M. Abel, je certifie que je ne
m'oppose nullement à ce que son frère habite notre chambre commune

Respectueusement

Jens Schmidt

Au
haut conseil académique.

m. EXAMEN PHILOSOPHICUM
NiELS Henkik Abel Juin 1822.

Philosophie (théorique 2

V pratique 2

Latin 3

Grec 3

Histoire 3

Mathématiques 1

Astronomie 2

i pour les démonstrations mathématiques 1
Physique i

l pour la partie expérimentale .... 3

Histoire naturelle 3

Moyenne Haud illaud.

IV. EXTRAIT DU REGISTRE DES DÉLIBÉRATIONS DU CONSEIL ACADÉMIQUE
ll^^ie séance, le 22 mars 1823.

Le professeur Hansteen s'est présenté au conseil, et a communiqué un manuscrit
de l'étudiant Abel, contenant un mémoire dont l'objet est de donner un exposé
général de la possibilité d'intégrer toutes sortes de différentielles, et il a demandé
dans quelle mesure l'Université pourrait trouver convenable de subvenir à l'impression
de ce travail.

Le manuscrit a été remis aux professeurs Rasmusen et Hansteen, qui ont été
chargés d'exprimer en commun leur avis sur la valeur du travail, et de proposer la
manière dont on pourrait le plus utilement subvenir à l'impression, s'il le mérite.

DOCUMENTS

V. ABEL AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Le soussigné prend la liberté d'informer le haut Conseil qu'il se propose d'entre-
prendre pendant les vacances d'été un voyage à Copenhague. Mon but est à la fois
de rendre visite aux membres de ma famille qui y sont domiciliés, et d'étendre mes
connaissances mathématiques autant que le temps et les circonstances me le permettront.
Le voyage durera environ 2 mois, en sorte que je pense revenir vers le milieu d'août

Respectueusement

Chr. 2 Juin 1823. N. H. Abel

Au haut conseil académique!

VI. DÉCLARATION DES PROF. RASMUSEN ET HANSTEEN

Au conseil académique.

Nous avons le plaisir, conformément à l'invitation de l'honorable conseil, de
dire si, à notre avis l'étudiant Abel doit être recommandé pour une subvention qui
lui permettrait de publier à frais publics le mémoire ci-joint, écrit par lui en français,
sur l'intégration de formules différentielles.

Dans ce mémoire est exposée, pour toutes les formes principales de formules
différentielles, la manière dont leur intégration peut être effectuée, et cette exposition,
qui est différente de ceUe qui se trouve dans les ouvrages de nous connus, relatifs
au calcul intégral, montre à la fois que l'auteur a des dispositions exceptionnelles
pour les sciences mathématiques, et qu'il est familier avec les méthodes employées
par les savants modernes dans l'étude des sujets de mathématique abstraite. Le
mémoire mérite d'être répandu; mais nous ne croyons pas pouvoir conseiller de le
publier à part, parceque l'on ne pourrait pas s'attendre à ce que la vente couvre d'ici
longtemps les frais de l'impression, et surtout parceque nous pensons que le but
de sa publication sera le plus sûrement atteint, lorsqu'il pourra être inséré dans les
publications de quelque Société scientifique, l'objet de ces recueils étant précisément
de recevoir des vues scientifiques nouvelles, dont l'exposition suppose des lecteurs
d'une compétence exceptionnelle, et qui, par suite, ne peuvent faire espérer une vente
considérable.

Au lieu de recommander l'étudiant Abel pour une subvention à l'impression du
mémoire, nous considérons absolument comme un devoir de recommander ce jeune
homme, à qui il n'y a rien à reprocher au point de vue moral, pour une subvention
qui lui permette de continuer à cultiver une science où bien peu, à son âge, ont
fait des progrès aussi remarquables que ceux dont il a donné des preuves. Le conseil

6 DOCUMENTS

sait qu'il ne possède rien, et que c'est dans des conditions très précaires, et uniquement
grâce aux souscriptions mensuelles de quelques uns, qu'il a pu vivre depuis son entrée à
l'Université. Maintenant il lui faut une subvention plus importante, afin qu'il
acquière à son pays l'honneur que ses dons et ses progrès permettent d'espérer d'un
tel savant. Nous présumons qu'un séjour à l'étranger dans les villes où se trouvent
les mathématiciens les plus éminents contribuera de la manière la plus heureuse à
son éducation scientifique. A Paris il trouvera probablement l'occasion de faire
insérer son travail sur l'intégration dans les Mémoires de l'Institut national [de
France], ainsi publié sous la forme qui lui convient, et nous croyons que ce sera le
moyen le plus rapide de le faire connaître.

Quant au montant de la subvention pour laquelle nous le recommandons de la
manière la plus vive, nous nous permettons respectueusement de formuler la propo-
sition suivante:

a) 20 species par mois depuis le 1^^ janvier 1824 jusqu'au moment où il pourra
entreprendre un voyage à l'étranger.

b) 150 sp. pour son équipement un mois avant son départ.

c) 50 sp. d'argent par mois pendant son séjour à l'étranger, qui ne devra pas
durer plus de 18 mois.

d) 30 sp. par mois pendant les 6 premiers mois après son retour, si dans
l'intervalle il n'obtient pas un emploi auquel est attaché un traitement plus
élevé.

Si l'honorable conseil reconnaît, ce dont nous ne doutons pas, que c'est un
devoir pour les directeurs de l'Université, lorsqu'ils rencontrent de rares dispositions
naturelles, comme spécialement créées pour une science ou une autre, de contribuer
résolument à leur épanouissement, nous sommes convaincus que le conseil recom-
mandera l'étudiant Niels Henrik Abel pour la subvention proposée, puisque nous
savons que l'Université ne peut pas l'aider sur ses propres ressources.

Christiania, le 19 décembre 1823

T. H. Rasmusen - Chr. Hansteen

VII. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

L'étudiant N. H. Abel, qui déjà, comme élève à l'école cathédrale de Christiania,
a attiré l'attention par de rares dispositions pour les mathématiques, et par l'avance-
ment, merveilleux à son âge, que dès cette époque il manifesta dans cette science,
est entré en 1820 [sic] à l'Université de Norvège, où, après avoir passé l'Ex. artium,

DOCUMENTS

il a été reçu étudiant, et où il a depuis subi avec succès l'examen de philosophie.
Ses progrès remarquables dans l'étude à laquelle la nature semble l'avoir éminemment
destiné, lui acquirent dès les premiers temps de son séjour à l'Université des protec-
teurs parmi les professeurs, lesquels, en raison de sa situation précaire, bientôt encore
empiréc par suite de la mort de son père, survenue plus tard, se sont jusqu'à présent
cotisés pour conserver à la science ces rares dispositions, attention dont son assiduité
au travail et ses bonnes mœurs le rendaient d'autant plus digne. Mais comme cette
aide ne pourrait être tout-à-fait suffisante pour un jeune homme absolument dénué
de ressources, le conseil académique soussigné a cru remplir un devoir, tant envers
l'Etat qu'envers lui, en lui attribuant en septembre 1821 une des places vacantes à
la Fondation universitaire. C'est là que depuis, avec son assiduité toute particulière,
il a suivi les cours de philosophie, en même temps qu'il a poursuivi son travail, avec
le plus grand succès, dans sa science principale — ce dont, outre plusieurs moindres
travaux publiés par lui dans le Magasin pour les sciences physiques et naturelles,
son mémoire déposé »sur l'intégration de formules différentielles « donne surtout une
preuve suffisante.

Ce mémoire — rédigé en français — qu'il a remis à l'Université en reconnaissance
de l'aide qui lui était offerte, et comme une preuve qu'elle était dignement employée,
a été examiné, sur l'invitation du conseil, par MM. les professeurs Rasmusen et
Hansteen, qui plus tard, dans une communication au conseil, se sont exprimés ainsi:
»ce mémoire expose, pour toutes les formes principales de formules différentielles, la
manière dont leur intégration peut être effectuée, et cette exposition, qui est différente
de celle qui se trouve dans les ouvrages de nous connus, relatifs au calcul intégral,
montre à la fois que l'auteur a des dispositions exceptionnelles pour les sciences
mathématiques, et qu'il est familier avec les méthodes employées par les savants
modernes dans l'étude des sujets de mathématique abstraite.*

Ces professeurs d'université ont alors — considérant que c'est un devoir pour
les directeurs de l'Université, lorsqu'ils rencontrent de rares dispositions naturelles,
comme spécialement créées pour une science ou une autre, de contribuer résolument
à leur épanouissement — invité le conseil à recommander l'étudiant Abel pour une
subvention publique qu'ils ont proposée, et que l'Université n'a pas le moyen de lui
attribuer sur ses propres ressources.

Le conseil académique, qui a eu longtemps le désir de pouvoir contribuer à faire
obtenir à ce jeune homme d'avenir une subvention suffisante pour le mettre en
mesure de parfaire son éducation scientifique, et d'acpuérir à son pays l'honneur que
ses dons et ses progrès permettent si bien d'espérer, a cru faire à cette invitation
le meilleur accueil posible en transmettant respectueusement au ministère le mémoire
de l'étudiant Abel, et en proposant humblement qu'il reçoive par grâce royale une
subvention publique convenable.

8 DOCUMENTS

Le conseil se permet à ce sujet d'exprimer l'avis qu'un séjour convenable à
l'étranger dans les villes où se trouvent les mathématiciens les plus éminents de
notre temps, peut-être principalement à Paris, serait probablement fort utile pour
son développement à venir, et l'on croit en conséquence devoir humblement proposer
l'étudiant Abel pour une bourse de voyage de 50 species d'argent par mois, ce qui
est considéré comme suffisant pour atteindre pleinement le but. Le conseil estime
donc qu'il est désirable que ce voyage puisse être entrepris vers le mois de mai
prochain, ou au commencement de l'été.

Comme, en attendant, sa pauvreté lui interdit d'employer jusqu'au voyage les
ressources nécessaires pour achever dans une tranquillité convenable sa préparation
à un pareil voyage scientifique, le conseil se permet en outre de proposer humble-
ment qu'à partir du l^'^ janvier de l'année présente, jusqu'au moment où l'étudiant
Abel pourra entreprendre un voyage à l'étranger, une pension mensuelle de 20 spd.
lui soit gracieusement accordée,

et enfin, toujours gracieusement, une somme de 150 spec. norvégiens pour son
équipement un mois avant son départ, car sa situation précaire et la modicité de
l'aide pécuniaire dont il a joui jusqu'à présent lui interdisent absolument, sans un
tel supplément extraordinaire, de se procurer même les choses les plus nécessaires
dont il aura besoin à cet égard.

Si le ministère royal accueille favorablement cotte proposition, et par son puissant
et influent appui obtient pour l'étudiant Abel la grâce royale proposée, le conseil
académique ose compter avec certitude qu'on aura ainsi gagné un homme éminent
pour la science, une gloire pour la patrie, et un citoyen qui par une capacité excep-
tionnelle dans sa spécialité, compensera largement un jour l'aide qui a dû mainte-
nant lui être accordée.

Au conseil académique; Christiania le 11 janvier 1824,
Skjelderup Rathke s, Rasmusen Platou Lange Stenersen

Lundh

Vm. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MINISTÈRE

DES FINANCES

Au sujet de la lettre ci-jointe, avec pièces annexes, du conseil académique, où
l'on recommande l'étudiant Abel pour l'obtention d'une bourse et d'une subvention
passagère sur le Trésor en vue d'un voyage à l'étranger dans un but scientifique,
l'honorable ministère est prié de communiquer son avis bienveillant.
Christiania le 26 janvier 1824.

Treschow

P. Holst

DOCUMENTS

IX. LE MINISTÈRE DES FINANCES AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

Au sujet de la lettre de l'honorable ministère du 26 de ce mois, et en renvoyant
les pièces annexes y-jointes, il est répondu: que le mieux semble à ce ministère que
l'étudiant Abel, avant d'être recommandé pour l'obtention d'une bourse de voyage,
comme le conseil académique l'a proposé en raison de ses rares dispositions pour les
études mathématiques, reçoive une subvention convenable sur le Trésor, par ex. 200
spd. par an pendant quelques années, pour qu'il puisse ainsi se mettre en mesure de
se perfectionner en restant ici, à l'Université, dans les langues et autres connaissances
auxiliaires, lesquelles, vu son jeune âge, on peut supposer qu'il ne possède pas autant
qu'il pourrait paraître désirable, afin qu'il puisse tirer du séjour projeté près des
universités étrangères tout le profit possible pour son étude principale, si la subven-
tion proposée à cet effet devait plus tard lui être gracieusement accordée.

En tant que l'honorable département est d'accord sur ce point, on ne voit du
côté des Finances aucun empêchement à ce qu'il soit proposé pour l'obtention d'une
pareille subvention extraordinaire sur le Trésor.

Christiania le 11 févr. 1824

JONAS COLLETT

Rye

X. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Au sujet de la lettre bienveillante de l'honorable conseil du 10 du mois dernier,
relative à une bourse de voyage pour l'étudiant Niels Hendrich [sic] Abel, le minis-
tère prie le conseil d'examiner s'il ne vaudrait pas mieux, avant qu'une pareille
bourse lui fût consentie, lui accorder une subvention convenable sur le Trésor pendant
quelques années, pour qu'il puisse ainsi se mettre en mesure de se perfectionner à
l'Université dans les langues et autres sciences auxiliaires que, vu son jeune âge, on
peut supposer qu'il ne possède pas autant qu'il serait désirable, afin qu'il puisse tirer
du séjour projeté dans les universités étrangères tout le profit possible pour son
étude principale.

Christiania, le 19 février 1824

Treschow

P. Holst

DOCUMENTS — 2

10 DOCUMENTS

XI. LE CONSEIL ACADEMIQUE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

En réponse respectueuse à la lettre du ministère royal du 19 de ce mois, sur
le point de savoir s'il ne vaudrait pas mieux que l'étudiant en mathématiques N. H.
Abel, avant qu'une bourse de voyage lui fût accordée, restât d'abord quelques années
ici à l'Université, avec une subvention convenable sur le Trésor, pour se perfectionner
dans les langues et autres sciences auxiliaires, dans lesquelles, eu égard à son âge,
il n'est pas à présumer qu'il ait fait tous les progrès voulus — le conseil académique
a l'honneur de déclarer : que l'étudiant Abel, bien qu'il ait fait de bonnes études
classiques, ne consacrerait cependant pas sans utilité, à notre avis, une année de
plus ici à l'Université, à poursuivre son éducation scientifique, et peut-être surtout
à une étude plus approfondie des langues savantes; et le conseil se permet en
conséquence de recommander respectueusement ledit étudiant pour que lui soit con-
sentie, avec l'appui bienveillant et influent du ministère royal, la subvention néces-
saire au séjour désiré à l'Université.

Au conseil académique; Christiania le 23 février 1824

Skjeldebup Rathke s. Rasmusen Platou Lange Stenersen

Lundh

Xn. PROPOSITION DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

[2 mars 1824]
Le Conseil académique de l'Université norvégienne a présenté une demande de
bourse de voyage de 50 'spd. d'argent par mois pendant 18 mois en faveur de
l'étudiant Abel, qui a, tant à l'école que depuis qu'il est devenu étudiant, manifesté
de rares dispositions mathématiques. Comme preuve de son zèle et de ses remar-
quables dispositions pour les Mathématiques, le Conseil a joint à la demande un
travail de lui, en français, sur l'Intégration de formules difEérentielles, mémoire dans
lequel, selon le jugement des professeurs Rasmusen et Hansteen, est exposée, pour toutes
les formes principales de formules différentielles, la manière dont leur intégration peut
être effectuée, exposition qui est nouvelle, et témoigne de sa connaissance des auteurs
récents dans la science. Le ministère des finances, dont l'avis a été demandé, a
estimé qu'il était essentiel que l'étudiant Abel, avant d'être recommandé pour l'obten-
tion d'une bourse de voyage, reçût une subvention convenable sur le Trésor, telle que
200 spd. par an, pendant quelques années, pour qu'il puisse ainsi se mettre en
mesure de se perfectionner ici à l'Université dans les langues et autres sciences
auxiliaires, que, vu son jeune âge, on peut supposer qu'il ne possède pas autant qu'il

DOCUMENTS H

pourrait sembler désirable, afin qu'il puisse tirer de son séjour dans les Universités
étrangères tout le profit possible pour son étude principale. Le conseil a déclaré de
même, dans une communication ultérieure, que l'étudiant Abel, bien qu'il ait fait de
bonnes études classiques, ne consacrerait cependant pas sans utilité une année de
plus ici à l'Université, à poursuivre son éducation scientifique. Le ministère doit
absolument adopter l'avis émis par le ministère des finances, et eu égard aux
heureuses dispositions alléguées de l'étudiant Abel, et à l'espoir qu'il fait naître, qu'il
fera honneur à la patrie par sa science, il est proposé respectueusement:

qu'une subvention annuelle de 200 speciedaler soit accordée à l'étudiant
Abel pendant deux ans pour la continuation de ses études ici à l'Université,
afin d'étudier en particulier les langues savantes et autres sciences auxiliaires
importantes pour son étude principale, les mathématiques.

Xin. LE SECRÉTARLiT D'ÉTAT 'AU MINISTERE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Le 29 du mois dernier il a plu à Sa Majesjté Royale d'approuver gracieusement
l'humble proposition du gouvernement du 5 du mois dernier.

»qu'il est gracieusement accordé à l'étudiant Niels Henrich Abel, pour une
durée de 2 ans, une subvention annuelle de 200 spd., pour la continuation
de ses études à l'Université norvégienne, afin d'étudier en particulier les
langues savantes et autres sciences utiles pour son étude principale, les
mathématiques « .
Ceci est communiqué, en même temps que sont renvoyées les pièces relatives à
l'affaire.

Christiania le 6 avril 1824

J. H. VOGT

XIV. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL ACADEMIQUE*

Le 29 du mois dernier, il a plu à Sa Majesté le Roi de décréter gracieusement:
»qu'une subvention annuelle de 200 speciedaler est gracieusement accordée à l'étudiant
Niels Henrich Abel pendant 2 ans, pour la continuation de ses études à l'Université
norvégienne, afin d'étudier en particulier les langues savantes et autres sciences
auxiliaires importantes pour son étude principale, les mathématiques. «

♦ Le ministère de l'instruction publique adressa le même jour une note au ministère des finances, le priant
de faire le nécessaire pour que la bourse d'Abel lui soit payée par le Trésor.

12 DOCUMENTS

Ceci est communiqué à titre d'avis et pour être porté à la connaissance de
M. l'étudiant Abel.

Christiania, le 12 avril 1824

Tkeschow

P. Holst

XV. LE CONSEIL ACADÉMIQUE A ABEL

[17 avril 1824]
Le 29 du mois dernier, il a plu à Sa Majesté le Roi de décréter gracieusement:
qu'une subvention annuelle de 200 speciedaler vous est gracieusement accordée
pendant 2 ans pour la continuation de vos études à l'université norvégienne, afin
d'étudier en particulier les langues savantes et autres sciences auxiliaires importantes
pour votre étude principale, les mathématiques, ce qui vous est communiqué par la
présente, à titre d'avis.

XVI. ABEL AU CONSEIL ACADÉMIQUE

J'ai reçu avec une joie et une reconnaissance très vives l'avis qui m'a été
transmis par le conseil, qu'une bourse m'a été accordée; mais comme je ne sais où
ni comment je toucherai cette bourse, je prends la liberté de m'adresser au haut
conseil pour être renseigné à ce sujet. —

Respectueusement
Christiania, le P' mai 1824 N. H. Abel

Au
conseil académique.

XVn. PETITION AU ROI

Christiania, le 1®' juillet 1825 Au Roi!

L'étudiant Niels Henrik Abel demande Dès mes premières années d'école j'ai

humblement une bourse de voyage de étudié les mathématiques avec grand

600 species d'argent par an pour étudier plaisir, et j'ai continué cette étude pen-

pendant deux ans les sciences mathéma- dant les deux premières années que j'ai

tiques dans les Universités de Paris et de passées à l'Université. Mes progrès non

Gottingen, sans succès ont amené le conseil acadé-

DOCUMENTS 13

niique à me recommander pour la subvention qu'il a plu gracieusement à Votre
Majesté de m'accordor sur le Trésor, pour que je puisse continuer mes études à
l'Université norvégienne, et en môme temps cultiver davantage les langues savantes.
Depuis lors j'ai, du mieux que j'ai pu, conjointement aux sciences mathématiques,
étudié les langues anciennes et modernes, parmi ces dernières principalement le
français. Après m'être ainsi efforcé, grâce aux ressources actuelles, dans le pays, de
me rapprocher du but assigné, il me serait extrêmement utile, par un séjour à
l'étranger près de plusieurs universités, surtout à Paris, où il se trouve aujourd, hui
tant de mathématiciens éminents, d'apprendre à connaître les productions les plus
récentes de la science, et de profiter des indications des hommes qui l'ont portée de
notre temps à une si grande hauteur. J'ose donc, en raison de ce qui précède, et
des attestations ci-jointes de mes supérieurs, prier très humblement Votre Majesté
qu'il me soit accordé gracieusement une bourse de voyage de 600 species d'argent
par an, pour continuer pendant deux ans, à Paris et à Gottingen, à cultiver les
sciences mathématiques.

Très humblement
N. H. Abel

XVm. RECOMMANDATION DE HANSTEEN

Très humble déclaration.

L'étudiant Nils Henrik Abel, qui est entré à l'Université en 1821, a montré dès
ses premiers débuts des dispositions si remarquables pour les sciences mathématiques,
que plusieurs professeurs de l'Université, considérant sa situation besoigneuse, ont
pris plaisir à contribuer en se cotisant, à lui offrir la possibilité, par une prolongation
de séjour à l'Université, de poursuivre l'étude d'une science pour laquelle la nature
lui a donné une si incontestable vocation. Pendant le temps qu'il a ainsi, et surtout
grâce à la subvention de Votre Majesté, passé à l'Université, il a, dans plusieurs
mémoires publiés dans le » Magasin pour les sciences physiques et naturelles « qui est
édité ici, et plus encore par un travail plus important, non encore imprimé, relatif
à un perfectionnement de méthode dans le calcul intégral, donné des preuves d'une
ardeur et d'une puissance de travail rares, en même temps que de capacités excep-
tionnelles. — Son caractère et sa moralité méritent un éloge égal, ce dont j'ai eu
occasion de me convaincre par mes relations personnelles avec lui. Comme quelques
indications des hommes les plus éminents dans une science ont souvent plus
d'influence que la lecture prolongée des livres, je crois qu'un séjour de deux ans
parmi les mathématiciens les plus éminents de notre temps serait pour M. le candidat
Abel extrêmement profitable, et que la patrie, dans ces conditions, aura l'espoir le

14

DOCUMENTS

plus fondé de gagner en lui un savant dont elle aura honneur et profit. En consé-
quence j'ose trè humblement recommander la pétition de M. le candidat Abel à la
très gracieuse bienveillance de Votre Majesté.

Christiania le 1" juillet 1825

Très humblement

Christ. Hansteen

XIX. RECOMMANDATION DE RASMUSEN

L'étudiant N. H. Abel, à qui, en considération de ses remarquables progrès en
mathématiques, a été gracieusement consentie une bourse extraordinaire de 200 species
sur le Trésor pour la continuation de ses études ici à l'Université, demande mainte-
nant, par la fréquentation d'hommes qui sont célèbres comme autorités dans les
mathématiques, et en se servant des bibliothèques qui ont des collections excellentes
de livres mathématiques, à poursuivre ses études à l'étranger. Il demande à cet
effet qu'on lui accorde sur le Trésor 600 species d'argent par an pendant 2 ans.
Comme l'étudiant Abel a pour les sciences mathématiques des dispositions naturelles
excellentes, et qu'il travaille dans les parties les plus abstraites de la mathématique
avec une ardeur exceptionnellement soutenue, je le considère comme extrêmement
digne de la subvention demandée. Rarement on peut se promettre de jeunes étudiants
autant que de l'étudiant Abel, qui sans doute se fera un jour avantageusement con-
naître en Europe par des recherches dans les mathématiques théoriques. C'est donc
avec le plus grand plaisir que je me rends au désir de l'étudiant Abel, et que je me
permets humblement de recommander que sa demande lui soit gracieusement accordée.
Christiania le pr juillet 1825

Humblement

RASMUSEN

XX. LETTRE D'ABEL AU CONSEIL ACADÉMIQUE, JOINTE A LA PRECEDENTE

Le soussigné prend la liberté d'adresser au haut conseil une pétition à Sa
Majesté le Roi pour une bourse de voyage, avec le désir très respectueux d'obtenir la
puissante recommandation du conseil. Une fois déjà le haut conseil a appuyé une
pareille pétition, et comme depuis lors, par l'étude des langues anciennes et modernes,
en même temps que des sciences mathématiques, je me suis particulièrement efforcé
d'acquérir les connaissances qui peuvent me mettre en mesure de profiter utilement

DOCUMENTS 15

d'un séjour à l'étranger, j'ose peut-être me flatter que le conseil me recommandera
cette fois encore.

Christiania le 2 juillet 1825

Respectueusement

NiELS Hënrik Abel

XXI. APOSTILLE DU CONSEIL ACADÉMIQUE SUR LA PÉTITION

D'ABEL AU ROI

D'accord avec les déclarations ci-jointes et très pressantes des deux professeurs
de mathématiques de l'Université, le conseil se permet de recommander très humble-
ment le pétition du solliciteur à une gracieuse approbation. —
Christiania, au Conseil académique, le 2 juin 1825

Très humblement
Hersleb Lange Platou Rathke Thulstrup

XXn. LE CONSEIL ACADEMIQUE AU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITE

Au prochancelier de l'Université,
M. le ministre Treschow

Commandeur et Chevalier etc.
Le conseil recommande respectueusement à votre sollicitude bienveillante la très
humble pétition ci-incluse de l'étudiant Niels Henrik Abel pour une bourse de voyage
de 600 species d'argent par an, afin d'étudier pendant deux ans les sciences mathé-
matiques dans les universités de Paris et de Gottingen.
Au conseil académique; Christiania le 4 juillet 1825

Hersleb Lange Platou S. Rasmusen Rathke

Honoratus Bonnevie

XXni. APOSTILLE DU PROCHANCELIER

Cette affaire est recommandée au ministère de l'instruction publique et des cultes
du gouvernement royal norvégien, en vue de provoquer un gracieux décret.

Christiania le 8 juillet 1825

respectueusement

Treschow

16 DOCUMENTS

XXIV. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

Par la voie du prochancelier de l'université, le ministère a reçu une très humble
pétition de Niels Henrich Abel, avec la recommandation de l'honorable conseil, pour
une bourse de voyage de 600 spdl. par an, afin d'étudier pendant deux ans les
sciences mathématiques aux universités de Paris et de Gottingen. Avant que le
ministère se trouve en état de faire un rapport sur cette pétition, comme ni celle-ci,
ni les explications présentées ne renferment quelque chose là-dessus, il demande
qu'il lui soit communiqué les renseignements plus détaillés par l'honorable conseil,
sur le point de savoir si l'Université peut prendre à sa charge les frais d'une pareille
bourse de voyage, et si le conseil ne pense pas que l'on pourrait diminuer le montant
de la bourse, puisque les études du pétitionnaire ne rendent pas nécessaires des
voyages étendus, mais exigent seulement son séjour dans deux villes déterminées.
Christiania le 12 juillet 1825

P. C. HOLST

P. Holst

XXV. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

Le ministère royal a demandé au conseil par lettre du 12 de ce mois des
renseignements plus détaillés sur la très humble pétition de l'étudiant Niels Henrik
Abel, x^our une bourse de 600 species d'argent par an pendant deux ans, afin
d'étudier les sciences mathématiques dans les universités de Paris et de Gottingen.

En conséquence, le conseil a l'honneur de déclarer respectueusement que l'Uni-
versité n'a aucunement le moyen, sur les ressources qui lui sont attribuées, de faire
les frais d'une pareille bourse; aussi se permet-on de déclarer que le conseil,
considérant ce qui a été accordé au professeur de langues orientales Holmboe, n'a
pas cru devoir proposer l'étudiant Abel pour une bourse inférieure à celle spécifiée
plus haut, alors que son manque absolu de fortune et de ressources privées le mettra
probablement dans l'impossibilité de s'en tirer avec une moindre somme, puisque non
seulement il a besoin d'aide pour vivre et séjourner à l'étranger, mais aussi pour
s'équiper et pour acheter nombre d'ouvrages coûteux indispensables pour ses études.

Au conseil académique; Christiania le 19 juillet 1825

Lange Platou S. Rasmusen Rathke Thulstrup Hersleb

Lundh

DOCUMENTS 17

XXVI. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MINISTÈRE

DES FINANCES

Par décret gracieux du 29 mars de l'an dernier, il a été accordé à l'étudiant Niels
H. Abel, pour deux ans, une subvention annuelle sur le Trésor de 200 spd. pour la
continuation de ses études ici à l'université, afin qu'il se prépare à pouvoir visiter
utilement les universités étrangères. Maintenant le ministère a reçu de lui une
pétition pour une bourse de voyage de 600 species d'argent par an pour séjourner
pendant deux ans, dans le but précité, aux universités de Paris et de Gottingen.
En transmettant cette pétition avec pièces annexes, et les renseignements fournis à
son sujet par le conseil académique, le ministère est prié de donner son avis, et
de dire si une pareille bourse pourrait lui être accordée sur le Trésor.
Christiania le juillet 1825

P. C. HOLST

P. Holst

XXVII. LE MINISTÈRE DES FINANCES AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

Rien ne s'oppose, du côté de ce ministère, à ce que l'étudiant Niels Henrik
Abel reçoive sur le Trésor une bourse de voyage de 600 species d'argent par an
pendant deux ans, du 1^^ juillet 1825 jusqu'au 1" juillet 1827, pour étudier les
sciences mathématiques à Paris et à Gottingen, pourvu cependant que la subvention
de 200 spd. par an sur le Trésor, qui lui a été attribuée par décret royal gracieux
du 29 mars de l'année dernière, cesse à dater du l^^^ juillet de cette année; ceci est
adressé en réponse à la lettre de l'honorable ministère du 29 du mois dernier. —

Les pièces annexes transmises sont renvoyées sous ce pli.
Christiania le 3 août 1825.

JONAS COLLETT

Rye

XXVni. PROPOSITION DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

[5 août 1825]

L'étudiant Niels Henrik Abel a été, par décret gracieux du 29 mars de l'année

dernière, gratifié pour une durée de deux ans d'une subvention annuelle de 200 spd.

pour la continuation de ses études ici à l'Université, afin d'étudier en particulier les

DOCUMENTS — 3

18 DOCUAfENTS

langues vivantes* et autres sciences importantes pour son étude principale, les
mathématiques, pour lesquelles il a fait preuve d'un rare talent. Ledit étudiant
Abel a présenté une humble pétition pour une bourse de voyage de 600 species
d'argent, afin d'étudier pendant deux ans les sciences mathématiques aux universités
de Paris et de Gottingen. Les professeurs Rasmusen et Hansteen portent témoignage
qu'il a un talent remarquable pour les mathématiques, science dans laquelle il a, au
dire de ce dernier, écrit plusieurs mémoires reçus depuis dans le Magasin des sciences
physiques, et rédigé un travail d'une plus grande étendue sur une amélioration de
méthode dans le calcul intégral, travaux qui témoignent d'une ardeur et d'une
puissance de travail rares, autant que de capacités exceptionnelles. Le professeur
Hansteen a aussi parlé avec éloge de sa moralité et de son caractère. La pétition
est appuyée tant par les professeurs précités que par le conseil académique, qui l'a
transmise par la voie du prochancelier de l'Université. Le ministère des finances, du
commerce et des douanes, dont l'avis a été demandé, a déclaré qu'il n'a aucune
opposition à faire à ce qu'il soit accordé sur le Trésor 600 spd. pendant deux
ans, du 1^' juillet 1825 jusqu'au P"^ juillet 1827, pourvu que la subvention déjà
consentie cesse à dater du 1®' juillet dernier. Considérant les témoigtiages ci-dessus
en faveur du pétitionnaire, ce ministère ne peut que présumer également que la
demande doit être gracieusement accordée, mais que la bourse, à son avis, afin
qu'aucune partie du temps de séjour près des universités étrangères ne soit perdue,
doit être comptée depuis le moment où il partira en voyage, et qu'en attendant il
devra jouir de la subvention annuelle qui lui a été accordée par décret gracieux du
29 mars de l'année dernière.

Il est donc proposé très humblement:

qu'il soit accordé gracieusement à l'étudiant Niels Henrik Abel sur le Trésor
une bourse de voyage de 600 species d'argent par an pendant deux ans pour
étudier les sciences mathématiques dans les universités de Paris et de
Gottingen, bourse qui sera comptée depuis le jour où il partira en voyage;
et qu'il jouisse jusqu'à ce moment de la bourse qui lui a été accordée par
décret gracieux du 29 mars de l'année dernière. —

XXIX. ABEL AU MINISTRE P. C. HOLST

Je prends la liberté d'adresser à M. le ministre le plan projeté pour mon voyage
à l'étranger, que vous m'avez chargé de rédiger. Il est très possible que la con-

On avait d'abord écrit ^savantes", qui a été ensuite remplacé par nvivantes".

DOCUMENTS 19

naissance de la situation plus précise rende nécessaires quelques changements; je
crois pourtant que dans l'ensemble il faudra le suivre.
Christiania le 7 août 1825

Respectueusement
S. T. N. H. Abel

M. le ministre P. C. Holst.

XXX. LE SECRÉTARIAT D'ÉTAT AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Le 27 du mois dernier il a plu à Sa Majesté d'approuver gracieusement la propo-
sition du gouvernement du 9 juillet dernier:

» Qu'il soit gracieusement accordé à l'étudiant Niels Henrik Abel sur le Trésor
une bourse de voyage de 600 species d'argent par an pendant 2 ans pour
étudier les sciences mathématiques dans les universités de Paris et de Got-
tingen, laquelle bourse sera comptée du jour où il partira en voyage, et qu'il
jouisse jusqu'à ce moment de la subvention de 200 spd. par an pendant 2
ans qui lui a été accordée par décret gracieux du 29 mars de l'année der-
nière. «
Ce qui est communiqué, en môme temps que sont renvoyées les pièces de
l'afEaire.

Christiania, le 5 septembre 1825

J. H. VOGT

Bernhoft

XXXI. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE A ABEL*

Le 27 du mois dernier il a plu à Sa Majesté le Roi de vous accorder gracieuse-
ment sur le Trésor, pour 2 ans, une bourse de voyage de 600 species d'argent, pour
étudier les sciences mathématiques dans les Universités de Paris et de Gottingen,
laquelle bourse sera comptée du jour où vous partirez en voyage, en sorte que vous
jouirez jusqu'à ce moment de la subvention de 200 spd, par an pendant 2 ans qui
vous a été accordée par décret gracieux du 29 mars de l'année dernière. Ceci vous
est communiqué à titre de renseignement. Les certificats dont vous avez été l'objet
vous sont renvoyés en même temps.

Christiania le 6 septembre 1825

P. C. Holst

P. Holst

* Une lettre a été adressée également au ministère des finances.

20 DOCUMENTS

XXXII. ABEL AU CONSEIL ACADEMIQUE

En raison de mon prochain voyage à l'étranger, je prends la liberté d'in-
former le haut conseil que je quitte la place que j'ai occupée jusqu'à présent à la
Fondation universitaire.

Respectueusement
Christiania le 6 septembre 1825

N. H. Abel

Au haut conseil universitaire!

XXXni. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

Le 27 du mois dernier, il a plu à S. Maj. le Roi d'accorder à l'étudiant Niels
Henrich Abel sur le Trésor une bourse de voyage de 600 species d'argent pendant
2 ans pour étudier les sciences mathématiques dans les universités de Paris et de
Gottingen, bourse qui sera comptée depuis le jour où il partira en voyage, et il
jouira jusqu'à ce moment de la subvention de 200 spd. par an pendant 2 ans qui
lui a été accordée par décret gracieux du 29 mars de l'année dernière. En informant
le conseil de ce gracieux décret, le ministère ne saurait manquer de transmettre un
projet rédigé par l'étudiant Abel pour le voyage qu'il entreprend, et d'inviter l'hono-
rable conseil à exprimer officiellement son avis à ce sujet.

Christiania le 8 septembre 1825

P. C. HOLST

P. Holst

XXXIV. EXTRAIT DU REGISTRE DES DÉLIBÉRATIONS DU CONSEIL

ACADÉMIQUE

41ème Séance, le 10 Septembre 1825.

Le ministère de l'instruction publique informe que Sa Majesté a accordé le 27
août à l'étud. Niels Henrik Abel [ — — — etc ].

Nota. Le projet du plan de voyage a été remis au Professeur Rasmusen pour
l'étudier. *

* Malgré des reoherclies minutieuses il a été impossible de trouver d'autres traces de ce plan de voyage.

DOCUMENTS 21

XXXV. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU PROCHANCELIER DE l'UNIVERSlTE

Au Prochancelier de l'Université

le ministre Comte Treschow

Commandeur de l'ordre de l'Etoile du Nord etc.

Le Professeur Rasmussen quittant l'Université, le poste de professeur de mathé-
matiques est devenu vacant. M. le Professeur a depuis sa nomination au poste de
caissier général continué à faire les cours dans cette science, mais cela finira avec
le présent semestre. Le conseil considère donc de son devoir de vous prier
de faire en sorte que ledit poste de professeur soit rempli assez tôt pour que les
cours ordinaires puissent être faits pendant le prochain semestre universitaire; et
l'on se permet aussi respectueusement de recommander que cette affaire soit réglée
le plus rapidement possible, en raison du peu de temps qui reste à courir, car les
cours doivent commencer au milieu du mois de janvier prochain, et un »docent<!:
nouvellement nommé aura sans doute besoin de quelque temps pou.r se préparer au
cours qu'il se proposera de développer.

Au conseil académique; Christiania le 19 novembre 1825.
Thulstrup Rathke Stenersen Steenbuch g. Sverdrup Jac. Keyser

Honoratus Bonnevie

XXXVI. LETTRE D'ENVOI DU PROCHANCELIER

Le conseil académique, dans la note ci-jointe du 19 novembre, fait observer
qu'il est nécessaire qu'un professeur de mathématiques soit nommé le plus tôt possible
à l'Université à la place du Professeur Rasmusen, qui, à la fin de l'année, cessera
de faire les cours prescrits. Comme le conseil, cette fois encore, n'a pas indiqué
comment il pense que la nomination aura lieu dans les meilleures conditions, et
comme, en ce qui concerne cette sorte de fonctions, il n'est ni pratique, ni peut-être
utile de les déclarer vacants, selon la manière ordinaire, je soumets à cette occasion
à la judicieuse appréciation du ministère royal, si le mieux n'est pas que, aussitôt
que se produisent de semblables vacances, l'avis du conseil soit aussitôt demandé
sur la question de savoir si l'on doit et peut y pourvoir immédiatement avec quelque
personne connue, savante et capable, ou bien, selon les circonstances, avec quelqu'un
qui en serait provisoirement chargé. Je ne doute pas que, dans le cas actuel, le
ministère royal, aussi bien que le conseil, si son avis lui est demandé, ne reçoivent

22 DOCUMENTS

les meilleurs avis à ce sujet des Professeurs Rasmusen et Hansteen, qui sont certes
parfaitement informes de la science et des talents des personnes qui pourraient à
cette occasion entrer surtout en ligne de compte.

Mellemteien le 25 novembre 1825 Tkeschow

XXXVn. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

L'honorable conseil a, par lettres au prochancelier du 31 du mois dernier et du
19 de ce mois, adressé une demande de nomination de 2 nouveaux professeurs,
1 de droit et 1 de mathématiques à l'Université, à l'occasion du départ des
Professeurs Rasmussen et Lange . A ce sujet, le ministère prie le conseil de vouloir
bien donner son avis sur les personnes qu'il estime aptes à remplir ces fonctions, et
dire si elles devraient être nommées à titre de docent, lecteur ou professeur, ou
encore, si elles devraient n'être pourvues de l'une de ces qualités que d'une façon
provisoire. A cette occasion, le ministère doit prier également l'honorable conseil, lors-
que des vacances se produisent parmi les emplois de professeurs de l'Université, de
présenter une note sur la nécessité de pourvoir au poste vacant, et sur la personne
qu'il estime particulièrement apte à la remplir.
Christiania, le 28 Novembre 1825.

DiRIKS

P. Holst

XXXVIII. LE CONSEIL ACADEMIQUE A LA FACULTE DE PHILOSOPHIE

[5 décembre 1825]

En vertu d'une invitation du ministère des cultes et de l'instruction publique du

gouvernement royal norvégien, à faire une proposition pour la nomination au poste

vacant de professeur de mathématiques, le conseil se permet de prier l'honorable

faculté de communiquer son avis à ce sujet.

XXXIX. AVIS DE LA FACULTÉ

Au
conseil académique de l'Université norvégienne.

Au sujet de la note de l'honorable conseil, invitant la faculté à proposer un
homme capable de remplir le poste de professeur de mathématiques vacant à l'Uni-

DOCUMENTS

versité, on prend la liberté de déclarer que l'on connaît deux hommes que leurs
connaissances rendent parfaitement dignes d'occuper ledit poste: Bernt M, Holmboe,
professeur (Overlaerer) à l'école cathédrale de Christiania, et Niels Abel, étudiant.

Le premier a, pendant 8 ans, comme professeur de mathématiques à l'école
cathédrale, manifesté d'excellentes aptitudes, et en outre montré par des écrits publiés,
qu'il possède des connaissances étendues et approfondies en mathématiques, et de
plus, ayant depuis 10 ans servi de secrétaire à M. le professeur Hansteen, il est
particulièrement connu de l'Université comme extrêmement capable et digne de son
poste.

De même on a eu occasion d'apprendre à connaître le rare talent de l'étudiant
Abel pour les mathématiques et ses grands progrès dans cette science, tant par ses
5 années d'études à l'Université, que par ses mémoires publiés. On doit seulement
faire observer qu'il est en ce moment en voyage à l'étranger, qu'il n'est parti que
l'été dernier, et qu'on ne pourrait le faire revenir sans inconvénient pour l'avenir
de ses études, et l'on pense aussi que, tel qu'on le connaît il ne pourrait pas
s'adapter aussi aisément à la capacité des jeunes étudiants, et que par suite il ne
pourrait pas enseigner les éléments des mathématiques aussi efficacement, ce qui est
lo chose principale dans ledit poste de professeur, qu'un maître plus exercé; par
contre on le considère comme spécialement désigné pour remplir un poste de profes-
seur de mathématiques supérieures, que l'on pourrait peut-être espérer, plus tard,
voir créer à l'Université.

Pour ces raisons, on croit devoir, pour la nomination à ce poste, recommander
en première ligne le professeur [Overlaerer] Holmboe; on considère en même temps
comme un devoir de faire observer combien il est important, aussi bien pour les
sciences en général, que pour notre Université en particulier, que l'on ne perde pas
de vue l'étudiant Abel.

Christiania, à la Faculté de philosophie,* le 6 décembre 1825

G. SVERDRUP

J. C. Holmboe

XL. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ
Au prochancelier de l'Université
M. le ministre Treschow

Commandeur et chevalier etc
Comme suite à l'invitation du ministère des Cultes et de l'instruction publique
du gouvernement royal norvégien, en date du 28 du mois dernier, à faire une propo-

* Le compte-rendu de cette séance dans le registre des délibérations do la faculté de phQosophie. est
signé: G. Sverdrup, Jac. Keyser, liathke, C. A. Holmboe ot Bugge.

â4 Documents

sition pour la nomination au poste vacant de professeur de mathématiques à l'Uni-
versité, le conseil a l'honneur, conformément à l'avis donné par la Faculté de philo-
sophie, d'attirer l'attention sur deux hommes, que leurs connaissances [ iden-
tique à la proposition de la faculté.]

Conseil académique; Christiania le 16 décembre 1825
Thulstrup Rathke Stenersen g. Sverdrup Jac. Keyser

Honoratus Bonnevie

XLI. APOSTILLE DU PROCHANCELIER

Je dois absolument approuver la proposition de la faculté, relativement à la
nomination au poste de professeur de mathématiques à l'Université, et je la recom-
mande en conséquence, afin qu'elle aboutisse à un gracieux décret conforme.

Mellemteien le 22 décembre 1825

Treschow

XLn. PROPOSITION DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

[6 janvier 1826J

Par la gracieuse nomination du professeur Rasmussen au poste de caissier du
Trésor, l'unique poste de professeur de mathématiques pures à l'Université est devenu
vacant, et le conseil académique a demandé que ce poste fût pourvu le plus vite
possible d'un titulaire. Il a proposé la nomination du professeur (overlaerer) à l'école
cathédrale de Christiania Bernt Holmboe, qui a pendant 8 ans, comme professeur de
mathématiques, manifesté d'excellentes aptitudes, et en outre montré par des écrits
publiés, qu'il possède des connaissances étendues et approfondies en mathématiques, et
qui, de plus, ayant depuis 10 ans servi de secrétaire au professeur Hansteen, est parti-
culièrement connu de l'Université comme extrêmement capable et digne de son poste.
Le conseil a cité en même temps l'étudiant Abel, qui est maintenant en voyage à
l'étranger, comme un mathématicien extrêmement capable; mais il ne croit pas que
celui-ci doive être nommé pour le moment, parceque son voyage scientifique serait
interrompu, et parce qu'il n'a pas le don de s'adapter facilement à la capacité des
jeunes étudiants. Conformément à cette proposition, à laquelle le prochancelier de
l'Université adhère absolument, il est humblement proposé:

que le professeur (overlserer) à l'école cathédrale de Christiania Bernt M.

Holmboe soit gracieusement nommé lecteur en mathématiques à l'Université,

avec rang parmi les lecteurs après le lecteur Messel.

DOCUMENTS

25

XTJTT. LE SECRETARIAT D'ETAT AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

Le 4 courant il a plu à Sa Majesté d'approuver la proposition du gouvernement
du 10 janvier de cette année que:

»Le professeur (overlserer) à l'école classique de Christiania, Bernt Michael
Holmboe, soit gracieusement nommé lecteur de mathématiques à l'Université,
avec le traitement déterminé pour les lecteurs, et en outre qu'il prenne place
parmi les lecteurs après le lecteur MesseU
ce dont avis, en même temps que sont renvoyées les pièces de l'affaire, en ajoutant
que le brevet gracieusement préparé est déposé chez le caissier des redevances où
il pourra être retiré moyennant une redevance que le ministère précisera.
Christiania le 14 février 1826

Platou

Bernhoft

XLIV. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE*

Le 4 de ce mois il a plu à Sa Majesté le Roi de nommer gracieusement le
professeur (overlserer) à l'école cathédrale de Christiania Bernt Michael Holmboe
lecteur en mathématiques à l'Université, avec les appointements ordinaires des
lecteurs, en sorte qu'il prendra rang parmi les lecteurs après le lecteur Messel. —

Ceci est transmis à titre d'information, et pour être porté à la connaissance de
l'intéressé, avec l'observation que le brevet gracieusement préparé pour le Lecteur
Holmboe est déposé chez le caissier des redevances du gouvernement pour être retiré
contre paiement d'un droit de 21 spdl: —
Christiania le 15 février 1826

DiRIKS

P. Holst
An
Conseil académique

XLV. ABEL AU CONSEIL ACADEMIQUE

Comme le conseil académique par sa [puissante recommandation de ma pétition
à Sa Majesté le Roi demandant une subvention pour \Tn voyage à l'étranger afin de
continuer à cultiver les sciences mathématiques, a fortement contribué à la réalisation

* Pareille lettre fut aussi adressée an procliaucelier, au lycée de Kristiania et au ministère des finances.
DOCUMENTS — 4

26 bOCUMENTâ

de mon désir, je considère comme mon devoir d'informer l'honorable conseil que je
suis maintenant de retour, après m'être efforcé du mieux que j'ai pu d'atteindre le
but assigné au voyage. En exprimant ma respectueuse reconnaissance pour la part
prise par le conseil à l'obtention de ce résultat, je me recommande de nouveau à la
faveur bienveillante du conseil.

Respectueusement
Christiania le 2 juin 1827 Niels Henrik Abel

Au
Conseil académique.

XLVI. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ

Au
prochancelier de l'Université
M. le ministre Treschow,

Commandeur et chevalier etc

Le candidat en philosophie Niels Henrik Abel, à qui par gracieux décret royal du
27 août 1825 a été accordée une bourse de voyage de 600 spd. par an pendant
deux ans, pour étudier les sciences mathématiques aux universités de Gottingen et
de Paris, a par lettre du 2 de ce mois informé le conseil qu'il est maintenant de
retour, après avoir accompli son voyage à l'étranger.

Le conseil a considéré comme son devoir de vous en rendre compte et, regrettant
que la situation financière de l'Université la mette dans l'impossibilité absolue d'offrir
à M. Abel la subvention dont il a besoin, étant pour le moment sans situation, on
ne peut faire autre chose que de le recommander le plus chaudement, afin qu'il soit
pris en considération pour une subvention provisoire par les pouvoirs publics, comme
un homme qu'il importe, vu son talent exceptionnel reconnu dans sa science, de
conserver pour sa patrie, et spécialement pour l'Université. Le conseil se permet en
conséquence de vous prier d'exercer votre puissante influence dans ce sens, et rappelle
en même temps que M. Abel a déjà depuis longtemps été trouvé digne de l'attention
spéciale des pouvoirs publics, et que notamment, par gracieux décret royal du 29
mars 1824, rendu sur la proposition du conseil au ministère des cultes et de
l'instruction publique du 11 janvier de la même année, il lui fut accordé une subven-
tion annuelle (qu'il a touchée jusqu'au moment de son voyage à l'étranger) de 200
spd. pour la continuation de ses études à l'Université, et pour, en outre, étudier les

DOCUMENTS 27

langues savantes et autres sciences importantes pour son étude principale, les mathé-
matiques.

Christiania, en conseil académique, 5 juin 1827

Jac. Keyser Steenbloch Bugge Stenersen Hjelm

n. s0ren8sen

Honoratus Bonnevie

XL VII. APOSTILLE DU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITE

De même que Sa Majesté royale, sur l'humble proposition favorable de son
gouvernement norvégien, a gracieusement accordé au. pétitionnaire une subvention
pour la continuation de ses études, tant à l'étranger qu'ici, je ne doute pas non plus
qu'une semblable subvention, avec l'appui influent dudit haut gouvernement lui sera
encore gracieusement accordée, jusqu'au moment où il sera nommé d'une manière
convenable à quelque fonction afin que les fruits, tant de son extraordinaire talent
pour les mathématiques supérieures, que des dépenses déjà faites à cet égard, ne
soient pas perdus pour le pays.
Mellemt0ien, 8 juin 1827

Tbeschow

XLVm. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MINISTÈRE

DES FINANCES

Au sujet de la demande ci-jointe du conseil académique, recommandée par le
prochancelier de l'Université, et tendant à faire attribuer une subvention provisoire
convenable sur le Trésor à l'étudiant Abel, de retour après son voyage scientifique à
l'étranger et maintenant sans position, attendu que la situation financière de l'Uni-
versité la met dans l'impossibilité de lui offrir aucun soutien, nous vous prions,
avant d'examiner l'affaire, de nous donner votre avis. —

Christiania le 13 juin 1827.

DiRIKS

P. Holst

DOCUMENTS

XLIX. LE MINISTÈRE DES FINANCES AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

En renvoyant la demande du conseil académique relative à une subvention
provisoire pour l'étudiant Abel sur le Trésor, reçue avec la lettre de l'honorable
ministère du 13 de ce mois, on fait savoir qu'il ne sera pas possible de rien donner
sur le Trésor dans le but indiqué.

Christiania le 20 juin 1827

JONAS COLLETT

Rye

L. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Après pourparlers avec le ministère royal des finances, du commerce et des
douanes au sujet de la demande reçue du conseil académique relativement à une
subvention provisoire sur le Trésor pour l'étudiant Abel, on a été informé par ledit
ministère qu'il ne pourra être rien donné sur le Trésor dans le but indiqué. Dans
ces conditions, ce ministère ne se voit pas en mesure pour le moment de provoquer
aucune subvention en faveur de M. Abel, ce dont information est donnée par la
présente. —

Christiania le 3 juillet 1827.

DiRIKS

P. Holst

LI. ABEL AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Déjà depuis longtemps j'avais l'idée, en me consacrant tout à fait à l'étude des
mathématiques, de me rendre digne un jour d'être nommé professeur à l'université.
J'ose peut-être me flatter, maintenant que j'ai terminé mon voyage à l'étranger,
d'avoir acquis des connaissances qui peuvent être considérées comme suffisantes à
cet effet, et que par conséquent, lorsque les circonstances le permettront, j'obtiendrai
une situation à l'Université. Mais jusque-là, en supposant qu'une telle situation
pourra m'échoir, je suis absolument sans ressources pour me procurer même les
choses les plus nécessaires, et il en a été ainsi depuis mon retour. Pour pouvoir
vivre, je vais me voir obligé d'abandonner complètement mes études, ce qui me
serait excessivement douloureux, maintenant précisément que j'espérais pouvoir rédiger

DOCUMENTS 29

plusieurs travaux mathématiques commencés, grands et petits. Cela me ferait d'autant
plus de tort que je serais alors obligé d'interrompre une carrière d'auteur déjà
commencée à l'étranger, ayant été notamment collaborateur dans le «Journal der
reinen und angewandten Mathematik«, de Crelle, paraissant à Berlin, dont je prends
la liberté de joindre les cahiers parus jusqu'à présent.

J'ose donc demander au haut Conseil une subvention, aux conditions que le
conseil trouvera convenables.

Respectueusement
Christiania le 23 juillet 1827 Niels Henrik Abel

Au haut conseil académique!

LU. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Le candidat en philosophie Niels Henrik Abel expose au conseil dans la lettre
ci-jointe du 23 de ce mois, qu'il s'est entièrement consacré, dans l'espoir de devenir
un jour professeur à l'université, à l'étude des mathématiques, — qu'il est en
ce moment absolument sans ressources pour se procurer même les choses les plus
nécessaires, et qu'il en a été ainsi depuis son retour de l'étranger, — et que, pour
pouvoir vivre, il se verrait obligé d'abandonner presque complètement ses travaux, et
d'interrompre plusieurs mémoires mathématiques commencés, comprenant entre autres
sa part de collaboration dans le » Journal der reinen und angewandten Mathematik
von Crelle >, paraissant à Berlin, dont il a annexé les cahiers parus jusqu'à présent.

Il demande en conséquence une subvention, sous telles conditions que l'on
trouvera convenables.

Bien que le ministère royal, par lettre du 3 de ce mois, au sujet de la proposi-
tion du conseil adressée par la voie du prochancelier le 5 du mois dernier, ait informé
le conseil que le ministère, après avoir pris l'avis du ministère dos finances, ne se
trouvait pas en mesure, pour le moment, de faire accorder aucune subvention à
M. Abel, le conseil n'en considère pas moins comme son devoir de recommander de
nouveau cette affaire à l'attention bienveillante du ministère royal.

Le conseil se permet d'estimer superflu de s'étendre plus longuement qu'on ne
l'a fait souvent déjà, sur le talent exceptionnel de M. Abel dans sa science. Les
mérites de sa production sont déjà reconnus non seulement dans son pays, mais
aussi à l'étranger. Le conseil se permet seulement ici de présenter cette observa-
tion, que M. Abel a déjà depuis longtemps reçu de tels encouragements de la part
des pouvoirs publics à continuer dans la voie où il était entré, qu'il semble avoir
acquis par là un droit à la continuation de leur appui, de même qu'il se considère

30 DOCUMENTS

certainement en retour comme obligé à consacrer avant tout à sa patrie son zèle et
son talent. Il serait en conséquence peu équitable, maintenant qu'il a atteint dans
sa science un niveau plus élevé, et qu'il n'a pas déçu les espérances que l'on fondait
sur son talent remarquable, d'en venir à le mettre dans la nécessité d'abandonner la
science, afin de pouvoir gagner le minimum indispensable. Il est probable que la
subvention sur le Trésor, dont il peut-être ici question, ne sera pas nécessaire
pendant bien longtemps, puisqu'il y a lieu de prévoir dès maintenant, à l'occasion
du prochain voyage du professeur Hansteen en Sibérie, que l'on fera appel aux
services de M. Abel à l'Université.

En conséquence, le conseil demande que, conformément à ce qui fut accordé par
gracieux décret royal du 29 mars 1824, le cand. en phil. Niels Henrik Abel soit
pourvu d'une subvention annuelle sur le Trésor de 200 spd., comptée depuis son
retour de l'étranger, jusqu'à ce qu'il ait une situation.

Christiania, au Conseil académique 31 juillet 1827

Jac. Keyser Steenbloch Bugge Stenersen h. S0RENSSEN

Honoratus Bonnevie

LUI. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

L'honorable conseil a, par lettre du 31 du mois dernier, demandé que, confor-
mément à ce qui fut accordé par gracieux décret royal du 24 mars 1824, le cand.
en phil. Niels Henrik Abel soit pourvu d'une subvention annuelle sur le Trésor de
200 spd., comptée depuis son retour de l'étranger, jusqu'à ce qu'il ait une situation.
A ce sujet le ministère doit rappeler conformément à sa lettre du 3 du mois dernier,
qu'à l'égard d'une semblable dépense sur le Trésor, aucune somme ne figure au
budget, et qu'il ne se trouve pas en mesure de provoquer aucune subvention en
faveur de M. Abel, le ministère propose donc à l'honorable conseil d'aider M. Abel
au moyen d'une avance sur la caisse de l'Université, qui pourra être remboursée
lorsque, ainsi que la lettre du conseil en donne l'assurance certaine, il sera fait
appel aux services de M. Abel à l'université. Les pièces annexes à ladite lettre
sont renvoyées sous ce pli.

Christiania le 18 août 1827

DlBIKS

Messell

Commis principal.

DOCUMENTS 31

LIV. LE CAISSIER DE L'UNIVERSITE MANDALL AU CONSEIL ACADEMIQUE

Christiania le 27 août 1827

Feu le prêtre de paroisse à Gjerrestad Seren G. Abel a par acte enregistré grevé
la propriété de Lunde, qu'il possédait à Gjerrestad, d'une rente foncière annuelle d'une
demi tonneau de grain en faveur de l'université norvégienne. — Cette maison est
encore possédée et habitée par la veuve, qui serait dans une situation des plus
précaires. —

Sur le droit susdit, il reste encore dû environ 26 spd., de laquelle somme le
fils, M. l'étudiant N. H. Abel, dans l'attente d'une situation à l'Université, m'a promis
oralement de se charger, lors qu'il aurait les moyens d'en solder le montant par
à-compte.

Je me permets donc de soumettre la conclusion de cette affaire à l'appréciation
du haut conseil.

Très respectueusement

Mandall

LV. LE CONSEIL ACADEMIQUE A LA FACULTE DE PHILOSOPHIE

[27 août 1827]

Au sujet de la demande ci-jointe, du 23 du mois dernier, du candidat en
philosophie Niels Henrik Abel, en vue d'obtenir une subvention, dans telles conditions
que le conseil trouvera convenables, le conseil prie l'honorable faculté de donner son
avis, et l'on joint en même temps les cahiers, adressés par M. Abel, du Journal der
reinen und angewandten Mathematik von Crelle.

LVI. AVIS DE LA FACULTE

Au

conseil académique

En réponse à l'invitation de l'honorable conseil par lettre du 27 dernier à donner
un avis au sujet d'une demande de l'étudiant Abel en vue d'obtenir une subvention
de l'Université, afin d'être mis en mesure de continuer ses travaux mathématiques,
la Faculté s'empresse de déclarer : que M. Abel, en même temps qu'il est connu, non-
seulement dans le pays, mais aussi à l'étranger, comme un génie mathématique dont
il y a les plus grandes chances d'espérer que, si une situation convenable lui est faite.

DOCUMENTS

il contribuera grandement au progrès de la science, est en outre également connu de
la plupart des membres de la Faculté comme un jeune homme qui à sa misère unit
toutes les autres qualités qui le rendent digne de la subvention que le conseil serait
en mesure de lui offrir.

Christiania le 30 août 1827

Jac. Keyser

J. Messell

LVn. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU CAISSIER DE L'UNIVERSITÉ, MANDALL

[4 septembre 1827]
Le conseil a accordé an candidat en philosophie Niels Henrik Abel une subven-
tion sur la Caisse des bourses de l'Université pour un an, à dater de juillet de cette
année, montant à 200 spd.

Sur cette somme, M. le caissier voudra bien payer à M. Abel immédiatement,
une avance de 100 spdl., et les autres 100 spdl., mensuellement, en sorte que main-
tenant, 2 mois du temps que courra cette bourse étant écoulés, il lui revient 116
spdl. 80 /?.

LVIII. LE CONSEIL ACADÉMIQUE A LA FACULTÉ DE PHILOSOPHIE*

[18 septembre 1827]
En informant le conseil que, sur le budget pour les trois années du 1®' juillet
1827 au 30 juin 1830 sont inscrits 1500 spd. par an, soit, en tout, 4500 spd. pour
le Professeur Hansteen en Sibérie, le ministère de l'instruction publique et des cultes
a invité le Conseil à formiiler des propositions pour dire comment et par qui seront
remplies les fonctions du Professeur Hansteen à l'Université, y compris la publication
de l'almanach, pendant son absence, et à donner en outre un rapport sur l'augmen-
tation de dépenses que l'on pourra supposer devoir en résulter pour la caisse de
l'Université.

Sur cette affaire le conseil invite l'honorable faculté à donner son avis.

* La note du ministère de rinstniction publiqvte an conseil, du G septembre, dont il est ici question, n'a
pas été insérée, parcequ'elle ne contient rien de plus, intéressant Abel, que ce qui est ici mentionné.

DOCUMENTS 33

LIX. LE PROFESSEUR HANSTEEN AU CONSEIL ACADEMIQUE

Comme je partirai pour mon voyage en Sibérie vers le commencement de mars de
l'année prochaine, il sera nécessaire que dès le commencement de 1828 soit nommé
un docent qui puisse se charger de mes conférences à l'Université pendant mon
absence, laquelle durera probablement 1 an ^/2 à 2 ans. Les conférences qui
seront exigées pour le moment sont seulement un aperçu de l'astronomie théorique
pour les étudiants qui désirent passer l'examen de philosophie, et, au cas ou
quelque étudiant en minéralogie s'inscrirait, un exposé des propositions les plus im-
portantes de la mécanique, M. l'étudiant Abel a déclaré qu'il était disposé à se
charger de ces conférences. — — — *

6 oct. 1827 Respectueusement

Chb. Hansteen

LX. LE CONSEIL ACADEMIQUE A LA FACULTE DE PHILOSOPHIE

[10 octobre 1827]

Comme suite à la lettre du conseil à l'honorable faculté, du 18 du mois dern.,
on ne veut pas manquer de transmettre la lettre ci-jointe du professeur Hansteen,
du 6 courant, où sont traitées les deux questions soumises à l'avis de l'honorable
faculté, savoir: par qui seront remplies les fonctions du professeur Hansteen pendant
son prochain voyage en Sibérie, et quels fonds supporteront les frais de l'institution
d'un docent provisoire.

LXI. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE
AVEC APOSTILLE DU PROCHANCELIER*

Le conseil a, par lettre du ministère royal du 6 septembre dernier, été invité à
faire des propositions sur la question de savoir comment et par qui seront remplies
les fonctions du professeur Hansteen à l'université, y compris la publication de
l'almanach, pendant son absence pour le voyage projeté en Sibérie, et à donner en
outre son avis sur l'augmentation de dépenses que l'on pourra supposer devoir en
résulter pour la caisse de l'université.

• La suite de la lettre ne concerne pas Abel.

* L'avis de la Faculté (du 26 octobre), n'a pas été inséré, parcequil est reproduit dans le présent document,
et que l'on n'en pas trouvé l'original.

OOCUHEJHTS — 5

34 DOCUMENTS

La Faculté de philosophie, dont le Conseil a cru devoir connaître l'opinion dans
cette affaire, a déclaré qu'elle ne connaît personne autre à recommander pour remplir
les fonctions du professeur Hansteen, que M. le candidat en philosophie N. H. Abel,
qui est supposé devoir le faire d'autant plus facilement que la préparation de l'alma-
nach a déjà été effectuée par M. le professeur pour 3 années d'avance. La Faculté
pense cependant que la transmission desdites fonctions à M, Abel devrait être sou-
mise à cette condition que M. le lecteur Holmboe, qui y consent, assume la respon-
sabilité des instruments astronomiques, dans la mesure où leur usage pourrait être
trouvé nécessaire. Quant à la dépense pour l'institution provisoire d'un docent,
la Faculté a exprimé l'opinion qu'aucune sorte de frais, à propos du voyage en
Sibérie de M. le professeur Hansteen, ne doit être à la charge de l'Université,
puisque c'est une affaire d'Etat, et il doit être considéré comme absolument hors de
doute que si l'Etat a voulu la chose, il a dû en vouloir aussi les moyens.

Le conseil doit s'en tenir absolument à la proposition et à l'avis de la Faculté,
et n'a qu'à ajouter, qu'il considère un traitement de 400 spd. par an comme une
rémunération convenable pour M. Abel, en même temps qu'il s'empresse de joindre
les observations fournies par M. le professeur Hansteen le 6 octobre dernier, relatives
à la présente affaire.

Christiania, au conseil académique, 10 déc. 1827.

Jac. Keyser Bugge N. S0ren8sen Stenersen C. a. Holmboe

Steenbuch

Honoratus Bonnevie

Je suis absolument d'accord sur cette question avec le conseil, et ne peux par
suite que proposer la déclaration et la proposition ci-dessus à une gracieuse appro-
bation.

Treschow

LXn. HANSTEEN A L'ECOLE SUPERIEURE MILITAIRE

Comme, en raison de mon très prochain départ, je ne peux pas continuer l'année
prochaine mes leçons à l'Ecole supérieure militaire, j'ai parlé, sur l'invitation de
M. le général Aubert, à M. Abel ainsi qu'à M. le capitaine du génie Broch, et je me
suis assuré que ces deux messieurs sont disposés, au cas où la direction le désirerait,
à se charger de mes leçons. M. Abel exposera les sciences mécaniques, et si on le
demande, aussi la partie théorique de l'astronomie et les méthodes de calcul. Mais
comme M. le général Aubert a été d'avis qu'il y aurait avantage à ce que celui qui
ferait le cours d'astronomie puisse aussi donner quelques explications sur la pratique

DOCUMENTS ^

de l'usage des instruments, et à cet égard proposé M. le capitaine Broch, celui-ci

a déclaré qu'il était disposé, soit à faire le cours d'astronomie tout entier, soit à en

exposer la partie pratique. Ces deux messieurs sont donc disposés à se charger de

mes leçons, moyennant les appointements qui me sont attribués, lesquels iils ont

trouvé convenable de se partager proportionnellement au nombre des leçons que

chacun d'eux aura à faire.

14 déc. 1827 Respectueusement

Chr. Hansteen
A

la Direction de l'Ecole supérieure militaire

LXm. EXTRAIT DU REGISTRE DES DELIBERATIONS DE LA DIRECTION
DE L'ÉCOLE SUPÉRIEURE MILITAIRE

[Comité de direction, 15 décembre 1827]

S° Il est produit une lettre du professeur Hansteen, relative à la suppléance du
professeur, pendant son absence pour le prochain voyage scientifique en Sibérie.

Après que le professeur, le 5 octob. dern., eut annoncé qu'il ne pourrait pas
continuer ses leçons à l'Ecole supérieure militaire au delà de la fin de cette année,
la direction a chargé le general-major Avheri de s'entendre avec le professeur
sur les hommes auxquels on pourrait provisoirement confier en toute sécurité, le
cours de mathématiques appliquées. On s'est bientôt aperçu qu'il ne se trouvait ici
pour le moment personne qui fût complètement capable de faire le cours théorique,
et qui eût en même temps les connaissances et l'expérience suffisantes pour donner
les explications nécessaires sur la pratique de l'usage des instruments.

Après mûr examen, on a pensé que l'étudiant Ahel et le capitaine du génie
Broch sont les hommes auxquels il faut s'adresser.

Dans la lettre en question, datée d'hier, le professeur Hansteen informe mainte-
nant qu'il a parlé avec ces messieurs, et qu'il s'est assuré qu'ils sont disposés à se
charger de ses leçons, de telle sorte que l'étudiant Abel exposerait les sciences
mécaniques, et le capitaine Broch l'astronomie, en même temps qu'il donnerait les
indications pour la pratique des instruments. — Ce partage étant absolument con-
forme aux désirs de la direction, il a été adopté, et l' officier-inspecteur a été chargé
d'inviter l'étudiant Ahél et le capitaine Broch à se rendre à la réunion du 12 janvier
prochain, où tous les professeurs sont également invités

Schilling Aubert Feed. Kaltenborn

RoU

36 DOCUMENTS

LXIV. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MINISTÈRE

DES FINANCES

Au sujet de la proposition ci-jointe faite par le conseil académique, que le
candidat en philosophie N. H. Abel soit chargé de remplir les fonctions du professeur
Hansteen à l'Université pendant l'absence de celui-ci pour le voyage projeté en
Sibérie, ce ministère, en raison de ce que le conseil a exprimé l'avis qu'aucune sorte de
dépense ne doit être à la charge de l'Université à l'occasion du voyage en Sibérie
de M. le Professeur Hansteen, qui est une affaire d'Etat, prie l'honorable ministère
de donner son avis bienveillant sur la question de savoir s'il y a quelque empêche-
ment à ce que la rémunération proposée de 400 spd. par an pour M. Abel soit payée
sur le Trésor.

Christiania le 17 décembre 1827

DiEIKS

P. Holst

LXV. LE MINISTÈRE DES FINANCES AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

En renvoyant la proposition du conseil académique, reçue avec la lettre de
l'honorable ministère du 17 de ce mois, tendant à ce que le candidat en philosophie
N. H. Abel soit chargé de remplir les fonctions du professeur Hansteen à l'Université
pendant l'absence de celui-ci pour le voyage projeté en Sibérie, il est communiqué,
en ce qui concerne la rémunération qu'il y a lieu d'accorder audit N, A. Abel, que,
vu les circonstances, ce ministère n'a aucune opposition à faire à ce que l'honorable
ministère prépare un décret pour que la rémunération de 400 spd. par an proposée
par le conseil soit payée sur le Trésor, sans tomber à la charge du budget uni-
versitaire.

Christiania, le 22 décembre 1827,

JONAS COLLETT

Rye

LXVI. PROPOSITION DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

[4 janvier 1828]

Le professeur Hansteen ayant fait savoir qu'il se proposait d'entreprendre son
voyage en Sibérie au commencement du mois de mars prochain, et qu'il serait absent
pendant 1^/2 à 2 ans, le ministère a invité le conseil académique à faire des propo-

DOCUMENTS

37

sitions, et à dire comment et par qui les fonctions du professeur Hansteen pourraient
être remplies pendant son absence. D'accord avec la déclaration de la Faculté de
philosophie, le conseil a fait savoir qu'il ne connait personne autre à recommander
pour remplir les fonctions du professeur — qui consistent à enseigner l'astronomie
théorique aux étudiants qui doivent passer l'examen de philosophie, et, s'il se présen-
tait quelque étudiant en minéralogie, à faire des leçons sur les propositions les plus
importantes de la mécanique, — que le candidat en philosophie N. H. Abel, qui est
supposé devoir le faire d'autant plus facilement que la préparation de l'almanach
a été effectuée par le Professeur Hansteen pour 3 ans, mais pense qu'il faut ajouter
cette condition, que le lecteur Holmboe, qui y consent, assume la responsabilité des
instruments astronomiques, dans la mesure où leur usage pourrait être itrouvé
nécessaire. Le conseil, d'accord avec la Faculté, pense également qu'à M. Abel, en
qualité de docent provisoire, doivent être attribués des appointements de 400 spd. par an,
et que cette dépense ne doit pas regarder l'université, le voyage du prof. Hansteen
devant être considéré comme une affaire d'Etat, ce contre quoi le ministère royal des
finances, du commerce et des douanes, dont l'avis a été demandé sur ce point, n'a eu
aucune opposition à faire.

Comme ce ministère croit devoir absolument adopter la proposition et l'avis du
conseil, il est humblement proposé:

que pendant l'absence du professeur Hansteen pour un voyage scientifique en
Sibérie, l'étudiant N. H. Abel soit nommé docent à l'Université pour y
remplir les fonctions dudit professeur, avec des appointements annuels de
400 spd., qui seront payés par le Trésor, et qtie le conseil académique est
autorisé à prendre des mesures pour la conservation des instruments astro-
nomiques pendant l'absence du professeur Hansteen.

LXVn. LE SECRETARIAT D'ETAT AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Le 8 du mois dern., il a été humblement proposé à Sa Majesté par le gouverne-
ment norvégien:

»Que pendant l'absence du professeur Hansteen pour un voyage scientifique
en Sibérie, le candidat en philosophie N. H. Abel soit nommé docent à l'Uni-
versité pour remplir les fonctions incombant audit professeur à l'Université,
avec un traitement annuel de 400 spd., qui sera payé par le Trésor; et que
le conseil académique soit chargé de prendre des mesures pour la conser-
vation des instruments astronomiques pendant l'absence du professeur
Hansteen. «

38 DOCUMENTS

A ce sujet il a plu à Sa Majesté, le 16 courant, de décréter:
»La proposition du gouvernement norvégien est approuvée. «

Dont communication en même temps que sont renvoyées les pièces de l'affaire.
Christiania, le 23 février 1828

Platou

Bernhoft

LXVm. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE*

[5 mars 1828]

Le 16 du mois dernier il a plu à S. Mté de nommer le cand. en phil. Niels
Henrik Abel, pendant l'absence du professeur Hansteen pour un voyage scientique
en Sibérie, docent à l'Université, pour y remplir les fonctions dudit professeur,
avec des appointements annuels de 400 spd., qui seront payés par le Trésor, et de
charger en outre l'honorable conseil de prendre des mesures pour la conservation
des instruments astronomiques pendant l'absence du professeur Hansteen.

Ceci est communiqué à titre de notification et pour être porté à la connaissance
des intéressés, en ajoutant que ce grac. décr. est directement communiqué à M. Abel.

LXIX. LE CONSEIL ACADEMIQUE A ABEL

[10 mars 1828]

Le 16 du mois dernier il a plu à Sa Majesté le Roi de vous nommer, pendant
l'absence du professeur Hansteen pour un voyage scientifique en Sibérie, docent à
l'Université, pour remplir les fonctions dont ledit professeur est chargé à l'Université,
avec des appointements annuels de 400 spd., qui seront payés par le Trésor. En
vous faisant cette communication, le conseil ne doit pas manquer en même temps
de vous inviter à vous occuper le plus vite possible des conférences aux étudiants
qui se préparent à l'examen philologico-philosophique.

LXX. ABEL AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Comme en ce moment s'ouvre devant moi la perspective d'une nomination à
l'étranger, savoir, à l'université de Berlin, je prends la liberté, à ce propos, de
m'adresser au haut conseil, afin de savoir par lui si je peux obtenir une situation

* H fat écrit en même temps par le ministère de l'instruction au prochancelier, au ministère des finances
et à Abel.

DOCUMENTS 39

stable ici. C'est certainement mon désir le plus intime de passer ma vie dans mon
pays, si cela est possible d'une manière qui puisse me suffire; sinon, je ne crois pas
devoir refuser un moyen d'assurer mon avenir, qui m'apparait ici très précaire. Si
une situation stable ne pouvait pas m'être assurée maintenant, j'oserais bien supposer
que ma nomination à l'Université ne pourrait pas être un empêchement à ce que je
cherche à obtenir une situation à Berlin. Si plus tard une carrière sûre s'ouvre ici
pour moi, il n'y aura certes de ma part aucune opposition à ce que je revienne, si
j'ose encore nourrir cet espoir. Comme j'ai été invité de la manière la plus pressante
à donner ma réponse au premier jour, j'oserai peut-être prier le haut conseil de
traiter cette affaire le plus vite possible. Ceci est pour moi de la plus haute
importance.

Respectueusement

N. Abel
Au

Conseil académique!

LXXI. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ

Au

Prochancelier de l'Université'

M. le ministre comte Wedel-Jarlsberg,

Chevalier et commandeur des ordres de Sa Majesté, etc.

Le candidat en philosophie et docent délégué Niels Henrik Abel a réclamé
par la lettre ci-jointe au conseil, parvenue aujourdhui, la déclaration du conseil
sur la question de savoir s'il peut obtenir une situation fixe ici à l'Université, afin
de pouvoir prendre une décision à l'égard d'une situation en perspective à l'université
de Berlin.

Le conseil a le regret de ne pouvoir pour le moment faire aucune proposition de
situation fixe pour ce jeune homme très distingué, ce qui permettrait de le conserver
à l'Université et au pays. Le conseil n'en a pas moins considéré comme un devoir
de soumettre l'affaire en haut lieu, laissant respectueusement apprécier s'il n'y aurait
pas sujet, de la part des pouvoirs publics, d'offrir à M. Abel une position qui réponde
à ses mérites déjà reconnus dans le monde savant et à ses perspectives d'avancement
dans une université étrangère, oti sans doute, après un court stage comme »privat
docent« il obtiendra une chaire de professeur.

Le conseil doit de plus faire observer que sa situation actuelle comme docent
à notre Université pendant le voyage à l'étranger du professeur Hansteen ne peut

40 DOCUMENTS

pas, à notre avis, lui être un obstacle, s'il se décide à accepter la position en question
à l'université de Berlin. Il y aura d'ailleurs moyen de parer au vide que laissera
son départ, le lecteur Holmboe s'étant déclaré disposé, dans ce cas, à se charger de
ses fonctions.

Christiania, au Conseil académique 21 juin 1828
Stenersen Holmboe Rathke Lundh F, Holst Jac. Keyser

Honoratus Bonnevie

LXXn. LE PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ AU MINISTÈRE DE
L'INSTRUCTION PUBLIQUE

J'ai l'honneur d'adresser une lettre du conseil académique ^du 21 courant
accompagnée d'une demande du candidat en philosophie et docent délégué Abel —
où à l'occasion d'une offre avantageuse reçue de Berlin, il prie qu'une résolution soit
prise pour savoir s'il peut espérer maintenant une situation convenable à l'Université
— et je dois déclarer que je partage le désir du conseil académique, ^que l'on puisse
conserver ce jeune homme très distingué; mais comme je n'en aperçois^pas pour
l'instant la possibilité, je n'ose faire à ce sujet aucune proposition, et je suis par
suite obligé de me consoler avec cet espoir, que l'on pourra dans ^ l'avenir ^'avoir
occasion de faire revenir M. Abel.

Je prie donc respectueusement le ministère royal de me communiquer le plus
vite possible son avis, si, contre toute présomption, il trouvait le moyen de faire à
M. Abel une offre convenable.

Christiania le 24 juin 1828

H. Wedel-Jarlsberg

LXXIII. ABEL AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Je désire que soit mise de côté jusqu'à nouvel ordre l'affaire mentionnée dans

ma lettre au conseil académique du [21 juin 1828], qui a été adressée au ministère

royal.

respectueusement

Christiania le 30 juin 1828 N. H. Abel

docent délégué

Au

Ministère de l'instruction publique et des cultes
du Gouvernement Royal Norvégien

DOCUMENTS

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LXXIV. EXTRAIT DU JOURNAL DU BUREAU A DU MINISTERE DE
L'INSTRUCTION PUBLIQUE, 30 JUIN 1828

1004. Abel, docent délégué, demande que l'affaire au sujet d'une nomination dé-
finitive traitée dans sa lettre au conseil académique du (NB. : sans date), soit renvoyée
jusqu'à nouvel ordre.

Décision: Accordé et classé.

LXXV. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

Au sujet d'une lettre de l'honorable conseil, du 31 juillet de l'année dern., où
il était demandé que, conformément à ce qui avait été accordé par gracieux décret
royal du 29 mars 1884, fût consentie au candidat en philosophie Niels Henrich Abel
une subvention annuelle sur le Trésor de 200 spd., comptée depuis son retour de
l'étranger, jusqu'à ce qu'il occupât une situation, le ministère, par lettre du 18 août
suivant, a suggéré au conseil de venir en aide à M. Abel au moyen d'une avance de
200 spd. sur la caisse de l'Université, laquelle devait être récupérée lorsque l'Uni-
versité aurait recours à ses services. Comme il est à la connaissance du ministère
que l'avance susdite a été payée à M. Abel, mais que depuis sa nomination comme
docent délégué à l'Université, elle n'a été récupérée ni en entier, ni partiellement,
l'honorable conseil est invité à vouloir bien prendre les mesures pour que la dite
avance, par une retenue convenable sur les appointements de M. Abel, fasse retour
à l'Université. —

Christiania le 5 juillet 1828.

DiRIKS

P. Holst

LXXVI. LE CONSEIL ACADEMIQUE AU MINISTERE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

Le ministère royal a, par lettre du 5 courant, invité le conseil à prendre des
mesures pour que la subvention accordée l'année dernière sur la caisse de l'Uni-
versité au candidat en philosophie N. H. Abel, fasse retour à l'Université au moyen
d'une retenue convenable sur ses appointements de docent délégué. A ce sujet le
conseil s'empresse d'informer que la subvention en question a été accordée à M, Abel,
non à titre d'avance, mais de bourse. Le conseil n'a pas jugé convenable de stipuler

DOCUMENTS — 6

4â

DOCUMENTS

aucun remboursement, vu les espérances lointaines qu'avait M. Abel d'obtenir une
situation fixe; car c'est seulement au cas où il aurait une telle situation que le conseil
pourrait trouver juste de la part de l'Université de penser à un remboursement que
sa situation actuelle, aussi bien que toute situation provisoire, lui permettrait sans
aucun doute très difficilement d'effectuer. —

Christiania, au conseil académique 14 juillet 1828

Jac. Keyser Rathke C. A. Holmboe Steenbloch F. Holst Stenersen

Honoratus Bonnevie

LXXVn. LE SECRÉTAIRE DE L'UNIVERSITÉ AU CAISSIER DE L'UNIVERSITÉ

MANDALL

Le conseil académique a donné ordre au caissier de l'Université le 4 Septembre
de l'année dernière de payer au candidat en philosophie N. H. Abel une bourse de
200 spd. par à-compte.

M. Abel a-t-il touché toute la bourse, ou, dans le cas contraire, combien? Ce
renseignement est demandé pour servir dans la délibération d'une affaire à la réunion
du conseil de demain.

Secrétariat de l'Université le 18 juillet 1828

Honoratus Bonnevie

LXXVin. LE CAISSIER DE L'UNIVERSITÉ MANDALL AU SECRÉTAIRE

DE L'UNIVERSITÉ

M. Abel a déjà touché à la caisse de l'Université la totalité de la bourse en
question — il faut toutefois observer que lorsqu'il en a reçu le reliquat, il a payé
24 Spd. 21 /?, surplus de la rente foncière due par feu son père pour les années
1813 à 1827, inclusivement.

Même date.

H. W. Mandall

LXXIX. LE MINISTERE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL

ACADÉMIQUE

Au sujet de l'invitation du ministère à l'honorable conseil de prendre des
mesures pour que l'avance de 200 spd. payée l'année passée sur la caisse de
l'Université à l'étudiant en philologie [1] M. Abel soit remboursée à celle-ci, le conseil

DOCUMENTS

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a, par lettre du 14 cour, répondu qu'il n'a pas accordé la subvention en question à
M. Abel à titre d'avance, mais de bourse. Le ministère, ne pouvant penser que le
conseil a le pouvoir de disposer de la sorte des ressources de l'Université sans une
décision plus haute, invite le conseil à demander, par l'intermédiaire du prochancelier,
un décret en haut lieu pour que la subvention en question soit payée par la caisse
de l'Université à titre de bourse. —
Christiania le 22 juillet 1828

DlKIKS

P. HolBt

LXXX. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU CHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ

Lorsque le ministère de l'instruction publique et des cultes, par lettre du 18
août de l'année dern., eut suggéré au conseil de venir en aide au candidat en
philosophie N. H, Abel par une avance de 200 spd. sur la caisse de l'Université,
contre remboursement lorsque l'Université aurait recours à ses services, le conseil
accorda ladite somme à M. Abel à titre de bourse. A ce sujet le ministère a fait
connaître, par lettre du 22 cour., qu'il ne pense pas que le conseil ait le pouvoir de
disposer de la sorte des ressources de l'Université sans une décision plus haute, et
en conséquence a invité le conseil à demander, par l'intermédiaire du prochancelier, un
décret en haut lieu, pour que la subvention en question soit payée par la caisse de
l'université à titre de bourse.

On se permet à cet égard d'alléguer ce qui suit:

Le conseil estime n'avoir pas dépassé les limites de ses pouvoirs, mais avoir
agi conformément aux prescriptions de la fondation de l'Université, 6^°^® chapitre,
en ordonnant, après avoir pris l'avis de la faculté de philosophie, ledit paiement
sur la caisse de l'Université. Il est vrai qu'aucune somme n'a été spécialement
attribuée par le storthing à des bourses pour des étudiants pauvres. Mais il faut
observer sur ce point que le storthing, à quelques exceptions près, ne s'est pas
occupé non plus de rien préciser relativement aux nombreux autres articles particuliers
de dépense, en dehors des traitements, et a seulement mis en compte, en bloc, la
subvention à l'Université par la caisse de l'Etat. Du moment que cette somme,
conjointement aux autres ressources de l'Université, est employée à ces différents
objets, en ayant égard à toutes les circonstances, et en tenant le compte qu'il
convient des moyens dont l'Université dispose dans leur ensemble, on pense qu'aucune
faute n'a été commise.

On voudra bien se rappeler que dans les projets présentés par le conseil pour
les derniers budgets de l'Université, une somme annuelle de 1200 spd. a été attribuée,

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DOCUMENTS

parmi les articles particuliers de dépenses, à des bourses. En raison de la diminution
considérable de la subvention demandée, le conseil n'a par contre, pas trouvé prudent,
ces dernières années, d'inscrire aucune somme déterminée pour être distribuée annuelle-
ment, et s'est restreint à l'entretien de la Fondation universitaire et à un petit
nombre de secours dans des circonstances exceptionnelles, parmi lesquelles on peut
citer le traitement médical gratuit pour quelques étudiants, et plusieurs bourses très
insignifiantes, sans compter la subvention en question au candidat Abel. Mais à ces
quelques secours — pour lesquels on n'a pas perdu de vue le rapport entre la
subvention demandée par l'Université et celle accordée par le storthing — le Conseil
s'est considéré comme tout aussi autorisé qu'il se serait trouvé fondé à disposer de
la somme proposée tout entière, au cas où le storthing aurait accordé la subvention
chaque fois proposée. Que la bourse accordée à Abel soit plus forte que ce que l'on
a généralement coutume de donner, cela ne doit pas, à notre avis, entrer en considéra-
tion, lorsqu'on discute le droit du conseil en cette occurrence, puisque rien n'est
prescrit relativement à l'importance des bourses.

En conséquence de ce qui précède, il y a lieu de penser que la bourse du candidat

en philos. Abel, décrétée l'année dernière par le conseil, doit être maintenue, sans qu'il

soit besoin de décision supérieure, et l'on demande qu'on veuille bien présenter au

Ministère de l'instruction publique et des cultes les présentés observations dû conseil.

Christiania au conseil académique 28 juillet 1828

Jac. Keysee C. Holmboe Thulstrup Steenbloch

Honoratus Bonnevie

LXXXI. LE PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ AU MINISTÈRE DE
L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Dans la lettre ci-jointe au prochancelier de l'Université, le conseil académique a
exprimé l'avis que la bourse du candidat en philosophie Abel, décrétée l'année dernière
par le conseil pourrait être soumise au ministère sans qu'une décision supérieure
soit nécessaire.

Il me sera permis dans cette affaire de joindre mes vœux à ceux du conseil
académique.

Christiania le 21 août 1828.

Respectueusement
Rathke

en l'absence du procliancelier

DOCUMENTS

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LXXXII. EXTRAIT DU JOURNAL DU BUREAU A DU MINISTÈRE DE
L'INSTRUCTION PUBLIQUE, 22 AOÛT 1828

1337. Le chancelier de l'Université transmet les explications du conseil tendant
à ce que les sommes payées à l'étudiant Abel par décision de l'année dernière soient
maintenues sans qu'il soit besoin d'une décision supérieure.

Est proposé à approbation. Résolution: Est classé comme une chose dont il
sera délibéré lors de l'apurement des comptes de l'Université. Classé,

LXXXni. PETITION AU ROI

Christiania le 6 décembre 1828.
Le docent délégué Niels Henrik Abel
demande humblement que son traitement
pour remplir les fonctions du professeur
Hansteen à l'Univertité soit gracieusement
fixé à 600 spd. par an à partir du P^
janvier 1829.

AU ROI.
Par décret gracieux du 16 février de
cette année, j'ai été nommé, pendant
l'absence du professeur Hansteen pour
un voyage scientifique en Sibérie, docent
à l'Université chargé des fonctions du-
dit professeur avec un traitement annuel
de 400 spd. Bien que ces appointements
fussent inférieurs à ce qui avait été
attribué aux autres docents nommés à
l'Université, j'ai dû cependant, vu ma
situation financière, considérer comme une
bonne fortune d'obtenir n'importe quelle
position compatible avec mes études, qui
me procurât les ressources strictement
nécessaires, et d'ailleurs j'ai trouvé au
moins peu convenable, tant que je n'avais
pas donné des preuves de mon aptitude
à l'enseignement, de demander aucune
augmentation du traitement gracieuse-
ment fixé. Depuis que j'ai fait le cours
d'astronomie à l'Université, j'ai, d'une
part, été à même de me rendre compte
jusqu'à quel point le temps que j'y
consacre peut être considéré comme
suffisamment rétribué, et d'autre part les

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DOCUMENTS

directeurs de l'Université ont eu occasion de juger si je suis à la hauteur de l'emploi
qui m'est confié.

J'ose donc humblement espérer que ma prière ne sera pas considérée comme
déplacée ou impertinente, si je demande humblement à être placé, à partir du
1^^ janvier de l'année prochaine, dans les mêmes conditions que les autres docents
de l'Université, et qu'il me soit par suite gracieusement attribué un traitement annuel
de 600 spd.

Humblement

NiELS Heneik Abel

LXXXIV. LE CONSEIL ACADÉMIQUE AU PROCHANCELIER

En adressant, pour être transmise, l'humble pétition ci-jointe du cand. en philos,
et docent délégué en astronomie Niels Henrik Abel, en vue d'une augmentation annu-
elle de 200 spdlr. a son traitement de docent à partir du l^^ janviar 1829, le conseil
déclare : attendu que M. Abel est obligé de faire tous les cours dont M. le professeur
Hansteen est chargé, et qu'il a maintenant fait preuve, pendant le second semestre,
de son aptitude pour le poste qui lui est confié — qu'il ne peut que reconnaître, qu'en
bonne justice et équité, M. Abel doit jouir de l'augmentation de revenus qu'il demande
humblement.

Christiania au conseil académique 10 decbr. 1828

RATHKE F. HOLST HeRSLEB p. M0LLER Steenbloch

Honoratus Bonnevie

LXXXV. APOSTILLE DU PROCHANCELIER DE L'UNIVERSITÉ

M'en référant à la déclaration ci-dessus du conseil, j'insiste humblement pour
que la demande du docent Abel lui soit gracieusement accordée. —

Résidence épiscopale d'Oslo, 16 déc. 1828

C. S0RENSSEN
En l'absence du prochancelier

Honoratus Bonnevie

DOCUMENTS

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LXXXVI. LE MINISTERE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MINISTERE

DES FINANCES

Le docent délégué en astronomie à l'Université N. H. Abel a humblement
demandé que le traitement qui lui est attribué à ce titre soit à partir du 1^^ janvier
1829 augmenté de 200 spd. par an, et ainsi fixé à 600 spd. Comme son traitement
est payé par le Trésor, on vient demander, avant de poursuivre l'alïaire, l'avis de
l'honorable ministère, sur la question de savoir si l'augmentation demandée doi
lui être accordée. La pétition, en même temps que les déclarations du conseil
académique et du prochancelier, sont ci-annexées. —

Christiania, le 24 décembre 1828

DiEIKS

P. Holst

LXXXVn. LE MINISTÈRE DES FINANCES AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

En renvoyant l'humble pétition du 'docent en astronomie Niels Henrik Abel, reçue
avec la lettre de l'honorable ministère du 24 courant, demandant que le traitement
qui lui est attribué à ce titre sur le Trésor soit, à partir du l'^'' janvier 1829, aug-
menté de 200 spd. par an, et ainsi fixé à 600 spd., il est donné avis que, vu les
circonstances, ce ministère n'a aucune objection à faire, pour sa part, à ce qu'un
décret royal soit préparé pour que ce dernier traitement soit à l'avenir attribué à
M. Abel, tant que, en l'absence du professeur Hansteen, il remplira les fonctions de
celui-ci à l'Université.

Christiania, le 31 décembre 1828

JONAS COLLETT

Kierulf

LXXXVm. PROPOSITION DU MINISTEREpE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

[16 janvier 1829]

Niels Henrik Abel, qui par gracieux décret de l'année dernière a été provisoire-
ment nommé, pendant l'absence du professeur Hansteen pour un voyage sicentifique
en Sibérie, docent à l'université pour y remplir les fonctions dudit professeur contre
un traitement annuel de 400 spd., a maintenant adressé une très humble pétition,

48 DOCtfMENTS

afin que ce traitement soit porté, à dater du commencement de la présente année,
à 600 spd. par an, appointements attribués aux autres docents de l'université, dans
les conditions desquels il croit avoir mérité d'être placé. — Le conseil académique,
considérant que le docent Abel est obligé de se charger de tous les cours incombant
au professeur Hansteen comme professeur à l'Université, et qu'il a maintenant pen-
dant 2 semestres manifesté son aptitude au poste qui lui est confié, a exprimé l'avis
qu'il est juste et convenable qu'il jouisse de l'amélioration demandée, pour laquelle il
est aussi recommandé par le prochancelier. — Comme le ministère royal des finances,
dont l'avis a été pris en même temps, n'a rien eu à objecter, en ce qui concerne le
Trésor, qui paye le traitement, contre l'attribution à l'avenir du traitement demandé
au solliciteur, tant que, en l'absence du professeur Hansteen, il en remplit les fonc-
tions, le ministère, vu ces circonstances, propose humblement:

Que le traitement attribué par décret gracieux du 16 février de l'année der-
nière au docent provisoire en astronomie Niels Henrik Abel soit, à partir
du 1^' janvier de cette année, fixé à 600 spd. par an, tant que, en l'absence
du professeur Hansteen pour un voyage scientifique à l'étranger, il remplit
les fonctions de celui-ci à l'Université.

LXXXIX. LE SECRÉTARIAT D'ETAT AU MINISTERE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

Le 9 courant il a plu à Sa Majesté d'approuver la proposition du gouvernement
norvégien du 20 janv. dernier, portant:

Que le traitement attribué par gracieux décret du 16 février de l'année der-
nière au docent délégué en astronomie à l'Université Niels Henrik Abel, est
fixé, à partir du 1®'" janvier de la présente année, à 600 spd. par an, tant
que, pendant l'absence du professeur Hansteen pour un voyage en Sibérie, il
remplira les fouctions de celui-ci à l'Université.

Dont communication, en même temps que sont renvoyées les pièces de l'affaire.

Christiania, le 18 février 1829

Platou

Bernhof t

XC. LE MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Le 9 courant il a plu à Sa Majesté le Roi de décréter:

Que le traitement attribué au docent délégué en astronomie à l'Université Niels
H. Abel par gracieux décret du 16 février de l'année dernière, est fixé à 600 spdr.

DOCUMENTS 49

par an, à partir du 1®"^ janvier de l'année courante, tant que, en l'absence du profes-
seur Hansteen pour un voyage en Sibérie, il remplira les fonctions de celui-ci à
l'Université, ce qui est communiqué à titre de renseignement et pour être porté à la
connaissance de l'intéressé.

Christiania 19 février 1829.

DiEIKS

Bonnevie

XCI. LE LECTEUR B. HOLMBOE AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Le docent Abel, qui depuis le commencement des récentes vacances de Noël a
séjourné à l'usine à fer de Froland près d'Arendal, ayant fait une longue maladie,
et étant encore si malade qu'il faudra sans doute beaucoup de temps avant qu'il
puisse revenir faire ses cours, il m'a prié d'en informer le conseil académique. —
Christiania le 21 février 1829

Respectueusement

B. HOLMBOE

XCn. LE MÉDECIN CANTONAL M0LLER AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Sur l'invitation de M. le docent Abel, et comme son médecin, le soussigné
s'empresse d'informer le haut conseil académique en son nom — car il n'est pas
capable d'écrire lui-même — que peu après son arrivée à l'usine à fer de Froland,
il a été pris d'une forte congestion pulmonaire et de grands crachements de sang qui
ont cessé au bout de peu de temps, mais qui pourtant, à cause d'une toux chronique
persistante et de sa grande faiblesse, l'ont jusqu'ici empêché de quitter le lit, qu'il doit
encore garder: il ne peut d'ailleurs pas non plus supporter d'être soumis au moindre
changement de température. — Le plus inquiétant est que sa toux sèche chronique
avec sensation de piqûre dans la poitrine fait présumer avec grande vraisem-
blance qu'il souffre de tubercules cachés dans les poumons et la trachée, pouvant
facilement amener une phtisie consécutive, ce qui semble encore plus probable, étant
donnée sa constitution. — Dans cet état fâcheux de la santé de M. le docent Abel,
il est de la plus grande vraisemblance qu'il ne pourra pas retourner à Christiania
avant le printemps, et que par suite il ne pourra pas remplir les fonctions dont il
est chargé, même au cas où l'issue de sa maladie serait la plus favorable.

DOCUMENTS — 7

50 DOCUMENTS

L'amélioration de son état et sa guérison complète, que l'on espérait jusqu'ici,
l'ont empêché jusqu'ici d'informer le haut conseil académique, ce qui sans cela aurait
déjà été fait.

Arendal le 21 février 1829

A. C. M0LLER
Médecin cantonal.

XCm. LE CONSEIL ACADÉMIQUE A ABEL

[27 février 1829]
Le min. roy. de l'instr. pub. et des cultes a annoncé au conseil que le 9 cour,
il a plu à S. Mté le Roi de fixer à 600 spdl. par an, à partir du P"^ janvier, le
traitement qui vous a été attribué par grac. décret du 16 févr. de l'ann. dern.,
tant que, en l'absence du professeur Hansteen pour un voyage en Sibérie, vous
remplirez les fonctions de celui-ci à l'Université.

XCIV. HOLMBOE AU CONSEIL ACADÉMIQUE

Au [Opsloe le 22 décembre 1836]

Conseil académique.

Il y a quelques années, la Faculté de philosophie toute entière a pensé que
l'Université 'devrait se charger de réunir et de publier les travaux d'Abel, mais n'a
pas pris tout de suite de mesures pour la réalisation de l'affaire. Tout en recon-
naissant que c'était surtout à moi, en qualité de docent en mathématiques pures,
qu'il appartenait d'agir à cet égard, je connaissais aussi la difficulté de ce travail.
J'avais bien lu à cette époque les mémoires d'Abel; mais en beaucoup d'endroits ils
m'étaient incompréhensibles, ce qui s'explique principalement par la quantité de
fautes d'impression, dont plusieurs d'entre eux fourmillent à ce point, que peu de
pages en sont exemptes. Parmi ces fautes, plusieurs des plus frappantes étaient bien
corrigées dans les errata, mais la plupart, et parmi elles les plus décevantes, restent
sans correction. La raison de cette quantité de fautes d'impression, outre la difficulté
universellement reconnue d'éviter, même avec la plus grande attention, les fautes
d'impression dans un ouvrage mathématique de quelque étendue, est principalement
dans cette cironstance, manifeste en quelques endroits, que le Directeur du Journal
où la plupart des mémoires d'Abel ont été insérés, étant surchargé d'une foule d'autres
occupations, n'a pas pu trouver le temps nécessaire pour comprendre toujours Abel,

DOCUMENTS 51

ce qui paraîtra d'autant plus naturel, que même Legendre et Oauss ont dû déclarer
qu'ils ne pouvaient saisir Abel tout de suite. Revoir les mémoires d'Abel m'a donc
coûté beaucoup de temps et de peine. J'ai cependant achevé maintenant ce travail,
et j'ose penser qu'aucune faute d'impression ou de rédaction n'aura guère pu échapper
à mon attention, car j'ai partout compris l'auteur. Puisque je crois ainsi être en
possession de cette condition essentielle pour celui qui doit réunir et publier les
travaux d'un grand mathématicien, je me permets de m'adresser à l'honorable conseil,
et de lui offrir de me charger de la publication des travaux d'Abel, comprenant les
mémoires imprimés, et aussi plusieurs mémoires très remarquables, non imprimés, qui se
trouvent dans les manuscrits qu'il a laissés. Je n'ai pas encore terminé l'examen
de ces derniers. Plusieurs de ces manuscrits étaient parfaitement en ordre lorsque
je les ai reçus; mais dans toute une liasse de feuilles détachées réunies pêle-mêle,
j'ai eu la chance de me retrouver et de rétablir plusieurs mémoires complets, et j'ai
l'espoir d'en trouver encore d'autres. Je me suis adressé au libraire Dahl, à l'im-
primeur Orondahl et à Madame Lehman, pour savoir les conditions aujsquelles ils
pourraient se charger de l'impression des œuvres d'Abel. Je me permets d'envoyer
ci-incluses les conditions indiquées par Dahl et Grondahl. Madame Lehman a
déclaré qu'elle n'ose pas entreprendre ce travail. Les mémoires imprimés d'Abel sont
insérés dans le Journal filr die reine und angewandte Mathematik, de Crelle, sauf
un dans les Astronomische Nachrichten de Schumacher, et quelques-uns de ses
premiers travaux dans le »Magazin for Naturvidenskaberne«. Ils font en tout 50
feuilles ou 400 pages in-4°. Combien de feuilles pourront faire ses mémoires non
inprimés, il m'est impossible de le déterminer, ne sachant pas encore, ainsi que je
l'ai fait observer ci-dessus, ce que je serai en mesure de publier de ces manuscrits.
Je considère cependant comme probable que je pourrai en publier au moins 10 feuilles.
La plupart de ses mémoires imprimés ont été écrits en français, et quelques uns en
allemand, ces derniers faisant 15 feuilles. Ceux qui n'ont pas été imprimés sont
écrits en français, si l'on excepte quelques-uns de ses premiers travaux, qui sont en
norvégien, et qu'il conviendra sans doute de traduire en français. Au surplus le plus
commode sera de publier les mémoires dans la langue où l'auteur les a écrits. Le
professeur Messel a obligeamment promis son concours pour corriger la langue. —
Convaincu que l'honorable conseil fera son possible pour réaliser cette oeuvre, je
remplis ce que j'ai considéré comme mon devoir de faire à cet égard.

Respectueusement

B. HOLMBOE

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XCV. HOLMBOE AU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE

Au
Ministère royal

de l'instruction publique et des cultes.

Lorsque, à la fin de l'année 1836, je me suis adressé au conseil académique en
offrant de me charger de faire une édition complète des travaux mathématiques —
tant imprimés que manuscrits — laissés par feu Nils Abel, j'ai dit que ses travaux
imprimés faisaient 50 feuilles. Combien de ses manuscrits non imprimés je serais
en mesure de publier, il ne m'était pas alors possible de le déterminer, soit
parcequ'alors je n'avais pas encore examiné tous ses papiers, soit parceque ceux-ci
se composent en grande partie de feuilles détachées de dimensions très variables, et
qu'il m'était par suite impossible de juger combien il en faudrait pour faire une
feuille d'impression. J'ai donc seulement déclaré que je publierais probablement au
moins 10 feuilles. Le Conseil a supposé en conséquence que le tout ne dépasserait
pas 70 feuilles et a estimé, dans cette hypothèse," que les frais de la publication ne
dépasseraient pas 1650 spd. Cette somme, d'après le gracieux décret de sa Majesté
du 10 juin 1837, a donc été désignée comme limite de ce qui doit être payé par le
fonds de subventions du ministère de l'enseignement pour la publication de l'ouvrage.
Or, maintenant que j'ai mis en ordre et recopié tous les manuscrits d'Abel, où j'ai
pu trouver une suite, je puis dire assez exactement que cela fera 30 feuilles imprimées,
en sorte que la somme ci-dessus rapportée ne sera pas suffisante pour la publication
totale. Ces mémoires non imprimés ne le cèdent pas comme valeur et intérêt
scientifique aux mémoires imprimés qui ont valu à l'auteur l'admiration de l'Europe,
mais peuvent aussi bien qu'eux être parfaitement comparés aux plus brillantes
découvertes des plus grands mathématiciens. En revoyant les travaux d'Abel, il a
été nécessaire que je mette en note bon nombre de développements, et que je
démontre beaucoup de propositions que l'auteur a énoncées sans démonstration, ou
dont la démonstration est indiquée si brièvement qu'elle est impossible à comprendre
pour beaucoup de lecteurs, et difficile pour presque tous. Je désirais faire suivre
l'ouvrage d'un résumé de ces développements, afin qu'il fût mis à la portée d'un
grand nombre de lecteurs, pour qui, sans ces notes et développements explicatifs, il
aurait presque été illisible. Ces notes ne feront pas plus de 20 feuilles, en sorte que
l'ouvrage, avec ce supplément, ne dépassera certainement pas 100 feuilles. Pour ces
raisons, j'ose m'adresser au haut ministère, et demander que les mesures soient prises
pour que le maximum de la somme qui sera payée par le fonds de subvention
pour l'avancement de la science pour la publication de l'ouvrage soit porté à 2360 spd.
A cette occasion, qu'il me soit également permis de demander au haut ministère que
10 exemplaires de l'ouvrage soient mis à ma disposition, pour être remis à des savants,

DOCUMENTS 53

particulièrement à ceux qui, par des comptes-rendus, pourraient contribuer à son
écoulement.

Il y a encore à ce sujet une autre question sur laquelle je prie très respectueuse-
ment le haut ministère de donner son avis. Parmi les mémoires d'Abel non imprimés
s'en trouve un qui a pour titre: „ Mémoire sur une propriété générale d'une classe
très étendue de fonctions transcendantes" , qu'il a présenté à l'Institut de France vers
la fin de 1826 pendant son séjour à Paris. De ce mémoire on ne trouve, parmi les
papiers d'Abel, qu'un fragment. De Berlin, où il se rendit après avoir quitté Paris,
il m'a écrit qu'il avait présenté ce mémoire à l'Institiit, que peu avant son départ il
avait été décidé qu'il en serait rendu compte à l'Institut par Legendre et Cauchy,
qu'il avait vivement désiré connaître le jugement de l'Institut, mais qu'il n'avait rien
entendu dire. »Ce serait dommage, ajoute-t-il, s'il s'était égaré; car j'ose dire, sans
me vanter, qu'il était bon.» Déjà, il y a plus de 4 ans, lorsqu'il a été question dans
la Faculté de philosophie de réunir et de publier les oeuvres d'Abel, le prof. Hansteen
a écrit à Arago, et l'a prié de faire faire une copie du dit mémoire, mais n'a jamais
reçu aucune réponse à sa lettre. Dans l'été de l'année dernière j'ai prié l'orientaliste
Mohn, qui était alors à Christiania, d'où il devait partir pour Paris, de s'adresser
à Arago et de l'inviter à faire faire une copie du mémoire. Mohn le promit, et
après son arrivée à Paris il a réussi, après plusieurs tentatives infructueuses, à se
rencontrer avec Arago. Arago déclara qu'il savait que le mémoire avait été présenté
à l'Institut, et que de là il avait été envoyé à l'Imprimerie royale, où il pensait —
bien qu'il sût qu'il y avait beaucoup de désordre dans cette imprimerie, en sorte
qu'il ne serait peut-être pas très facile de trouver le mémoire — que Mohn pourrait
en faire faire une copie. Mohn m'a informé de cela à la fin de l'année dernière, en
déclarant pu'il n'épargnerait aucune peine pour mettre la main sur le mémoire. Il
n'y a cependant pas réussi; car il a écrit il y a quelque temps que tous ses efforts
à cet égard ont été inutiles, et qu'il était maintenant convaincu qu'il était impossible
d'obtenir le mémoire à moins de faire agir l'ambassadeur. Afin de ne rien négliger
de ce qui est en mon pouvoir pour rendre l'édition des travaux d'Abel aussi complète
que possible, je me suis permis très respectueusement d'informer le haut ministère
de ce qui précède, et je dois remettre à l'appréciation du haut ministère la question
de savoir si dans cette affaire il y a encore quelquechose à faire ou non, et dans le
premier cas, je demande l'aide du haut ministère pour être mis en possession du
mémoire en question.

Opsloe le 8 octobre 1838

Humblement

B. M. HOLMBOE

54 DOCUMENTS

XCVI. LE SECRETARIAT D'ETAT AU MINISTERE DE L'INSTRUCTION

PUBLIQUE

A la date du 19 octobre de cette année le gouvernement norvégien a proposé
respectueusement à S. M. le Roi:

3. Que S, M. veuille bien, par la légation de Norvège et de Suède à Paris tâcher
d'obtenir la remise soit en original, soit en copie d'un Mémoire rédigé par
feu Abel en 1826 et remis par lui a l'Institut Royal de France, sous le titre
suivant: Mémoire sur une propriété générale d'une classe très-étendue de
fonctions transcendantes.

Sur quoi S. M. a daigné décréter à la date du 5 de ce mois:

»La proposition du gouvernement norvégien est approuvée, et en ce qui con-
cerne son 3^"^® point, elle devra être communiquée au ministre d'état des Af-
faires Etrangères. «

Dont communication officielle, avec remise des pièces annexes.

Christiania le 12 novembre 1838

SCHOUBOE

ÉCLAIRCISSEMENTS

SUR LES DOCUMENTS

ECLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS

PAR

CARL ST0RMER

La collection de documents qui précède est tout ce que j'ai trouvé par deux mois de recher-
ches après le mémoire perdu d'Abel Sur l'Intégration des formules différentielles (voir doc. IV,
VI— XVI et XVIU, Introduction historique par E. Holst p. 21, 25, et Ahél, ses études et ses
découvertes par L. Sylow, p. 58).

Je n'ai pas encore réussi à atteindre le but principal de mes recherches, qui était de retrouver
ce mémoire, mais les documents que j'ai trouvés m'ont mis sur quelques pistes que j'espère bien
avoir plus tard le temps de poursuivre.

Comme les documents donnent certaines indications nouvelles sur ce mémoire d'Abel, et en
même temps sur les manuscrits laissés par lui, comme, de plus, ils mettent en lumière la façon,
qui a été très-discutée, dont les institutions publiques se sont comportées vis-à-vis de lui, nous
les publions in extenso. Pour plus de continuité, nous en avons imprimé la plupart, quoique
plusieurs d'entre eux ne soient que des actes de pure forme n'offrant aucun intérêt spécial.

Les reproductions des documents ont autant que possible, été collationnées avec soin; toute-
fois les noms des institutions dans les suscriptions et les souscriptions ont été supprimés, à
moins qu'ils n'offrissent quelquechose de caractéristique.

Parmi les documents originaux, j'en ai trouvé 17 au secrétariat de l'Université, 32 aux
archives du royaume, 17 dans les bureaux du ministère des cultes, Store Strandgade, et 2 dans
les archives de l'école supérieure de guerre. Pour abréger, j'indiquerai les deux premières de
ces sources, dans ce qui va suivre, par les initiales US et RA.

En outre les marques URF, KD et FD représenteront l'Université (conseil académique),
le ministère de l'instruction publique et des cultes (bureau A), et le ministère des finances
(bureau C). Les journaux et copies de lettres de ces diverses institutions sont indiqués par les
lettres j et k, ajoutées aux marques ci-dessus ; les procès-verbaux et le journal de KD par KDr
et le procès-verbal des séances de URF par URFf. Les nos de journalisation seront indiqués
par jn.

Dans ce qui va suivre, je vais rendre compte des différents documents, de la source à laquelle
ils sont empruntés, des citations dont ils ont déjà été l'objet etc. Dans ces notes les biographies
d'Abel par Bjerknes en norvégien et en français seront citées sous la même forme que dans les
éclaircissements relatifs aux lettres.

DOCUMENTS — 8

&8 ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS

I. On n'a pas le document original, La copie est tirée d'un vieux registre des notes données
à l'examen artium, appartenant à US. Les lignes ondulées mises sous le chiffre 1 pour
l'arithmétique et la géométrie constituent la vieille note „1 avec serpent" qu'on donnait
alors comme une distinction tout-à-fait spéciale. (Bj. s. 3; Bj. p. 3.)

II. L'original a été trouvé à US, URFj pour février 1822. Le 23 février y est noté
comme date.

61
URFjn févr. 1822-

III. L'original manque. Extrait d'un vieux registre de notes sur l'examen philosophicum
appartenant à US. Sur la note de mathématiques voir les éclaircissements concernant le
doc. I. La note de physique est double, ce qui n'était pas l'usage. (Bj. s. 4; Bj. p. 4.)

IV. Extrait de URFf pour 1823, appartenant à US. Ce document a son intérêt en ce qu'il fixe
la date de rédaction du mémoire d'Abel au moins 9 mois plus tôt qu'on ne le faisait
jusqu'ici. (Voir Bj. s. 7, 11; Bj. p. 8, 14, ainsi que Sylow-Lie, Oeuvres compl. 1881, T. II,
p. 288.)

224
V. L'original se trouve à US, URFj pour juin 1823. URF jn ■:— = — TfiM '

La signature d'Abel apposée à ce document est reproduite en fac-similé sous le portrait
d'Abel en tête du volume.

VI. L'original se trouve à US, URFj pour décembre 1823. Le document est écrit avec beau-

541

coup de soin par le prof. Hansteen sur une grande feuille in-folio. URF jn 'tt-t — îq5q'

43 A. 1824

VII. Original RA, FDj pour janvier 1824, avec le document VIII. KD in -. -■ t^ •

° ' •> ^ -> > J janvier 13

(Bj. s. 7, 11; Bj. p. 8, 14.)

Il ressort du présent document que le mémoire d'Abel fui envoyé au ministère de
l'instruction publique.

263 G
VIII. Voir les renseignements donnés sur le doc. Vil. FDjn \aQA. '

IX. Après avoir vainement recherché les documents originaux dans les fonds de RA, j'eus
l'idée de faire une recherche parmi les documents se rapportant à la publication des
œuvres d'Abel, documents qui dans KDj comprennent plus de 90 numéros allant de 1837
aux années 1880. Mon investigation systématique, que je n'ai pas encore terminée,
m'amena à m'adresser à la division de l'enseignement au ministère de l'instruction
publique. Store Strandgade. Là je trouvai un gros dossier marqué „Oeuvres d'Abel" et
contenant une masse de documents concernant cette affaire. A ma grande joie, je
découvris dans ce paquet une enveloppe marquée Subvention sur la Caisse de l'Etat à
N. H. Abél et dans cette enveloppe, les originaux des documents IX, XI, Xlll, XVII,
XVlll, XIX, XXI, XXII, XXIII, XXV, XXVII, XXIX, XXX et XXXl.

ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS 59

D'après le présent document, il semble que le mémoire, au cas où il a été remis à

,r^ . 160 A
FD, a dû être retourné à KD. KD jn ~J^~ '

X. L'original de ce document, ainsi que ceux des documents XIV, XLV, LI, LXXV, LXXVII,
LXXVIII et LXXIX a été trouvé à US, URFj pour décembre 1829 : ils servirent probable-
ment alors au Secrétaire de l'Université pour la rédaction de l'article écrit par le conseil
académique pour sa défense dans le „Morgenbladei" du 16 décembre 1829 (v. Intr., p. 117.)

84
URF jn févr 1824 * ^^J' ^- ^^ ' ^J" P' ^^^

XI. Voir les éclaircissements se rapportant au doc. X. KD jn ^g^^ 2o tevr.
(Bj. s. 11; Bj. p. 15.)

XII. Reproduction du KD r pour 1824, RA. Le document porte dans le registre le n° 79.

XIII. Voir au doc. IX. Si le mémoire d'Abel a été envoyé à Stockholm avec la proposition,

428 A
il résulte de ce document qu'il fut retourné à KD. KD jn ^g^^ 10 avril.

XIV. Voir au doc. X. Ni dans les archives du KD ni de l'U, je n'ai rien trouvé indiquant que

176
le Mémoire d'Abel ait à cette occasion été livré par KD. KD jn ^^^ ^g,^ ■

(Bj. s. 11 ; Bj. p. 15.)

A ce moment comme dans les cas précédents, on perd la dernière trace de l'existence
du mémoire au KD.

XV. L'original manque. Le présent document est emprunté au URFk pour 1824.

197

XVI. L'original a été trouvé à l'US, URFj pour mai 1824. URF jn jj^j ^g<^-

XVII. Voir les éclaircissements relatifs au doc. IX. Comme le texte l'indique, la pétition est
écrite sur deux colonnes et sur papier timbré. En haut, le n° 36055. A part cela le
document a les caractères habituels des papiers timbrés d'alors. Etait joint comme
annexe avec les doc. XVIII et XIX aux doc. XX, XXII et XXVI.

Lorsque le professeur Bjerknes écrivit sa biographie d'Abel, on ne connaissait que le
brouillon, qui diffère çà et là de l'original. (Bj. s. 19; Bj. p. 27.)

XVIII. Voir les éclaircissements sur les documents IX et XVII. On n'en connaissait auparavant
que le brouillon, écrit sur la même feuille que le brouillon XVII. Ce brouillon diffère
çà et là de l'original. (Bj. s. 20; Bj. p. 28.)

XIX- Voir les éclaircissements aux doe. IX et XVII.

339
XX. L'original a été trouvé à l'US, URFj pour juillet 1825. URF jn j^nï^0825*

XXI. Ecrit sur la Sème page de l'original du doc. XVU.

60 ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS

1012 A
XXII. Voir les éclaircissements au doc. IX. KD jn ^g^r •

XXIII. Ecrit sur le document précédent.

351-b

XXIV. Original US, URFj pour juillet 1825. UHF jn j^^et 1825'

1057 A
XXV. Voir les éclaircissements au doc. IX. KD jn iqqk '

1812 C
XXVI. Original RA, FD j pour juillet 1825. FD jn ^335- •

1108 A
XXVII. Voir les éclaircissements au doc. IX. KD jn ^o^c •

XXVIII. Reproduction du KDr pour 1825, RA. Dans KDr, le document porte le n° 307.

XXIX. Voir les éclaircissements se rapportant au doc. IX. C'est une lettre ordinaire n'ayant
reçu aucun n° courant de journal. Devrait peut-être trouver place parmi les lettres
d'Abel; mais c'est pour la continuité que nous l'avons insérée ici.

Adresse :

Hoivelbaarne

Hr. Statsraad P. C. Holst

Commandeur af Nordstjemen m. m.
Christiania

1258 A

XXX. Voir les éclaircissements sur le doc. IX. KD jn — Tcfë" "

XXXI. Voir les éclaircissements sur le doc. IX. La lettre originale trouvée par moi a été
rédigée, mais l'absence de plis semble indiquer qu'elle n'a pas été expédiée. Dans KD k,
la même lettre est cependant copiée.

XXXII. Original trouvé à l'US., URFj pour septembre 1825. L'original était fermé par un

cachet à la cire, aux initiales BF. Dans URFf, lors de la délibération sur cette
matière, la conclusion du procès-verbal est: „La vacance du poste sera affichée dans

463
le courant de ce mois." URF jn g .i -.ggc •

464

XXXIII. Original US, URF j pour sept. 1825. URF jn Se tbr 1825 '

XXXIV. Extrait de URFf pour 1825, appartenant à l'US.

XXXV. Original trouvé au RA. Avec les originaux des doc. XXXVI, XL, XLI et XLIII dans
le KD j pour mars 1826. Comme les originaux de ces documents n'étaient pas à leur
place (février 1826), je fus longtemps à les trouver. Le document a été joint comme
annexe au suivant.

XXXVI. Voir les éclaircissements relatifs au doc. XXXV. KD jn .g^- 25 novembre.

ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS 61

640

XXXVII. Original US, URFj pour novembre 1825. URF jn 1^^71825 ' ^^J" ^- ^' ^J" P' ^^'^

XXXVIII. L'original manque. Le document est une reproduction d'après URF k pour 1825, (US).
(Bj. s. 35; Bj. p. 52.)

XXXIX. L'original de ce document, qui eut pour Abel des suites si fatales, a été trouvé à l'US,

dans URFj pour décembre 1825. URF jn pecbr 1825' ^^î'^' ^' ^J' P* ^^^

1907 A
XL. Voir les éclaircissements relatifs au doc. XXXV. KD jn -.ga^ 22 décembre.

(Bj. s. 36; Bj. p. 52-53.)
XLI. Ecrit sur le document précédent.

XLII. Reproduit d'après KD r 1826 (RA). Le document porte dans KD r le n° 5.

240 A
XLIII. Voir les éclaircissements sur le doc. XXXV. KD jn ~TcS^*

102
XLIV. Original trouvé à l'US, URFj pour février 1826. URF jn p^yrier 1826 *

XLV. Voir les éclaircissements se rapportant au doc. X. La lettre était fermée d'un cachet

,. . . . .342

à la cire, où on lit les initiales B H (probablement Bernt Holmboe). URF jn j • jg^n •

(Bj. s. 72; Bj. p. 107.)

XLVI. Original trouvé dans RA, KD j pour juin 1827, avec l'original des documents XLVII et

831 A
XLIX. KD jn -^327" juin 8. (Bj. s. 72; Bj. p. 107.)

XLVII. Ecrit sur le document précédent.

1554 G

XL VIII. Original trouvé au RA, FD j pour juin 1827. FD jn

1827

XLIX. Voir les éclaircissements relatifs au doc. XLVI. KD jn .pç^„ juin 25.

424
L. Original trouvé à US, URFj pour juillet 1827. URFjn "-^iHet 1827 ' (Bj. s. 72; Bj. p. 107.)

451
LI. Voir les éclaircissements relatifs au doc. X. URFjn • -n . ^oaT •

"' juillet 1827

1209 A
LII. L'original a été trouvé au RA, dans KDj pour juillet 1827. KD jn ^r.gn 3 août.

(Bj.s. 72;Bj.p. 108.)

491
LUI. L'original a été trouvé à l'US, dans le URFj pour août 1827. URFjn *1~Ï82T~*

548
LIV. De même, URFj pour août 1827. URFjn g^ ^ ^g^^ -

LV. L'original manque. Le présent document est reproduit d'après le URFk pour 1827
à l'US.

ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS

552

LVI. L'original a été trouvé à l'US, dans le URFj pour août 1827. URF jn .

LVII. L'original manque. Le présent document est reproduit dans l'URF k pour 1827, à l'US.

LVIIL L'original manque. Le présent document est reproduit d'après le URFk pour 1827,
à l'US.

LIX. L'original a été trouvé au RA, joint aux originaux des doc. LXI, LXV et LXVII,
dans le KDj pour décembre 1827. URFjn ""ôTlsâT"'

LX. L'original manque. Reproduit d'après le URFk pour 1827, à TUS.

LXL Voir les éclaircissements relatifs au doc. LIX. KD in —rEm — ^cr^n
/x^. ..^^. •' Iz déc. loz7

(Bj.s. 115; Bj.p. 217.)

LXII. Grâce à la bienveillance du lieutenant-colonel 0. Hjort, j'ai obtenu l'accès des archives
de l'Ecole supérieure de guerre. L'original du présent doc. a été trouvé parmi les

-, . ,. 65

pièces journalisées pour 1827. Il porte le numéro de journal MH

1827
(Bj. s. 115; Bj. p. 217.)

LXIII. Voir au n° précédent. Le présent document est extrait du registre des séances de la
direction de l'Ecole supérieure de guerre pour 1827. (Bj.s. 115; Bj.p. 217.)

3361 C

27 ■

LXIV. L'original a été trouvé au RA, dans le FDj pour décembre 1827. FD jn

1957 A
LXV. Voir les éclaircissements relatifs au doc. LIX. KD jn .ç,an 24 déc.

LXVI. Reproduction empruntée au KD r pour 1828, RA. Cette proposition porte dans le KD r
le n° 8.

314 A
LXVII. Voir les éclaircissements au sujet du u° LIX. KDjn âa~ci Tqôq'

LXVIII. L'original manque. Le présent document est reproduit d'après le KD k pour 1828, RA.

LXIX. L'original manque. Le présent document est reproduit d'après le URF k. pour 1828, US.
(Bj.s. 115; Bj.p. 217.)

LXX. J'ai trouvé l'original du présent document avec celui des doc. LXXI, LXXII et LXXIII
au RA, parmi les pièces classées du KD pour l'année 1828. Ce document porte les

394 965 A

deux numéros suivants: URF • -^ ^g^ et KD ^8 J"^"^ '^^^

(Bj.s. 117; Bj.p. 220.)

LXXI. Voir au n° précédent. Le document porte le n° de journal de la prochancellerie
P. C. E. n° 53. (Bj. s. 127; Bj.p. 220.)

ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS 63

9fi5 A
LXXII. Voir au n° LXX. KD jn -^g- 25 juin.

LXXIII. Voir au n° LXX. Ainsi qu'il est indiqué dans le texte, Abel a laissé une place

1004 A
ouverte pour la date. KD jn "ïëôsT 30 juin,

LXXIV. Reproduit d'après KDJ pour 1828, RA.

417
LXXV. Voir les éclaircissements relatifs au doc. X. URFjn • •.. . ^oao'

LXXVI. J'ai trouvé l'original avec ceux des doc. LXXX et LXXXI au RA, parmi les documents

classés du KD pour l'année 1828. KD jn "loSô" 16 juillet.

LXXVII. Voir les éclaircissements relatifs au doc. X. Sans numéro de journal.

LXXVIII. Est écrit sur le document précédent.

452
LXXIX. Voir les éclaircissements relatifs au doc. X. URF jn t -ii t ^oôq ' avec l'addition

. ^ ad 979, 1004a, 1020
suivante : 1829 *

LXXX. Voir les éclaircissements au n° LXXVI, Ce document n'avait pas de n° de journal,
lorsque je le trouvai. A évidemment servi d'annexé au suivant.

1337 A
LXXXI, Voir les éclaircissements au n° LXXVI. KD jn ^o^r,- 22 août.

LXXXII. Reproduit d'après KDJ (RA).

LXXXUI. L'original a été trouvé par moi au RA, dans le KDj pour juillet 1829, avec les nos
LXXXIV, LXXXV, LXXXVIl, LXXXIX, XCI et l'avis du secrétariat d'état en date
du 22 juillet 1829, annonçant que Holmboe est chargé du cours d'Abel. La pétition
est écrite sur deux colonnes sur papier timbré. Porte le n° 41486 et a servi
d'annexé aux doc. LXXXIV et LXXXVI.

2029 A
LXXXIV. Voir les éclaircissements au n° précédent, KD jn ift d ' -b 1828 (^J" ^- ^^^'' ^J- P- 222.)

LXXXV, Ecrit sur le précédent,

3827 C
LXXXVL Original trouvé au RA, dans le FDj pour décembre 1828, FDjn — oq— '

1829'
LXXXVIII. Reproduit d'après KD r (RA.) Le document porte dans le KD r le n° 8.

248

LXXXVIL Voir les éclaircissements au doc. LXXXIII. KD in ?r^ ■ —

•' z Janvier

LXXXIX. Voir pour les éclaircissements au n° LXXXIII. KD in jb-fh —

•• 18 l-evr.

1829

64 ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES DOCUMENTS

123
XC. L'original a été trouvé à l'US, dans l'URFj pour février 1829. URF jn p^yr 1829 —

126
XCI. Voir pour les éclaircissements au doc. LXXXIII. URF jn p , ^g^g *

136
XCII. L'original a été trouvé à l'US, dans URFj pour juillet 1829. URF jn ^^^^^829"

XGIII. L'original manque. Le présent document est reproduit d'après le URF k pour 1829,

(US.)

XCIV. J'ai trouvé l'original de ce document, ainsi que des deux suivants dans une liasse
marquée „Abels vœrker" au bureau de l'enseignement du Ministère de l'instruction
publique et des cultes. Voir pour les éclaircissements au doc. IX. Ils étaient joints
à un grand nombre d'autres documents dans une chemise portant la mention: Den

822
forste udgave af N. H. Abels Vœrker, URF jn ^^g •

Les doc. XCIV et XGV ont leur intérêt par les renseignements qu'Us four-
nissent sur les manuscrits laissés par Ahél.

1931 A _„^
XGV. Voir au n° précédent. KD jn -q^^ 1838.

. . , 2257 A

XGVI. Voir aux éclaircissements du doc. XCIV. KD jn ""^333"*

En vue des investigations qui pourront avoir lieu à l'avenir, je vais donner ici la liste des
archives que j'ai eu le temps de scruter.

A rus, j'ai examiné à fond:

Le URFj en connexion avec le URFf et le URFk pour tous les mois des années de 1821
inclus jusque 1830 inclus, et pour le second semestre de 1831.

Au RA, j'ai fouillé le KDj pour tous les mois des années 1824 et 1825, janvier, février, mars
et avril 1826, mai, juin, juillet, août et décembre 1827, janvier, février, mars et décembre 1828
ainsi que janvier, février et la moitié de juillet 1829. Parmi les affaires classées du KD j'ai
examiné à fond les années de 1823 inclusivement jusques et y compris 1830; en outre, d'après
les tables des matières, le journal de 1824 jusque 1830 inclusivement; enfin d'une façon rapide
les affaires classées du KD pour 1821, 1822, 1831—1839 et 1845.

Puis j'ai fait une recherche plus sommaire dans les greniers du Ministère de l'Instruction
publique et des cultes, Dronningens Gade, 15, et dans les archives de l'Ecole supérieure militaire
pour les années de 1826 à 1829 (ces deux années incluses.)

Je tiens à exprimer ici toute ma reconnaissance pour la bonne volonté qui m'a été témoignée
de toutes parts pendant mes recherches.

L. SYLOW

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES

DÉCOUVEETES

LES ÉTUDES d'aBEL — 1

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES

PAR

h. SYLOW

JNotre université possède, autant que je sache, outre un certain nombre de
lettres d'AsEL, tout ce qui est resté de ses manuscrits mathématiques. Parmi ceux-ci
il n'y a pas d'originaux des mémoires qu'il a publiés lui-même, et ceux qui restent
sont pour la plupart des travaux du commencement de sa vie d'étudiant, et pas
précisément les plus remarquables. Mais Abel avait l'habitude d'écrire des ébauches
et de faire des calculs dans des cahiers reliés, habitude qui donne aux papiers qu'il
a laissés une valeur historique beaucoup plus grande qu'ils ne l'auraient eue sans
cela. Car on doit présumer, en général, que tout se trouve en ordre chronologique,
dès que l'époque relative des cahiers est déterminée de façon certaine.

C'est en rapprochant ces notes d'ABEL de ses lettres et de ses mémoires publiés,
que l'on obtient le tableau le plus précis de sa vie scientifique.

La partie la plus importante des manuscrits d'ABEL, tant au point de vue du
contenu que de l'étendue, forme six cahiers manuscrits. On n'y trouve rien qui
ait une ressemblance même lointaine avec le „Notizenjournal" de Gauss. Les dates
y sont au conti-aire très rares. Cependant on réussit assez bien à déterminer
l'époque des cahiers. Je les mentionnerai dans leur ordre chronologique, avec leur
numéro dans la collection des manuscrits de la bibliothèque, et j'indiquerai en même
temps sur quoi repose la détermination de la date. Je les citerai ensuite par les
numéros adoptés ici.
L MS n° 829 in-4°, désigné dans les „ Œuvres complètes, Nouv. éd." par la

lettre E; c'est un cahier de 192 pages d'après la pagination même d'ABEL; les

L. SYLOW

pages 164 et 165 manquent, mais cela tient simplement à une faute de pagi-
nation. Le feuillet 179 — 180, au contraire, est arraché. La cahier porte en
titre : ^Exercices matîtématiques par Niels Henrik AheV", * d'une écriture pres-
que enfantine. Sur la couverture se trouve un titre semblable, écrit d'une main
plus exercée. Il n'y a aucune indication de temps; la langue est le norvégien.
On peut conclure l'époque de ce cahier de ce qui suit: Pages 139 — 141 se
trouve un morceau intitulé „ Résolution des équations du troisième degré (par
Cardan)"* et pages 142—144 un autre intitulé „ Résolution des équations du
quatrième degré (par Bomhélli)'^ .^

Gomme on sait qu'AsEL s'est occupé dès le commencement de l'année 1821
de la résolution des équations du cinquième degré, et même a cru un moment
l'avoir trouvée, ces pages, tout au moins, et probablement le cahier tout entier
ont dû être écrits au plus tard en 1820, par conséquent lorsqu'il était encore au
lycée. Le reste du contenu s'accorde bien avec cela. Le premier morceau:
^Développement de quelques fonctions au moyen du calcul différentiel^*
forme environ la moitié du cahier. La méthode consiste en général à poser la
fonction égale à une série de puissances; par différentiation des deux membres,
on obtient des formules de récurrence pour déterminer les coefficients. D'une
façon générale, c'est surtout de développements en série qu'il est question.
Mais il s'y trouve aussi d'autres choses, par exemple le théorème de Taylor
obtenu par intégration par parties, des propositions de géométrie élémentaire,
la rectification de la parabole, l'application du calcul différentiel et intégral à la
géométrie analytique, la courbe tautochrone. A un endroit, il se sert des indices
de différentiation négatifs. Tout cela n'est évidemment que des extraits qu'il a
faits, et des problèmes qu'il a résolus en étudiant les traités et les auteurs
anciens.
II. MS n"^ 749 in-4<*, ne fut retrouvé qu'en décembre 1883 parmi les livres de
Holmboe, et par suite n'est pas mentionné dans les Œuvr. compl. C'est un
cahier reUé de 170 pages, paginé par Abel lui-même, mais les pages 17—22
sont coupées; deux feuillets sont enlevés entre les pages 130 et 131, cer-
tainement donc par Abel lui-même. Le cahier est écrit avec beaucoup de
soin, et porte en titre: ^Mémoires mathématiques''^;* la langue est partout le

* îln norvégien.

LES ÉTUDES d'aBEL ET SES DÉCOUVERTES

norvégien. Comme c'est la source de toute une série de mémoires insérés par
Holmboe dans le second volume de son édition des Œuvres complètes, je vais
donner ici la table des matières dont il est pourvu, avec l'indication du volume
et de la page dans l'édition de Holmboe, et renvois entre parenthèses à la
nouvelle édition, pour les mémoires qui y sont également insérés.

1. Sur les maxima et minima d'intégrales aux différences finies . . . Page 1

Œuvr. compl. II, p. 1.

2. Conditions pour qu'une fonction de plusieurs variables et de leurs
différences soit une différence complète - 10

Œuvr. compl. II, p. 9.

3. Détermination des limites que ne peuvent dépasser les quantités
variables pour que l'intégrale J TJdx, prise entre des limites données,

ait une valeur déterminée - 17

SA
— . 28

Œuvr. compl. II, p. 14.

5. Les fonctions transcendantes V] -s , y]-g , etc - 53

Œuvr. compl. II, p. 30. (Nouv. éd. II, p. 1.)

6. Intégration de J ^ {Ixf' dx - 58

7. Valeur de

N
[X + m)r de a:; = 0 jusqu'à x = l, etc.

64

J

De ce mémoire, les p. 69—76 sont insérées dans les
Œuvr. compl. II, p. 35. (Nouv. éd. II, p. 7.)

8. Sommation de la série tj = cp [0) -^ (p {V) . x -\- . . . -\- cp{n) . x" ,

où cp désigne une fonction rationnelle - 77

Œuvr. compl. II, p. 41. (Nouv. éd. II, p. 14.)

9. Sur l'équation différentielle dy + [li -\- q.y -{- ry^) dx^=0 - 82

Œuvr. compl. II, p. 229. (Nouv. éd. II, p. 19.)

10. Sur l'équation différentielle [y + s) dy -\- [p -\- qy ^ ry^) dx = 0 . . - 89

Œuvr. compl. II, p. 236. (Nouv. éd. II, p. 26.)

11. Sur un problème de géométrie . 99

12. Détermination de fonctions par des propriétés données - 102

Les pages 123—126 sont insérées dans Œuvr. compl. II, p. 246.

(Nouv. éd II, p. 36.)

6

L. SYLOW

13. Réduction de l'intégrale J dxf (x, fir) Page 133

14. Sur des intégrales de la forme ^^ _ . 149

J{x+a)U

15. Sur les transcendantes elliptiques de troisième espèce - 151

16. Equations fonctionnelles contenant des fonctions inconnues de deux
variables . 155

17. L'équation différentielle dy -}- [p -{- y^) dx = 0 - 161

Le cahier lui-même ne renferme aucune indication de temps. Hoimboe dit,

dans la préface de son second volume, que les deux premiers de ces morceaux
ont été écrits aussitôt après qu'ABEL eut lu pour la première fois le Calcul
des fonctions, de Lagrange, ce qu'il a fait au plus tôt à l'automne de 1822,
comme on peut le voir dans le registre des prêts de la bibliothèque de
l'université. Mais Abel cite, p. 69, les Exercices de calcul intégral, de
Legendre, qu'il commença à étudier à l'automne de 1823. Les numéros 12 et
16 ont pour objet une classe de problèmes qu'ABEL a traités dans le Magazin
for Naturvidenskaherne en 1823, et par suite n'ont pu être écrits plus tard.
Le cahier date donc probablement des années 1822 et 1823.

III. MS n** 351. A. in-folio., désigné par la lettre A dans les Œuvr. compl., Nouv.
éd. C'est un cahier relié qu'ABEL acheta à Paris peu après son ai-rivée, et
qu'il utilisa aussitôt. Il porte encore la marque du papetier collée à l'intérieur
de la couverture, et la fausse couverture porte le titre en français: „Mémoires
de Mathématiques par N. H. Abel, Paris le 9 août 1826." On trouve en outre
la date du 18 août 1826, écrite en marge au haut de la page 31; p. 35 il y a
19 août. La pagination à l'encre rouge que portent aujourd'hui les feuillets du
cahier a été ajoutée à l'occasion de la nouvelle édition des Œuvres compl. Un
feuillet était arraché, probablement par Abel lui-même au cours du travail,
car il ne semble pas qu'il y ait de lacune. Les pages 117 et 118 traitent de
l'élimination entre deux équations algébriques tout-à-fait de la même manière
que le court mémoire qu'ABEL fit imprimer dans les Annales de Gergonne, et
doit par conséquent avoir été écrit auparavant, c'est-à-dire dès 1826 (lettre XXII).
Les matières du cahier sont précisément les questions qui faisaient l'objet des
travaux d'ABEL pendant le séjour à Paris. Il semble donc avoir été achevé
soit à Paris, soit du moins avant son retour en Norvège.

IV. MS n° 696 in-4*', désigné dans les Œuvr. compl., Nouv. éd. par la lettre D.
C'est un cahier de 136 pages ; une pagination a été ajoutée au crayon à l'occa-

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES

sion des Œuvr. compl., Nouv. éd. ; quelques feuillets étaient alors arrachés. Sur
la couverture sont imprimés le nom et l'adresse du fabricant: „Neuhaldens-
leben bey A. Eyraud." Abel y a mis un feuillet pour le titre où on lit en
français: „Remarques sur divers points de V analyse par N. H. Abel, 1er
Cahier, le 8 sept 1827" Si le cahier a été acheté en Allemagne, Abel n'a
doncc ependant écrit le titre qu'à Kristiania; mais probablement les papetiers de
Kristiania importaient alors d'Allemagne les cahiers, ou peut-être les couvertures
à images; ce que suggère d'ailleurs le fait qu'un prix en monnaie norvégienne
de l'époque est écrit au crayon à l'intérieur de la couverture. La langue est le
français, lorsqu'il y a du texte, mais c'est assez rare ; la plus grande partie du
cahier ne contient que formules et calculs, dont il faut deviner la signification; ce
sont surtout des séries infinies ou des équations abéliennes. Il y a des parties
qui rappellent le cahier III, d'autres le cahier V.
V. MS n° 435 in-folio, désigné par la lettre B dans les Œuvres compl., Nouv.
éd. C'est un cahier relié. Lorsqu'on a fait la pagination, de même que pour
les deux précédents, 5 feuillets avaient été coupés entre les pages 30 et 31,
ainsi que le dernier feuillet. Il n'y a aucune indication de temps ni de lieu,
mais le papier et certaines particularités ressemblent tellement à des registres
de la douane des années 1826 et 1827, que l'on doit considérer comme certain
qu'il a été fait et acheté à Kristiania. A cela s'ajoute que le prix en mon-
naie norvégienne ancienne, ici encore, est écrit au crayon à la fin du volume
à l'intérieur de la couverture. Dans la première partie du cahier jusqu'à la
page 84, il est écrit en français, ensuite en allemand; page 85 commence en
effet une section qui s'étend jusqu'à la fin du cahier, et qui porte le titre de: „ Ver-
such einer Théorie der elliptischen Fundionen." A partir de la page 116,
cependant, il y a très peu de texte. Un point de repère pour la détermination de
la date est fourni par les pages 47—49, qui ont le même contenu que le mémoire
d'ABEL dans le Journal de Grelle, t. III, sur une classe de critères de conver-
gence des séries. Gomme Olivier et son mémoire dans le t. II, deuxième fasci-
cule du Journal, y sont mentionnés, ces pages ont été écrites après qu'ABEL
eut vu ce fascicule, qui parut le 5 juillet 1827, et sans doute peu après, car
Abel était bien au fait de la question. En effet la série 2j n (log n)« ^^ ^^^'
contre déjà dans le Cahier III. Le Cahier V a dû être acheté et commencé
après le Cahier in-4° IV, mais avant que celui-ci fût terminé; ce dernier con-

8 L. SYLOW

venait moins en effet pour recevoir de grands articles étendus. Il a dû être ter-
miné au plus tard au commencement de 1828, comme on le voit en le rappro-
chant du suivant.
VI. MS n° 351 G .in-folio, appelé -G dans les Œuvr. compl., Nouv. éd. Ici encore la
pagination (1 — 215) a été faite plus tard; entre les pages 49 et 50, 51 et 52,
187 et 188, un feuillet était arraché, ainsi qu'un bon nombre à la fin du cahier.
Il porte la marque d'un relieur de Kristiania, mais ne porte aucune autre
indication de temps que quelques dates de l'automne 1828 à la fin du volume
à l'intérieur de la couverture. Qu'il soit postérieur au Cahier V, cela résulte de
son contenu en général; quelques détails, surtout, le montrent d'une manière
certaine. Par exemple, on rencontre, p. 34 et suivantes, des calculs assez longs
sur la division par 7 des périodes d'une fonction elliptique singulière, dont il est
question à la page 172 du Cahier V. Page 52, il y a une table du contenu des
divers paragraphes du mémoire sur les équations abéhennes; les théorèmes, et
même quelques-unes des équations y sont mentionnés avec leurs numéros. La
page 52 a donc été écrite après la rédaction du mémoire, mais avant son envoi.
Le mémoire est daté du 29 mars 1828; mais il semble que cette date ait été
ajoutée par Crelle et doit dans ce cas être la date de la lettre d'envoi. La page
52 a donc dû être écrite ce jour-là ou peu avant. Enfin, la page 210 contient
un brouillon de la deuxième lettre d'ABEL à Legendre, datée du 25 novembre
1828. On peut donc admettre que le Cahier VI a été commencé au début de
l'année 1828 et terminé vers la fin de l'année. Le Cahier V a donc dû être
terminé au plus tard au commencement de 1828.

Ces quatre derniers cahiers diffèrent beaucoup des deux plus anciens. Ils
ne contiennent la rédaction définitive d'aucun mémoire, mais seulement des prépara-
tions. Il semble qu'AsEL, lorsqu'il croyait avoir dans l'esprit quelquechose d'achevé,
ait pris son cahier et commencé à écrire son mémoire in extenso, souvent avec
introduction. Au début il arrive que tout est parfaitement élaboré et complètement
rédigé; mais plus loin le texte commence à devenir plus rare, et ce qu'il écrit finit
par n'être plus qu'une collection de calculs. Sa critique s'est alors exercée sur lui-
même, soit à l'égard du mode d'exposition, soit en ce qu'il ne trouve pas le travail
encore assez mûr; parfois peut-être la cause en est qu'il a poursuivi son sujet plus
loin qu'il ne l'avait projeté tout d'abord. Mais il est ainsi parvenu à une rédaction
intelligible pour lui-même des résultats acquis à un moment donné. Plus tard il

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES

4

revient parfois au même sujet, et fait une nouvelle tentative. Le mémoire définitif,
lorsqu'il y en a eu un de publié, s'accorde dans ses parties essentielles avec la der-
nière ébauche faite dans le cahier, mais peut aussi avoir été complété. Tel est le
cas, par exemple, pour le mémoire sur les équations abéliennes. Mais il n'est pas
sans exemple que certaines choses soient plus nettement accentuées dans le cahier
que dans le mémoire. Ainsi, dans le mémoire que je viens de citer, c'est dans une
simple note au bas de la page, qu'il dit qu'on suppose un domaine de rationalité
quelconque. Au contraire, au premier endroit où apparait ce thème, (Cahier III,
p. 129), on lit:

„Soit f{x,a,h,c, . . .) ^ 0 = «^ {x)
une équation en x du degré /<, f {x, a, b, c . . .) étant une fonction rationnelle de
a,h,c,d...

Supposons que, x^, x^, étant deux racines, on ait

x^=e (rro)
0 {Xf^) étant une fonction rationnelle de Xq, a, h, . . . etc."

Ses cahiers lui servaient encore d'une autre manière; il y faisait des calculs et
notait des résultats sur les questions qu'il était en train de traiter. Lorsqu'il s'est
occupé assez longtemps d'un même sujet, on trouve de longues séries de pages qui
consistent uniquement en formules et calculs, souvent sans le moindre texte. S'il
y fait une faute de calcul, ou s'il a énoncé une proposition incorrectement, il ne se
donne souvent plus la peine d'effacer ou de corriger la faute; tout au plus le
résultat exact est-il mis en marge. En continuant, on trouve que la faute a disparu.
Dans ces passages les désignalions employées peuvent varier, et il n'y a souvent
aucun lien visible entre ce qui se trouve sur une page et sur la suivante. Il arrive
qu'il se soit servi plus tard de blancs pour y faire de menus calculs qui n'ont
aucun rapport avec le sujet primitif. L'insouciance avec laquelle il a traité ces
cahiers va si loin que, faute de papier, il s'en est parfois servi lorsqu'il donnait des
leçons sur les parties les plus élémentaires des mathématiques.

Outre ces cahiers, il est possible que Holmboe en ait eu d'autres lors de la
première édition des Œuvres complètes, mais il a eu certainement une foule de feuilles
volantes, qui alors déjà étaient jetées pêle-mêle.* De ces papiers il y en a peu de
conservés; on y trouve l'original du mémoire XIV des Œuv. compl., Nouv. éd. II

* Voir doc. XGIV et XCV.

LES ÉTUDES d'aBEL — 2

10 L. SYLOW

(T. II n« XXII de l'éd. ancienne) et les fragments imprimés dans le T. II sur les
fonctions elliptiques.

Depuis la publication de la nouvelle édition, l'Université est entrée en possession
d'une partie des copies des originaux d'ABEL, sur lesquelles ont été imprimés ses
mémoires dans le Journal de Crelle. Elles appartenaient à l'Académie des Sciences
de Berlin, et furent obligeamment prêtées aux éditeurs. Plus tard, afin que tout
ce qui restait des manuscrits d'ABEL pût être conservé au même endroit, l'Académie
a fait à notre Université un don très bien-venu en lui cédant ces copies, qui ont
donné de précieux renseignements pour établir l'édition.*

J'ai trouvé une source utile de renseignements sur les premières études d'ABEL
dans les registres de prêts des bibliothèques de l'école cathédrale (lycée) et de
l'Université. Non seulement ils donnent un tableau de ce qui intéressait Abel,
mais la certitude qu'ABEL a lu un livre à un moment donné, ou la probabilité qu'il
ne l'ait pas connu, a plusieurs fois présenté de l'intérêt. Il n'y avait guère pour
Abel d'autre accès à la littérature mathématique; on peut donc admettre que ces
registres renseignent complètement sur ce qu'il a lu avant son départ pour
l'Allemagne, si l'on excepte seulement ce qu'il a pu lire à Copenhague en 1823;
mais sur ceci il nous a lui-même renseignés dans sa seconde lettre à Hoimboe.

Dans son enfance, Abel était très adonné à la lecture, et profitait assidûment
de la bibliothèque du lycée. Le registre de prêts montre que pendant ses trois
premières années d'école, il a lu des œuvres littéraires et des descriptions de voyage,
mais qu'en 1818 survint un changement soudain; à partir de ce moment, il ne
lut, pour ainsi dire, plus que des mathématiques. En cette année, ses dispositions
s'étaient révélées à son professeur, Hoimboe, et à lui-même. Il parut absurde de
lui donner les mêmes devoirs qu'aux autres élèves; il se mit avec une rapidité
merveilleuse au courant de ce qu'on enseignait au lycée en fait de mathématiques
élémentaires, et il étudia ensuite sans la direction de Hoimboe d'abord les éléments
du calcul infinitésimal, puis \\Introd'actio"' d'Euler, ses „Institutiones calculi diffe-
rentialis" et ses ^Institutiones calculi integralis^. Ce fut certainement une
heureuse inspiration de choisir ces ouvrages comme livres d'étude pour un pareil
élève, et son étude d'Euler a été féconde; mais d'autre part il semble qu'il lui en

* Voir lettres LUI et LIV.

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 11

soit resté certaines idées peu rigoureuses, qui ont été longtemps tenaces, et dont il
a eu de la peine à se débarrasser. Dès avant qu'il eût quitté l'école, la biblio-
thèque de celle-ci lui était déjà devenue insuffisante, et il s'adressa à la bibliothèque
de l'Université. Le registre de prêts de celle-ci le montre alors lecteur assidu jusqu'à
son voyage en Allemagne en 1825. Ce qu'il demanda fut avant tout les grands
mathématiciens antérieurs, comme Newton, Euler, Lagrange, mais aussi quelques
contemporains, comme Gauss; dès 1820 il a emprunté les „Disquisitiones arith-
meticœ", plus tard on voit qu'il a lu une des démonstrations de Gauss pour le
théorème fondamental de l'algèbre; en même temps il étudiait tel ou tel traité,
comme le „Cours de mathématiques'* de Lacroix. En outre, à partir de 1820, il
chercha à se renseigner dans les publications des académies, ou dans des revues
comme le „Journal de l'Ecole Polytechniqtie" et les „Annales de Gergonne".
Certes, la mathématique pure était son étude principale, mais il s'est intéressé aussi
aux applications. C'est ainsi qu'il a emprunté des ouvrages sur la mécanique
d'Euler, de d'Alembert, de Lagrange, de Poisson, la ^Mécanique céleste"' et
\\Exposition du système des mondes'' de Laplace, le „Traité d'optique" de Malus.
Beaucoup de tout cela, notamment en ce qui concerne la mécanique, l'astronomie,
etc., a dû être une sorte d'exploration du domaine immense de la science, on n'en
peut guère douter. Il n'a certainement pas étudié les mathématiques appliquées
avec la même ardeur que les mathématiques pures. Son travail de jeunesse mal
réussi sur l'influence de l'attraction de la lune sur les corps à la surface de la
terre, et un passage d'une lettre à Hansteen (lettre X) en témoignent; il semble en
effet que Hansteen ait essayé de l'attirer vers l'application, et qu'ÂBEL cherche alors
à s'y soustraire.

Depuis le temps où il était au lycée, il mena de front ces lectures, dont il
écrivait des extraits, et la rédaction de petits mémoires, qu'il a sans doute consi-
dérés comme des exercices. Neuf de ces travaux du commencement de son temps
d'étudiant ont été insérés dans la première édition des Œuvres complètes, et six
ont dû être insérés également dans la nouvelle édition, parcequ'ils avaient été cités
souvent depuis. Il ne commença qu'en 1823 à pubher des petits mémoires dans le
„Magazin for Naturvidenskaherne" , qui venait justement d'être fondé. Pendant
tout ce temps jusqu'en 1825, Abel en resta, pour ce qui est de la rigueur et de la
méthode, au point où en étaient les mathématiciens anciens. Pour en donner des
exemples, il considérait l'expression

12

L. SYLOW

i + l + i + -.. + i = iN

comme la définition d'une fonction L{x) pour toute valeur de x; il employait des

séries infinies sans se demander si elles étaient convergentes ou non, et attribuait

un sens aux séries divergentes. Dans le cahier II (p. 79), il répète les égalités
d'Euler:

1-1 + 1-1 + ... = ^,

1-2 + 3-4 + . .. = i,

l2_22+32— 42 + ... = 0, etc.*

Il lui arriva parfois aussi d'aller plus loin que ses prédécesseurs ne se le seraient
permis, par exemple dans le mémoire „Sur les fonctions génératrices et leurs
déterminans'' , où beaucoup de choses sont un jeu purement formel avec des expres-
sions analytiques.

Mais malgré cela, une bonne partie des découvertes capitales d'ABEL remontent
à cette époque. La démonstration de l'impossibilité de résoudre l'équation générale
du cinquième degré au moyen de radicaux fut trouvée. De même le théorème
célèbre qui par excellence porte son nom. La conception des fonctions inverses des
intégrales elliptiques et hyperelliptiques surgit, et en même temps l'idée que de telles
fonctions devaient admettre plusieurs périodes.

La révolution dans les conceptions d'ABEL se produisit pendant la première
partie de son voyage. Cet éveil de sa critique est dû peut-être à plusieurs causes.
Le voyage l'obligea à mettre de côté tous les livres, mais il n'arrêta certes pas
sa réflexion mathématique. Ainsi fut favorisée l'éclosion d'idées nouvelles, ainsi
qu'un regard en arrière sur ses efforts antérieurs, qui pouvait aisément conduire à
une comparaison entre la clarté de l'algèbre proprement dite, et l'ancienne théorie
vague sur les séries infinies. A Berlin il eut occasion de fréquenter plusieurs mathé-
maticiens; il n'y rencontra, il est vrai, aucune des célébrités de l'époque, mais il
rencontra Grelle, Steiner à ses débuts, et d'autres encore, parmi lesquels était au
moins un élève de Gauss. Dans les discussions mathématiques qui eurent lieu, et
auxquelles il prenait volontiers part; il a été certainement question de beaucoup de

Ces lignes ont été omises dans la première édition des Œuv. compl. (T. II. p. 43), et ont par
suite été omises aussi dans la seconde (T. II. p. 16), les éditeurs n'ayant pas connu l'original.

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 13

choses, et sans doute aussi de l'opinion de Gauss sur les séries divergentes. Gauss,
dans ses lettres à Bessel du 18 décembre 1811 et du 5 mai 1812, avait déjà prévenu
contre l'usage des séries divergentes; dans la dernière on lit, à propos de la série de
Taylor: „sohald sie aufhort convergent zu sein, hat ihre Summe, aïs Summe,
keinen Sinn." Alors même qu'ABEL ne fût pas parvenu d'une nutre manière à
une conception plus rigoureuse, la littérature mathématique récente lui eût donné
l'éveil. Il doit avoir lu à Berlin le „Cours d'analyce^ de Cauchy, car il le cite avec
un vif éloge dans son mémoire sur la formule du binôme, mais il ne l'a pas cité
auparavant, et ne l'a pas emprunté à la bibliothèque de l'université de Kristiania.
On trouve quelque part dans les manuscrits d'ABEL (cahier III) „Bolzano est un
habile homme",* phrase que je ne pouvais com[)rendre, parceque je ne connaissais
Bolzano que comme nom de ville. Il fut d'autant plus intéressant de voir dans
l'Encydopddie der mathematischen Wissenschaften citer un mathématicien Bolzano
comme ayant, dès avant Cauchy, donné le critère fondamental de convergence bien
connu, Abel a lu sans nul doute aussi, au cours de son voyage, le livie de Bolzano,
„Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes" , etc.

C'est dans la lettre à Holmboe du 16 janvier 1826 que l'on entend parler pour
la première fois de cette phase dans la vie scientifique d'ABEL. Il dit des séries
divergentes: „c'est une honte que l'on ose fonder sur elles la moindre démonstration.
On peut en tirer tout ce qu'on veut quand on les emploie." „Peut-on penser quelque
chose de plus affreux que de dire que 0 = 1 — 2" -|- 3" — 4" -[- etc., où n est un
nombre entier positif" etc. C'est à des considérations humiliantes qu'il se livre
ainsi, car il n'a pu éviter de penser à ses propres mémoires du début.

Un jugement tout aussi sévère et d'une portée plus grande est exprimé dans
la lettre à Hansteen du 29 mars (lettre X). Il règne dans l'Analyse, dit-il, „une
prodigieuse obscurité." „Elle manque à tel point de plan et d'ensemble." „Partout
on trouve la malheureuse manière de conclure du particulier en général." Une
phrase d'AsEL qu'il faut encore citer à ce propos, se trouve dans la lettre à Holmboe
dont il vient d'être question, dans le passage où il pai-le d'un projet de mémoire
sur la théorie des équations: „Au moins c'est quelque chose de général, et il y
aura de la méthode, c'est là, je trouve, le plus important." Plus tard Abel s'est
exprimé plus complètement sur la nécessité de la méthode et de la généralité,

* En norvégien.

14 L. SYLOW

notamment dans l'introduction de son mémoire inachevé sur les équations algébri-
ques (Œuvr. compl., Ed. nouv., T. II, p. 217 et 218). Il y insiste sur la nécessité d'une
position logique du problème; c'est faute de cela que l'ancienne théorie des équa-
tions avait été stérile. Sur le calcul intégral, il dit qu'au lieu d'essayer d'intégrer
une différentielle par tâtonnements et divination, il faut rechercher s'il est possible
de l'intégrer de telle ou telle manière; la complication que semble comporter cette
méthode n'est souvent, dit-il, qu'apparente, et s'évanouit dès le premier abord.
Rigueur, méthode et généralité furent les exigences qu'ABEL s'imposa dorénavant à
lui-même. Le caractère méthodique et systématique des travaux ultérieurs d'ABEL
fut aussi reconnu par Legendre, quoique celui-ci ne pût pas s'accommoder tout-à-
fait du nouveau mode de notation d'ABEL. Voir la correspondance de Legendre
avec Jacobi (Œuvres de Jacobi I p. 421, 427, 434).

Ce ne fut qu'après que ses idées eurent subi cette purification, qu'ABEL devint
le mathématicien pleinement développé. Je vais tâcher maintenant de suivre sa
carrière dans les différents domaines où son génie s'est surtout affirmé.

Abel était avant tout algébriste. Il a dit lui-même que la théorie des équations
était son sujet favori, ce qui d'ailleurs apparait clairement dans ses œuvres. Dans
ses travaux sur les fonctions elliptiques, le traitement des diverses équations algé-
briques dont cette théorie abonde est mis fortement en évidence, et dans le premier
de ces travaux, la résolution de ces équations est même indiquée comme étant le
sujet principal. Qui plus est, la théorie des équations était entre ses mains l'instru-
ment le plus efficace. Ce fut ainsi sans aucun doute la résolution de l'équation de
division des fonctions elliptiques qui tout d'abord le conduisit à la théorie de la
transformation. Elle joue encore un rôle capital dans sa démonstration du théorème
dit Théorème d'Abel, et dans les recherches générales sur les intégrales des diffé-
rentielles algébriques qui se trouvent dans son dernier mémoire, le „Précis d'une
théorie des fonctions elliptiques.^

Avant même d'avoir quitté le lycée en 1820, il crut avoir trouvé la résolution
de l'équation générale du cinquième degré. Un mémoire sur ce sujet fut adressé
par l'intermédiaire du professeur Hansteen au prof. Degen pour être présenté à la
Société royale des Sciences à Copenhague. Mais comme Degen (voir lettre XLV)
imposa la condition qu'ABEL appliquât d'abord sa méthode à un exemple numérique
donné, Abel fut ainsi amené à découvrir sa faute. Le mémoire n'existe plus, ni

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 15

aucune tradition sur sa méthode ou sur la nature de la faute. Abel s'imposa alors
pour problème, soit de trouver la résolution au moyen de radicaux, soit d'en démon-
trer l'impossibilité. D'après cela, il faut croire que la problème avait reçu un traite-
ment analytique, car c'est seulement ainsi que se seront posées comme alternatives
nécessaires, soit, d'une part, sa résolution, soit d'autre part, la démonstration de
son impossibilité. Le plus probable est peut-être qu'AsEL a simplement pris pour
point de départ la possibilité de la résolution. Quoi qu'il en soit, Abel avait
ainsi inauguré ses recherches sur la théorie des équations, et il ne les abandonna
jamais.

Lagrange avait discuté à priori les méthodes générales alors connues pour
résoudre des équations algébriques au moyen de radicaux, et avait reconnu qu'aucune
d'entre elles ne donnait aucun espoir de venir à bout des équations générales de
degrés supérieurs au quatrième; depuis lors les mathématiciens les plus sagaces
eurent des doutes sur la possibilité de cette résolution. Ainsi Gauss a dit et répété,
en 1799 et 1801, qu'il n'y avait guère de doute qu'elle fût impossible, et même il
a, une des deux fois (Gauss, Werke III p. 17), ajouté qu'il ne serait peut-être pas
très difficile d'en démontrer l'impossibilité en ce qui concerne l'équation du cinquième
degré, et qu'il exposerait ailleurs ses recherches à se sujet; Gauss n'y était
cependant pas revenu. Le mathématicien italien Paolo Ruffîni chercha, dans une
série de mémoires publiés de 1799 à 1813, à donner cette démonstration. Ses
travaux, qui sont souvent embrouillés et difficiles à comprendre, renferment certaine-
ment une idée juste, au fond, qui est essentielle pour la démonstration, mais ses
conclusions souffrent de ce défaut, qu'il admet sans démonstration que tout radical
qui se trouve dans l'expression de la racine doit être une fonction rationnelle des
racines elles-même. Ses travaux étaient d'autant moins propres à provoquer autre
chose que de nouveaux doutes sur la possibilité de la résolution, qu'il pensait
pouvoir finalement conclure que l'emploi môme de fonctions transcendantes ne
permettrait pas de donner une expression des racines de l'équation du cinquième
degré, affirmation vraiment absurde.

En 1824, Abel avait atteint son but, et il fit imprimer à ses frais, à Kristiania,
un mémoire tiré à peu d'exemplaires, qui se termine par la proposition: „I1 est
impossible de résoudre par des radicaux l'équation générale du cinquième degré."
Sa pauvreté rendit nécessaire d'en réduire l'étendue autant que possible, en sorte
que le mémoire ne renferma que les points principaux de la démonstration. Aussi

16 L. SYLOW

ne fut-il pas compris des mathématiciens contemporains, ce qu'ABEL éprouva plus
tard de plusieurs manières. Il en envoya pendant l'été de 1824 un exemplaire à
Schumacher, afin que celui-ci pût le mettre sous les yeux de Gauss. Schumacher
l'envoya à Brème à Olbers, Gauss étant attendu à Brème, où il vint en effet en août
1824, Une tradition, dans notre pays, rapporte que Gauss aurait dit de ce travail:
„Es ist ja ein Grâuel so was zusammenzuschreiben''; d'après Hansteen, il aurait
dit qu'il démontrerait peut-être lui-même plus tard la possibitité de la résolution.
On ne peut pas voir par la correspondance entre Gauss, Schumacher et Hansteen,
qu'aucune expression comme la première soit venue à la connaissance de Hansteen,
mais il est possible qu'ABEL lui-même l'ait tenue de Schumacher. Or il n'est guère
croyable que Gauss eût changé d'opinion depuis 1801; il peut avoir voulu dire
que la résolution peut être obtenue par les fonctions elliptiques, et ses paroles
auraient été mal comprises par Olbers, Schumacher ou Hansteen; ou bien il peut
avoir répété qu'il donnerait lui-même une démonstration plus complète de l'impossi-
bilité. Il faut en outre observer qu'ABEL s'est servi dans le titre même du mémoire
de l'expression incorrecte: „rimpossibilité de la résolution de l'équation générale
etc.". L'exclamation de Gauss visait peut-être ce titre. Que Gauss ait exprimé un
blâme sur la rédaction du mémoire ou sur sa rigueur, cela est très vraisemblable,
puisqu'ABEL, en plusieurs endroits, s'est contenté d'affirmations, là où des démon-
strations étaient nécessaires, et sans dire qu'elles avaient été omises faute de place.
Il doit y avoir quelquechose de réel à la base de cette tradition. Le mot même
„Grauel" se retrouve dans les lettres d'ABEL (lettre IV). On serait tenté de croire
qu'ABEL aurait rapporté l'expression à Crelle, et aurait ainsi provoqué le mot peu
réfléchi de ce dernier.

Lorsqu'ABEL fut à Berlin à la fin de 1825, la théorie des équations devint de
nouveau l'objet de ses études. Son premier acte fut de donner une rédaction
nouvelle et plus ample à son mémoire de 1824. Ce travail fut publié dans
le premier fascicule du Journal fur die reine und angewandte Mathematik,
qui commença justement alors, et dont l'éditeur était devenu l'ami intime d'ABEL.
Il contient une démonstration rigoureuse de la proposition; tout ce qu'on lui a
reproché, c'est à un certain endroit une expression inexacte qui n'a d'ailleurs pas
d'influence sur le résultat, ainsi que des longueurs inutiles, lorsqu'il s'agit de la
forme d'une fonction rationnelle de cinq variables, qui prend exactement cinq valeurs
différentes lorsqu'on les échange entre elles.

LES lilTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 17

Par la proposition ainsi établie, la théorie des équations était entrée dans une
phase nouvelle. Abel se posa alors le problème de trouver toutes les équations qui
peuvent être résolues algébriquement; il voulait le résoudre en déterminant la forme
qu'il faut donner à une expression formée de radicaux pour qu'elle satisfasse à une
équation irréductible d'un degré donné. Il fit aussi des progrès rapides dans cette
direction nouvelle. Dès janvier 1826, avant de quitter Berlin, il écrit que la question
n'est pas bien difficile, quand le degré est un nombre premier, mais très difficile au
contraire, quand c'est un nombre composé, et qu'il a la solution complète en ce qui
concerne le cinquième degré. Il communiqua cette solution à Crelle en mars de la
même année dans une lettre de Freiberg, on ajoutant qu'il était en possession de
propositions analogues pour les degrés 7, 11, 13, etc. (lettre IX). En octobre il
informe Holmboe qu'il a l'espoir de résoudre le problème dans toute sa généralité.
Le Cahier III renferme d'ailleurs un morceau de 13 pages, qui montre qu'AsEL s'en
est occupé à Paris. Ici parait déjà la quantité auxiliaire que l'on appelle la résolvante
de Galois. En décembre, il sait que si une équation irréductible dont le degré n'est
pas une puissance d'un nombre premier, est résoluble par radicaux, elle doit être
nécessairement ce que, depuis Galois, on appelle non-primitive.

En même temps il traita aussi des classes d'équations plus particulières,
notamment les équations abéliennes, et celles qui peuvent aisément être ramenées à
cette classe. Les fonctions elliptiques, qu'il étudiait en même temps, lui en fourni-
rent une foule d'exemples. Il cite particulièrement dans ses lettres sa proposition
bien connue sur la division de la lemniscate en parties égales (Cahier III, p. 133).
Elle a dû être trouvée dès l'automne 1826, d'après la place qu'elle occupe dans le
Cahier III. Elle est aussi mentionnée dans ses lettres de décembre 1826.

Les annotations faites par Abel après son retour à Kristiania montrent qu'il a
pensé de temps à autre à rédiger toutes ces découvertes. On trouve dans ses
manuscrits un chapitre sur les équations abéliennes (Cahier V, p. 13—38), qui,
d'après sa place, a probablement été écrit peu après son retour, c'est à dire dans
l'été ou l'automne de 1827. Ce morceau a servi de base à la rédaction définitive
de son célèbre mémoire sur ce sujet, car plusieurs parties ont été transcrites litté-
ralement dans le mémoire. Il est revenu deux fois aux recherches générales sur les
équations résolubles algébriquement, la première peu de temps avant d'envoyer son
mémoire sur les équations abéliennes, c'est à dire dans les premiers mois de 1828,
et la seconde, avec plus de développement, dans la seconde moitié de l'année. C'est

LES ÉTUDES d'aBEL — 3

18 L. SYLOW

le morceau qui, dans les deux éditions des Œuvres d'ABEL, est reproduit sous ce
titre: „Sur la résolution algébrique des équations."' En octobre 1828, Abel
communiqua dans une lettre à Grelle le résultat suivant, le dernier dont il ait
parlé: „Si trois racines d'une équation quelconque irréductible d'un degré marqué
par un nombre premier, sont liées entre elles de la manière que l'on pourra
exprimer l'une de ces racines rationellement en les deux autres, l'équation sera
toujours résoluble à l'aide de radicaux." Dans cette lettre Abel s'est toutefois
exprimé inexactement ou au moins peu clairement, et a voulu sans doute dire
que toutes les racines devaient pouvoir s'exprimer rationnellement en fonction de
deux d'entre elles, toujours les mêmes. Prise rigoureusement à la lettre, la proposi-
tion est inexacte, car il existe une classe d'équations à laquelle elle ne s'applique
pas, tout au moins lorsque le degré est de la forme 2^ — 1.

Abel ajourna la publication de ses théories algébriques jusqu'à son retour en
Norvège, Dans la première partie des ^Recherches sur les fonctions ellipti-
ques, publiée en septembre 1827, est compris le problème de la division de l'inté-
grale elliptique en n parties; de même la proposition sur la non-primitivité de l'équa-
tion de la division des périodes, car il démontre qu'au moyen d'une équation
auxiliaire de degré n -|- 1, cette équation peut être décomposée en n-\-l équations
du degré n — 1, lesquelles sont résolubles par radicaux. Il dit aussi que l'équa-
tion auxiliaire peut bien être résolue par radicaux dans un grand nombre de cas,
mais que la résolution parait en général impossible. S'il s'exprime avec celte
réserve, c'est qu'il n'a guère possédé de démonstration rigoureuse de cette impos-
sibilité. La proposition particulière sur la division de la lemniscate fut aussi
énoncée dans la première partie du mémoire, mais la démonstration ne parut que
dans la seconde, en mai 1828.

Le célèbre „ Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébri-
quement^ a été le seul travail exclusivement consacré à la théorie des équations
qu'AsEL put encore publier. Il traite en général des équations irréductibles ayant
cette propriété que l'une des racines peut être exprimée en fonction rationnelle
d'une autre racine et des quantités qu'on suppose connues, particulièrement les
équations que l'on appelle aujourd'hui abéhennes, sur la proposition de Kronecker
et de Jordan. Abel a lui-même caractérisé sa théorie comme une généralisation
de la théorie de la division du cercle; il désignait les équations abéhennes
comme celles qui peuvent être résolues par la méthode de Gauss. D'après son

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 19

plan primitif, le mémoire, outre les cinq paragraphes qui le composent, devait
en comprendre au moins deux autres, qui devaient renfermer des applications
aux fonctions elliptiques, surtout celles qui permettent une multiplication com-
plexe. Le sixième paragraphe aurait donné la solution de l'équation pour la divi-
sion des périodes en un nombre impair de parties dans certains cas de multiplica-
tion complexe. Le septième aurait renfermé des formules de transformation des
fonctions elliptiques; probablement plusieurs autres paragraphes encore ont été
projetés, où il aurait fait l'application algébrique de ces formules. Le plus vraisem-
blable doit être qu'ABEL a eu l'idée de traiter les équations qui déterminent les modules
singuliers eux-mêmes, ou tout moins certaines classes d'entre eux. De tout cela il
n'est rien resté que quelques formules avec leurs numéros, sorte de table des
matières qu'ABEL a faite dans le cahier IV, p. 52, et qui est reproduite dans les
Œuvr. compl. Nouv. éd. T. II, p. 310 — 311. Abel a donc changé d'idée, et ajourné la
publication de ces choses; soit qu'il ait voulu les insérer dans son dernier mémoire
sur les fonctions elliptiques, soit qu'il ait voulu attendre la publication de celui-ci,
afin de pouvoir citer la théorie de la transformation qui devait y être contenue. Il
est probable que c'est la rivalité entre Abel et Jacobi sur le terrain des fonctions
elliptiques qui a causé le retard. Grelle doit avoir attendu longtemps la continuation
du mémoire, car celui-ci est daté du 29 mars 1828 (c'est sûrement la date de la
lettre d'envoi que Grelle a notée), mais il n'a été publié que le 28 mars 1829, c'est
à dire peu avant la mort d'ABEL.

Pour la clarté de ce qui va suivre, je vais indiquer le contenu principal du projet
dont il a été question plus haut: „Sur la résolution algébrique des équations.^
Dans une introduction étendue, dont il existe même deux brouillons, et qui contient
les déclarations déjà citées sur la méthode mathématique, Abel indique les propo-
sitions les plus importantes qu'il va démontrer, savoir*:
1. „Si une équation irréductible d'un degré premier ^ est résoluble algébrique-
ment, les racines auront la forme suivante:

2/ = A + fe + fe + . . . + iË^_, ,

A étant une quantité rationnelle, et E^ E^ . . . E ^ les racines d'une équation
de degré ^ — 1."

* Toutes les citations suivantes sont en français.

20 L. SYLOW

2. „Si une équation irréductible dont le degré est une puissance d'un nombre
premier, jtt", est résoluble algébriquement, il doit arriver de deux choses l'une:
ou l'équation est décomposable en ^a" ~ ^ équations, chacune du degré /x'^, et
dont les coefficiens dépendront d'équations du degré ^t"'~^; ou bien on pourra
exprimer l'une quelconque des racines par la formule:

2/ = A + V^, + /^2 + . . . . + fe ,

où A est une quantité rationnelle et R^ R^ . . . R^ des racines d'une même
équation du degré v, ce dernier nombre étant tout au plus égal à .u" — 1."

3. „Si une équation irréductible de degré f.i divisible par des nombres premiers
différents entre eux, est résoluble algébriquement, on peut toujours décomposer /t
en deux facteurs ^u, et ^u^, de sorte que l'équation proposée soit décomposable
en |U, équations, chacune du degré (.i.^, et dont les coefficients dépendent d'équa-
tions du degré ^j."

4. „Si une équation du degré (.i"-, où (.l est premier, est résoluble algébriquement,
on pourra toujours exprimer une quelconque des racines par la formule:

y = f{]fR„ iR,, . . . )/R,),

où f désigne une fonction rationnelle et symétrique des radicaux entre les paren-
thèses, et -Bj, -Rg» • • • -^a» des racines d'une même équation dont le degré est
tout au plus égal à ^u» — 1."

Outre ces propositions, où d'ailleurs manque, comme on voit, dans la dernière,
la condition que l'équation doit être primitive, le mémoire devait comprendre une
série de propriétés des racines des équations „résolubles" ; en outre, il devait être
montré que, pour de telles équations, les méthodes données par Lagrange conduisent
à des équations auxiliaires ayant une racine rationnelle, et que notamment cette
dernière condition est suffisante, lorsque le degré de l'équation donnée est un nom-
bre premier. Dans le premier paragraphe du mémoire proprement dit sont posées
des définitions, et il donne la forme générale sous laquelle peut être mise une
expression formée avec des radicaux. Le second paragraphe contient une série de
propositions qui ont pour but la détermination plus précise de cette forme, lorsque
l'expression doit satisfaire à une équation algébrique d'un degré donné. Contre
l'une de ces propositions il y a une objection fondée à faire, mais elle est telle

LES ÉTUDES D'aBEL ET SES DÉCOUVERTES 21

que les propositions seront à la fois exactes et suffisantes dans le développement

qui suit, si l'on fait subir à l'expression donnée une réduction plus complète que

celle obtenue dans le premier paragraphe. Dans le troisième paragraphe est traité

particulièrement le cas où le degré est un nombre premier; la première partie de

ce paragraphe est encore rédigée complètement, mais peu à peu il n'y a plus qu'une

suite de formules avec fort peu de texte. En continuant son travail, Abel s'est

certainement aperçu du défaut qui vient d'être indiqué, et par suite ne considère plus

ce qu'il écrit comme la rédaction définitive du mémoire qu'il voulait publier. C'est

là une particularité de sa manière de travailler que l'on peut encore observer ailleurs,

et dont j'ai parlé plus haut.

Abel exprime d'abord la racine de l'équation sous forme de fonction symétrique

de certains radicaux:

J_ -1 -1 L

s-" S'" <if* <i^

OÙ /il est le degré de l'équation, et s, s^, s^, . , . s^_i, les racines d'une équation
abéfienne, avec un cycle unique de racines et à coefficients connus, et dont le
degré v est un diviseur de fi~i*. Il n'est pas dit dans le texte que l'équation
auxiliaire est abélienne, le texte, ici déjà, étant devenu incomplet, mais cela est
exprimé par une formule:

Ce qui est encore plus significatif, c'est que les racines de l'équation auxiliaire
sont aussi désignées par

s, e{s), d'{s),. . . e[s),

c'est-à-dire précisément par le même symbole S qu'il avait employé dans le
mémoire sur les équations abéUennes. Cette forme de la racine est cependant
encore trop ^i-^nérale; pour qu'elle satisfasse vraiment à une équation de degré fj, à
coefficients connus, il faut que

il 1

«1» «2' • • • ^V-l

soient toutes des fonctions rationelles de sf^. Aussi l'expression est-elle encore
transformée, et il trouve:

• Œuvr. compl. Nouv. éd. II. p. 239.

22 L.

SYLOW

1 tré"- ».('■+««

»/"-!)« 1

^(i-t)a

s'^^A^a' a, ^' . ,

, . a ' a

Ici, av = f.c — 1, m est une racine primitive du nombre jn; a,a^, . . . a^_i sont les
racines d'une équation abélienne irréductible, mais d'ailleurs quelconque, du degré v,
elles sont, ainsi que les Ai, des fonctions rationnelles de s, de même que, inversement,
s est fonction rationnelle de a. Gettre transformation est obtenue par la même
analyse qui sert à montrer que l'équation en s est abélienne.

Ainsi le problème de déterminer quelles expressions peuvent être racines
d'une équation irréductible de degré i-i, se trouve ramené au problème plus simple
de trouver les expressions qui peuvent être racines d'une équation abélienne
irréductible dont le degré est diviseur de ^u — 1. Ce problème plus particulier n'a
pas été traité dans ces notes. Il n'a été résolu que par Kronegker, à qui il fut
ainsi réservé de couronner, pour ainsi dire, cette partie de la construction monu-
mentale commencée par Abel.* Il n'y a cependant aucun doute qu'ABEL a aussi
travaillé ce problème. Il en avait dès 1826 communiqué la solution à Crelle pour le
cas où (.1 = 5, et où les coefficients de l'équation sont des nombres rationnels. Et
il faut ajouter que dans le cas où v est un nombre premier, cas auquel les autres
peuvent être ramenés, on arrive au but juste par la même analyse que dans le
problème général. Dans l'un des cahiers manuscrits d'ABEL se trouve également
une page qui traite ce point (Cahier IV p. 66).**

De ces formules Abel a probablement conclu directement que chacune des
racines peut être exprimée rationnellement par deux quelconques d'entre elles, ce
qui l'a ensuite amené à rechercher si cette circonstance était suffisante pour
assurer la résolubilité de l'équation par des radicaux; c'est ainsi qu'est apparu
le théorème communiqué à Crelle. La nécessité de la condition peut aussi sans
peine être tirée des formules. Car si l'on écrit ainsi l'expression de la racine s:

cp\sf^\^ = (p ('^'«rl

où eu = cos 1- y — 1 sin — , et où gp ne contient pas l'indice k, on peut en tirer

s-« en fonction rationnelle de s et de ^:

• „Monatsberichte der Kônigl. Akad. der Wissenschaflen zu Berlin", 14 avril 1856.
•• Voir fac-similé no. III.

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVEETES

On trouve alors

c'est-à-dire que Zr est fonction rationnelle de z, z^ et des quantités connues. Pour
démontrer la suffisance de la condition, il faudrait cependant des recherches d'un
autre genre.

Outre le morceau de mémoire projeté, dont il vient d'être question, il se trouve
encore quelques pages qui s'y rattachent directement, presque exclusivement com-
posées de formules. Mais l'analogie avec ce qui précède et les quelques mots de
texte qui sont ajoutés suffisent pourtant pour que l'on puisse comprendre la
signification des lettres, et par suite reconnaître que ces pages contiennent une
ébauche de démonstrations complètes des trois dernières propositions annoncées
dans l'introduction, Les formules sont également remarquables en ceci, qu'il s'y
trouve une quantité qui doit être interprêtée comme une résolvante de Galois pour
l'équation auxiliaire déterminant la quantité sous le radical extérieur. La première
des quatre propositions étant un cas particulier de la dernière, les formules offrent
aussi une méthode un peu différente et meilleure pour traiter le cas où le degré
est un nombre premier. Lorsqu'ABEL quitta ce sujet, il fit un tableau des radicaux
que l'on peut s'attendre, toutes réductions faites, à rencontrer dans une expression
générale formée par des radicaux, comme s'il avait voulu se rappeler comment, en
faisant plus tard une rédaction complète de ses recherches, il pourrait réduire
l'expression de la manière la plus avantageuse. Dans sa rédaction définitive, son
mémoire aurait ainsi revêtu certainement une forme aussi inattaquable que celui
sur les équations abéliennes.

Mais Abel mourut sans avoir le temps de revenir à la théorie des équations;
son dernier grand travail, le „Précis d'une théorie des fonctions elliptiques" ne
lui en laissa pas le temps pendant la demi-année environ qu'il avait encore à vivre,
les trois derniers mois dans son lit. Il ne reste donc plus qu'à voir quels rapports
avaient ses travaux avec les brillantes découvertes de Galois. Ce fut, d'après le
témoignage d'Auguste Chevalier, l'année même de la mort d'AsEL que Galois, âgé
seulement de 17 ans, commençait à faire de grands progrès dans la théorie des équa-
tions, après avoir cru un instant, comme Abel, être en possession de la résolution

24 T... SYLOW

de l'équation du cinquième degré.* Lorsque Galois, en avril et juin 1830, donna
ses résultats dans le ^Revue encyclopédique", il n'existait d'imprimé parmi les
travaux d'AsEL sur la théorie des équations que la démonstration de l'impossibilité
de résoudre l'équation du cinquième degré par des radicaux, et le mémoire sur
les équations abéliennes. Tout au plus Galois pouvait-il avoir vu déjà la proposi-
tion communiquée à Crelle sur la condition pour qu'une équation irréductible dont
le degré est un nombre premier soit résoluble par radicaux (lettre XXXIX); mais
cette proposition était exprimée incomplètement, en ce qu'il n'était pas question de
la nécessité de la condition, et aussi peu clairement, en ce qu'on ne pouvait voir
que toutes les racines doivent être des fonctions rationnelles des deux mêmes, parmi
elles. Galois a donc découvert indépendamment d'AsEL les deux propositions les
plus importantes sur les équations qui peuvent être résolues par radicaux, celle
dont il vient d'être parlé et celle sur le non-primitivité des équations, lorsque le
degré n'est pas une puissance d'un nombre premier. Abel n'avait exprimé
cette dernière, dans ce qui était alors publié, qu'en passant, en ce qui concerne le
gme degré**; ses communications à Holmboe sur la proposition ne purent être con-
nues qu'en 1839, par la première édition des œuvres d'AsEL, plusieurs années
après la mort de Galois. Mais le mérite de Galois ne consiste pas essentiellement
dans ces propositions, mais dans la généralité de la méthode qu'il appHqua. C'est
son admirable théorème fondamental qui a donné à la théorie des équations sa
forme définitive, et d'où est sortie, en outre, le théorie des groupes généralisée, qui
est d'une si grande importance, on peut le dire, pour toutes les branches des mathé-
matiques, et qui déjà, entre les mains de Jordan, de Klein, de Lie, de Poincaré et
d'autres, a enrichi la science d'une longue suite de découvertes importantes.

Il y a donc un intérêt historique à rechercher dans quelle mesure les travaux
d'AsEL ont contribué à rendre possible ce grand progrès. Outre le changement de
direction que devait subir la théorie des équations par suite de la reconnaissance du
fait que l'extraction des racines n'est pas suffisante pour la résolution de toutes les
équations algébriques, il y avait deux choses surtout dans les mémoires d'ABEL, qui
devaient influencer une intelligence aussi vive que celle de Galois. L'une était
l'application faite par Abel de l'irréductibilité d'une équation. Cette notion, autant

* Voyez A. Chevalier, dans la Revue encyclopédique, 1832, ou Dupuy dans les Annales de

l'Ec. norm., 1896, p. 208.
•* Œuvr. compl. Nouv. éd. T. I, p. 527,

Les études d'abel et ses découvertes â5

que je sache, n'existe pas avant lui. Gauss dit, il est vrai, des équations auxquelles
il ramène la détermination des racines de l'unité:

„omnique rigore demonstrare possumus, has equationes elevatas nulle modo nec
evitari nec ad inferiores reduci posse."

et par là, sans aucun doute, il veut dire qu'elles sont irréductibles au sens
moderne du mot, chacune dans son domaine. Mais il ne s'est pas servi de cette
irréductibihté comme d'un moyen de raisonnement. Abel, qui ne s'occupait pas ici
d'équations particulières, mais exposait une théorie générale, introduisit le concept
d'irréductibilité comme principe, et aperçut ainsi à priori des propositions que Gauss,
dans son cas particulier, avait reconnues à posteriori. Abel et Galois définissent
tous deux cette conception et donnent une démonstration du théorème simple et
bien connu sur l'équation irréductible, tout comme s'il eût été inconnu. Abel dit
dans son mémoire de 1829:

„Une équation 9? [x] = 0, dont les coefficiens sont des fonctions rationnelles d'un
certain nombre de quantités connues a, h, c . . ., s'appelle irréductible, lorsqu'il
est impossible d'exprimer aucune de ses racines par une équation moins élevée, dont
les coefficiens soient également des fonctions rationnelles de a, h, c . . ."

Par cette définition, il donne à ses recherches, comme plus tard Galois, le plus
haut degré de généralité, puisqu'il suppose ce que l'on appelle aujourd'hui un
domaine de rationalité quelconque.

La seconde chose est la possibilité d'exprimer toutes les racines d'une équation
ou d'un système d'équations au moyen d'une quantité unique, celle que l'on a plus
tard appelée la résolvante de Galois. Abel l'applique dans son dernier mémoire sur
les fonctions elliptiques, et même il suppose l'équation à laquelle satisfait la résol-
vante réduite par l'adjonction de certaines quantités irrationnelles.* Galois a cité
ce passage d'ABEL tant dans le mémoire „Sur la théorie des nombres" que dans
le „ Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux,"
publié après sa mort. C'est précisément par l'application simultanée de ces prin-
cipes, et par un raisonnement analogue à celui d'AsEL dans le mémoire sur les
équations abéliennes, que Galois démontre son célèbre théorème fondamental.
Abel a bien donné une fois la condition nécessaire et suffisante pour qu'une
fonction rationnelle des racines d'une équation particulière puisse être exprimée

• Œuvr. compl. Noiiv. éd. T. I p. 54-7.

LES ÉTUDES d'abEL — 4

2b L. SYLOW

rationnellement par les coefficients et une racine carrée adjointe, et cela d'une
manière qui rappelle fortement la proposition fondamentale de Galois; c'est dans
son mémoire „Théorèmes sur les fonctions elliptiques". Mais il n'y a, ni dans
ses mémoires, ni dans les papiers qu'il a laissés, rien de général à ce sujet.

Abel a donc certainement préparé d'une manière très effective les découvertes
de Galois, mais il n'y a rien dans ses mémoires ni dans ses papiers qui donne
aucune indication certaine qu'il ait vu la théorie des équations d'un point de vue
aussi général que Galois.

Cette théorie eut vraiment de 1824 à 1832 une période merveilleusement fertile;
mais elle fut interrompue brusquement par la mort précoce des deux grands savants.
Si tous deux eussent vécu, les contemporains auraient vu une seconde rivalité
qui aurait amené de nouveau le développement rapide d'une théorie importante.
Ce ne fut que vers le milieu du siècle dernier que l'on commença peu à peu à
voir clair dans les nouvelles découvertes, et ce ne fut même à vrai dire qu'en 1870,
par le Traité de Jordan, que la théorie des équations de Galois devint la pleine
propriété du monde scientifique, et fit ses premiers et admirables progrès.

Après la théorie des équations, la partie des mathématiques sur laquelle se
fixa d'abord l'attention d'ABEL fut le calcul intégral. A partir de 1823 au moins,
il s'en est constamment occupé, mais beaucoup de ce qu'il a trouvé ne se rencontre
qu'occasionnellement dans les mémoires qu'il a publiés lui-même. La théorie
des fonctions elliptiques n'était tout d'abord qu'un chapitre du calcul intégral, et si
cette dépendance n'est pas d'une grande importance dans le premier mémoire d'ABEL
sur ce sujet, elle se manifeste d'autant plus fortement dans le dernier. Mais par suite
de la grande étendue occupée par les fonctions elliptiques dans ses publications, et
de la grande part qu'elles ont eue dans sa célébrité, je parlerai de ses découvertes
sur ce terrain dans un chapitre à part, au risque de tracer une ligne de démarca-
tion quelque peu arbitraire.

En mars 1823, Abel avait écrit un mémoire étendu sur le calcul intégral, qu'il
présenta au conseil académique par l'intermédiaire de Hansteen, avec prière au
conseil de lui attribuer une subvention pour le faire imprimer. Un rapport fut
demandé à Rasmusen et à Hansteen, lequel ne fut déposé que le 19 décembre; ils
déclarèrent que le mémoire méritait d'être répandu, mais ne voulurent pas conseiller
de le publier à part, parcequ'on ne pourrait s'attendre à ce que la vente couvrît

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 27

les frais. Ils conseillèrent de donner à Abel une subvention pour un voyage d'étude
à l'étranger, et suggérèrent qu'il pourrait présenter le mémoire à l'Académie des
Sciences de Paris. Ils ont donc hautement apprécié le mémoire.* Malgré des
recherches répétées, on ne l'a pas retrouvé; on sait qu'il a été écrit en français,
mais on n'en connait même pas le titre de façon certaine. Sur le contenu on a
ce que dit le rapport: „il expose pour toutes les formes principales de formules
différentielles la manière dont leur intégration peut être effectuée" et „cette exposition
est différente de celle que l'on trouve dans les ouvrages de nous connus". Mais
dans un rapport ultérieur,** Hansteen emploie une autre expression; il l'appelle:
„un travail relatif à un perfectionnement de méthode dans le calcul intégral". Si
l'on rapproche de cela ce qu'ABEL a dit plus tard de la vraie méthode du calcul
intégral, on est conduit à voir dans ce mémoire perdu le premier germe des
recherches qu'ABEL a insérées au second chapitre de son dernier travail sur
les fonctions elliptiques, et dont il a en outre parlé dans sa lettre à Legendre (lettre
XLII). Dans cette lettre il est précisément question d'„une méthode particulière".
C'est peut-être par allusion à ce mémoire qu'on lit dans le Cahier II p. 60:

ffloËT oc\^ doc
" ■_ ne peut être intégrée d'aucune mani-

ère par les fonctions admises jusqu'à présent, et que c'est par suite une classe parti-
culière de fonctions transcendantes."***

Ce passage remonte selon toute probabilité à l'année 1823. A la même année
appartiennent également les morceaux 13, 14, 15 du même cahier. Dans le premier,
l'intégrale hyperelliptique générale \ dx f {x , yjl)) , où v désigne un polynôme du

degré n , est réduite à des intégrales des formes f x"" VT dx et —V— dx , ou

J x-{- a

[x"'dx C dx

y— et , —, et cela de manière que m n'a que les valeurs 0, 1, 2, . . n— 2.

Le second est un commencement de généralisation de la proposition de Legendre
sur la permutation du paramètre et de l'argument, de façon à comprendre aussi les
intégrales hyperelliptiques. Dans le troisième morceau, il donne des exemples d'inté-
grales elliptiques de troisième espèce qui peuvent être réduites à des intégrales de

* Voir doc. IV et VI.
'* Voir doc. XVIII.
"* En norvégien.

L. SYLOW

première espèce et à des logarithmes, et d'intégrales de troisième espèce qui
peuvent être réduites les unes aux autres. Tout cela est manifestement occasionné
peir l'étude que fait Abel des Exercices de Legendre. Mais bientôt après il en
sortit de véritables découvertes. Il avait remarqué que la démonstration par
Legendre de sa proposition repose sur ce que la racine carrée placée sous le signe
d'intégration satisfait à une équation différentielle linéaire et homogène du premier ordre,
et il développa en conséquence une proposition plus générale, mais tout-à-fait ana-
logue, où cette racine carrée est remplacée par une solution quelconque d'une
équation différentielle de ce genre. Il écrivit à ce sujet un petit mémoire (Nouv.
éd. II, n** VIII). Ce fut certainement peu après que, dans le mémoire qui a pour titre
^Extension de la théorie précédente" (Nouv. éd. II, n° XIX), il généralisa considérable-
ment son résultat, en partant d'une équation différentielle linéaire homogène d'un ordre
quelconque, dont les coefficients sont rationnels par rapport à la variable indépen-
dante. Il vaut la peine de remarquer que l'attention d'AfiEL, au moins en septembre
1827, fut fixée sur ce fait que toute fonction algébrique satisfait à une équation
algébrique de ce genre, dont l'ordre est inférieur au degré de l'équation par laquelle
la fonction est définie. Une observation à ce sujet se trouve en effet aux premières
pages du Cahier IV. Ces deux mémoires, dont les originaux sont perdus, ont été
écrits avant le mois de septembre 1825, et ils montrent quel haut degré de généra-
nte Abel, déjà avant cette époque, savait donner à ses recherches. Ils ont égale-
ment attiré l'attention de Jacobi, qui reprit cette étude dans le tome 32 du Journal
de Crelle; plus tard M. Fuchs et M. Frobenius sont revenus sur le sujet, et ont
précisé davantage le résultat. Abel semble avoir lui-même attaché de l'importance
à cette découverte ; il a continué à développer le sujet du mémoire n° VIII (Nouv. éd. II)
dans un travail qui fut remis à la Société roy. des Sciences de Throndhjem en mars
1826. Ce travail contient d'ailleurs une faute de calcul, ce qui fait que toute une série
de formules sont inexactes ; il a probablement été rédigé hâtivement, soit au moment
où Abel, en 1825, partit pour l'Allemagne, soit même pendant la première partie
du voyage. Il est possible que ce soit précisément le mémoire dont il est question
dans la lettre du 13 sept. 1825 (lettre III). Il fut envoyé à la Société par l'inter-
médiaire de Hansteen, mais indirectement. L'envoi fut retardé, et de plus, par suite
d'un incendie à Trondhjem, il ne fut imprimé qu'en 1827.

Abel avait ainsi beaucoup dépassé ce qu'il avait appris dans l'ouvrage de
Legendre. Mais il fit à la même époque une découverte incomparablement plus

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 29

importante dans le théorème portant son nom par excellence. Car le mémoire „Sur
le comparaison des transcendantes" (Nouv. éd. II, n'^ X) a été, au témoignage de
Holmboe, également écrit en 1825 avant son départ. Le célèbre théorème est
exposé dans toute sa généralité, et est démontré à peu près de la même manière
que dans les mémoires ultérieurs; il y est observé expressément que le nombre
des intégrales indépendantes peut être aussi grand que l'on veut, le nombre
des intégrales dépendantes restant fixe. En quelques endroits, il est question
de formules „qui sont d'une grande utilité dans ces recherches", et par là il est
fait allusion à la détermination de la partie algébrique et logarithmique de l'équation ;
mais cette détermination n'est pas faite. Il semble donc que le mémoire soit en
réalité ou un travail incomplet ou un fragment. Là-dessus on ne peut plus rien
savoir; l'original est perdu, et Holmboe n'a donné aucun renseignement à son sujet.

A la fin de 1825, Abel était en possession de beaucoup de choses nouvelles
relatives au calcul intégral. Il songeait alors à publier un livre là-dessus, et,
comme il le raconte dans une lettre à Hansteen (lettre X), il avait l'espoir de
trouver un éditeur à Berhn, avec l'aide de Crelle. J'ai cité plus haut deux
sujets qui pouvaient fournir la matière de chapitres étendus dans un pareil ouvrage;
mais je crois que quelquechose au moins de ce qu'il a plus tard inséré dans son
dernier mémoire sur les fonctions elliptiques était déjà trouvé. Il semble en effet
que c'est à cet ouvrage qu'AfiEL fait allusion dans une note de son dernier mémoire
(Nouv. éd. I, p. 550), où il parle d'une nouvelle théorie pour l'intégration des diffé-
rentielles algébriques, dont le but était de réaliser toutes les réductions qui sont
possibles à l'aide de fonctions algébriques et logarithmiques. L'ouvrage aurait sans
doute compris tout ce qu'il avait fait dans le calcul intégral. Lorsque, vers la
même époque, à la fin de 1825 ou au commencement de 1826, il écrivit son
mémoire sur les intégrales de forme hyperelliptique qui peuvent être exprimées par
des logarithmes, il a voulu peut-être montrer qu'il était en mesure de faire quekiue
chose d'important dans le calcul intégral, et ménager au livre projeté un bon accueil
auprès du monde mathématique.

Lorsqu' Abel, dans l'été de 1826, fut arrivé à Paris, il résolut de prendre la

plus importante de ses découvertes, le théorème d'AfiEL, pour sujet d'un mémoire

qu'il présenterait à l'Académie des Sciences, et qu'il espérait voir imprimer dans les

mémoires des Savants étrangers. Il réalisait ainsi un vœu formulé par l'Université.*

• Voùr doc. VI.

30 L. SYLOW

Ses travaux préparatoires immédiats pour ce mémoire sont conservés, et per-
mettent de suivre le progrès du travail. Il était arrivé à Paris le 10 juillet et a
dû prendre quelque temps pour s'orienter dans la grande ville et s'organiser de
manière à commencer son travail. Il se procura le 9 août un cahier relié, et se
mit à y écrire son mémoire; dès le 12 août il écrivit à Hansteen qu'il avait
très bien réussi ce mémoire, mais cette expression n'a dû viser qu'un examen
préalable de la matière. Il commence par une courte introduction, et démontre
le théorème principal dans les 22 premières pages, et il détermine l'expres-
sion algébrico-logarithmique de la somme des intégrales; il trouve aussi dans
quel cas la partie purement algébrique de cette expression disparait, et combien
il y a d'intégrales différentes pour lesquelles l'expression toute entière est égale
à zéro. Mais dans cette recherche, il a supposé que la courbe variable —
j'emploie ici l'image géométrique connue — n'a pas de points d'intersection
fixes avec la courbe principale. Il remarque ensuite que l'expression trouvée pour
la somme des intégrales n'est valable que sous cette limitation, et en consé-
quence il reprend plusieurs fois son développement dans les pages suivantes,
tantôt avec des notations variées pour les quantités auxiliaires qui interviennent,
tantôt même dans différentes hypothèses. Il semble qu'il ait fini par faire ses
calculs sur des feuilles volantes pour ne pas trop remplir le cahier de formules dont
l'ensemble était difficile à saisir et qu'il ne devait d'ailleurs pas conserver. Il a dû
prendre un court moment de repos; car à la page 30, il ne se trouve que 5 lignes
de formules elliptiques. Mais à la page 31, qui porte en tête la date du 18 août
1826, se trouve un résultat définitif, qui, à la notation près, est la formule
37 du mémoire. Il passe ensuite à un nouveau chapitre, la détermination du
nombre minimum des intégrales dépendantes; page 35 se trouve la date du 19
août, à un endroit où il est au milieu des développements qui sont compris dans le
septième paragraphe du mémoire définitif. Abel pouvait donc bien se dire qu'il
avait rempli la promesse faite à Hansteen dans la lettre X de rattrapper le temps
qu'il pouvait avoir perdu par sa tournée en Italie et en Suisse. La rapidité avec
laquelle le travail sur cette matière ardue avait avancé du 9 au 19 août montre
que ce n'était pas la première fois qu'ABEL approfondissait cette théorie. Le déve-
loppement continue dans le cahier, et page 39 se trouve la formule qui dans le
mémoire porte le numéro 88, et qui contient le premier essai de détermination du
nombre que Riemann a désigné par p. Bientôt après Abel passe à l'exemple traité

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 31

dans le mémoire, où la fonction algébrique dont dépendent les intégrales est la
racine d'un polynôme quelconque. Après avoir terminé cet exemple, je crois qu'ABEL
s'est mis à rédiger le mémoire, composé de 10 paragraphes. De cette division
en paragraphes il n'y a dans le cahier que des traces; il y a bien § 1 immédiate-
ment après l'introduction, mais ensuite on ne rencontre aucune indication de para-
graphes avant la page 53, où l'on trouve l'en-tête suivant.

.§ il-

Sur l'intégrale e ■' /^*) ^' = ^ ,"

suivi de deux pages de formules concernant la généralisation de la proposition sur
le paramètre et l'argument. Mais Abel a bientôt renoncé à comprendre ces choses
dans son mémoire. Car aux pages 55 — 56 on trouve notées presque toutes les for-
mules principales du mémoire, cette fois avec la notation même du mémoire, comme
s'il n'en avait pas pris copie, mais avait voulu ainsi se rappeler les résultats essen-
tiels, ou garder les formules toutes prêtes pour la correction des épreuves.

Le mémoire fut présenté à l'Académie le 30 octobre, mais resta longtemps chez
Gauchy, qui l'oublia, et il ne fut imprimé qu'en 1841. Ce ne fut donc que douze ans
après la mort d'AsEL qu'il put être de quelque utilité pour le développement ultérieur
de la science, tandis que le mémoire plus particulier écrit plus tard par Abel sur le
même sujet joua bien plus vite un rôle important. Le mémoire contient l'idée de genre
qui domine toute la théorie des fonctions abéliennes, sous la forme du nombre mini-
mum auquel on peut réduire un nombre quelconque d'intégrales. Il est vrai que ce
nombre n'est pas ainsi complètement déterminé, mais un pas important est fait vers
sa détermination définitive ; en outre il résulte de l'analyse «[ue ce nombre ne dépend
que de l'ordre de la courbe représentant géométriquement la fonction algébrique, et
des singularités de cette courbe. Il n'est pas précisément démontré que ce nombre
est égal au nombre d'intégrales de première espèce, mais on voit que les deux
nombres sont égaux dans les cas qui, du point de vue d'AfiEL, sont les cas ordi-
naires. Quant au nombre des périodes, il n'en dit rien.

Plus de dix ans avant l'époque d'ABEL, la question de l'introduction des
imaginaires dans les intégrales était soulevée parmi les plus grands mathématiciens.
Poisson, en 1811, avait fait passer la variable par des valeurs imaginaires pour éviter
la valeur qui rend infinie la fonction sous le signe d'intégration. La même année Gauss

L. SYLOW

avait aussi fait à Bessel une communication à ce sujet, et avait dit que la valeur
de l'intégrale, sous certaines conditions, ne dépend que de ses limites. Abel ne
pouvait connaître cette lettre de Gauss et le calcul de Poisson lui a peut-être
échappé. Mais en 1825, Gauchy avait publié un mémoire sur des intégrales prises
entre des limites imaginaires, et l'on sait par la lettre d'ABEL à Holmboe du 24
oct. 1826 (lettre XVIII), qu'AsEL étudiait avec ardeur les travaux de Cauchy;
comme en outre il dit qu'il s'occupe des imaginaires „pour lesquelles il y a beaucoup
à faire", et d'intégrales, il y a donc lieu de croire qu'il a lu le mémoire de Gauchy,
et qu'il a fait de l'introduction des imaginaires dans le calcul intégral l'objet d'une
étude plus serrée. On en trouve d'ailleurs des marques évidentes dans le cahier III.
Gomme je l'ai déjà dit, il y a repris la généralisation de la proposition sur le
paramètre et l'argument; pour cela, il supposait ces quantités variables toutes deux
imaginaires, et comme Gauchy, il fait varier la partie réelle et la partie purement
imaginaire de chaque variable en fonction d'une seule et même variable réelle, en
sorte que les intégrales sont prises le long de courbes déterminées par ces fonctions.
Il remarque également, comme en passant, qu'il faut éviter les valeurs pour
lesquelles la différentielle devient infinie. De même, il introduit plus loin les imagi-
naires dans des intégrales simples, comme —, fj!^ ' ^^ ^^ semble qu'il se

rende compte de la manière dont se produisent les périodes, en choisissant con-
venablement les fonctions arbitraires. La représentation géométrique des imaginaires
n'apparait pas. Il y a aussi un passage où l'intégrale est traitée d'après les règles
du calcul des variations. Je mentionne ces passages du cahier d'ABEL, non seule-
ment parcequ'il est intéressant d'être pour ainsi dire témoin de l'étude qu'un grand
mathématicien fait des travaux d'un autre, — ils ne l'ont pas toujours fait autant
qu'il l'aurait fallu, — mais surtout parcequ'il est bon de se les rappeler en parlant
des travaux d'AsEL sur les fonctions elliptiques.

Dans le Gabier V, donc certainement à la fin de 1827, Abel est revenu à la
théorie sur les intégrales de différentielles algébriques, ayant dans un morceau
étendu sur les fonctions elliptiques développé une grande partie des propositions
générales qui se trouvent dans son ^Précis d'une théorie etc.", chap. II. Il y est
également énoncé, mais sans démonstration, que toutes les relations algébriques
entre intégrales elliptiques et fonctions algébrico-logarithmiques peuvent être tirées
de relations linéaires à coefficients constants entre les intégrales, une fonction

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DI<;COUVERTES 33

algébrique, et des logarithmes de fonctions algébriques. Le reste répond à peu
près au théorème IV du „Précis^. Le mode de démonstration est un peu différent,
en ce qu'il n'applique pas de résolvante de Galois, mais considère les diverses
irrationnelles qui interviennent comme définies par des équations irréductibles succes-
sives, en adjoignant à chacune de celles-ci non seulement les irrationnelles antérieures,
mais aussi les racines carrées qui se présentent dans les intégrales elliptiques
correspondantes.

Un peu plus tard, vraisemblablement au printemps de 1828, Abel écrivit un
morceau dans le Cahier VI sur les intégrales de fonctions algébriques, qu'il a
certainement considérées comme la base de son traitement ultérieur du calcul
intégral. La partie qui se laisse lire, moyennant quelque réflexion, a été insérée
dans la nouvelle édition sous le numéro XVII dans le tome II, mais n'est pas dans
l'ancienne. II y a démontré la proposition générale mentionnée plus haut, que si
une équation algébrique irréductible a lieu entre plusieurs intégrales telles que

ly^x, ly^dx, . . . J y^^ dx,

et la variable indépendante, cette équation peut être déduite d'autres de la forme

Cl J Vx dx + C2 J?/2 ^a; + . . . 4- c^ lyf,dx = P,

<^ù yx^y-i^ • • • Vfi sont des fonctions algébriques quelconques de x, tandis que
C]^,c^, . . . c^, sont des constantes, et P une fonction rationnelle de x,y^,y^, . . . ?/^.
Supposant ensuite que certaines des intégrales sont des logarithmes, il démontre que
les arguments de ces logarithmes peuvent aussi être supposés rationnels par rapport
hx ei aux irrationnelles comprises sous les signes d'intégration. Il ne poursuivit pas
plus loin la question dans sa généralité, mais traita particulièrement le cas où les
irrationnelles en question se réduisent à un seul radical, d'une manière analogue à
ce qu'il avait déjà fait dans son travail présenté à l'Académie des Sciences. La
relation qu'il obtient ainsi répond à la formule connue par laquelle une somme
d'intégrales elliptiques de troisième espèce et de même module, mais de paramètres
différents, s'exprime par des logarithmes et des intégrales de première espèce. Il déter-
mina aussi le nombre des intégrales dont les paramètres dépendent de ceux des autres
intégrales et trouva le même nombre que dans le passage correspondant du mémoire
de Paris (le p de Riemann). Gomme exemple, il voulait encore traiter le problème

LES ÉTUDES d'aBEL — 5

34 L. SYLOW

ic" (1 — x)'^' dx peut

être exprimée par des fonctions algébriques et des logarithmes, mais ne l'acheva
pas. On voit qu'il avait pensé faire de son théorème principal comme la base de
tout un chapitre du calcul intégral.

Cependant Abel ne se sentait pas sûr de l'impression de son grand travail
sur les intégrales dans les Mémoires des Savants Etrangers. Il s'y prit d'une autre
façon, qui se montra plus pratique. Il écrivit un mémoire qui ne traitait que du
cas le plus simple, le cas hyperelliptique ; il l'intitula: ^Remarque sur quelques
propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes" , et indiqua
dans une note qu'il avait présenté à l'Académie des sciences un mémoire beaucoup
plus général. Il ne fut imprimé que le 3 déc. 1828, dans le Journal de Grelle,
T. III. Il écrivit aussi à Legendre sur ses recherches à se sujet une lettre, qui
malheureusement parait être perdue. Une fois imprimée dans son application à un
cas relativement simple, sa découverte produisit grand effet, dégagée qu'elle était
ainsi des recherches difficiles sur les notions nouvelles que comportait la théorie
générale, recherches qui n'ont pu être achevées que plus tard. Dès le 9 février,
Legendre attira l'attention de Jacobi sur cette découverte, et Jacobi répondit par
des paroles d'admiration, mais demanda comment il se faisait que le premier mémoire
d'ABEL n'eût pas été remarqué par l'Académie des Sciences, et il fut ainsi probable-
ment le premier qui contribua à le mettre en évidence et à le faire publier. Bessel
écrit à Gauss le 2 janvier, qu'il croyait que la proposition d'ABEL, qui découvre les
propriétés des intégrales avant que l'intégration soit effectuée, avait montré un aspect
tout nouveau du calcul intégral; il désirait vivement savoir si, à l'avis de Gauss, il
s'exagérait peut-être l'importance de la nouvelle découverte. Mais Gauss, qui était
alors occupé de sa Théorie des phénomènes de capillarité, et qui en outre appro-
fondissait à nouveau les fondements de la géométrie, n'a donné aucune réponse à
Bessel sur ce point.

Dans son dernier mémoire sur les fonctions elliptiques „Précis Wune théorie
efc." Abel est encore revenu au calcul intégral. Dans le premier chapitre il avait
primitivement inséré la démonstration du théorème d'ABEL dans toute sa généralité ;
mais il se ravisa, supprima cette partie, et en fit presque sans y changer un mot
un petit mémoire distinct, qu'il réussit ainsi à faire imprimer avant sa mort. Il est
daté du 6 janvier 1829, et c'est réellement le dernier travail qu'AsEL a rédigé. Dans

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 35

le „Préci8^ Abel a enfin publié quelquechose de ses recherches générales sur le
calcul intégral dont j'ai parlé plusieurs fois, en se posant le problème général
de trouver tous les cas où une somme d'intégrales elliptiques peut être exprimée
par des fonctions algébriques et logarithmiques. Dans le premier paragraphe du
second chapitre, il supposa qu'une somme d'intégrales de fonctions algébriques
peut être exprimée par une somme de fonctions algébriques, de logarithmes et
d'intégrales elliptiques, et il démontra que même s'il y a plusieurs variables
indépendantes, toutes les quantités algébriques qui interviennent dans l'équation
peuvent, sans nuire à la généralité, être supposées des fonctions rationnelles des
variables indépendantes et des irrationnelles dont dépendent les intégrales données.

Cette proposition, d'une portée jusqu'alors sans exemple, était le fruit de sa
pénétration approfondie dans la théorie des équations; le moyen qu'il employa pour
vaincre les difficultés fut l'introduction de la ({uantité auxiliaire que l'on appelle
aujourd'hui la résolvante de Galois. Il a ajouté dans une note qu'il a fondé sur
cette proposition une théorie nouvelle pour l'intégration des différentielles algébriques,
dépassant de beaucoup les résultats connus, mais que les circonstances ne lui
ont pas permis de publier. Il est aussi question de ceci dans sa dernière lettre
à Legendre, et il y mentionne particulièrement le problème de décider quand une
différentielle algébrique peut être intégrée au moyen de fonctions algébriques, de
logarithmes et d'intégrales elliptiques, mais il dit qu'il n'a pas encore pu le résoudre,
et qu'il croit que cela dépassera ses forces. Weierstrass a repris ce pro-
blème, comme on peut le voir par son intéressante lettre à Lie, insérée plus haut
(lettre LIV).

Au total, le calcul intégral a tenu dans la pensée d' Abel une très grande
place, beaucoup plus grande que l'on ne pourrait croire d'après la place qu'il occupe
dans ces mémoires. Comme on l'a vu plus haut, il a trouvé que le calcul intégral
avait été auparavant traité et exposé d'une manière dépourvue de méthode scienti-
fique. Il semble qu'il n'ait pas renoncé à son ancien projet de consacrer au calcul
intégral un ouvrage spécial, mais il est possible qu'il l'ait modifié de sorte qu'il se
serait borné aux différentielles algébriques.

Il n'existe aucun renseignement certain sur l'époque où Abel commença l'étude
des transcendantes elliptiques, mais il est tout au moins vraisemblable que son
attention a été attirée dans cette direction dès 1821 par la lettre mentionnée plus

36 L. SYLOW

haut du professeur Degen, de Copenhague, à Hansteen (lettre XLV). Il n'est guère
probable que la prétendue découverte de Degen ait fait illusion à Hansteen, qui
était d'un naturel assez sceptique; mais il y a lieu de croire qu'il a transmis à
Abel l'invitation d'étudier les transcendantes elliptiques et supérieures.

Au plus tard dès la première moitié de 1823, Abel a considéré la limite d'une
intégrale elliptique comme fonction de la valeur de l'intégrale; car en juin de cette
année il emportait à Copenhague un petit mémoire qu'il avait écrit sur „les fonc-
tions inverses des transcendantes elliptiques^, où il était parvenu à un résultat
qu'il trouvait impossible. Il demanda mais en vain, des éclaircissements à Degen.
(lettre II). On n'en sait pas plus sur ce mémoire, et il n'y a rien dans les papiers
laissés par Abel qui coiresponde bien à ce récit. Sur la difficulté à laquelle Abel
s'était heurté, on peut tout au moins faire une conjecture. L'équation qui donne la
division de l'intégrale en n parties égales, l'équation de division des fonctions
elliptiques, est du degré n"^ et elle est facilement accessible, au moins pour de
petites valeurs de n. Pour celui qui ne connait que la période réelle, les n racines
réelles sont certes compréhensibles, mais non les n"^ —n racines imaginaires. Dirichlet,
dans son Eloge de Jacobi, a attiré l'attention sur ce point, sans connaître cet ancien
mémoire d'AsEL, et il ajoute qu'en mathématiques comme ailleurs le fait de s'étonner
d'un phénomène est souvent déjà une demi-découverte,

M. C. A. Bjerknes a proposé l'hypothèse que le mémoire en question serait
celui qui montre que les intégrales hyperelliptiques ont en général plusieurs périodes
(Nouv. éd. II, p. 7). Il semble sans doute invraisemblable qu'ABEL ait employé le
terme „ transcendante elliptique" dans ce sens élargi; mais en tous cas ce mémoire
montre encore qu'ABEL a considéré la limite de l'intégrale comme fonction de sa
valeur, et qu'il doit s'être représenté cette fonction comme doublement périodique,
lorsqu'il s'agissait d'une intégrale elliptique. On sait par le témoignage de Holmboe
qu'il a été écrit avant septembre 1825.

Il est vraisemblable que Degen a indiqué à Abel les ^Exercices de calcul
intégral"' de Legendre, car aussitôt après son retour à Kristiania en septembre
1823, il emprunta ce livre à la bibliothèque de l'Université, Il a ensuite réuni les
idées suggérées par cette lecture dans le travail ^Théorie des transcendantes
elliptiques", qui a été imprimé pour la première fois dans l'édition des Œuvres
complètes par Holmboe en 1839. Il n'est pas ici question d'inversion; il ne s'agit
que de la réduction d'intégrales elliptiques par des fonctions algébriques et logarith-

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 37

miques et de la relation entre des intégrales elliptiques dépendant d'un même radical.
Une partie de cela a servi de base au mémoire sur l'intégration par logarithmes,
publié dans le Journal de Grelle, T. I, en 1826 ; d'ailleurs cela n'a sans doute servi
à Abel que comme orientation préalable. Avant son départ de Kristiania en sep-
tembre 1825, il a pourtant connu à coup sûr tout au moins les propriétés élémen-
teiires des fonctions que l'on appelle aujourd'hui elliptiques; je donnerai plus loin les
raisons de mon affirmation.

Les lettres d'AfiEL pendant son voyage fournissent relativement peu de renseigne-
ments sur les progrès de son travail sur les fonctions elliptiques. Le 16 avril 1826
il écrivit à Holmboe (lettre XI) qu'il voulait, après son arrivée à Paris, rédiger ses
questions d'intégrales et sa „Théorie des fonctions elliptiques", ayant l'espoir de
faire imprimer cela à Berlin. Les notes d'AsEL à Paris montrent également qu'il
s'est beaucoup occupé de fonctions elliptiques. Le premier point de la théorie qu'il
touche est, chose significative, la transformation (Cahier IIL p. 119). Le passage
est reproduit dans Œuvr. compl. Nouv. éd. T. II, p. 285. S'il avait alors traité le
problème pour la première fois, il aurait probablement développé complètement
les formules de transformation des intégrales de première espèce. Mais son objet
est précisément les transformations irrationnelles analogues à celle de Landen; il
prend note, en ce qui concerne ces transformations, du résultat que Jacobi (Fund.
nova, p. 6) appelle y,principium in Theoria Transformationum Functionum
Ellipticarum fundamentale"' . Il n'y consacre qu'une demi-page, et passe au
traitement des intégrales de seconde espèce, mais n'achève pas davantage. Il a
seulement voulu se convaincre que cette sorte de transformations, pour tout ce qui
est essentiel, est analogue aux transformations rationnelles, qu'il a dû connaître
antérieurement. C'est du moins la manière la plus simple d'expliquer le passage.
Dans le même cahier viennent ensuite, après quelques pages avec des considérations
sur la convergence des séries, ses premières notes sur les équations abéliennes,
puis on trouve ses résultats sur la division de la lemniscate (Cahier III, p. 135),
dans les termes suivants:

^Résolution des équations dont dépend la
division de la circonférence de la lemniscate".

Par la belle théorie de la division du cercle donnée par M. Gauss on peut,
comme on sait, toujours résoudre algébriquement les équations dont dépend cette

38 L. SYLOW

division. Je ferai voir que la même chose aura lieu par rapport à la lemniscate.
Les principaux résultats auxquels je suis parvenu sont les suivans:

1. Lorsque n est un nombre premier de la forme 4m + 1 on peut effectuer la
division de la lemniscate au moyen de a équations des degré a etc., si on
suppose w— l = a"6^c^ , entièrement comme dans le cas d'un cercle.

2. Lorsque n est un nombre premier de la forme 4m + 3, on peut effectuer la
division au moyen de a équations des degrés a etc. si on suppose:

(4m + 2) (4w + 4) = w2 — l=a«6^ c>'..."

Il n'ajoute pas expressément que les équations sont résolubles par radicaux,
mais d'après le titre on ne peut douter que cela ait été son idée.

Abel informa ses amis Crelle et flolmboe de la découverte de la division de
la lemniscate en décembre 1826 (lettres XXI, XXII); à ce dernier il raconte en
outre qu'il enverra un grand mémoire sur les fonctions elliptiques aux annales de
Gergonne. Il est possible que les lignes précédentes aient été écrites comme intro-
duction à ce mémoire. Il n'a d'ailleurs pas été envoyé, et probablement pas
davantage écrit. A quelques pages près, le reste du cahier II est rempli de calculs
et de formules relatifs aux fonctions elliptiques, sans le moindre texte. Il s'agit de
leur double périodicité, des valeurs qu'elles prennent lorsque l'argument est fait
égal à une demi-période, ou quand on l'augmente d'une demi-période, du théorème
d'addition, et d'une manière générale des formules elliptiques élémentaires qui ont
été plus tard exposées dans les ^Recherches sur les fonctions elliptiques'^. La
fonction de la lemniscate revient souvent, surtout le problème de la division de
la période. La division en 3 et en 5 parties est menée à bout; mais cela existait
déjà de la main de Legendre. On y trouve aussi des calculs concernant la division
en 7 et en 13. Abel fut amené par la division de la lemniscate à étudier l'arith-
métique des nombres complexes, tout au moins jusqu'aux restes de puissances.
Il trouve par exemple dans ces pages que 2 + y — i est racine primitive du nombre
premier 7. Mais comme Abel a énoncé sa proposition en toute généralité, il est
clair qu'il savait que pour tout nombre premier appartenant au domaine des nom-
bres entiers complexes il y a des racines primitives. Abel n'a jamais vu Gauss;
ce que Gauss avait alors publié se réduit à une phrase dans son premier mémoire
sur les restes biquadratiques en avril 1825: „mox vero comperimus, principia
Arithmeticœ hadenus usitata ad theoriam gêneraient stabiliendam neutiquam

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 39

sufficere, quin potius hanc necessario postulare, ut campus Arithmeticœ Subli-
mions infinities quasi promoveatur, quod quomodo intelligendum sit, in con-
tinuatione harum disquisitionum clarissime elucebit.^ L'explication de ces
paroles mystérieuses ne vint que dans la „Commentatio secunda", après la mort
d'AsEL. Ce ne fut cependant pas Abel qui publia le premier cette nouveauté
arithmétique. Car la division de la lemniscate ne parut qu'en 1828, dans la seconde
partie des ^Recherches sur les fonctions elliptiques". Mais dès le 5 juillet 1827,
Jacobi avait publié un mémoire sur les restes cubiques, où il est question des
nombres de la forme a -{-h V — 3 et en outre de l'existence de racines primitives.

Dans le même cahier, il parle encore d'autres fonctions elliptiques singulières,
par exemple de celle qui dépend de l'intégrale 1 . , et celle dont le module est

j yi — £c^

|14-iVT\ jyiais comme il a aussi noté l'égalité

\ 2 ;

Cù

' =mco -]-n^fa .wi,

dont le sens est bien évident, il a déjà observé à Paris que la multiplication com-
plexe a lieu pour une infinité de modules particuliers.

Mais ce qui constitue la matière principale de la première partie des
„Recherches sur les] fonctions elliptiqes^, insérée dans le Journal de Grelle,
T. II, 2me fascicule, c'est-à-dire les formules de multiplication, les problèmes sur la
division de l'argument, sur la division des périodes pour des modules quelconques,
sur les développements en séries et en produits infinis, est ici complètement absent.
La notation employée n'est pas celle dont il s'est servi dans les Recherches
L'intégrale est mise le plus souvent sous la forme

f dx

V(l-caa;2)(i_c'2a;2)'

et il y considère trois fonctions elliptiques; mais le choix de celles-ci n'est pas tou-
jours le mf3me, non plus que leur symbole. On ne peut voir par le contenu du
Cahier III où Abel en était de la théorie, lorsqu'il l'acheva, ni comment progres-
sèrent ses connaissances sur cette théorie pendant qu'il écrivait ce cahier. Qu'il
en sût déjà beaucoup, cela résulte des deux morceaux sur la transformation et sur
la lemniscate, et de ce fait qu'il s'occupe de questions aussi particulières et aussi
difficiles que celle des modules singuliers.

40 L. SYLOW

Dans ses lettres à Hansteen et à Holmboe, il n'a rien dit de la découverte
même des fonctions elliptiques; qu'il ne soit pas entré dans le détail de théorèmes
particuliers, cela se comprend, car cela aurait vite dépassé les limites d'une lettre.
Mais qu'il n'ait pas même dit qu'il possédait, dans la fonction inverse de l'intégrale
elliptique, une classe étendue de transcendantes, comprenant les fonctions trigo-
nométriques comme cas limite, et présentant avec elles une analogie complète
alors qu'en même temps il raconte avec une joie évidente ses découvertes dans
la théorie des équations, j'en conclus que dès avant son départ de Kristiania,
il doit avoir informé ses amis qu'il travaillait à une théorie toute nouvelle des
fonctions elliptiques. Car sans cela il lui aurait été agréable, et en même temps
utile de leur montrer aussi, par cette découverte, qu'il avait bien employé son temps,
bien qu'il n'eût pas suivi rigoureusement le plan arrêté pour son voyage.

Quoi qu'il en soit, Abel, pendant son séjour à Paris, a achevé de découvrir les
principes sur lesquels reposent ses travaux ultérieurs sur les fonctions elliptiques;
il l'a déclaré lui même à Holmboe.* Le projet d'adresser un mémoire aux Annales
de Gergonne fut abandonné. Revenu à BerHn au commencement de 1827, il a
probablement décidé de rédiger à la place un grand travail pour le Journal de
Crelle. On en a peut-être la trace dans l'une des dernières pages du Cahier III,
intitulée: „Sur les fonctions elliptiques inverses de la i**"* espèce". Il est pos-
sible qu'AsEL ait commencé dès les premiers mois de l'année, à Berlin, la rédaction
de ses „ Recherches" , mais je doute qu'il ait achevé à Berlin même la première
partie du travail. Car alors il y en aurait eu tout au moins quelquechose dans
le premier cahier du tome II du Journal; en outre Abel se plaint dans ses lettres
de ne pouvoir parvenir à rien „mettre en ordre et rédiger" tant qu'il est à l'étranger.
Ce qui me parait probable est qu'il s'est entendu avec Crelle pour être prêt pour
le second fascicule; la première et la plus grande partie des ^Recherches"' y fut in-
sérée, et parut donc le 20 septembre 1827; la seconde, où sont traitées la division
de la lemniscate et la transformation, ne parut que dans le Tome III, 2™® fasci-
cule, le 26 mai 1828.

Les notes d'ABEL à Paris et ses lettres de l'étranger ne donnent donc pas de
renseignements bien précis sur l'évolution de ses idées relativement aux fonctions
elliptiques. Il n'y a donc rien de mieux à faire qu'à se reporter précisément à son

* Voyez la première édition des Œuvr. compl. p. VII.

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 41

premier mémoire. Par contre, le tableau que donne celui-ci est si clair qu'il y a
grande probabilité pour qu'il soit exact dans ses grandes lignes. Il a de bonne
heure considéré la limite de l'intégrale comme fonction de sa valeur, et reconnu que
cette fonction était doublement périodique. Le théorème d'addition était en réalité
connu par les travaux d'Euler et de Legendre; le théorème de multiplication en est
une conséquence presque immédiate. Dans ces propositions et dans celle sur la
périodicité se manifeste un haut degré d'analogie avec les fonctions trigonométriques ;
l'idée que les fonctions nouvelles devaient être traitées d'après cette analogie s'im-
posait nécessairement à lui. Il lui était facile de trouver les racines de l'équation
de multiplication, c'est-à-dire leurs expressions transcendantes, et de donner ainsi
une expression complète pour cp{n a) an moyen de cp{a), analogue à l'expression
de sin(îîa) an moyen de sina. Il se servit de ce résultat de deux manières. Sa
préférence pour la théorie des équations l'a probablement conduit à traiter d'abord
le problème de division. Il trouva la solution de l'équation algébrique qui exprime
cp{a) en fonction de ç{na). Cette solution contient encore des constantes inconnues,
les racines de l'équation de division des périodes. Il trouva que celle-ci était non-
primitive, mais il ne put pas résoudre l'équation par laquelle s'effectue la décom-
position de la première. L'équation générale de division le conduisit ensuite à la
théorie de la transformation. La nouvelle fonction elliptique est en effet, à une
constante près, la même que la quantité auxiliaire qu'il employait pour décomposer
la première équation, dont le degré est n^, en n équations de degré n. D'après la
forme de cette quantité auxiliaire, sa double périodicité est évidente: elle a une
période commune avec la première fonction, la seconde est - de la seconde période
de celle-ci. Elle est d'ailleurs désignée d'une manière qui indique que c'est une
fonction elliptique, elle est appelée en effet (pi{cc), tandis que la première fonction
elliptique est appelée cp{a). Dans la deuxième partie du mémoire, cette quantité
auxiliaire est reprise avec la même notation cp^{a), à cela près que la période
divisée peut être quelconque, et il est démontré qu'elle est une fonction elliptique
avec un autre module. Gela n'a pas échappé à Jacobi, mais il n'avait certaine-
ment pas raison lorsque, un instant du moins, il crut qu'AsEL n'avait pas alors
remarqué que la multiplication peut être composée de deux transformations.* Il est
même vraisemblable que c'est précisément cette liaison entre le problème de la

• Lettre de Jacobi à Legendre du 18 janvier 1829.

LES ÉTUDES d'aBEL — 6

42 L. 8YL0W

division et la transformation qui a fait préférer à Abel la résolution de l'équation
de division exposée dans le Recherches, à l'autre que Jacobi publia d'abord,* et
qui est plus simple dans un certain sens.

La seconde application de la formule de multiplication, c'est-à-dire le passage
au développement des nouvelles fonctions en séries et produits infinis, dut aussi
nécessairement s'imposer à lui à cause de l'analogie avec les fonctions trigonométri-
ques; il est vrai que cela était beaucoup plus difficile à réaliser avec rigueur; on
ne peut pas dire que le raisonnement d'AsEL soit au-dessus de toute objection, bien
qu'il se soit efforcé d'être rigoureux, et bien que les résultats se soient montrés exacts.
Sur un autre point encore du mémoire, il peut y avoir quelque chose à critiquer;
on ne peut pas dire qu'ABEL ait démontré que sa fonction cp{a) est uniforme. Sur
ces deux points les mêmes reproches peuvent être faits au raisonnement de Jacobi
dans les Fundamenta nova.

Il est facile de comprendre comment Abel a été conduit à traiter la division
de la lemniscate. L'indication donnée par Gauss dans les Disquis. Arithm., si
connue par la mention qu'en a fait Dirichlet dans son magnifique Eloge de Jacobi,
n'en a peut-être pas été la cause véritable, bien qu'il l'ait connue, mais plutôt le
fait signalé par Legendre que l'arc de lemniscate s'exprime par une intégrale elliptique
et son étude de la division en trois et en cinq parties. Abel doit avoir remarqué
tout de suite que dans le cas de la lemniscate, toutes les racines de l'équation
de division particulière peuvent s'exprimer rationnellement en l'une d'elles et que
les symboles des fonctions peuvent être échangés. Dans le Cahier III, d'ailleurs, la
lemniscate se rencontre pour la première fois immédiatement après un chapitre sur
les équations abéliennes; il y a dessiné une lemniscate, et écrit à côté:

I g>if^) = f{ç>{^)}}

Cependant Abel n'avait pas abandonné son projet de publier un ouvrage
systématique sur les fonctions elliptiques. Pendant le temps qui s'écoula entre
l'envoi des deux parties des Recherches, il écrivit dans le Cahier V une ébauche
qui est évidemment une préparation à un pareil ouvrage. Contre l'habitude d'AsEL,
cette ébauche est en allemand: il espérait sans doute encore trouver un éditeur à
Berlin. Il est vrai qu'AsEL emploie quelque part le mot Abhandlung en parlant

* Journal de Grelle T. III p. 85, ou Jacobi, Werke T. I. p. 243.

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 43

de ce travail, mais l'existence d'un chapitre comme le chap. V montre qu'il a pensé
à une exposition complète de la théorie. En voici la première page*:
„ Versuch einer Théorie der elliptischen Functionen.
Def. Elliptische Function lieisst jede Function von der Form:

(1) n (r) = f-=_^^=_ ,

wo M eine rationale Function von x ist. Die Grosse x heisst die Variable,
die Grôssen a, /î, y, ô, e heissen Modulen, und die in M enthaltenen Grôssen
heissen Parameter.

Zweck dieser Abhandlung. Wenn

mehrere algebraische Functionen von einer gewissen Anzahl unabhângiger
Variablen sind, so sucht man die allgemeinste Relation von der Form

(2) (i = f{x„x^,...x^,\ogv^,\o^v^,... logv^,,/7i(?/i), n^{y^), ...IlJyJ)

f bezeichnet eine algebraische Function der in den Klammern sich befin-
denden Grôssen.

I, Erste Réduction der Formel (2).

Man beweisot dass dièse Relation immer auf folgende Form gebracht werden
kann :

( -i 1 ih (//i) + ^^2 ^2 (^2) + . . . + ^u nJyJ

(3) \

\\o A^, A.^, . . . B^, B^ . . . constante Grôssen bezeichnen, und S eine algebraische
Function von x^, x^ . . - Xn.

II. Fundamental-Eigenschaft der elliptischen Functionen.
Wenn x^, x^ . . . x» eine heliebige Anzahl unabhângiger Grôssen sind, so
kann man immer eine algebraische Function y finden so dass

♦ Voir le cahier V, p. 85 et aussi le fac-similé n» IV.

44 L. SYLOW

(4) «1 n{xi) + ^2 77 (.T2) + ag 77(3^3) + . . . + a, 77(,9îJ = 77(2/1) + ^

wo f eiwc algehraische logarithmische Function ist, und ai,a2, ■■ .an, beliebige
rationale Zahlen."

Cette dernière proposition est ensuite démontrée dans les pages suivantes. Les
chapitres suivants sont:

„III. Réduction der Formel (3)."
qui répond au chap. Il du „Précis d'une théorie des fonctions elliptiques'^,
mais qui est traité d'une manière un peu moins générale.

JV. Die Formel ^^ ^"^^ "

i Fz i R
qui répond à très peu près au: ^Précis"' chap. IV, § 3.

„V. Réduction der dliptischen Functionen auf die Form

f f{x^)dx

J Va + /? ic2 -f y a;*

VI. Comparation dieser Functionen.^

II y a encore quelques en-tête:

„Sur les fonctions elliptiques de la i*'*"* espèce",
„Sur la fonction elliptique inverse de la i**"* espèce",
„Mehrere Eigenschaften der Functionen X À, A" " ;
mais ces morceaux ne sont pas numérotés, le texte devient plus rare et finit par
manquer tout-à-fait. Dans le dernier morceau, X, X, X" sont les 3 fonctions elliptiques
et ce morceau traite principalement de la théorie de la transformation, même d'une
manière assez développée; il y comprend, par exemple, des tranformations de degré
pair; on y rencontre aussi de temps en temps des résultats plus généraux et plus
particuliers relatifs à la multiplication complexe. En réalité cette partie du Cahier
V est devenue un travail préparatoire au „Précis d'une théorie etc."' ; on y trouve
des formules qui ont été plus tard mises en marge avec la même notation que
dans le „Précis".

Cependant Abel avait aussi pensé continuer ses mémoires sur les fonctions
elliptiques sans attendre le moment où il pourrait publier une théorie complète. Il

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 45

y a en effet parmi les papiers laissés par Abel des fragments d'un ou plusieurs
travaux sur ce sujet, qui ont dû être écrits après les „ Recherches" mais avant son
mémoire ^Solution d'un problème général concernant la transformation des
fonctions elliptiques". Le contenu en témoigne, ainsi que le mode de notation,
qui est celui employé dans les „ Recherches" , tandis que dans le mémoire
^Solution etc." il s'est servi d'une notation qui se rapprochait davantage de celle
de Legendre. L'un de ces fragments forme le début d'un mémoire dont le titre est

„Recherches sur les fonctions elliptiques.
Second mémoire".

Ce morceau traite de la résolution algébrique de l'équation de transformation.
D'autres morceaux renferment les relations entre les racines de l'équation de division
et les racines de l'unité, qui peuvent être déduites de cette résolution. Ce sont les
fragments qui sont imprimés dans l'Edition nouvelle des Œuvres d'AsEL sous ce
titre: „Fragmens sur les fonctions elliptiques." Un autre contient encore la
démonstration du Théorème d'AsEL pour le cas des fonctions eUiptiques, démonstra-
tion qui est insérée dans le tome II de chacune des deux éditions sous le titre de:
„Démonstration de quelques formules elliptiques." On trouve enfin des morceaux
relatifs à la théorie de transformation, qui traitent des transformations où les deux
périodes sont divisées par des nombres différents, en sorte que la formule de multi-
plication apparaitrait comme une transformation particulière. Tous ces morceaux
sont écrits avec soin sur papier à lettres et absolument prêts pour l'impression. Il
est probable qu'ils ont tous fait partie d'un mémoire qui était destiné au Journal de
Crelle, mais qui n'a pas été envoyé.

L'époque comprise entre le retour d'AsEL (mai 1827) et le mois d'avril 1828
fut une époque de travail assidu. Il a, dans cet espace de temps, rédigé les
^Recherches", tout au moins en partie; ébauché le „Versuch einer Théorie der
elliptischen Functionen" ; probablement aussi rédigé les „Recherches, etc. Second
mémoire" qui sont perdues; le lecteur se rappellera qu'il avait en outre rédigé et
envoyé son célèbre mémoire sur les équations abéliennes, enfin il s'est occupé pendant
un certain temps de la théorie des séries infinies et écrit sur ce sujet un article bien
connu. Lorsque l'on se rappelle combien sa vie a été courte et malheureuse, on
voit avec une véritable satisfaction que ses mérites commençaient enfin à être
appréciés par les mathématiciens les plus compétents. Le 18 mai 1828, Crelle lui

46 L. SYLOW

rapporte ce que lui a dit Gauss, * lorsqu'il le pressait de publier ses travaux sur les
fonctions elliptiques:

„D'autres occupations m'empêchent pour le moment de rédiger ces recherches.
M. Abel m'a devancé, au moins pour le tiers de ces travaux. Il vient justement
de s'engager dans la voie où j'ai abouti en 1798. Je n'ai donc pu m'étonner que,
pour la majeure partie, il soit arrivé aux mêmes résultats. Et comme d'autre part
son exposition témoigne de tant de pénétration et d'élégance, je me vois par ça
même dispensé d'exposer les mêmes questions."

Des expressions analogues se rencontrent aussi dans des lettres de Gauss à
Bessel et à Schumacher; la première surtout fait fortement ressortir l'égalité entre
les travaux des deux mathématiciens.** La date de ces lettres montre que Gauss
vise la première partie des ^Recherches" .

Cependant Abel avait reçu un peu auparavant une nouvelle qui eut une grande
influence sur le plan de ses futurs travaux; Hansteen lui avait en effet montré le
n° 127 des „Astronomische Nachrichten" de Schumacher, où Jacobi démontre les
formules constituant ce qu'il a plus tard appelé la première transformation réelle.
Que Jacobi, dès le mois de septembre, eût sans démonstration pubUé dans les
„Astronomische Nachrichten" l'existence des deux transformations réelles, et
même la formule de la première, cela amena simplement Abel à donner aux
^Recherches"' un post-scriptum où il montre que la formule de Jacobi était un cas
particulier de la sienne. Mais lorsque Jacobi eut alors aussi donné sa démonstra-
tion, cela fit une impression plus forte. Abel ne pouvait savoir combien de choses
Jacobi pouvait avoir déjà terminées, car la poste à cette époque allait très lentement
et les envois de livres à Kristiania n'arrivaient qu'à longs intervalles. Il devait
en outre se dire que son propre mémoire faciliterait dans une grande mesure le
travail de Jacobi pour pénétrer à fond la théorie de la transformation. On voit
d'ailleurs aussi par la lettre de Jacobi à Legendre*** qu'il lui semblait naturel de
se tenir au mémoire d'ABEL, si bien qu'il dut même dans une lettre postérieure****
expliquer a Legendre comment il avait en réalité démontré la transformation dite
supplémentaire, sans se servir du théorème de multiplication d'ABEL.

* Voir lettre XXXI.

** Lettre à Bessel du 30 mars, et lettre à Schumacher du 30 mai de la môme année.
♦•* C. G. J. Jacobi: „GesammeUe Werke", T. I. p. 409.
•*** 1. c. p. 422.

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 47

Abel résolut alors de garder les ^Recherches etc., Second mémoire^ et
d'envoyer à la place aux „Astronomische Nachrichten" une théorie complète
des transformations rationnelles. Il s'adressait ainsi au même public que
Jacobi, et parvint en même temps à une publication beaucoup plus rapide que par
le Journal de Grelle. Le mémoire ^Solution d'un problème général etc.^ fut daté
du 27 mai, et inséré dans le n° 138 du journal de Schumacher, qui parut en juin
1828. Il contient la solution complète du problème consistant à trouver toutes les
transformations rationnelles, quoique la recherche, en ce qui concerne les degrés
pairs, ne soit pas poursuivie dans tout son détail. Par contre, quelques propositions
générales de la théorie de la transformation, entre autres sur la multiplication
complexe, sont ajoutées sans démonstration ; Abel énonce ici pour la première fois que
tous les modules singuliers peuvent être exprimés par des radicaux. La manière
dont il attaque le problème caractérise bien la sagacité pénétrante d'ABEL. Il suppose
que la variable y de l'intégrale nouvelle est une fonction rationnelle de la variable x
de l'intégrale primitive; il existe alors une équation algébrique entre les deux variables.
Il trouve par une déduction étonnamment simple la relation entre deux racines quel-
conques de cette équation; si une racine, x, est égale à A [6], où A désigne la fonc-
tion elliptique primitive, toute autre racine est donnée par A {6 4-const.); il se sert
ensuite de la périodicité comme moyen de déterminer la constante. Il trouve ainsi
la fonction rationnelle y, à quatre constantes près, et tout revient ensuite simplement
à montrer qu'elles peuvent être choisies de manière à réaliser la transformation.
C'était la première fois que la double périodicité apparaissait comme le moyen de
recherche fondamental, ainsi qu'on l'a plus tard appliquée.

On peut voir par les lettres d'ABEL qu'il était satisfait de son travail, qui
d'ailleurs a provoqué une exclamation d'admiration sincère de la part de Jacobi.*
Bessel aussi, dans une lettre à Gauss,** appelle ce mémoire un chef-d'œuvre. Mais
dès le 24 septembre il adressa aux Nachrichten de Schumacher un nouveau
mémoire sur le même sujet, qui fut inséré au n° 147 en novembre 1828. Dans
celui-ci le problème est généralisé de manière à comprendre toutes les transforma-
tions algébriques, le module étant toujours supposé réel. La double périodicité est
appliquée ici pour établir les conditions nécessaires relatives aux rapports des

C. G. J. Jacobi: „GesammeUe Werfce", T. I. p. 422, 423.
Briofwechsol zwischen Gauss iind Bessel, p. 481.

48 L. SYLOW

périodes, après quoi il est démontré par le développement en produits infinis que
ces conditions sont suffisantes. En même temps Abel affirmait que les résultats
du premier mémoire sont encore valables lorsque le module est imaginaire. Par
ces deux mémoires, la théorie de la transformation de l'intégrale de 1^^® espèce
atteignit un si haut degré de perfection qu'on n'y a guère ajouté depuis, en dehors
des recherches plus particulières sur la multiplication complexe. Sur le même sujet
parut encore une courte note dans le Journal de Grelle, où Abel déclare que la
transformation des intégrales de deuxième et de troisième espèce est une consé-
quence de la transformation des intégrales correspondantes de première espèce ; ceci
fut publié le 3 décembre.

Dans la seconde moitié de 1828, le travail d'ABEL sur les fonctions elliptiques
a principalement été consacré à son dernier mémoire sur ce sujet: „Précis d'une
théorie des fonctions elliptiques^^. Il écrivit cependant encore quelques courts articles
dans le Journal de Grelle. L'un de ceux-ci avait été provoqué par une question de
Legendre, qui demandait pourquoi Abel indiquait un nombre de modules transformés
six fois plus grand que Jacobi. Dans un autre il donna des formules par lesquelles
on peut passer des trois fonctions <p, f, F, qu'il avait traitées dans les „ Recherches^',
aux trois fonctions qui se rattachent à la forme de Legendre pour l'intégrale
elliptique, les sin am, cos am, A am de Jacobi, qu'ABEL désigne ici par X, X, X' .

Un troisième mémoire, „TJiéorèmes sur les fonctions elliptiques", fut occasionné
par la solution de l'équation générale de la division, exposée entre temps par Jacobi;
il fut écrit entre les deux mémoires insérés dans les Astr. Nachr., car il est daté
du 28 août. Abel y donne le groupe de monodromie de l'équation de division, ce
qui répond exactement au commencement des ^Recherches etc. Second mémoire^,
maintenant perdu. Il est daté du 27 août 1828, mais ne parut que le 28 mars 1829.
Sur ce mémoire on a eu récemment ce renseignement inattendu qu'il n'est qu'une
partie d'un travail primitif plus étendu. Celui-ci a été retrouvé par M. Mittag-
Leffler, qui le fait imprimer dans les volumes des Acta mathematica publiés à
l'occasion du centenaire d'ABEL, et qui a eu l'obligeance de nous l'envoyer en
épreuves. Ce travail est intitulé Recherches sur les fonctions elliptiques. Second
mémoire, Abel ayant renoncé à publier le mémoire primitif portant ce titre. Il
porte précisément la même date, 27 août 1828, que les Théorèmes sur les fonctions
elliptiques, mémoire qui est identique avec le premier paragraphes de l'autre. Je
présume que la raison pour laquelle il n'a pas été inséré en entier dans le Journal

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 49

de Grelle a été simplement qu'AsEL lui-même, avant l'impression, a changé d'idée,
pour ne pas empiéter par une publication partielle de ses résultats sur son grand
mémoire, le Précis, auquel il travaillait alors.

Ce ne fut qu'après la mort d'ABEL, en juin et juillet 1829, que parut le Précis
d^une théorie des fonctions elliptiques, ou plus exactement la partie de ce précis
qu'ABEL avait eu le temps de rédiger. D'après l'introduction, le mémoire devait
être un résumé de l'ouvrage qu'il se proposait d'écrire pour montrer la méthode
qu'il comptait appliquer. Il devait se composer de deux parties: dans la première,
les fonctions elliptiques seraient considérées comme intégrales indéfinies sans aucune
hypothèse sur la réalité des quantités. Avec les quelques pages qui ont été retrou-
vées en 1874 et qui ont été reproduites dans la nouvelle édition des Œuvres d'AsEL,
on a certainement presque toute la première partie. Je décrirai en peu de mots
la suite des idées dans cet ouvrage célèbre. Le problème principal qu'il fallait
résoudre était de trouver tous les cas où une somme d'intégrales elliptiques peut être
exprimée par des fonctions algébriques et logarithmiques, lorsqu'il n'existe que des
relations algébriques entre les variables des intégrales et les arguments des fonctions.

Le premier pas est l'exposé de ce qu'on appelle par excellence le théorème
d'ABEL: il l'avait récemment présenté d'une manière plus générale, mais il reprend
la démonstration en ce qui concerne les intégrales elliptiques, supposées mises sous
la forme normale de Legendre; puis il applique son théorème à l'établissement des
formules d'addition et de multiplication. Ensuite vient l'exposition des propositions
générales sur les intégrales, dont j'ai parlé plus haut. Il réduit par là le problème
primitif à d'autres beaucoup plus simples, savoir, la transformation d'une seule
intégrale elliptique de première espèce, et la relation la plus générale entre des
intégrales de même variable et de même module. Ces deux problèmes sont résolus
complètement, ce qui l'amène à répéter en partie des choses qui avaient déjà été
exposées auparavant par lui-même et par Jacobi. C'était la première fois qu'un
problème d'une généralité aussi énorme était complètement résolu. Mais ce qui
est le plus caractéristique, c'est encore la manière dont Abel pose le problème,
en ce qu'il s'attache à obtenir toutes les rélatio^is possibles de la forme donnée,
exactement comme en algèbre on s'attache à obtenir toutes les racines d'une équa-
tion donnée.

Dans la seconde section du „Précis" le module devait être supposé réel, et le
sujet traité devait être la fonction inverse de l'intégrale de première espèce et son

LES ÉTXTOES d'aBEL — 7

50 L. SYLOW

application. Rien n'en a été retrouvé; il est vraisenblable que cette rédaction n'a
pas été commencée. Il n'y a rien non plus dans le dernier des cahiers d'ABEL qui
puisse y être rattaché de façon certaine. Sur son contenu on ne peut que s'en
rapporter à l'introduction. On y voit qu'il devait renfermer tout ce qui, avec
d'autres notations, avait été exposé dans les „Recherches^^ . On y aurait donc trouvé,
sans nul doute, l'établissement absolument rigoureux des points sur lesquels son
premier travail laisse à désirer: la démonstration de l'uniformité de la fonction
elliptique et le passage de la formule de multiplication aux divers développements
en séries et produits infinis. En fait de résultats nouveaux, il devait s'y trouver
des propositions sur la multiplication complexe et sur les fonctions que Weierstrass
a depuis appelées fonctions a, et qu'AsEL désigne ici par les lettres cp et /. Ce
qu'il y a de plus remarquable est qu'à la fin il est dit expressément des résultats
trouvés, qu'avec quelques restrictions ils sont encore valables lorsque le module
est imaginaire. On ne sait absolument pas comment Abel comptait introduire les
imaginaires dans ces recherches. Gomme il a connu le mémoire de Cauchy sur les
intégrales prises entre des limites imaginaires, et qu'il a vu, comme je l'ai signalé
plus haut, la façon dont s'introduisent alors les périodes des intégrales, il est pos-
sible qu'il ait pensé procéder comme on le fait aujourd'hui, en partant de l'intégrale.
Mais il est possible aussi qu'il ait voulu, comme Jacobi le fit plus tard dans ses
leçons, appliquer les développements en séries, et surtout ses fonctions (p et f.

Lorsqu'ABEL mourut, Jacobi avait déjà publié ses „Fundamenta^ ; le travail
de Jacobi sur les fonctions elliptiques ne fut plus dès lors aussi intense qu'au-
paravant, et il se consacra en partie à leur application. Il semble qu'un instant
Galois ait été sur le point de continuer le travail d'AsEL ; il avait du moins certaine-
ment la démonstration du fait que les équations modulaires ne sont pas résolubles
par radicaux, et que celles des degrés 6, 8, 12 peuvent être réduites aux degrés
5, 7, 11. Si l'on excepte l'étude directe par Jacobi des fonctions d, la théorie des
fonctions elliptiques ne fit de longtemps aucun progrès considérable avant que ne
fût fondée la nouvelle théorie des fonctions, où Hermite et Kronecker traitèrent
de la multiplication complexe, et ou Weierstrass introduisit ses notations perfec-
tionnées.

Il n'existe absolument rien qui puisse nous éclairer sur la manière dont Abel
aurait traité les transcendantes supérieures qui portent aujourd'hui son nom. Il
savait dès 1824 qu'elles devaient avoir plusieurs périodes. Sur ce point encore,

LES ÉTUDES D'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 51

Galois était prêt à continuer l'oeuvre d'ABEL; son testament scientifique contient
des preuves étonnantes de la manière dont il traitait déjà les intégrales abéliennes
en toute généralité. L'année même où mourut Galois, en 1832, la découverte
fondamentale de Jacobi mit cette nouvelle théorie dans le bon chemin; mais il
fallut longtemps pour que des résultats généraux fussent acquis.

La première fois qu'AsEL exprima sa critique de l'ancienne doctrine des séries
infinies se trouve, le lecteur s'en souviendra, dans une lettre à Holmboe datée de
Berlin, le 16 janvier 1826 (lettre VI). Il y raconte qu'il a étudié les séries

cos mx -{-mcos {m — 2) a? + . . .
sin mx -{-m sin (w — 2) a? + . . .
qui avaient été traitées auparavant par de nombreux mathématiciens. Un seul
d'entre eux, Poinsot, en avait trouvé la somme exacte; mais ses déductions n'étaient
pas tenables. Abel donne la somme dans le cas où m est réel et plus grand que
— 1, mais ajoute que si m est inférieur à — 1, les séries sont divergentes, et par
suite n'ont aucune somme."' Abel, qui jusqu'alors avait manié les séries de la
manière la plus naïve et la plus intrépide, sans se soucier de leur convergence, et
avait poursuivi ses formules jusqu'à leurs dernières conséquences, qui par exemple,
avait voulu développer le n'^™^ dérivée d'une fonction quelconque suivant les
puissances de n, ce même Abel se montre maintenant le critique le plus sévère:
„0n en peut tirer tout ce qu'on veut quand on les emploie" [savoir les séries
divergentes]. Mes yeux se sont singulièrement ouverts; car si l'on excepte les
cas de la plus extrême simplicité, par exemple: les séries géométriques, il n'y a
presque pas, dans toutes les mathématiques, une seule série infinie dont la somme
est déterminée d'une manière rigoureuse: en d'autres termes, ce qu'il y a de plus
important dans les mathématiques est sans fondement." Il est sûrement conscient
que rien peut-être n'est plus rudement atteint par ce jugement que plusieurs de ses
propres travaux anciens, ou plutôt de ses exercices antérieurs, que Holmboe a malheu-
reusement insérés plus tard dans son édition des Œuvr. compl. I, II. Abel ne se
contente pas de critiquer; il lance la question: Lorsqu'on raisonne si mal, comment
se fait-il que la plupart des résultats soient exacts? Il veut en trouver la raison,
«Problème excessivement intéressant". En même temps on apprend qu il a traité la
série du binôme, et déterminé tous les cas où elle est convergente, qu'il a remar-
qué qu'une série convergente dont les termes sont des fonctions continues d'une

L. SYLOW

variable n'est pas nécessairement continue elle-même. Il se propose d'étudier les
diverses opérations de calcul avec des séries convergentes pour décider dans quelle
mesure il est permis de les traiter comme des sommes ordinaires. „Gela va très
bien et m'intéresse extrêmement."

On a ensuite un supplément du plus haut intérêt à cette information dans la
lettre à Hansteen du 29 mars 1826 (lettre X). La critique est ici plus générale et
dirigée contre „la malheureuse manière de conclure du particulier au général", c'est-
à-dire, contre l'idée des anciens mathématiciens sur la généralité des résultats de
l'analyse. La conclusion de sa recherche de la raison pour laquelle on n'est pas
arrivé à un plus grand nombre de paradoxes est exprimée dans la phrase suivante :
„A mon avis cela provient de ce que les fonctions dont l'analyse s'est occupée
jusqu'ici peuvent, la plupart, être exprimées au moyen de puissances. Aussitôt
que d'autres interviennent, ce qui, il est vrai, n'arrive pas souvent, alors ça ne va
plus . . . ." Que faut-il entendre par fonctions qui peuvent être exprimées par
des puissances? Il ne peut s'agir uniquement de fonctions rationnelles, ni de
fonctions algébriques. Il n'y a pas, je pense, d'autre expHcation raisonnable
de sa phrase, sinon qu'il veut parler des fonctions définies par des séries de puis-
sances. Ceci est d'ailleurs confirmé dans une certaine mesure par ce qui nous
reste des études d'AsEL sur les séries, puisque, en dehors de la question même de
la convergence, il s'est principalement occupé de séries de puissances. C'est donc
de ce qu'on appelle aujourdhui fonctions analytiques qu'ÀBEL a voulu parler.
Pour elles, en effet, certaines conclusions du particulier au général sont en réalité
permises. Mais cette indication d'ÂBEL a été perdue pour la science; car la lettre
a été publiée pour la première fois dans la nouvelle édition des Œuvres complètes,
en 1881, alors que Weierstrass enseignait depuis longtemps sa théorie à l'université
de Berlin.

Abel avait l'intention de faire imprimer de petits mémoires critiques dans le
Journal de Crelle. Il n'en a rien fait, je ne sais pourquoi, mais il écrivit un grand
mémoire sm* la série du binôme. Il doit avoir été rédigé pendant le séjour d'ABEL
à Berlin, dans l'hiver de 1825 — 1826, ou au plus tard au cours de ses voyages, car
il est resté quelque temps dans certaines villes, un mois à Freiberg, par exemple.
Mais il ne parut qu'en février ou mars 1827. Le but du mémoire était de trouver
la somme de la série pour toutes les valeurs, réelles ou imaginaires, des deux vari-
ables pour lesquelles elle est convergente. Dans un premier paragraphe il expri-

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 53

niait, mais en termes plus modérés, les mêmes idées que dans la lettre à Holmboe.
Dans le second, qui est le plus intéressant au point de vue historique, il expose les
propositions préalables dont il se servira dans les parties suivantes, et il commence
par ces mots: „L'excellent ouvrage de M. Cauchy, „Cours d'analyse de Vécole
polytechnique^, qui doit être lu par tout analyste qui aime la rigueur dans les
recherches mathématiques, nous servira de guide." Mais en réalité sa critique va
plus loin que celle de Cauchy, surtout dans la question de la continuité. Le para-
graphe contient six théorèmes; les deux premiers sont les critères fondamentaux
de convergence, le troisième est l'utile transformation bien connue d'un nombre fini
de produits. Le quatrième théorème est en réalité une démonstration rigoureuse
du fait qu'une série de puissances est une fonction continue de la variable suivant
laquelle elle est développée, pour toutes les valeurs de la variable comprises dans
le domaine de convergence, ainsi que sur la limite même, si la série y est conver-
gente; la variable et les coefficients sont supposés réels. Mais malheureusement,
Abel a conservé le mode d'expression de Cauchy, en parlant de quantités infiniment
petites, et il les désigne même toutes par la même lettre; il en résulte que la
notation elle même n'indique pas de quelles autres quantités dépendent ces infini-
ment petits. La démonstration a par suite été critiquée, et Dirichlet, sur l'invi-
tation de Liouville, en a fourni une plus développée. Le cinquième théorème
énonce que si les coefficients de la série de puissances sont des fonctions conti-
nues d'une variable, la somme de la série est aussi continue. Mais ici la
démonstration n'est pas à l'abri de toute objection. Si en effet la série
^0 + ^1 « + ^2 «^ + • • • ' est supposée convergente pour «<<(? (il aurait fallu dire
a^ô), Vq, v^, v^ ...étant des fonctions continues de x, il y est question de la plus
grande des quantités v^ ô"^ , Vr^ô"" -\-v„,+i 0""+^ . . .; il est donc sous-entendu que
ces ,;dernières quantités ont, pour toutes les valeurs de x dont il s'agit, une limite
supérieure commune, et que celle-ci converge vers 0 en même temps que — . Pour
l'usage qu'ABEL avait à faire de cette proposition, cela était suffisant; mais il y a
quelque raison de croire que plus tard il n'en a pas été complètement satisfait. Le
sixième théorème consiste en ce que la règle de Cauchy pour la multiplication des
séries convergentes est applicable dans tous les cas où la nouvelle série est elle-
même convergente.

Dans le troisième paragraphe, il détermine d'abord le cercle de convergence: cepen-
dant, pas plus ici qu'ailleurs, il n'emploie cette image géométrique. On a parfois

54 L- SYLOW

attiibué à Abel l'honneur d'avoir provoqué l'introduction de l'idée du cercle de con-
vergence; cet honneur revient plutôt à Gauchy. Abel détermine ensuite la somme
de la série. Le résultat était nouveau, car il supposait l'exposant même imaginaire,
mais la méthode était analogue à celle employée avant lui. Le quatrième para-
graphe caractérise bien Abel; il y détermine avec soin pour quelles valeurs sur la
circonférence même du cercle de convergence la série est convergente. Enfin dans
le dernier paragraphe il déduit de son résultat la somme des séries dont il avait
parlé dans sa lettre à Holmboe. Par cet important mémoire, Abel s'était posé à
côté de Gauchy en réformateur de la doctrine des séries infinies, et il a fortement
contribué à préparer la théorie moderne des fonctions.

Plus tard Abel n'a publié qu'une courte note sur les séries, mais il ne cessa
pas de s'intéresser au sujet. Dans ses lettres de Paris, il cite encore la doctrine des
séries infinies comme une des questions dont il était occupé. Dans le Gabier III,
dont il se servait à Paris, on lit aussi sur ce sujet quelques pages où il dit entre

autres choses, que la série S^. est convergente lorsque a est plus grand que

'^--'w(Iogw)"

1, et sinon, divergente. Dans la lettre de décembre 1826 (lettre XII), il raconte qu'il
voulait envoyer aux Annales de Gergonne un mémoire sur les séries de Fourier;
il n'était pas satisfait de l'ancienne manière de démontrer la formule connue. G'est
probablement le même mémoire dont il a parlé de Berlin ; mais on n'en voit aucune
trace. Il est possible qu'il ne l'ait pas rédigé, et qu'il en ait seulement conçu le
plan. Le sujet est en relation de deux manières avec les autres travaux d'AsEL,
tant par la propriété particulière à ces séries, de pouvoir exprimer des fonctions
discontinues, que parcequ'elles se rencontrent dans la théorie des fonctions
elliptiques.

Dans cette dernière théorie, Abel se heurta à de grandes difficultés pour le
passage des propositions sur la multiplication aux divers développements en séries
et en produits. La manière dont il a réalisé ce passage dans les „BechercJies^ ne
peut pas, comme démonstration, supporter l'examen de la critique moderne. On peut
seulement dire qu'il s'est avancé avec une telle prudence, qu'il a évité les résultats
erronés, de même qu'Euler avant lui en traitant des fonctions exponentielles.
Lorsqu'il en vint aux séries doubles, il déclara expressément que l'ordre des termes
était indifférent, lorsqu'il en était vraiment ainsi; il ne l'a pas fait, il est vrai, dans
le texte, mais seulement dans les formules.

Les Gabiers IV et V renferment plusieurs morceaux sur les séries, qui appartien-

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES

nent donc à l'époque allant de septembre 1827 au printemps de 1828. Ainsi dans
le Cahier IV, dans un morceau intitulé:

„Sur les séries de la forme:

(p [x) = «0 + «1 a: + «2 a;2 -f «3 a;3 + . . . -[- a^_ i^;"» - ^ -\. a^ x*>' -\- . . ."

est signalé un point essentiel de la théorie de ces séries:

„0n peut toujours faire en sorte que

{a,) > [a,) X + [a^] x^ + [a,] a^s + . . .«

Le résultat est donné par ces mots:

„Donc (rto) > («1 a? -f «2 x'^-\- . . .), quand

<^ K) « ,"

= («o) + («n) a"

On voit que les parenthèses indiquent qu'il faut prendre la valeur absolue ; a est
évidemment une valeur positive de x pour laquelle la série est convergente, (a„) a«
est le terme le plus grand de la série pour x = a.

Dans le Cahier V, pages 3—11, se trouve le commencement d'un mémoire pareil
à celui dont Abel a parié dans sa lettre plusieurs fois citée, adressée de Beriin à
Holmboe (lettre VI). En voici le début:

„L'objet de ce mémoire est de trouver la somme des séries connues:
cos mx + m cos [m — 2)x-\- ^^'^-^^ cos {m—^x-\-...
sin mx-^m sin (w ~2)rr + ??ii??|=J) gin (m — 4) a: + . . .

sans aucune considération des quantités imaginaires, m et x sont supposés d'être des
quantités réelles.

Comme une série n'a pas de somme que quand elle est convergente, nous
allons d'abord déterminer les valeurs de m et x pour lesquelles cela aura lieu."

Probablement Abel a commencé à Beriin un mémoire sur ce sujet, et il
a commencé à le transcrire dans son cahier à Kristiania; il a sans doute pensé
aussi un moment à le faire imprimer, mais y a finalement renoncé. Le mémoire
en effet n'est pas terminé. Comme d'ailleurs la méthode est la même que celle

56 L. SYLOW

appliquée dans le mémoire sur la série du binôme, le morceau n'a été inséré dans
aucune des éditions des Œuvres complètes.

A la page 47 du même cahier commence un morceau qui avec une courte
interruption, va jusqu'à la page 81. Il a été motivé par le fait qu'un certain
mathématicien Olivier ayant, dans le Journal de Grelle, T. IL, fascicule 1, prétendu
qu'une série infinie à termes positifs 2" a„ était convergente ou divergente selon que
lim {nan) est nulle ou non. L'inexactitude de cette proposition devait sauter de suite

n=oo

aux yeux d'ABEL, car il avait trouvé et noté à Paris que la série ^-i est diver-
gente. L'élégante petite note qu'AsEL fit imprimer dans le Journal, T. III., fascicule
1, peut être considérée comme représentant la matière des trois premières pages.
Abel y démontrait qu'il ne peut pas y avoir de fonction ç) {n) telle que 2 a„ soit
convergente ou divergente, suivant que lim (99 [n) . a") est ou non égale à zéro. Le
reste est, dans ses parties essentielles, reproduit dans la nouvelle édition des Œuvres
compl., où toutes les parties qui renferment les résultats définitifs sont insérées, et
tout le surplus omis. Abel fait d'abord une observation supplémentaire à son
mémoire, et démontre ensuite les critères de convergence logarithmiques connus, qui
ont été publiés pour la première fois par Bertrand dans le Journal de Liouville
T. VII (année 1839). Le reste de ces notes traite des séries de puissances. La
proposition qu'une telle série est une fonction continue de la variable suivant laquelle
elle est développée ne s'y trouve pas; Abel a considéré comme définitive la démon-
stration qu'il avait déjà donnée. Au contraire la proposition que la série est aussi
une fonction continue d'une variable qui se trouve dans les coefficients, lorsque
ceux-ci sont eux-mêmes continus, se trouve traitée à plusieurs reprises; mais la
démonstration n'est pas devenue essentiellement différente de l'ancienne. Je crois
devoir en conclure qu'ABEL n'a pas été satisfait de son ancienne démonstration, et
n'est pas parvenu non plus à un résultat définitif sur la question; à moins que
l'on ne veuille voir dans les mots : la plus grande des quantités v^ ô"", v„t ô'" -)-
^m+i <î*"+S . . • , la supposition d'une limite supérieure des valeurs de ces quantités,
c'est-à-dire que la convergence est ce qu'on appelle maintenant uniforme. Mais c'est
peut-être mettre trop de choses dans le dire d'ABEL.

Abel ajoute aussi des exemples dans lesquels la continuité n'a pas lieu à la
limite du cercle de convergence. Pour montrer qu'une série 2" x** <pn {y) peut être
convergente pour x <ja, y<C^, tandis que la série des valeurs limites I x** lim (p {y)

LES ÉTUDES D'aBEL ET SES DÉCOUVERTES 57

ne l'est pas, il mentionne la série y] ^'" ^"' ^ • x**, qui est divergente pour y = 0,
lorsque ax'^1. Abel a donc remarqué que la série connue de Weierstrass,
y] sin (a" y) . £c" ne peut pas toujours être différentiée terme à terme pour la valeur
y = 0; il n'y a pas loin de là à dire qu'on ne peut pas toujours le faire non plus
pour d'autres valeurs. On n'y trouve cependant rien sur l'existence d'une dérivée,
mais il est bon de remarquer que cette série n'a pas échappé à son attention.

Toutefois la remarque la plus intéressante est celle-ci, qu'une série de puis-
sances peut, pour toute valeur à l'intérieur du cercle de convergence, être développée
selon le théorème de Taylor; la démonstration en est esquissée d'une manière par-
faitement claire.

L'intérêt qu'ABEL a montré pour les séries de puissances est très-certainement
en rapport avec l'opinion qu'il exprimait dans sa lettre à Hansteen en 1826. Il a
vu dans les fonctions „qui peuvent être exprimées par des puissances" une classe
particulièrement facile à traiter, et qui comprend en outre la plupart des fonctions
étudiées jusqu'alors. Ce qu'il disait naguère à Hansteen des petits mémoires qu'il
voulait écrire sur la théorie des séries, ainsi que la fréquence de titres comme: „Sur
les séries", „Sur les séries de la forme a^ -{- a^ x -\- . . .^, qui reviennent souvent
dans ses cahiers, laisse supposer qu'il comptait bien y revenir.

Dans le Cahier VI, dont se servit Abel dans la dernière année de sa vie, il n'y
a rien de suivi sur les séries infinies. Il ne les a pourtant pas tout-à-fait perdues
de vue; car à quelques endroits se trouvent des calculs prouvant que telle ou telle
question de ce genre l'a occupé. Mais il est clair qu'il ne s'y est intéressé que par
moments; il était à cette époque trop absorbé par d'autres questions.

Il y a, comme on a vu, plusieurs points de la vie scientifique d'ABEL qui ne
sont pas aussi bien connus qu'on pourrait le désirer; en somme pourtant, on peut
voir dans ce qui précède le progrès de son développement comme grand mathé-
maticien. Les traits principaux de ce développement ont dû être d'ailleurs les mêmes
dans la plupart des cas pour les grands génies mathématiques. Enfant, il a montré
une étonnante réceptivité et un goût passionné pour ces études spéciales, d'où sont
résultés des progrès merveilleusement rapides. En même temps il a montré une
vive disposition et une aptitude puissante à résoudre des problèmes et généralement

LES ÉTUDES d'aBEL — 8

"58 L. SYLOW

à travailler par lui-même. Jeune homme, il s'occupa de grandes questions non
résolues par la science; c'étaient les futures découvertes qui commençaient à germer.
L'esprit critique n'arriva qu'un peu plus tard, mais avec d'autant plus de vigueur et
d'autorité. Sa grande époque comme mathématicien était des lors inaugurée.

Le second de ces trois stades de son développement est extrêmement intéressant,
mais ici les renseignements sont maigres, et font défaut justement sur les points
les plus importants. Il serait très précieux pour comprendre sa personnalité de
mathématicien débutant de connaître la résolution erronée de l'équation du cinquième
degré et son lien avec les découvertes ultérieures. De même on doit regretter vive-
ment de n'avoir pas de renseignements plus précis sur son premier mémoire sur le
calcul intégral; il eût été déjà d'un grand intérêt de connaître sa démonstration de

l'impossibilité d'exprimer l'intégrale ^^^^jr^ P^^^ ^^s fonctions élémentaires, qu'il

a mentionnée en 1823, et de voir le rapport entre cette démonstration et ses recher-
ches ultérieures de même nature. On ne sait pas davantage l'époque exacte de la
découverte du Théorème d'ABEL, ni quand il commença â voir clair dans la Théorie
des fonctions elliptiques; on sait seulement que les deux découvertes ont dû avoir
lieu avant son départ pour l'Allemagne et la France.

A son époque de véritable production — trois ans seulement environ — il traita
à fond tous ses sujets à la fois. Il les relia entre eux et s'occupa pendant de
courtes périodes tantôt de l'un, tantôt de l'autre; il semble que c'est la Théorie si
riche des fonctions elliptiques qui lui a demandé le plus de temps. Sa faculté de
travail était extraordinaire; outre qu'en ces trois ans il a publié toutes ses grandes
découvertes, il a aussi préparé des travaux qu'il n'a pas eu le temps d'achever, et
il n'est nullement certain que nous connaissions tous ses projets d'avenir. La rédac-
tion définitive de ses travaux n'est souvent venue que des années après la décou-
verte des résultats nouveaux qu'ils renfermaient, et le mémoire une fois terminé
a dû souvent attendre assez longtemps son tour d'impression.

Ce qui surtout est la marque d'AsEL, outre sa richesse d'idées, c'est son effort
vers la rigueur absolue, la grande généralité avec laquelle il pose les problèmes, et
sa manière de les épuiser. Une autre particularité encore, c'est qu'il ne se sert
dans son exposition que de moyens si simples; il semble que tout sorte aisément
du bon choix de la position du problème. Les deux mémoires sur la transformation
et celui sur les équations abéliennes me paraissent typiques à cet égard. Il n'a

LES ÉTUDES d'ABEL ET SES DÉCOUVERTES 59

pourtant pas obtenu ses résultats nouveaux sans se servir de nouveaux instruments,
comme, par exemple, l'irréductibilité des équations algébriques et la résolvante de
Galois. Mais il n'y consacre que peu de mots et n'insiste pas sur leur grande
valeur pour l'analyse en général. Il en est de même dans ses lettres; lorsqu'il
entretenait Crelle et Holmboe de la division de la lemniscate, il leur dit bien que
c'étaient la théorie des équations et la théorie des nombres qui l'avaient conduit à ce
résultat, mais il ne semble pas même remarquer que la théorie des nombres a du
même coup reçu une extension. Il montre en tout cela la même simplicité et la même
modestie que dans toute sa vie; et pourtant il était et devait être conscient de
sa propre valeur.

Dans sa dernière année, il lui fut donné de savoir son nom célèbre. Les pa-
roles de Gauss et de Jacobi, que Crelle lui a communiquées, les lettres de Legendre,
et le fait même qu'il était question de l'appeler à Berlin, tout cela était plus que
suffisant pour l'en convaincre. Malheureusement, sa patrie comprit alors trop peu
sa grandeur. Après sa mort, l'éclat de son nom n'a fait que s'accroître. Chacune
des théories dont il s'est occupé dans ses dernières années porte en effet la marque
durable de sa main. Son nom est devenu populaire parmi les mathématiciens;
il n'y a aucun nom dont on se soit servi si volontiers que celui d'AsEL, toutes
les fois qu'il s'est agi de désigner des théories ou des idées nouvelles. Cela est
caractéristique; car l'adjectif abélien n'a été employé que pour des idées et des
théories, créées pas Abel lui-même, ou basées sur ses découvertes. Il a ouvert à
la postérité des champs de recherche si vastes, que ce fut longtemps encore pour
les plus grands géomètres une tâche principale d'achever ce qu'AsEL avait si
brillamment commencé.

NOTE EXPLICATIVE SUR LES FAC-SIMILE

NOTE EXPLICATIVE SUR LES FAC-SIMILE

I. Première page de la lettre II.

IL Première page de la lettre III.

III. Page 66 du Cahier IV. (Voir Sylow: „Etiides et découvertes", p. 6 et 22.)

IV. Page 85 du Cahier V. (Voir Sylow: „Etudes et découvertes", p. 7 et 43.)

V. Première page du fragment: „Eecherches sur les fonctions elliptiques. Second

Mémoire". (Voir Sylow: „Etudes et découvertes", p. 45.)
VI. Première page de la lettre XLII.

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